高三数学高校自主招生考试 真题分类解析5 概率-高中课件精选
清华大学自主招生数学试题解析
清华大学自主招生数学试题解析一、引言近年来，自主招生考试逐渐成为高等教育选拔的重要方式之一。
作为中国顶尖的学府之一，清华大学在自主招生中具有极高的影响力和标准制定地位。
数学作为基础学科，是清华大学自主招生考试的重要科目。
本文将对清华大学自主招生数学试题进行解析，探讨其考察内容、特点及应对策略。
二、考察内容1、基础知识：清华大学自主招生数学试题中，基础知识考察占据较大比例。
包括但不限于高中数学中的函数、数列、三角函数、概率与统计等。
2、知识运用：除了基础知识外，试题还注重考察考生对数学知识的运用能力。
例如，通过实际应用题或几何题的形式，要求考生运用数学知识解决实际问题。
3、思维能力：清华大学自主招生数学试题注重考察考生的思维能力，包括逻辑推理、归纳分类、化归等能力。
这类题目通常需要考生灵活运用数学知识，通过猜想、归纳、推理等方式寻找解题思路。
4、创新精神：自主招生数学试题还注重考察考生的创新精神和实践能力。
这类题目通常以开放式问题的形式出现，要求考生从不同角度思考问题，寻找独特的解题方法。
三、特点分析1、覆盖面广：清华大学自主招生数学试题涉及的知识面较广，要求考生具备扎实的数学基础和广泛的知识储备。
2、难度适中：试题难度适中，既考察了考生的基础知识，又对其思维能力、创新能力进行了充分挑战。
3、突出重点：试题突出对重点知识的考察，如函数与方程、数列与不等式、平面几何等，要求考生对重点知识有深入理解和掌握。
4、强调应用：试题强调对数学知识的应用能力，通过设置实际应用题等方式，引导考生数学在实际生活中的应用价值。
四、应对策略1、巩固基础知识：针对清华大学自主招生数学试题中基础知识的考察，考生应注重巩固高中阶段的基础知识，尤其是函数、数列、三角函数等重点内容。
2、提高运用能力：在掌握基础知识的前提下，考生应注重提高对数学知识的运用能力。
通过练习实际应用题、几何题等类型，提高解决实际问题的能力。
3、培养思维能力：考生应在平时的学习中注重培养逻辑推理、归纳分类、化归等思维能力。
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《随机事件与概率》ppt课件
从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名，有 C35种情况，其中甲、乙都入选 有 C13种情况，所以甲、乙都入选的概率 P＝CC3513＝130.
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 随机事件
命题点1 随机事件间关系的判断
例1 (1)(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设
射击两次中“至多有一次中靶”即“有一次中靶或两次都不中靶”， 与该事件不能同时发生的是“两次都中靶”.
教材改编题
2.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为
0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的
身高超过175 cm的概率为
A.0.2
知识梳理
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A， 因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1； 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) _－__P_(A__∩__B_)_.
知识梳理
6.频率与概率 (1)频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率fn(A)会逐渐 稳定于 事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这 个性质为频率的稳定性. (2)频率稳定性的作用 可以用频率fn(A)估计概率P(A).
知识梳理
(2)随机事件 ①定义：将样本空间Ω的 子集 称为随机事件，简称事件. ②表示：一般用大写字母A，B，C，…表示. ③随机事件的极端情形： 必然事件 、 不可能事件 .
知识梳理
2.两个事件的关系和运算
包含关系 相等关系 并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容) 互为对立
高三数学 概率 ppt
例:两个袋子A,B中装有若干的红球和白球,从 A中摸出一个红球的概率为1/3,从B中摸出一 个红球的概率为p,若从A中有放回的摸球，每 次摸出一个，共摸５次，求（１）恰好有三 次摸到红球的概率．（２）第一次，第三次， 第五次均摸到红球的概率． 若两个袋子里的球数比为１：２，将球装在 一起，从中摸出一个红球的概率为２／５， 求p的值
1、等可能事件的概率：P（A）=card(A)/card(I)=m/n
2、互斥事件的概率：P（A+B）=P（A）+P（B） 特别地：P（A + A ）=P（A ）+P（ A ）=1 3、独立事件同时发生的概率： P（A . B）=P（A） . P（B） 4、n 次独立重复试验恰好发生k次的概率：
P n（k）=C n k p k ( 1 – p )n-k
• 在资料室中有存放的杂志和书籍, 任一读者借书的概率为0.2,而借杂 志的概率为0.8,设每人只借一本,现 有5为读者依次借读.试计算: • (1)5人中有2人借杂志的概率 • (2)5人中至多有2人借杂志的概率
某单位6个员工借助互联网开展工作,每 人员工上网的概率都是0.5(相互独立) (1 )求至少3人同时上网的概率
将一枚硬币连掷５次，如果出 现k次正面的概率等于出现 k+1次正面的概率，那么k的 值为( ) 0 B,1 C,2 D,3
在三角形的每条边上各 取三个点，以这九个点 为顶点可画出若干个三 角形，若从中任意抽出 一个三角形，则其三个 顶点分别落在原三角形 的三条不同边上的概率 为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A· B)
高中数学概率知识点全面解析PPT
乘法公式和全概率公式
乘法公式的应用 乘法公式在概率论中的应用广泛，例如计算两个事件同时发生的概 率，其计算公式为P(A并B)=P(A)*P(B)。根据统计数据，这种方法 的准确率高达90%以上。 全概率公式的价值 全概率公式可以解决复杂问题中的概率计算问题，如在多个互斥事 件中寻找某个事件发生的原因。根据一项研究，使用全概率公式解 决问题的效率比传统方法提高了约30%。
连续型随机变量
连续型随机变量定义 连续型随机变量是一个可能取无限多个值的随机变量。 概率密度函数 连续型随机变量的概率密度函数用于描述该随机变量在某一区 间内取值的概率。 期望与方差 连续型随机变量的期望和方差是其重要特性，它们描述了该随 机变量的平均水平和离散程度。 实际应用 连续型随机变量广泛应用于金融、工程等实际问题中，如期权 定价模型。
Comprehensive Analysis of Probability Knowledge Points in High School Mathematics
高中数学概率知识点 全面解析
2023.11.03
目录
Content
01 概率的基本概念 02 条件概率与独立性 03 随机变量及其分布 04 多维随机变量及其联合分布 05 大数定律与中心极限定理
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2023.11.03
中心极限定理的内容和应用
中心极限定理概念 中心极限定理是概率论中的一个重要定理，描述了大量随机变量和的分布趋近于正态分布的现象 大数定律与中心极限定理 大数定律揭示了样本数量增加时，样本平均值趋近于期望值，而中心极限定理则描述了这一过程的概率分布 正态分布在实际应用中的重要性 由于中心极限定理的作用，许多实际问题中的随机变量都可以近似为正态分布，方便进行统计分析 中心极限定理在高中数学教学中的地位 作为概率论的核心内容之一，中心极限定理对于培养学生的数学思维、解决实际问题具有重要意义
2019年高校自主招生考试数学真题分类Word版含解析精心整理(打包9套真题)
2019《名校自主招生》——高校自主招生考试数学真题专题试卷分类解析精心整理打包9套下载含详细答案目录2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之1、不等式2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之2、复数、平面向量2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之3、三角函数2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之4、创新与综合题2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之5、概率2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之6、数列与极限2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之8、平面几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之9、排列、组合与二项式定理2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之专题之1、不等式一、选择题。
1．(2017年复旦大学)若实数x满足对任意实数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.[-1,1]C.(-错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
)D.不能确定2．(2018年复旦大学)已知点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),如果直线y=kx将△ABC分割为两个部分,则当k= 时,这两个部分的面积之积最大. ( )A.-错误!未找到引用源。
B.-错误!未找到引用源。
C.-错误!未找到引用源。
D.-错误!未找到引用源。
3．(2018年复旦大学)将同时满足不等式x-ky-2≤0(k>0),2x+3y-6≥0,x+6y-10≤0的点(x,y)组成的集合D称为可行域,将函数z=错误!未找到引用源。
称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域内的点(x,y),使目标函数达到在可行域内的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解,则( )A.k≥1B.k≤2C.k=2D.k=14．(2011年复旦大学)设n是一个正整数,则函数y=x+错误!未找到引用源。
高考数学知识点复习：随机事件的概率 课件
此事件为 A.依题意所有基本事件为：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，
丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，
丁，戊)，共 10 种，其中事件 A 所包含的事件数为 1，所以 P(A)＝110，故所求事件的概
率为 1－P(A)＝1－110＝190.
第十章 计数原理、概率及其分布 第54讲 随机事件的概率
链教材 ·夯基固本
激活思维
1. 甲，乙，丙三人报考志愿，有 A，B，C 三所高校可供选择，每人限报一所，则
每一所学校都有人报考的概率为( D )
1
1
A. 3
B. 9
1 C. 27
2 D. 9
【解析】 由题意，每人报考一所学校，不同的选法种数是 33＝27，如果每一所学
若 A∩B 为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件 互斥事件
A 与事件 B 互斥
若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件， 对立事件
那么称事件 A 与事件 B__互__为__对__立__事__件___
符号表示
A∩B(或 AB)
A∩B＝∅ A∩B＝∅， __P_(_A_)＋__P__(B__)＝__1___
校都有人报考，不同的选法种数是 A33＝6，所以所求概率为267＝29.
2. 现有甲、乙、丙、丁、戊 5 种在线教学软件，若某学校要从中随机选取 3 种作为
教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有 2 种被选取的概率为( D )
2 A. 3
2
3
B. 5
C. 5
9 D. 10
【解析】 甲、乙、丙至多有 2 种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记
高三数学概率1(PPT)5-2
变式新题型2. 有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其 中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写 有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写 有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2.
（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒 子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有 1的概率是多少？
（2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡
高考考纲透析： 等可能性的事件的概率,互斥事件有
一个发生的概率,相互独立事件同时 发生的概率,独立重复试验
高考风
别人结婚。 【逼近】ī动靠近；接近：小艇～了岸边｜天色已经～黄昏｜脚步声从远处渐渐～。 【逼良为娼】ī逼迫良家妇女当娼妓，也比喻迫使正直安分的 人去做坏事。 【逼命】ī动①指用暴力威胁人。②比喻催促得十分紧急，使人感到紧张，难以应付：真～！这么重的任务，三天内怎能完成！ 【逼平】ī动体 育比赛中，处于劣势的一方经过努力，迫使； 华语作文 华语作文 ；对手接受平局。 【逼迫】ī动紧紧地催促；用压力促使：在环境的～下， 他开始变得勤奋了。 【逼抢】ī动紧逼着争抢（多用于足球、篮球等球类比赛）：～凶狠。 【逼上梁山】ī《水浒传》中有林冲等人为官府所迫，上梁山造反 的情节。后用来比喻被迫进行反抗或不得不做某种事。 【逼视】ī动向前靠近目标，紧紧盯着：光彩夺目，不可～｜在众人的～下，他显得局促不安了。 【逼问】ī动强迫被问者回答：无论怎么～，他就是不说。 【逼肖】ī〈书〉动很相似：虽是绢花，却与真花～。 【逼仄】ī〈书〉形（地方）狭窄：～小径｜ 居室～。 【逼债】ī∥动逼迫人还债。 【逼真】ī形①极像真的：情节～｜这个老虎画得十分～。②真切：看得～｜听得～。 【??】（鎞）ī〈书〉①钗。②篦 子。 【鲾】（鰏）ī名鱼，身体小而侧扁，略呈卵圆形，青褐色，口小，鳞细。生活在近海。种类很多，有牙鲾、鹿斑鲾等。 【荸】［荸荠］（?）名①多年 生草本植物，通常栽培在水田里，地下茎扁圆形，皮红褐色或黑褐色，肉白色，可以吃，也可制淀粉。②这种植物的地下茎。‖有的地区叫地栗或马蹄。 【鼻】①名鼻子：～梁｜～音。②〈书〉开创：～祖。 【鼻翅儿】名鼻翼的通称。 【鼻窦】名鼻旁窦的通称。 【鼻化元音】ī见页〖元音〗。 【鼻尖】（～ 儿）名鼻子末端最突出的部分。也叫鼻子尖儿。 【鼻疽】名马、驴、骡的一种传染病，由鼻疽杆菌引起，在内脏、鼻腔黏膜和皮下形成小结节，坏死后，变
高三数学试卷概率题解析
一、题目
在掷一枚公平的六面骰子时，求以下事件的概率：
（1）掷出的点数是奇数；
（2）掷出的点数小于4；
（3）掷出的点数是2，同时掷出的点数是3。
二、解题思路
本题主要考查了概率的求法，包括古典概型概率和条件概率。
在解题过程中，我们需要明确各个事件的定义，然后根据概率公式进行计算。
三、解题步骤
（1）求掷出的点数是奇数的概率
由于掷出的点数是1、3、5中的一个，共有3种可能，而骰子共有6个面，因此掷出的点数是奇数的概率为：
P(奇数) = 3/6 = 1/2
（2）求掷出的点数小于4的概率
掷出的点数小于4包括1、2、3这三个点数，共有3种可能，因此掷出的点数小于4的概率为：
P(小于4) = 3/6 = 1/2
（3）求掷出的点数是2，同时掷出的点数是3的概率
这是一个条件概率问题，即已知掷出的点数是2的情况下，求掷出的点数是3的概率。
由于掷出的点数是2，则骰子的另一个面必然是3，因此掷出的点数是2，同时掷出的点数是3的概率为：
P(2且3) = P(2) P(3|2) = 1/6 1/6 = 1/36
四、答案
（1）掷出的点数是奇数的概率为1/2；
（2）掷出的点数小于4的概率为1/2；
（3）掷出的点数是2，同时掷出的点数是3的概率为1/36。
五、总结
本题通过三个简单的概率问题，考查了古典概型概率和条件概率的求解方法。
在解题过程中，我们要注意明确各个事件的定义，并根据概率公式进行计算。
此外，本题还提醒我们在解决概率问题时，要关注条件概率和独立事件的概念。
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年高三数学高校自主招生考试真题分类解析5 概率一、选择题。
1．(2009年华中科技大学)从0,1,2,…,9这十个数码中不放回地随机取n(2≤n≤10)个数码,能排成n位偶数的概率记为Pn,则数列{Pn}A.既是等差数列又是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.是等差数列但不是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列2．(2009年华中科技大学)5张票中有1张奖票,5个人按照排定的顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票,且后抽的人不知道先抽的人抽出的结果,则第3个人抽到奖票的概率是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3．(2009年复旦大学)某种细胞如果不能分裂则死亡,并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的概率都为错误！未找到引用源。
,现有两个这样的细胞,则两次分裂后还有细胞存活的概率是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4．(2012年复旦大学)随机任取一个正整数,则它的3次方的个位和十位上的数字都是1的概率是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
二、填空题。
5．(2009年南京大学)有一个1,2,…,9的排列,现将其重新排列,则1和2不在原来位置的概率是 .三、解答题。
6．(2010年中南财经政法大学)某市在36位“政协委员”候选人中任选2名,其中来自教育界的候选人共有6人,求:(1)至少有1名来自教育界的人当选的概率是多少?(2)候选人中任何人都有当选的可能性,若选得同性别委员的概率等于错误！未找到引用源。
,则男女候选人相差几名?(注:男候选人多于女候选人)7．(2011年同济大学等九校联考)一袋中有a个白球和b个黑球,从中任取一个球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,另补一个白球放到袋中.在进行n 次这样的操作后,记袋中白球的个数为Xn.(1)求E错误！未找到引用源。
;(2)设P(错误！未找到引用源。
=a+k)=错误！未找到引用源。
,求P(错误！未找到引用源。
=a+k),k=0,1,…,b;(3)证明:EX n+1=(1错误！未找到引用源。
)EX n+1.8．(2009年清华大学)12名职工(其中3名为男性)被平均分配到3个部门.(1)试求3名男员工分配到不同部门的概率;(2)试求3名男员工分配到相同部门的概率;(3)试求1名男员工指定到某一部门,另两名不在同部门的概率.9．(2009年清华大学)M为三位的自然数,求:(1)M含因子5的概率;(2)M中恰有两位数码相同的概率.10．(2010年清华大学)12个人玩一个游戏,游戏开始后每个人被随机地戴上红、黄、蓝、绿四种颜色之一的帽子,每个人都可以看到其余11个人帽子的颜色,游戏开始后12个人不能再交流,并被要求猜出自己帽子的颜色,请为这12个人在游戏前商定一个方案,使得他们同时猜对自己帽子的颜色的概率尽可能大.11．(2010年清华大学等五校联考)假定亲本总体中三种基因型式:AA,Aa,aa的比例为u∶2v∶w(u>0,v>0,w>0,u+2v+w=1)且数量充分多,参与交配的亲本是该总体中随机的两个.(1)求子一代的三种基因型式的比例;(2)子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗?并说明理由.12．(2011年清华大学等七校联考)将一枚均匀的硬币连续抛掷n次,以错误！未找到引用源。
表示未出现连续三次正面的概率.(1)求错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
;(2)探究数列{错误！未找到引用源。
}的递推公式,并给出证明(3)讨论数列{错误！未找到引用源。
}的单调性及其极限,并阐述该极限的概率意义.13．(2012年清华大学等七校联考)系统内有2k−1(k∈N*)个元件,每个元件正常工作的概率为p(0<p<1),各个元件独立工作.若系统有超过一半的元件正常工作,则系统正常工作,系统正常工作的概率称为系统的可靠性.(1)求该系统正常工作的概率错误！未找到引用源。
;(2)试讨论错误！未找到引用源。
的单调性,并讨论增加两个元件后,能否提高系统的可靠性.因此两次分裂后还有细胞存活的概率为1−P(E)=错误！未找到引用源。
.4.D【解析】首先,一个正整数的3次方的个位数是1,则这个正整数的个位数也必须是1.其次可试得1~100中只有71符合要求,而且末两位是71的均符合要求.故选D.5.错误！未找到引用源。
.【解析】错误！未找到引用源。
2错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=57×错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
+7×7×错误！未找到引用源。
,∴P=错误！未找到引用源。
.6.(1) 错误！未找到引用源。
. (2) 6【解析】(1)任意选取2人的选法为错误！未找到引用源。
,其中2人都不是来自教育界的选法为错误！未找到引用源。
,因此所求概率为p=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.(2)设男候选人为x(x>18)人,则女候选人为36−x人,选出两人都是男性的概率为p1=错误！未找到引用源。
,选出两人都是女性的概率为p2=错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,∴x2−36x+35×9=0,∴x=21(x>18),∴男女相差6人 .7.(1) 错误！未找到引用源。
. (2) P(X n+1=a+k)=p k·错误！未找到引用源。
+p k−1·错误！未找到引用源。
(k≥1).(3)第n次白球个数的数学期望为EX n,由于白球和黑球的总个数为a+b,则将第n+1次白球个数的数学期望分为两类:第n+1次取出来的是白球,这种情况发生的概率是错误！未找到引用源。
,此时白球的个数为EX n;第n+1次取出来的是黑球,这种情况发生的概率是错误！未找到引用源。
,此时白球的个数是EX n+1,数的数学期望分为两类:第n+1次取出来的是白球,这种情况发生的概率是错误！未找到引用源。
,此时白球的个数为EX n;第n+1次取出来的是黑球,这种情况发生的概率是错误！未找到引用源。
,此时白球的个数是EX n+1,故EX n+1=错误！未找到引用源。
EX n+错误！未找到引用源。
·(EX n+1)=错误！未找到引用源。
+(1错误！未找到引用源。
)(EX n+1)=错误！未找到引用源。
+EX n错误！未找到引用源。
+1错误！未找到引用源。
=(1错误！未找到引用源。
)EX n+1.8.(1错误！未找到引用源。
(2) 错误！未找到引用源。
(3)错误！未找到引用源。
【解析】(1)P1=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
;(2)P2=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
;(3)P3=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.9.(1) 错误！未找到引用源。
(2)错误！未找到引用源。
.【解析】(1)当个位数字为0时,有9×10=90个符合题意的三位数;当个位数字为5时,有9×10=90个符合题意的三位数,故M含因子5的概率为错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.(2)当M中含有数字0,且0是重复数码时,有9个符合题意的三位数;当M中含有数字0,且0不是重复数码时,有9×错误！未找到引用源。
=18个符合题意的三位数;当M中不含数字0时,有9×8×3=216个符合题意的三位数,故M中恰有两位数码相同的概率为错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.10.12个人同时猜对的概率一定不大于单独一个人猜对的概率,即错误！未找到引用源。
. 【解析】首先将问题数学化,将红、黄、蓝、绿四种颜色分别用数字0、1、2、3代表.策略是每个人将其余11人的帽子的颜色所对应的数字求和,记为S,S除以4的余数设为d,(4−d)对应的颜色即为他所猜的颜色.例如,若12个人都戴黄帽子,每个人看到其余11个人的帽子颜色对应数字和均为11,11除以4余3,4−3=1对应黄色,全都猜对.这样的策略使得同时猜对头上帽子颜色的概率为错误！未找到引用源。
.当且仅当12个人的帽子颜色所对应数字之和为4的倍数时,12个人能够同时猜对.不然,12个人会同时猜错.这12个人或者同时猜对,或者同时猜错,同时猜对的概率与一个人随机猜测正确的概率相等,为错误！未找到引用源。
.而多个人猜测时,由于不能由他人的帽子颜色推断出有关自己帽子颜色的信息,因此12个人同时猜对的概率一定不大于单独一个人猜对的概率,即错误！未找到引用源。
.因此上述方案是最优的.11.(1)AA,Aa,aa的比例为p2∶2pq∶q2.(2) 相同可知子二代的基因型式AA,Aa,aa的比例为α2∶2αβ∶β2,其中α=p2+pq,β=pq+q2.由p+q=1,可得α=p,β=q.故子二代的三种基因型式AA,Aa,aa的比例为p2∶2pq∶q2,与子一代的三种基因型式的比例相同.【解析】(1)参与交配的两个亲本(一个称为父本,一个称为母本)的基因型式的情况,及相应情p1=u2×1+2uv×错误！未找到引用源。
+2uv×错误！未找到引用源。
+4v2×错误！未找到引用源。
=(u+v)2.由对称性知子一代的基因型式为aa的概率为p3=(v+w)2.子一代的基因型式为Aa的概率为p2=2uv×错误！未找到引用源。
+uw×1+2uv×错误！未找到引用源。
+4v2×错误！未找到引用源。
+2vw×错误！未找到引用源。
+uw×1+2vw×错误！未找到引用源。
=2(uv+uw+v2+vw)=2(u+v)(v+w).若记p=u+v,q=v+w,则p>0,q>0,p+q=1,子一代的三种基因型式AA,Aa,aa的比例为p2∶2pq∶q2.(2)由(1)可知子二代的基因型式AA,Aa,aa的比例为α2∶2αβ∶β2,其中①错误！未找到引用源。
×②,有p n=p n−1错误！未找到引用源。
p n−4(n≥5).(3)n≥4时,{p n}单调递减.又p1=p2>p3>p4,∴n≥2时,数列{p n}单调递减,且有下界0.∴p n的极限存在记为a,对p n=p n−1错误！未找到引用源。
p n−4两边同时取极限可得a=a错误！未找到引用源。
a,a=0,故错误！未找到引用源。
p n=0.其概率意义:当投掷的次数足够多时,不出现连续三次正面的概率非常小.【解析】(1)显然p1=p2=1,p3=1错误！未找到引用源。