专题六 机械能及其守恒定律
高考物理总复习 6专题六 机械能守恒定律 专题六 机械能守恒定律(讲解部分)
圆弧轨道,最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回且不损失能 量,图中没有画出),D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形 轨道平滑连接。现让一个质量为m=1 kg的小球从A点的正上方距水平线 OA高H处的P点自由落下,已知BC段水平轨道长L=2 m,与小球之间的动摩 擦因数μ=0.2。则(取g=10 m/s2)
③ Fl 。
b.当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度α时,力F对物体所做的功为W=
④ Fl cos α 。即力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与
位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5.功是标量,但有正负。 6.正功和负功的判定 (1)根据力和位移的方向的夹角判断,此法常用于判断质点做直线运动时恒 力的功。恒力做功的公式W=Fx cos α,90°<α≤180°做负功,0≤α <90°做正 功,α=90°不做功。 (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断质点做曲线运动时 变力的功。设力的方向和瞬时速度方向夹角为θ,当0°≤θ<90°时力做正功, 当90°<θ≤180°时力做负功,当θ=90°时,力做的功为零。 (3)从能量的转化角度来进行判断。若有能量转化,则应有力做功。此法常 用于判断两个相联系的物体。 一个系统机械能增加(或减少),一定是除重力和系统内弹力外,有其他力对 系统做正功(或负功)。
(2)a-t图像:由公式Δv=at可知,a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的变 化量。 (3)F-x图像:由公式W=Fx可知,F-x图线与横轴围成的面积表示力所做的 功。 (4)P-t图像:由公式W=Pt可知,P-t图线与横轴围成的面积表示力所做的功。
例2 (2018湖北黄石调研)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做 直线运动的规律时,在计算机上得到0~6 s内物体的加速度随时间变化的关 系如图所示。下列说法正确的是 ( )
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律机械能是描述物体在运动的过程中所具有的能量状态，即力学中的一种能量形式。
它包括了物体所具有的动能和势能。
在物体运动的过程中，动能随着速度的增加不断增加，而势能则随着物体的位置变化而变化。
机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它可以帮助我们更深入地理解物体在运动的过程中所具有的能量状态。
根据机械能守恒定律，一个物体在运动的过程中，其机械能的总量始终保持不变。
在无外力干扰的情况下，物体的机械能总量可以从动能和势能两个方面来进行刻画。
动能是由物体的质量和速度共同决定的，而势能则由其位置和重力加速度决定。
具体而言，动能可以表示为：K = 1/2mv²其中，m是物体的质量，v是物体的速度。
而势能可以表示为：U = mgh其中，m是物体的质量，h是物体的高度，g是重力加速度。
因此，机械能可以表示为：E = K + U在物体在运动的过程中，机械能总量的变化可以通过动能和势能之间的转化来进行刻画。
例如，一个物体在下降的过程中，其高度不断降低，势能的值减小，而动能的值则增加。
这种转化的过程被称为“能量转换”。
机械能守恒定律指出，在没有任何外界力的情况下，一个物体在运动的过程中其机械能总量保持不变。
换句话说，机械能总量在物体运动的过程中保持恒定。
这个定律适用于任何形式的物体运动，如自由落体、弹性碰撞等等。
机械能守恒定律有着广泛的应用，例如在工程领域中的动力学问题、机器的设计和运作等。
它也被广泛应用于环境工程和自然资源管理中。
例如，在水力发电站中，机械能守恒定律被用来描述水流在测量点的流动状态，以及水流的动态特性。
总之，机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它描述了物体在运动过程中所具有的能量状态。
在无外界干扰的情况下，物体的机械能总量保持不变，这种定律有着广泛的应用领域，为解决各种物理问题提供了有力的工具。
高中物理机械能及守恒定律专题及解析
高中物理机械能及守恒定律专题及解析高中物理机械能及守恒定律专题及解析一、机械能的概念及计算公式机械能是指一个物体同时具有动能和势能的能量，它是物体运动时的总能量。
机械能可以通过以下公式计算：机械能 = 动能 + 势能其中，动能的公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度二、机械能守恒定律的表述及应用机械能守恒定律指的是，在一个封闭系统中，如果只有重力做功，没有其他非保守力做功，那么该系统的机械能守恒，即机械能的总量不会发生变化。
这一定律可以通过以下实验进行验证：将一个小球从一定高度上自由落下，当小球下落到一定高度时，用一个弹性绳接住小球，使其反弹上升，然后再次自由下落。
实验结果表明，当小球反弹的高度恰好等于初始下落高度时，机械能守恒定律成立。
在实际应用中，机械能守恒定律常常用于解决与能量转换和效率有关的问题。
例如，我们可以利用机械能守恒定律计算斜面上物体的滑动速度或滑动距离，来评估机械装置的效率。
此外，机械能守恒定律还可以用于解决弹簧振子、单摆等周期性运动问题。
三、机械能守恒定律的应用实例分析1. 斜面上物体滑动问题假设一个物体从斜面的顶端自由滑下，忽略空气阻力和摩擦力，那么当物体滑到斜面的底端时，动能和势能的变化可以用机械能守恒定律来表达。
设物体的质量为m，斜面的高度差为h，斜面的倾角为θ。
假设物体在斜面上的速度为v，那么动能和势能的变化可以表示为：动能的变化：ΔK = K(终) - K(始) = 1/2 × m × v² - 0 = 1/2 × m ×v²势能的变化：ΔU = U(终) - U(始) = m × g × h × sinθ - 0 = m × g× h × sinθ根据机械能守恒定律，动能的变化等于势能的变化，即：1/2 × m × v² = m × g × h × sinθ通过求解上述方程，可以得到物体在斜面上的滑动速度v的数值。
历年高考全国卷物理真题专题六 机械能及其守恒定律
专题六 机械能及其守恒定律一、选择题1.(2020年全国卷Ⅰ) 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积2. (2020年全国卷Ⅰ) 一物块在高3.0m 、长5.0m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化图中直线I 、II 所示，重力加速度取210/m s 。
则 A ．物块下滑过程中机械能不守恒 B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C ．物块下滑时加速度的大小为26.0/m s D. 当物块下滑2.0m 时机械能损失了12J3.(2019年全国Ⅱ卷)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。
若摩托车经过a 点时的动能为1E ，它会落到坑内c 点，c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为2E ，该摩托车恰能越过坑到达b 点。
21E E 等于 A.20 B.18 C.9.0 D.3.04. (2020年全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。
已知甲的质量为1kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为A. 3JB. 4JC. 5JD. 6J5．(2019年全国Ⅱ卷)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能k E 与重力势能p E 之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E 总和p E 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。
重力加速度取102m /s 。
由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．0h =时，物体的速率为20 m/sC ．2h =m 时，物体的动能k E =40 JD ．从地面至h =4 m ，物体的动能减少100 J6．(2019年全国Ⅲ卷)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。
机械能及其守恒定律PPT课件
2 m，所以 WF1≠F1·l＝12 J，WF2≠F2·l＝16 J，故 A、B 错．F1、
F2 的合力 F 合＝ F12＋F22＝10 N，W 总＝F 合·l＝20 J，故 C
错 D 对．
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二、功率的计算 1．公式 P＝Wt 和 P＝Fvcosα 的比较 (1)公式 P＝Wt 是平均功率的定义式，适用于任何情况下平 均功率的计算． (2)公式 P＝Fvcosα 既能计算瞬时功率，也能计算平均功 率．若 v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值，若 v 是平 均值，则计算出的功率是平均值． 特别提醒：对于α变化的不能用P＝Fvcosα计算平均功率.
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A．从 0 至 t3 时间内一直匀加速直线运动 B．t2 时刻的加速度大于 t1 时刻的加速度 C．在 t3 时刻以后，机车的牵引力为零 D．该列车所受的恒定阻力大小为vP3 解析：选 D.0～t1 匀加速，t1～t3 加速度变小，故 A、B 错；t3 以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故 C 错；匀速运动时 F 阻＝F 牵＝vP3，故 D 正确．
【解析】 如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同 向，则 WF＝F·CB＝F·Lsinθ 小球在重力方向的位移为AC，方向与重 力反向，则 WG＝mg·AC·cos180°＝－mg·L(1－cosθ) 绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则 WFT＝0 故W总＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsinθ－mgL(1－cosθ)． 【答案】 见解析 【规律总结】 恒力做功与物体的实际路径无关，等于力 与物体在力方向上位移的乘积，或等于力在位移方向上的 分力与位移的乘积，注意力的正负．
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热身体验答案与解析 1－1.答案：B 1－2.解析：选D.在加速、匀速、减速的过程中，支持力与 人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功．故 选D. 2．解析：选B.设F2与水平方向成θ角，由题意可知：F1v1＝ F2·v2·cosθ，因cosθ＜1，故F1v1＜F2v2.当F2＝F1时，一定有 v1＜v2，故选项A错误、B正确．当F2＞F1时，有v1＞v2、v1 ＜v2、v1＝v2三种可能，故选项C错误．当F2＜F1时，一定 有v1＜v2，故D选项错误．
机械能及其守恒定律
，合外力做功为零．的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？，则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不这类力做功与物体的运动路径有关。
在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特）由功率的定义；（4）由动能定理求解．的小球，开始时，细线被拉直，并处于水O A的过程中，，则心脏每跳动一次所需的时间是，心房、心室共同处于期，lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那依题意sinθ＝5/100。
汽车将加速上坡，速，如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能． E k＝½mv2，其大小与参照系的选22只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．W=Fscosα求出变力做的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在解决这类问题关键是分清哪一过A）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系与L、L二弹簧相连，仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和与弹簧相连，当A、与一质量为m=10kg的重物相连，，开始时让它们处于静止状态．不计绳6m/ s而动能定理揭示的是物体动能的变化跟并在半圆最高点D水平进入轨道,然物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．点由静止释放后到达最将该十mg0.5l=½mv2C5中在速度改变瞬间（B中绳的作用力与速度垂直，所以只改变了速度的方向而没有改变速度．由动量定理可知，沿半径方向绳的拉力，因此该情况就有能量损失，也就不可用机械能守恒O点下摆，当摆到或者从一个物体转移到另一个若物体最后静止在B点的左侧或中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两。
专题六 机械能及其守恒定律
专题六机械能及其守恒定律考点一功和功率1.(2013浙江理综,17,6分)如图所示,水平木板上有质量m=1.0kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f的大小。
取重力加速度g=10m/s2,下列判断正确的是()A.5s内拉力对物块做功为零B.4s末物块所受合力大小为4.0NC.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D.6s-9s内物块的加速度大小为2.0m/s2答案D2.(2013四川理综,10,17分)在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。
劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面。
水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。
已知A、B的质量分别为m A=0.1kg和m B=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C。
设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电量不变。
取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求B所受静摩擦力的大小;(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动。
A从M到N的过程中,B的电势能增加了ΔE p=0.06J。
已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。
求A到达N点时拉力F的瞬时功率。
答案(1)0.4N(2)0.528W考点二动能定理及其应用3.(2013江苏单科,9,4分)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。
弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。
物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。
现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。
2013年高考物理真题汇编全解全析：专题六 机械能及其守恒定律 Word版含解析
专题六 机械能及其守恒定律1．(2013·高考大纲全国卷，20题) 如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 【解析】选AC.运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系．物块以大小为g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中F 合＝mg ，由受力分析知摩擦力f ＝12mg ，当上升高度为H 时，位移s ＝2H ，由动能定理得ΔE k ＝－2mgH ；由功能关系知ΔE ＝W f ＝－12mgs ＝－mgH ，选项A 、C 正确． 2．(2013·高考北京卷，19题)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x 1，x 2，x 3，机械能的变化量依次为ΔE 1、ΔE 2、ΔE 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )A ．x 2－ x 1＝x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3B ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3C ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3D ．x 2－ x 1<x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3【解析】选B.由题意知，在竖直方向上，y 12＝y 23，又因为在竖直方向上小球运动的速度越来越大，因此t 12>t 23；在水平方向上x 12＝x 2－x 1＝v 0t 12，x 23＝x 3－x 2＝v 0t 23，故有：x 2－x 1>x 3－x 2，又因忽略空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3＝0，选项B 正确．3.(2013·高考山东卷，16题) 如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功【解析】选CD.除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M 克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m 做的功等于m 机械能的增加量，选项C 、D 正确．4．(2013·高考广东卷，19题)如图，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有( )A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处【解析】选BD.甲、乙两小孩沿不同轨道从A 运动到B 时，只有重力做功，根据机械能守恒定律和甲、乙两小孩运动的v -t 图象解决问题．甲、乙两小孩沿光滑轨道从A 运动到B ，只有重力做功，根据机械能守恒定律，得mgh ＝12m v 2，即v ＝2gh ，所以甲、乙两小孩在同一高度时，速度大小相等，选项B 正确；甲、乙两小孩在运动过程的v -t 图象如图所示．由v -t 图象可知，选项A 、C 错误，选项D 正确．5．(2013·高考江苏卷，9题)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能【解析】选BC.由于有摩擦，O 点不在AB 的中点，而是在AB 中点的左侧(如图所示)．由题知AB ＝a ，OA ＞a 2，OB ＜a 2.根据功能关系，物块在A 点时，弹簧的弹性势能E p ＝W －μmgOA ＜W －12μmga ，选项A 错误；物块在B 点时，弹簧的弹性势能E ′p ＝E p －μmga ＝W －μmgOA －μmga ＜W －32μmga ，选项B 正确；物块在O 点的动能E k ＝E p －μmgOA ＝W －2μmgOA ＜W －μmga ，选项C 正确；物块动能最大时，弹簧的弹力kx ＝μmg ，此时物块处于M 点(如图所示)，若BM 光滑，则物块能运动至M ′点速度为零，则OM ′＝OM ，由于存在摩擦，OB ＜OM ，故物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B 点时弹簧的弹性势能，选项D 错误．6．(2013·高考北京卷，23题)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量m ＝50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10 m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0 s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1.取重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力的影响．(1)求常量k ，并在图中画出弹力F 随x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；(3)借助F -x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x 1和W 的值．【解析】(1)床面下沉x 0＝0.10 m 时，运动员受力平衡mg ＝kx 0得k ＝mg x 0＝5.0×103 N/mF -x 图线如图所示．(2)运动员从x ＝0处离开床面，开始腾空，其上升、下落的时间相等，所以运动员上升的最大高度为h m ＝12g ⎝⎛⎭⎫Δt 22＝5.0 m. (3)参考由速度－时间图象求位移的方法，F -x 图线下的面积等于弹力做的功，从x 处到x ＝0，弹力做功W TW T ＝12·x ·kx ＝12kx 2 运动员从x 1处上升到最大高度h m 的过程，根据动能定理，有12kx 21－mg (x 1＋h m )＝0－0 得x 1＝x 0＋x 20＋2x 0h m ＝1.1 m对整个预备运动，由题设条件以及功能关系，有W ＋12kx 20＝mg (h m ＋x 0) 得W ＝2 525 J ≈2.5×103 J.答案：(1)5.0×103 N/m 如图所示 (2)5.0 m (3)1.1 m 2.5×103 J7．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，25题)一长木板在水平地面上运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t ＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．【解析】从v -t 图像中获取速度及加速度信息．根据摩擦力提供加速度，且不同阶段的摩擦力不同，利用牛顿第二定律列方程求解．(1)从t ＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．由图可知，在t 1＝0.5 s 时，物块和木板的速度相同．设t ＝0到t ＝t 1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a 1和a 2，则a 1＝v 1t 1① a 2＝v 0－v 1t 1② 式中v 0＝5 m/s 、v 1＝1 m/s 分别为木板在t ＝0、t ＝t 1时速度的大小．设物块和木板的质量均为m ，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得μ1mg ＝ma 1 ③(μ1＋2μ2)mg ＝ma 2 ④联立①②③④式得μ1＝0.20 ⑤μ2＝0.30. ⑥(2)在t 1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别为a ′1和a ′2，则由牛顿第二定律得f ＝ma ′ ⑦2μ2mg －f ＝ma ′2 ⑧假设f <μ1mg ，则a ′1＝a ′2；由⑤⑥⑦⑧式得f ＝μ2mg >μ1mg ，与假设矛盾．故f ＝μ1mg ⑨由⑦⑨式知，物块加速度的大小a ′1等于a 1；物块的v -t 图像如图中点划线所示． 由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s 1＝2×v 212a 1⑩ s 2＝v 0＋v 12t 1＋v 212a ′2⑪ 物块相对于木板的位移的大小为s ＝s 2－s 1 ⑫联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得s ＝1.125 m.答案：(1)0.20 0.30 (2)1.125 m。
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总计
卷均分 占比
６
功能关系 多选 难 上抛物体 数图转化 选项并列
２０
动能定理
计算 难 汽车刹车 分析综合 ３ 问递进
６
动能定理
６
６
动能定理
６
功、功率
功能关系
单选 中 上抛物体 数图转化 选项冲突 单选 中 竖直圆弧轨道 转化思想 选项冲突 单选 易 拉动木箱 分析判断 选项冲突 多选 中 竖井矿车 图像法 选项并列
（ ２） 一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不
做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正
一负或均为零。
５．功率
（ １） 平均功率的计算方法
①利用
Ｐ
＝
Ｗ ｔ
。
②利用 Ｐ ＝ Ｆ ｖ ｃｏｓ θ，其中 ｖ 为物体运动的平均速度，Ｆ 为 恒力。
（ ２） 瞬时功率的计算方法 ①利用 Ｐ ＝ Ｆｖ ｃｏｓ θ，其中 ｖ 为 ｔ 时刻的瞬时速度。 ②利用 Ｐ ＝ ＦｖＦ ，其中 ｖＦ 为 物 体 的 速 度 ｖ 在 力 Ｆ 方 向 上 的 分速度。 ③利用 Ｐ ＝ Ｆｖｖ，其中 Ｆｖ 为物体受的外力 Ｆ 在速度 ｖ 方向上 的分力。
２０１８ 课标Ⅲ，２５
２０１７ 课标Ⅰ，２４ ２０１７ 课标Ⅱ，１４ ２０１７ 课标Ⅱ，２４
２０１７ 课标Ⅲ，１６
２０１６ 课标Ⅰ，２５ ２０１６ 课标Ⅱ，１６ ２０１６ 课标Ⅱ，２１
２０１６ 课标Ⅱ，１９
２０１６ 课标Ⅱ，２５ ２０１６ 课标Ⅲ，２０ ２０１６ 课标Ⅲ，２４
２０１５ 山东理综，２３
Ａ．重物的加速度大小为 ２ ｍ ／ ｓ２
Ｂ．绳子的拉力大小为 ８４０ Ｎ
Ｃ．人的拉力做的功为 ２ ３８０ Ｊ
Ｄ．绳的拉力对重物做功的平均功率为 ７００ Ｗ
２． 答案 ＢＣＤ 对人， 由 牛顿 第二 定律 得 Ｆ － ｍｇ ＝ ｍａ， 解 得
Ｆ ＝ ｍｇ＋ｍａ ＝ ８４０ Ｎ，对物体，由牛顿第二定律得 Ｆ′－Ｍｇ ＝ ｍａ′，
Ｆ
在
ｔ０
到
２ｔ０
这段时间内的平均功率为
Ｆ０
æ
ç
è
２ｖ０
Ｆ ＋
０
ｔ０
ｍ
ö
÷
ø
３．
答案
ＡＤ
物体在 ｔ０ 时刻开始运动，说明此时阻力等于水平 ２
拉力，即
ｆ
＝
Ｆ０
，动摩擦因数
μ
＝
Ｆ０ ，故 ｍｇ
Ａ
正确；在
ｔ０
时刻由牛顿第二
定律可知，２Ｆ０
－ｆ
＝
ｍａ，ａ
＝
２Ｆ０ －ｆ ｍ
＝
Ｆ０ ｍ
，故
Ｂ
错误；物体在
ｔ０
时刻受到
６
动能定理
单选 易 球竖直面摆动 比较法 选项并列
６
功、功率
机械能 守恒
多选 难 弹簧挂物 守恒思想 选项并列
６
功
多选 中 两小球下落 分析判断 选项并列
机械能 ２０
守恒
６
动能定理
计算 中 竖直半圆轨道 守恒思想 ２ 问递进
多选 中
半球面 运动建模 选项冲突
１２
机械能守恒
计算 中 竖直圆弧轨道 守恒思想 ２ 问递进
相
等，所以 θ 越小，Ｗ 越大，故 Ａ 正确，Ｃ 错误；重力做功只与高度
差有关，高度相等，所以克服重力做功相等，故 Ｂ 错误；克服摩
擦力做的功
Ｗｆ
＝ μｍｇ
ｃｏｓ
θ·Ｌ ＝ μｍｇ
ｃｏｓ
θ·ｓｉｎｈ
θ
＝
μｍｇｈ，所以 ｔａｎ θ
倾角越大，克服摩擦力做的功越少，故 Ｄ 错误。
２．（ 多选） 如图，质量为 Ｍ ＝ ７２ ｋｇ 的重物放置在水
１ 用，Ｆ 与时间 ｔ 的关系如图甲所示。 物体在 ２ ｔ０ 时刻开始运动，
其 ｖ－ｔ 图像如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦
力，则
（ ）
Ａ．物体与地面间的动摩擦因数为 Ｆ０ ｍｇ
Ｂ．物体在
ｔ０
时刻的加速度大小为２ｖ０ ｔ０
Ｃ．物体所受合外力在 ｔ０时刻的功率为 ２Ｆ０ｖ０
Ｄ．水平力
为负值。 （ Ｗ１ ＋Ｗ２ ＝ －Ｑ，其中 Ｑ 就是在摩擦过程中产生的热量） ③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情
况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为
内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即
Ｑ ＝ Ｆｆｌ相。 ４．一对作用力与反作用力的功与一对平衡力的功
的合外力为 Ｆ合 ＝ ２Ｆ０ －ｆ ＝Ｆ０，功率为 Ｐ ＝ Ｆ０ ｖ０，故 Ｃ 错误；２ｔ０ 时刻速
度为
ｖ１
＝
ｖ０
＋
Ｆ０ ｍ
ｔ０， 在
ｔ０
～
２ｔ０
时间内的平均速度为ｖ＝
ｖ１ ＋ｖ０ ＝ ２
２ｖ０
＋ Ｆ０ ｍ ２
ｔ０
，故平均功率为
Ｐ
＝
２Ｆ０
ｖ
＝
Ｆ０
æ
ç
è
２ｖ０
＋Ｆ０ ｔ０ ｍ
ö
÷
ø
，故
Ｄ
正确。
专题六 机械能及其守恒定律 ４ ７ 考点二 动能定理
（ ２） 开始处于静止状态→物块整体初速度为零。
（３）连接第 ｎ 个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零→
拉力 Ｆ 的位移为（ｎ－１）ｌ，物块整体的末速度为零。
解析 物块 １ 的拉移为（ｎ－１） ｌ，则拉力 Ｆ 所做功为 ＷＦ ＝
Ｆ·（ ｎ－１） ｌ ＝ （ ｎ－ １） Ｆｌ，故 Ａ 错误；系统克服摩擦力做功为 Ｗｆ ＝
专题六
机械能及其守恒定律
真题多维细目表
考点
真题
涉分
机械能守 功能关系、能 题型 难度 设题情境 思想方法 试题结构 素养要素 功、功率 动能定理
恒定律 量守恒定律
２０１９ 课标Ⅱ，１８
２０１９ 课标Ⅱ，２５
２０１９ 课标Ⅲ，１７ ２０１８ 课标Ⅰ，１８ ２０１８ 课标Ⅱ，１４ ２０１８ 课标Ⅲ，１９
μｍｇｌ＋μｍｇ·２ｌ＋…＋μｍｇ·（
ｎ－
２）
ｌ＋μｍｇ·（
ｎ－
１）
ｌ
＝
ｎ（
ｎ－
１） ２
μｍｇｌ，
故 Ｂ 正确；连接第 ｎ 个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，
假设没有动能损失，由动能定理得 ＷＦ ＝ Ｗｆ ，解得 Ｆ ＝ ｎμ２ｍｇ，由于
细线绷紧瞬间系统有动能损失，根据功能关系可知 Ｆ＞ｎμ２ｍｇ，故
１８
动能定理
物块、小球平
计算 中
物理建模 ２ 问递进
衡及运动
选择 ／
１６ ５ 题 ／ １２ 卷 ９ 题 ／ １２ 卷 ４ 题 ／ １２ 卷 ４ 题 ／ １２ 卷
中／ 难
计算
１４．５５％
考频
常见考法
科学推理 模型构建 科学推理 模型构建 能量观念 科学推理 科学推理 模型建构 科学推理 能量观念 科学推理 科学推理 能量观念 模型建构
水平长直轨道上紧靠放置 ｎ 个质量为 ｍ 可看成质点的 物块，物块间用长为 ｌ 的细线连接，开始处于静止状态，与轨道间
Ａ．拉力 Ｆ 所做功为 ｎＦｌ
Ｂ．系统克服摩擦力做功为ｎ（
ｎ－
１） ２
μｍｇｌ
Ｃ．Ｆ＞ｎμ２ｍｇ
Ｄ．（ ｎ－１） μｍｇ＜Ｆ＜ｎμｍｇ
思路点拨 （１）可看成质点的物块→物块大小忽略不计。
科学推理
能量观念 科学推理 科学推理
科学推理
科学推理 科学论证 能量观念 科学推理 科学论证 科学推理 科学论证 能量观念 科学推理
命题规律与趋势
０１ 考查内容 １．功、功率。 ２．动能、动能定理。 ３．机械能守恒定律。 ４．功能关系。
０２ 命题趋势 １．一般与实际生产、生活相联系。 ２． 利用功 能 关 系、 机 械 能 守 恒 定 律 解 决 单
Ｗ － ｍｇｈ － Ｍｇｈ′ ＝
１ ２
ｍｖ２ ＋
１ ２
Ｍｖ′２ ，解得
Ｗ
＝
２
３８０
Ｊ， 故
Ｃ
正 确； 拉 力 对 重 物 做 功
Ｗ
＝
Ｍｇｈ′＋
１ ２
０
Ｗ，故
Ｄ
正确。
３．（２０１９ 山东菏泽模拟） （ 多选） 质量为 ｍ 的物体静止在粗糙的
水平地面上，从 ｔ ＝ ０ 时刻开始受到方向恒定的水平拉力 Ｆ 作
②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为
零，即 Ｗ１ ＋Ｗ２ ＝ ０。 ③在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（ 静摩擦
力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。
（ ２） 滑动摩擦力做的功
①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总
考点一 功、功率
１．功的正负的判断方法
对应学生用书起始页码 Ｐ７２
的动摩擦因数为 μ。 用水平恒力 Ｆ 拉 １ 开始运动，到连接第 ｎ 个
物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则
（ ）
２．恒力做功的计算方法
３．摩擦力做功的特点
（ １） 静摩擦力做的功
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
２０
动能定理
计算 难 竖直圆弧轨道 运动建模 ３ 问递进
１２
６
功
机械能、 功能关系
计算 中 单选 易
飞船返回 转化思想 ２ 问递进 竖直圆轨道 分析判断 选项冲突
６
动能定理
计算 中 冰球运动 运动建模 ２ 问递进