管理数学I作业习题二
128499-管理运筹学-第二章线性规划-习题
128499-管理运筹学-第⼆章线性规划-习题11（2），12,14,18 习题2-1 判断下列说法是否正确：（1）任何线性规划问题存在并具有惟⼀的对偶问题； T （2）对偶问题的对偶问题⼀定是原问题；T（3）根据对偶问题的性质，当原问题为⽆界解时，其对偶问题⽆可⾏解，反之，当对偶问题⽆可⾏解时，其原问题具有⽆界解；F（4）若线性规划的原问题有⽆穷多最优解，则其对偶问题也⼀定具有⽆穷多最优解；（5）若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发⽣变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为⾮可⾏解的情况；（6）应⽤对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某⼀基变量x i <0，⼜x i 所在⾏的元素全部⼤于或等于零，则可以判断其对偶问题具有⽆界解。
（7）若某种资源的影⼦价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的⽬标函数值将增⼤5k ；（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优⽣产计划中第i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优⽣产计划中的第i 种资源⼀定有剩余。
2-2将下述线性规划问题化成标准形式。
≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=⽆约束43214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z2-3分别⽤图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可⾏解对应图解法中可⾏()≥≤≤-+-=++-+-=⽆约束321321321321,0,0624.322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪⼀顶点。
()≥≤+≤++=0,825943.510max 121212121x x x x x x st x x z ()≥≤+≤++=0,24261553.2max 221212121x x x x x x st x x z 2-4已知线性规划问题，写出其对偶问题：543212520202410max x x x x x z ++++=≥≤++++≤++++057234219532..5432154321j x x x x x x x x x x x t s≥≥+≥+≥+++≥++0226332..31434321421j x x x x x x x x x x x x t s≥≤≤-+-=++-⽆约束321321321,0,064..x x x kx x x x x x t s （1）(2)2-5运⽤对偶理论求解以下各问题：（1）已知线性规划问题：其最优解为（a ）求k 的值；（b ）写出并求出其对偶问题的最优解。
管理知识数学I作业(习题二)
管理数学习题二1．用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。
解：设随机变量X 为掷一枚骰子出现的结果，则X=n (n=1,2,…,6),即X 仅取1~6六个自然数2．某试验成功的概率为p ，X 代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X 的分布律。
3 4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X 表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。
解：设随机变量X 取1，2，3，4四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<=xx x x x x F 4,143,99.032,8.021,55.01,0)(x<2表示出现二等品以上（不含二等品）产品，x<3表示出现三等品以上（不含三等品）产品，x<4表示出现次品以上（不含次品）产品。
5．设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。
问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。
答：可以描述。
即设随机变量X 为试验成功的次数，则nn n n n n n n C C p p C n X P )(3.03.07.0)1()(37101010101010=⨯⨯=-==-- (n=1,2, (10)E(X)=Np=10⨯0.7=7D(X)=Np(1-p)=10⨯0.7⨯0.3=2.16．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B 的高，但是其标准差也比企业 B 的大。
你应该如何回答客户提出的如下问题：（1） 是否意味着企业A 的投资回报肯定会比企业B 的高？为什么？ （2） 是否意味着客户应该为企业A 而不是企业B 投资？为什么？ 答：（1）从长期投资来讲企业A 肯定比企业B 的投资回报高。
MBA管理数学作业习题3
管理数学习题二1．用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。
解：设随机变量X为掷一枚骰子出现的结果，则X=n (n=1,2,…,6),即X仅取1~6六个自然数值，P(X=n)=1/6，即出现六种情况的概率均为1/6。
分布律为2．某试验成功的概率为p，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。
答：分布律为3．下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？答：不能表示为某个随机变量的分布律。
因为三个概率之和大于1。
4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。
解：设随机变量X取1，2，3，4四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况，则分布律为分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<=xx x x x x F 4,143,99.032,8.021,55.01,0)(x<2表示出现二等品以上（不含二等品）产品，x<3表示出现三等品以上（不含三等品）产品，x<4表示出现次品以上（不含次品）产品。
5．设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。
问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。
答：可以描述。
即设随机变量X 为试验成功的次数， 则nn n n n n n n C C p p C n XP )(3.03.07.0)1()(37101010101010=⨯⨯=-==--(n=1,2, (10)E(X)=Np=10⨯0.7=7D(X)=Np(1-p)=10⨯0.7⨯0.3=2.16．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A 的平均投资回报比企业B 的高，但是其标准差也比企业 B 的大。
MBA管理数学参考资料(12题模拟题全套)
《管理数学》参考资料1.调查16户居民的五月份电费如下：69, 69, 71, 73, 73, 73, 74, 74， 75, 75, 77, 78, 79, 79, 86, 87（注意从小到大排序，若题目未排序，则先整理排序），求样本均值，样本方差，样本中位数，众数和极差。
解：卡西欧计算器计算步骤： i计算样本均值：1) 摁 + （即进入SD 模式）；3） + + + （即清除内存，显示屏显示stat clear 0）；4）输入数据 + ，显示屏将出现n= 1；依次输入，直至输入最后一个数据，+ ，显示屏将出现n=16（注意最后的n 等于的数字要和数据个数相等）； 5）计算样本均值+ ，会出现三个选项（分别是1对应均值，3对应样本标准差）；+ ，显示75.75即为样本平均值；样本均值：x̅=∑x i n=116(69+⋯+87)=75.75。
ii 计算样本方差：+ + + ，显示5.183为样本标准差，需要进行平方运算；然后还要摁 + ，显示26.867即为样本方差。
样本方差：s 2=1n;1∑(x i −x̅)2=26.867。
iii 计算样本中位数：m =(74:75)2=74.500（16个数据即为第8和第9两数的平均数）。
iv 极差：R=87-69=18（最大的数减去最小的数）。
v 众数：m 0=73（数据中最多的那个数，本题中73有3个，最多）。
2.根据数据列表，求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。
解：i 列表（写出每组的组中值，最后一列要进行累计频数）：1) 摁 + （即进入SD 模式）；3） + + + （即清除内存，显示屏显示stat clear 0）；4）输入数据 + + + ，显示屏将显示17.5；5再摁，显示屏将出现n=5；输入数据 + + + + ，显示屏将出现n=14； on Mode 2Shift Mode 69 M+ 87 M+ 2 Shift 1= X 2 = = 1 2 Shift 3 = on Mode 2 17.5 Shift ， 5 Shift Mode = 1 M+ 22.5Shift ， 9 M+依次输完所有数据，显示屏将出现n=22（注意最后的n 等于的数字要和数据个数相等）； 5+ + + ，显示25即为样本平均值； 样本均值：x̅=1n ∑x i f i =25。
管理数学习题集.doc
F(x)= < 管理数学I习题二 1. 用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。
解：令X 为掷一枚骰子的试验结果，则X 的取值为1, 2, 3, 4, 5, 6o 并且X 取其中任 一值的概率都是2. 某试验成功的概率为p , X 代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X 的分布律。
答4. 产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、 1%,任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X 表示检验结果，并写出其分布律和 分布函数。
答：X分布函数为:0, x <1 0.55, 1< x <2 0.8, 2 < x < 3 0.99, 3 < x < 4 1, 4<.r5. 设某种试验成功的概率为0.7,现独立地进行10次这样的试验。
问是否可以用一个服从 二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以 及分布的数学期望和标准差。
答：本题中实验的结果只有两种，成功，不成功，符合Bernoulli 实验的特征。
令X 为10次实验 中成功的次数，显然X 的取值范围就是0, 1, 2 10,而且X 取k 的概率为：P （x = k ）= c3（i_p ）z其中k 为0-10间的自然数。
显然可以用服从二项分布的随机变量来描述这10次实验中 成功次数。
具体分布就是p (x = *) = G ：0.7*0.3"数学期望 E(X) = n*p = 10*0. 7 = 7标准差b =血p(l-p) = 710x0.7x(1-0.7) = VH = 1.45 6. 如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A 的平均投资回报比企业B的高，但是其标准差也比企业B的大。
你应该如何回答客户提出的如下问题：(1)是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高？为什么？(2)是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？答：(1)平均投资回报反映的是长期的平均结果。
管理数学复习题答案
管理数学复习题答案一、单项选择题1. 某公司计划在接下来的五年内每年末投资100万元，年利率为5%，五年后的总金额为多少万元？A. 529.7B. 549.7C. 569.7D. 589.7答案：C2. 已知一组数据的平均数为50，中位数为45，众数为30，那么这组数据的偏态系数为：A. 正偏态B. 负偏态C. 无偏态D. 不能确定答案：B二、填空题1. 假设某产品的成本函数为C(x) = 2x + 100，其中x为生产数量，当生产量为500时，总成本为________元。
答案：11002. 在线性规划问题中，如果某约束条件的松弛变量为0，则该约束条件是________。
答案：基约束三、计算题1. 某企业计划在接下来的三年内每年末投资100万元，年利率为6%，求三年后的总金额。
解：根据年金终值公式，FV = P * [(1 + r)^n - 1] / r，其中P为每年投资额，r为年利率，n为年数。
将数据代入公式，FV = 100 * [(1 + 0.06)^3 - 1] / 0.06 = 100 * [1.191016 - 1] / 0.06 = 100 * 0.191016 / 0.06 = 318.36（万元）答案：318.36万元2. 已知某产品的边际成本函数为MC(x) = 3x^2 + 2x + 1，其中x为生产数量，求当生产量为10时的总成本函数。
解：总成本函数C(x)可以通过对边际成本函数MC(x)进行积分得到，C(x) = ∫MC(x)dx = ∫(3x^2 + 2x + 1)dx = x^3 + x^2 + x + C，其中C为常数。
由于题目未给出初始成本，因此总成本函数为C(x) = x^3 + x^2 + x + C。
答案：C(x) = x^3 + x^2 + x + C四、简答题1. 简述线性规划问题的基本特征。
答案：线性规划问题的基本特征包括：目标函数是线性的，约束条件是线性的，可行解区域是凸多边形，最优解出现在可行解区域的顶点上。
管理数学I作业（习题二）
管理数学I作业（习题二）管理数学习题二1．用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。
解：设随机变量X为掷一枚骰子出现的结果，则X=n(n=1,2,…,6),即X仅取1~6六个自然数值，P(X=n)=1/6，即出现六种情况的概率均为1/6。
分布律为X 1 2 3 4 5 6 p 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/62．某试验成功的概率为，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。
答：分布律为X 0 1 2 … n P p p(1-p) p(1-p)2 … p(1-p)n3．下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？X 1 2 3 p 0.15 0.45 0.6 答：不能表示为某个随机变量的分布律。
因为三个概率之和大于1。
4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。
解：设随机变量X取1，2，3，4四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况，则分布律为X 1 2 3 4 p 0.55 0.25 0.19 0.01 分布函数为x<2表示出现二等品以上（不含二等品）产品，x<3表示出现三等品以上（不含三等品）产品，x<4表示出现次品以上（不含次品）产品。
5．设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。
问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。
答：可以描述。
即设随机变量X为试验成功的次数，则(n=1,2, (10)E(X)=Np=100.7=7D(X)=Np(1-p)=100.70.3=2.16．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其标准差也比企业B的大。
你应该如何回答客户提出的如下问题：是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高？为什么？是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？答：（1）从长期投资来讲企业A肯定比企业B的投资回报高。
管理数学习题答案
管理数学习题答案管理数学作业作业1表1-1 Adidas鞋购买数量的频数分布表Adidas的数量频数0 361 282 203 94 55 16 1作业2图1-1 每年各性比MBA占比柱状图作业3ATM新旧系统的服务时间波动性比较：（1）新系统是否比原系统服务时间波动更小？（2）新系统是否比原系统服务时间更短？考虑α=0.05和α=0.1两种情况解：（1）研究者想收集证据予以证明的假设是新系统比原系统服务时间波动更小。
建立原假设和备择假设为：H：新系统服务时间波动≥原系统服务时间波动：新系统服务时间波动＜原系统服务时间波动H1对题目中给出样本进行F-检验双样本方差分析（α=0.05），其分析结果如表1-1 F-检验双样本方差分析数据表所示，P=0.000473972＜0.05，P值落在拒绝域，备择假设成立，因此新系统比原系统服务时间波动更小。
表1-1 F-检验双样本方差分析数据表原有软件交易时间新软件系统交易时间平均46.55714286 29.8方差612.6761905 51.494观测值7 11df 6 10F 11.89801123P(F<=f) 单尾0.000473972F 单尾临界 3.217174547（2）对题目中给出样本进行描述统计分析，其分析结果如表2-1描述性统计分析数据表所示，原有软件交易时间的平均交易时间为46.5，而新软件系统平均交易时间为29.8，原有软件平均交易时间大于新软件系统平均交易时间。
表2-1 描述性统计分析数据表原有软件交易时间新软件系统交易时间平均46.55714286 平均29.8标准误差9.355488767 标准误差 2.163624904中位数49.2 中位数29.1众数#N/A 众数#N/A标准差24.75229667 标准差7.175931995方差612.6761905 方差51.494峰度-1.05379665 峰度-1.371537947偏度-0.533860047 偏度0.130314823区域66.9 区域19.6最小值7.7 最小值20最大值74.6 最大值39.6求和325.9 求和327.8观测数7 观测数11置信度(95.0%) 22.89205634 置信度(95.0%) 4.820856711为了证明新系统比原系统服务时间更短。
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管理数学I作业习题二 Revised by Petrel at 2021
管理数学习题二
1．用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。
解：设随机变量X为掷一枚骰子出现的结果，则X=n (n=1,2,…,6),即X仅取1~6六个自然数值，P(X=n)=1/6，即出现六种情况的概率均为1/6。
分布律为
2．某试验成功的概率为p，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。
答：分布律为
3．下表能否为某个随机变量的分布律为什么
答：不能表示为某个随机变量的分布律。
因为三个概率之和大于1。
4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。
解：设随机变量X取1，2，3，4四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况，则分布律为
分布函数为
x<2表示出现二等品以上（不含二等品）产品，x<3表示出现三等品以上（不含三等品）产品，x<4表示出现次品以上（不含次品）产品。
5．设某种试验成功的概率为，现独立地进行10次这样的试验。
问是否可以用一个服
从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数如何描述请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。
答：可以描述。
即设随机变量X 为试验成功的次数，
则n n n n n n n n C C p p C n X P )(3.03.07.0)1()(37101010101010
=⨯⨯=-==-- (n=1,2,…,10) E(X)=Np=⨯=7
D(X)=Np(1-p)=⨯⨯如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数
据分析结果，企业A 的平均投资回报比企业B 的高，但是其标准差也比企业 B 的大。
你应该如何回答客户提出的如下问题：
（1） 是否意味着企业A 的投资回报肯定会比企业B 的高为什么 （2）
（3） 是否意味着客户应该为企业A 而不是企业B 投资为什么 （4）
答：（1）从长期投资来讲企业A 肯定比企业B 的投资回报高。
因为企业A 的平均投资回报比B 的平均投资回报大。
但短期投资需要比较两者的变化情况和变化及平均值的综合比较。
（2）不一定。
如果企业A 的平均投资回报与标准差的差大于企业B 的平均投资回报与标准差的差，那么可投资企业A 。
如果两企业的平均投资回报比较接近，那么需要比较两者之间的变异系数，选择变异系数较小的企业投资。
7．某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：
（1）求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率； （2）求完成该任务的期望天数；
（3）该任务的费用由两部分组成——20,000元的固定费用加每天2,000元，求整个项目费用的期望值； （4）求完成天数的标准差。
答：（1）P(天数≤3)=++= （2）E(天数)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3）费用=20000+⨯=26400元
（4）D(天数)=E(X 2)-(E(X))2=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 标准差= 8．求4中随机变量X 的期望和方差，以及)(2X E 。
解：
E(X)=⨯+⨯+⨯+⨯= E(X 2)= ⨯+⨯+⨯+⨯=
D(X)= E(X 2)-(E(X))2=设随机变量X 的概率密度函数为
求（1）X Y 2=，（2）X e Y 2-=的数学期望。
解：
（1） E(Y)=E(2X)=2E(X)=2⎰+∞
∞
-x )(x f dx=2⎰+∞
x x e -dx=2(-x e --x x e -)
+∞0
=2
（2） E(Y)=E(x e 2-)=⎰+∞∞
--x e 2)(x f =⎰+∞
--02dx e e
x
x =-⎰+∞
-0
3dx e x =-331)(x e
-+∞
0=31
10． 一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从指数分布，概率密度为
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。
若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
解：根据题意，设随机变量X 赢利时取值100，亏损时取值-200，则赢利的数学期望为
E(X)=100
⎰+∞1
)(dx x f -200⎰∞
-1)(dx x f =100⎰+∞1
)(dx x f -200(1-⎰+∞
1
)(dx x f )
=300
⎰+∞
1
)(dx x f -200=3004
/1-e
-200= (元)
11．设X 与Y 为随机变量，3)(=X E ，2)(-=Y E ，9)(=X D ，4)(=Y D 。
在下列情
况下，求)3(Y X E -和)3(Y X D -： （1）1),(=Y X Cov ； （2）0),(=Y X Cov ； （3）1),(-=Y X Cov 。
解：
E(3X-Y)=E(3X)-E(Y)=3E(X)-E(Y)=9+2=11 与协方差无关。
D(3X-Y)=9D(X)-6Cov(X,Y)+D(Y)=81-6Cov(X,Y)+4=⎪⎩⎪
⎨⎧-===1
),(,910),(,851),(,79Y X Cov Y X Cov Y X Cov
12．查表求：05.0z ，025.0z ，975.0z ，9.0z 。
答：
查表，= 95.0)645.1(0=Φ 05.0z =
025.0z = 975.0z = 9.0z =
13．某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为50小时的正态分布。
随机地抽取
一只零件，试求： （1） 它的寿命不低于1300小时的概率；
（2） 它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率； （3）
它的寿命不低于多少小时的概率为95%
（4）
解：
（1）02275.0)2(1)(1)1300(1)1300(050
1200
13000=Φ-=Φ-=Φ-=≥-X F （2）9545.01)2(2)2()2()1100()1300()13001100(000=-Φ=-Φ-Φ=Φ-Φ=<<X F （3）95.00=x z 查表得95.0)645.1(0=Φ 50
1200
0645.1-=
=-x x x=1118
即寿命不低于1118小时的概率为95%。
14． 一工厂生产的电子管寿命X （以小时计算）服从期望值为160=μ的正态分布，
若要求：{}80.0200120≥<<X P ，允许标准差σ最大为多少？ 15． 解：
90.0)(400=Φσ 28.140
=σ 25.31=σ 即允许的标准差最大为。