2014年高考复习讲义第三章导数及导数的应用2

2014年高考复习讲义第三章导数及导数的应用
3.1利用导数研究函数的单调性和极值
题型一：求函数的单调区间
例1 1）求函数()ln f x x x =的单调区间
2）函数()322310f x x x =-+的单调递减区间 方法小结：
对应练习：1、函数()3x y x e =-的递增区间是 2、函数x
x y 1
42
+
=单调递增区间是 3、函数(
)
2
112
x
y x e x =--
单调递减区间是 4、函数232ln y x x x =+-单调递减区间是 5、讨论函数()sin cos 1,02,f x x x x x π=-++<<的单调区间 例2、1）已知函数()()2ln 2f x x ax a =-+-x ，讨论()f x 的单调性 2）已知函数()()2
2ln ,0f x x a x a x
=-
+->，讨论()f x 的单调性 3）已知函数()()2
1ln ,12
x f x ax a x a =-+->，讨论()f x 的单调性 方法小结：
对应练习：1、已知函数()()2
1
ln 1,2
f x x a x a =++>
，讨论()f x 的单调性 2、已知函数()()2
ln 12
k f x x x x =+-+
， （1）当2k =时，求()f x 在1x =的切线方程 （2）讨论()f x 的单调性 3、已知函数()()0kx
f x xe
k =≠，
（1）求曲线()f x 在0x =处切线方程
（2）讨论()f x 的单调性
题型三：利用导数研究函数的极值、最值。

1． 3
2
()32f x x x =-+在区间
[]1,1-上的最大值是
2．已知函数2)()(2
=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝
3．函数3
31x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 题型四：利用导数研究函数的单调性，极值、最值
1．已知函数
))1(,1()(,)(2
3f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围
2．已知三次函数
32
()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-． (1) 求函数()y f x =的表达式； (2) 求函数()y f x =的单调区间和极值；
(3) 若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-，试求m 、n 应满足的条件． 3．设函数()()()f x x x a x b =--．
（1）若()f x 的图象与直线580x y --=相切，切点横坐标为２，且()f x 在1x =处取极值，求实数,a b 的值；
（2）当b=1时，试证明：不论a 取何实数，函数()f x 总有两个不同的极值点．
题型五：利用导数研究函数的图象
1．如右图：是f （x ）的导函数， )(/x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 2．函数的图像为14313
+-=
x x y ( )
3．方程内根的个数为在)2,0(07622
3=+-x x ( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 题型六：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围
1．设函数.
10,3231
)(223<<+-+-=a b x a ax x x f
（1）求函数)(x f 的单调区间、极值.
（2）若当]2,1[++∈a a x 时，恒有a x f ≤'|)(|，试确定a 的取值范围.
2．已知函数f （x ）＝32
x ax bx c +++在x ＝－23与x ＝1时都取得极值（1）求a 、b 的值与函数f （x ）
的单调区间
（2）若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<2
c 恒成立，求c 的取值范围。

题型七：利用导数研究方程的根
1．已知平面向量a =(3,－1). b
=(21,23
).
（1）若存在不同时为零的实数k 和t ，使x =a +(t2－3)b ，y =-k a +t b ，x ⊥y
，
试求函数关系式k=f(t) ；
(2) 据(1)的结论，讨论关于t 的方程f(t)－k=0的解的情况.
2．已知a 为实数，函数23
()()()
2f x x x a =++
（1）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围 （2）若'(1)0f -=，（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间
（Ⅱ）证明对任意的
12(1,0)x x ∈-、，不等式
125
|()()|16f x f x -<
恒成立
导数练习题
1、已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．
（I ） 求d c ,的值；
（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3
1
的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．（本小题满分12分）
已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间；
（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为
,23若函数]2
)('[31)(23m
x f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围．
3．（本小题满分14分）
已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围；
（II ）若方程9
)32()(2
+-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式；
（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．（本小题满分12分）
已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．
（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．（本小题满分14分）
已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．（本小题满分12分）
已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（⋅⋅⋅=718.2e ）．
（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,2
3
[∈x 的最大值和最小值． 7．（本小题满分14分）
已知函数)0,(,ln )2(4)(2
≠∈-+-=a R a x a x x x f
（I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求函数)(x f 在区间],[2
e e 上的最小值． 8．（本小题满分12分）
已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．
单调性． （I ）求实数a 的取值范围；
（II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2
2
()()6g x f x x '=+-，试证明：对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238
|()()|||27
g x g x x x ->
-恒成立． 9．（本小题满分12分）
已知函数.1,ln )1(2
1)(2
>-+-=
a x a ax x x f （I ）讨论函数)(x f 的单调性；
（II ）证明：若.1)
()(,),,0(,,52
1212121->--≠+∞∈<x x x f x f x x x x a 有则对任意。