【强烈推荐各地名校】八年级数学试题精选(辅导用)
八年级数学试题精选(1)
1． 函数2
23-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是______________________。
2． 已知等腰三角形的周长是20，底边为y ，腰长为x ，则y 与x 之间的函数关系式是
________________________，腰长x 的取值范围是______________________。
3．不等式0145≥+x 的负整数解是____________ ___。
4．当k________时，关于x 的方程2x-3=3k 的解为正数.
5．如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是 。
x+8＜4x －1
6.若不等式组 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。
x ＞m
7.一次普法知识竞赛共有
30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题． 8．已知a=x+2，b=x-1,且a>3>b ，则x 的取值范围是 。
9.关于x 的不等式2x －a≤－1的解集如图2所示，则a 的取值是（ ）。
A 、0 B 、－3 C 、－2 D 、－1
10.已知(x+3)2
+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是 A.m ＞9 B.m ＜9 C.m ＞－9 D.m ＜－9 11.不等式m x <+13的正整数解是1、2、3，则整数m 的最大值是（ ） A 、13 B 、12 C 、11 D 、10
12.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.
A.5
B.4
C.3
D.2 13.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
①)21(3)35(2x x x --≤+ ②12
133
4>--+x x
(图2)
x ＋y ＝a 5x ＋3y ＝15③⎩⎨⎧>+>-821213x x x ④ ⎪
⎩⎪⎨⎧-≥-+<+5122
1)
1(345x x x x
14．解不等式组3
31213(1)8x x x x -⎧++⎪
⎨⎪--<-⎩
，，≥ 并写出该不等式组的整数解。
15．已知关于 x 、y 的方程组 的解都是正数，求 a 的取值范围。
16．某工厂计划为震区生产A 、B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0．53
m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0．73
m ，工厂现有库存木料3023
m 。
（1） 有多少种生产方案？
（2） 现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费
2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y (元)与生产A
型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用。
（总费用=生产成本+运费）
（3） 按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以
上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由。
八年级数学试题精选(2)
1．已知方程7226-=-x m x 的解大于2，且小于10，则m 的取值范围是________。
2．若不等式组⎩⎨
⎧>>8
x a x 的解集是a x >，则a 的取值范围是_______________。
3．已知函数b kx y +=的图象经过一、二、三象限，则不等式0>+b kx 的解
）
A ．k
b x >
B ．k
b x <
C ．k
b x -
> D ．k
b x -
<上的
4．已知关于x 的一个函数72-+=m mx y 在51≤≤-x 上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）
A ．7>m
B ．1>m
C ．71≤≤m ．
D ．以上都不对
5．不等式组⎩
⎨⎧<-<-a x b b a x 536732的解集是225<<x ，则=+
b a 1
1________。
6．某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去时代超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本的3
2，但
又不少于B 种笔记本的
3
1，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元。
①请写出w 元关于n 本的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
7．为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的
2
3，已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元。
（1）种植草皮的最小面积是多少？
（2）种植草皮的面积为多少时，绿化总费用最低？最低费用为多少？
8．（2008年镇江中考） 阅读以下材料：
对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如：
M 3
43
3
21}321{=
++-=-，，
；min{321，，
- }1-=； min{1-，2，a }=⎩
⎨⎧->--≤)1(1)1(a a a
解决下列问题：
（1）填空：min ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧2
1
x x
x ，，=________(10<<x )
如果min {}x x 24222-+，，2=,则x 的取值范围为_______≤x ≤________．
（2）①如果M }212min{}212{x x x x ，，，，+=+，求x ；
②根据①，你发现了结论“如果M{a ，b ，c }= min{a ，b ，c }，那么____________________ ( 填a ，b ，c 的大小关系 ) ”，证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若M{y x y x y x -+++2222，，}=min{y x y x y x -+++2222，，}，则
=+y x _____________．。
初二数学刷题推荐试题及答案
初二数学刷题推荐试题及答案初二数学是中学数学学习的关键阶段，为了帮助学生更好地掌握数学知识，以下是一些推荐的初二数学试题及答案，供学生练习使用。
# 试题一：代数基础题目：解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 1 \)，\( b = -3 \)，\( c = 2 \)。
答案：首先，我们可以使用求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} \) 来解这个方程。
将 \( a \)，\( b \)，\( c \) 的值代入公式，得到：\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2\cdot 1} \]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \]因此，方程的解为 \( x_1 = 2 \) 和 \( x_2 = 1 \)。
# 试题二：几何基础题目：在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB 是斜边，AC = 6，BC = 8。
求斜边 AB 的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]因此，斜边 AB 的长度为 \( AB = \sqrt{100} = 10 \)。
# 试题三：函数与图像题目：已知函数 \( y = 3x - 2 \)，求当 \( x = 4 \) 时，\( y \) 的值。
答案：将 \( x = 4 \) 代入函数 \( y = 3x - 2 \) 中，计算得到：\[ y = 3 \cdot 4 - 2 \]\[ y = 12 - 2 \]\[ y = 10 \]所以，当 \( x = 4 \) 时，\( y \) 的值为 10。
八年级数学权威试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a = 0，b ≠ 0B. b = 0，a ≠ 0C. a = b = 0D. a、b可以任意取值3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 14. 如果|a| = 5，那么a的值是（）A. ±5B. 5C. -5D. ±105. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = √xC. y = x^2 - 4x + 4D. y = 1/x6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则下列选项中正确的是（）A. k = 2，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 0D. k = 1，b = 17. 如果a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则下列选项中正确的是（）A. a + b = 2B. ab = 3C. a + b = 4D. ab = 48. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，若ABCD的面积是S，则三角形ABD的面积是（）A. S/2B. S/3C. 2S/3D. S10. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其内切圆半径r是（）A. a/3B. a/2C. √3/2aD. √3/3a二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果a = -3，b = 2，那么a^2 - 2ab + b^2的值是______。
12. 若实数x满足不等式2x - 1 > 0，则x的取值范围是______。
全国名校初二数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：B解析：由题意知a > 0，b < 0，所以a - b > 0。
2. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = x^2B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x答案：B解析：直线函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
只有B选项符合要求。
3. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm答案：C解析：等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，所以周长为6cm + 8cm + 8cm = 22cm。
4. 下列方程中，解为x = 3的是（）A. 2x - 4 = 2B. 3x + 1 = 10C. 4x - 2 = 8D. 5x + 3 = 14答案：C解析：将x = 3代入选项C，得到4 3 - 2 = 8，等式成立。
5. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A解析：正方形的面积公式为边长的平方，长方形的面积公式为长乘以宽，三角形的面积公式为底乘以高除以2，梯形的面积公式为上底加下底乘以高除以2。
由于正方形的边长最大，所以面积最大。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a = 2，b = -3，则a^2 + b^2的值为______。
答案：13解析：a^2 + b^2 = 2^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13。
7. 若一个等边三角形的边长为5cm，则该三角形的周长为______。
答案：15cm解析：等边三角形的边长为5cm，所以周长为5cm 3 = 15cm。
四大名校初二试卷数学答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列选项中，能被3整除的数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：选项C中的6能被3整除，其他选项均不能被3整除。
2. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C解析：由等腰三角形的性质可知，底边长为6cm，腰长为8cm，所以周长为6cm + 8cm + 8cm = 22cm。
3. 下列选项中，不是偶数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 7答案：D解析：偶数是指能被2整除的整数，选项D中的7不能被2整除，所以不是偶数。
4. 一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的长为12cm，则宽为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm答案：B解析：设长方形的宽为x，则长方形的长为3x。
由题意得，3x = 12cm，解得x = 4cm。
所以宽为4cm。
5. 下列选项中，与直线y=2x+1垂直的直线方程是（）A. y=-1/2x+1B. y=1/2x-1C. y=-2x+1D. y=2x-1答案：C解析：与直线y=2x+1垂直的直线斜率为-1/2，所以正确答案为C。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知一个正方形的边长为4cm，则该正方形的周长为________cm。
答案：16cm解析：正方形的周长等于4个边长之和，所以周长为4cm × 4 = 16cm。
2. 下列数中，能被5整除的是________。
答案：35解析：35能被5整除，其他选项均不能被5整除。
3. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则该三角形的周长为________cm。
答案：40cm解析：由等腰三角形的性质可知，底边长为10cm，腰长为15cm，所以周长为10cm + 15cm + 15cm = 40cm。
4. 下列选项中，不是偶数的是________。
答案：7解析：7不能被2整除，所以不是偶数。
初二数学刷题推荐测评试卷
随着初二数学学习阶段的深入，同学们逐渐发现，要想在数学这门学科上取得好成绩，不仅需要扎实的理论基础，更需要大量的练习和实战经验的积累。
为了帮助同学们高效刷题，提升数学能力，本文将推荐几套优秀的初二数学测评试卷，并对其进行详细测评。
一、试卷推荐1. 《人教版初二数学测评试卷》2. 《苏教版初二数学测评试卷》3. 《北师大版初二数学测评试卷》4. 《华罗庚金杯少年数学竞赛初二试卷》二、测评分析1. 《人教版初二数学测评试卷》优点：- 题型全面，涵盖了初二数学的全部知识点。
- 难度适中，既有基础题，也有提高题，能够满足不同层次学生的学习需求。
- 解答思路清晰，有助于学生掌握解题技巧。
缺点：- 部分题目较为陈旧，与实际应用场景结合不够紧密。
2. 《苏教版初二数学测评试卷》优点：- 题目新颖，贴近生活，能够激发学生的学习兴趣。
- 注重培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 难度适中，适合大部分学生使用。
缺点：- 部分题目难度较大，可能对基础薄弱的学生造成压力。
3. 《北师大版初二数学测评试卷》优点：- 题目设计严谨，符合课程标准。
- 注重培养学生的逻辑思维和创新能力。
- 难度适中，既有基础题，也有提高题。
缺点：- 部分题目较为复杂，解题过程较长。
4. 《华罗庚金杯少年数学竞赛初二试卷》优点：- 题目难度较高，适合希望提升数学能力的同学。
- 题目类型丰富，包括填空题、选择题、解答题等。
- 解题思路独特，有助于培养学生的数学思维。
缺点：- 难度较大，对基础薄弱的学生可能不太友好。
三、使用建议1. 根据自己的实际情况选择合适的试卷。
2. 按照试卷难度合理安排练习时间，逐步提升自己的解题能力。
3. 在做题过程中，注重总结解题思路和方法，不断提高自己的数学素养。
4. 定期进行模拟考试，检验自己的学习成果。
总之，通过以上推荐的初二数学测评试卷，同学们可以在刷题的过程中，全面提升自己的数学能力。
希望同学们在数学学习的道路上，越走越远，取得优异的成绩。
名校八年级数学上册试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -2/33. 若a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -54. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²5. 若x²=4，则x的值是（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±36. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 矩形7. 若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 2xD. y = x²9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-110. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a+b)² = a² + 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a+b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²=16，则x的值为______。
12. 等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积是______cm²。
初二数学名校考题试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. 0.101001答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数和小数。
选项A和B 是无理数，选项D是无限循环小数，只有选项C是有限小数，因此是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. ab > 0D. a - b < 0答案：A解析：根据不等式的性质，如果a > b，那么a - b一定大于0。
3. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形答案：A解析：等腰三角形、矩形和正方形都具有轴对称性，而平行四边形没有轴对称性。
4. 已知函数y = kx + b，其中k和b为常数，若该函数的图像过点（2，3），则k和b的值分别为（）A. 1，1B. 2，1C. 1，3D. 2，3答案：B解析：将点（2，3）代入函数y = kx + b中，得到3 = 2k + b。
因为只有一个方程，所以无法确定k和b的具体值，但可以通过排除法确定选项B是正确的。
5. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 10，那么三角形ABC的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 64答案：B解析：等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算。
高可以通过勾股定理计算得出，即h = √(AB^2 - (BC/2)^2) = √(10^2 - 4^2) = √(100 - 16) = √84。
因此，三角形ABC的面积为(BC h) / 2 = (8 √84) / 2 = 4√84，约等于40。
6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解。
将方程因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0，得到x = 2或x = 3。
数学名校八年级试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √2C. 0.1010010001...D. -1答案：B2. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. 3答案：D3. 若x²=9，则x的值为（）A. 3B. -3C. ±3D. 0答案：C4. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y=2x²+1B. y=√xC. y=3x-4D. y=5/x 答案：C5. 已知a+b=5，a-b=3，则a的值为（）A. 4B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是________，3的立方根是________。
答案：±√2，∛37. 若a=√2，b=√3，则a²+b²的值为________。
答案：58. 若x²-4x+3=0，则x的值为________。
答案：1或39. 已知函数y=kx+b，若k=2，b=1，则该函数的图像是________。
答案：一条直线，斜率为2，截距为110. 若x+2/x=3，则x²的值为________。
答案：7三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：3x²-5x-2=0。
解答：根据求根公式，得：x = [5±√(5²-4×3×(-2))]/(2×3)x = [5±√(25+24)]/6x = [5±√49]/6x = [5±7]/6x₁ = (5+7)/6 = 2，x₂ = (5-7)/6 = -1/3答案：x₁=2，x₂=-1/312. 已知函数y=kx+b，若该函数图像经过点（1，2）和（-1，0），求k和b的值。
解答：将点（1，2）和（-1，0）分别代入函数y=kx+b，得：2=k×1+b0=k×(-1)+b解得：k=2，b=0答案：k=2，b=013. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
数学八年级上册 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学八年级上册全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≅CFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCFBD CDBDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．已知4AB cm=，3AC BD cm==.点P在AB上以1/cm s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为()t s．（1）如图①，AC AB⊥，BD AB⊥，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当1t=时，ACP△与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB⊥，BD AB⊥”为改“60CAB DBA∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q的运动速度为/xcm s，是否存在实数x，使得ACP△与BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC与PQ垂直；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，AP BQA BAC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得11t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩， 解得232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 综上所述，存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用．4．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE=BD+CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC =α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，求证:△DEF 是等边三角形．【答案】(1)见解析；（2）成立，理由见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）因为DE=DA+AE ，故通过证BDA AEC ≅△△，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE.（2）成立，仍然通过证明BDA AEC ≅△△，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD.（3）由BDA AEC ≅△△得BD=AE ，=BDA AEC ∠∠，ABF 与ACF 均等边三角形，得==60BA AC ︒∠F ∠F ，FB=FA ，所以=BA BA AC AC ∠F ＋∠D ∠F ＋∠E ，即FBD FAB ≅∠∠，所以BDF AEF ≅△△，所以FD=FE ，BFD AFE ≅∠∠，再根据=60BFD FA BFA =︒∠＋∠D ∠，得=60AF FA =︒∠E ＋∠D ，即=60FE =︒∠D ，故DFE △是等边三角形.【详解】证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m∴∠BDA ＝∠CEA=90°，∵∠BAC ＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD ，又AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD= BD+CE(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE ，∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.【点睛】利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.5．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45︒，理由见解析；（3）点M 的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP 为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA ＝PA '＝PB ，由∠PAB +∠PBA ＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA 'B ＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP ≌△MBP 、△ABP ≌△MPB 、△ABP ≌△MPB 时，点M 的坐标的情况；过点M 作x 轴的垂线、过点B 作y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M 的坐标即可.【详解】（1）∵AB ∥x 轴，△APB 为等腰直角三角形，∴∠PAB ＝∠PBA ＝∠APO ＝45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA ＝OP ＝4．∴t ＝4÷1＝4（秒），故t 的值为4．（2）如图2，∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠， ∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB ，作B 关于y 轴的对称点D ，由已知可得，BD =4，AD =2．∴在Rt △ABD 中，AB =25（2）如图，①以A 为直角顶点，过A 作l 1⊥AB 交x 轴于C 1，交y 轴于C 2 ．②以B 为直角顶点，过B 作l 2⊥AB 交x 轴于C 3，交y 轴于C 4．③以C 为直角顶点，以AB 为直径作圆交坐标轴于C 5、 C 6、 C 7．（用三角板画找出也可） 由图可知，C 2（0,7），C 4（0，-4），C 5（-1,0）、 C 6（1,0）．（3）不存在这样的点P ．作AB 的垂直平分线l 3，则l 3上的点满足PA =PB ，作B 关于x 轴的对称点B ′，连结AB ′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P ．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．7．(1)问题发现:如图1, ABC 和ADE 均为等边三角形，点B D E 、、在同一直线上，连接.CE①求证: BD CE =; ②求BEC ∠的度数.(2)拓展探究:如图2, AB C 和ADE 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒,点B D E 、、在同一直线上AF ，为ADE 中DE 边上的高，连接.CE①求BEC ∠的度数:②判断线段AF BE CE 、、之间的数量关系(直接写出结果即可).()3解决问题:如图3，AB 和ADE 均为等腰三角形，BAC DAE n ∠=∠=,点B D E 、、在同一直线上，连接CE .求AEC ∠的度数(用含n 的代数式表示，直接写出结果即可).【答案】（1）①证明见解析；②60°；（2）①90°；②BE =CE+2AF ；（3）∠AEC =90°+12n ︒. 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=60°,根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE,依据其性质可得 BD CE =，再根据对应角相等求出BEC ∠的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=90°，根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE ，根据对应角相等求出BEC ∠的度数；因为DE=2AF,BD=EC,结合线段的和差关系得出结论；（3）根据等腰三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=n °，根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE ，根据对应角相等求出得出∠ADB=BEC ∠的度数,结合内角和用n 表示∠ADE 的度数，即可得出结论.【详解】（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形(如图1)，∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）∴ BD=CE.②由△CAE≌△BAD，∴∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°.∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°.（2）①∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形(如图2)，∴ AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴ BD=CE，∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=135°.∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°.② BE=CE+2AF.（3）如图3：∠AEC=90°+12n ，理由如下，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴ AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=n°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴ ∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=180°-1801809022n n . ∴∠AEC=90°+12n ︒.【点睛】本题考查等边三角形、等腰直角三角形的性质及旋转型三角形全等，掌握全等常见模型及由特殊到一般找出解题规律是解答此题的关键.8．在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =.（1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证AD AB BO =+.（3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接,AP OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由.【答案】（1）30；（2）见解析；（3）AOP ∆是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的等边三角形的性质可求1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC ⊥∠=︒，根据OA OD =，等腰三角形的性质得到D ∠的度数，再通过内角和定理求AOD ∠，即可求出COD ∠的度数.（2）过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E 先证明COE ∆为等边三角形，再根据等边三角形的性质求120AEO ∠=︒，120DCO ∠=︒，再证明()AOE DOC AAS ∆≅∆，得到CD EA =，再通过证明得到EA BO =、AB AC =通过，又因为AD AC CD =+，通过等量代换即可得到答案.（3）通过作辅助线先证明()ODF OPF SAS ∆≅∆，得到OP OD =，又因为OA OD =，得到AO=OP，证得AOP∆为等腰三角形，如解析辅助线，由（2）可知得AOE DOC∆≅∆得到AOE DOC∠=∠,通过角的关系得到60AOP COE∠=∠=°，即可证得AOP∆是等边三角形.【详解】（1）∵ABC∆为等边三角形∴60BAC∠=︒∵O为BC中点∴1302CAO BAC∠=∠=︒且,90AO BC AOC⊥∠=︒∵OA OD=∴AOD∆中，30D CAO∠=∠=︒∴180120AOD D CAO∠=︒-∠-∠=︒∴30COD AOD AOC∠=∠-∠=︒（2）过O作//OE AB，OE交AD于E∵//OE AB∴60EOC ABC∠=∠=︒60CEO CAB∠=∠=︒∴COE∆为等边三角形∴OE OC CE==180120AEO CEO∠=︒-∠=︒180120DCO ACB∠=︒-∠=︒又∵OA OD=∴EAO CDO∠=∠在AOE∆和COD∆中AOE DOCEAO CDOOA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOE DOC AAS∆≅∆∴CD EA=∵EA AC CE=-BO BC CO=-∴EA BO=∴BO CD=，∵AB AC=，AD AC CD=+∴AD AB BO=+（3）AOP∆为等边三角形证明过程如下：连接,PC PD，延长OC交PD于F ∵P D、关于OC对称∴,90 PF DF PFO DFO=∠=∠=︒在ODF∆与OPF∆中，PF DFPFO DFOOF OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ODF OPF SAS∆≅∆∴OP OD=,POC DOC∠=∠∵OA OD=∴AO=OP∴AOP∆为等腰三角形过O作//OE AB，OE交AD于E 由（2）得AOE DOC∆≅∆∴AOE DOC∠=∠又∵POC DOC∠=∠∴AOE POF∠=∠∴AOE POE POF POE ∠+∠=∠+∠即AOP COE ∠=∠∵AB ∥OE ，∠B=60°∴60COE B ∠=∠=︒∴60AOP COE ∠=∠=°∴AOP ∆是等边三角形. 【点睛】本题是考查了全等三角形和等边三角形的综合性问题，灵活应用全等三角形的性质得到边与角的关系，以及等边三角形的性质是解答此题的关键.9．数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B 的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B 的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式1: 等腰三角形ABC 中，∠A=100°，求B 的度数.变式2: 等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，求B 的度数.（1）请你解答以上两道变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B 只有一个度数时，请你探索x 的取值范围.【答案】（1）变式1: 40°；变式2: 90°或67.5°或45°；（2）90°≤＜180°或x=60°【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分类讨论，即可得到答案；(2)在等腰三角形ABC 中，当B 只有一个度数时，A ∠只能作为顶角时，或∠A=60°，进而可得到答案.【详解】变式1:∵等腰三角形ABC 中，∠A=100°，∴∠A 为顶角，∠B 为底角，∴∠B =1801002-=40°； 变式2: ∵等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，∴当AB=BC 时，∠B =90° ，当AB=AC 时， ∠B =67.5° ，当BC=AC 时 ∠B =45° ；（2）等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当90°≤x ＜180°，∠A 为顶角，此时，B 只有一个度数，当x=60°时，三角形ABC 是等边三角形，此时，B 只有一个度数，综上所述：90°≤x ＜180°或x=60°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，是解题的关键.10．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于E 点．（1）当∠BDA =115°时，∠BAD =___°，∠DEC =___°；（2）当DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1） 25，115；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）可以；当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD ∠，根据平角的定义，可求出EDC ∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC ∠．（2）当AB DC =时，利用AAS 可证明ABD DCE ∆≅∆，即可得出2AB DC ==． （3）假设ADE ∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，根据AED C ∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE =时，求出70DAE DEA ∠=∠=︒，求出BAC ∠，根据三角形的内角和定理求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出BDA ∠即可；③当EA ED =时，求出DAC ∠，求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合； ②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：22222111111251151151124112422242222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++-+=+-=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式，则281=x x +- ________； （2）用配方法和平方差公式把多项式228x x --进行因式分解；（3）对于任意实数x ，y ，多项式222416x y x y +--+的值总为______（填序号）．①正数②非负数 ③ 0【答案】（1）2(4)17x +-；（2）(2)(4)x x +-；（3）①【解析】【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）281x x +-=2816116x x ++--2(4)17x +-.（2）原式=22118x x -+--=2(1)9x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．（3）222416x y x y +--+=()()22214411x x y y -++-++=()()221211x y -+-+＞11故答案为①.【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.12．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）； 当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.13．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系． ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a ﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b ）2的值；【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．14．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi （a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．（1）填空：i3=，2i4=；（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请你参照i2=﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．【答案】（1）i；2（2）①5②3+4i（3）x=5，y=﹣3（4）m2+25=（m+5i）（m﹣5i）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及2i 的概念直接运算；（2）利用平方差、完全平方公式把原式展开，根据21i =-计算即可；（3）根据虚数定义得出方程组，解方程组即可；（4）根据21i =- 将25转化为2（-5）i ，再利用平方差公式进行因式分解即可。
初二数学必刷试卷推荐答案
一、选择题1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C解析：正整数是指大于0的整数，故选C。
2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3答案：D解析：有理数包括整数和分数，故选D。
3. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，故选B。
4. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -3C. 0D. 1答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，故选B。
5. 下列各数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 2和-4C. 5和-5D. -6和-6答案：A解析：相反数是指两个数相加等于0，故选A。
二、填空题6. -5的相反数是______，|-5|等于______。
答案：5，5解析：相反数是指两个数相加等于0，故-5的相反数是5；绝对值表示一个数与0的距离，故|-5|等于5。
7. 下列各数中，属于有理数的是______，属于无理数的是______。
答案：2，√2解析：有理数包括整数和分数，故2属于有理数；无理数是不能表示为两个整数比的实数，故√2属于无理数。
8. 下列各数中，绝对值最大的是______，绝对值最小的是______。
答案：-5，0解析：绝对值表示一个数与0的距离，故绝对值最大的是-5，绝对值最小的是0。
三、解答题9. 已知x是正数，且x+3=5，求x的值。
答案：x=2解析：将等式x+3=5两边同时减去3，得到x=2。
10. 已知a、b是实数，且a-b=3，a+b=5，求a和b的值。
答案：a=4，b=1解析：将两个等式相加，得到2a=8，解得a=4；将a=4代入其中一个等式，得到b=1。
11. 已知x、y是实数，且x^2+y^2=25，x-y=4，求x+y的值。
答案：x+y=9或x+y=-9解析：将x-y=4两边同时平方，得到x^2-2xy+y^2=16；将x^2+y^2=25代入上式，得到-2xy=9；解得xy=-4.5；将xy代入x+y的值，得到x+y=9或x+y=-9。