黑龙江省哈尔滨市2010年高考复习质量检测 (数学理)
2010年黑龙江高考理科数学试题与答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试本试题卷分选择题和非选择题两部分，共l4页。
时量 l50分钟，满分300分。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1所示区域降水季节分配较均匀。
2010年5月初，该区域天气晴朗，气温骤升，出现了比常年严重的洪灾。
据此完成l～3题。
<!--[if !vml]--><!--[endif]-->1．形成本区域降水的水汽主要来源于a．太平洋 b．印度洋c．大西洋 d．北冰洋2．自2009年冬至2010年4月底，与常年相比该区域可能a．降水量偏少，气温偏高 b．降水量偏多，气温偏高c．降水量偏少，气温偏低 d．降水量偏多，气温偏低3．2010年5月初，控制该区域的天气系统及其运行状况是a．气旋缓慢过境 b．冷锋缓慢过境c．反气旋缓慢过境 d．暖锋缓慢过境图2曲线为某国2000年不同年龄人口数量与0与1 岁人口数量的比值连线。
18 ~65周岁人口为劳动力人口，其余为劳动力人口负担的人口。
假定只考虑该国人口的自然增长且该国从2001年起控制人口增长，使每年新生人口都为2000年新生人口的80％．据此完成4~5题。
<!--[if !vml]--><!--[endif]-->4．该国劳动力人口负担最轻、最重的年份分别是a.2019年，2066年 b．2066年，2019年c.2001年，2019年 d．2001年，2066年5．出生人口的减少将最先影响该国劳动力人口的a．数量 b．职业构成c.性别构成 d．年龄构成表1示意我国沿海某鞋业公司全球化发展的历程。
读表 l，完成6～8题。
<!--[if !vml]--><!--[endif]-->6．该公司①、②阶段的主要发展目标是a.开拓国际市场 b．建立品牌形象c.吸引国外资金d．降低生产成本7.该公司在尼日利亚、意大利建生产基地，可以a.降低劳动成本 b．增强集聚效应c.便于产品销售 d．便于原料运输8．该公司在意大利设立研发中心便于利用当地的a．市场 b．资金c．原料 d．技术图3所示区域内自南向北年降水量由约200mm增至 500mm左右，沙漠地区年降水量仅50mm左右。
2010年东北三省一模理科数学试卷(有答案)
东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试2010年长春市高中毕业班第二次调研测试数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第II 卷22—24题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准确适用涂改液、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）参考公式： 锥体的体积公式：13V sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =用最小二乘法求线性回归方程系数公式：2121ni i i nii x y nxbxnx==-=-∑∑ ， ay b x =- 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。
） 1．已知全集U 和集合A ，B 如图所示，则()U A B = ð A ．{5,6} B ．{3,5,6}C ．{3}D ．{0,4,5,6,7,8}2．已知点(1,0)A -、(1,3)B ，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥，则实数k 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．23．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数是A ．1i --B ．1i -+C ．1122i + D ．1122i - ．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题:p 若αβ⊥，βγ⊥，则//αγ；命题:q 若α上不共线的三点到β的距离相等，则//αβ。
黑龙江省哈六中2010届高三一模(数学理)
哈尔滨市第六中学校2010届第一次模拟考试理科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（ ）（A ）或 （B ） （C ）或 （D ）2．已知是等差数列的前项和，若，则的值是（ ）（A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）783．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到）为（ ）（参考数据：）（A ） （B ） （C ） 2.6 （D ）4．已知点满足约束条件，则的最大值是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）25．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）（A ） （B ）3 （C ）2 （D ）7．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）（A ）28 （B ） （C ）70 （D ）8．已知函数（）的导函数的图象如图所示，则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若，则其中真命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．在直角梯形中，，，且，是的中点，且，则的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）① ②11．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（）（A）（B）（C）（D）112．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．抛物线的焦点为，准线与轴交于点，若为上一点，当为等腰三角形，时，则_____ 14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____15．已知数列满足，若，则_____16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．（1）求两救援中心间的距离；（2）救援中心与着陆点间的距离．18．（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，①若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）19．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．（1）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（2）在（1）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知，．（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的直线的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．（1）解不等式：；（2）若的定义域为，求实数的取值范围．理科数学答案1-5 BCCDA 6-10 CABBD 11-12 AD 13．2，14．，15.4，16.①③④17：解：（1）由题意知，则均为直角三角形…………………1分在中，，解得…………………………2分在中，，解得…………………………3分又，万米. …………………………5分（2），，…………………………7分又，所以.…………………………9分在中，由正弦定理，…………………………10分万米…………………………12分18．（1）抽取男生数人，…………………………1分则共有个不同样本…………………………3分（2）的所有可能取值为0，1，2…………………………4分，，…………7分（3），（或也算正确）…………………………11分则线性回归方程为：…………………………12分19．（1）方法一：存在点使平面，…………………………1分连接交于，连接，，所以，所以…4分又平面，不在平面内，所以平面…………………………5分方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，…1分设，则，假设存在点使平面，………2分设平面的一个法向量为，，，，所以，……4分所以……5分（2），，因为与所成的角为所以，则……………7分由（1）知平面的一个法向量为…………………………8分因为，，所以所以，所以，又底面，则平面，所以是平面的一个法向量…………………………10分所以，所以二面角的余弦值为…………12分20．（1）短轴长，…………………………1分又，所以，所以椭圆的方程为…………………………4分（2）设直线的方程为，，消去得，，…………………………6分即即…………………………8分即…………………………10分，解得，所以……………12分21．（1）…………………………1分当，即时，，所以在上单调递减……………2分当，即时，①时，，单调增区间为，单调减区间为……………3分②时，，单调增区间为，单调减区间为………5分综上：①时，在上单调递减（只要写出以上三种情况即得5分）②时，，单调增区间为，单调减区间为③时，，单调增区间为，单调减区间为（2）恒成立，等价于…………………………6分，，在上单调递减，，在上单调递减，所以的最大值为，所以…………………………8分证法一：由（2）知当时，时，恒成立所以时，有…………………………10分所以相乘得…………………………12分方法二：数学归纳法（1）当时，显然成立…………………9分（2）假设（）成立，即那么当时，下面只需证，设，所以设由（2）知当时，时，恒成立，即在恒成立，所以综合（1）（2）命题成立…………………………………………………………12分22．（1）因为为⊙的切线，所以…………1分因为是的平分线，所以…………2分所以，即，…………3分又因为为⊙的直径，所以…………4分.所以.…………5分（2）因为，所以，所以∽，所以，…7分在中，又因为，所以，………8分中，………10分23．解：（1）（为参数），……………2分（为参数）………………4分的普通方程：，的普通方程：………………6分（2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线垂直的直线方程：即为…………8分在极坐标系中，直线化为，方程为或………………10分（少写一个扣一分）24．（1）或或…………3分不等式的解集为………5分（2）若的定义域为，则恒成立，即在上无解7分又，的最小值为2，…………9分所以………………………………………………10分。
黑龙江省哈尔滨市2010年高考复习质量检测+(数学文)
2010年哈尔滨市高中数学第一次联考（文科答案）一、1-5 CD B CB 6-10 C BA C A 11-12 C D二、13．16 14. ]6,2[ 15.4 16. ①④三17. 解:(Ⅰ)依题意得2sin()23A π+= , sin()13A π+= --------------------- 1分 ∵0A π<<, ∴3433πππ<+<A ,----------------------2分∴23ππ=+A , ----------------------3分 ∴6π=A----------------------4分 (Ⅱ)方案一：选择①②B b A a sin sin =22=∴b ----------------------6分,sin sin()sin cos cos sin A B C C A B A B A B π++=∴=+=+=----------------------8分11sin 21224S ab C ∴==⨯⨯=. ----------------------10分方案二：选择①③由余弦定理2222cos b c bc A a +-=,----------------------6分 有222334b b b +-=,则2b =,c =, ----------------------8分111sin 2222S bc A ==⨯⨯=----------------------10分说明:若选择②③,由b c 3=得，126sin 3sin >==B C 不成立,这样的三角形不存在18．解：（1）当2≥n 时，121+=-=-n S S a n n n ， --------------------- 2分当1=n 时， 31=a 符合上式 ---------------------3分所以12+=n a n--------------------- 4分 （2）证明：,212n a b n n =-= n b n =∴ ---------------------6分111)1(111+-=+=∴+n n n n b b n n--------------------- 8分 11111113121211)1(1431321211<+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=∴n n n n n T n--------------------- 12分19．解：（1）由直方图知，成绩在)16,14[内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人）--------------------- 2分所以该班成绩良好的人数为27人. ---------------------3分（2）由直方图知，成绩在)14,13[的人数为306.050=⨯人，设为x 、y 、z ； ---------------------4分成绩在)18,17[ 的人数为408.050=⨯人，设为A 、B 、C 、D . --------------------- 5分若[)14,13,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况； --------------------- 7分若[)18,17,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况； ---------------------9分若n m ,分别在[)14,13和[)18,17内时，共有12种情况. ---------------------11分所以基本事件总数为21种，事件“1||>-n m ”所包含的基本事件个数有12种.∴P )1|(|>-n m =742112= --------------------- 12分 20. （1）连接1BDF E , 是BD D D ,1的中点，EF ∴//1BD --------------------- 2分又⊄EF 平面11D ABC⊂1BD 平面11D ABC --------------------- 3分EF ∴//平面11D ABC --------------------- 4分（2）∵11BC C B ⊥，AB C B ⊥1且B AB BC = 1，∴⊥C B 1平面11D ABC ，--------------------- 6分又⊂1BD 平面11D ABC ，∴11BD C B ⊥， ---------------------7分又EF //1BD∴EF C B ⊥1， ---------------------8分（3）h S V V EFB EFB C FBC E ⨯==∆--3111--------------------- 9分22=∆EFB S--------------------- 10分2=h--------------------- 11分311=∴-FBC E V--------------------- 12分21．解：（1）由题意可知： 221,11||k b k b +=∴=+--------------------- 1分又 ⎩⎨⎧=-++=02222y x bkx y得0224)21(222=-+++b kbx x k--------------------- 2分3421||221||22=++=∴k k k AB---------------------3分得1=k 或1-=k--------------------- 4分1-=k （舍）--------------------- 5分 所求直线l 的方程为02=+-y x--------------------- 6分（2）设),(),,(2211y x B y x A2)(22)2)(2(212121212121+++=+++=+=⋅∴x x x x x x x x y y x x OB OA--------------------- 8分 根据韦达定理得：32,2342121=-=+x x x x --------------------- 10分 代入上式得：32=⋅OB OA --------------------- 12分22．解：（1） 322f (x)x -3x ,f (x)3x -6x '=∴=3-=k --------------------- 1分又2)1(-=f --------------------- 2分∴所求切线方程为013=-+y x --------------------- 3分（2）当0=a 时， 033≤+--x b x 即33+-≥x x b ， --------------------- 4分 令3)(3+-=x x x g 13)(2,+-=x x g --------------------- 5分由0)(,=x g 得 33=x --------------------- 6分由上表知)(x g 的最大值为3911)33(=g 所以有3911≥b ---------------------7分 （3）由OA ⊥OB ，得0)()(=+=⋅t f s f st--------------------- 8分1))()()((-=----b t a t b s a s ，1])(][)([22-=++-++-b b t s st a a t s st --------------------- 10分由s ，t 为0)(23)(2,=++-=ab x b a x x f 的两根可得， 2abs t (a b),st ,(0a b)33+=+=<<--------------------- 11分从而有9)(2=-b a ab--------------------- 12分。
2010东北三省哈尔滨、长春、第二次联合考试(数学理)
2010年东北三省四市第二次联合考试 即2010年哈尔滨市高考模拟考试(一) (哈尔滨·长春·沈阳·大连教研室联合命题)数学(理工类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—3页，第Ⅱ卷4—6页．共 150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整．笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：一般地，假设有两个变量X 和Y ，它们的可能取值分别为12{,}x x 和扫12{,}y y ，其样本频数列联表为随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A={1，2}，则满足{1,2,3}A B =，的集合B 的个数是(A)1 (B)3 (C)4(D)82．若复数而312a ii++， (a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为 (A)-2 (B)6 (C)4(D)-63．已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =，||2,n =在∆ABC 中，22,26A B m n A C m n =+=-，D 为BC 边的中点，则||AD =（A ）2 （B ）4（C ）6（D ）84．关于函数()sin cos f x x x =+下列命题正确的是(A)函数()f x 最大值为2 (B)函数()f x 的一条对称轴为4x π=(C)函数()f x 的图象向左平移4π个单位后对应的函数是奇函数 (D)函数产|()|y f x =的周期为2π5．已知等差数列{}n a 与等比数列{},n b 满足33324,20a b b b b =-=，则{}n a 前5项的和5S 为 （A ）5（B ）20（C ）10（D ）406．如图给出的是计算1111 (3529)++++的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是 (A)2,15n n i =+= (B)2,15n n i =+> (C)1,15n n i =+= (D)1,15n n i =+>7．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格*之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；3.2y x a =-+，(参考公式：回归方程；,y bx a a y bx =+=-)，则a =(A)-24 (B)35．6 (C)40．5(D)408．两个平面α与β相交但不垂直，直线m 在平面α内，则在平面β内 (A)一定存在直线与m 平行，也一定存在直线与m 垂直 (B)一定存在直线与m 平行，但不一定存在直线与m 垂直 (C)不一定存在直线与m 平行，但一定存在直线与m 垂直 (D)不一定存在直线与m 平行，也不一定存在直线与m 垂直9．已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PA CB 的最小面积是2，则k 的值为(B)2(D)210．计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有 （A ）24种 （B ）36种 （C ）42种 （D ）60种11．已知P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，12,F F 为双曲线的左右焦点，且1221c o s s i n P F F P F ∠=∠则此双曲线离心率是(B)5(D)312．已知定义在(0，+∞)上的函数()f x 为单调函数，且1()[()]1f x f f x x+=，则(1)f =（A ）1（B ）12或12（C （D 第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本题共4个小题。
黑龙江省哈师大附中2010届高三数学第二次月考(理)
哈师大附中2009—2010年度高三上学期第二次月考数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、不可以使用计算器。
2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设{}{}21,,,A x B x ==且A B A =，则实数x 为 （ ）A ．0或1B ．1C ．0或D ．02．函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域是 ( )A.[),3+∞B. )1,31(- C. )3,31(- D. )3,(--∞3．有关命题的说法错误的是 （ ） A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．下列函数中，在其定义域是减函数的是 ( ) A. 1)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=C. ||)31()(x x f = D. )2ln()(x x f -=5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，已知120,0x x ><，且12()()f x f x <，那么一定有 （ ）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．12()()f x f x ->-D ．12()()0f x f x -⋅-<6. 已知命题p :101x >+;命题q :2lg(11)x x +-有意义.则p ⌝是q ⌝的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7. 关于x 的方程01lg =-xx 有解的区间是 （ ）A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表： （ ）则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？ A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-，则函数()f x 在（1，2）上 （ ）A ．是增函数，且()0f x <B ．是增函数，且()0f x >C ．是减函数，且()0f x <D ．是减函数，且()0f x >10.设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y =f (x －1)与y =f (1－x )的图像关于( ) A. 直线y =0对称B. 直线x =0对称C. 直线x =1对称D.直线y =1对称11. 若22ln 6ln ,ln 2ln 3,44a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b ac<<12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线CB A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数)]2,0((2)(∈+=x xx x f 的值域是．14. 当0<x<1时，2212)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系是___________________.15. 已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足(1)()3,[0,1]f x f x x ++=∈时，()2f x x =-，则(2010.6)f -等于.16. 已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分12分）已知函数f(x)在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k ，使不等式f(k -sinx)≥f(k 2-sin 2x)对一切实数x 恒成立？并说明理由.18．（本题满分12分）已知函数∈++++=a a x a x x f (|2|lg )1()(2R ，且)2-≠a .（I ）若)(x f 能表示成一个奇函数)(x g 和一个偶函数)(x h 的和，求)()(x h x g 和的解析式；（II ）命题P ：函数)(x f 在区间),)1[(2+∞+a 上是增函数；命题Q ：函数)(x g 是减函数. 如果命题P 、Q 有且仅有一个是真命题，求a 的取值X 围；（III ）在（II ）的条件下，比较2lg 3)2(-与f 的大小.19.(本题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，且PD ⊥底面ABCD ，其中PD AD a ==．（1）求二面角A PB D --的大小；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥平面ADE ．若存在，试确定E 点的位置；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）一束光线从点)0,1(1-F 出发，经直线032:=+-y x l 上一点P 反射后，恰好穿过点)0,1(2F ．（Ⅰ）求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标； （Ⅱ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（Ⅲ）设直线l 与椭圆C 的两条准线分别交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 上的动点，求点Q 到2F 的距离与到椭圆C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q 的坐标．21．（本题满分12分）已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1． （Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当0b a <<时，求证：()(2)2b af a b f a a-+-<．请考生在第22,23两题中任选一题做答，写出必要解答过程，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满分10分）不等式选讲选做题设函数|3||22|)(++-=x x x f ．（1）解不等式6)(>x f ；（2）若关于的不等式|12|)(-≤a x f 的解集不是空集，试求a 的取值X 围．23.（本题满分10分）坐标系与参数方程选做题在直角坐标系xoy 中，以o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1)3cos(=-πθρ，M,N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点（1）写出C 的直角坐标方程，并求出M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程.数 学（理科）参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）又由函数x a x g )1()(+=是减函数，得.21,01-≠-<∴<+a a a 且…………6分PC∴⊥平面ADE．解法二：由已知条件，以D为原点，以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则（Ⅱ）11PF F P =' ，根据椭圆定义，说明：求得的点Q )31,34(-即为切点P ，21d d 的最小值即为椭圆的离心率．21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意知：直线l 是函数()ln f x x =在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11k f '===，所以直线l 的方程为1y x =-．又因为直线l 与()g x 的图像相切，则0∆=.word - 11 - / 11。
黑龙江省哈尔滨市高三数学高考复习质量检测 (理)新人教版
2010年哈尔滨市高中数学第一次联考（理科答案）一、1-5 D A BCB 6-10 CC A AB 11-12 C D二、13．2ln 14. 2 15.3 16. ①③④三17. 解:(Ⅰ)依题意得 2sin()23A π+= , s i n ()13A π+= --------------------- 1分 ∵0A π<<, ∴3433πππ<+<A , ----------------------2分∴23ππ=+A , ----------------------3分 ∴6π=A ----------------------4分 (Ⅱ)方案一：选择①②Bb A a sin sin = 22=∴b ----------------------6分,sin sin()sin cos cos sin 4A B C C A B A B A B π++=∴=+=+=----------------------8分11sin 2122S ab C ∴==⨯⨯=. ----------------------10分方案二：选择①③由余弦定理2222cos b c bc A a +-=, ----------------------6分有222334b b b +-=,则2b =,c =,----------------------8分111sin 2222S bc A ==⨯⨯=----------------------10分说明:若选择②③,由b c 3=得，126sin 3sin >==B C 不成立,这样的三角形不存在18．解：（Ⅰ）当2n ≥时 111111(1)(1)2222n n n n n a a a a a --=---=-+，12nn n a a a -=-+--------------------- 1分 由题意可知,01≠-n a113n n a a -=---------------------2分 所以{n a }是公比为31的等比数列--------------------- 3分1111(1)2S a a ==- ，113a = --------------------- 4分 1111()()333n nn a -=⨯= ---------------------5分(Ⅱ)证明：nn n b )31(= --------------------- 6分 设nn n T )31(...)31(3)31(2)31(1321⨯++⨯+⨯+⨯= ---------------------8分1432)31(...)31(3)31(2)31(131+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T --------------------- 10分43)31(23)31(43431<--=∴+n n n n T --------------------- 12分19（1）解：7.155.1708.05.1632.05.1538.05.1416.05.1306.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯--------------------- 2分所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。
黑龙江省哈三中2010届高三上学期期末考试(数学理)
哈三中2009-2010学年度上学期高三学年期末考试数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上,请在各题目的答题区域内作答;（3）只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合则为（A）（B）（C）（D）2．函数的零点有（A）个（B）个（C）个（D）个3．已知两条直线和互相平行，则等于（A）或（B）或（C）或（D）或4．命题甲: 成等比数列;命题乙:成等差数列,则甲是乙的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件5．已知,.当时,等于(A) (B) (C) (D)6．直线与圆没有公共点，则的取值范围是(A) (B)(C)(D)7. 已知四棱锥的三视图如图,则四棱锥的全面积为（A ） （B ） （C ） （D ） 8. 已知数列满足，，则(A) (B) (C) (D) 9. 设变量满足约束条件,则的最小值为（A ） （B ） （C ） （D ） 10． 在中，，其面积，则与夹角的取值范围是(A) (B) （C ） (D)11. 下图是一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：①② ③ ④情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是（A ）①③④② （B ）①④②③ （C ）④③①② （D ）④③②① 12. 已知三棱柱,底面是正三角形,侧棱和底面垂直,直线和平面成角为,则异面直线和所成的角为（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13. 已知，，则14.现有五种股票和三种基金，欲购买其中任意三种，至少有一种基金的概率为15. 设分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，当时, ,且,则不等式的解集为16. 已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,有下列三个条件①;②;③要使命题“若,且,则”为真命题,则可以在横线处填入的条件是 (把你认为正确条件的序号填上)三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知向量，.（I）若,求的值；（II）记，在中，角的对边分别是，，，且满足，求函数的取值范围..18.（本小题满分12分）设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.（I）求函数的解析式；（II）若方程有两个不同的实数根,求实数的值.19.（本小题满分12分）如图,矩形中, ,沿对角线将向上折起,使点移至点,且点在平面内的射影在上.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和为.21.（本小题满分12分）已知圆：.（Ⅰ）由动点引圆的两条切线、，若直线、的斜率分别为、且满足，求动点的轨迹方程；（Ⅱ）另作直线：，若直线与圆交于、两点，且直线与直线：的交点为，线段的中点为，若，求证：为定值.22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ) 比较与的大小；(Ⅱ) 求证：.高三学年期末数学答案（理）一、选择题：二、填空：13. ； 14.15. 16.③三、解答题：17．解：（Ⅰ）即，所以；（Ⅱ）则因为，则即，则则则18．解：（Ⅰ）已知函数为奇函数，则，所以，所以，则，则所以；（Ⅱ）因为，则设，则因为或则.19．解：（Ⅰ）因为,则平面，则；（Ⅱ）过作于点，连接因为，则平面，则，所以为二面角的平面角，在中，则；（Ⅲ），解得.20．解：(Ⅰ)当时，当时，即；(Ⅱ)当时，当时，令利用错位相减法解得所以21．（Ⅰ）即或。
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2010年哈尔滨市高中数学第一次联考（理科答案）
一、1-5 D A BCB 6-10 CC A AB 11-12 C D
二、13． 14. 2 15. 16. ①③④
三17. 解:(Ⅰ)依题意得
, --------------------- 1分
∵, ∴, ----------------------2分
∴, ----------------------3分
∴ ----------------------4分
(Ⅱ)方案一：选择①②
----------------------6分
,sin sin()sin cos cos sin 4
A B C C A B A B A B π++=∴=+=+=
----------------------8分
. ----------------------10分
方案二：选择①③
由余弦定理, ----------------------6分
有,则, ,
----------------------8
分
----------------------10分 说明:若选择②③,由得，不成立,这样的三角形不存在
18．解：（Ⅰ）当时
， --------------------- 1分
由题意可知
---------------------2分
所以{}是公比为的等比数列 --------------------- 3分
， --------------------- 4分
--------------------- 5分
(Ⅱ)证明： --------------------- 6分
设 --------------------- 8分
--------------------- 10分
--------------------- 12分
19（1）解：
--------------------- 2分
所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。
--------------------- 3分
（2）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）
所以该班成绩良好的人数为27人.--------------------- 4分
的取值为0，1，2 --------------------- 5分
的分布列为
--------------------- 7分
所以的数学期望为--------------------- 8分
（3）由直方图知，成绩在的人数为人，分别设为、、
成绩在的人数为人，分别设为、、、.
若时，有3种情况；
若时，有6种情况；(C)
共有12种情况. --------------------- 10分
所以基本事件总数为21种，--------------------- 11分
事件“”所包含的基本事件个数有12种.
∴P=--------------------- 12分
20．方法一
（1），且，∴平面，
又平面，
∴，--------------------- 2分
且
平面，-----------------------3分
又平面
--------------------- 4分
（2）取的中点为，在平面内过作于，连接
则平面，所以，--------------------- 5分
而且
所以平面，所以
所以是二面角的平面角，--------------------- 7分
又-----------------------8分
在内，解得，----------------------9分
所以-----------------------10分
所以二面角的平面角为--- -------------------12分方法2: 建立空间直角坐标系（以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，
为轴正半轴）
则--------------------- 1分（1）
--------------------- 2分
--------------------- 3分
--------------------- 4分
（2）取的中点为，则。
平面的法向量
--------------------- 5分
设平面的法向量
--------------------- 6分
-------------------- 7分
令
得平面的一个法向量---------------------9分
--------------------- 10分
又所求二面角的平面角为锐角，--------------------- 11分
所以二面角的平面角为 --------------------- 12分
21．解：（1）由题意可知： --------------------- 1分
又
得 --------------------- 2分
---------------------3分
而到直线的距离为 --------------------- 4分 则有
得 --------------------- 5分 所求直线的方程为或 --------------------- 6分
（2）由题意可知 --------------------- 7分
得 --------------------- 9分 设
2
2121221212121)()1())((b x x kb x x k b kx b kx x x y y x x OB OA ++++=+++=+=⋅∴
--------------------- 10
分
根据韦达定理得：
代入上式得： --------------------- 11分
--------------------- 12分
22. 解：（1）
----------------------1分 又 ----------------------2分 所求切线方程为 ----------------------3分
（2）当时，
即， ----------------------4分
令
----------------------5分
由得
由上表知的最小值为 ----------------------6分
所以有 ----------------------7分
（3）假设⊥，
即 ----------------------8分
故，
----------------------9分
由，为的两根可得，
从而有----------------------10分
即，----------------------11分
这与矛盾.
故直线与直线不可能垂直. ----------------------12分。