2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1轴对称图形第2课时轴对称课件(新版)沪科版
沪科版数学八年级上册15.1轴对称图形教学设计
-教学设计：15.1轴对称图形一、教材分析1、教材的地位和作用：“轴对称图形”是八年级上册沪科版数学教材第15章第一节的教学内容，轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。
教材中通过各种生活图片展示，目的是使学生从这些图形中抽象它们的共同特征.鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，动手操作，亲自实践，收获乐趣.教材给学生自主探索留有很大空间，学生可以充分的发挥想象，以促进学生对轴对称的体验和理解.本节课是本章的第一节第一课时，对于以后学习等腰三角形，线段的垂直平分线，角平分线有很重要的铺垫作用.通过本节课的学习，可以训练学生的审美能力和图形设计能力，拓展学生的空间想象力，为学生后续学习做好充分的准备，同时这一节课也是联系数学与生活的桥梁.2、教学目标：（1）知识与技能目标：初步认识轴对称图形，理解轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴.会作简单图形关于某直线的对称图形。
（2）过程与方法目标：通过观察、思考、合作交流、动手操作，提高学生的观察辨析图形的能力，发展学生的空间思维。
（3）情感态度与价值观目标：通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．3、教学重点与难点：教学重点：轴对称图形的概念．简单对称图形关于某直线对称的作法。
教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．轴对称图形的创作。
二、学情分析学生在小学时以接触轴对称知识，七年级的时候已经接触过图形知识，有一定的观察、分析能力.本节的知识全都来源于生活，所以本节课主要利用学生已有的知识经验解决问题.三、教学方法引导探索发现法，配合演示法、讨论法和总结法.在演示、引导学生进行观察、分析、操作、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行辅助教学，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣.四.教具准备多媒体课件，镜子、剪刀、彩纸等。
五．教学过程：（一）创设情境，引轴对称。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形与等腰三角形 活用“三线合一”巧解题
7．如图，已知 AB∥CD，AE 平分∠BAC，点 E 为 BD 的中点． 求证：(1)CE 平分∠ACD；
证明：延长 AE 交 CD 的延长线于点 F. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∠B＝∠EDF. ∵点 E 为 BD 的中点，∴BE＝DE，∴△ABE≌△FDE， ∴AE＝FE. ∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠F，∴AC＝CF. 又∵AE＝FE，∴CE 平分∠ACD.
(2)AC＝AB＋CD.
证明：由(1)知△ABE≌△FDE，∴AB＝FD. ∴AC＝CF＝CD＋DF＝AB＋CD.
证明：连接 ED，DF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
BE＝CD， 在△BED 和△CDF 中，∠B＝∠C，∴△BED≌△CDF，
BD＝CF，
∴DE＝DF.∵G 是 EF 的中点，∴DG⊥EF.
6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于点 D，求证： ∠DBC＝12∠BAC.
证明：过点 A 作 AF⊥BC 于点 F. ∵AB＝AC，AF⊥BC，∴∠CAF＝∠BAF＝12∠BAC. ∵AF⊥BC，BD⊥AC，∴∠CAF＋∠C＝∠DBC＋∠C＝90°. ∴∠DBC＝∠CAF.∴∠DBC＝12∠BAC.
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3等腰三角形 第5课时 活用“三线合一”巧解题
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1．【马鞍山 12 中期中】如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，AD＝AE，∠1＝30°，求∠EDC 的度数．
证明：连接 AD.∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴∠BAD＝∠CAD. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°. ∴∠B＝∠CAD＝∠BAD＝45°.∴BD＝AD. 又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF.
15.1.1 轴对称图形与轴对称(基础达标提升训练解析答案)
沪科版数学八年级上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形与轴对称基础达标提升训练1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A B C D2. 以下图形中对称轴的数量小于3的是()A B C D3. 下列选项中，左边的图形和右边的图形形成轴对称的是()A B C D4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()A B C D5. 下列图案中，不是轴对称图形的是()A B C D6. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47. 我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到()A B C D9. 下列四个图形，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A. 13B. 11C. 10D. 810. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A. 50°B. 30°C. 100°D. 90°11. 下列各组图中，其中，左右两个图形能成轴对称的是(填序号).①②③④12. 在宋体汉字中，如“十”，“中”，“日”等都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字：.13. 如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为.14. 如图所示，在△ABC中，点B，点C关于AD所在直线对称，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.第14题第15题15. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.16. 如图所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们所有的对称轴.17. 请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画的三个图形不能重复)图①图②图③拓展探究综合训练18. 轴对称在数学计算中有巧妙的应用，如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字和均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2＋2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形(图②)中各数字之和.图①图②。
15.1 第3课时 点的轴对称与坐标变化 课件(共18张PPT) 沪科版数学八年级上册
预习导学
已知点 的关于x轴 对称点的
坐标
完成下表. A(－1，4)
A1(1，4)
B(－3，1) B1(3，1)
A2(－1，－4） B2(－3，－1）
C(－4，3) C1(4，3) C2(－4，－3）
合作探究
关于坐标轴轴对称的点的坐标
1.与点A(5，a)关于y轴对称的点的坐标是( A )
合作探究
1.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴 对称变换，即第1次作原图形关于x轴对称，第2次作上一次变换 后的图形关于y轴对称，第3次作上一次变换后的图形关于x轴对 称，第4次作上一次变换后的图形关于y轴对称…，若原来点A的 坐标是(a，b)，则经过第2015次变换后所得的点A的对应点的坐 标是 (－a，b) .
A.(－5，a) B.(a，－5)
C.(a，5)
D.(－5，－a)
合作探究
【变式训练】在平面直角坐标系中，已知点A(2，－3)， B(－3，－2)，C(－5，6)，则点A，B，C关于x轴的对称点A'， B'，C'的坐标分别为 A'(2，3) ， B'(－3，2) ， C'(－5， －6) ，则A，B，C关于y轴的对称点A″，B″，C″的坐标分别 为 A″(－2，－3) ， B″(3，－2) ， C″(5，6) .
合作探究
解:(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；点B1的坐标 为(－2，－1).
(2)如图，△A2B2C2即为所求作的三角形；点C2的坐标为(1， 1).
预习导学
上节课，我们知道要作一个图形关于一条直线对称后的图 形，应先做出对应点，再连线.那么，在平面直角坐标系中，如 何做一个图形关于坐标轴对称后的图形呢？
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形含答案
沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；第三部，作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A.∠1=∠2B.S△OCE =S△OCDC.OD=CDD.OC垂直平分DE2、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）A. B. C. D.23、等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值是（）A.16或25B.16C.25D.5或84、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A.2B.3C.4D.无法确定5、如图，在正方形中，是边上的动点，于点于点，则的值为（）A. B. C. D.6、下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个8、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.三角形三条垂直平分线的交点到三个定点的距离相等9、如图，在ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到的位置．使得，则旋转角为（）A.30°B.40°C.50°D.80°10、下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.11、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A.②③B.②④C.①③④D.②③④12、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图,已知△,按以下步骤作图:①分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、；②作直线交于点，连接，若，则下列结论中不一定成立的是（）A. B.△是等边三角形 C.点D是AB的中点 D.14、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是( )A.64°B.65°C.66°D.67°15、下列说法中不正确的是（）A.线段有1条对称轴B.等边三角形有3条对称轴C.角只有1条对称轴D.底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有________处．17、如图，在中，的垂直平分线交于点，若，，则的度数为________．18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝________．19、如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB的长为________．20、如图，已知直线l1∥l2， l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=________．21、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝________°.22、如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=________．23、等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是________。
初中数学八年级上册 轴对称图形(1) 沪科版
2、下列图形中，是轴对称图形的是【 B 】
3、在艺术字中，有些汉字是轴对称图形，下
列不是轴对称图形的是【 D 】 A、田 B、中 C、王 D、上
4、下列图形中，有且只有三条对称轴的是
【D 】
5、仔细观察下图中的图形，并按规律在横 线上画出合适的图形。
＿＿＿
6、如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方 向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……
最新2019-2018秋沪科版八年级数学上册第15章教学课件：15.3 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论(共36张PPT
系，∠ABC、∠C呢？
x
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含
2x B
x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 °,
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 __7_5_°, 3_0_°；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 30°，30°.
5.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为 __7_0_°__或__2_0_°_． A
B
DC
BD=DC（作图），
应用格式：
AD=AD（公共边），
∵AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法2： 证明：作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D.
∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形与等腰三角形 等腰三角形的性质
8．【中考·黔西南州】如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线 上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．
15
【点拨】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵CG＝CD，∠CGD＋∠CDG＝∠ACB， ∴∠CDG＝∠CGD＝30°.
9．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD 与CE交于点F，则∠DFC＝________．
(2)求∠ACF的度数．
解：∵在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝30°. ∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°. 又∵∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.
15．【2020·绍兴】问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E ，C，作△AEC，使AE＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度 数．
结论不一定正确的是( )
A．AD⊥BC
D
B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE
D．AE＝BE
7．【2021·合肥庐阳区四十五中月考】如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝ AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
证明：作AF⊥BC，垂足为F， ∵AB＝AC，∴BF＝CF， ∵AD＝AE，∴DF＝EF， ∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.
证明：在△ACD中，∵CD＝AC，CF是△ACD的中线， ∴CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF. ∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB. ∴∠FCA＋∠ACE＝∠DCF＋∠ECB＝90°， ∴CE⊥CF.
13．【芜湖鸠江区校级统考】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝ 35°，E是BC边上一点，且AE＝CE，D是C边上的中点，连接AD，AE.
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3.( 南充中考 )如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,下列 判断错误的是 ( B ) A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 4.如图,△ABC与△A1B1C1关于直线l对称.若∠B1=35°,∠A=40°,则∠C 的度数为 105° .
知识点3 轴对称作图 5.如图,已知△ABC与直线m.作△DEF,使△DEF与△ABC关于直线 m对称.
如图所示解:.
6.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称,且∠A=45°,∠C'=35°, 则∠B的度数为 ( A ) A.100° B.90° C.50° D.30° 7.如图是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形, 下列结论中不一定成立的是 ( D ) A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG C.∠B=∠C D.DE=EG
8.如图,AD是△ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=2,AD=3, 则图中阴影部分的面积是 3 .
9.如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对 称,∠B=125°,∠A+∠D=155°,AB=3 cm,EH=4 cm. ( 1 )试写出EF,AD的长度. ( 2 )求∠G的度数. ( 3 )连接BF,线段BF与直线MN有什么关系? 解:( 1 )∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对 称,∠B=125°,∠A+∠D=155°,AB=3 cm,EH=4 cm. ∴EF=AB=3 cm,AD=EH=4 cm. ( 2 )∵∠B=125°,∠A+∠D=155°, ∴∠C=80°, ∴∠G=∠C=80°. ( )∵对称轴垂直平分对称点的连线, ∴直线MN垂直平分BF.
第15章 轴对称图形与等 腰三角形
15.1 轴对称图形
第2课时 轴对称
知识点1 轴对称的概念 1.下列图形中,△A'B'C'与△ABC成轴对称的是( B )
知识点2 轴对称的性质 2.如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则以下结论中错误的 是( A ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分