高三教学质量检测(一)理科数学试题定稿
2020-2021学年高三数学（理科）高三教学质量检测一及答案解析
2020-2021学年高三数学（理科）高三教学质量检测一及答案解析最新高三教学质量监测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设全集U R =，集合{}|lg A x y x==，}{1,1B =-,则下列结论正确的是（）A ．}{1A B =-I B ．()(,0)A B =-∞R U e C ．(0,)A B =+∞U D ．}{()1A B =-R I e 3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A ．2x y =B ．2xy =C ．22xxy -=- D ．22xxy -=+4. 已知两个非零向量b a ,满足()0a a b ?-=r r r，且2a b =r r ，则>=<b a="" ,（="" ）<="" p="" bdsfid="125">。
高三教学质量测评(一)理科数学
汕头市普通高中高三教学质量测评（一）理 科 数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分 选择题一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。
1．若复数341iz i-=+，复数z 的共轭复数z 等于（ ） A ．1722i -- B ．1722i - C ．1722i -+ D ．1722i + 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A ．68 B ．72 C ．54 D ．903．设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A B C D 4．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰ C ．120()S y y dy =-⎰ D ．1(S y dy =⎰5．已知3cos()25πα+=，且3ππα∈（，）22，则tan α=（ ）A ．43 B ．34 C ．34- D ．34± 6．如果命题“()p q ⌝或为假命题，则（ ） A ．p 、q 均为真命题 B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题 D ．p 、q 中至多有一个为真命题7．从2-、1-、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数2y ax bx c =++的系数a b c 、、，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（ ） A ．6 B ．20 C ．100 D ． 1208．已知O 是正三角形ABC 内部一点，230OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与OAC ∆的面积之比是（ ） A ．32 B ．53C ．2D ．5 第二部分 非选择题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答． 10．如右图所示为某一函数的求值程序框图。
高三教学质量检测(一)数学理
高三教学质量检测（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分：共4页. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前：考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后：用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内：答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答：答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上：如需改动：先划掉原来的答案：然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后：将答题卷交回. 参考公式：事件A 、B 互斥：则()()()P A B P A P B +=+. 事件A 、B 独立：则)()()(B P A P AB P =.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ：那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率(1)k k n kk n P C P P -=-.台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=：其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积：h 是台体的高.球的表面积公式24S R π=、体积公式334R V π=：其中R 表示球的半径. 处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ：其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211：相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ：其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值. 第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题：每小题5分：共40分：在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的。
） 1． 已知R 为实数集：2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥：则=)(N C M R ( )．A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2． 若复数iiz -=1：则=|z |( )． A ．21B ．22C ．1D ．23． 设(,)P x y 是图中的四边形内的点或四边形边界上的点：则z x y =+2的最大值是( )．A ．2-B ．1-C ．1D ．24． 如图：一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形：则其体积是( )．A ．324 B . 334 C. 63 D . 385． 设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长：则直线sin 0x A ay c ⋅++=与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是( )．A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6． 如图：圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播. 若D 是DFE 弧与x 轴的交点：设OD= x a x ≤≤0()：圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)：则函数)(x f y =的图象大致是( )．7．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x ya b+=的左、右焦点：过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点：若△ABF 2为正三角形：则该椭圆的离心率e 是( )．A ．21B . 22C . 31D . 33 8． 已知函数|lg |||,(0)()0,(0)x x f x x ≠⎧=⎨=⎩：则方程0)()(2=-x f x f 的实根共有( )．A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题：每小题5分：共30分。
2023届陕西省渭南市高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题(解析版)
【答案】A
【解析】
【分析】根据线线平行可得 或其补角是异面直线 与 所成的角，利用三角形三边关系，由余弦定理即可求解.
【详解】如图，在棱 上取一点 ，使得 ，取 的中点 ，连接 , ，
由于 分别是棱 的中点，所以 ，故四边形 为平行四边形，进而 ,
又因为 是 的中点，所以 ,所以 ，则 或其补角是异面直线 与 所成的角.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设人交谈时的声强为 ，从而得到 ，求出火箭发射时的声强为 ，代入解析式求出答案.
【详解】设人交谈时的声强为 ，则火箭发射时的声强为 ，
则 ，解得： ，
则火箭发射时的声强为 ，将其代入 中，得：
，故火箭发射时的声强级约为 .
故选：B
6.如图，在直三棱柱 中， ，且 分别是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（）
【详解】对②：由 ，可得 ，则 （ 与 为常数），
令 ，则 ，所以 ，则 ，
故 关于直线 对称，②正确；
对①：∵ 为偶函数，则 ，
∴ ，则 为奇函数，
故 ，即 ，则 是以4为周期的周期函数，
由 ，令 ，则 ，可得 ，
故 ，①正确；
由 ，令 ，则 ，即 ，
令 ，则 ，即 ，
故 ，则 ，
对③：由 ，即 ，则 ，
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形CDNM为平行四边形，进而可得CM//DN，又中位线定理得GF//DN，则GF//CM，再由线面平行的判定定理即可证结论.
（2）过B作BH⊥AC交AC于H，由多面体ABCDE体积最大得BH最大，可知 ， 为 的中点，从而建立空间直角坐标系，求面ABE与面DBE的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示即可求二面角A BE D的正弦值.
佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学试题定稿.doc
201X 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 (理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 圆台侧面积公式：()S r r l π'=+.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若AB ≠∅，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．{}1D ．(1,)+∞2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为AB． C．2 D．2- 3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A ．22B ．23C ．24D ．254．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于 A ．6 B ．6π C． D．5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第4题图6．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是A. 12()()0f x f x +<B. 12()()0f x f x +>C. 12()()0f x f x ->D. 12()()0f x f x -<8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为A．0x ±= B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题)9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. 1s ，2s 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差， 则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）. 10. 如果1()nx x+展开式中，第四项与第六项的系数相等， 则n = ，展开式中的常数项的值等于 . 11. 已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点， 若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为__________. 12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 ． 13．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ， 则PM 的最小值为__________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，点P的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是 ．第12题图第9题图15．（几何证明选讲）如图，在ABC ∆中， DE //BC ， EF //CD ，若3,2,1BC DE DF ===， 则AB 的长为___________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须 写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (Ⅰ)求cos C 的值；(Ⅱ)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.17．（本题满分14分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX .18．（本题满分12分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S，且.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记2nn n a b =的前n 项和为n T ，求n T .第15题图19．（本题满分14分）如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ， PA 、NC 都垂直于平面ABCD ，且4PA AB ==， 2NC =，M 是线段PA 上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ；（Ⅱ）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的值； （Ⅲ）当M 是PA 中点时，求二面角M EF N --的余弦值． 20．（本题满分14分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；（Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OP OMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 21．（本题满分14分）已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式.第19题图。
高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 理(含解析)
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.2. 设是复数的共轭复数，且，则（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】，故.3. 若满足约束条件则的最小值为（）A. -3B. 0C. -4D. 1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则，故选B.6. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，由于角为第三象限角，故，.7. 已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B【解析】，故，.8. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为.10. 已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵点，关于直线对称，，又∵直线经过点，∴直线的方程为，的中点坐标为，∴，化简整理得，即，，解得，（舍去），故选C.11. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为，故等边三角形的高为，由此得到边长为，边长即为函数的周期，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得的值.12. 定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】构造函数，，由于当时，，故当时，为增函数.又，所以当时，成立，由于，所以，由于为奇函数，故当时，，即只有一个根就是.【点睛】本题考查了零点的判断，考查了函数的奇偶性，和利用导数来研究函数的单调性.本题的难点在于构造新函数，然后利用导数来判断新函数的最值，进而判断出的取值.如何构造函数，主要靠平时积累，解题时要多尝试.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则__________．【答案】【解析】，，解得，当时，两个是相同的向量，故舍去，所以.14. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为__________．【答案】【解析】依题意有，，，故.15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为__________．【答案】【解析】由于三角形为直角三角形，而，即为中点，设，而，故，代入抛物线方程得，即点的纵坐标为.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直角三角形斜边的中线等于斜边一半这一几何性质.首先根据题目所给的条件画出图像，突破口就在题目所给条件，这就联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半这一几何性质，可得是的中点，设出坐标，代入抛物线方程即可得到所求的结果.16. 已知满足，，，则__________．（用表示）【答案】【解析】依题意，与已知条件相加可得.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.【答案】(1) （2）的周长为【解析】【试题分析】（1）根据余弦定理，由得到，，在利用三角形面积公式可求得面积.（2）利用三角形内角和定理，有,展开后结合已知条件可求得.利用正弦定理求得，利用配方法可求得由此求得周长为. 【试题解析】（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．18. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，. （1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.【答案】(1)见解析（2）90°【解析】【试题分析】（1）由于是等边三角形，结合勾股定理，可计算证明三条直线两两垂直，由此证得平面，进而得到平面平面.（2）根据（1）证明三条直线两两垂直，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用和所成角为计算出点的坐标，然后通过平面和平面的法向量计算二面角的余弦值并求得大小.【试题解析】（1）∵，且是等边三角形∴，，均为直角三角形，即，，∴平面∵平面∴平面平面（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．令，，∴，，，．设，则，．∵直线与所成角大小为60°，所以，即，解得或（舍），∴，设平面的一个法向量为．∵，，则即令，则，所以．∵平面的一个法向量为，∵，，则即令，则，，∴．∴，故二面角的大小为90°．19. 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：①计算这一天平均值与标准差；②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，，，，，.【答案】(1) （2）①②生产线异常，需要进一步调试【解析】【试题分析】（1）依题意可知满足二项分布，根据二项分布的公式计算出，然后用减去这个值记得到的值.利用二项分布的期望公式，直接计算出的值.（2）分别计算出均值和标准差，计算的范围，发现不在这个范围内，根据原理可知需要进一步调试.【试题解析】（1）由题意知：或，，∵，∴；（2）①所以②结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知生产线异常，需要进一步调试．20. 已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.【答案】(1) （2）见解析【解析】【试题分析】（1）依题意可知，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算的值，化简后结果为，由此证明结论成立. 【试题解析】（1）因为椭圆，经过点，所以．又，所以，解得．故而可得椭圆的标准方程为：．（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线的方程为，即，联立，得．设，，则所以为定值，且定值为-1．【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系，考查一元二次方程根与系数关系.椭圆标准方程的参数有两个，要确定这两个参数，需要有两个条件，结合恒等式，列方程组来求的椭圆的标准方程.考查直线和圆锥曲线位置关系，要注意直线斜率不存在的情况.21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.【答案】(1) ，（2）【解析】【试题分析】（1）依题意求得切点为，斜率为，由此列方程组可求得的值.（2）将原不等式等价变形为，构造函数，利用导数求得的最大值为，由此求得的最小值.【试题解析】（1），．（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，∴时，不合题意当时，令，则，∵为减函数，∴时，，单调递增，时，，单调递减，∴，即．（△）但，等号成立当且仅当且．故（△）式成立只能即．【点睛】本题主要考查导数与切线有关的知识.考查利用导数解不等式恒成立问题.解决导数与切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，联络点在于切点的横坐标，以此建立方程组，求得未知参数的值.不等式恒成立问题往往可以考虑构造函数法，利用函数的最值来求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）对方程两边乘以，由此求得曲线的普通方程.对的参数方程利用加减消元法可求得的普通方程.（2）将的参数方程代入，利用韦达定理和直线参数的几何意义，来求的弦长的值.【试题解析】（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法，去绝对值，分别求解每一段的解集.由此计算不等式的解集.（2）先求得函数的最小值，求得函数的最大值，比较这两个数值的大小，即可求得有公共点时，实数的取值范围.【试题解析】（1）当时，，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即．。
高三数学第一次教学质量检查考试试题理含解析试题
2021届高三第一次教学质量检查考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题〕2，3，，集合，集合，那么〔〕A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】【分析】由补集的定义求得得，进而由交集的定义可得结果．【详解】因为全集，集合，那么，又因为集合，所以；应选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.，其中i是虚数单位，那么复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法那么：分子、分母同乘以分母的一共轭复数，化简复数，从而得答案．【详解】,,那么在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．应选A．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察了复数的根本概念，是根底题．复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色局部的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色局部的有484个点，据此可估计黑色局部的面积为A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色局部的有484个点，那么其中落入黑色局部的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，应选B．【点睛】此题主要考察几何概型概率公式以及模拟实验的根本应用，属于简单题，求不规那么图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与面积之间的方程求解.，一个焦点，那么该双曲线的虚轴长为A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】根据焦点可得，结合渐近线方程中的关系；联立可得、的值，从而可得答案．【详解】因为双曲线的渐近线方程为，一个焦点，所以，，联立、可得：，，，该双曲线的虚轴长2，应选C．【点睛】此题考察双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进展分析，既使不画出图形，考虑时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的根本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联络.，，，那么a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据的范围和指数函数性质，估算出的范围，从而可判断大小.【详解】解：，，，，．应选：D．【点睛】此题主要考察了对数函数与指数函数性质的应用，属于中档题．，，且，那么m等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】分别求出关于的表达式，解方程即可得结果.【详解】由题意，可知：，．，．，，解得：．应选B．【点睛】此题主要考察向量线性运算的坐标表示以及向量的模计算，意在考察对根底知识的掌握与应用，属根底题．的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到的图象，得解．【详解】解：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得图象向左平移个单位，得到，应选：A．【点睛】此题主要考察了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题．8.某电商为某次活动设计了“和谐〞、“爱国〞、“敬业〞三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，假设集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖那么他获得奖次的不同情形种数为A. 9B. 12C. 18D. 24 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得甲第4次获得的红包有3种情况，进而可得前三次获得的红包为其余的2种，分析前三次获得红包的情况，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，假设员工甲直到第4次才获奖，那么其第4次才集全“和谐〞、“爱国〞、“敬业〞三种红包，那么甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有种情况，那么他获得奖次的不同情形种数为种；应选：C．【点睛】此题主要考察了排列、组合的实际应用，注意“直到第4次才获奖〞的含义．还考察了分类思想，属于中档题.9.，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，当时，〔b为常数〕，那么A. 3B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】由奇函数的性质可得：，对赋值为0即可求得，再对赋值为1即可求得，再对赋值为即可解决问题。
高三数学教学质量监测试题一理含解析 试题
2021届高三数学教学质量监测试题〔一〕理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，集合，，那么如下图阴影区域表示的集合为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，阴影区域表示的集合为，由此能求出结果．【详解】全集3，5，，集合，，3，，如下图阴影区域表示的集合为：．应选：B．【点睛】此题考察集合的求法，考察并集、补集、维恩图等根底知识，考察运算求解才能，考察集合思想，是中等题．2.在复平面内，复数对应的点位于〔〕.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，复数对应的点的坐标为，位于第一象限．应选：A．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题．，那么〔〕.A. -1B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】函数，，故．应选：A．【点睛】此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．..那么〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否认为特称命题，即可直接写出结果.【详解】因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题.的否认为：，.应选C【点睛】此题主要考察含有一个量词的命题的否认，只需改写量词和结论即可，属于根底题型.中，，，那么〔〕.A. 4B. -4C. ±4D. 5【答案】A【解析】【分析】直接由等比数列的性质结合即可求得．【详解】数列为等比数列，且，，，那么，等比数列中间隔两项的符号一样，．应选：A．【点睛】此题考察了等比数列的通项公式，考察了等比数列的性质，是根底的计算题．的图象大致为〔〕.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数解析式，判断函数奇偶性，排除A,B；再由特殊值验证，排除D，进而可得出结果. 【详解】因为，所以，因此为偶函数，所以排除选项A,B，又，所以排除D.应选C【点睛】此题主要考察函数图像的识别，一般先考虑函数奇偶性，再特殊值验证，属于常考题型.7.某英语初学者在拼写单词“steak〞时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a〞、“e〞、“k〞三个字母组成并且“k〞只可能在最后两个位置，假如他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列举法求出满足题意的字母组合有四种，拼写正确的组合只有一种，由此即可确定所求概率．【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是eka，ake，eak，aek，拼写正确的组合只有一种eak，所以概率为．应选：B．【点睛】此题考察概率的求法，考察古典概型、排列组合、列举法等根底知识，考察运算求解才能，是中等题．到双曲线的渐近线的间隔为，那么双曲线的离心率为〔〕.A. B.C. 或者D.【答案】A【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线，然后结合点到直线间隔公式和离心率的定义求解双曲线的离心率即可.【详解】由，双曲线的渐进线方程为，又点到渐近线的间隔为，，即，又，故，整理可得：，，应选：A．【点睛】此题考察双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程以及点到直线的间隔公式，考察运算才能，属于中等题．，那么以下结论正确的选项是〔〕.A. 函数的递减区间为B. 函数的图象可由的图象向左平移得到；C. 函数的图象的一条对称轴方程为；D. 假设，那么的取值范围是【答案】D【解析】【分析】根据正弦型函数的解析式，分别考察函数的单调区间、函数的平移变换、函数的对称轴和函数的值域，然后看所给的选项是否正确，从而得出结论．【详解】对于函数，令，解得，所以函数的递减区间为，应选项A错误；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，应选项B错误；令，解得所以函数的图象的对称轴方程为，应选项C错误；由于，所以，当时，，当时，，的取值范围是，应选项D正确．应选：D．【点睛】此题主要考察正弦函数的图象和性质，属于中档题．10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作?圆锥曲线论?中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、间隔之比是常数的点、的间隔为3，动点满足，那么点的轨迹围成区域的面积为〔〕.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可.【详解】以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，那么设，依题意有，，化简整理得，，即，那么圆的面积为．应选：D．【点睛】此题考察轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识，属于中等题．11.如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的外表积为，点在球面上，那么四棱锥体积的最大值为〔〕A. 8B.C. 16D.【答案】D【解析】【分析】首先求得球的半径，然后分别确定底面积的最大值和高的最大值来求解体积的最大值即可. 【详解】因为球O的外表积是，所以，解得．如图，四棱锥底面为矩形且矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，设矩形的长宽为x，y，那么，当且仅当时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大，此时点P在球面上，当底面ABCD时，，即，那么四棱锥体积的最大值为．应选：D．【点睛】此题考察四棱锥的体积的最大值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．，假设不等式在上恒成立，那么实数的取值范围是〔〕.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将不等式进展恒等变形，那么原问题转化为函数单调性的问题，据此求解a的取值范围即可．【详解】，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，因为时，，所以只需在上递减，即，恒成立，即时，恒成立，，所以，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用以及转化思想，是一道常规题．二、填空题.把答案填在答题卡上.，，且与垂直，那么的值是______.【答案】【解析】【分析】根据与垂直即可得出，进展数量积的坐标运算即可求出x的值．【详解】；；．故答案为：．【点睛】此题考察向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于根底题．的前项和为，假设，，，那么_______.【答案】1010【解析】【分析】由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.【详解】根据题意，设等差数列公差为d，那么，又由，，那么，，那么，解可得；故答案为：1010．【点睛】此题考察等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．上一点到其焦点的间隔为，那么点到坐标原点的间隔为______.【答案】【解析】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，据此确定M纵坐标，最后由两点之间间隔公式求解点M到坐标原点的间隔即可.【详解】由题意知，焦点坐标为，准线方程为，由到焦点间隔等于到准线间隔，得，那么，，可得，故答案为：．【点睛】此题考察抛物线的简单性质，考察抛物线定义的应用，是中档题．中，下面结论中正确的选项是________.〔写出所有正确命题的序号〕.①平面：②平面：③异面直线与成60°角；④与底面所成角的正切值是.【答案】【解析】【分析】由线面平行的断定定理可知①正确；由线面垂直的断定定理可知②正确，平移直线可求得③中异面直线所称的角，由几何关系可确定与底面ABCD所成角的正切值.【详解】逐一考察所给的命题：在中，，平面，平面，平面，故正确；在中，平面，，又，平面，，同理，平面，故正确；在中，，为等边三角形，那么异面直线AC与成角，故正确；在中，为与平面ABCD所成的角，，故错误．故答案为：．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.中，角，，的对边分别为，，，.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，试判断的形状并给出证明.【答案】〔1〕；〔2〕见解析【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理求解角A的大小即可；(2)结合两角和差正余弦公式和(1)中的结论确定ABC的形状即可.【详解】根据题意，由可知，根据余弦定理可知，，又角A为的内角，所以；为等边三角形由三角形内角和公式得，，故根据条件，可得，整理得所以，又，所以，又由知，所以为等边三角形【点睛】此题主要考察了余弦定理，三角形内角和公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理等知识在解三角形中的综合应用，考察了计算才能和转化思想，属于中档题．18.随着挪动互联网的开展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.为调查某款订餐软件的商家的效劳情况，统计了10次订餐“送达时间是〞，得到茎叶图如下：〔时间是：分钟〕〔1〕请计算“送达时间是〞的平均数与方差：〔2〕根据茎叶图填写上下表：送达时间是35分组以内〔包括35分钟〕超过35分钟频数 A B频率 C D在答题卡上写出，，，的值；〔3〕在〔2〕的情况下，以频率代替概率.现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内〔包括35分钟〕收到餐品的人数的分布列，并求出数学期望.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕见解析【解析】【分析】(1)由题意结合茎叶图计算均值和方差即可；(2)由茎叶图确定A，B，C，D的值即可；(3)由题意结合二项分布的概率公式和期望公式求解分布列和期望即可.【详解】“送达时间是〞的平均数：分钟，方差为：.由茎叶图得：，，，由人数X的可能取值为：0，1，2，3，，，，X 0 1 2 3PX服从二项分布，．【点睛】此题主要考察茎叶图及其应用，二项分布的计算公式等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.19.如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,,，，.〔1〕求证：//平面；〔2〕当的长为何值时，二面角的大小为.【答案】〔1〕见解析；〔2〕【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，由平面向量的法向量证明线面平行即可；(2)分别求得半平面的法向量，由二面角的余弦值公式得到关于AB长度的方程，解方程即可确定AB的长.【详解】面面BEFC，面ABCD，且，面BEFC．以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系．设，那么0，，，0，，，4，，0，，，，，所以，，又所以平面CDF．即为平面CDF的法向量又，，又平面CDF所以平面设与平面AEF垂直，那么，，由，得，解得又因为平面BEFC，，所以，得到．所以当时，二面角的大小为【点睛】此题主要考察空间向量证明线面平行的方法，空间向量处理二面角的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕点为椭圆上一动点，连接，.设的角平分线交椭圆的长轴于点，务实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】(1)由题意分别确定a,b的值求解椭圆方程即可；(2)利用角平分线到两边的间隔相等，结合椭圆方程分类讨论求解实数m的取值范围即可. 【详解】1由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即．又，，．故椭圆C的方程为；2设，当时，当时，直线的斜率不存在，易知或者．假设，那么直线的方程为．由题意得，，．假设，同理可得．当时，设直线，的方程分别为，由题意知，，，且，，即．，且，．整理得，，故且．综合可得．当时，同理可得．综上所述，m的取值范围是．【点睛】此题主要考察椭圆方程的求解，椭圆中角平分线的处理方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，.〔1〕当时，求函数图象在点处的切线方程：〔2〕假设函数有两个极值点高，，且，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】(1)首先由导函数确定切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)由题意结合韦达定理将原问题转化为一元函数的问题，然后利用导函数求解其取值范围即可.【详解】当时，，其导数，所以，即切线斜率为2，又切点为，所以切线的方程为函数的定义域为，，因为，为函数的两个极值点，所以，是方程的两个不等实根，由根与系数的关系知，又，所以，，将式代入得，令，，，令，解得，当时，，在递减；当时，，在递增；所以，，，即的取值范围是【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考察都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展： (1)考察导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联络． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考察数形结合思想的应用．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数，〕，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 〔1〕求的直角坐标方程：〔2〕动点，分别在曲线，上运动，求，间的最短间隔 .【答案】〔1〕．〔2〕.【解析】【分析】(1)将极坐标方程化为直角坐标方程即可；(2)首先设出点的参数方程形式坐标，然后结合点到直线间隔公式和三角函数的性质求解最值即可.【详解】由，可得：化为．由得曲线的普通方程：，点Q为曲线上动点，令点，．设点Q到曲线的间隔为d，所以，其中，即两点P，Q之间的最短间隔为．【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.23.选修4-5：不等式选讲设，且，记的最小值为.〔1〕求的值，并写出此时，的值；〔2〕解关于的不等式：.【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕【解析】【分析】(1)由题意结合均值不等式的结论求解M的值和满足题意时的a,b值即可；(2)结合(1)的结果分类讨论求解绝对值不等式即可.【详解】因为，所以，根据均值不等式有，当且仅当，即时取等号，所以M的值是当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；综上所述原不等式解集为．【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
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佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数 学 (理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.
参考公式: 圆台侧面积公式：()S r r l π'=+.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A
B ≠∅，则实数a 的取值范围是 A ．(,0)-∞ B ．(0,1)
C ．{}1
D ．(1,)+∞ 2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为
A ．
31010 B ．31010
- C ．22 D ．22- 3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k = A ．22 B ．23
C ．24
D ．25
4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．
等于 A ．6 B ．6π
C ．35π
D ．65π
5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-
在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第4题图
6．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为 A ．4π B ．2
π C ．π D ．2π 7．已知函数2221,0()21,0
x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不
等式成立的是
A. 12()()0f x f x +<
B. 12()()0f x f x +>
C. 12()()0f x f x ->
D. 12()()0f x f x -<
8．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为
A ．30x y ±=
B ．30x y ±=
C ．20x y ±=
D ．20x y ±=
二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）
(一)必做题(9～13题)
9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各
随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.
1s ，2s 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，
则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）.
10. 如果1()n x x
展开式中，第四项与第六项的系数相等， 则n = ，展开式中的常数项的值等于 .
11. 已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，
若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为__________.
12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ．
13．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l
与曲线22
:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，
则PM 的最小值为__________. (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,3)-.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是 ．
S 第12题图
第9题图
15．（几何证明选讲）如图，在ABC ∆中， DE //BC ，
EF //CD ，若3,2,1BC DE DF ===，
则AB 的长为___________．
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须
写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分12分）
在ABC ∆中，已知45A =，
4cos 5
B =. (Ⅰ)求cos
C 的值；
(Ⅱ)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.
17．（本题满分14分）
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；
（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX .
18．（本题满分12分）
第15题图
设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S ，且123,,S S S 成等差数列.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记2n n n a b =
的前n 项和为n T ，求n T .
19．（本题满分14分）
如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ， PA 、NC 都垂直于平面ABCD ，且4PA AB ==，
2NC =，M 是线段PA 上一动点．
（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ；
（Ⅱ）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的值；
（Ⅲ）当M 是PA 中点时，
求二面角M EF N --的余弦值．
20．（本题满分14分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；
（Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若
OP OM λ=，求点M 的轨迹方程，
并说明轨迹是什么曲线．
21．（本题满分14分）
已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈. （Ⅰ）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()
1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；
第19题图
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；
（Ⅲ）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式.。