集中量数含义、计算方法和应用
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312心理学专业基础综合考试大纲 (1)
312心理学专业基础综合考试大纲
Ⅰ。考试性质
心理学专业基础综合考试是为高等院校和科研院所招收心理学学科的硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握心理学学科大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校心理学学科优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。
3.能够运用发展与教育心理学的基本概念与基本原理，认识和分析个体学习、发展与教育教学过程中的各种现象与相关问题。
发展心理学
一、发展心理学概述
（一）发展心理学的研究对象与任务
（二）发展心理学的研究设计
1.横断设计
2.纵向设计
3.聚合交叉设计
4.双生子设计
（三）发展心理学的历史
l.近代西方儿童心理学产生的历史原因
2.从儿童发展到个体毕生发展研究
二、心理发展的基本理论
（一）心理发展的主要理论
l.精神分析理论的心理发展观
2.行为主义的心理发展观
3.维果茨基的文化-历史发展观
4.皮亚杰的认知发展理论
5.生态系统理论
（二）心理发展的基本问题
1.关于遗传和环境的争论
2.发展的连续性与阶段性
3.儿童的主动性与被动性
4.儿童心理发展的“关键期”问题
九、情绪和情感
（一）情绪和情感概述
1.情绪和情感的含义
2.情绪和情感的功能
3.情绪和情感的关系
（二）情绪和情感的种类
1.情绪的种类
2.情感的种类
（三）表情
1.表情的含义
2.表情的种类
（四）情绪的脑中枢机制
Ⅰ。考试性质
心理学专业基础综合考试是为高等院校和科研院所招收心理学学科的硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握心理学学科大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校心理学学科优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。
3.能够运用发展与教育心理学的基本概念与基本原理，认识和分析个体学习、发展与教育教学过程中的各种现象与相关问题。
发展心理学
一、发展心理学概述
（一）发展心理学的研究对象与任务
（二）发展心理学的研究设计
1.横断设计
2.纵向设计
3.聚合交叉设计
4.双生子设计
（三）发展心理学的历史
l.近代西方儿童心理学产生的历史原因
2.从儿童发展到个体毕生发展研究
二、心理发展的基本理论
（一）心理发展的主要理论
l.精神分析理论的心理发展观
2.行为主义的心理发展观
3.维果茨基的文化-历史发展观
4.皮亚杰的认知发展理论
5.生态系统理论
（二）心理发展的基本问题
1.关于遗传和环境的争论
2.发展的连续性与阶段性
3.儿童的主动性与被动性
4.儿童心理发展的“关键期”问题
九、情绪和情感
（一）情绪和情感概述
1.情绪和情感的含义
2.情绪和情感的功能
3.情绪和情感的关系
（二）情绪和情感的种类
1.情绪的种类
2.情感的种类
（三）表情
1.表情的含义
2.表情的种类
（四）情绪的脑中枢机制
2.特征量---集中量数与差异量数
1、全距
• 全距 是一组数据中最大值与最小值的 差数，也叫两极差。
• 计算公式
R=Max(X)－Ｍin(X)
式中R为全距, Max(X)、Ｍin(X)分别 为数据中的最大值和最小值。
2、四分位差(对原始数据)
• 四分位数将一组数据按大小顺序排列后，分成次数相 等的四部分，位于个分界点的数据称为四分位数。 • 四分位差是第三四分位数与第一四分位数之差的一半。 Q3 Q1 • 计算公式 QD 2 例1 20名学生英语测试成绩为 52、79、73、60、45、44、89、87、65、81、68、 79、67、80、65、64、72、66、48、83. 求:测验成绩的四分差.
标准分数计算举例
• 例4、 已知A、B两个年级英语考试成绩如下 表。甲生是A年级的学生，成绩70分。乙生是 B年级的学生，成绩也是70分。求甲、乙两人 成绩的标准分数。 •
• 表3-12 A、B两年级英语考试成绩统计表 年 级 平均分 标准差 最高分 最 低 分
A B
80 60
14 12
100 70
几何平均数应用举例
• 例7、 我国普通中学1994-1999年教职工人 数如表3-5，求年平均增长率. • 表3-5 我国普通中学教职工人数统计表
•
年 份 1994 1995 1996 1997 1998 1999
教职工人数(万人) 逐年发展速度
419.07 429.48 442.44 454.09 462.13 475.36
语文 数学 英语 综合 合计
123 130 115 128
12 14 16 10
甲 125 145 120 130 520
乙 108 140 145 127 520
教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品
第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。
常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。
描述统计的指标通常有五类。
第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。
概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。
第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。
第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。
第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。
集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。
常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。
（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。
算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。
只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。
如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。
（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。
观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。
心理统计学第三章 集中量数
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的中 数。
分析：N=9，中间位置为5，第5个数为13。
但是数据中有3个13，需要重新考虑。
有3个13，意味着3个13占了一个单位。
第五位的13 ，中数计算（12.5+12.83） /2=12.665
或者12.5+1/3*1/2=12.666
例题3-4 计算加权平均数
省区代码 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 平均分数
627
98
268
60
400
82
670
96
411
80
314
65
610
96
500
88
3800
665
解：
62798 268 60 50088
MW
3800
330496 86.97 3800
例题3-5 课堂练习
大。
练习
P79 5-6（10分钟）
第二节 中数与众数
一、中数 中位数又称中点数，中位数，中值，简称中数，用符
号Md 或Mdn表示，是位于按一定顺序排列的一组数 中央位置的数值。 中数是一种位置量数。 能将数据分成较大的一半和较小的一半。
（一）未分组数据的中数计算
1.中数附近无重复数时 若数据个数（N）为奇数时，中数则为（N+1）/2
2.众数的计算 （1）直接观察法 未分组数据——次数最多的数值 次数分布表——次数最多一组的组中值
例题3-3 计算众数
组别 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
f
向上累加次数
17
考试统计学大纲
《考试统计学》课程考试大纲Ⅰ课程性质与设置目标一、课程的性质和特点考试统计学是研究大量考试现象的数量表现和数量关系的一门方法论科学，一种在事物的质与量的密切联系中主要从数量方面揭示考试客观规律的科学工具。
《考试统计学》以此为依据和目的，论述了考试统计学的基本理论，阐述了统计描述、统计推断、统计设计等方面的知识。
它为教育、劳动、人事等各级各类考试管理工作者和考试研究人员系统学习考试统计学知识，全面掌握考试信息资料采集、整理与分析的方法与技术，进一步提高考试管理水平和考试科研能力服务。
考试统计学与各有关相邻学科比较，其特点主要表现在：学科研究的实证性、数量关系的总体性、性质区分的规定性、现象测量的复杂性。
二、课程的基本要求本课程应达到的总体目标是：理解考试统计的基本概念和原理，掌握统计描述和统计推断以及统计设计的基本内容，为日后在工作中开展考试统计工作和考试统计研究奠定知识基础和能力基础。
三、课程与相关课程的关系考试管理专业的学生学习本课程应具备教育学、教育统计学、教育测量与评价学方面的知识。
因此本专业这门课程的先修课程是《教育学》、《统计分析概论》、《教育统计学》和《教育测量与评价》。
上述这些课程从内容上奠定了考试统计学的知识基础。
对于已具备考试管理专业专科水平的考生来说，本课程的重点是统计描述、统计推断、统计设计部分，难点是统计设计部分。
Ⅱ课程内容与考核目标（考核知识点、考核要求）第一章绪论一、学习目的和要求通过本章的学习，要牢固掌握统计的涵义，了解统计学的内容，深入理解考试统计学的对象和特点及其研究方法，领会学习考试统计学的意义和注意要点。
二、课程内容第一节统计的涵义和统计学内容（一）关于统计统计的概念。
统计概念所涵盖的三方面的关系。
（二）统计学内容统计学内容的三个组成部分。
各组成部分的含义及内容。
三者的关系。
第二节考试统计学的对象和特点（一）考试统计学的研究对象关于考试现象的数量表现。
关于考试现象的数量关系。
第三章集中量数
Mo = 3Mdn− 2 X
M o = Lb +
fa ⋅i fb
9
1
集中量数的选择与应用
一、均数、中数、众数的关系 正态分布时 ：
X = Mdn = Mo
数据分布为偏态分布时，
(X − Mdn) : (X − Mo) = 1 : 3
众数、中位数和均值的关系图
均值 中位数 众数 均值 = 中位数 = 众数 众数 中位数 均值
1 1 1 1 1 + + ⋅⋅⋅ + N X1 X 2 XN 1 N = = 1 1 1 ∑ ∑ N X X MH =
17
本章学习要求
这节课你学到了什么知识？ ？ 这节课你学到了什么知识 ☆ 本章学习要求： 本章学习要求：
理解各集中量数的意义与作用 算术平均数、 算术平均数、加权平均数的计算与应用 集中量数的选择
N 2
Mdn =
+X
N +1 2
6
解：1、排序 例3-6：五名 学生的物理成 绩分别55,64, 89,98,34请问 五名学生的平 均成绩是多 少？
2、 N=5，为奇数 为奇数 3、中数位置=
N +1 2
=3
4、中位数是 中位数是64
例3-7:六架直升飞机的最大速度分别为450km/h、 420km/h、 500km/h 、 530km/h 、600km/h 、1100km/h，请问平均速 度是多少?
X =
∑
Xi
N
3
例3-1：10名学生的心理与教育 统计成绩为68，77，63，79， 70，79，70，79，86，80。 试问这组数的平均数为多少？ 试问这组数的平均数为多少？
第三章集中量数详解
（二）运算性质与特点 1. 性质 （1）数据组全部观测值与其平均数的离差之和必定为0
（2）每一个观测值都加上（或减去）一个相同的常数C后，则计 算变换后数据的平均数，等于原有数据的平均数加上（或减去） 这个常数C。估计平均数的公式就是根据此特性建立的。
（3）每一个观测值都乘以（或除以）一个相同的常数C后， 则计算变换后数据的平均数，等于原有数据的平均数乘以 （或除以）这个常数C。
（2）有重复数值的情况
➢ 当重复数值没有位于数列中间，与前面计算方 法一样。
➢ 当重复数值位于数列中间，先求出重复数据的 实际含义，然后再根据前面进行其运算。
2. 分组以后求中数（P64），其公式为： 3. 中数的优缺点与应用（P65）
二、众数 （一）众数的内涵和特点
内涵：众数（Mode）是指在一组量数中，出现 频率最多的量数，用符号Mo
按下列公式来计算平均数：
（三）用估计平均数计算算术平均数的方法
先设定一个估计平均数，用符号AM表示。根据性质2， 先给各个数据减去一个常数，再求其平均值，最后再将所 得结果加上该常数，便可得到所要求的平均数。
AM越接近平均数 ，
就越小，计算越简便。
对于等组距的，参见书p57。
三、算术平均数的优缺点：P60 四、计算和应用算术平均数的原则：p61
第一节 算术平均数 第二节 中数与众数 第三节 其它集中量数
一、算术平均数的内涵及其性质
（一）内涵：一组同质数据值的总和除以数据总个数所得的
商称为算术平均数。用符号 数， 表示总体平均数。
（读作X杠）表示样本平均
它是统计学中最易理解最常应用的一种集中量指标。常
用M（Mean）表示。
设变量
代表各次观测值，N为观测的次数：
统计学 第3章集中量数
MW
W1 X1 W2 X 2 W1 W2
72 4 86 6 46
80.4
3、计算方法
3）加权算数平均数(weighted mean)的计算：
用M W 表示
如高考的标准分换算法。 研究生入学考试总分不一样。 P69例3-7
3、计算方法
4）使用次数分布表计算平均数：
与无重复数据时求中数的方法相同； 当中间的数值为重复数时：可将重复数看
作一个连续区间，然后根据中间数在区间 内的位置来确定中位数。
3、计算方法
2）一组数据中有重复数据 当重复数值没有位于数列中间时，求中数
与无重复数据时求中数的方法相同； 当中间的数值为重复数时：可将重复数看
作一个连续区间，然后根据中间数在区间 内的位置来确定中位数。
例如：P70 例3-8
2、几何平均数的应用
2）应用几何平均数的变式计算： 一组数据彼此间变异较大，几乎按一定的比 例关系变化，所要求的不是平均数，而是平 均增长率。平均增长率=平均发展速度-1
学习方面的进步率 学生或人口增加率 教育经费增加率
本章主要内容
一．算术平均数 二．中数 三．众数 四．平均数、中数、众数三者之间的关系 五．加权平均数 六．几何平均数 七．调和平均数
平均数
中数
众数
① 感应灵敏② 严密确 ③④
定③ 意义简明，易理
于
优 点
解④ 容易计算⑤ 适合
代数法的处理⑥ 少受
抽
③④
样变动的影响
1．加权平均数 2．离差、相关计算 应 3、统计推断 用
1．有极端数值时 2．模糊数据时 3．快速估计集中
量数时
1．有极端数值时 2、数据不同质时 3、粗略估计数据的
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均值(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于类别数据和
顺序数据 6. 用以度量连续变量次数分布的集中趋势及位置。
三、算术平均数的特点
1、观测值的总和等于算术平均数的N倍，即：
XN•X
2、各观测值与其算术平均数之差（称为离均差）的 总和等于零。即： N
二、加权平均数 一）定义及适用条件
有些测量中所得数据，其单位权重并不相等。这时若要 计算平均数，就不能用算术平均数，而应该使用加权平均数。
加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数。用 Xw表示。
所谓权数，是指各变量在构成总体中的相对重要性。每 个变量的权数大小，由观测者依据一定的理论或实践经验而 定，虽然是可变的，但绝不是没有根据的。
i1
XC
N
N
N
4、给一组数据中的每一个数乘上一个常数C，则
得到的新数组的平均数为原来数组的平均数乘以常
数C。
记:Yi CXi 则:YCX
N
N
N
Yi CXi CXi
证:Y i1 i1
i1 CX
N
N
N
5、若一组观测值是由两部分（或几部分）组成，
这组观测值的算术平均数可以由组成部分的算 术平均数而求得。
N＝Na+Nb ∑X＝∑Xa+∑Xb
XXaXb
N
N
X Na Xa Nb Xb Na Nb
算术平均数的上述几个特性在以后的许多问题中 都用得到。
均值(数学性质)
6. 各变量值与均值的离差平方和最小
n
(Xi X)2 min
i1
四、算术平均数的应用、优缺点及适用条件
算术平均数是应用最普遍的一种集中量数。 它在大多数情况下是“真值”渐近、最佳的 估计值。
加权平均数用于： ①小组平均求总平均，如：分组数据求总平均 ②各个数据的份量不一样。
二）计算公式 P37
k
nj X j
Xw
j1
nt
在教育工作中，我们时常遇到对测量数据进行 加权的情况。如：
在考试时教师共出10道考题。由于各题的 大小不同，难易程度不同，在满分为100的条 件下，绝不能每题都以10分以满分，而是有 的题5分，有的10分、20分、甚至30分。
它是指某变量的各值求和后再平均，是统计学中最容 易理解最常用的一种集中量指标。是度量连续变量次数分 布集中趋势及位置的最常用的集中量数。
N
Xi
X i1 N
样本的平均数多用 X 表示,
若指总体的平均数则用μ,此时常称均值，不过总体的均 值我们常常是不知道的，统计的目的就是通过样本的平均 去推断总体均值的大小。
第一节 算术平均数
本节内容 一、平均数的计算方法 二、平均数的特点 三、平均数的意义 四、平均数的优缺点 五、计算和应用平均数的原则
第一节 算术平均数
一、算术平均数的概念
算术平均数是指所有观察值的总和除以总频数所得的 商，简称平均数或均数（Mean）。（只有在与其他几种 集中量如几何平均数、调和平均数、加权平均数相区别的 时候，才把它叫做算术平均数）。
X乙
i=1 fXi n
0×8+20×1+100×1 10
12（分）
例：已知各班期末考试成绩如下，试计算总
平均数。
解：由题而知，该题要 求计算加权平均数。以 人数作为权重，代入公 式即可。
班次
1 2 3 4 5 6 7 8
人数
53 47 49 51 50 50 52 48 400
平均成绩
91.06 91.06 89.00 85.80 85.80 84.69 86.52 87.13
(Xi X) 0
i1
N
记:xi Xi X 则: xi 0 i1
N
N
N
N
证:xi (Xi X)Xi XNXNX0
i1
i1
i1
i1
3、给一组数据中的每一个数加上一个常数C，则
所得到的新数组的平均数为原来数组的平均数加上
常数C。
记:Yi Xi C 则:YXC
N
N
N
Yi (Xi C) Xi NC
证:Yi1 i1
加权均值(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：8 1 1
X甲
i=1 fXi c n
0×1+20×1+100×8 10
82（分）
类似的情况还有很多。如，用同一道题目测不同年龄的儿童 ，其得分不应相同；对难易度不同的几次考试，不应在计算总平 均数时，使用相同的权重。
由各小组平均数计算总平均数是 应用加权平均数的一个特例。在心理 与教育研究中，经常会遇到由各个平 均数计算总平均数这类实际的统计计 算问题。在这个问题中，可以把各小 组的平均分数，视为该小组每个个体 的分数，而把每个小组的人数，视为 权数。例P37
集中量数含义、计 算方法和应用
[教学目标]
理解各种集中量数的含义、性质和作用； 熟练掌握集中量数的计算方法；恰当地应用 集中量数描述一组数据的集中趋势。
[学习重点]
各种集中量数的概念和性质；各种集中 量数的计算方法；各种集中量数的具体应用。
第一节 集中量数
[主要内容】
算术平均数 加权平均数 几何平均数 中数与众数
再如高校入学考试的几门成绩的总分也是 不同的。这也是考虑到各门学科的相对重要 性而进行加权的结果。
加权的道理不难理解，但有时却容易被人忽略。 如：有人在研究学生的思维能力时，用一些几何题目测验学
生，指标是每题用一个解法作出就给一分，用两种解法作出来就 再加一分，给两分，如此类推。然后用每个学生得分多少比较各 人的差异。这里就产生了一个问题：这些分数是等距的吗？如果 一个学生对很多题目作不出，但对于某些题目却能用多种方法作 出，远远地超过他人，从得分总数看，虽然可能仍低于他人，但 你能据此说他的思维能力不如别人吗？显然不能。这里的问题就 在于每使用一种解题方法，不应该得相同的分数，而是应该考虑 加权。但权数是多少？那要根据经验或理论进行分析。
一）算术平均数的优点：
1、反应灵敏。 2、确定严密。 3、简明易懂。 4、计算简单。 5、符合代数方法进一步运算。 6、受抽样变动的影响较小。
（一）算术平均数的优点：
2、除此之外，算术平均数有几个特殊的优点
（1）只知一组观察值的总和及总频数，就可以求出算术平 均数。