北师大版初二数学上册一次函数与一元一次方程学案
八年级数学上册 一次函数教案 北师大版
y2=0．6×300=180（元）
所以每月通话时间为300分时，应选择A类收费方式．
（3）当y1=y2,即50+0．4x=0．6x时，
∴x=250（分）时，两类收费方式所缴话费相等．
（4）∵y1=50+0．4x,y2=0．6x
当y1＜y2,即50+0．4x＜0．6x,x＞250时，选择A类收费方式；
2
3
4
…
售价y/元
8+0．4
16+0．8
24+1．2
32+1．6
…
［生］
∵8+0．4=8×1+0．4×1
16+0．8=8×2+0．4×2
24+1．2=8×3+0．4×3
32+1．6=8×4+0．4×4……
∴y=8x+0．4x=8．4x
当x=2．5时
y=8．4×2．5=21（元）
投影片（§6．2 C）
3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0．6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3收费．设某户每月用水量为x米3，应缴水费y元．
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．
第二张：补充练习（记作§6．2 B）；
第三张：补充练习（记作§6．2 C）．
七、教学过程
Ⅰ．创设问题情境，导入新课
［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数（fanction），其中x是自变量，y是因变量．在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题．大家能不能举一些例子呢？
北师大版八年级数学上册教案《一次函数的应用》
《一次函数的应用》◆教材分析这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级上册第四章一次函数的第四节一次函数的应用。
主要是利用一次函数解决实际问题。
目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
◆教学目标【知识与能力目标】1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
【过程与方法目标】1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
【情感态度价值观目标】通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
【教学重点】一次函数图象的应用。
【教学难点】一次函数图象的应用。
一、知识回顾内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．二、探索新知内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？◆ 教学过程◆ 教学重难点◆（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
初中数学 导学案2：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式一、学习目标1、经历实际问题中数量关系的分析、抽象，得出一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系2、会利用不等式、方程、函数的内在联系解决问题3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决问题；4、通过解决实际问题，知道数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学习数学的信心和兴趣.二、学习重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系三、学习难点：根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题四、学习过程一、情境引入：一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是y cm。
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。
（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？二、概括总结：三、例1 ：某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？四、练习一：取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值是正数？负数？非负数？大于6？2. 声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速）与气温x（℃）满足。
求（1时的气温（2）音速超过340m/s时的气温范围五．例2 ：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？六．练习二作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y1＞0？（2）x取何值时，y2＞0?（3）x取何值时，y1＞0与y2＞0同时成立？（4）x取何值时, y1＞y2?（5）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？写出过程.随堂演练1、在一次函数y=2x-3中，该函数与y 轴的交点是________；若点P 到x 轴距离为 2，则点P 的坐标是_______________2、当自变量x 时，函数y=3x+2的值大于0；当x 时，函数y=3x+2的值y>0 ？y ≤-2？3、如图，直线 经过点 和点，直线过点A ，则不等式 的解集为_________y kx b =+(12)A --，(20)B -，2y x =20x kx b <+<y一次函数、一元一次方程和一元一次不等式作业1、如图，直线是一次函数b kx y +=的图象，观察图象，可知：（1） ； ，函数y= （2）当 时，y>0； 当 时，y<0，当 时，y=0;（3）当4->y 时， ；当y<-4时，2、在一次函数23y x =-中，已知则 ；若已知2=y 则 ；3、当自变量 时，函数32y x =+的值大于0；当 时，函数32y x =+的值小于0。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。
（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
数学北师大版八年级上册《一次函数》教学设计
《一次函数》教学设计【教学目标】（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；（2）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.（3）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；（4）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.（5）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.【教学重点】（1）一次函数、正比例函数的概念及关系.（2）会根据已知信息写出一次函数的表达式. 【教学难点】（1）根据实际情景写出一次函数的表达式；（2）应用一次函数知识解决实际问题.教学过程：（一）做一做1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克0 1 2 3 4 5y/厘米（2）你能写出x与y之间的关系式吗？（二）想一想1．上面的两个关系式中，y是否为x的函数？它们有何共同特点？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？二者有怎样的关系？设计意图：1.激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情和学习积极性。
2.通过自主探究，培养学生自主学习能力。
引导学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学学习的理解和有效的学习模式，进一步丰富学生数学学习的成功经验。
（三）应用新知，解决问题例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；（3）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，试写出y与x之间的关系，并指出自变量的取值范围.例2 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？例题3：巩固新知，变式训练十堰旅游资源丰富，“道教圣地武当山”、“中国水都丹江口”和“中国卡车之都”是该市的三张名片。
北师大版数学八上 5.6 二元一次方程与一次函数 教案
分课时教学设计一次函数 y=-2x+5 的图像相同. 2.已知方程组 的解 试求直线 y==3x+3 与y=-2x-2交点坐标：(-1,0) 。
3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ C ）活动意图说明：通过问题引导学生思考得出一次函数和二元一次方程的关系，设计练习目的在于巩固所学知识。
环节三：探究用图像法解二元一次方程组 教师活动3： １. 解方程组⎩⎨⎧-=+-=125x y x y 方程组移项变形得 画两条一次函数的图像第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=-x+5的图象第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系? 结论：方程组的解就是两条直线的交点坐标。
学生活动3：1、解二元一次方程组。
2、画一次函数图像3、小组讨论方程组的解就是两直线的交点，当两直线平行（不相交）方程组无解⎩⎨⎧==32y x 解为：⎩⎨⎧=-=+125y x y x2、 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？结论：对于两条直线当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解. 3、利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤： 1、将两个方程化成一次函数形式； 2、画出两个一次函数图象；3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解； 若两条直线平行，则二元一次方程组无解.活动意图说明：设计两个例题。
通过例题的研究得出结论：方程组的解就是两直线的交点，通过例题2的探究得出结论：当两直线平行（不相交）方程组无解板书设计课堂练习 【知识技能类作业】必做题：⎩⎨⎧=--=-.2,1y x y x1、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐是 (2,1) 。
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简言之：求一元一次方程的解就是求一次函数与x轴交点的横坐标。
（二）巩固新知
1、完成表格，使一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。
批 注
学习流程：
一、学生自学123—124上三行的内容
（一）自学指导：
1、方程2x＋20=0 的解为
2、自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
3、联想：问题（1），（2）是同一个问题吗？
4、看直线y=2x＋20的 图像， 可知，直线y=2x＋20与x轴的交点坐标是（，） 。
联想：直线y=2x＋20与x轴交点的坐标与方程2x＋20ห้องสมุดไป่ตู้0 的解有什么关系？
y y y y
y=4x y=x+1 4
1
O x -1 O x O 2 x O 2 x
y=-2x+4 -2
(1) (2) (3) (4)
归纳：从数的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解 x为何值时，函数y=ax+b的值为0
从形的角度看，求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
二、自学例1
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
（1）
解方程3x-2=0
当x为何值时，函数y=3x-2的值为0？
（2）
解方程8x+3=0
（3）
当x为何值时，函数y= -7x+2的值为0？
（4）
解方程3x+5=8
（5）
解方程5x-1=2x+5
2、从函数图象上，你能说出是哪些一元一次方程的解吗？并直接写出相应方程的解？
练习：3、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件：
（1）y=0, (2)y=-7
4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是 （ ）
y y y y
-2 O x O x -2 O x -2 O x
-2 -2
(A) (B) (C) (D)
3．并利用图像求方程5x-1=2x+5的解。
八年级数学科学案
课题：《一次函数与一元一次方程》
授课时间：第 周 第 节 总第 节
授课人：＿户晓春＿＿ 课型 ＿＿＿ 班级 ＿＿＿ 姓名 ＿＿＿
学习目标：
理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解。
学习重点：用一次函数的图像来联系求解一元一次方程。
学习难点：一次函数与一元一次方程的关系的发现、归纳、和运用。
【分析 】画出函数图像后，求出直线与x轴交点的横坐标。
教学
反思