演示文稿第五次课自动控制理论讲解
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《自动控制理论(第3版)》第05章课件
频率特性 G(j) = j
= Im
（1）极坐标图
A() = () = 90
0 =0
Re
（2）波特图
L() = 20lgA() = 20lg () = 90
注意：由于微分环节与
L()/dB
20
0
1
20dB/dec
10
积分环节的传递函数互
为倒数， L()和 ()
仅相差一个符号。因此，
()/(°)
90°
Im
=
=0
Re
0
1
36
8 延迟环节
其频率特性为 ：G(j) = e jT 幅值为：A() = e jT = 1 相角为：() = T (rad) = 57.3T()
由于幅值总是1，相角随频率而变化，其极坐标图为一单位圆。
Im
L()/dB
0
0
=0
Re
()/(°)
0°
T大 T小
由于( )随频率的增长而线性滞后，将严重影响系统的稳定性 37
L ()2l0 g G (j) dB “分贝”
坐标特点 纵轴 (),(单位：度或者弧)度
⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；
特点 ⑵ 可在大范围内表示频率特性；
⑶ 利用实验数据容易确定 L(),进而确定G(s)。
17
频率特性 G(jw) 的表示方法
以 G(j) 1 为例。
Ts1sj
1. 幅相特性(Nyquist)
称为RC网络的幅频特性，后者称为相频特性。
⑤
1
jarc T tan 1
j 1 1 j T 1
e e 1 (T )2
1 j T
1 j T
完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输
= Im
（1）极坐标图
A() = () = 90
0 =0
Re
（2）波特图
L() = 20lgA() = 20lg () = 90
注意：由于微分环节与
L()/dB
20
0
1
20dB/dec
10
积分环节的传递函数互
为倒数， L()和 ()
仅相差一个符号。因此，
()/(°)
90°
Im
=
=0
Re
0
1
36
8 延迟环节
其频率特性为 ：G(j) = e jT 幅值为：A() = e jT = 1 相角为：() = T (rad) = 57.3T()
由于幅值总是1，相角随频率而变化，其极坐标图为一单位圆。
Im
L()/dB
0
0
=0
Re
()/(°)
0°
T大 T小
由于( )随频率的增长而线性滞后，将严重影响系统的稳定性 37
L ()2l0 g G (j) dB “分贝”
坐标特点 纵轴 (),(单位：度或者弧)度
⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；
特点 ⑵ 可在大范围内表示频率特性；
⑶ 利用实验数据容易确定 L(),进而确定G(s)。
17
频率特性 G(jw) 的表示方法
以 G(j) 1 为例。
Ts1sj
1. 幅相特性(Nyquist)
称为RC网络的幅频特性，后者称为相频特性。
⑤
1
jarc T tan 1
j 1 1 j T 1
e e 1 (T )2
1 j T
1 j T
完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输
自动控制理论 ppt 详解
代数式 极坐标式 指数式
A( )
1
2T 2 1
∠G(jω)=－arctanTω
j
＝∞
0 ＝ 100 ＝5
＝0 1 ＝1
＝3 ＝2
2. 对数频率特性曲线（Bode 图）
由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛应用的一组曲线。
对数幅频曲线的横坐标采用对数分度lg(ω), 单位为弧度/秒（rad/s） 对数幅频曲线的纵坐标是对幅值 用 L()=20lgA(ω) 进行线性分度， 单位是分贝(dB) 。 对数相频特性图的纵坐标则对相 角进行线性分度，单位为度（o）, 仍用 ( )表示。
（红色线）
j 0
幅相曲线
L(ω)=-20lgω φ(ω)=-90o
L
20
0
1
两重积分 G( j ) ( j )2
（蓝色线）
1
0 0.1 -20
10 20 dB dec
0 -90
-180
40 dB dec
L 20 lg
1
G j 180
对于某一特定频率 ω下的G(jω)总可以用复平面上的一个向量与之对 应，该向量的长度为A(ω)，与正实轴的夹角为(ω)。
例：RC电路的幅相频率特性。
Uo ( j ) 1 1 G( j ) Ui ( j ) 1 RCj 1 Tj
ui
R C uo
G(jω)=R(ω)+jI(ω) =|G(jω)|∠G(jω) =A(ω)ejφ(ω)
§ 5.1 频率特性
§5.1.1 频率特性的基本概念
例：RC 电路如图所示，ui(t)=Asinωt, 求uo(t)=?
自动控制理论课件
于期望值。
自动控制系统定义： 是一个带有反馈装置的动力学系统。系统能自动而连
续地测量被控制量，并求出偏差，进而根据偏差的大小 和正负极性进行控制，而控制的目的是力图减小或消除 所存在的偏差。
自动控制系统：为了实现各种复杂的 控制任务，首先要将被控对象和控制装置 按照一定的方式连接起来，组成一个有机 整体，这就是自动控制系统。
3、随动控制系统（或称伺服系统）
这类系统的特点是输入信号是一个未知函数， 要求输出量跟随给定量变化。如雷达天线跟踪系 统，当被跟踪目标位置未知时属于这类系统。随 动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。 其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参 考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项 主要性能指标。
应用场合：
1. 控制量的变化规律可以预知。 2. 可能出现的干扰可以抑制。 3. 被控量很难测量。
应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。
闭环控制
控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用， 而且还有反向联系. 闭环控制又称为反馈控制或按偏差控制。
例 转速负反馈直流电动机调速系统
给系定统电组压成：
反直馈流电电压机
控制系统的组成
比较
r(t) 元件 + e(t)
串联
+
输入 偏差 校正元件
放大元件
信号 - 信号
-
执行元件
扰动
控制对象 C(t)
输 出
主 反 馈
并联校正元件
局部反馈
信
号
测量元件
主反馈
典型自动控制系统方块图
测量反馈元件——用以测量被控量并将其转换成 与输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比 较。
比较元件——用来比较输人信号与反馈信号。
自动控制系统定义： 是一个带有反馈装置的动力学系统。系统能自动而连
续地测量被控制量，并求出偏差，进而根据偏差的大小 和正负极性进行控制，而控制的目的是力图减小或消除 所存在的偏差。
自动控制系统：为了实现各种复杂的 控制任务，首先要将被控对象和控制装置 按照一定的方式连接起来，组成一个有机 整体，这就是自动控制系统。
3、随动控制系统（或称伺服系统）
这类系统的特点是输入信号是一个未知函数， 要求输出量跟随给定量变化。如雷达天线跟踪系 统，当被跟踪目标位置未知时属于这类系统。随 动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。 其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参 考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项 主要性能指标。
应用场合：
1. 控制量的变化规律可以预知。 2. 可能出现的干扰可以抑制。 3. 被控量很难测量。
应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。
闭环控制
控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用， 而且还有反向联系. 闭环控制又称为反馈控制或按偏差控制。
例 转速负反馈直流电动机调速系统
给系定统电组压成：
反直馈流电电压机
控制系统的组成
比较
r(t) 元件 + e(t)
串联
+
输入 偏差 校正元件
放大元件
信号 - 信号
-
执行元件
扰动
控制对象 C(t)
输 出
主 反 馈
并联校正元件
局部反馈
信
号
测量元件
主反馈
典型自动控制系统方块图
测量反馈元件——用以测量被控量并将其转换成 与输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比 较。
比较元件——用来比较输人信号与反馈信号。
自动控制理论最新版精品课件第5章 频率法
5-1 频率特性的概念
一、频率特性的基本概念
➢频率响应：系统对正弦输入的稳态响应。
u1 U1 sint
在稳态情况下，输出电压 u2 U2 sinωt
1
•
U2
•
U1
jC
R 1
jC
1
1 j RC
1
1 jT
➢频率特性的定义：
该电路的频率特性
零初始条件的线性系统或环节，在正弦信号作用下， 稳态输出与输入的复数比。
➢与传递函数的关系：
G(j) G(s) s j
•
A() G(j)
U2
•
G( j )
A( )e j ( )
U1
1
1 (T )2
() G(j)
•
•
U 2 U1 arctan(T)
A(ω) 称幅频特性，φ(ω)称相频特性，G(jω) 称为幅相频率 特性。
二、频率特性的求取
➢已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳
特征点1: n 时
A,
An 1 2
n
2
特征点2: 令
dA d 0
1 0
0.3
0.5 0.707
r
n
谐振频率 r n 1 2 2 0.707
1
2
谐振峰值 Ar 2 1 2
0.5 0.3
0 0.707，出现谐振
0.707 阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳”）
G( j )
1
1
n
2 n2
2
2
2
n
2
j 1
2 n2
2 n
2 2
n
2
演示文稿第五次
（2）演示文稿包含 8 张幻灯片，第 1 张版式为“标题幻灯片”，第 2、第 3、 第 5 和第 6 张为“标题和内容版式”，第 4 张为“两栏内容”版式，第 7 张为“仅 标题”版式，第 8 张为“空白”版式；每张幻灯片中的文字内容，可以从考生文 件夹下的“PPT_素材.docx”文件中找到，并参考样例效果将其置于适当的位 置；对所有幻灯片应用名称为“流畅”的内置主题；将所有文字的字体统一设 置为“幼圆”。
主要教学内容
备注
5.5.1 幻灯片放映 PowerPoint 提供了多种幻灯片放映式样，单击“幻灯片放映”选项卡，显
示幻灯片放映各组的功能项 1．“开始放映幻灯片”组 “开始放映幻灯片”组提供了四种放映形式： 从头开始：从演示文稿的第一张开始放映。 从当前幻灯片开始：从当前选定的幻灯片开始放映。 广播幻灯片：使用广播幻灯片，必须打开 IE 浏览器。单击此按钮打开“广 播幻灯片”对话框，在这个对话框中需要单击“启动广播”，表示同意条 款后，方可在 Web 浏览器中观看远程幻灯片。 自定义幻灯片放映：从演示文稿中抽取几张幻灯片出来播放，可以改变 放映顺序。 2．“设置”组 单击“设置”命令组的“设置幻灯片放映”命令，弹出“设置放映方式”对
3
备注
教案用纸
文件，取消表格的标题行和镶边行样式，并应用镶边列样式；表格单元格中 的文本水平和垂直方向都居中对齐，中文设为“幼圆”字体，英文设为“Arial” 字体。
（6）在第 4 张幻灯片的右侧，插入考生文件夹下名为“图片 2.jpg”的图片， 并应用“圆形对角,白色”的图片样式。
（7） 参考样例文件效果，调整第 5 和 6 张幻灯片标题下文本的段落间 距，并添加或取消相应的项目符号。
1. 将第一张幻灯片设为"垂直排列标题与文本"，将第二张幻灯片版式设 为"标题和竖排文字"，第四张幻灯片设为"比较"。
主要教学内容
备注
5.5.1 幻灯片放映 PowerPoint 提供了多种幻灯片放映式样，单击“幻灯片放映”选项卡，显
示幻灯片放映各组的功能项 1．“开始放映幻灯片”组 “开始放映幻灯片”组提供了四种放映形式： 从头开始：从演示文稿的第一张开始放映。 从当前幻灯片开始：从当前选定的幻灯片开始放映。 广播幻灯片：使用广播幻灯片，必须打开 IE 浏览器。单击此按钮打开“广 播幻灯片”对话框，在这个对话框中需要单击“启动广播”，表示同意条 款后，方可在 Web 浏览器中观看远程幻灯片。 自定义幻灯片放映：从演示文稿中抽取几张幻灯片出来播放，可以改变 放映顺序。 2．“设置”组 单击“设置”命令组的“设置幻灯片放映”命令，弹出“设置放映方式”对
3
备注
教案用纸
文件，取消表格的标题行和镶边行样式，并应用镶边列样式；表格单元格中 的文本水平和垂直方向都居中对齐，中文设为“幼圆”字体，英文设为“Arial” 字体。
（6）在第 4 张幻灯片的右侧，插入考生文件夹下名为“图片 2.jpg”的图片， 并应用“圆形对角,白色”的图片样式。
（7） 参考样例文件效果，调整第 5 和 6 张幻灯片标题下文本的段落间 距，并添加或取消相应的项目符号。
1. 将第一张幻灯片设为"垂直排列标题与文本"，将第二张幻灯片版式设 为"标题和竖排文字"，第四张幻灯片设为"比较"。
2019《自动控制理论教学课件》第五章 控制系统的频域分析.ppt
暂态分量
稳态分量
响应的稳态分量为： 1 uos U m sin t ( ) U m A( ) sin t ( ) 2 2 1 1 1 式中： A( ) 2 2 1 j 1
( ) arctan
1 s j 1 G (s ) G (j ) G (s ) s j e arctan 1 s 1 2 2 可见， A( )、 ( ) 分别为 G (j ) 的幅值 G (j )
和相角 G (j ) 。 设线性定常系统的传递函数为：
G (s ) C (s ) N (s ) N (s) R(s ) D(s ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。 频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其 特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
第五章
线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性 §5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态 响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
L( ) dB
( )
L( )
0 20
40
( )
0.01 0.1
1
0 30 60 90 10 100
1 ，1 用描点法绘制出 ( ) 曲线如图，图中令：
(优选)第五次课自动控制理论讲解
Kg
1 1
10 1 (10)2 1 (10 )2
5
20
25
wg 10
G( jw)
K
jw(1 0.2 jw)(1 0.05jw)
L(wg ) 20 lg1 20 lg10 20 lg
1 (10 )2 20 lg 5
1 (10 )2 20
28dB
20 lg Kg L(wg ) 28dB
言不可能选得非常大。
一般可取在 30°～60°，Kg > 6dB相对稳定性较好。
对于开环不稳定的系统，不能用增益裕量和相位裕量来判断其 闭环系统的稳定性。
下图同时给出了奈氏图和博德图表示稳定和不稳定系统的相位 裕量。
[例] 某单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
切频率或者增益交界频率。
当频率特性曲线穿过(-1, j0)点时， 系统处于临界稳定状态。这时：
A(wg)=1, (wc)=－180°,wg=wc 。
最小相位系统稳定的条件为：
当A(wc)=1时，(wc)＞－180° 当(wg)=－180°时， A(wg)＜1
• 二、增益裕量Kg和相位裕量
定义：相位交界频率时幅频特性的倒数称为增益裕量，用Kg表示
[相位裕量的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率wc处将相角减 小 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。相位 裕量是闭环系统达到不稳定前系统开环频率特性在wc点所允许
增加的最大相位滞后。
j
-1
1
0
wc
G(jw) = (wc) + 180º
对于开环稳定的系统：
① 若 > 0，系统的 越大， 系
自动控制原理课件第五章
1 幅相频率特性
• • •
曲线或极坐标图。 在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是 幅相曲线或极坐标图。 它是以 为参变量，以复平面上的矢量 G ( j ) 表示的一 种方法。 例 惯性环节幅相频率特性
G ( j ) k 1 jT k 1 T
2 2
•幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist）
模从- 相角从-/2-3/2
-1
Im
ω
∞
Re
ω ω
0
系统开环对数频率特性例题2
系统开环对数频率特性
系统开环对数频率特性例题3
系统开环传函：
G (s)
-1 -1 0.05 0.1 1 2 10 100 -2 -90°
20 lg 40 20 lg 1 0 . 05 20 lg
L( )
为横坐标，
为纵坐标。
5-3 典型环节及开环频率特性 一、典型环节的频率特性p177
•要求掌握以下各环节幅相频率特性及对数频率 特性。
比例环节、微分环节、 积分环节、 惯性环 节、 振荡环节、 一阶微分环节、 二阶微分 环节、 延时环节。 非最小相位环节 开环传函中包含右半平 面 的零点或极点。
比例 G( s ) k , G( j ) k , 积分 ( s ) , G ( j ) G , s j 微分
1 1
k, 0
1
, 90
G( s ) s, G( j ) j ,
, 90
惯性环节（对比一阶微分环节）
G( s) 1 Ts 1 1 1 T
s
G ( j ) e
j
cos j sin
《自动控制原理教学课件》第5-1共41页文档
与微分方程及传递函数一样，频率特性也常 称为动态数学模型。
通信技术研究所
四、频率特性的三种图示法
1.极坐标图——Nyquist图（又叫幅相频率特性、
或奈奎斯特图简称奈氏图）
G(j)A()ej()
对于某一特定ω，总可以在复平面上找到一个 向量与G(jω)对应，该向量的长度为A(ω),与实轴 的夹角为φ( ω)。
频率特性 G(j)jej2
幅频特性 A()G(j)
相频特性 ()G(j)
2
对数幅频 L () 2 0 lg A () 2 0 lg
通信技术研究所
L()20lg
j
0
[G]
[20] 表示每10倍频程增加20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
四.惯性环节
传递函数
G(s) 1 Ts 1
频率特性 G(j) 1 =1ej(-2) j
幅频特性 A ( ) 1
相频特性 对数幅频
( )
2
L()20lg 120lg
7
通信技术研究所
L()20lg 120lg
j
0
[G]
[-20] 表示每10倍频程下降20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
三.微分环节
传递函数 G(s) s
3.相频宽 b ： () 2时 对 应 的 频 率
4.零频振幅比A（0）：ω＝0时输出输入振幅比
A( )
Am
A(0)
0.707 A(0)
b
0
b
2
通信技术研究所
3
三、频率特性说明 （1）适用于线性定常系统 （2）适用于稳定系统 （3）由表达式 ( j ) 可知，其包含了系统或元部 件的全部动态动态结构和参数。频率响应是一种 稳态响应，但动态过程的规律性必将寓于其中。
通信技术研究所
四、频率特性的三种图示法
1.极坐标图——Nyquist图（又叫幅相频率特性、
或奈奎斯特图简称奈氏图）
G(j)A()ej()
对于某一特定ω，总可以在复平面上找到一个 向量与G(jω)对应，该向量的长度为A(ω),与实轴 的夹角为φ( ω)。
频率特性 G(j)jej2
幅频特性 A()G(j)
相频特性 ()G(j)
2
对数幅频 L () 2 0 lg A () 2 0 lg
通信技术研究所
L()20lg
j
0
[G]
[20] 表示每10倍频程增加20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
四.惯性环节
传递函数
G(s) 1 Ts 1
频率特性 G(j) 1 =1ej(-2) j
幅频特性 A ( ) 1
相频特性 对数幅频
( )
2
L()20lg 120lg
7
通信技术研究所
L()20lg 120lg
j
0
[G]
[-20] 表示每10倍频程下降20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
三.微分环节
传递函数 G(s) s
3.相频宽 b ： () 2时 对 应 的 频 率
4.零频振幅比A（0）：ω＝0时输出输入振幅比
A( )
Am
A(0)
0.707 A(0)
b
0
b
2
通信技术研究所
3
三、频率特性说明 （1）适用于线性定常系统 （2）适用于稳定系统 （3）由表达式 ( j ) 可知，其包含了系统或元部 件的全部动态动态结构和参数。频率响应是一种 稳态响应，但动态过程的规律性必将寓于其中。
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Kg
1
A(wg )
1
G( jwg )H ( jwg )
j Awg
G(s平面
在对数坐标图上，采用Lg表示Kg的分贝值
Lg 20 lg K g 20 lg A(w g )
-1 wg
wc
w→∞ 0
wc
Lg称为对数幅值稳定裕度或增益稳定裕度，
由于Lg应用较多，通常直接被称为幅值稳
定裕度。
w→0
定义：幅值穿越频率时的相频特性与－180°之差称为相位裕
试求：K = 1时的 Kg 和 解 基于在wg处开环频率特性的相角为
(wg ) 90 arctan 0.2wg arctan 0.05wg 180
arctan 0.2wg arctan 0.05wg 90
0.2wg 0.05wg 1 0.2wg 0.05wg
1 0.2wg 0.05wg 0
量，用 表示。即
(wc ) (180 ) 180 (wc )
j
L(w)
G(s平面
Awg
-1 wg
wc
w→∞ 0
wc
0
(w) -90
w→0
-180 -270
Lg
w
wc
w
wg
显然，当Lg＞0时，即A(wg)＜1和 ＞0时，闭环系统是稳定的； 否则是不稳定的。对于最小相位系统，Lg＞0和 ＞0是同时发生
即相位裕量 在 72 ~ 36 之间
3）当w > w2，斜率为 -40 dB/dec ， w1 < w < w2，斜率为 -60
G( jw)
jw (1
jw
w2
)(1
j
w
)
它在wc处的相角为
(wc ) 90
arctan
w1
w3
wc arctan wc
w1
w2
arctan
wc w3
90 (72 ~ 90) 72 18 108 ~ 126
即相位裕量 在 72 ~ 54 之间
2）当w2 < w < w3，斜率为 -20 dB/dec ， w1 < w < w2，斜率为 -60
令 w1 < w 部分的斜率为-20dB/dec ， w > w3 部分的斜率为-
40dB/dec，且设 wc w3 3
w2 wc
则：1）当w2 < w < w3，斜率为-20dB/dec ， w1 < w < w2，斜率为
-40dB/dec时，则对应的系统的开环频率特性为
K (1 j w )
[相位裕量的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率wc处将相角减 小 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。相位 裕量是闭环系统达到不稳定前系统开环频率特性在wc点所允许
增加的最大相位滞后。
j
-1
1
0
wc
G(jw) = (wc) + 180º
对于开环稳定的系统：
① 若 > 0，系统的 越大， 系
dB/dec时，则对应的系统的开环频率特性为
2
G( jw)
K
1
j
w w2
2
jw
1
w
j
w1
1
j
w w3
它在wc处的相角为
(wc )
90
2 arctan
wc w1
2 arctan
wc w2
arctan
wc w3
90 (144 ~ 180) 144 18 108 ~ 144
wc3
wg3 -1
Re
wg1
wc2=wg2 wc1
K3
K2
K1
• 一、幅值穿越频率wc与相位交界频率wg
j G(s平面
Awg
-1 wg
wc
w→∞ 0
wc
w→0
定义：极坐标图穿过负实轴(此
时(w)=－180° )对应的频率为相位 交界频率，用wg表示；
定义：幅值A(w)=1对应的频率为 幅值穿越频率，用wc表示。又称为剪
切频率或者增益交界频率。
当频率特性曲线穿过(-1, j0)点时， 系统处于临界稳定状态。这时：
A(wg)=1, (wc)=－180°,wg=wc 。
最小相位系统稳定的条件为：
当A(wc)=1时，(wc)＞－180° 当(wg)=－180°时， A(wg)＜1
• 二、增益裕量Kg和相位裕量
定义：相位交界频率时幅频特性的倒数称为增益裕量，用Kg表示
或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕量来表示系统的稳 定裕度。常用相位裕量。
[增益裕量的理意义]：稳定系统在相位交界频率处将幅值增加Kg 倍(奈氏图)或增加Lg分贝(波德图)，则系统处于临界状态。若增 加的倍数大于Kg倍(或Lg分贝)，则系统变为不稳定。增益裕量是 闭环系统达到不稳定前允许开环增益增加的分贝数。
言不可能选得非常大。
一般可取在 30°～60°，Kg > 6dB相对稳定性较好。
对于开环不稳定的系统，不能用增益裕量和相位裕量来判断其 闭环系统的稳定性。
下图同时给出了奈氏图和博德图表示稳定和不稳定系统的相位 裕量。
[例] 某单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
（优选）第五章第五次课自动控 制理论
为了使控制系统尽可能地工作，不但要求它能稳定，而且还 希望有足够的稳定裕量即具有一定的相对稳定性。相对稳定性 也称为稳定裕度。
对于开环稳定的系统，度量其闭环系统的相对稳定性的方法
是通过开环频率特性G(jw)H(jw)曲线与(－1，j0)点的接近程度
来表征。
Im G(s)平面
K 1，wc 1
(wc ) 90 arctan 0.2 arctan 0.05 104.17
180 (wc ) 76
• 三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率的关系
为使系统具有良好的相对稳定性，一般要求在wc处的开
环对数幅频渐近线的斜率为-20dB/dec。 如果该处的斜率小于-20dB/dec，则对应的系统可能为不 稳定。或者即使能稳定，但其相位裕量一般会较小。因 而稳定性也较差。
统的相对 稳定性越好；
② 若 = 0，系统处于稳定边界；
③ 若 < 0，表明闭环系统不稳
定。
对于最小相位系统：
j
① 若 Kg > 1，闭环系统稳
G(jwg)
定；
② 若 Kg = 1 ，闭环系统处 于临界稳定；
-1 wg
1
0
③ 若 Kg < 1 ，表明闭环系 统不稳定。
G(jw)
越大，Kg越大，则系统的相对稳定性越好。但对实际系统而
Kg
1 1
10 1 (10)2 1 (10 )2
5
20
25
wg 10
G( jw)
K
jw(1 0.2 jw)(1 0.05jw)
L(wg ) 20 lg1 20 lg10 20 lg
1 (10 )2 20 lg 5
1 (10 )2 20
28dB
20 lg Kg L(wg ) 28dB