2015-2016苏科版数学八年级下册期末模拟测试卷(含答案解析)
江苏省苏州市2015-2016学年八年级下期末数学模拟试卷(二)含答案解析
江苏省苏州市2015-2016学年八年级（下）期末数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤12．下列约分结果正确的是（）A．B．=x﹣yC．=﹣m+1 D．3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．14．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．已知下列命题，其中真命题的个数是（）①若a2=b2，则a=b；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2．A．4个B．3个C．2个D．1个7．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______．12．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．13．当x=______时，分式的值为零．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为______cm．15．函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．16．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为______．17．直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是______．18．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是______（填序号）；三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．20．解方程：．21．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．22．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC 的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．23．“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：表1 栽下的各品种树苗棵数统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）将上表补充完整；（2）图1中，甲______%、乙______%，并将图2补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．24．如图，已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．（1）判断AM、CN的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．25．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？26．（10分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC 上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．27．（2016春•苏州期末）如图，一条直线y1=k l x+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，5）、B（5，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求D点坐标；（2）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交线段AC于点F①试说明△CDE∽△EAF；②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标______．28．（10分）（2015春•淮阴区期末）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．2015-2016学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列约分结果正确的是（）A．B．=x﹣yC．=﹣m+1 D．【考点】约分；分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、=﹣=﹣m+1，正确；D、分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．故选：C．【点评】在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质．3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）==．故选B．【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．4．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．已知下列命题，其中真命题的个数是（）①若a2=b2，则a=b；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】利用有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a2=b2，则a=b，错误，是假命题；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2，错误，是假命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质等知识，难度较小．7．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】让分子中的被开方数大于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：C．【点评】考查函数自变量的取值范围；考查的知识点：二次根式为分式的分母，被开方数为正数．8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】反比例函数综合题．【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣=．故选：A．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s2= [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可．【解答】解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周长=4×4=16．16故答案为16．【点评】本题考查菱形与正方形的性质．13．当x=3时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的分子等于零，但分母不等于零．【解答】解：依题意得：x2﹣9=0且|x+3|≠0，解得x=3．故答案是：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．15．函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点A与B关于原点对称，∵点A的坐标为（1，2），∴则点B的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．16．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，1.5）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过C作x轴的垂线，垂足为点E，由AB也与x轴垂直，得到CE与AB平行，又C为OA的中点，可得出E为OB的中点，即CE为三角形AOB的中位线，在直角三角形AOB中，根据斜边AO的长及sin∠AOB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理求出OB的长，利用三角形中位线定理得到CE等于AB的一半，可得出CE的长，即为C的纵坐标，由OE等于OB的一半，由OB的长求出OE的长，即为点C的横坐标，确定出点C的坐标，将点C的坐标代入到y=中，求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；由AB与x轴垂直，且D在AB上，可得出D与B的横坐标相同，由OB的长得出D的横坐标，将求出的D的横坐标代入反比例函数解析式中，求出对应的y的值，即为D的纵坐标，即可确定出D的坐标．【解答】解：过C点作CE⊥OB于E，∵AB⊥OB，CE⊥OB，∴CE∥AB，又C为OA的中点，∴E为OB的中点，即CE为△AOB的中位线，∴CE=AB，OE=OB，在Rt△AOB中，AO=10，AB=6，根据勾股定理得：OB==8，∴OE=4，CE=3，∴C的坐标是（4，3），将C（4，3）代入y=中得：k=12，则反比例函数解析式为y=；∵AB⊥x轴，D在AB上，且OB=8，∴点D的横坐标为8，将x=8代入y=中得：y=1.5，∴点D的坐标为（8，1.5）．故答案是：（8，1.5）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，在解答时要作出辅助线，构造出三角形的中位线，利用勾股定理求解．17．直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】分类讨论：分别画出k2＞0和k2＜0时的图象，然后根据图象求解．【解答】解：若k2＞0，如图1，当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为0＜x＜1或x＞5；若k2＜0，如图2，当1＜x＜5或x＜0时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为1＜x＜5或x＜0．故答案为k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．18．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是②③④（填序号）；【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，由于Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，根据折叠的性质得∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，易得∠CDE=45°，DC=a；又由于Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，则∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，可计算出∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，于是可判断DC′不平分∠BDE；易得AC=AD+DC=a+a，利用BC=AC可得到BC长为（+2）a；由∠DBC=∠BDC′=22.5°可得到△B C′D是等腰三角形；计算△CED的周长为DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，则有△CED的周长等于BC的长．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，∴∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，DC=a，∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，∴∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，∴∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，∴DC′不平分∠BDE，所以①错误；∵AC=AD+DC=a+a，∴BC=AC=（a+a）=（+2）a，所以②正确；∵∠DBC=∠BDC′=22.5°，∴△B C′D是等腰三角形，所以③正确；∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，∴△CED的周长等于BC的长，所以④正确．故答案为②③④．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+﹣1+2=3+1． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：． 【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4=（x +1）（x ﹣1），整理得2x ﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x +1）（x ﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．21．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】先将分式化简，再解不等式组，在不等式组的解集的范围内取值，注意所取值不能使分母，除数为0，即x ≠±5，x ≠0．【解答】解：原式=（+）•=•=x+5，解不等式①，得x≥﹣5，解不等式②，得x＜6，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜6，取x=1时，原式=6．本题答案不唯一．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．22．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC 的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥=HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG 是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．【解答】解：当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，∴EG AB，同理HF AB，∴EG HF．∴四边形EGFH是平行四边形．∵EG=AB，又可同理证得EH=CD，∵AB=CD，∴EG=EH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，运用的是菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．23．“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：表1 栽下的各品种树苗棵数统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）将上表补充完整；（2）图1中，甲30%%、乙20%%，并将图2补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500（棵），则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125=100（棵），故答案为：500，100；（2）甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112（棵）．故答案为：30，20．；（3）成活的总棵树是：135+85+112+117=449（棵），则成活率是：×100%=89.8%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．（1）判断AM、CN的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AN MC，进而利用平行四边形的判定得出答案；（2）利用三角形中位线定理的推论得出HE=EB，以及利用平行线的性质得出NC⊥HB，再利用线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）AM∥NC，理由：∵点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，∴AB=CD，MC=AN，AB∥CD，∴AN MC，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AM∥NC；（2）BC=HC，理由：∵AM∥NC，AN=BN，∴BE=HE，∵BH⊥AM，∴EB⊥NE，∴NC垂直平分HB，∴HC=BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及平行线的性质等知识，得出HE=BE 是解题关键．25．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．26．（10分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC 上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）由已知求出∠C=30°，列出y与x的函数关系式；（2）由四边形AEFD为菱形，列出方程y=60﹣x与y=x组成方程组求x的值，（3）由题意可得当△EDF是直角三角形时，只能是∠EDF=90°．由△DEF是直角三角形，列出方程60﹣x=2y，与y=x组成方程组求x的值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）①当∠EDF=90°，∵∠FDE=90°，FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得。
八年级数学下学期期末考试试题苏科版
2015-2016学年第二学期期末考试八年级数学试卷本试卷共4页，共26题．全卷满分120分，考试时间90分钟．注意事项：请将答案填写在答题纸上．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于 ▲ 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 2．当x ▲ 时，分式32+-x x 无意义． 3．计算aa a -+-111的结果是 ▲ ． 4．要使得二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．5．计算2(32)= ▲ ．6．如图，平行四边形ABCD 中，AB =5，AD =3，AE 平分∠DAB ，交BC 的延长线于F 点，则CF = ▲ ． 7．在12,18, 20中与2是同类二次根式的是 ▲ ． 8．反比例函数xk y 5-=的图像有一支位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 9．如图，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE =14米，则A 、B 间的距离是 ▲ 米．10．关于x 的分式方程02142=+--x x m 有增根，则m 的取值是 ▲ ． 11．已知114x y，则代数式2722x xy yy x xy的值为 ▲ ．12．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 ▲ ． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）（第6题）（第9题）（第12题）BFA DB ′ECA B C D 14．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ▲ ）A ．对某河流水质情况的调查B ．对中秋节期间市场上月饼质量情况调查C ．对某班50名同学身高情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 15．顺次连接矩形各边中点所得的中点四边形一定是（ ▲ ）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形 16．下列计算正确的是（ ▲ ）A.325B.2312⨯=C. 1(5)5 D. 2(31)217．若0ab，则函数y ax 与函数byx在同一坐标系中的大致图像可能是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．18．定义新运算：⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≤-=*)0,( )( 1b b a ba b a a b a ，若函数x y *=3的图像与一次函数yx m 图像有2个交点，则m 的取值范围为（ ▲ ）A. 52≤<mB. 52<<mC. 2<m 或5> mD. 2<m 或5≥m三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分15分）（1）化简：2211a a a a ； （2362242；（3）0)21(2143124--⨯-⨯. 20．（本小题满分10分） （1）解方程：5311x x ； （2）解方程：2216124x x x.21．（本小题满分6分）1201101009080706060分以下分数频数605040302010先化简，再求值：34)232(2--⨯-+-x x x x x ，其中15x 且x 是整数，请你选取一个合适的x 的值代入求值． 22．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 、F 分别是BC 和AD 的中点. 求证：（1）ABE ∆≌CDF ∆．（2）四边形AECF 是平行四边形．23．（本小题满分8分）某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数 频率 x ＜6020 60≤x ＜70 28 70≤x ＜80 5480≤x ＜90 a90≤x ＜100 24100≤x ＜110 18 b110≤x ≤12016（1）随机抽取部分学生的总人数是 人，表格中的b = ． （2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名八年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？24．（本小题满分8分）某街道改建指挥部对某路段工程进行招标，从标书得知：甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的32，若甲先做10天，剩下由甲乙合作30天完成． （1）求甲乙两队单独完成各需多少天？（2）已知甲队，乙队每天的施工费用分别为万元，万元，工程预算费用为50万元，为缩短工期减少对住户影响，安排甲乙两队合作完成，问工程预算的施工费用是否够用？若不够，需追加预算多少万元？请给出判断并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，ABC ∆和DEF ∆是两个边长都是4cm 的等边三角形，且点B 、D 、C 、E 都在直线MN 上，已知MN =20cm ．开始点B 与M 重合，点E 与N 重合，连接AD 、CF ． （1）判断四边形ACFD 的形状，并说明理由；（2）若DEF ∆以1cm/s 的速度从N 到M 的移动，同时ABC ∆以3cm/s 的速度从M 到N 的移动，当点C 到达N 点时，立刻以原速返回，直到点B 再次回到M 点时，两个三角形停止运动．假设ABC ∆运动的时间为t （s ）①问t 为何值时，四边形ACFD 第一次成为菱形？并说明理由．②问移动过程中，四边形ACFD 可能是矩形吗？若可能，求出t 的值；若不可能，请说明理由．26．（本小题满分13分）小华以前在学习一次函数的时候，通过研究发现：将一次函数)0( ≠=k kx y 的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位后（0,0m n ），得到的新的函数表达式为()y k x m n ；类似地，将反比例函数)0(≠=k xk y 的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位后（0,0mn ），得到的新的函数表达式为k yn x m，请运用这一知识解决问题： （1）直接运用：函数331yx 的图像可以由函数3y x的图像向右平移_____个单位，再向上平移_____个单位得到，其对称中心的坐标是_________________． （2）理解运用：如图直线l 和双曲线交于点A 、B ，其中点A 坐标是（2,2）①求出双曲线的函数表达式；②将直线l 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求出平移后的直线表达式；③直接写出不等式4312x x 的解集．（3）灵活应用：小华经过研究发现函数62yx的图像也是双曲线，已知点P、Q分别是两支上的两个动点，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，问x轴上是否存在一个点C，使得△PMC和△QNC的面积相等，若存在求出点C坐标及相等的面积，若不存在请说明理由．2015-2016学年第二学期期末考试 八年级数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．不可能 2．3- 3．1-4．3x ≥ 5．526- 6．27．18 8．5k > 9．28 10．0或4- 11．12- 12．16或45 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 13．D 14．C 15．B 16．B 17．A 18．D三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．）19．（1）2211a a a a （2）362242=)1)(1(12-+⨯+a a a a a '662 6 (2)' (51)a a '0 (5)（3）0)21(2143124--⨯-⨯=1-224-22 ⨯..................4分 '1.. (5)20．（1）5311x x （2）2216124x x x解：'5(1)3(1)....................2x x 解：22'(2)16 4....................2x x'4 (4x)'2 (4x)检验：4x原方程的解'....5 检验：2x 是增根，原方程无解' (5)21．34)232(2--⨯-+-x x x x x =3)2)(2(23--+⨯--x x x x x '2 (4x)由题意得'4 (5x)当4x时，原式='4 2 (6)22．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ；∠B =∠D ；AD =BC …………………1分 ∵E 、F 分别是BC 和AD 的中点∴BE =12BC ；DF =12AD ，∴BE =DF …………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE D B CD AB △ABE ≌△CDF (SAS)……………………………4分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD1212(0.120.080.09)2400069602x 3x 4030123x x+=30x =检验：30x =是原方程的解且符合题意……………3分260x =、390x =答：甲单独完成要60天，乙单独完成要90天。
【最新】2015-2016学年苏科版八年级数学下册期末测试题及答案
AE 对称， HF ⊥ FG 于点 F ，并 交 GE 的延长线于点 H ，连接 CE ． （ 1）求⊙ O 的半径和∠ AEC 的度数；
（ 2）求证： HE=EG ；
（ 3）若点 F 在 运动过程中的 某一 时刻， HG 恰好与⊙ O 相切，求出此时点 F 的坐
标．
y
C
E
G
H
y
C E
B
FO
Ax
B
O
AO= 4 x ，AD=AC-DC=AC-BC=2 （ 3 分），所以 (4 x) 2
x2
4， x
3 （ 6 分） .
2
23（. 本题满分 10 分）设 窗框的宽为
xm，则窗框的高为
6
3x
6
m（ 2 分），所以
3x x
1.5
2
2
（ 6 分），解得 x 1 ，所以 6 3x 1.5 （ 9 分），答：略（ 10 分） . 2
有一个相同的根，求此时 m 的值．
22.（本题满分 10 分）如图，在 R t△ ABC 中，∠ ABC=9 0° . （ 1）利用直尺和圆规按下列要求作图： （保留作图痕迹，不写作法） A
①作∠ BCA 的角平分线，交 AB 于点 O；
②以 O 为圆心， OB 为半径作圆．
（ 2）在（ 1）所作的图中， ① AC 与⊙ O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案） ；
2015-2016 学年第二学期期末学业质量测试
八年级数学试卷
一、选择题（ 本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ）
1．下列各式中，与 2 是同类二次根式的是（ ▲ ）
A． 3
B． 5
C． 8
D． 14
苏科版 2015--2016学年度第二学期初二数学期末试卷及答案
B． “抛一枚硬币正面朝上的 概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C． “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D． “抛一枚正方体骰 子朝上面的数为奇数的概率是 0.5”表示如果这个骰子抛很多很 多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数 9． 如图， AB=4， 射线 BM 和 AB 互相垂直， 点 D 是 AB 上的一个动点，
k 14．点(2，3)关于 y 轴的对称点在反比例函数 y＝ 图像上，则 k＝___________． x A G B D
（第 16 题）
D M A C
D
C E B
C
y
B
A C O D
（第 18 题）
B
（第பைடு நூலகம்17 题）
x
15． 已知菱形的周长为 40cm， 两 条对角线之比为 3∶4， 则菱形的面积为___________ cm2 ． 16．如图，△ABC 中，如果 AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，M 为 AC 中点，AD 与 BM 交于点 G，那么 S△GDM：S△GAB 的值为___________． 17.如图．边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针 旋转 45 ° ，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． k 18．如图，A 是反比例函数 y＝ 图像上一点，C 是线段 OA 上一点，且 OC：OA＝1：3 x 作 CD⊥x 轴， 垂足为点 D， 延长 DC 交反比例函数图像于点 B， S△ABC＝8， 则 k 的___________． 三、解答题（本大题共 8 题，共 64 分． ） 19．(本题满分 8 分) 化简： (1) (2 12－3 1 )× 6； 3 (2) x 1 － ． x2－4 2x－4
2015～2016学年苏科版初二数学第二学期期末测试卷 有答案
2015～2016学年第二学期初二数学期末试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（ ） A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B ．对全国中学生心理健康现状的调查； C ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查； D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（ ）A ． x=﹣2B ． x=±2C ． x=2D ． x=0 4．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（ ） A ．（6，1） B ． （3，2） C ． （2，3） D ． （﹣3，2）5．（ ）A B C D 6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（ ）A =B =；C 3±；D ．；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（ ） A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B ．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上； C ．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D ．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查； 8．函数y=kx+1与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是……………………（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣1；B ． ﹣1＜x ＜0；C ． x ＞1；D ． 0＜x ＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（ ） A ．2B ．4C．D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 111= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 14()210n +=，则m n -的值为 ． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ． 16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长 ．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为 ．第10题图第9题图 第17题图第16题图第18题图三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1） （2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程： （1）=（2）= ﹣3．21．先化简，再求值：221a b a b a b⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a ，1b =．22．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ． （1）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（2）若EF ⊥AC ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF 与AC 满足的条件，使四边形AECF 是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系A （-2，0）、B （6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调（1）频数分布表中的m= ，n= ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．25．如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y ax b =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图象直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=（x ＞0）也恰好经过点A ． （1）求k 的值；（2）如图2，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，求22CD AD -的值；（3）如图3，点P 为x 轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P 、点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC 的中点，动点E 从点C 出发以每秒1个单位的速度运动到点B 停止，连接EM 并延长交AD 于点F ，设点E 的运动时间为t 秒． （1）求四边形ABCD 的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：1；12. 712；13. 12k <；14.2；15.2；16.3；17.16；18. 3y x=； 三、解答题：19.（13；（2）1x -； 20.（1）3x =-；（2）2x =；21. a b +=22. 解：（1）四边形AECF 的形状是平行四边形，理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， （2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形． （3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形．23.（1）C （8，3），24y x=；（2）4m =；24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110；25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<；26.240； 27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥x 轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形，∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3x-4上，∴a=3a-4， 解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）．将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为ky x=，求得k=4．则反比例函数的解析式为4y x =．（2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222AO AM MO =+=4+4=8． ∵直线AC 的解析式为y=3x-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4．在Rt △COD 中，222OC OD CD =+（1）；在Rt △AOD 中，222AO AD OD =+（2）； （1）-（2），得2222CD AD OC OA -=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交x 轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．在△AOP 与△ABQ 中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB ，∴∠OAP=∠BAQ ，AO=BA ，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP ≌△ABQ （ASA ），∴AP=AQ ，∴△APQ 是所求的等腰直角三角形．∵B （4，0），点Q 在双曲线4y x=上，∴Q （4，1），则OP=BQ=1．则点P 、Q 的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF 是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC ∥EF ．∵BC ∥AD ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∠BCA=∠DAC ．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M 为AC 的中点，∴CM= Rt △EMC 中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222ME +=，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形， ∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG=∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒， ∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12=∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯=要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。
苏科版2015-2016八年级下学期期末调研数学试卷及答案
苏科版2015-2016八年级下学期期末调研数学试卷一．选择题1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=33、如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的4、若反比例函数的图像经过(1, —6),则它不经过( )A．(2, —3) B．(—3, 2) C．(1, 6) D．(1.5, —4)5、下列说法正确的是（）A．四条边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7、不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根8、关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2二、填空题9、将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是．10、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=．11、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是．12、2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 前屈13、已知（m ﹣1）x ﹣3x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ．14、已知反比例函数y=的图象，在同一象限内y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 ．15、反比例函数y= —，当y 的值小于—3时，x 的取值范围是 ．16、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y=（k ＜0，x ＜0）图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 ．17、已知16)2-b (a 222=+，则a 2+b 2= ．18、在平面直角坐标系中，正方形ABCD 如图摆放，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（0，2），点D 在反比例函数y=（k ＜0）图象上，将正方形沿x 轴正方向平移m 个单位长度后，点C 恰好落在该函数图象上，则m 的值是 ．三、解答题19、(20分)解方程：（1）x 2+4x ﹣1=0．（2）2x 2﹣3x ﹣3=0（配方法）（3）2x 2﹣7x+3=0（4）x （x ﹣3）=x ﹣3．20、(8分)“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A ．每天都用；B ．经常使用；C ．偶尔使用；D ．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？21、(10分)已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．22、(10分)已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．23、(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．24、(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x=0；第2个方程：x2﹣1=0；第3个方程：x2﹣x﹣2=0；第4个方程：x2﹣2x﹣3=0；…（1）第2015个方程是；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．25、(14分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？26、(14分)如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．（1）求k值和点B的坐标；（2）求△AOB的面积(3)当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．1、C2、D3、C4、C5、D6、B7、B8、D9、2 10、40 11、20 12、14 13、-1 14、n ＞﹣3 15、0＜ x ＜1 16、﹣3 17、6 18、119、（1）， （2）x 1=，x 2=（3）（4）x 1=3，x 2=120、（1）200．（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）18°．（4）46×5%=2.3（万人）．21、（1）2-x 1x 3y +=（2）310- 22、m=﹣4；方程的另一根是523、略24、（1）第2015个方程是：x 2﹣2013x ﹣2014=0；（2）第n 个方程是：x 2﹣（n ﹣2）x ﹣（n ﹣1）=0，解得，x 1=﹣1，x 2=n ﹣1；（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1． 25、（1）AB ：y=2x+20 CD ：x1000y = （2）第30分钟注意力更集中（3）能26、（1）k=8；（-4，-2）（2）﹣4＜x ＜0或x ＞2；（3）（6，0），（﹣6，0），（﹣1+，0），（﹣1﹣）．。
【好卷】最新苏教版2015-2016学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2015-2016学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0-= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P 的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y 3x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________ 12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
【最新】2016苏科版八年级数学下册期末测试卷及答案
18．（ 本题满分 8 分）解下列方程：
（ 1） 2x 1 2 ；
x2
2x
（ 2） x 4 2 4x 13 .
19．（ 本题满分 8 分）在一个暗箱里放有 a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其 中红球有 4 个，白球有 10 个，每次将球搅拌均匀后， 任意摸出一个球记下颜色再放回
暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在
八年级数学试卷 共 9 页 第 3 页
初中生课外阅读情况调查统计表
种类
频数 频率
卡通画
a
0.45
时文杂志 武侠小说
b
0.16
100
c
文学名著
d
e
（ 1）这次随机调查了
▲ 名学
生，统计表中 d= ▲
，请补
全统计图；
（ 2）假如以此统计表绘出扇形统
计图，则 武侠小说对应的圆心角是
▲；
（ 3）试估计该校 1500 名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？
八年级数学试卷 共 9 页 第 4 页
24.（ 本题满分 10 分）某商店进了一批服装，每件成本为
50 元，如果按每件 60 元出售，
可销售 800 件；如果每件提价 5 元出售，其销售量就将减少 100 件．如果商店销售这
批服装要获利润 12000 元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多
（第 20 题图）
21．（ 本题满分 10 分） 4 月 23 日是 “世界读书日 ”今，年世界读书日的主题是 “阅读，让我们 的世界更丰富 ”某．校随机调查了部分学生，就 “你最喜欢的图书类别 ”（只选一项）对 学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据 统计图表提供的信息解答下列问题：
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苏科版数学八年级下册期末模拟测试卷(时间：90分钟 总分：100分)一、选择题(每题2分，共20分) 1．若把分式32x yx y+-中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值 ( ) A ．扩大3倍 B ．扩大9倍 C ．不变D ．缩小到原来的2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a>1，b>1，则a ＋b>2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为 ( ) A ．48 cmB ．54 cmC ．56 cmD ．64 cm5．某校组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，安排三辆车，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 ( ) A ．13B ．19C ．12D ．236．分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根，则m 的值为 ( ) A ．0和1B ．1C ．1和－2D ．37．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4（第7题图） （第8题图）8．如图，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，设点B 的对应点B'的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 ( )A ．－12a B ．－12(a ＋1) C ．－12(a －1) D ．－12(a ＋3)9．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ） A． B．C ．485cmD ．245cm（第9题图） （第10题图）10．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,则点C 2坐标为（ ▲ ） A. 1927,24⎛⎫⎪⎝⎭B. 1929,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3729,44⎛⎫⎪⎝⎭D. 3727,44⎛⎫⎪⎝⎭ 二、填空题(每题3分，共30分)11．当x_______时，分式211x x -+的值为零．12．反比例函数y ＝5m x-的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则m 的取值范围__．13．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ． 14．经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24 m ，那么这个窗户的宽约是_______m ．(注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数)15．一只小鸟自由自在地在空中飞行 ，然后随意地停在如图所示 的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色 方格中的概率是_______．16．命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 ________________________________． 17．如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且AD ＝4，13CE AB =，则CF 的长为_______． 18．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x(x>0)的图象上，则点C 的坐标为_______．（第17题图） （第18题图） （第19题图） （第20题图） 19．如图，已知反比例函数y ＝1k x(k 1>0)和y ＝2k x (k 2<0)．点A 在y 轴的正半轴上，过点A作直线BC ∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OB 、OC ．若△BOC 的面积为52，AC ：AB ＝2：3，则k 1＝_______，k 2＝_______． 20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取边BC 的中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取边BE 的中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2……照此规律作下去，则S 2013＝_______． 三、解答题（共50分） 21．(4分) 解方程：()()1021322x x x+=+--22．(4分)已知a ＝－12，求()()22532323a a a a a ⎡⎤-÷⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦的值． 23．(4分)小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．24．(4分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，BF ＝EF ．求证：EF ∥AC ．25．(5分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20 t 时，水费为a 元/t ；超过20 t 时，不超过部分仍为a 元／t ，超过部分为b 元/t ．已知某用户4月份用水15 t ，交水费22.5元；5月份用水30 t ，交水费50元． (1)求a 、b 的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x 的取值范围．26．(6分)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA ＝OB ＝OD ＝1．(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)在x>0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x 的取值范围．27．(6分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． (1)写出点M 坐标的所有可能的结果； (2)求点M 在直线y ＝x 上的概率；(3)求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．28．(8分)在□ABCD 中，点E 从点B 开始沿BC 方向向C 点运动，如图①所示，连接AE 交BD 于点O ，得到△AOD 与△BOE 始终相似．(1)当E 点运动到何处时，△AOD 与△BOE 的相似比为2：1？ (2)当E 点运动到何处时，△AOD 与△BOE 全等？(3)若E 点到达C 点后，继续沿着BC 的方向向右运动，如图②所示，这时AE 与CD 的交点为F，且△ADF∽△ECF．试说明：当E点运动到某一点，使△ADF与△ECF全等时，点F在CD的什么位置？并求出这时△AOD与△BOE的相似比．(4)在图②中，CD BCCF CE的值是否一定？若一定，请求出这个值；若不一定，请说明理由．29．（9分）已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．(1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；(2)如图2，设AE=x，△FCG的面积= S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；(3) 在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF, 记△BEF 的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1 +3S2－2S3是常数．（第29题图1）（第29题图2）参考答案一、1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．A 二、11．－1 12．m<5 13．1:9 14．2.00 15．1316．有两个角相等的三角形是等腰三角形 17．2 18．(3，6)19． 2 －3 20201214⎛⎫⎪⎝⎭三、21．()()()102332x x x -+=+-整理得：23100x x +-=125,2x x =-=经检验：2x =为增根 ∴原方程的解为5x =-22．原式＝－1a，结果为2 23．200个 24．略25．(1)a ＝1.5，b ＝2． (2)35≤x ≤50． 26．(1)A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)(2)y ＝x ＋1，y ＝2x(3)0<x<1 27．(1)点M 坐标的所有可能的结果有9个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)． (2)13(3)列表如右：5928．(1)E 点运动到BC 的中点． (2)点E 与点C 重合．(3)点F 为CD 的中点，相似比为12(4)定值为1 29．（1）作FM ⊥CD 于M可证△AEH ≌△DHG ≌△MGF(证明略) ∴AE=DH=6－2=4, DG=AH=FM=2，∴△FCG 的面积=16262⨯⨯= (2) 作FM ⊥CD 于M 可证△AEH ∽△DHG(证明略)∴DG DH AH AE = 即42DG x =，∴8DG x = ，∴88CG x=- ∵FM=2 ∴△FCG 的面积= S 11888282x x⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭, ∵08x <≤ ∴当8x =时，S 1的最大值为7 （3）类似上题可求得S 11888282x x ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭； S 2()1841622x x =-⨯=- S 31824862432x x x x⎛⎫=--⨯=-- ⎪⎝⎭ ∴6S 1 +3S 2－2S 3()824683162224348484848648648x x x x x x x x⎛⎫⎛⎫=-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+--++=。