2015-2016学年安徽省舒城晓天中学高二下学期期中考试数学(文)试题
2015-2016学年安徽省舒城晓天中学高二下学期期中考试数学（文）
试题
一. 选择题（60分）
1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体
C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本
2.下列命题中，错误的是（）
A．人的身高和体重具有相关关系
B．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等
C．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系
D．回归分析中，相关指数越接近1，说明模型的拟合效果越好
3. 根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是()
A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm
C．身高小于145.83 cm K2D．身高在145.83 cm左右.
4.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度. 如果k 3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )
A．5％B．75％C．99.5％D．95％
5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）
A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇
数
C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数
6. 以下说法，正确的个数为（）
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．
A．0 B．2 C．3 D．4
7. 如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是（）
A．白色 B．白色的可能性大C．黑色 D．黑色的可能性大
8. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9. 已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）
A．B．C． D．
10. 不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()
A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列
C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列
11. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于()
A ．11或18
B ．11
C ．18
D ．17或18 12. 设
是定义在R 上的可导函数，且满足
，对任意正数，下面不等式恒成
立的是（ ）A ． B ． C ． D ．
二.填空题（20分） 13. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（ ）
14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为2，则输出的结果是 ． 15. 设，若
，则
__________ ；
16. 已知函数f （x ）=3x 2+1，g （x ）=x 3﹣9x ，若f （x ）+g （x ）在区间[k ，2]上的最大值为28， 则实数k 的取值范围是_____________
三.解答题（70分）
17. 在不等边△ABC 中，A 是最小角，求证：A <60°. (10分)
18. 如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i (m ∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．(10分)
19. 已知函数. (11分)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
的单调 区间
20. 已知函数在处取得极值．
（1）求的值；
（2）求证：对任意，都有（13分）
21. 设S n表示数列{a n}的前n项和．
(1)若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；
(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有S n ＝，判断{a n}是否为等比数列，并证明你的结论．（13分）
22. 已知函数
(Ⅰ)
当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)
讨论函数的单调性。
（13分）
高二文数学试题答案
一.选择题（每小题5分，计60分）
二.填空题(每小题5分，计20分)
13. -4 .。
14. -3 。
15. e 。
16. (-∞,-3] 。
三.解答题（70分）
17.（10分）证明：
证明假设A≥60°，∵A是不等边三角形ABC的最小角，∵B>A≥60°，C>A≥60°，∴A＋B＋C>180°，与三角形内角和等于180°矛盾，∴假设错误，原结论成立，即A<60°.
18.（10分）解：∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，
∴＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i.
由题意得-
解得<m<.
即实数m的取值范围是<m<.
19（11分）解：（Ⅰ），所以.
（Ⅱ），
解，得或.
解，得.
所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间。
20（13分）解：（1），由已知得，解得．
∵当，，时，，时，，
∴在处取得极小值．∴．
（2）由（1）知，．
令得，∵，
∴，
∴对任意，都有．
21.（13分）解：解(1)方法一：设{a
}的公差为d，则S n＝a1＋a2＋…＋a n＝a1＋(a1＋d)＋…＋[a1＋(n－
n
1)d]，
又S n＝a n＋(a n－d)＋…＋[a n－(n－1)d]，
∴2S n＝n(a1＋a n)，∴S n＝.
方法二：设{a n}的公差为d，则S n＝a1＋a2＋…＋a n＝a1＋(a1＋d)＋…＋[a1＋(n－1)d]，
又S n＝a n＋a n－1＋…＋a1＝[a1＋(n－1)d]＋[a1＋(n－2)d]＋…＋a1，
∴2S n＝[2a1＋(n－1)d]＋[2a1＋(n－1)d]＋…＋[2a1＋(n－1)d]＝2na1＋n(n－1)d，
∴S n＝na1＋d.
(2){a n}是等比数列．证明如下：
因此，{a n}是首项为1且公比为q的等比数列．
22.（13分）解：（Ⅰ）当时，，，此时点，，
切线的斜率，切线方程为：，即
（Ⅱ）由题意知：的定义域为。
令
1）当，即时，
即为的单调递增函数；
2）当，即时，此时有两个根：
①若时，
②若时，当
当
综上可知：1）当时，为的单调递增函数；
2）当时，的减区间是，增区间是。
安徽省舒城中学高二数学下学期期中试题理(无答案)
舒城中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二理数（总分150分 时间 120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 如果复数ibi212+- (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b 等于（ ） A.2 B.32 C.32- D.22. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）{}{}*11111.1,()(),2n n n n n A a a a a n N a a --==+∈在数列中，由其归纳出的通项公式B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则0180A B ∠+∠=D ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。
3．某学校共有师生4000人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本， 调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为190人，那么该校的教师人 数为（ ） A. 100人B. 150人C 200人D 250人4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是（A ．1-B ．0C ．21 D ．2 5. 设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（ ）A ．k 2＋1B ．（k ＋1）2C ．42(1)(1)2k k +++D ．（k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+(k+1)27. 设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43B ．54 C ．65 D ．67 8. 函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤9. 已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据12342,2,2,2x x x x ++++的平均数为（ ）A ．2.B ．3.C ．4.D ．6.10. 某一城市一条道路上有12盏路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄掉其中三盏灯，但两端的路灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则共有（ ）种熄灯方法？A ．313CB ．311CC ．38CD ．37C11. 已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（ ）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种12. 已知函数2()2xf x m x nx =⋅++，若{}{}|()0|[()]0x f x x f f x φ===≠则m n +的取值范 围为（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(0,5]D ．[0,5]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省舒城县度高二数学下学期期中试卷 文(无答案)
2016-2017学年度第二学期期中考试高二文数总分：150分 时间：120分钟本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．已知i z 32+-=，则z =（ ）5 2．设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 即非充分也非必要条件3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A.若//,//m n m α，则//n αB.若,//m αβα⊥，则m β⊥C. 若,m αββ⊥⊥，则//m αD.若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥4．锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin a B =，则角A 等于 ( )A.6πB.4πC.3πD.12π 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 12第5题 第6题 6．执行如图所示的程序框图,如果输入2,3==b a ，则输出的a 的值为( )A ．2B ．7C ．9D ．137．已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，第k 项满足107<<k a ，则k =（ ）A.6B.7C. 8D.98. 甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 （ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．169．设a R ∈，若函数,xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，则（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <-D ．1a>- 10.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π411.已知双曲线()222102x y b b-=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点)0Py 在该双曲线上，则12PF PF ⋅=（ ）A ．12-B ．2-C ．0D ．412.已知函数⎩⎨⎧>+-≤=0,120,)(2x x x x e x f x ，则方程02)(3)(2=+-x f x f 的根的个数是 （ ）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，则此组数据的标准差是 .14.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 .15.某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该学校今年计划招聘教师最多__________人．16.若定义在区间D 上的函数)(x f y =满足：对,,R M D x ∈∃∈∀使得M x f ≤)(恒成立，则称函数)(x f y =在区间D 上有界.则下列函数中有界的是： .①x y sin =；②xx y 1+=；③x y tan =；④xx x x e e e e y --+-=； ⑤123+++=bx ax x y )44(≤≤-x ，其中R b a ∈,.三．解答题(本大题共6小题,共70分)17．（本题满分10分）已知数列{}n a 是递增等比数列，n S 为其前n 项和，且2841=+a a ，2732=⋅a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足n n a n b ⋅+=)13(，求其前n 项和n T .18. （本题满分12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.（Ⅱ）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率. ()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++．19．（本题满分12分） 已知函数()λϖϖϖϖ--+=x x x x x f cos cos sin 32sin )(2的图像关于直线π=x 对称，其中λϖ,为常数，且⎪⎭⎫⎝⎛∈121，ϖ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈53,00πx ，使0)(0=x f ，求λ的取值范围．20．（本题满分12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，12AA AB ==.（Ⅰ）求证：1//A C 平面1AB D ；（Ⅱ）求直线1A D 与平面1AB D 所成角的正弦值.21．（本题满分12分）设点,M N 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，直线MP ，NP 相交于点P ，且它们的斜率之积是14-. （Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程;（Ⅱ）设过定点()0,2E 的直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为钝角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.22．（本题满分12分）设函数2()ln 2x f x a x =-． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数()f x 在区间2(1,]e 内恰有两个零点，试求a 的取值范围．。
2016-2017年安徽省六安市舒城中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（5分）已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1B．C．D．32．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β4．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2a sin B=b，则角A等于（）A．B．C．D．5．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．6D．126．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，则输出的a的值为（）A．2B．7C．9D．137．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣6n，第k项满足7＜a k＜10，则k=（）A．6B．7C．8D．98．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．10．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，P A=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（）A．﹣12B．﹣2C．0D．412．（5分）已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．14．（5分）一同学在电脑中打出如下若干个圈：〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是．15．（5分）某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．16．（5分）若定义在区间D上的函数y=f（x）满足：对∀x∈D，∃M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上有界．则下列函数中有界的是：．①y=sin x；②；③y=tan x；④；⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}是递增等比数列，S n为其前n项和，且a1+a4=28，a2•a3=27．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（3n+1）•a n，求其前n项和T n．18．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率．附：．19．（12分）已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范围．20．（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值．21．（12分）设点M，N的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过定点E（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，且∠AOB 为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=﹣alnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（5分）已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1B．C．D．3【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故选：C．2．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β【解答】解：A选项不正确，因为n⊂α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选：D．4．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2a sin B=b，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，2a sin B=b，∴由正弦定理==2R得：2sin A sin B=sin B，∴sin A=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选：A．5．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．6D．12【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，则输出的a的值为（）A．2B．7C．9D．13【解答】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环a b循环前/3 2第一圈否 5 2第二圈否7 2第三圈否9 2第四圈是故最终输出的a值为9．故选：C．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣6n，第k项满足7＜a k＜10，则k=（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2﹣6n，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣6n﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1时，a1=1﹣6=﹣5，也成立．∴a n=2n﹣7，∵第k项满足7＜a k＜10，∴7＜2k﹣7＜10，解得，取k=8．故选：C．8．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：总的可能性为3×3=9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P==，故选：A．9．（5分）设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选：A．10．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，P A=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π【解答】解：P A⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面P AC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，P A=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选：A．11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（）A．﹣12B．﹣2C．0D．4【解答】解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2﹣y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，∴•=故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2．画出函数f（x）=的图象如图：由图可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根．∴方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是3．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．【解答】解：∵一组数据2，x，4，5，10的平均值是5，∴（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，∴S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（10﹣5）2]=，此组数据的标准差S==．故答案为：．14．（5分）一同学在电脑中打出如下若干个圈：〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是14．【解答】解：将圆分组：第一组：〇●，有2个圆；第二组：〇〇●，有3个圆；第三组：〇〇〇●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）=，令s n=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆，故答案为：14．15．（5分）某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多10人．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．16．（5分）若定义在区间D上的函数y=f（x）满足：对∀x∈D，∃M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上有界．则下列函数中有界的是：①④⑤．①y=sin x；②；③y=tan x；④；⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．【解答】解：①∵y=|sin x|≤1，∴函数y=|sin x|在区间R上有界．②∵y=|x+|≥2∴函数y=|x+|在区间{x|x≠0}上无界；③∵y=|tan x|≥0∴函数y=|tan x|在区间{x|x≠+kπ，k∈Z}上无界；④∵；令t=e x，t＞0则原式y==1﹣∈（﹣1，1）即值域为（﹣1，1）∴存在M=1，对∀x∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，∴④是有界的．⑤∵y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），∴y在区间[﹣4，4]上是连续的函数，故一定要最大值P和最小值Q，设M=max{|P|，|Q|}∴对∀x∈D，∃M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，故⑤是有界的．故本题答案为：①④⑤．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}是递增等比数列，S n为其前n项和，且a1+a4=28，a2•a3=27．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（3n+1）•a n，求其前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由数列{a n}是递增等比数列，首项a1＞0，公比为q＞1，a n=a1q n ﹣1，a1+a1q3=28，①a1q•a1q2=27，②解得：，∴数列{a n}的通项公式a n=3n﹣1；（Ⅱ）由b n=（3n+1）×3n﹣1，则前n项和T n=b1+b2+…+b n=4×1+7×3+10×32+…+（3n+1）×3n﹣1，则3T n=4×3+7×32+10×33+…+（3n﹣2）×3n﹣1+（3n+1）×3n，两式相减得：﹣2T n=4+3×3+3×32+…+3×3n﹣1﹣（3n+1）×3n，=1+3×﹣（3n+1）×3n，=（﹣3n+）3n﹣，∴T n=（﹣）3n+=，∴数列{b n}前n项和T n=．18．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率．附：．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列联表为：…（4分）（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（8分）（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，故所求事件的概率为．…（12分）19．（12分）已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函数f（x）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin（﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分20．（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AB1，BA1，交于点O，连结OD，∵D是BC中点，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，∴O是A1B的中点，∴OD∥A1C，∵OD⊂平面AB1D，∴A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D；解：（Ⅱ）以A为原点，AD为x轴，过A作DC的平行线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（0，0，2），D（），A（0，0，0），B1（，﹣1，2），C（，1，0），=（，0，﹣2），=（），=（），设平面AB1D的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），设直线A1D与平面AB1D所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值为．21．（12分）设点M，N的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过定点E（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，且∠AOB 为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（I）设P（x，y），则•=﹣，化为：+y2=1（x≠±2）．∴点P的轨迹C的方程为：+y2=1（x≠±2）．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2．联立，化为：（1+4k2）x2+16kx+12=0，△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，解得：或k．∴x1+x2=，x1x2=．∵∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＜0，即k2x1x2+2k（x1+x2）+4＜0，∴k2•+2k•+4＜0，化为：k2＞1，与或k联立，解得k＞1或k＜﹣1．（不经过点（±2，0））∴直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．22．（12分）设函数f（x）=﹣alnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣lnx，f'（x）=x﹣，∵f'（1）=0，f（1）=，∴在点（1，f（1））处的切线方程y=；（Ⅱ）f'（x）=，当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）递增，函数无极值；当a＞0时，在（0，）时递减，在（，+∞）时递增，函数的极小值为f（）=；（Ⅲ）f（x）=﹣alnx在区间（1，e2]内恰有两个零点，∴y=与y=在区间（1，e2]内恰有两个交点，令g（x）=，g'（x）=，g（x）在（0，e）递增，在（e，e2）上递减，∴g（e）=，g（e2）=，∴∈[，），∴a∈（，]．。
2015-2016年安徽省六安市舒城县晓天中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．（5分）下列命题中，错误的是（）A．人的身高和体重具有相关关系B．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等C．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系D．回归分析中，相关指数R2越接近1，说明模型的拟合效果越好3．（5分）一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下4．（5分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X 和Y有关系”的百分比为（）A．5%B．75%C．99.5%D．95%5．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数6．（5分）以下说法，正确的个数为（）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0B．2C．3D．47．（5分）如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是（）A．白色B．白色的可能性大C．黑色D．黑色的可能性大8．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A．成等差数列，非等比数列B．成等比数列，非等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18 12．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．二.填空题（20分）13．（5分）设i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，则实数m=．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是．15．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为．16．（5分）已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是．三.解答题（70分）17．（10分）在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．18．（10分）如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．19．（11分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．20．（13分）已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求证：对任意x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．21．（13分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有S n=．判断{a n}是否为等比数列，并证明你的结论．22．（13分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．（5分）下列命题中，错误的是（）A．人的身高和体重具有相关关系B．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等C．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系D．回归分析中，相关指数R2越接近1，说明模型的拟合效果越好【考点】BS：相关系数．【解答】解：一般来说，人的身高越高，体重相应的越重，所以人的身高与体重具有相关关系，正确；简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，正确；正方体的边长为a，则体积为V=a3，是函数关系，错误；用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故正确．故选：C．3．（5分）一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93．∴可以预报孩子10岁时的身高是=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右．故选：C．4．（5分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X 和Y有关系”的百分比为（）A．5%B．75%C．99.5%D．95%【考点】BL：独立性检验．【解答】解：∵k＞3.84，∴有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.05=95%的把握说明两个变量之间有关系，故选：D．5．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【考点】FC：反证法．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．6．（5分）以下说法，正确的个数为（）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0B．2C．3D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：根据归纳推理是从个别特征推出一般性结论的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；判定①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是演绎推理，∴①错误；②农谚“瑞雪兆丰年”是归纳推理，∴②正确；③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，是类比推理，∴③正确；④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，是演绎推理，∴④正确．所以，以上命题正确的有3个．故选：C．7．（5分）如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是（）A．白色B．白色的可能性大C．黑色D．黑色的可能性大【考点】F1：归纳推理．【解答】解：从第一个开始，每5颗珠子作为一个整体，则前3颗为白珠子，后2颗为黑珠子，即该串珠子以5为周期呈周期性变化，∵34÷5=6…4，∴第34颗珠子的颜色与第4颗珠子的颜色相同，故第34颗珠子的颜色是黑色，故选：C．8．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．9．（5分）已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；62：导数及其几何意义．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负，∵对称轴为y轴∴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；故选：B．10．（5分）互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A．成等差数列，非等比数列B．成等比数列，非等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3⇒x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b⇒b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列．若x2、b2、y2三个数成等比数列，则与题意矛盾．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选：C．12．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．【考点】63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，∴可以令g（x）=，∴g′（x）==，∵f′（x）＞f（x），e x＞0，∴f′（x）＞0，∴g（x）为增函数，∵正数a＞0，∴g（a）＞g（0），∴＞=f（0），∴f（a）＞e a f（0），故选：B．二.填空题（20分）13．（5分）设i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，则实数m=﹣4．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：∵复数z=（m2+2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，∴m2+2m﹣8=0，m﹣2≠0，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是﹣3．【考点】EF：程序框图．【解答】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣315．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为e．【考点】63：导数的运算．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e16．（5分）已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：令F（x）=f（x）+g（x）=x3﹣9x+3x2+1，F′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，F′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，F′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，F（﹣3）=28，F（1）=﹣4，F（2）=3，∵在区间[k，2]上的最大值为28，∴k≤﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3]．三.解答题（70分）17．（10分）在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】证明：假设A≥60°，∵A是不等边三角形ABC的最小角，∴B＞A≥60°，C＞A≥60°，∴A+B+C＞180°，与三角形内角和等于180°矛盾，∴假设错误，原结论成立，即A＜60°．18．（10分）如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【解答】解：复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i，复数=（m2+m﹣1）﹣（4m2﹣8m+3）i所对应的点为（m2+m﹣1，﹣（4m2﹣8m+3））在第一象限，则，解得：，所以数对应的点在第一象限的实数m的取值范围是：．19．（11分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣3，所以f'（2）=9．（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1．令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜1．所以（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f （x）的单调减区间．20．（13分）已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求证：对任意x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）f′（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；（2）由（1）知f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e．21．（13分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有S n=．判断{a n}是否为等比数列，并证明你的结论．【考点】85：等差数列的前n项和；87：等比数列的性质．【解答】证明：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，可得a1+a n=a2+a n =…，﹣1由S n=a1+a2+…+a n，S n=a n+a n﹣1+…+a1．两等式相加可得2S n=（a1+a n）+（a2+a n﹣1）+…+（a n+a1），∴．（II）∵a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有S n=．∴a n+1=S n+1﹣S n==q n．∴，可得（n∈N*），∴数列{a n}是以a1=1为首项，q≠1为公比的等比数列．22．（13分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），，∴切线的斜率k=f′（1）=2，∴切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x…（5分）（Ⅱ）由题意知：f（x）的定义域为（0，+∞），…（7分）令g（x）=2x2+x﹣a（x＞0）（1）当△=1+8a≤0，即时，g（x）≥0，∴∀x∈（0，+∞），f′（x）≥0，∴f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；（2）当△=1+8a＞0，即时，此时g（x）=0有两个根：，①若时，f′（x）≥0，∀x∈（0，+∞）②若⇒a＞0时，当；当综上可知：（1）当时时，f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；（2）当时，f（x）的减区间是，增区间是…（13分）。
安徽省舒城晓天中学高二数学下学期期中考试试题 文 新人教A版【会员独享】
安徽省舒城晓天中学—第二学期期中考试高二数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①3()2f x x =-()2g x x =-()f x x =与2()g x x =③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）x－1 0 1 2 3x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x123 45A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23 C ．aD ．2a 8、 若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、22log 1y x =-C 、21log y x = D 、22log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）x4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高二数学下学期期中试题文(6)word版本
安徽省六安市舒城中学2017-2018 学年高二数学放学期期中试题文： 120 分分：150分一 .( 本大共12 小 , 每小 5 分, 共 60 分. 在每小出的四个中, 只有一个是符合要求的 , 你将切合要求的的序号填在括号内)1．右边的程序框，运转相的程序，若入的，出的（）（A）（B）（C）（D）2．一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三如右，截去部分体与节余部分体的比（）A ．1B．1C ．1D．1 87653.了研究某品的效，取若干名志愿者行床，全部志愿者的舒数据（位：kPa ）的分区[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的序分号第一，第二，⋯⋯，第五，右是依据数据制成的率散布直方. 已知第一与第二共有20人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数（）(A)(B)(C)(D)4. 体由号01,02 ，⋯， 19,20 的 20 个个体成 . 利用下边的随机数表取 5 个个体，取方法是从第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左往右挨次取两个数字，出来的第 5 个个体的号（）7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714019832049234493682003623486969387181A. 01B. 02C. 14D. 195. A, B两名同学在次数学考试中的成绩统计以下边的茎叶图所示，若A, B 两人的均匀成绩分别是 x A , x B，察看茎叶图，以下结论正确的选项是（）A.x A x B，比成绩稳固B.x A x B，比成绩稳固C.x A x B，比成绩稳固D.x A x B，比成绩稳固6．已知双曲线：x2y21（a0 ， b0 ）的渐近线方程为y 2 x ，则双曲线的离心率等a2b2于（）5A. B. C. D.27．在箱子中装有十张卡片, 分别写有到的十个整数. 从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数, 而后放回箱子中 , 第二次再从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数, 则x y 是的倍数的概率为（）A.123D.1B. C.2510 9158．对拥有线性有关关系的变量x, y ，测得一组数据以下245682040607080依据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y 10.5 x a ，据此模型展望当x10时，的预计值为（）A.105.5B.106C.106.5D.1079．在长为 cm 的线段AB上任取一点 , 以AG为半径作圆 , 则圆的面积介于36~ 64cm2的概率是（）A.9B. 16C.3D.1252510510．甲、乙、丙三人相互传球 , 由甲开始发球 , 并作为第一次传球, 经过次传球后 , 球仍回到甲手中的概率为（）A.1B.1C. 3D.53481611．若在区[ 0,2]上随机取两个数，两个数之和小于的概率是（）A.7B.3C. 5D.1888812．已知函数y f (x) 随意的x0,足 f x sinx f x cosx (此中 f x 函数f (x) 的函数),以下不等式建立的是（）A.f 2 fB.f 2 f4646C.f 2 fD.f 2 f6464二．填空（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分）13．一个体中有100 个个体，随机号0，1， 2，⋯ ,99 ，依号序均匀分红10 个小，号挨次1， 2，⋯， 10. 用系抽方法抽取一个容量10 的本，假如在第一随机抽取的号6，那么在第7 中抽取的号是．14.下是一数据的率真方，数据的中位数．15．抛物y2 2 px( p0) 的焦点，抛物上的点，A7p,0 ，若AF2MF ，2AMF 的面27 2，的．216．若函数f x2ae x x2 3 （常数，是自然数的底）恰有两个极点，数的取范是．三 .解答（本大共 6 小，共70 分 . 解答写出必需的文字明、明程及演算步）17．（本分10 分）已知数列 {} 的通公式a n =2n 1 .（1）求 {} 的前和；（2）设b n Sn，试求111．n b1b2b2b3bnbn 118．（此题满分 12 分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩能否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩均匀分（采纳百分制），剔除均匀分在分以下的学生后，共有男生300名，女生 200 名.现采纳分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，获得以下所示频数散布表.分数段[ 40,50)[50,60)[ 60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男女（ 1）预计男生的均匀分（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（2）规定分以上为优分（含分），请你依据已知条件达成下边的2 2 列联表，并判断能否有％以上的掌握以为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计附表及公式：P(K 2k0 )0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828K 2n(ad bc) 2d )( a b)(c d )( a c)(b19．（此题满分 12 分）某服饰批发市场1 5 月份的服饰销售量与收益的统计数据以下表:月份12345销售量(万件)36478收益(万元)19 34 26 41 46(1) 已知销售量与收益大概知足线性有关关系, 请依据前个月的数据 , 求出对于的线性回归方程y b x a ；(2) 若由线性回归方程获得的收益的预计数据与真切数据的偏差不超出万元, 则以为获得的收益的预计数据是理想的. 请用表格中第个月的数据查验由(1) 中回归方程所得的第个月的收益的估计数据能否理想 ?ni 1x i yi参照公式:bn x i 2 i 1nxy , a y b xnx 220. （此题满分 12 分）以下图，四棱锥B AEDC 中，平面 AEDC ⊥平面 ABC ，为 BC 的中点，为 BD 的中点，且AE // DC ， ACDBAC90o ， DCAC AB 2 AE .（1）证明：⊥平面BCD ；（2）若 DC2 ，求三棱锥 E BDF 的体积 .21．( 此题满分 12 分）已知椭圆：x2y 2 1（ a b0 ）的左、右极点分别为 A, B ， a 2b ，a 2b 2点在上，在轴上的射影为的右焦点，且|EF | 1 .2（ 1）求的方程；（ 2）若 M , N 是上异于 A, B 的不一样两点，知足 BMBN ，直线 AM , BN 交于点，求证：在定直线上 .22．（此题满分 12 分）已知函数f x2e x 3x 2 2x 1 b ， x R 的图象在 x 0 处的切线方程为 yax 2.（1）求函数f x 的单一区间；（2）若存在数，使得 f x 2x23x 2 2k 0 建立，求整数的最小.参照答案一、1．若行下所示的程序，出的果，判断框中填入的条件（）A. B. C. D.2．某三棱的三如所示，三棱的体( )A. 10B. 20C. 30D. 603．某校高二一班的数学期末考成行了，班学生的分数都在到140 分之，其率散布直方如所示，若130~140分数段的人数，100~120分数段的人数（）A. 12B. 28C. 32D. 404．体由号01,02 ，⋯， 19,20 的 20 个个体成 . 利用下边的随机数表取 5 个个体，取方法是从第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左往右挨次取两个数字，出来的第 5 个个体的号（）A. 01B. 02C. 14D. 195．A ，B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计以下边的茎叶图所示，若 A ，B 两人的均匀成绩分别是 x A , x B ，察看茎叶图，以下结论正确的选项是（）A. x A x B ， B 比 A 成绩稳固B. x A x B ， B 比 A 成绩稳固C. x Ax B ， A 比 B 成绩稳固 D. x Ax B ， A 比 B 成绩稳固x 2 y 2 1（ a 0， b 0 ）的渐近线方程为y 2x ，则双曲线的离心率等6．已知双曲线：2b 2a于（ ）A.B.C.D.527．在箱子中装有十张卡片 , 分别写有 1 到 10 的十个整数 ; 从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数 ,而后放回箱子中 ; 第二次再从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数 , 则 xy 是 10 的倍数的概率为()1 2 3 1A. 9B. 15C. 25D. 108．对拥有线性有关关系的变量 x, y ，测得一组数据以下x 2 4 5 6 8 y2040607080依据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y 10.5 x a ，据此模型展望当x 10时，的预计值为（ ）A. 105.5B. 106C. 106.5D. 1072 的概9．在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 G , 以 AG 为半径作圆 , 则圆的面积介于 36~64cm率是 ()A. B. C.D.10．甲、乙、丙三人相互 球 , 由甲开始 球 , 并作 第一次 球 ,4 次 球后 , 球仍回到甲手中的概率 （）1 1 35 A. 3 B. 4 C. 8 D.1611．若在区上随机取两个数， 两个数之和小于 3 的概率是（ ）A. B. C. D.12．已知函数 y =f( x ) 随意的 x 0,足 f x sinxf x cosx ( 此中 fx 函数 f ( x )的 函数 ), 以下不等式建立的是（）A. f2 f6B.f2 f44 6C.f2 fD.f2 f6464二、填空13．一个 体中有 100 个个体，随机 号 0，1， 2，⋯ ,99 ，依 号 序均匀分红10 个小 ，号挨次1，2，⋯， 10. 用系 抽 方法抽取一个容量 10 的 本，假如在第一 随机抽取的号 6，那么在第7 中抽取的号 是 _________．14．下 是一 数据的 率真方 ， 数据的中位数 ______.15．抛物 y22 px( p 0) 的焦点 ， 抛物 上的点，A 7p,0 ，若 AF2MF ，2AMF 的面27 2， 的 __________ ．216．若函数 f x2ae x x 2 3 （ 常数，是自然 数的底）恰有两个极 点， 数的取范 是 __________．三、解答题17．已知数列 {} 的通项公式为a n=2n1（ 1）求 {}的前 n 项和（ 2）设b n S n，试求111n b1b2b2 b3．b n b n 118．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩能否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩均匀分（采纳百分制），剔除均匀分在分以下的学生后，共有男生 300名，女生 200 名.现采纳分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，获得以下所示频数散布表 .分数段[ 40,50)[ 50,60)[60,70)[70,80)[ 80,90)[90,100]男女（ 1）预计男、女生各自的均匀分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别能否有关？（2）规定分以上为优分（含分），请你依据已知条件达成下边的2 2列联表，并判断能否有％以上的掌握以为“数学成绩与性别有关” 。
安徽省舒城中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
舒城中学2015—2016学年度第二学期期末考试高二文数命题：束观元 丁维 审题：王正伟总分：150分 时间：120分本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则（ ） A ．AB φ= B ．B A ⊆C ．A B ⊆D ．{0,1}A B = 2．若17(,),2i a bi a b R i i+=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 （ ） A.15- B.3 C.3-D.5 3．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 （ ） A ． 13 B ．2π C ．1πD ．23 4．将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A ．cos(+)6y x π= B ．1cos 4y x = C ．cos y x = D ．1cos()43y x π=- 5．已知ABC ∆中，5,4,3===c b a ，则=++++C B A c b a sin sin sin（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．106．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm ）可得这个几何体的体积是 （ ）A. 833cmB. 433cm C.33cm D.43cm 7．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为1AA 、AB 、1BB 、11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于 （ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒8．设12F F ，分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P 满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）A. 54 539．函数ln 1x y e x =--的图象大致是 （ ）10．已知抛物线y 2＝4x 上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到直线3x －4y ＋9＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是（ ）A ．125B ．65C ．2D 11．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S（ ） A ．76 B ．73 C ．98 D ．9412．已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<x f x e 的解集为（ ） A.(,0)-∞ B. 4(,)-∞e C. (0,)+∞ D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知()9,,,82a k b k ⎛⎫== ⎪⎝⎭，且a 与b 为互相平行的向量，则k 的值为 ．14．已知5sin(),413x π+=-则sin 2x 的值等于 15.已知实数x 、y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m =16.在平面直角坐标系xoy 中，已知点(3,0)P 在圆222:2428C x y mx y m +--+-= 0内，动直线AB 过点P 且交圆C 于A ，B 两点，若ABC ∆的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围是 .三．解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知函数()21cos cos 2f x x x x =-． （1）若0, 2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值及取得最大值时相应的x 的值； （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b =l ，4c =，求a 的值．18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足的前n 项和为n S ，且1S 13nn n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，*n N ∈（）． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 的通项公式满足1n n b n a =（﹣），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)如图，正三棱柱111C B A ABC -中，E 是AC 中点.（1）求证：平面111A ACC BEC ⊥；（2）若2,21==AB AA ，求点A 到平面1BEC 的距离.20．(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)50,60，第二组[)60,70，…，第五组[90,100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；并计算这个班级的平均分：（2）从测试成绩在[)50,60[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“||10m n ->”概率．21．（本小题满分12分） 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23． （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△P AB 的面积的最大值．22．(本小题满分12分) 已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-，其中0a <. （1）若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;（2）若12a =-,且关于x 的方程1()2f x x b =-在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.舒城中学2015-2016学年度下学期期末考试高二文科数学试卷答案一、选择题DCACA ABDDA BC二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13． 14. 15. 5 16.三．解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本大题满分10分)已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值．解：（Ⅰ）．∵，∴，∴，即．∴，此时，∴．（Ⅱ）∵，在中，∵，，∴，．又，，由余弦定理得，故．18．已知数列满足的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．解：（1）由，当n=1时得，当n≥2时得，又满足上式，所以：数列{an}的通项公式为．（2）由．所以，得相减得：∴．19．如图，正三棱柱中，是中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2） .解：证明：（1）∵是正三棱柱，∴平面，平面，∴ .∵是正三角形，是中点，∴，，平面，平面，∴平面，∴平面，∴平面⊥平面 .（2）正三棱柱中，，因为是中点，∴，∴ .在直角中，，∵平面，平面，∴，∴ .设点到面的距离为，∴，∴，∴ .20．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；并计算这个班级的平均分：（II）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率．【来源】【百强校】2015-2016学年辽宁省沈阳二中高一4月月考数学试卷（带解析）【答案】（I）29，76.8；（II）．【解析】试题分析：（I）首先计算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，然后利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数，再利用平均数的定义算出平均分；（II）首先算出基本事件的总个数和算出事件“”中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型概率公式求解．试题解析：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。
安徽省舒城中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)
舒城中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二文数总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合[2,3]A =，2{|56=0}B x x x =-+，则A B =（ ）A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3]2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -3．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2 4．命题[0,1]m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是（ ）A. [0,1]m ∀∈，则12m x x +< B.[0,1]m ∃∈，则12m x x+≥ C. (,0)(1,)m ∃∈-∞+∞ ，则12m x x +≥ D.[0,1]m ∃∈，则12mx x+<5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A.2B. 3C.4D.56．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若22,z zi z ⋅+=则z =（ ）A .1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --7．已知向量,a b 满足(1,3)+=- a b ，(3,7)-=a b ，⋅= a b （ ）A ．-12B ．-20C ．12D ．208．执行如图所示的程序框图，若输入1,2,3a b c ===，则输出的 结果为（ ） A. 0B. 1C.2D.39．已知a 是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax =+--+的导函数'()y f x =的图像如右图所示，则函数()|2|x g x a =-的图像可能是（ ）10．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．双曲线22221x y a b-=的渐近线方程与圆22((1)1x y +-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）B. 212．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．73B ．172C ．13D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值______。
安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期期中考试
第一部分 听力（每小题1.5分，计30分） 1.What does the woman mean? A.She couldn’t tell him the truth. B.She is not hungry. C.She is very hungry. 2.Where are the speakers? A.In a museum. B.At a concert. C.In a movie. 3.How long did he wait? A.An hour. B.Fifteen minutes. C.Twenty minutes. 4.What is John going to do? A.Stay at home watc hing TV.B.Go to the film.C.Go out for supper. 5.What did the man say about the final exam? A.He will correct papers. B.He will collect papers. C.The assistant will correct papers. 听第6段材料，回答第6~8小题。
6.What does one need to do if he wants to join the library? A.He needs to writ e down his name and address. B.He needs to show some kind of identification with his name and address on it. C.He needs to give his address. 7.Why does the woman want to borrow some books? A.She wants to read them and enjoy herself. B.She wants some books to read on holiday this weekend. C.She enjoys reading and can’t li ve without books. 8.What does the woman show at last? A.Her driving license. B.Her bankbook. C.H er passport. 听第7段材料，回答第9~12小题。
安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期期中考试语文试题 含答案
学必求其心得，业必贵于专精一、现代文阅读（9分，每小题3分)阅读下面文字，完成1-3题。
动物游戏之谜周立明近二十年来,动物的游戏行为引起了研究者的极大兴趣，成为行为研究中最有争议的领域.争议的焦点是，动物为什么要进行游戏。
生物世界有一条普遍规律，就是尽可能节省能量.那么,动物为什么要消耗大量能量来进行这种没有明确目的游戏呢？对此，研究者有着不同的看法。
著名的黑猩猩研究者珍妮·古多尔发现，幼小的黑猩猩常常玩这样的游戏；用手掌舀一点水,用牙齿嚼烂树叶，来汲取手掌中的水。
而成年黑猩猩在干旱的季节，则用嚼烂的树叶汲取树洞中的水解渴.一些科学家认为，游戏行为使得动物从小就能熟悉未来生活中要掌握的各种“技能”，熟悉未来动物社会中将要结成的各种关系。
这种假说可以称为“演习说”，基本观点是“游戏是生活的演习”。
有一些科学家不同意“演习说”.他们指出，游戏行为并不限于幼小动物，成年动物也同样需要。
他们还指出,有些动物的游戏与生存适应毫无关系，例如河马喜欢玩从水下吹起浮在水面上的树叶的游戏，渡鸦喜欢玩从雪坡上滑梯的游戏等。
这些科学家认为,动物游戏是为了“自我娱乐”,而“自我娱乐”是动物天性的表现，正像捕食、逃避敌害、繁殖行为等是动物的天性一样。
通过自得其乐的游戏,使动物紧张的自然竞争生活得到某种调剂和补偿，从而得到一定晓天中学2015～2016学年度第二学期期中考试 高二年级语文（试题卷） 装 订 线的自我安抚和自我保护。
以上假说可以称为“自娱”说。
不久前,美国加州大学神经生理学家汉斯·特贝、哈佛大学神会生物学家斯塔·阿特曼等提出一种引人注目的新假说——“学习说”。
他们认为，游戏是一种实践性很强的学习行为.特贝在卡纳里群岛上研究黑猩猩发现，如果给黑猩猩一根棍子,他们就会用棍子去做出各种游戏行为:会用棍子互相赶来赶去，像人们赶鸭子似的；也会用棍子去取挂着的食物.经历过这种游戏的黑猩猩，在今后生活中容易学会使用棍子.游戏向动物提供了大量机会，使它们能把自身的各种天赋技能和复杂的自然环境、社会环境巧妙地结合起来，游戏成为幼小动物和成年动物的一种十分重要的学习行为。