沪科版九年级数学上册习题课件：综合训练(23.1)
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沪科版(2012)初中数学九上 23.1 锐角三角函数30 45 60 角的三角函数值 课件
▪
14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年12月12日星期 六下午2时11分 39秒14:11:3920.12.12
▪
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年12月下午2时11分 20.12.1214:11December 12, 2020
▪
16、业余生活要有意义，不要越轨。2020年12月12日星期 六2时11分39秒 14:11:3912 December 2020
cos2450表示 (cos450)2,
其余类推！
解：（1）原式 2 3 3 3 1 2 3 1
2
3
(2)原式
2 2
2
1 3 2 22
3 3 2
(3)原式
sin 600 tan 450 tan 600 2 tan 450
3 1
2
3 21
怎样
32 2( 3 题：
值.
B
c
a
┌
b
C
300 450
450 ┌ 600 ┌
1、习题23.1 第1题
1、习题23.1 第1题
2．如图为住宅区内的两 幢楼，它们的高AB＝ CD=30 m，两楼间的距离 AC=24 m，现需了解甲楼 对乙楼的采光影响情况. 当太阳光与水平线的夹角 为30°时，求甲楼的影子 在乙楼上有多高? 精确到0.1 m，其中
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
让一位同学拿着三角尺站在一个 适当的位置B处，使这位同学拿 起三角尺，她的视线恰好和斜边 重合且过树梢C点，30°的邻边 和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度和BE的长度，因为DE=AB， 所以只需在Rt△CDA中求出CD的 长度即可.
沪科版数学九年级上册23.1第4课时一般锐角的三角函数值 课件(共16张PPT)
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正弦值随锐角增大而增大;余弦值随锐角增大而减小;正切值随锐角增大而增大．
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第4课时 一般锐角的三角函数值
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
解：
按 键 顺 序
显 示
0.642 787 609
sin
4
0
=
∴ sin 40°= 0.642 8．
如果锐角不是整数度数时应该如何计算呢？
例题示范
例1 用计算器求cos 34°35′的值(精确到0.000 1)．解：
∴ cos 34°35′ = 0.823 3．
例2 求tan 66°15′17″的值 (精确到0.000 1)．解：
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
用计算器求sin 40°的值(精确到0.000 1)．
问题引入
任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？比如求sin 36°的值．
步骤1：如图，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°．步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC和斜边AB的长度．步骤3：算出比值 ，即得出sin 36°的值．
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正弦值随锐角增大而增大;余弦值随锐角增大而减小;正切值随锐角增大而增大．
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第4课时 一般锐角的三角函数值
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
解：
按 键 顺 序
显 示
0.642 787 609
sin
4
0
=
∴ sin 40°= 0.642 8．
如果锐角不是整数度数时应该如何计算呢？
例题示范
例1 用计算器求cos 34°35′的值(精确到0.000 1)．解：
∴ cos 34°35′ = 0.823 3．
例2 求tan 66°15′17″的值 (精确到0.000 1)．解：
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
用计算器求sin 40°的值(精确到0.000 1)．
问题引入
任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？比如求sin 36°的值．
步骤1：如图，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°．步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC和斜边AB的长度．步骤3：算出比值 ，即得出sin 36°的值．
【沪科版】数学九上：23.1《锐角的三角函数》ppt课件(1)
3 5.在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=12, tan A ,求BC的 4 长。
6.某人沿着一斜坡向上走了200米，他上升的高度是
20 2 米，求这个斜坡的坡度。
这节课我们学习了· · · · · ·
h
l
h i l
于是有
（坡度通常写成
面的夹角叫做坡角，记作
h i tan l
学以致用
例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
试试身手
1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍，则角A的正切值 （ ） C A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 没有变化 D. 无法确定
30
80 100
40
交流问题4：
B1 B2
C1
C2
BC B1C1 B2 C 2 在这些直角三角形中，当锐 AC AC1 AC 2 角A的大小确定后，无论直
角三角形的大小怎样变化， ∠A的对边与邻边的比值总 是一个固定的值。
有什么关系？从中你能 得到什么结论？
定义： 如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边 与邻边的比叫做∠A的正切（tangent),记 作tanA,即
2. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD为斜边 上的个高， BC=3，AC=4， ∠BCD= 值是（ ） A
，则
tan
4 D. 5
的
3 A. 4
4 B. 3
3 C. 5
3. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、 ∠B的对 2 边， 3a 2b ，则 tan A 3 4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎 水坡AB=10米，则AC= 5 3 米，斜坡AB 的坡比i= 3 :3
沪科版九年级数学上册-23.1锐角的三角函数-课件
练一练
1.判断对错：
B
(1)如图，tanA= BC （ √ ） 10m
AC
6m
(2)tanB=
BC AB
（×
）
A
C
(3)tanA=0.75m（ × ）
tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位。
(C （ AB
×
）
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
的函数。同样地，
cosA、tanA也是A的 函数。
sin A
A的对边 斜边
a c
cos A
A的邻边 斜边
b c
tan A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、
余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数。
例题
例1 在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5m， AC=12m。
求∠A的各个三角函数值。
比值
BC
AC叫做∠A的正切
，记做tanA。
B
斜边
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
∠A的对边
┌
A ∠A的邻边 C
用数学去解释生活
定义：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角， 坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度 (或 坡比)，记作i ，即坡度等于坡角的正切。
如图，正切也经常用来描述山坡的坡度。例 如，有一山坡在水平方向上每前进lm就升高hm， 那么山坡的坡度i(即tanα)就是：
求∠A的正弦sinA，
B
解 ∠A的余弦cosA。
30°
C
A
Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，由于在
直角三角形中，30º所对的直角边等于斜边的一半，得： AB=2BC，即AB∶BC=2∶1。
沪科版数学九年级上册23.1锐角三角函数(tanA)
米，则他所在的位置比原来位置升高 （ C ）
A. 8米
B. 10米 C. 6米 D. 4/3米
灿若寒星
中考链接：
(6) 已知：在Rt△ABC中, ∠C=90º，
BD=DC= 3 ,若∠ADC=30º，
A
求tan∠B的值。
解：
B
3D 3
C
∵ ∠ADC=30º，DC= 3
∴AC=CD·tan300= 3 3 =1
5
求:△ABC的周长.
B
ta解n A： BC 4，BC 20
∴AC=25
AC 5
AB AC2 BC2 252 202 5 41
┐
C
A
∴△ABC的周长为：
AC BC AB 25 20 5灿若4寒1星 45 5 41
1、在中，∠C=900，
3
tan B AC 1 3 BC 2 3 6
灿若寒星
1.如图:在等腰△ABC中， AB=AC=5,BC=6.求:tanB.
解：过点A作AD垂直于BC于D.
则AD平分BC,BD=3 ∴AD=4
A
5
5
B
┌ 6D
C
tanB=4/3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, tan A 4 .
i
h l
3、坡面与水平面的夹角叫 做坡角（或称倾斜角）
i
h l
tan a
灿若寒星
作业: ☞
课本 P:106 练习.
再见 T:1、2
！！走读的学生注意交通安全！！
灿若寒星
灿若寒星
• 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,
沪科版九年级数学上册课件：23.1.1.3一般锐角的三角函数值
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．求锐角 45°的正切值，先按键 tan ，再依次按键 4 ， 5 ， D·M′S ，再按键 ＝ ，就可得到值为___1_． 14．cos27°51′≈__0_._8_8_4__2__；tan56°17′35″≈__1_.4__9_9_0__； sin75°31′12″≈___0_.9_6_8__2__．
(1)sin42.6°； 解：0.6769
(2)cos25°18′； 解：0.9041
(3)2tan46°23′；
(4)sin15°＋cos49°.
解：2.0990
解：0.9149
17．(6 分)利用计算器求出下列各式中的锐角∠A.(精确到秒) (1)sinA＝0.964 0; (2)cosA＝0.291 0.
B．sin28°<cos28°<tan28°
C．cos28°<tan28°<sin28°
D．cos28°<sin28°<tan28°
12．已知 tanα＝6.866，用计算器求锐角α(精确到 1″)，按键顺 序正确的是( D )
A. tan 6 · 8 6 6 ＝ 2ndF B. 2ndF tan 6 ·8 6 6 ＝ 2ndF D·M′S C. tan 2ndF 6 ·8 6 6 ＝ D. 2ndF tan－1 6 · 8 6 6 ＝ 2ndF D·M′S
4．(4分)用计算器计算sin28°36′的值(保留四个有效数字)是( )A A．0.478 7 B．0.478 6 C．0.469 6 D．0.469 5
用计算器求锐角的度数 5．(4 分)已知 tanθ＝0.3249，则锐角θ约为___1_8_°__． (精确到度) 6．(4 分)已知 tanA＝0.5234，求锐角 A 的度数时按键顺序正确的 是( C ) A. tan－1 0 · 5 2 3 4 ＝ B. 0 ·5 2 3 4 ＝ 2ndf tan－1 C. 2ndf tan－1 0 ·5 2 3 4 ＝ D. tan－1 2ndf · 5 2 3 4
上海沪科版初中数学九年级上册23.1.1 第1课时 正切
=
；
③tan∠ACD=
；④tan∠BCD=
；
3
2．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，tanA =
4
（1）AC = 20，求 BC 和 AB 的长； （2）AB = 25，，求 AC 和 BC 的长。
3．如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距
（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
树间的坡面距离是
米.
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1．在 RtABC 中，∠C=90°，AB=2BC,则 tan A =
.
2．在 RtABC 中，∠C=90° ， tan A =3，AC=10，则 S△ABC 等于（
）
A、 3
B、300
50
C、
3
D、150
3．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 5，AB = 13。求 tanA 和 tanB.
上海沪科版初中数学
上海沪科版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 上海沪科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
上海沪科.1 锐角的三角函数
1.锐角的三角函数
第 1 课时 正切
教学思路 （纠错栏）
学习目标:1.理解正切的概念，并能正确应用 tanA 表示两直角边的比.
2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它们与正切的关系.
学习重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正
沪科版九年级上册23.一般锐角的三角函数值课件
1．计算sin20°－cos20°的值约为(精确到0.0001)________.
2．已知sinA＝0.5086，求锐角A的按键顺序是2ndF −1 0.5086
＝，结果是 30.5706°
．
48°24′
3．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α＋β≈________．(精确到1′)
课堂小结
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492.
解：(2)依次按键2ndF cos −1 ，然后输入函数值0.3894，
得到结果α＝67.0828292°；
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
一、一般锐角的三角函数值的求法
二、利用三角函数值求解实际问题
你知道15° 、55°等一般锐角三角函数值吗？本节课就将
学习它们的求法．
已知锐角度数可求出相应三角函数值，反过来，利用
三角函数值也可求出锐角度数．
知识讲授
如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
答：(1)视察手中计算器的各种按键，了解它们的功能．
(2)求sin40°的值．(精确到0.0001)
∴ sin63°52′41″≈0.8979
二、已知锐角的三角函数值求角
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492。
解：(1)ห้องสมุดไป่ตู้次按键2ndF
−1 ，然后输入函数值0.6325，
得到结果α＝39.23480979°；
2．已知sinA＝0.5086，求锐角A的按键顺序是2ndF −1 0.5086
＝，结果是 30.5706°
．
48°24′
3．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α＋β≈________．(精确到1′)
课堂小结
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492.
解：(2)依次按键2ndF cos −1 ，然后输入函数值0.3894，
得到结果α＝67.0828292°；
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
一、一般锐角的三角函数值的求法
二、利用三角函数值求解实际问题
你知道15° 、55°等一般锐角三角函数值吗？本节课就将
学习它们的求法．
已知锐角度数可求出相应三角函数值，反过来，利用
三角函数值也可求出锐角度数．
知识讲授
如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
答：(1)视察手中计算器的各种按键，了解它们的功能．
(2)求sin40°的值．(精确到0.0001)
∴ sin63°52′41″≈0.8979
二、已知锐角的三角函数值求角
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492。
解：(1)ห้องสมุดไป่ตู้次按键2ndF
−1 ，然后输入函数值0.6325，
得到结果α＝39.23480979°；