实验六-验证机械能守恒定律
实验六：验证机械能守恒教学记录表
备注
任课教师（签字）：
注：1、本表填写后送交实验室管理员存入资料档案。
2、任课教师根据不同班级实验情况认真填写记录。
3、实验类型按教学活动分类方法是指演示实验、学生分组实验。
实验教学记录表
学科物理班级实验类型分组实验
实验名
实验开出组数
29
实验效果及成败
（1）在误差允许范围内，物体重力势能的减少量等于其动能的增加量。
在实际实验中发现，物体重力势能的减小量要略大于物体动能的增加量。原因分析：由于阻力（空气阻力，纸带阻力）做负功，使物体的机械能略有减小，造成实验误差
（2）个别学生用g=10计算，造成较大误差
存在问题和
改进设想
减小误差的方法：
（1）测下落距离时都从O点量起。
（2）将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
（3）挑选纸带时，挑选点迹清晰且第1、2两计时点间距离接近2 mm的一条纸带。
仪器使用情况
（1）个别电火花打点计时器打点不够清晰，建议更换墨粉纸
2015届高三物理大一轮复习：实验六 验证机械能守恒定律
的物理量为________、________，验证的表达式为
____________________________________________. (2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步 骤前面的字母)． A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
解析
(3)对图线Ⅰ：Ep＝－mgh，即 k1＝mg.
对图线Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即 k2＝mg－Ff，所以 Ff＝k1 Ff k1－k2 k1－k2 －k2，mg＝ mg ＝ . k1
答案 mgh2 (1) 接通电源 放开纸带 h3－h1 (2) 2T mh3－h12 8T2
k1－k2 (3)2.80(2.73～2.87 均可) (k1 用 mg 表示也可) k1
反思总结
数据处理的方法
1 2 方法一： 用 mv ＝mgh 验证时， 利用起始点和第 n 点计算． 2 1 2 1 2 方法二：用 mvB－ mvA＝mgΔh 验证时，任取两点计算 2 2 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到 其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方 v2，然后 1 2 1 2 以 v 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 v －h 图 2 2 线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律．
热点一
实验原理与操作
【典例1】 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验
中，电源 的频率为 50 H z ， 依 次打出的 点为 0,1,2,3 ，
4，„n.则：
图1
(1) 如用第 2 点到第 6 点之间的纸带来验证，必须直接测量 的物理量为________、________、________，必须计算出
高考物理一轮总复习-课时强化作业23-实验六-验证机械能守恒定律-新人教版
课时强化作业二十三实验六验证机械能守恒定律1. (2016届安徽皖南八校联考)如图1所示, 将打点计时器固定在铁架台上, 用重物带动纸带从静止开始自由下落, 利用此装置可验证机械能守恒定律.(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物, 此外还需要的器材是________(填字母代号)．A. 直流电源、天平及砝码B. 直流电源、毫米刻度尺C. 交流电源、天平及砝码D. 交流电源、毫米刻度尺(2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O 点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3.已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T.为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________.用题中所给字母表.).(3)(多选)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量, 关于这个误差下列说法正确的是________.A. 该误差属于偶然误差B. 该误差属于系统误差C. 可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差D. 可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差(4)某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2h图线，如图3所示．图象是一条直线，此直线斜率的物理含义是________．已知当地的重力加速度g＝9..m/s2，由图线求得重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比为＝________%(保留2位有效数字).解析: (1)打点计时器使用交流电源才可以正常工作；实验中重锤下降的高度可以通过刻度尺测量纸带上点与点间的距离得到；瞬时速度可以根据匀变速直线运动规律, 通过纸带上两点的距离, 求出平均速度, 进而得到瞬时速度；纸带上相邻两计时点的时间间隔已知, 所以不需要秒表, 重锤的质量可以不测, D选项正确.(2)从O点到F点的过程中, 重锤重力势能的减少量ΔEp＝mgh2.根据匀变速直线运动的规律得, F点的瞬时速度: vF＝ , 动能的增加量ΔEk＝ .(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量, 这个误差是由于空气阻力和摩擦阻力的存在, 消耗了机械能, 属于是系统误差, 可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差, B.D 选项正确.(4)根据机械能守恒定律得, mgh＝ mv2得, v2＝2gh, 可知图线的斜率等于k＝2g, 即直线斜率的物理含义是重锤下落加速度的2倍.根据牛顿第二定律, 重锤下落过程中, mg－f＝ma, 解得f＝mg－ma＝m , ＝ , 根据图象可知, 斜率k＝19.2, 则＝2.0%.答案: (1)D (2)mgh2 (3)BD (4)重锤下落加速度的2倍 2.02．(2016届浙江省余姚中学月考)某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB.用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g.(1)用游标卡尺测量钢球的直径, 读数如图乙所示, 钢球直径为D＝________cm.(2)要验证机械能守恒, 只要比较________．A. D2 与gh是否相等B. D2 与2gh是否相等C. D2 与gh是否相等D. D2 与2gh是否相等(3)钢球通过光电门的平均速度________(选填“＞”或“＜”)钢球球心通过光电门的瞬时速度, 由此产生的误差________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小.解析: (1)游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数, 不需估读, 故钢球直径为D＝0.9 cm＋0.05×10 mm＝0.950 cm.(2)利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度, 由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度, v＝ , 由机械能守恒的表达式得, mgh＝ mD2 , 即比较D2 与2gh是否相等, D选项正确.(3)根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度, 所以钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度, 该误差属于系统误差, 由此产生的误差不能通过增加实验次数减小．答案: (1)0.950 (2)D (3)＜不能3．(2016届山东省临沂市质检)某实验小组利用如图所示的装置进行实验，钩码A和B分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，钩码质量均为M，在A的上面套一个比它大一点的环形金属块C，在距地面为h1处有一宽度略比A大一点的狭缝，钩码A能通过狭缝，环形金属块C不能通过．开始时A距离狭缝的高度为h2，放手后，A、B、C从静止开始运动.(1)利用计时仪器测得钩码A通过狭缝后到落地用时t1, 则钩码A通过狭缝的速度为________(用题中字母表示).(2)若通过此装置验证机械能守恒定律, 还需测出环形金属块C的质量m, 当地重力加速度为g.若系统的机械能守恒, 则需满足的等式为________(用题中字母表示).(3)为减小测量时间的误差, 有同学提出如下方案：实验时调节h1＝h2＝h, 测出钩码A从释放到落地的总时间t, 来计算钩码A通过狭缝的速度, 你认为可行吗？若可行, 写出钩码A通过狭缝时的速度表达式；若不可行, 请简要说明理由.解析: (1)钩码A、B的质量相等, 故通过狭缝后, 环形金属块C不能通过, 钩码A、B做匀速直线运动, 根据匀速直线运动公式得, v＝ .(2)钩码A.B和金属块C组成的系统机械能守恒, 重力势能的减少量等于动能的增加量, mgh2＝ (2M ＋m) 2.(3)系统在运动过程中, 前一段做匀加速直线运动, 后一段做匀速直线运动, 通过狭缝时的速度为v, 则h＝ t1；h＝vt2；t1＋t2＝t, 联立解得, t2＝ , 下落速度v＝＝ .此方法可行．答案: (1) (2)mgh2＝ (2M＋m) 2 (3)可行v＝4．(2016届衡水中学第三次调研)通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep＝ kl2(式中k为弹簧的劲度系数, l为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论, A、B两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验: 将一根轻质弹簧竖直挂起, 在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球, 稳定后测得弹簧伸长d.②A同学完成步骤①后, 接着进行了如图乙所示的实验: 将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上, 并把小铁球放在弹簧上, 然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管, 利用插销压缩弹簧. 拔掉插销时, 弹簧对小球做功, 使小球弹起, 测得弹簧的压缩量l和小铁球上升的最大高度H.③B同学完成步骤①后, 接着进行了如图丙所示的实验: 将这根弹簧放在水平桌面上, 一端固定在竖直墙上, 另一端被小铁球压缩, 测得压缩量为l, 释放弹簧后, 小铁球从高为h的桌面上水平抛出, 抛出的水平距离为x.(1)A.B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？ ________.请用m、d、g表示所求的物理量________________.(2)如果 Ep＝ kx2成立, A同学测出的物理量x与d、H的关系式是: x＝________.B同学测出的物理量x与d、h、l的关系式是: x＝________.解析：(1)A、B两位同学进行图甲所示的实验都进行了形变量的测量, 目的是为了确定弹簧的劲度系数. 根据胡克定律得, k＝＝ .(2)A同学运用弹簧的弹性势能转化为重力势能来测量形变量, B同学运用弹簧的弹性势能转化为动能, 并借助于做平抛运动来算出初速度, 从而即可求解水平距离x.对于A同学, kx2＝mgH, k＝ , 联立解得, x＝ .对于B同学, 初速度v0＝＝l , 得 k 2＝ m 2, 解得x＝l .答案: (1)确定弹簧的劲度系数k k＝(2) l5．(2016届衡水中学第三次调研)某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律, 实验装置如图甲所示．当气垫导轨正常工作时导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方, 滑块运动时与导轨间的阻力可忽略不计．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B, 滑块P上固定一遮光条, 若光线被遮光条遮挡, 光电传感器会输出高电压, 两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动, 遮光条经过光电传感器A、B时, 通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线．(1)当采用图甲的实验装置进行实验时, 下列说法中正确的是________.A. 滑块P机械能守恒B. 钩码Q机械能守恒C. 滑块P和钩码Q组成的系统机械能守恒D. 以上三种说法都正确(2)实验前, 接通电源, 将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上, 轻推滑块, 当图乙中的Δt1________Δt2(选填“＞”“＝”或“＜”)时, 说明气垫导轨已经水平.(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连, 将滑块P由图甲所示位置释放, 通过计算机得到的图象如图乙所示, 若Δt1.Δt2.遮光条宽度d、AB间距L、滑块质量M、钩码质量m 已知, 若上述物理量间满足关系式________, 则表明在上述过程中, 滑块和钩码组成的系统机械能守恒.(4)若遮光条宽度d＝8.400 mm, A.B间的距离L＝160.00 cm, Δt1＝8.40×10－3 s, Δt2＝4.20×10－3 s, 滑块质量M＝180 g, 钩码Q质量m＝20 g, 则滑块从A运动到B的过程中系统势能的减少量ΔEp＝________J, 系统动能的增量ΔEk＝________J. (g＝9.80 m/s2, 计算结果保留3位有效数字) 解析: (1)滑块P和钩码Q运动过程中, 细线拉力做功, 各自的机械能不守恒, 但是系统的机械能守恒, 故该实验装置验证滑块P和钩码Q组成的系统机械能是否守恒, C选项正确.(2)如果遮光条通过光电门的时间相等, 即Δt1＝Δt2, 说明遮光条做匀速运动, 即说明气垫导轨已经水平.(3)要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒, 应该求出动能的增加量和重力势能的减小量, 光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法. 由于光电门的宽度很小, 可以用很短时间内的平均速度代替瞬时速度, vB＝ , vA＝ , 系统动能的增加量为ΔEk＝ (M＋m) 2－ (M＋m) 2.系统重力势能的减少量, ΔEp＝mgL, 只要mgL＝ (M＋m) 2－ (M＋m) 2, 即验证机械能守恒．(4)系统重力势能的减小量ΔEp＝mgL＝0.02×9.8×1.60 J＝0.314 J. 系统动能的增加量ΔEk＝ (M ＋m) 2－ (M＋m) 2＝ (0.18＋0.02) 2－ 2 J＝0.300 J.答案: (1)C (2)＝(3)mgL＝ (M＋m) 2－ (M＋m) 2 (4)0.314 0.3006．(2016届牡丹江市第一中学月考)下图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落, m1上拖着的纸带打出一系列的点, 对纸带上的点迹进行测量, 即可验证机械能守恒定律．如图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点, 每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出), 计数点间的距离如图所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g, 则(结果均保留2位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________m/s.(2)在打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔEk＝________J, 系统势能的减少量ΔEp ＝________J. (取当地的重力加速度g＝10 m/s2)(3)若某同学作出 v2h图象如图所示, 则当地的重力加速度g＝________m/s2.解析: (1)根据在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度, 可以求出打下记数点5时的速度大小, v5＝＝ m/s＝2.4 m/s.(2)根据物体的初、末动能大小可以求出动能的增加量, ΔEk＝ (m1＋m2)v －0＝×(0.05＋0.15)×2.42 J＝0.58 J.根据物体重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减少量, ΔEp＝W＝(m2－m1)gh＝(0.15－0.05)×10×(0.384＋0.216) J＝0.60 J.(3)根据机械能守恒可知, m2gh－m1gh＝ (m1＋m2)v2, 解得, ＝ gh＝ , 即 v2h图象中图象的斜率表示重力加速度的一半, 由图可知, 斜率k＝4.85, 故当地的实际重力加速度为g＝2k＝9.7 m/s2.答案: (1)2.4(2)0.580.60(3)9.7。
第五章 实验六 验证机械能守恒定律(课前预习)
规律方法总结
1.误差分析 (1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将 各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值. (2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量 ΔEk＝12mvn2必定稍 小 于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的 器材，尽可能地减小 阻力 .
第五章 机械能
实验六 验证机械能守恒定律
基本实验要求
1.实验目的 验证机械能守恒定律. 2.实验原理(如图1所示) 通过实验，求出做自由落体运动物体的_重__力__势__能__的__ 减少量 和对应过程动能的增加量，在实验误差允 许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验 证机械能守恒定律.
图1
3.验证方案 方案一：利用起始点和第n点计算 代入 mghn 和12mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn 和21mvn2相等，则验 证了机械能守恒定律.
方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. (2)算出12mvB2－12mvA2的值. (3)在实验误差允许的范围内，若 mghAB＝21mvB2－12mvA2，则验证了机械能守恒 定律.
方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速 度的平方 v2，然后以12v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据作出12v2－h 图象. 若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线若选第1点O到下落到某一点的过程，即用
mgh＝12mv2
来验证，应选点迹清
晰，且第1、2两点间距离接近 2 mm 的纸带(电源频率为50 Hz).
②用21mvB2－12mvA2＝mgΔh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择 适当的点为基准点即可.
实验验证机械能守恒定律实验报告
实验验证机械能守恒定律实验报告一、实验目的验证机械能守恒定律，即验证在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能的减少量等于动能的增加量。
二、实验原理在自由落体运动中，物体的重力势能转化为动能。
若忽略空气阻力，物体下落过程中机械能守恒。
设物体的质量为 m，下落高度为 h 时的速度为 v，则重力势能的减少量为 mgh，动能的增加量为 1/2mv²。
若mgh ＝ 1/2mv²，则机械能守恒。
三、实验器材铁架台、打点计时器、纸带、重锤、交流电源、毫米刻度尺等。
四、实验步骤1、安装实验装置将打点计时器固定在铁架台上，用夹子把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔。
2、接通电源把打点计时器接到交流电源上，电压为 6V 左右。
3、释放重锤用手握住纸带的上端，使重锤靠近打点计时器，然后松开纸带，让重锤自由下落。
4、重复实验重复上述步骤，多做几次实验，以减小实验误差。
5、数据处理（1）挑选出一条点迹清晰、且第一、二两点间距离接近 2mm 的纸带。
（2）在纸带上选取若干个计数点，并测量出相邻计数点之间的距离。
（3）利用匀变速直线运动的推论，计算出各计数点的瞬时速度。
（4）计算出各计数点的重力势能减少量和动能增加量。
五、实验数据记录｜计数点|下落高度 h（m）｜速度 v（m/s）｜重力势能减少量ΔEp （J）｜动能增加量ΔEk（J）｜｜｜｜｜｜｜｜1|＿____|＿____|＿____|＿____|｜2|＿____|＿____|＿____|＿____|｜3|＿____|＿____|＿____|＿____|｜4|＿____|＿____|＿____|＿____|｜5|＿____|＿____|＿____|＿____|六、实验数据分析通过计算各计数点的重力势能减少量和动能增加量，比较两者的大小。
如果在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量，则验证了机械能守恒定律。
七、实验误差分析1、纸带与打点计时器之间存在摩擦，会导致一部分机械能转化为内能，使得重力势能的减少量略大于动能的增加量。
实验六 验证机械能守恒定律
J) J)
4.892 5.04
9.786 10.1
14.69 15.1
19.59 20.0
29.38 29.8
他发现表中的Δ Ep 与Δ Ek 之间存在差异， 认为这是由于空气阻力造成的． 你是否同意他的
考点互动探究
[答案] (1)B (2)1.50(1.49～1.51 都算对) 1.50(1.49～1.51 都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成Δ Ek 小于Δ Ep，但表中Δ Ek 大于Δ Ep. l (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度 L 和 l， 计算Δ Ek 时， 将 v 折算成钢球的速度 v′＝L v.
考点互动探究
误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 g 的直线， 则说明实验过程中的机械能守恒． 2．误差分析 (1)空气阻力及摩擦阻力的存在产生系统误差： 本实验中， 由于重物和纸带在下落过程中要 克服空气阻力、打点计时器对纸带的摩擦阻力做功，因此动能的增加量ΔEk 稍小于重力势 能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp. (3)打点计时器产生的误差：①由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误 差．当交流电的频率升高时，实际打点时间间隔小于理论时间间隔，导致测得的速度小于 实际速度；②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成 实验误差．
2
考点互动探究
变式题 [2016· 北京卷 ] 利用图 S6 5 装置做“验证机械能守恒定 律”实验． (1)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图 S66 所示的一条纸 带．在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC. 已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T.设重物的质 量为 m.从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量Δ Ep ＝________，动能变化量Δ Ek＝________． 图 S65
2025年高考物理总复习实验六验证机械能守恒定律
实验六验证机械能守恒定律知识巩固练1.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50 Hz.重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律.(1)他进行了下面几个操作步骤：A.按照图示的装置安装器件；B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C.用天平测出重锤的质量；D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E.测量纸带上某些点间的距离；F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能.其中没有必要进行的步骤是____________，操作不当的步骤是__________.(填选项字母) (2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点.根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度约为______m/s.(保留3位有效数字)(3)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v2为纵轴、h为横轴画出2图像，应是下列图中的______.A B C D【答案】(1)C B(2)1.84(3)C【解析】(1)应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，故B错误，操作不当；因为是比mv2的大小关系，故m可先约去再比较，不需要用天平，故C没有必要.较mgh、12(2)匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出B点的速度大小v B＝x ACt AC ＝0.216 8-0.143 12×0.02m/s≈1.84 m/s.(3)他继续根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v22为纵轴、以h为横轴画出图像，根据12v2＝gh，所以应是C图.2.(2023年佛山一中模拟)甲、乙都是使用电磁打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置图.(1)较好的装置是________(填“甲”或“乙”).(2)某同学用关系式mgh＝12mv2来验证机械能是否守恒，他采用较好的装置进行实验，得到如图丙所示的一条完整纸带，将纸带上打出的第一个点标为A点，第二个点标为B点，后面依次类推，分别标为C、D、E、F、G、H、I，则在D点时重物运动的速度大小为______m/s.(计算结果保留两位有效数字)(3)若当地重力加速度g取9.80 m/s2，比较重物在A、D间的势能变化ΔE p和动能变化ΔE k 的大小关系为ΔE k______ΔE p(填“＞”“＝”或“＜”)，分析造成的原因是_【答案】(1)甲(2)0.90(在0.90~0.92范围)(3)＞实验时先释放纸带后接通电源(即A点的速度不等于零)【解析】(1)甲好一些.因为用夹子固定纸带，可以避免由于手的抖动会造成纸带上的第一个点迹被拖长或位置不能确定；另一方面，用夹子固定纸带，便于将纸带调整为竖直方向，以避免纸带与打点计时器限位孔之间产生过大的摩擦.(2)D点的瞬时速度等于CE段的平均速度，则v D＝x CE2T＝0.90 m/s.(3)从起点A到打下计数点D的过程中重力势能减少量是ΔE p＝mgh＝m×9.8×0.0350 J≈0.34mJ.动能的增加量ΔE k＝12mv D2＝0.41m J，可见重力势能的减小量小于动能的增加量，原因是实验时先释放纸带后接通电源，(即A点的速度不等于零).综合提升练3.登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由落体的小球拍摄的频闪照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时下落的高度)，则：(1)月球表面重力加速度为________m/s 2.(保留2位有效数字)(2)月球表面没有空气，因此做能量守恒实验具有更好的条件.假设月球表面重力加速度为上述计算值，小球的质量为m ，则小球从O 点由静止开始下落到E 处增加的动能的表达式为____________(距离用OA 、AB 、BC 等字母表示，频闪时间间隔为T ).从O 点开始下落到E 点的过程中减少的势能表达式为________________(月球表面重力加速度用g 月表示)，由照片上的数据可以计算并判断出小球下落过程中机械能________(填“守恒”或“不守恒”).【答案】(1)1.6 (2)ΔE k ＝18m DF 2T 2 ΔE p ＝mg 月OE 守恒4.(2023年广州一中模拟)某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验.如图甲所示，把带孔的重金属球套在“L ”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作用下，重球和轻杆一起绕转轴O 自由下摆.(1)如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达A 点时由静止释放，当“L ”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L ”形轻杆沿水平方向抛出.用游标卡尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径d ＝______mm.(2)该同学测得的物理量有A 点距离地面的高度H ，球的重心最低点B 距离地面的高度h ，重球落地点到B 点的水平距离x ，重力加速度为g .设重球在B 点的速度为v ，由于重球不能看作质点，根据平抛运动规律，v 可以表示为__________(用h 、g 、d 、x 表示).若满足关系式x ＝________(用H 、h 、d 表示)即可验证机械能守恒.【答案】14.15 √g 2h -dx ＝√2(H -h )(2h -d ) 【解析】(1)由题图丙可知，主尺刻度为14 mm ，游标尺第3格与主尺刻线对齐，且该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm ，游标卡尺不估读，所以其读数为14.15 mm .(2)重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根据平抛运动的规律，竖直方向有h -d 2＝12gt 2，水平方向有x ＝vt ，联立解得v ＝x √g2h -d .若想验证机械能守恒，需满足关系式mgH -mghmv2，将v代入整理得x＝√2(H-h)(2h-d).＝12。
实验五、探究动能定理。实验六验证机械能守恒定律
h
真实的实验结论中：动能的增加量略小于势能的减少 量为什么呢？ 空气阻力、纸带与打点计时器间的摩擦、读数 等带来的误差 结论： 在误差允许的范围内，动能的增加量等于势 能的减少量，即机械能守恒
注 意 1、安装打点计时器时，必须使两纸带与限位孔在同 事 一竖直线上，以减小摩擦阻力。 项 2、不需测重物的质量，但重物应选用质量和密度较
纸带上的头两个点间的距离应接近2mm。 （实际小于2mm）
问 题 3
1.如何测量物体的瞬时速度?
中间时刻瞬时速度 等于该段平均速度
x AC vB 2t
速度能不能用 v = 2gh （h为第一个点到测 量点的距离）或 v = gt 计算？
这种方法认为加速度为g ，由于各种摩擦阻力不可 避免，所以实际加速度必将小于g，故这种方法也 不能用。
3．平衡摩擦力：小车后连纸带，不挂细绳与重物。把 导轨后端抬高到一定高度，直到小车在斜面上匀速运 动为止．
4 ．在小车上连上细绳挂上砝码 ( 要使小车的质量远大 于砝码的质量)，把纸带的一端固定在小车的后面，另 一端穿过打点计时器，先接通电源再放开小车，打点 计时器就在纸带上打下一系列的点，取下纸带并标记 使用的砝码质量． 5．重复步骤4，打2～3条纸带．
无需测量物体的质量
问 为便于计算下落过程最好取哪个点做为初位置？ 题 起始点 2
h 纸带上打出的第一个点为计时起点0 （起始点的速 度应该为零，即打点计时器在纸带上打下第一个点 时纸带刚开始下落）。 1 2
gh = 2 v
对于实际获得的纸带，如何判定纸带上的第一个点 就是纸带刚开始下落时打下的点？ 1 gt2 = 1×9.8×0.022m ≈2×10-3m = 2 mm x=2 2
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题型一 实验数据的处理 [例1] 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所 用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，测得所 用的重物的质量m＝1.0 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个 点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．
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1．(2010·四川理综)有4条用打点计时器(所用交流电频率均为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律” 实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上选取了点迹清晰 的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为s1、s2、 s3，请你根据下列s1、s2、s3的测量结果确定该纸带为________．(已知 当地的重力加速度为9.791 m/s2)( )
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A．61.0 mm 65.8 mm 70.7mm B．41.2 mm 45.1 mm 53.0 mm C．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm 解析：在“验证机械能守恒定律”实验中，物体做自由落体运动， 相邻两段位移差为△h＝s2－s1＝s3－s2＝g△t2＝9.791×0.022 m≈3.92 mm， 只有选项C中数据符合要求． 答案：C
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变式1—1 (1)在做“验证机械能守恒定律”的实验时，实验小组 不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，剩下的一部分纸带上 各点间的距离如图4所示，
图4
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已知打点计时器的打点周期为T＝0.02 s，重力加速度g＝9.8 m/s2； 重锤的质量为m，已知x1＝0.98 cm，x2＝1.42 cm，x3＝1.78 cm，则记 录B点时重锤的动能EkB＝________J(用字母表示)，记录C点时重锤的 动能EkC＝0.32m J；重锤从B点到C点重力势能变化量是________ J， 动能变化量是________ J．从而可以得出结论：________.
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实验六 验证机械能守恒定律
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验证机械能守恒定律．
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1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动 能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为 v，下落高度为 h，则重力势能的减少量为 mgh，动能的增加量为 12mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证 了机械能守恒定律．
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2．计算打第 n 个点时速度的方法：测出第 n 个点与相邻前后 点间的距离 xn 和 xn＋1，由公式 vn＝xn＋2Txn＋1或 vn＝hn＋12－Thn－1算出， 如图 1 所示．
图1
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铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线， 毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．
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如图3所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为 62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，根据以上数据，可知重物 由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量 等于________J．(取三位有效数字)
图3
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2．(2010·课标全国理综)图为验证机械能守恒定律的实验装置示 意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带 铁夹的重锤、天平．
图5
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(2)在验证机械能守恒定律的实验中： ①自由落下的重锤质量要大一些，这是为了减少______________ 对实验的影响． ②实验中________测定重锤的质量(填“需要”或“不需要”)．
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③实验小组在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减少的重 力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过 程中存在阻力作用，因此想到可以通过该实验装置测阻力的大小．根 据已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，电源的频率为f，又测 量出物理量________．他(她)们用这些物理量求出了重锤在下落的过 程中受到的平均阻力大小F＝________(用字母表示)．
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1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平 面内以减少摩擦阻力．
2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． 3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重 物下落． 4．纸带长度应选用60 cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行 测量．
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1．按图2所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上， 接好电路．
图2
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2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打 点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地 方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．
更换纸带重复做3～5次实验． 3．选纸带：分两种情况说明 (1) 应 选 点 迹 清 晰 ， 且 1 、 2 两 点 间 距 离 小 于 或 接 近 2 mm 的 纸 带．若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电 源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能 选．
重物过 C 点的瞬时速度 vC＝B2DT ＝OD2－TOB ＝0.85723×－0.002.7018 m/s ＝3.888 m/s， 故重物由 O 点运动到 C 点动能的增加量为 ΔEk＝12mvC2＝12×1×3.8882 J≈7.56 J. [答案] 7.62 7.56
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题后反思 本例中，我们以第一点(起始点)为基准点进行验证，在实验误差 范围内可以认为ΔEk＝ΔEp，从而验证了机械能守恒定律．值得注意的 是C点瞬时速度的求法：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度， 等于相邻两点间的平均速度．