七年级上册数学整式的加减整式加减-知识点整理
七年级数学整式的加减-知识点总结
整式的加减---知识总结4.1整式 单项式定义：表示数或字母的积的代数式（单独的一个数或一个字母也是单项式） 系数：单项式中的数字因数（包括它前面的符号；单项式的系数是1或-1时，1通常不写；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和（单项式的系数只与字母有关，且是所有字母的指数之和，与系数无关）注意：(1)单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算(2)分母中含有字母的式子不是单项式(3)n 是常数，在单项式中相当于数字因数(4)定义中的“数”可以是小数，也可以是分数或整数(5)常数没有系数，圆周率x 是常数，单项式中出现x 时，要将其看成系数(6)单独一个字母的次数是1，而不是0.如单项式b 的次数是1，而不是0判断一个式子是不是单项式，关键看两点：一是式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算)；二是式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合，则不为单项式.多项式定义：几个单项式的和项：多项式中的每个单项式常数项：多项式不含字母的项次数：多项式中次数最高的次数注意：1．一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“-”(2)分母中不含有字母2.识别多项式的各项时，应连同它们前面的符号一起进行识别，特别注意当项的符号为负号时，一定不要将其漏掉.3.多项式的次数不能看成是多项式中各项的次数的和4.一个多项式最高次项的次数是几次、含有几项就叫几次几项式.整式整式：单项式和多项式统称为整式注意：1.判断一个式子是否为整式，就是判断一个式子是否为单项式或多项式；2.单项式、多项式都是整式，所以整式可能是单项式，也可是多项式知识点1 知识点2 知识点34.2整式的加法与减法 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（几个常数项也是同类型）1.判断同类项时的“两相同，两无关”：(1)两相同：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.(2)两无关：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.2.同类项不一定是两项，也可以是三项、四项等，但至少为两项合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的合并同类项的方法系数的和，字母连同它的指数不变.“一相加，两不变”，就是把同类项的系数相加，字母不变，字母的指数不变。
七年级上册整式加减
七年级上册整式加减知识点总结一、整式的概念与性质整式是由常数、变量、加、减、乘运算符号以及括号组成的代数式。
其中，变量与常数的乘积称为单项式，而由有限个单项式通过加、减运算组成的代数式称为多项式。
二、整式的加减法则整式的加减运算主要基于合并同类项和去括号等法则进行。
合并同类项：同类项是指次数相同、字母部分也相同的单项式。
合并同类项时，只需将其系数相加或相减，字母部分保持不变。
例如：3x + 2x = (3+2)x = 5x-2y² - 3y² = (-2-3)y² = -5y²去括号：去括号时，如果括号前是加号，则括号内的各项符号保持不变；如果括号前是减号，则括号内的各项符号都要改变。
例如：a + (b - c) = a + b - ca - (b + c) = a - b - c三、整式加减的运算步骤去括号：首先去掉整式中的括号，根据括号前的符号调整括号内各项的符号。
合并同类项：将整式中的同类项合并，使整式简化。
四、方法技巧注意符号：在进行整式加减运算时，要特别注意符号的变化，特别是在去括号和合并同类项时。
有序进行：先进行去括号的运算，再进行合并同类项的运算，以保证运算的正确性。
利用分配律：在整式加减中，可以利用分配律来简化运算。
例如，当遇到形如a(b+c)的式子时，可以将其展开为ab+ac。
五、举例题例1：化简整式3x²- 2x + 5 - (2x²- 4x + 1)。
解析：首先去括号，得到3x²- 2x + 5 - 2x²+ 4x - 1。
然后合并同类项，得到x²+ 2x + 4。
答案：x²+ 2x + 4例2：已知整式 A = 2x²- 3xy + y²，B = -x²+ xy - 2y²，求 A + B。
解析：首先代入整式A和B的表达式，得到 A + B = (2x ²- 3xy + y²) + (-x²+ xy - 2y²)。
初中数学知识点七年级上册 整式的加减
初中数学知识点七年级上册整式的加减1、单项式：数字与字母的积或者字母与宇母的积。
一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。
注意：数宇与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。
2、单项式的系数：单项式中的数字蛋数。
如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1例如：xy 它的系数是1，-n它的系数是-1•常数项（具体的数宇）的系数就是它本身，例如：3的系数就是了，π的系数就是π。
π是一个常数（具体的数字），不是字母。
3、单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。
例如：6xy 的次数是2次，3m2n3的次数是5 次，33X2Y的次数是3次。
常数（具体的数宇）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。
例如：多项式2XY2- 2M + 3Y一4是由单项式2xy2、— 2M、3Y、一7相加组成，所以2XY2、一2m、3y、一7就是多项式2XY2—2M+3Y—4的项，一7就是常数项。
5、多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。
要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式2XY2—2M+3Y—4，2XY2的次数是3次，—2M的次数是1次，3Y的次数是1次，—7的次数是0次，所以2xy2的次数最高，那么2xy2就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。
6、整式：多项式和单项式统称为整式。
如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。
7、同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如—3M3N2和5N2M3是同类项，因为这两个项中都含有字母M、N，并且字母M的指数都是3，字母N的指数都是2，所以他们是同类项。
同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
-多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。
4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。
2. 识别同类项：找出所有同类项。
3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。
4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。
5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。
6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。
-注意系数的符号，特别是负号的作用。
-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。
人教版七年级数学上第2章 整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
人教版七年级数学第二章整式的加减知识点归纳
第二章整式的加减知识点1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。
一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。
注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数。
如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。
π是一个常数（具体的数字），不是字母。
3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。
例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。
常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。
例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。
5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。
要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。
6.整式：多项式和单项式统称为整式。
如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。
7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。
人教版七年级上数学《整式的加减》课堂笔记
《整式的加减》课堂笔记
以下是《整式的加减》的课堂笔记，供您参考：
一、整式的概念
整式：单项式和多项式的统称。
单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
二、整式的加减运算
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项。
2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二
是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号。
3.合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
三、整式的加减运算举例
例1：计算下列整式的和与差：
（1）3x+2y；（2）4a-3b；（3）5（x-3）-2（y+1）。
解：（1）3x+2y=3x+2y （2）4a-3b=4a-3b （3）5（x-3）-2（y+1）=5x-15-2y-2=5x-2y-17。
四、注意事项
1.在进行整式的加减运算时，要先把单项式和多项式中的同类项进行合并，然后
再进行运算。
2.在进行去括号运算时，要注意括号外的数字因数要乘括号内的每一项，同时当
括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号。
3.在进行整式的加减运算时，要注意运算顺序，先进行乘方运算，再进行乘除运
算，最后进行加减运算。
同时要注意括号内的运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
七年级数学上册第二章整式的加减高频考点知识梳理
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减高频考点知识梳理单选题1、如果代数式2x−3y+2的值为5，那么代数式5+6y−4x的值为（）A．−1B．11C．7D．−3答案：A分析：先根据题意得到2x−3y=3，然后整体代入到5+6y−4x=5−2(2x−3y)中进行求解即可．解：∵代数式2x−3y+2的值为5，∴2x−3y+2=5，∴2x−3y=3，∴5+6y−4x=5−2(2x−3y)=5−2×3=−1，故选A．小提示：本题主要考查了代数式求值，正确得到2x−3y=3是解题的关键．2、单项式−3xy34的系数是（）A．3B．4C．−3D．−34答案：D分析：根据单项式的系数的概念解答即可．解：单项式-3xy 34的系数是-34．故选：D．小提示：本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，理解单项式的系数的概念是解答关键．3、如果单项式−12x m+3y与2x4y n+3的差是单项式，那么(m+n)2021的值为（）A．－1B．0C．1D．2021答案：A分析：单项式−12x m+3y与2x4y n+3的差是单项式，得到单项式−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，从而到(m+n)2021= -1，判断即可．∵单项式−12x m+3y与2x4y n+3的差是单项式，∴单项式−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m+n=-1，∴(m+n)2021= -1，故选A．小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．4、等号左右两边一定相等的一组是（）A．−(a+b)=−a+b B．a3=a+a+a C．−2(a+b)=−2a−2b D．−(a−b)=−a−b答案：C分析：利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．解：对于A，−(a+b)=−a−b，A错误，不符合题意；对于B，a3=a⋅a⋅a，B错误，不符合题意；对于C，−2(a+b)=−2a−2b，C正确，符合题意；对于D，−(a−b)=−a+b，D错误，不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．5、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)=−5xy+52y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．4x2−5y B．2y−x C．5x D．4x2答案：D分析：根据题意易得(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)+5xy−52y2，然后进行求解即可．解：由题意得：(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)+5xy−52y2=−x2+3xy−12y2+5x2−8xy+3y2+5xy−52y2 =4x2故选：D．小提示：本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．6、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．189答案：C分析：由观察发现每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,可求解b，从而得到a，再利用a,b,x之间的关系求解x即可．解：由观察分析：每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,∴2b=18,∴b=9,由观察发现：a=8,又每个正方形内有：2×4+1=9,3×6+2=20,4×8+3=35,∴18b+a=x,∴x=18×9+8=170.故选C．小提示：本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．7、一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )A．(1＋22%)(1＋80%)a元B．(1＋22%)a·80%元C．(1＋22%)(1－80%)a元D．(1＋22%＋80%)a元答案：B分析：先表示出销售价为（1＋22%）a，再根据按销售价的80%出售可得实际售价．解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．故选：B．小提示：本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．8、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（）A．35B．40C．45D．50答案：B分析：分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和．第1个“三角形数”：1，第2个“三角形数”：1+2=3，第3个“三角形数”：1+2+3=6，第4个“三角形数”：1+2+3+3=10，第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15，第1个“正方形数”：1，第2个“正方形数”：22=4，第3个“正方形数”：32=9，第4个“正方形数”：42=16，第5个“正方形数”：52=25，∴15+25=40．故选：B．小提示：本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数．9、如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条( )A．(6n+2)根B．(7n+1)根C．(7n−1)根D．8n根答案：B分析：根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．解：由图可得，图案①有：1+7=8根小木棒，图案②有：1+7×2=15根小木棒，图案③有：1+7×3=22根小木棒，…则第n个图案有：（7n+1）根小木棒，故选：B．小提示：本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12答案：B分析：列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．小提示：本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．填空题11、已知a+b=2，则2a+2b−5=______．答案：−1分析：先添括号把2a+2b−5化为2(a+b)−5，然后将a+b=2整体代入即可求解．解：∵a+b=2，∴2a+2b−5=2(a+b)−5=2×2−5=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．12、已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 _____．答案：±3分析：根据绝对值的意义，求得x,y的值，进而根据xy＜0，确定x,y的值，进而求得代数式的值．解：∵|x|＝8，|y|＝5，∴x＝±8，y＝±5，又∵xy＜0，∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，综上，x+y的值为±3，所以答案是：±3．小提示：本题考查了绝对值的意义，代数式求值，注意分类讨论是解题的关键．13、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是(−3)的相反数，则m+a+b9+cd的值是_________．答案：4分析：利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝3，原式=3+0+1=4．所以答案是：4．小提示：本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，根据题意得出a＋b＝0，cd＝1，m＝3，是解本题的关键．14、将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______ ；（2）S÷t应写成_________；（3）a×a×2−b×13，应写成______；（4）143x, 应写成______.答案： 5a st 2a2−b37x3分析：（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．解：（1）a×5=5a，故答案为∶5a；（2）S÷t=st，故答案为∶st；（3）a×a×2−b×13=2a2−b3，故答案为∶2a2−b3；（4）143x=73x故答案为∶7x3．小提示：本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．15、若一个多项式加上3xy+2y2−8，结果得2xy+3y2−5，则这个多项式为___________．答案：y2−xy+3分析：设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，求解即可．设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，∴A=(2xy+3y2−5)−(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5−3xy−2y2+8=y2−xy+3，所以答案是：y2−xy+3．小提示：本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．解答题16、老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：+2(a2−4ab+4b2)=3a2+2b2(1)求所捂的多项式；(2)若a，b满足：(a+1)2+|b−12|=0，请求出所捂的多项式的值．答案：(1)a2+8ab−6b2(2)−92分析：（1）根据题意可得捂住部分为：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2），利用整式的加减的法则进行求解即可；（2）由非负数的性质可求得a，b的值，再代入运算即可．（1）解：根据题意得：(3a2+2b2)−2(a2−4ab+4b2)=3a2+2b2−2(a2−4ab+4b2)=3a2+2b2−2a2+8ab−8b2=a2+8ab−6b2；（2）解：∵(a+1)2+|b−12|=0∴a=−1.b=12代入a2+8ab−6b2=1−4−32=−92．小提示：本题主要考查整式的加减，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn．（4）若x，y都是有理数，x−y=4，xy=5，求x+y的值．答案：（1）m−n；（2）S阴=(m−n)2，S阴=(m+n)−4mn；（3）能，(m−n)2=(m+n)2−4mn；（4）x+y=±6分析：（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；（3）利用（2）中图2中的阴影部分的正方形面积得到（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）根据（3）的结论得到（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后把x-y=4，xy=5代入计算．解：（1）由题意得：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m−n．所以答案是：m−n；（2）由题意得：S阴=(m−n)2，S阴=(m+n)2−4mn；（3）观察图b，可得三个代数式之间的等量关系为：(m−n)2=(m+n)2−4mn．（4）∵x−y=4，xy=5，∴(x+y)2=(x−y)2+4xy=42+4×5=36，∴x+y=±6．小提示：本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式．18、化简：(1)4xy－（3x2－3xy）－2y+2x2(2)（a+b）－2（2a－3b）+3（a－2b）答案：(1)-x2+7xy-2y；(2)b-3a．分析：（1）去括号，根据合并同类项法则计算；（2）去括号，根据整式的加减混合运算法则计算．(1)解：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2=4xy-3x2+3xy-2y+2x2=-x2+7xy-2y；(2)解：（a+b）-2（2a-3b）+3（-2b）=a+b-4a+6b-6b=b-3a．小提示：本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．。
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整式加减
一、本节学习指导
本节不是太难，我们抓住几个“式”的概念，并且会判断是否为同类项，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握.
二、知识要点
1、单项式
（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。
（单独的一个数或一个字母也是单项式。
）
如：2,2bc,3m,a,都是单项式。
（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：2ab中2是这个单项式的系数。
（3）、单项式系数应注意的问题：
① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；
③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
④ 圆周率π是常数；
⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。
（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。
（单独的一个数的次数是0.）
2、多项式
（1）、几个单项的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式的每一项都包含它前面的符号。
如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：2a2+3b-5的次数是2.
（3）、单项式与多项式统称整式。
3、合并同类项
（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。
（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。
4、去括号
（1）、去括号法则：
① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。
（“+”不变）
如：（2a+5）去括号后不变：2a+5
② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。
（“-”全变）
如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5
（2）、去括号应注意：
① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；
② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。
（3）、当括号前的因数是1或-1时：
① 先把数字与括号内的每一项相乘；② 再根据去括号法则去括号。
（4）、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
三、经验之谈：
本节知识点中我们要特别注意两点，一、同类项的判断，字母完全相同的项，我们成为同类项，数字部分不用管。
二、去括号，这是最容易出错的地方，我们要注意括号前面是负号的情况。
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