基于β面截断重要抽样法可靠性灵敏度估计及其方差分析
统计学原理(经典)课件PPT课件
多元线性回归分析
总结词
多元线性回归分析是研究多个因变量与多个自变量之间线性关系的统计方法。
详细描述
多元线性回归分析用于分析多个因变量与多个自变量之间的关联性，并建立多个因变量与多个自变量之间的线性方程 组。它能够揭示多个自变量对因变量的共同影响，以及各因变量之间的关系。
参数估计
通过最小二乘法或其它优化算法，可以估计出回归系数β01, β02, ... β0n, β11, β12, ... β1n, ... 的值，从 而得到回归方程组。
统计学的分支
随着统计学的发展，逐渐 形成了多个分支，包括描 述统计学、贝叶斯统计学、 频率派统计学等。
统计学的应用
随着计算机技术的发展， 统计学的应用领域越来越 广泛，包括人工智能、大 数据等领域。
02 统计学的基石
总体与样本
总体
统计学中研究的全部数据称为 总体。
样本
从总体中选取的一部分数据称 为样本。
趋势性因素
指时间序列中随着时间推移而呈现出的长期 趋势或上升或下降的变动。
周期性因素
指时间序列中呈现出的周期性变动，如经济 周期、市场波动等。
随机性因素
指时间序列中无法解释的随机波动，通常是 由各种不可预测的事件引起的。
时间序列的预测方法
简单平均法
通过对历史数据的简单平均来预测未来 数据，适用于数据波动较小的情况。
样本的代表性
样本应具有代表性，能够反映 总体的特征。
样本的规模
样本的大小应根据研究目的和 精度要求确定。
参数与统计量
参数
描述总体特性的数值，如总体均值、方差等。
参数与统计量的关系
统计量是参数的估计量，用于估计总体的参 数。
生物统计学简答题
1. 什么是生物统计学生物统计学的主要内容和作用是什么生物统计学是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。
生物统计学主要包括试验设计和统计分析两大部分的内容。
其基本作用表现在以下4个方面：1.提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征。
2.判断试验结果的可靠性。
3.提供由样本推断总体的方法。
4.提供试验设计的一些重要原则。
2. 随即误差与系统误差有何区别随机误差也称为抽样误差或偶然误差，它是由于试验中许多无法控制的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间的误差，是不可避免的，随机误差可以通过试验设计和精心管理设法减小，而不能完全消除。
系统误差也称为片面误差，是由于试验处理以外的其他条件明显不一致所产生的带有倾向性或定向性的偏差。
系统误差主要由一些相对固定的因素引起，在某种程度上是可控制的。
3. 准确性与精确性有何区别准确性指在调查和实验中某一实验指标或性状的观测值和真实值接近程度。
精确性指调查和实验中同一实验指标或性状的重复观察值彼此接近的程度。
准确性是说明测定值和真实值之间符合程度的大小；精确性是反映多次测定值的变异程度。
4. 平均数与标准差在统计分析中有何用处他们各有哪些特性平均数的用处：①平均数指出了一组数据的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平；②作为样本或资料的代表数据与其他资料进行比较。
平均数的特征：①离均差之和为零；②离均差平方和为最小。
标准差的用处：①标准差的大小，受实验后调查资料中的多个观测值的影响，如果观测值之间的差异大，离均差就越大；②在计算标准差是如果对观察值加上一个或减去一个a，标准差不变；如果给各观测值乘以或除以一个常数a，所得的标准差就扩大或缩小a倍；③在正态分布中，X+-S内的观测值个数占总个数的%，X-+2s内的观测值个数占总个数的%，x-+3s 内的观测值个数占总个数的%。
卫生统计学——精选推荐
卫⽣统计学第三章总体均数的区间估计和假设检验第⼀节均数的抽样误差与标准误⼀、标准误的意义及计算标准误是反映均数抽样误差⼤⼩的指标；同类性质的资料，标准误越⼩，表⽰样本均数与总体均数越接近，也就是抽样误差越⼩，说明样本均数推论总体均数的可靠性越⼤；反之，标准误越⼤，说明抽样误差越⼤，表⽰样本均数推论总体均数的可靠性越⼩。
数理统计已证明：标准误的⼤⼩与总体标准差成正⽐，⽽与样本含量的平⽅根成反⽐，即，当总体中各变量值都相等时，即σ=0，则抽取的各样本均数与总体均数必然相同，即抽样误差为零；⽽当总体中变量值间的变异度越⼤时，即σ越⼤，则抽取的各样本均数间离散度也越⼤，即抽样误差也越⼤；同时，当样本含量n越⼤时，则样本均数与总体均数越接近，抽样误差越⼩；反之，抽样误差越⼤。
因此可以适当增加样本例数来缩⼩抽样误差。
实际⼯作中总体标准差σ往往是不知道的，⽽只知道样本标准差S，所以只能⽤S代替，求得标准误的估计值，即⼆、标准误的应⽤▲表⽰抽样误差的⼤⼩，从⽽说明样本均数的可靠性。
（在医学⽂献上常⽤样本均数加减标准误的形式表⽰资料的均数及可靠程度）进⾏总体均数的区间估计进⾏均数的t检验第⼆节t分布⼀、t分布的概念如果从⼀个正态总体中，抽取样本含量为n的许多样本，分别计算其和，然后求出每⼀个t值，这样可有许多t值。
这些t值有⼤有⼩，有正有负，其频数分布是⼀种连续性分布，这就是统计上著名的t分布。
⼆、t分布曲线的特征▲特征：①t分布曲线是单峰分布，以0为中⼼，左右两侧对称，曲线的中间⽐标准正态曲线（u分布曲线）低，两侧翘得⽐标准曲线略⾼。
②当样本含量越⼩（严格地说是⾃由度v=n-1越⼩），t分布与u分布差别越⼤；当v逐渐增⼤时，t分布逐渐逼近u分布，当v=∞时，t分布就完全成为u分布。
所以t分布曲线的形状随v的变动⽽变化。
在⾃由度为v的t分布曲线下双侧尾部合计⾯积或单侧尾部⾯积为指定值α时，常把横轴上相应的t界值记为tα,v。
特征抽取中的特征重要性评估与特征选择方法
特征抽取中的特征重要性评估与特征选择方法在机器学习和数据挖掘领域，特征抽取是一个关键的步骤，它涉及从原始数据中提取出最具代表性的特征，以便用于模型训练和预测。
然而，由于原始数据的维度通常很高，特征抽取中的特征重要性评估和特征选择方法变得非常重要。
特征重要性评估是指对每个特征的重要性进行度量和评估的过程。
它可以帮助我们理解每个特征对于模型的贡献程度，从而帮助我们进行特征选择。
常用的特征重要性评估方法包括信息增益、方差分析、相关系数等。
信息增益是一种常用的特征重要性评估方法，它基于信息论的概念。
信息增益衡量了一个特征对于分类任务的贡献程度，即使用该特征进行分类时，所获得的信息增益。
信息增益越高，表示该特征对于分类任务的贡献越大。
方差分析则是一种用于连续型特征的重要性评估方法，它基于方差的概念。
方差分析衡量了一个特征对于样本之间的差异程度的贡献，即特征的方差越大，表示该特征对于样本的差异程度越大，从而对于分类任务的贡献越大。
相关系数是一种用于衡量特征与目标变量之间相关程度的方法，它可以帮助我们理解每个特征与目标变量之间的线性关系程度，从而判断特征的重要性。
特征选择是指从原始特征集合中选择出最具代表性的特征子集的过程。
特征选择的目的是降低数据维度，减少特征空间的复杂度，从而提高模型的训练效率和预测性能。
常用的特征选择方法包括过滤法、包装法和嵌入法。
过滤法是一种简单而有效的特征选择方法，它基于特征与目标变量之间的相关性进行选择。
过滤法通过计算每个特征与目标变量之间的相关系数或信息增益，然后根据设定的阈值进行特征选择。
过滤法的优点是计算简单，计算效率高，但它忽略了特征之间的相互关系，可能会选择出冗余特征。
包装法是一种更为精确的特征选择方法，它基于模型的性能评估进行选择。
包装法通过训练一个模型，并使用特征子集进行交叉验证，然后根据模型的性能评估选择最佳的特征子集。
包装法的优点是可以考虑特征之间的相互关系，但它的计算复杂度较高，需要进行多次模型训练和交叉验证。
轴承寿命预测及其可靠性分析研究
II
摘要
three parameters weibull method for the same group of bearing life through data processing, when the reliability of the bearing is in [0.9, 1], using two parameters weibull distribution and three parameters weibull distribution calculating bearing reliability has difference, but when the reliability is less 0.9, calculating results are approxim1 :特征寿命
σ :可靠度系数
nm :额定转速
C:基本额定动载荷
ε :寿命指数
PM :当量动载荷 :评判矩阵 R
:综合评判矩阵 A :权重集 J
IV
第 1 章 绪论
第1章 绪论
1.1 引言
轴承是重要的机械零部件，它广泛的应用于制造业，是配套的精密基础件， 人们称之为机械的关节，但是轴承并不仅仅代表着表面意义上的机械零部件，而 蕴含着机械工业的先进技术。轴承工业是机械基础工业之一，它的技术水平的高 低，直接预示着一个国家机械行业的技术发展状况。如果一个国家没有轴承工业 就不是一个具有完整意义的工业化国家，那么一个国家不具备先进轴承制造技 术，就很难称为先进制造技术的国家。当前我国是轴承生产大国，但不是技术强 国，尤其是应用于高精尖领域的轴承与国外先进技术水平相比相差甚远，仍然还 存在着一定的差距。 由于很多行业都需要用到轴承，这就决定了轴承产品不但具有多样性而且具 有复杂性。轴承质量的好坏直接影响到产品性能的优劣，而轴承寿命是轴承质量 的综合反映。在轴承行业“十一五”发展规划明确指出我国对轴承的研究己进入 了越来越精细的阶段，当前我国研究的重点是延长轴承的使用寿命和提高轴承的 可靠性。 轴承寿命是轴承质量的一个重要性能指标。当前预测轴承的寿命，主要是通 过现场试验和收集有价值的数据。随着科学技术的进步以及人类认识的不断深 入，对轴承寿命的预测结果也更加准确，在实际应用中具有更大的参考价值。大 量的实验和相关的理论分析证明，轴承寿命是服从威布尔分布的，因此在轴承寿 命服从威布尔分布规律这一前提条件下，对威布尔参数计算方法的研究，就成为 主要解决的问题。因为威布尔参数值的准确性和可靠性，对轴承可靠性的数学模 型和计算结果都有较大的影响。 在轴承寿命试验时，为了获得各类截尾试验数据，经常会出现在规定的截尾 时间内没有产品失效或仅有几个失效，即小样本数据。尤其随着现代科学技术的 进步和制造工艺的改进，产品的质量不断提高，在实际试验中小样本数据的出现 也越来越频繁。 近几十年来贝叶斯统计理论越来越广泛的应用在处理小样本数据上，并取得 了一定的效果。它可以充分利用现存的所有信息，包含总体信息、经验信息、样 本信息等。首先建立后验分布，然后进行统计推断，从而避免因试验样本少而导 致结果产生的误差。
基于蒙特卡洛重要抽样法的结构时变可靠性分析
李方义，男，副教授，主要从事机械结构可靠性分析与优化方面研究，Ｅｍａｉｌ：ｌｆｙ７０３＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ。
本文引用格式：严宇飞，李方义．基于蒙特卡洛重要抽样法的结构时变可靠性分析［Ｊ］．重庆理工大学学报（自然科学），２０２１，３５（６）：１０４ －１１２．
Ｃｉｔａｔｉｏｎｆｏｒｍａｔ：ＹＡＮＹｕｆｅｉ，ＬＩＦａｎｇｙｉ．ＴｉｍｅＶａｒｉａｎｔＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓＢａｓｅｄｏｎＩｍｐｏｒｔａｎｔＳａｍｐｌｉｎｇＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＭｅｔｈｏｄ［Ｊ］． ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ），２０２１，３５（６）：１０４－１１２．
式中：ｔ为时间变量；载荷效应随机过程 Ｓ（ｔ）一般
含有永久载荷 Ａ（其通常为 ｎ维的随机向量）和可
变载荷随机过程 Ｑ（ｔ），即式（１）改写为：
Ｚ（ｔ） ＝ｇ（Ｒ（ｔ），Ｑ（ｔ），Ａ） ＝
Ｒ（ｔ）－Ｑ（ｔ）－Ａ
（２）
在实际工程问题中，结构抗力随机过程 Ｒ（ｔ）
的常见的退 化 形 式 有 指 数 退 化 形 式、对 数 退 化 形
本文将“蒙特卡洛重要抽样法”பைடு நூலகம்用于结构时
１０６
变 可 靠 性 问 题 之 中，并 结 合 “准 静 态 法 ”和 “ＦＯＳＭ”，提出一种基于蒙特卡洛重要抽样法的结 构时变可靠 性 分 析 方 法，使 得 本 文 方 法 不 仅 能 够 达到接近 ＭＣＳ的求解精度的程度，而且与 ＭＣＳ相 比，求解效 率 也 有 很 大 提 高。 本 文 给 出 本 文 方 法 的计算原理和具体的计算步骤，并以 ＭＣＳ、ＦＯＳＭ 以及本文方法对 ３个算例分别进行计算，通过 ３ 种方法的求解结果对比，证明本文方法的优越性， 为蒙特卡洛重要抽样法应用于结构动态可靠性分 析上提供新的方法和思路。
半导体集成电路可靠性测试及数据处理
Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｆｅｔｉｍｅ ｄｉｓｆｆｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｒｅｌｉａｂｍｔｖ ｄａｔａ
ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ－Ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｒｅｖｉｅｗｅｄ，
ｐｒｅｖｅｎｔｓ ｍｅｔａｌ ｂｕｒｎｏｕｔ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｕｐｏｎ ｂｒｅａｋｄｏｗｎ．Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ＥＭ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ＪＥＤＥＣ ｓｔａｎｄａｒｄ ａｒｅ ｃｌａｒｉｆｉｅｄ ａｎｄ ａ ｂｅＲｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔ５０ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ＥＭ ｔｅｓｔ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｏ ｈｅｌｐ ｓｅｌｅｃｔ ａ ｂｅａｅｒ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｅｓｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ａｎ ＨＣＩ ｄａｔａ ａｎａｌｙｓｉｓ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔＯ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏｎ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｉｎ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＬＳＥ）ｗｈｅｎ ａｐｐｌｙｉｎｇ
Tobit模型估计方法与应用
Tobit模型估计方法与应用一、本文概述本文旨在全面探讨Tobit模型估计方法及其应用。
Tobit模型，也称为截取回归模型或受限因变量模型，是一种广泛应用于经济学、社会学、生物医学等领域的统计模型。
该模型主要处理因变量在某一范围内被截取或受限的情况，例如，当因变量只能取正值或只能在某一特定区间内变动时。
本文首先将对Tobit模型的基本理论进行阐述，包括模型的设定、参数的估计方法以及模型的检验等方面。
随后，文章将详细介绍Tobit模型在各个领域中的应用案例，包括工资水平、耐用消费品需求、医疗支出等方面的研究。
通过这些案例，我们将展示Tobit模型在处理受限因变量问题时的独特优势和应用价值。
文章还将对Tobit模型的发展趋势和前景进行展望，以期为相关领域的研究提供有益的参考和启示。
二、Tobit模型的基本原理Tobit模型，也称为受限因变量模型或截取回归模型，是一种广泛应用于经济学、社会学、生物医学等领域的统计模型。
该模型主要处理因变量受到某种限制或截取的情况，例如因变量只能取正值、只能在某个区间内取值等。
Tobit模型的基本原理基于最大似然估计法，通过构建似然函数来估计模型的参数。
截取机制：在Tobit模型中，因变量的取值受到某种截取机制的限制。
这种截取机制可以是左截取、右截取或双侧截取。
左截取意味着因变量只能取大于某个阈值的值，右截取则意味着因变量只能取小于某个阈值的值，而双侧截取则限制了因变量的取值范围在两个阈值之间。
潜在变量：在Tobit模型中，通常假设存在一个潜在变量（latent variable），它是没有受到截取限制的因变量。
潜在变量与观察到的因变量之间的关系由截取机制决定。
潜在变量通常假设服从某种分布，如正态分布。
最大似然估计：在给定截取机制和潜在变量分布的假设下，可以通过构建似然函数来估计Tobit模型的参数。
似然函数反映了观察到的数据与模型参数之间的匹配程度。
通过最大化似然函数，可以得到模型参数的估计值。
基于抽样的敏感性分析方法在 LBLOCA 质能释放 PIRT评级中的应用
基于抽样的敏感性分析方法在 LBLOCA 质能释放 PIRT评级中的应用扈本学;王喆;王伟伟;王国栋;王章立;唐国锋;张今朝;杨萍;刘鑫【摘要】基于随机抽样的非参量敏感性统计分析方法是一种有效的敏感性分析方法，通过计算热工水力分析程序多个抽样输入参数与输出参数之间的相关系数来评价各输入参数对输出参数影响的重要程度。
通过耦合DAKOTA和WCOBRA／TRAC程序，开发了基于抽样的适用于非能动核电厂大破口失水事故质能释放的敏感性分析方法，该方法可全面定量评估各敏感性参数对计算结果的影响。
计算结果表明：堆芯初始功率、燃耗、衰变热、安注箱初始水温、初始水体积、安注箱管道阻力系数、堆芯补水箱初始水温、喷放系数及破口阻力系数对破口质能释放具有显著影响。
该分析结果可为大破口失水事故质能释放分析现象识别和重要度排序表评级提供定量依据。
%T he sampling based statistical sensitivity analysis is an effective sensitivity analysis method ,and the importance of input parameters of a thermal hydraulic analysis code could be evaluated by calculating the correlation coefficients of input parameters and output parameters .A sampling based sensitivity analysis method for LBLOCA mass and energy release of the large passive plant was developed ,by coupling DAKOTA and WCOBRA/TRAC codes .The calculated results show that the initial core power ,fuel burnup ,decay heat ,initial accumulator water temperature ,initial accumulator water volume ,accumulator pipe friction coefficient ,initial core makeup tank water tempera‐ture ,discharge coefficient and break resistance coefficient affect mass and energy release greatly .The results can provide quantitative support for evaluation ofLBLOCA mass and energy release analysis phenomena identification and ranking table .【期刊名称】《原子能科学技术》【年(卷),期】2016(050)002【总页数】5页(P290-294)【关键词】大破口失水事故;质能释放;敏感性分析;现象识别和重要度排序表;统计法;偏相关系数【作者】扈本学;王喆;王伟伟;王国栋;王章立;唐国锋;张今朝;杨萍;刘鑫【作者单位】上海核工程研究设计院，上海 200233;上海核工程研究设计院，上海 200233;上海核工程研究设计院，上海 200233;上海核工程研究设计院，上海200233;上海核工程研究设计院，上海 200233;上海核工程研究设计院，上海200233;上海核工程研究设计院，上海 200233;上海核工程研究设计院，上海200233;上海核工程研究设计院，上海 200233【正文语种】中文【中图分类】TL364对核电厂安全分析程序的开发而言，虽然核电厂中所有的热工水力现象均精确模拟是不现实的，但要求准确模拟在事故下所有的重要热工水力现象。
医学统计学重点
一、名词解释:1、总体: 所有同质观察单位某种观察值(即变量值)的全体。
2、样本:是总体中抽取部分观察单位的观察值的集合。
3、小概率事件：当某事件发生的概率小于或等于0.05时，统计学习惯上称该事件为小概率事件，其含义是该事件发生的可能性很小，进而认为它在一次抽样中不可能发生，这就是所谓小概率事件原理，它是进行统计推断的重要基础。
4、抽样误差: 由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异称抽样误差，描述抽样误差大小的定量指标是标准误。
5、队列研究: 是将一个范围明确的人群按是否暴露于某可疑因素及其暴露程度分为不同的亚组，追踪其各自的结局，比较不同亚组之间结局的差异，从而判定暴露因子与结局之间有无因果关联大小的一种观察性研究方法。
6、内对照:即先选择一组研究人群，将其中暴露于所研究因素的对象作为暴露组，其余非暴露者即为非暴露组。
也就是说在选定的一群研究因素的对象内部既包含了暴露组，又包含了对照组，不需到另外的人群中去找。
这样的好处是，选取对照比较省事，并可以无误地从总体上了解研究对象的发病率情况。
7、病例对照研究:暴露 aa/(a+c)非暴露 c 结论bb/(b+d)非暴露 d8、混杂因素:是指在研究某一因素与疾病的关系时，由于某个既与疾病有关，又与研究的因素有关的外来因素的影响，高估或低估了所研究的因素与疾病的联系，该外来因素为混杂因素。
9、金标准: 是指一种疾病标准诊断方法，是当前医学界公认的、诊断某病的可靠地诊断方法，应用该标准能较正确区分某种疾病的人和不具有该疾病的人。
10、检验效能: 如果两个总体参数间确实存在差异，即H1:U≠U0成立，使用假设检验方法能够发现这种差异的能力被称为检验效能。
二、填空题1、t检验的应用条件: 小样本、正态分布、方差相等。
2、变量变换的目的:使资料转换为正态分布、使资料达到方差齐性、使曲线直线化。
3、根据误差产生的来源，在医学科研设计时必须遵守四个基本原则: 对照原则、重复原则、随机化原则、盲法设计原则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
金 （０ ７ Ａ５０ ２；民口８ ３ ２ ０Ｚ ３ １） ６ 计划 （【７ ０ ｚ ０） ２】 ＡＡ ４ ４１． （ 】
第２ 期
张峰等：基 于 面截 断重 要抽样 法可靠 性灵敏度估计及其方差分析
１７ ７
区域 控制 在 超球 外 ，从而减 少 了重 要抽样 函数 在结构 安全域 的抽样 ，提 高 了抽样 效率 ．文 献【］ １ 还将该方法推 广到多失效模式 串联 系统的可靠性灵敏 度分析中 ，推导 了可靠性 灵敏 度估 ４
基 于 面截 断重要抽样 法可靠性灵 敏度估计
及其 方பைடு நூலகம்分析术
张 峰 ， 吕震宙 崔利杰０ ， 一 ，
ｆ一 １ 西北工业大学力学与土木建筑 学院，西安 ７ ０ ２ ； ２ １ １９ 一西北工业 大学航 空学院，西安 ７ ０ ７ ） １ ０ ２
摘
要： 基于 面 的截断重要抽样法可 以用来求解单失效模式可靠性 灵敏度 ．该方法在 设计 点处作失效面
计值 的方差和变 异系数计算公式 ．与传统重 要抽样 法相 比，该方法对低 维问题 计算量 减少可以 达到 ５ ％ ．然 而该方法存 在两个 方面 的不足 ：１ ００ ）必须得 到准确 的可靠度指标 值 ，如果估算 的 球半径大 于实际可靠度 指标 ，会导致可靠性灵敏度存在估算误差 ；２ 研 究对象维数越 高， ）
重要 抽 样 法 计 算 量 少 ．
关键词 ： 计点； 截面 ； 面截断重要抽样法 ；可靠性灵敏度；变异系数 设
分 类号 ： ＡＭ Ｓ ２０ ） ０ ２ （ ０ ９Ｂ ５ ０
中图分类号： ２３ Ｏ １． ２
文 献标识码 ： Ａ
１ 引 言
叮靠 性灵敏度 常采 用结构失效概 率对基本变 量分布参数 的偏 导数来度量 ， 由于可靠性灵敏 度 对结构可靠性优化设计极为重要 ，因而得 到广‘ 泛关注 ［１ ．可靠性灵敏度 分析方法可分为近 １４ －］
第２卷 第 期 ８ ２
２ １ 年 Ｏ 月 ０ ４ １
工
程
数
学
学
报
Ｖ ｌ２ ｏ ２ ｏ ８ ． Ｎ
Ａｐ ．２ １ ｒ ０ １
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｅ Ｏ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
文章￣ ： ０— ８（ １）２ １６１ １ ５ ０ ５ ０ １ — ７—１ ０ ３ ２ ００
的虚 拟切 面 面 ，而 面将 变量 空间分割成 重要抽 样区域 月 和非重要抽样 区域 ．在 Ｒ和 区
域 分别 建立相 应 的截 断 重要抽 样密 度 函数 ｈ Ｘ 和 ｈ （ ） Ｒ（ ） ｓ Ｘ ，从 ｈ （ ） ｈ （ ） Ｒ ｘ 和 ｓ ｘ 中抽取 的样 本量
按 照 Ｒ和 Ｓ区域 对可 靠性 灵敏度 的贡献来 分配 ， 并通过迭 代模 拟计 算来 得到 ．本 文推 导了基 于 面截断重要抽样法的可靠性灵敏度估 计值 方差和变 异系数 的计算 公式 ，并将 该方法推广应用 到并联 系统中 ．算例结 果表 明：在估计值相对误差 小于 ２ ％、ｕ靠 性灵敏度估计值变异系数相 同 丁 时，基于 面 的截 断重 要抽 样法的可靠性灵敏度估计所需 的样本数 比传统重要抽样法 、 球截 断
数计算 其响应 值 即可断定其 在安全 域 内，这种基 于 超球 的截断抽 样法在 很大程 度 ｊ 少 了 二 减
计算功 能函数 的次数．文献 ｆ １ １ 综合重要抽样和 超球截 断抽样 的优 点，提 出了一种基 于 球 ４
的截 断重要抽 样法 ，通过 引入 以均 值 点为球心 、可靠度指 标为 半径 的 超 球 ，并将重要抽 样
收稿 日期： ０ ９０ —８ 作 者简介 ：张峰 ｆ９ ２ 月生） ２ ０ —５１ １ ８ 年５ ，男，博士． 究方向：飞行器 设计 可靠性工程． 研
基金项 目： 国家 自然科学基金 （ ５２ １； ０７ ２３；新世纪优 秀人才支持计划 （ Ｃ Ｔ ０—８８；航空基础基 １ ７ １７ ５８５ １ ） ０ Ｎ Ｅ 一５０ ６）
该方法 效率越 低 ．本 文针对 上述不足之处 ，提 出一种基于 面 分界的重要抽样法 ，来求解单 失效模 式结构可靠性灵敏度 ．该方法在传统 的重要抽样方法 基础上 ，在设计点处作关 于失效域 的切面 ，即 截面 ，将变量 空间分割成重要 抽样区域 Ｒ和非重要抽 样区域 Ｓ，采用基 于 面截 断的重要抽样 函数抽取样本 ，区域 样本量依据该区域对可靠性灵 敏度 贡献额来分配 ，而贡献额 在抽样过程通过迭代模拟 得到 ．算例表 明，在相 同的计算精度下 ，基于 面的截断重要抽样法 所 需的样本数 为传统 重要抽 样法的 ５ ％． ０
似解 析法 和数字模拟法 ．近似解析法一般基于 改进 的一次 二阶矩法对 可靠性作灵敏度 分析，其 计 算相对 简单 ，但该方法不适应非线性显著 的极 限状态方程情况 ．虽然 数字模 拟法 比近似解析
法有 更为广泛 的应用 范围，但 基于 Ｍｏ ｔ～ ａｌ 法 的可靠性灵敏度 分析对小概率 问题计算效 率 ｎｅＣ ｒ ｏ 很低 ，这在工程上难 以接 受．为 了加快收敛速度 ，降低计算量 ，研 究人 员对 Ｍｏ ｔ— ａｌ法 作 ｎｅＣ ｒ ｏ 了很多改进 ，最为常见 的有重要抽样法 ［１］ ４０ － 、线抽样法 ［ ，］ 球 重要截 断抽 样法［ ， ］ １１ 、 １２ １ １ 等， ：４ ｛ 这 些方 法 在 结构可 靠 性灵 敏度 分析 上均 有 很好 的应 用 ，其 中重 要抽样 法 研究 最 为广泛 ．文 献 『 从提 高投 点效 率出发 ，将 重要抽样 函数的密度 中心放在极 限状 态方程 的设计点处 ，从 而 ８ １ 使 得在极 限状态方程 非线性程度 不太人 时 ，落入 失效域 的样本 点可 以达 到 ５ ％．文献 ｆ 推 导 ０ ９ １ 了基于重要抽样法下可靠性灵敏度估计量 的方差和 变异系数，给 出 了可靠性灵敏度估计量在给 定置信度下 的置信 区间．在标准正态空 间中，以原点为球心 ，可靠度指标 为半径 ，建 立 超 球 面将变量空 间分割成 超球外 区域 和 超球 内区域 ，落入 超球 内的样本 点无需代 入功能函