《3.4.2+直线和圆的位置关系切线判定及性质定理》课件2
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2422直线和圆的位置关系切线的判定1精品PPT课件
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么? 相切 d=r
(3)由此你发现直线l满足了什么条件时，它是圆的切线?
一：直线l经过半径OA的外端点A
二：直线l垂直于半径OA
判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ）
O l
r A
判断
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ）
O r
l A
判断
直线l与⊙O只有一个公共点
直线l与⊙O相切．
.O
.
l
切点A
二、温故知新
用圆心到直线的 距离d判定切线
直线l 与⊙O相切
d=r
．ｏ dr
┐l
三、探索新知 问：已知⊙O和⊙O上一点A,如何过点A作⊙O的切
线呢？
O
Ａ
作图步骤:
如图,在⊙O上,连结OA,过点A作直线l⊥OA,
O
思考以下问题:
l
A
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 相等
2，已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O 交BC于D，DE⊥AC于E。 求证：DE是⊙O的切线。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
五、挑战自我 〖例3〗
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,
BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°, C
求证:DC是⊙O的切线.
《直线和圆的位置关系——切线的判定和性质》PPT课件
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
【点拨】如图，设切点为 D，连接 CD.∵AB 是⊙C 的切线， ∴CD⊥AB. ∴S△ABC＝12AB·CD. 在△ ABC 中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4， ∴AC2＋BC2＝42＋32＝52＝AB2. ∴∠ACB＝90°. ∴S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD. ∴CD＝ACA·BBC＝4×53＝2.4. ∴⊙C 的半径为 2.4，故选 B. 【答案】B
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
6．【2019·重庆】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切 线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为( B )
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．【2019·福建】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为 切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于 ( B)
A．55° B．70° C．110° D．125°
在 Rt△ AOD 中，设 AD＝x，则 AO＝2x，根据勾股定理
有 AD2＋DO2＝AO2，即 x2＋12＝(2x)2，求得 x＝ 33(负值 舍去)，∴AD＝ 33.在 Rt△ AOD 和 Rt△ AOF 中， OD＝OF，OA＝OA，∴Rt△ AOD≌Rt△ AOF.
∴∠AOD＝∠AOF＝30°，S△ AOD＝S△ AOF， ∴∠DOF＝60°. ∴阴影部分的面积＝2S△AOD－S 扇形 ODF ＝2×12×1× 33－π×12×36600 ＝ 33－π6.
【点拨】如图，设切点为 D，连接 CD.∵AB 是⊙C 的切线， ∴CD⊥AB. ∴S△ABC＝12AB·CD. 在△ ABC 中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4， ∴AC2＋BC2＝42＋32＝52＝AB2. ∴∠ACB＝90°. ∴S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD. ∴CD＝ACA·BBC＝4×53＝2.4. ∴⊙C 的半径为 2.4，故选 B. 【答案】B
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
6．【2019·重庆】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切 线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为( B )
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．【2019·福建】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为 切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于 ( B)
A．55° B．70° C．110° D．125°
在 Rt△ AOD 中，设 AD＝x，则 AO＝2x，根据勾股定理
有 AD2＋DO2＝AO2，即 x2＋12＝(2x)2，求得 x＝ 33(负值 舍去)，∴AD＝ 33.在 Rt△ AOD 和 Rt△ AOF 中， OD＝OF，OA＝OA，∴Rt△ AOD≌Rt△ AOF.
∴∠AOD＝∠AOF＝30°，S△ AOD＝S△ AOF， ∴∠DOF＝60°. ∴阴影部分的面积＝2S△AOD－S 扇形 ODF ＝2×12×1× 33－π×12×36600 ＝ 33－π6.
直线和圆的位置关系切线的判定课件
圆心O到直线L的距
O
离等于半径，直线
L与⊙O相切。
A
•直线和圆的位置关系切线的判定
•2
圆的切线判定定理：
经过半径的外端且垂直于这条半径
的直线是圆的切线。
条件： (1)经过半径的外端；
●
(2)垂直于过该点半径；
O
┐
符
A
l
号
语 ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点
言
表 ∴直线l是⊙O的切线
达
•直线和圆的位置关系切线的判定
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 证明圆的切线常用辅助线作法：
⑴有公共点时，连半径，证垂直 ⑵无公共点时，作垂直，证半径
•直线和圆的位置关系切线的判定
•12
1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较 长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半 圆相切的线段最多有（ D ）
A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
•直线和圆的位置关系切线的判定
•5
精彩源于发现
请你总结一下：圆 的切线的判定有几 种方法？
•直线和圆的位置关系切线的判定
•6
知识清单：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线；(d=r)
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再 证垂线段长等于半径长。简记为：（无公
共点时，作垂直,证半径）
•直线和圆的位置关系切线的判定
•11
谈谈今天的收获
2422直线与圆的位置关系之切线长定理课件
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法
我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC
设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，则△ABC的内切圆的半径 r＝
结论
有关圆的计算问题
·
A
B
C
E
D
F
O
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
结论
·
A
初中数学九年级上册《切线的概念、切线的判定和性质》PPT课件(共12张PPT)
直线和⊙O相离
d＞r (没有公共点)
直线和⊙O相切
d = r (一个公共点)
直线和⊙O相交
d＜r (两个公共点)
第2页，共12页。
如图在⊙O中经过半径OA的外端点A 做直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？
直线 l 和⊙O有什么位置关系?
o
A
l
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
·O
∵ l2切⊙O于B，OB是半径
∴ l2⊥OB.
又∵ AB为直径，
l2
B
∴ l1∥ l2 .
第8页，共12页。
知识拓展
▪ 例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB
的延长线上，且∠DCB= ∠A．
▪ （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相 切，请说明理由．
▪ （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,
求证AT 是⊙O的切线. 证明: ∵ AT=AB,∠ABT = 45°，
∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °.
∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT
B
= 90°.
∴ TA⊥OA.
·O
又∵ OA是⊙O的半径 ∴ AT是⊙O的切线.
T
A
第6页，共12页。
▪ 归纳小结
▪ 本节课应掌握： ▪ 1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆
相离等概念． ▪ 2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： ▪ 直线L和⊙O相交d<r
▪ 直线L和⊙O相切d=r
▪ 直线L和⊙O相离d>r
初中数学直线与圆的位置关系(2)切线的判定
且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？
D
课堂操练
1．判断下列命题是否正确：
(1)经过半径外端的直线是圆的切线； （× ） (2)垂直于半径的直线是圆的切线； （× ）
(3)和圆有一个公共点的直线是圆的切线（√ ）
(4)经过半径的一端，并且垂直于一条半径的直线
是圆的切线．
(× )
2．已知圆的直径为10cm，圆心与直线l的距离恰
拓展提高
如图，OA、OB是⊙O中互相垂直的两条半
径，M是OB上任一点，连结AM并延长交⊙O
于C,过C作直线交MB的延长线于D，当
△DMC满足什么条件时CD是⊙O的切线？并
说明理由.
A
BM
D
O
C
合作探究
例1．已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
O
A
C
B
合作探究
例2．如图，已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米， ⊙O的直径为6厘米． 求证：AB与⊙O相切．
O
A
C
B
合作探究
例3．如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O， 且∠CAE＝∠B． (1)试说明AE与⊙O相切于点A； (2)如图（b），若AB是⊙O的非直径的弦，
直线与圆的位置关系（2） ——切线的判定
离石区江阴高级中学初三数学备课组
回 顾 直线与圆的位置关系
相交
rd 相切
相离
判定切线的方法： 1. 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
探究
如图,OA是⊙O的半径，过A作
直线 l⊥OA,若设圆的半径为r,直
线 l是⊙O的切线吗，为什么?
D
课堂操练
1．判断下列命题是否正确：
(1)经过半径外端的直线是圆的切线； （× ） (2)垂直于半径的直线是圆的切线； （× ）
(3)和圆有一个公共点的直线是圆的切线（√ ）
(4)经过半径的一端，并且垂直于一条半径的直线
是圆的切线．
(× )
2．已知圆的直径为10cm，圆心与直线l的距离恰
拓展提高
如图，OA、OB是⊙O中互相垂直的两条半
径，M是OB上任一点，连结AM并延长交⊙O
于C,过C作直线交MB的延长线于D，当
△DMC满足什么条件时CD是⊙O的切线？并
说明理由.
A
BM
D
O
C
合作探究
例1．已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
O
A
C
B
合作探究
例2．如图，已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米， ⊙O的直径为6厘米． 求证：AB与⊙O相切．
O
A
C
B
合作探究
例3．如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O， 且∠CAE＝∠B． (1)试说明AE与⊙O相切于点A； (2)如图（b），若AB是⊙O的非直径的弦，
直线与圆的位置关系（2） ——切线的判定
离石区江阴高级中学初三数学备课组
回 顾 直线与圆的位置关系
相交
rd 相切
相离
判定切线的方法： 1. 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
探究
如图,OA是⊙O的半径，过A作
直线 l⊥OA,若设圆的半径为r,直
线 l是⊙O的切线吗，为什么?
直线和圆的位置关系及切线的性质PPT优秀版
当r = 4cm时，d<r， ⊙ C与AB相交. （来自教材）
知1－练
1 【中考·湘西州】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
例②1切线[中和考圆·心梅的州距]如离图3等，于cAB半m是径⊙，. O的A弦C，A＝C是4⊙Oc的m切，以点C为圆心，以2.5 cm为半径
D．50°
A若．A相B＝切12，OA＝5，画则B圆C的B，长．为相则(交 ⊙) C与直线AB的位置关系是( A )
（来自《点拨》）
知2－讲
导引: 如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC ＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°， 可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中 两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等； (2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而
两锐角互余．
（来自《点拨》）
知2－练
1 下列说法正确的是( C ) A．圆的切线垂直于半径 B．垂直于切线的直线经过圆心 C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点 D．经过切点的直线经过圆心
（来自《典中点》）
知2－练
2 【中考·吉林】如图，直线l是⊙O的切线，A为 切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C. 若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( D ) A．5 B．6 C．7 D．8
知1－导
思考： 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的 大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
知1－导
如图，圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么
关系?
r ●O ┐d
24.2.2直线和圆的位置关系(2)切线的判定与性质课件(新版)新人教版
求证：AB是⊙O的切线。
【典例精析，提炼方法】
3.归纳：上面的两道例题所添加的辅助线是否相同？ 证明思路是否相同？ 若不同应如何选用？
【拓展训练，能力提升】
1 、 已 知 ： 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， P 是 ⊙ O 外 一 点 ， PA⊥AB，• 弦BC ∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说 明理由．
推理：圆心到直线的距离d =半径 r O A l 相切
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线．
二、学习新知--切线的判定
思考：已知一个圆和圆上的一点A，如何过这个点画出圆的切线？
.O . A
l
第一步：连接OA; 第二步：过A点作OA的垂线l.
三、跟踪训练，理解判定
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（
【拓展训练，能力提升】
【课堂小结，盘点收获】
（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样 的联系？ （2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意 什么？
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（
O l r A O r A
） ）
×
）
O l
×
l
r A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过 半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
三、巩固训练，运用判定】
三、巩固训练，运用判定】
九年级
上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2） ——切线的判定与性质
• 学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． • 学习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
●
C
A
D
议一议 7
切线的性质定理
• 圆的切线垂直于过切点的半径.
驶向胜 利彼岸
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA 是⊙O的半径,∴OA⊥CD.
注意:
学科网
●
O
D
切线的性质定理是证明两线 垂直的重要根据;作过切点的半径 是常做辅助线之一.
C
┑ A
例题欣赏 8
切线的性质定理的应用
如图：大圆的弦AB与小圆相切于点 C，AB=12m，求圆环的面积。
直线和圆的位置关系
----切线的判定定理和性质定理
复习回顾 1
直线与圆的位置关系
r
●
O ┐d
r
●
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
• 直线和圆相交
d < r;
d = r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d > r;
思考：怎样利用d=r，过圆上 一点画圆的切线？
1.连接OA
O
2.过A点做OA的垂线m
则直线m就是所求的切线
A
m
做一做
4
切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
O
●
●
A
2.已知直线AB经过⊙O上的点 C，并且OA=OB，CA=CB，判定 直线AB是否为⊙O的切线，并 证明你的结论
O
A
CB议一议3切线的判定定理• 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.
学科网
∵ OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
●
O D
• 提示: • 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
┑ A
３．应用： 例１ 如图，AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D， DE⊥AC. 求证：DE是⊙O的切线．
补充作业
10
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
• 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切 线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系? 并证明你的结论.
学科网
A
P B
●
O
作 业 ：
课本习题 2、3、4题
结束寄语：
• 具有丰富知识和经验的人，比 只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。
证明：连接OD． ∵BD＝CD，OA=OB, ∴OD是△ABC的中位线. ∴OD//AC. ∵ DE⊥AC ∴∠DEC＝90°, ∴ ∠ODE＝90°.即OD⊥DE 又∵ D在圆周上, ∴ DE是⊙O的切线. C E D B A O
议一议
5
驶向胜利 的彼岸
探索切线性质
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,半径OA与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. • 半径OA⊥CD.
●
C
A
D
议一议 7
切线的性质定理
• 圆的切线垂直于过切点的半径.
驶向胜 利彼岸
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA 是⊙O的半径,∴OA⊥CD.
注意:
学科网
●
O
D
切线的性质定理是证明两线 垂直的重要根据;作过切点的半径 是常做辅助线之一.
C
┑ A
例题欣赏 8
切线的性质定理的应用
如图：大圆的弦AB与小圆相切于点 C，AB=12m，求圆环的面积。
直线和圆的位置关系
----切线的判定定理和性质定理
复习回顾 1
直线与圆的位置关系
r
●
O ┐d
r
●
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
• 直线和圆相交
d < r;
d = r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d > r;
思考：怎样利用d=r，过圆上 一点画圆的切线？
1.连接OA
O
2.过A点做OA的垂线m
则直线m就是所求的切线
A
m
做一做
4
切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
O
●
●
A
2.已知直线AB经过⊙O上的点 C，并且OA=OB，CA=CB，判定 直线AB是否为⊙O的切线，并 证明你的结论
O
A
CB议一议3切线的判定定理• 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.
学科网
∵ OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
●
O D
• 提示: • 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
┑ A
３．应用： 例１ 如图，AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D， DE⊥AC. 求证：DE是⊙O的切线．
补充作业
10
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
• 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切 线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系? 并证明你的结论.
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A
P B
●
O
作 业 ：
课本习题 2、3、4题
结束寄语：
• 具有丰富知识和经验的人，比 只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。
证明：连接OD． ∵BD＝CD，OA=OB, ∴OD是△ABC的中位线. ∴OD//AC. ∵ DE⊥AC ∴∠DEC＝90°, ∴ ∠ODE＝90°.即OD⊥DE 又∵ D在圆周上, ∴ DE是⊙O的切线. C E D B A O
议一议
5
驶向胜利 的彼岸
探索切线性质
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,半径OA与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. • 半径OA⊥CD.