八年级数学上册 月考质量检测 青岛版1
青岛版八年级上册数学第一次月考题
第11题图八年级上学期数学月考题 （时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分,共45分） 1.关于x 的方程的解为x=1，则a=（ ）A 、1B 、3C 、﹣1D 、﹣32.在直角坐标系中，A （1，2）点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，得到B 点， 则A 与B 的关系是（ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点轴对称D 不确定3.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.44.如图1，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ， 则图中共有 对全等三角形.A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条 件是( ）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD6.如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的个数有（ ）①△ABD 和△CDB 的面积相等 ②△ABD 和△CDB 的周长相等 ③∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD ④AD ∥BC⑤AD=DC⑥BD 是∠AD C 角平分线A.1个B.2个C.3个D.4个7.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 ( ) （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′（B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′（C ）AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，△（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△9.已知A 、2B 、1C 、﹣2 10.如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC A .∠1＝∠EFD B.BE ＝EC C.BF ＝DF ＝CD D.FD ∥BC11. 边OA ，OB 上分别取OM =ON 尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB （C ）SAS （D ）ASA12. 某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ） ABC 、D13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A.60°B.75°C.90°D.95°14.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A. 80°B. 70°C. 60°D. 5015.如图，已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF④OB=OD，其中成立的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4图1八年级上学期数学月考题第二卷（非选择题，共55分）二、填空题（每题3分，共15分）16.已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求ab=—————————————17.已知：21=-x x ，则221x x +=—————————————18. 如图, ∠P ＝25°, 又PA ＝AB ＝BC ＝CD, 则∠DCM ＝—————————————19.(x+y)·2222x yx y y x+--=____________.20. 如图，在△ABC 中，已知BC=7，AC=16，AB 的垂直平分线交AB 于点D, 交AC 于点E ，求△BEC 的周长=____________.三 计算题( 每题5分，共15分）21.化简x xx x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+22.先化简，再求值 2424422x y x y x x y x y x y x y⋅-÷-+-+ 其中 x = 2 ,y = - 1 .23.解方程21212339x x x -=+--四．解答题（共25分）24. （7分）如图,△ABC 中,D 在BC 延长线上,且AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF 平分∠ACB,交AB 于F, 求证:(1)CE ⊥CF; (2)CF ∥AD.25.（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱,赚多少？ 26.（8分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．请选择一个你认为正确的命题，并给出证明。
2022-2023学年全国初中八年级上数学青岛版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的 的两边上分别取点、，使，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线．可证得，平分．以上依画法证明根据的是（ ）A.B.C.D.2. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B.∠AOB M N OM =ON M N OA OB P OP △POM ≅△PON OP ∠AOB △POM ≅△PON SSSHLAASSASP (a,2019)Q (2020,b)x a +b 1−14039−4039C. D.4. 下列说法正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有等边三角形都全等5. 如图，，，是，上的点，下列条件不能判定的是( )A.B.C.D.6. 如图，，则的度数为 （ ）A.B.C.D.AB =AC D E AB AC △ABE ≅△ACDBE =CD∠B =∠CAD =AEBD =CEAB//CD ，∠A +∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘7. 如图，已知为中点，，，，那么下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.8. 如图，与相交于点，且，延长、交于点，那么图中的相似三角形的对数为（）A.对B.对C.对D.对9. 如图，在中，，的垂直平分线交的延长线于点，若则的长是( )A.B.C.D.2D AB EA ⊥AB CB ⊥AB AE =AB =2BC ∠E =30∘∠EAF =∠ADEDE =AC∠C +∠E =90∘AB CD O ∠OAD =∠OCB AD CB P 4321Rt △ABC ∠ACB =90∘AB DE BC F ∠F =,DE =1，30∘EF 323–√110. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 若点与点关于轴对称，则＝________．12. 如图是长方形纸带， ，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的________．13. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．14. 如图，，请你添加一个条件，使.你添加的条件是：________.△ABC AB =AC =20cm DE AB E AC D △DBC 35cm BC 5cm10cm15cm17.5cmA(a,−2)B(−3,b)x a b a ∠DEF =27∘EF b BF c c ∠CFE =∘6∠1+∠2+∠3=AC =BC AE =BD15.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是________，理由是________．16.如图，，，，，，则________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17. 如图，在矩形中，若点为线段上一点，且，请在图中用尺规作图法画出符合要求的点.（保留作图痕 迹，不写作法）18.如图，中，已知，，分别是，延长线上的点，且．求证：．19. 数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①如图①，在射线，上，分别截取，，使；②分别以点和点为圆心，适当长（大于线段长的一半）为半径作圆弧，在的内部，两3AB =AC AD =AE ∠BAC =∠DAE ∠1=25∘∠2=30∘∠3=ABCD P AD ∠BPC =60∘P △ABC AB =AC D E CB BC DB =CE ∠D =∠E OA OB OD OE OD =OE D E DE ∠AOB C弧交于点；③作射线．徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：如图②，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________；请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法．20. 如图点，在线段上，，，．求证：．21.如图，在等边中，点是上的任意一点（不含端点，），连接，以为边作等边，连接．①写出图中的一对全等三角形（不添加字母）；②请猜想图中与的位置关系，并说明理由；如图，在等边中，点是延长线上的任意一点（不含端点），其他条件不变，中的结论还成立吗？请说明理由．22. 如图， ， ，垂足分别为、．C OC ∠AOB OA OB OM =ON M N C OC ∠AOB (1)(2)E F BC BE =CF AB =CD AF =DE ∠A =∠D (1)1△ABC M BC B C AM AM △AMN CN 11AB CN (2)2△ABC M BC C (1)1∠ACB =90∘AC =BC,AD ⊥MN,BE ⊥MN D E求证： ；猜想线段、、之间具有怎样的数量关系，并说明理由；题设条件不变，根据图可得线段、、之间的数量关系是________ .23.如图，在中， ， 的垂直平分线交于，交 于．若，求的度数；连接，若，的周长是，求的长．(1)△ADC ≅△CEB (2)AD BE DE (3)2AD BE DE △ABC AB =AC AB AB M AC N (1)∠ABC =70∘∠A (2)NB AB =8cm △NBC 14cm BC参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】作图—基本作图全等三角形的判定【解析】利用作法可得到，，，再加上公共边，则可利用“”判断．【解答】解：由作法可得，，，则，在和中，所以．故选．2.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点与点关于轴对称，，，.OM =ON PM ⊥OM PN ⊥ON OP HL △POM ≅△PON OM =ON PM ⊥OM PN ⊥ON ∠PMO =∠PNO =90∘Rt △PMO Rt △PNO {OP =OP OM =ON△POM ≅△PON(HL)B ∵P(a,2019)Q(2020,b)x ∴a =2020b =−2019∴a +b =2020−2019=1A故选.3.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：，全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故该选项正确；，全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；，两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故该选项错误．故选.5.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】欲使，已知，可根据全等三角形判定定理、、添加条A ABCD B △ABE ≅△ACD AB =AC AAS SAS ASA件，逐一证明即可．【解答】解：∵，为公共角，，添加，因为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件；，添加，利用即可证明；，添加，利用即可证明；，添加，可证明，利用即可证明.故选.6.【答案】C【考点】等腰三角形的性质平行线的性质【解析】【解答】解：因为设与交于点，所以，因为，所以.故选.7.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定【解析】本题条件较为充分，，，，为中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【解答】AB =AC ∠A A BE =CD SSA △ABE ≅△ACD B ∠B =∠C ASA △ABE ≅△ACD C AE =AD SAS △ABE ≅△ACD D BD =CE AD =AE SAS △ABE ≅△ACD A ∠A +∠E =75°AB CE O ∠EOB =75°AB//CD ∠EOB =∠C =75°C EA ⊥AB BC ⊥AB EA =AB =2BC D AB ∵EA ⊥AB BC ⊥AB解：，，，∵为中点，∴，又，，∴，，，，故正确；∵，∴，∴，即，∴，，∴，，，,故，正确．故选．8.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：在与中，，又在与中，，综上所述，图中的相似三角形有对：故选．9.【答案】B【考点】∵EA ⊥AB BC ⊥AB ∴∠EAB =∠ABC =90∘D AB AB =2AD EA =AB =2BC ∴AD =BC Rt △EAD ≅Rt △ABC ∴DE =AC ∠C =∠ADE ∠E =∠FAD C ∠EAF +∠DAF =90∘∠EAF +∠E =90∘∠EFA =−=180∘90∘90∘DE ⊥AC ∠EAF +∠DAF =90∘∠C +∠DAF =90∘∠C =∠EAF ∠C =∠ADE ∴∠EAF =∠ADE ∠C +∠E =90∘B D A △ABP △CDP ∠BAP =∠DCP ，∠APB =∠CPD △ABP ∼△CDP∠ABP =∠CDP ，AP :CP =BP :DP∴∠ADO =∠CBO∠OAD =∠OCB△OAD ∼△OCB =OA OC OD OB =OA OD OC OB ∠AOC =∠DOB△AOC ∼△DOB△PAC △PBD ∠P =∠P AP :BP =CP :DP△PAC ∼△PBD4△ABP ∼△CDP ，△OAD ∼△OCB ，△PAC ∼△PBD ，△AOC ∼△DOBA线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接，的垂直平分线交于的延长线于，,故选10.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算．【解答】解：∵的周长，且垂直平分，∴，故.∵，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）AF ∵AB DE BD F ∴AF =BF ，∵FD ⊥AB ，∴∠AFD =∠BFD =，30∘∠B =∠FAB =90°−30°=60°∵∠ACB =,90∘∴∠BAC =,30∘∵DE =1∴AE =2DE =2∴∠FAE =∠AFD =30∘∴EF =AE =2.B.AD =BD △DBC =BC +BD +CD =35cmDE AB AD =BD BC +AD +CD =35cm AC =AD +DC =20cm BC =35−20=15cm C11.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征得到＝，＝，然后根据乘方的意义计算．【解答】∵点与点关于轴对称，∴＝，＝，∴＝＝．12.【答案】【考点】平行线的性质翻折变换（折叠问题）【解析】先由矩形的性质得出，再根据折叠的性质得出，由即可得出答案．【解答】解：四边形是长方形，，，∴（图)，∴（图），∴（图），故答案为：.13.【答案】【考点】9x a −3b 2A(a,−2)B(−3,b)x a −3b 2a b (−3)2999∠BFE =∠DEF =27∘∠CFG =−2∠BFE 180∘∠CFE =∠CFG −∠EFG ∵ABCD ∴AD//BC ∴∠BFE =∠DEF =27∘∠EFC =153∘a ∠BFC =−=153∘27∘126∘b ∠CFE =−=126∘27∘99∘c 99135∘全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在和中，∴，∴.故答案为：.15.【答案】带③去,∠1∠3∠2△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE +∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘CD =CE△ACE △BCDCE =CD ，∠ACE =∠BCD ，AC =BC ，△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD CD =CE ASA【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：．故答案为：带③去，．16.【答案】【考点】三角形的外角性质全等三角形的性质【解析】求出，证，推出，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.【答案】ASA ASA ASA 55∘∠BAD =∠EAC △BAD ≅△CAE ∠2=∠ABD =30∘∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠1=∠EAC △BAD △CAEAB =AC ，∠BAD =∠EAC ，AD =AE ，△BAD ≅△CAE(SAS)∠2=∠ABD =30∘∠1=25∘∠3=∠1+∠ABD =+=25∘30∘55∘55∘解：如解图，点即为所求．【考点】作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，点即为所求．18.【答案】证明：如图，作的中线，∴.在与中，∴，∴.∵，∴，∴.在与中，,P 1P 2,P 1P 2△ABC AG BG =CG △ABG △ACG AB =AC,AG =AG,BG =CG,△ABG ≅△ACG(SSS)∠AGB =∠AGC DB =CE DB +BG =CE +CG DG =EG △AGD △AGE AG =AG,∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由已知条件，根据判定，根据全等三角形的对应角相等，从而得到．【解答】证明：如图，作的中线，∴.在与中，∴，∴.∵，∴，∴.在与中，∴，∴.19.【答案】解：徐老师用尺规作图作角平分线时，用到三角形全等的判定方法是：；AG =AG,∠AGD =∠AGE,DG =EG,△AGD ≅△AGE(SAS)∠D =∠E SAS △ABD ≅△ACE ∠D =∠E △ABC AG BG =CG △ABG △ACG AB =AC,AG =AG,BG =CG,△ABG ≅△ACG(SSS)∠AGB =∠AGC DB =CE DB +BG =CE +CG DG =EG △AGD △AGE AG =AG,∠AGD =∠AGE,DG =EG,△AGD ≅△AGE(SAS)∠D =∠E (1)SSS (2)△OMC △ONC在与中，∴，∴，∴射线是的角平分线．【考点】全等三角形的判定【解析】（1）利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法，得出答案即可．【解答】解：徐老师用尺规作图作角平分线时，用到三角形全等的判定方法是：；在与中，∴，∴，∴射线是的角平分线．20.【答案】证明：∵，∴，即，在和中，∴，∴．【考点】△OMC △ONC OM =ON ，OC =OC ，MC =NC ，△OMC ≅△ONC(SSS)∠MOC =∠NOC OC ∠AOB (SSS)(1)SSS (2)△OMC △ONC OM =ON ，OC =OC ，MC =NC ，△OMC ≅△ONC(SSS)∠MOC =∠NOC OC ∠AOB BE =CF BE +EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE BF =CE,AB =CD,AF =DE,△ABF ≅△DCE(SSS)∠A =∠D全等三角形的性质与判定【解析】先求出，再利用“边边边”证明和全等，然后利用全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵，∴，即，在和中，∴，∴．21.【答案】解：①∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴；②，∵由①证得，∴，∴，∴．成立．证得，∴，，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】利用全等三角形的判定定理求解即可.方法同上【解答】解：①∵，是等边三角形，∴，，，∴，BF =CE △ABF △DCE BE =CF BE +EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE BF =CE,AB =CD,AF =DE,△ABF ≅△DCE(SSS)∠A =∠D (1)△ABC △ANN AB =AC AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∠BAM =∠CAN △ABM ≅△ACN (SAS)AB//CN △ABM ≅△ACN ∠ACN =∠B =60∘∠ACN =∠BAC =60∘AB//CN (2)△ABM ≅△ACN (SAS)∠ACN =∠ABC =60∘∴∠BAC =∠ACN =60∘AB//CN (1)△ABC △ANN AB =AC AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∠BAM =∠CAN △ABM ≅△ACN (SAS)∴；②，∵由①证得，∴，∴，∴．成立．证得，∴，，∴．22.【答案】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】111【解答】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.△ABM ≅△ACN (SAS)AB//CN △ABM ≅△ACN ∠ACN =∠B =60∘∠ACN =∠BAC =60∘AB//CN (2)△ABM ≅△ACN (SAS)∠ACN =∠ABC =60∘∴∠BAC =∠ACN =60∘AB//CN (1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD +∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD +∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE +DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD +DE =BE +DE DE =AD +BE(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD +∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD +∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE +DE解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.解：.理由：∵ ，∴ ，∴，∵，∴，∴.又∵, ,∴，∴ ．∵，∴ .故答案为：.23.【答案】解：∵，∴，∴.由题意得，，∴.∵，∴.∵的周长是，∴.【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴.由题意得，，∴.∵，∴.∵的周长是，∴.(2)AD =BE +DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD +DE =BE +DE (3)DE =AD +BE AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠ADC =,∠BEC =90∘90∘∠EBC +∠ECB =90∘∠ACB =90∘∠ECB +∠ACD =90∘∠ACD =∠CBE ∠ADC =∠CEB AC =CB △ADC ≅△CEB AD =CE,CD =BE CD +CE =DE DE =AD +BE DE =AD +BE (1)AB =AC ∠ABC =∠ACB =70∘∠A =−−=180∘70∘70∘40∘(2)AN =BN BN +CN =AN +CN =ACAB =AC =8BN +CN =8△NBC 14cm BC =14−8=6(cm)(1)AB =AC ∠ABC =∠ACB =70∘∠A =−−=180∘70∘70∘40∘(2)AN =BN BN +CN =AN +CN =ACAB =AC =8BN +CN =8△NBC 14cm BC =14−8=6(cm)。
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初二年级数学月考质量检测试题（满分120分，时间100分钟）一、选择题（每小题3分，满分36分）1.下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个⑴线段⑵角⑶等腰三角形⑷直角三角形A.1B.2C.3D.42.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定4.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点5.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（）A．12∶51 B．15∶21C．15∶51 D．12∶216.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A.44°B.68°ABC DC.46°D.22°7.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。
通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=-8.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）A.(a-b ）(b-a)B.(-x+1)(x-1)C.(-a-b)(-a+b)D.(-x-1)(x+1)9.如果多项式224y kxy x ++是一个完全平方式，那么k 的值为（ ）A.2B.±2C.4D.±410.下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A.a(x+y)=ax+ay B .x ²-4x-4= (x-4) ²C .10x ²-5x=5x(2x-1)D .x ²-16+3x=(x+4)(x-4)+3x11.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A .x ²+4y ²B .x ²-2y+1C .–x ²+4y ²D .–x ²-4y ²12.把代数式ax ²- 4ax+4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A .a(x-2) ²B .a(x+2) ² C. a(x-4)² D .a(x-2) (x+2)二．填空题（每小题4分，满分20分）13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°,AD 平分∠CAB,若BC=5cm ，BD=2cm ，则点D 到边AB 的距离为 ．14. 如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线， 且∠BAD ：∠CAD=3：1，则∠B ＝_______.15.(a+b)(a-b)(a 2-b 2)=_________________16.已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
青岛版(五四)数学八年级上第一次月考
八年级数学上第一次月考得分栏题号一二三总分得分选择题答题栏题号11 12 13 14 15 16 17 18答案一、填空题（每题 4 分,共 40 分）1．已知：ABC≌A/ B/ C /，A A/，B B/， C 70 ， AB15cm ，则C/，A/B/．2．如图 1，在ABC 中， AB=AC ，AD ⊥BC 于 D 点， E、F 分别为 DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对．3．已知△ ABC ≌△A′B′C′，若△ABC 的面积为 10 cm 2，则△ A ′B′C′的面积为______ cm 2，若△ A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ ABC的周长为________cm．4 ．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需增添的一个条件是只(添一个条件即可 )．5．如图 3 所示，点 F、C 在线段 BE 上，且∠1= ∠2 ，BC= EF，若要使△ABC ≌△DEF，则还需增补一个条件，依照是．6．如图，△ABC 中，∠C＝90 °，AD 均分∠BAC ，AB ＝5 ，CD ＝2，则△ABD 的面积是__________________.7．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光芒 AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光芒CB 平行于α，则角θ等于．8．如图，直线 AE∥BD ，点 C 在 BD 上，若 AE＝ 4 ，BD ＝8 ，△ABD 的面积为16 ，则△ACE的面积为 ______．9.如图 ,在△ABC 中,∠C=90 °,∠B=15 °, AB 的中垂线交 BC 于 D,交 AB 于 E,若BD=10 则边 AD=__________.10．如，已知在ABC 中， A 90 , AB AC ,CD 均分ACB，DE BC 于E，若 BC15cm，则△DEB的周长为cm 。
二、选择题（每题分 ,共 32 分）11 ．如图 6，AE＝AF，AB＝AC，EC与 BF交于点 O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB 的度数为（）A、60 0 B 、700 C 、75 0 D 、85 012 ．△ABC ≌△DEF，且△ABC 的周长为 100 cm ，A 、 B 分别与 D 、E 对应，且 AB ＝35 cm ，DF=30 cm ，则 EF 的长为 ( )A． 35 cm B．30 cm C． 45 cm D．55 cm13. 以下命题中正确的选项是（）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C．全等三角形的垂直均分线相等 D ．全等三角形对应角的均分线相等14 ．如图 , △ABC 是由△EBD 旋转获得的 ,则旋转中心是 ( )A.点BB.点CC.点DD. 点A15 ．要丈量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC ，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、 E 在一条直线上，能够证明△EDC≌△ABC ，获得 ED=AB ，所以测得 ED 的长就是 AB 的长（如图 8 ），判定△EDC≌△ABC 的原因是（）A．边角边公义 B ．角边角公义；C．边边边公义 D ．斜边直角边公义16 ．如图，在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:5:10 ，又△MNC ≌△ABC，则∠BCM ：∠BCN 等于（）A．1:2 B ．1:3C．2:3D．1:417 ．如图， P 是∠AOB 均分线上一点， CD ⊥OP 于 P，并分别交 OA 、 OB 于CD，则 ( )A．CD 小于B．CD 大于C．CD 等于D．不可以确立之和的大小P 点到∠AOB 两边距离之和P 点到∠AOB 两边距离之和P 点到∠AOB 两边距离之和CD 与 P 点到∠AOB 两边距离18．将一张长方形纸片按如下图的方式折叠， BC ， BD 为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90°D．95°三、解答题（共 48 分）19 ．（ 8 分）如图，在ABC 中，已知∠ACB=90 °，延伸BC 至 B' ，使 C B'=BC ，连接A B' ．求证：△AB B' 是等腰三角形．20 ．（ 10 分）如图， AC 交 BD 于点 O ，已知 AB ＝DC ，∠A＝∠D ．（1）请写出切合上述条件的五个结论（而且不再增添协助线，对顶角除外）；（2）从你写出的 5 个结论中，任选一个加以证明．21 ．（ 10 分）如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD ，( B M C 共线）此中AB ∥CD ，在E , M , F处各有一个小石凳，且B E A BE CF ，M为 BC 的中点，请问三个小石凳能否在一M条直线上？说出你推测的原因。
青岛版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题
青岛版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D ．()236a a -=2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A ．8B ．10C ．20D ．323．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒ 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ） 5．△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动。
同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动。
若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ）A ．2B ．5C ．1或5D ．2或36．如图，AOB ∆的外角,CAB DBA ∠∠的平分线,AP BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ∆的周长取最小值时，APB ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．140︒8．给出下列命题： ⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．610．如图， 已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，则下列等式不正确的是（ ）A ．AB=ACB ．BE=DC C ．AD=DED ．∠BAE= ∠CAD二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 于点E ，交AC 于点D ，若△ABC 的周长为26cm ，BC=6cm ，则△BCD 的周长是__________cm ．12．化简()222ab ab ，结果是__________．13．计算：x （1﹣x ）＝_____．14．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．15．已知2a b +=，则224a b b -+=________________．16．计算10ab 3÷5ab 的结果是_____．17．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．18．若2a x =，3b x =，4c x =，则2a b c x +-=__________．19．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.20．计算：201(1)3π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭____________． 三、解答题21．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）； 又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．23．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 24．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．25．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值． 26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．28．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．29．先化简，再求值：22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，34b =． 30．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】利用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别计算可得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C 、a 8÷a 4=a 4，故此选项错误；D 、（-a 3）2=a 6，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．解：重叠部分△AFC 的面积是矩形ABCD 的面积减去△FBC 与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB ，∵△ACD′由△ACD 翻折而成，∴∠ACD ＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB ，∴AF ＝CF ，∵BF ＝AB ﹣AF ＝8﹣AF ，∴CF 2＝BF 2+BC 2∴AF 2＝（8﹣AF ）2+42∴AF ＝5，BF ＝3∴S △AFC ＝S △ABC ﹣S △BFC ＝10．故选：B ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质． 3．D解析：D【解析】【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；5．D解析：D【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s）．故v的值为2或3．故选择：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．C解析：C【解析】【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到PE PG PF==，可判断（1）（2）正确；由12APB EPF∠=∠，180EPF O∠+∠=︒，得到1902APB O∠=︒-∠，可判断（3）错误；即可得到答案．【详解】解：过点P 作PG ⊥AB ，如图：∵AP 平分∠CAB ，BP 平分∠DBA ，PE OC ⊥，PF OD ⊥，PG ⊥AB ，∴PE PG PF ==；故（1）正确；∴点P 在COD ∠的平分线上；故（2）正确； ∵12APB APG BPG EPF ∠=∠+∠=∠， 又180EPF O ∠+∠=︒， ∴11(180)9022APB O O ∠=⨯︒-∠=︒-∠；故（3）错误； ∴正确的选项有2个；故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．7．C解析：C【解析】【分析】设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P '、P ''，当点A 、B 在P P '''上时，PAB ∆周长为PA AB BP P P ++='''，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P '、P ''，连接OP '、OP ''、P P '''，P P '''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆周长的最小值等于P P '''．由轴对称性质可得，OP OP OP '=''=，P OA POA ∠'=∠，P OB POB ∠''=∠，224080P OP MON ∴∠'''=∠=⨯︒=︒，(18080)250OP P OP P ∴∠'''=∠'''=︒-︒÷=︒，又50BPO OP B ∠=∠''=︒，50APO AP O ∠=∠'=︒，100APB APO BPO ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.8．C解析：C【解析】(1)三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故(1)为假命题，(4)为真命题.(2)180°×4134++=180°×12=90°，故(2)为真命题；(3)若三角形的最小内角大于60°，三角形三个角的和大于180°，则三角形的最小内角不能大于60°，故(3)为真命题.故选C.9．A解析：A【解析】【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【详解】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．10．C解析：C【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．二、填空题11．16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD=B解析：16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，∴AB=AC=(26-6)÷2=10，∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC 长和得出△BCD 的周长为BC+AC ，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．【解析】【分析】本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.【详解】解：===.故答案为：.【点睛】本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上 解析：14a【解析】【分析】本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.【详解】解：()222ab ab =2224ab a b =22214ab a b ⨯=14a . 故答案为：14a. 【点睛】本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上运算性质. 13．x ﹣x2．【解析】【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．【详解】解：原式＝x ﹣x2．故答案为：x ﹣x2．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解析：x ﹣x 2．【解析】【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．解：原式＝x ﹣x 2．故答案为：x ﹣x 2．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（）根，根据三角形解析：2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩， 则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．15．4【解析】【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【详解】∵，，，，，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方解析：4【解析】【分析】分析：把224a b b -+=变形为()()4a b a b b -++，代入2a b +=后，再变形为()2a b +即可求得最后结果．【详解】∵2a b +=，∴()()2244a b b a b a b b -+=-++， ()24a b b =-+，224a b b =-+，()2a b =+，22=⨯，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形． 16．2b2．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=2b2，故答案为2b2．解析：2b 2．【解析】10ab 3÷5ab=10÷5·（a ÷a ）·(b 3÷b)=2b 2，故答案为2b 2．17．3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDA解析：3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,∴图形中相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠BDC，∠ACB=∠CDA，∠BDC=∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．故答案为：5；3.【点睛】此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.18．【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算解析：3【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：22a b c a b c x x x x +-=•÷a 2xbc x x =÷（）2234=⨯÷3=故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．19．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS 证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断. 20．10【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．解析：10【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．三、解答题21．已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF .求证：AB ∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ．求证：AC=DF ．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF ⇒BC=EF ，所以，由①②④，可用SSS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒∠ABC=∠DEF ⇒ AB ∥DE ；由①③④，可用SAS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒AC=DF ；由于不存在ASS 的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ． 求证：AB ∥DE ．证明：在△ABC 和△DEF 中，∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，AC=DF ，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF ．∴ AB ∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ． 求证：AC=DF ．证明：∵AB ∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC 和△DEF 中∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②等量代换）； 又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.23．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．24．（1）125，90，35；（2）∠ABP +∠ACP =90°-∠A ，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP -∠ACP =90°-∠A ，∠ABP+∠ACP =∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC +∠ACB ，∠PBC +∠PCB ，然后即可得出∠ABP +∠ACP ；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP +∠ACP =90°-∠A ； （3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC +∠ACB =180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC +∠PCB =180°-∠P=180°-90°=90度， ∠ABP +∠ACP =∠ABC +∠ACB -（∠PBC +∠PCB ）=125°-90°=35度； （2）猜想：∠ABP +∠ACP =90°-∠A ；证明：在△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC =∠ABP +∠PBC ，∠ACB=∠ACP +∠PCB ，∴（∠ABP +∠PBC ）+（∠ACP +∠PCB ）=180°-∠A ，∴（∠ABP +∠ACP ）+（∠PBC +∠PCB ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P =90°，∴∠PBC +∠PCB =90°，∴（∠ABP +∠ACP ）+90°=180°-∠A ，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.25．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）1 2【解析】【分析】（1）直接将a、b值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m、n值；（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，进而变形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化简代数式，代入值即可求解．【详解】解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是36；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴36a ＝3ab，18a＝2a+3b，∴123a b+=32 3b aab+＝18 36 a a＝12．【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的关键．26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，===ACB EB DAC CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．（1）见解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．28．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②， 由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．29．4ab -；﹣30【解析】【分析】原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦=224a b ab -÷=4ab -；当10a =，34b =时，原式=3410304-⨯⨯=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD ＝∠BDP +∠DPB .【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B ＝∠CDE ，得到MN ∥BA ，根据平行线的性质证明； （3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C +∠CAD +∠ADC ＝∠C +∠CAB +∠B ＝180°，∴∠CAD +∠ADC ＝∠CAB +∠B ，∵∠CDA ＝∠CAB ，∴∠CAD ＝∠B ，∵∠CAB ＝∠CAD +∠DAB ＝∠ABC +∠DAB ，∴∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴180°-∠CDA-∠C ＝180°-∠CAB -∠C∴∠B ＝∠CAD ，∵∠CDE ＝∠CAD ，∴∠B ＝∠CDE ，∴MN ∥BA ，∴∠AED +∠EAB ＝180°；（3）∠CAD ＝∠BDP +∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC ＝∠BDP +∠DPB ，∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴∠B ＝∠CAD ，∴∠ABC ＝∠BDP +∠DPB ．∴∠CAD ＝∠BDP +∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．。
青岛版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题
青岛版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题一、选择题1．下列各式中，没有公因式的是（ ）A ．3x ﹣2与6x 2﹣4xB ．ab ﹣ac 与ab ﹣bcC ．2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx 2．化简211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．m B ．1m C ．1m - D ．1m m- 3．下列式子中，运算结果为1x +的是 （ ）A ．211x x x x -⋅+B ．2211x x x +++ C ．11x + D ．111x x x +÷- 4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，若BC 10cm =，:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm5．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④6．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 （ ）A ．12B ．13C ．23D ．257．下列说法中，正确的个数有（ ）（1）相等的角是对顶角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；（5）如果1∠与3∠互余，2∠与3∠的余角互补，那么1∠和2∠互补.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个 9．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 二、填空题11．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，则2+x x y的值为__________．12．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，且分别交AB 、AC 于点D 和E ，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠EBC 等于_____度．13．将一个有45°角的直角三角形纸板的直角顶点放在一张宽为2cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则该三角形纸板的最大边的长为____cm ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．则△AMN 的周长为_______．15．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．16．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．17．如图，直线a 平移后得到直线b ，若170∠=，则23∠-∠=______.18．计算10ab 3÷5ab 的结果是_____．19．如图,在△ABC 中，AD ⊥DE ，BE ⊥DE,AC 、BC 分别平分∠BAD 和∠ABE ．点C 在线段DE 上．若AD=5，BE=2，则AB 的长是_____．20．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝_____度．三、解答题21．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：22．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．23．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）； 又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．24．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．25．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明：（1）ABC DEF ≅；（2）A EGC ∠=∠．26．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC＝90°，AH 是△ABC 的高，AH ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，直线CM⊥BC，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1厘米的速度向远离C 点的方向运动，连接AD 、AE ，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）请直接写出CD 、CE 的长度（用含有t 的代数式表示）：CD ＝ cm ，CE ＝ cm ；（2）当t 为多少时，△ABD 的面积为12 cm 2？（3）请利用备用图探究，当t 为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．27．先化简，再求值：22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，34b =． 28．已知x ＝3+1，y ＝3﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．29．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ． （1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．30．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数） （2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据公因式的定义逐一分析即可．【详解】解：A 、6x 2﹣4x ＝2x （3x ﹣2），3x ﹣2与6x 2﹣4x 有公因式（3x ﹣2），故本选项不符合题意；B 、ab ﹣ac ＝a （b ﹣c ）与ab ﹣bc ＝b （a ﹣c ）没有公因式，故本选项符合题意；C 、2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3有公因式（a ﹣b ）2，故本选项不符合题意；D 、mx ﹣my ＝m （x ﹣y ），ny ﹣nx ＝﹣n （x ﹣y ），mx ﹣my 与ny ﹣nx 有公因式（x ﹣y ），故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．【详解】 解：211m m m m--÷ =211m m m m -⨯- =m ．故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、21(1)(1)111x x x x x x x x x x -+-•=•=-++，故A 错误； B 、2221(1)111x x x x x x +++==+++，故B 正确； C 、111x x x++=，故C 错误；D 、21111(1)1x x x x x x x x++-÷=•-=-，故D 错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．C解析：C【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB ，根据角平分线得到DE=CD ，再求出CD 即可.【详解】过点D 作DE ⊥AB ，∵90C ∠=︒，∴DC ⊥AC,∵AD 平分∠BAC ，∴DE=DC,∵BC 10cm =，:3:2BD CD =，∴DE=DC=4cm ，故选：C.【点睛】此题考查角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等.5．C解析：C【解析】【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．6．A解析：A【解析】【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，可得△ABC 是等边三角形，然后证明△PFD ≌△QCD ，推出DE=12AC ，即可得出结果. 【详解】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ．∵在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12． 故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.7．C解析：C【解析】【分析】（1）中相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）属于等腰三角形的性质；（5）中根据余角补角的定义列得算式，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，所以（3）（4）（5）正确．【详解】（1）中对顶角相等但是相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角，此项错误；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此项错误；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项正确； （4）属于等边三角形三线合一的性质，此项正确；（5）中根据余角和补角的定义列得算式139********∠+∠=︒∠+︒-∠=︒，，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，此项正确．故选C ．【点睛】考查几何相关知识，属于综合考查，学生需要熟练掌握对顶角性质，平行线性质，直线间的位置关系，等边三角形性质以及余角补角定义才能解对本题．8．B解析：B【解析】【分析】 首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题．【详解】 6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 9．B解析：B【解析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝56ba，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题11．8【解析】【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关解析：8【分析】首先把分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12．20【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，解析：20【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=20°，故答案为：20．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．4【解析】【分析】由题意过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】解析：42【解析】【分析】由题意过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】解：过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=2，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板， ∴AB=AC=4，∴222224432BC AB AC =+=+=，∴2故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，解题的关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．14．18【解析】【分析】由在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作MN∥BC，易证得△BOM 与△CON 是等腰三角形，继而可得△AMN 的周长等于AB+AC ．【详解】∵在△AB解析：18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM 与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．15．∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP解析：∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．16．2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根，则第三边是（）根，根据三角形解析：2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩， 则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．17．110°.【解析】【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】延长直线,如图：∵直线a 平移后得到直线b ，∴a∥b，∴∠5=180°−∠1=180°−70°解析：110°.【解析】【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】延长直线,如图：∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°−∠1=180°−70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2−∠3=∠5=110°，故答案为110°.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于作辅助线.18．2b2．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=2b2，故答案为2b2．解析：2b2．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=2b2，故答案为2b2．19．7【解析】【分析】过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△A FC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．【详解】解：如图解析：7【解析】【分析】过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，∴CD=CF，CE=CF，∵AC=AC，BC=BC，∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，∴AF=AD=5，BF=BE=2，∴AB=AF+BF=7．故答案是：7．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作图可知AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF .求证：AB ∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ．求证：AC=DF ．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF ⇒BC=EF ，所以，由①②④，可用SSS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒∠ABC=∠DEF ⇒ AB ∥DE ；由①③④，可用SAS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒AC=DF ；由于不存在ASS 的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ． 求证：AB ∥DE ．证明：在△ABC 和△DEF 中，∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，AC=DF ，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF ．∴ AB ∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ． 求证：AC=DF ．证明：∵AB ∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC 和△DEF 中∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．23．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②等量代换）； 又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.24．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．26．（1）3t ，t ；（2）t 为23s 或143s ；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；（2）首先求出△ABD 中BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD 的值，分两种情况分别求出t 的值即可；（3）假设△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE ，分别用含t 的代数式表示CE 和BD ，得到关于t 的方程，从而求出t 的值．【详解】（1）根据题意得：CD ＝3tcm ，CE ＝tcm ；故答案为3t ，t ；（2）∵S △ABD 12=BD•AH ＝12，AH ＝4， ∴AH×BD ＝24，∴BD ＝6．若D 在B 点右侧，则CD ＝BC ﹣BD ＝2，t 23=； 若D 在B 点左侧，则CD ＝BC+BD ＝14，t 143=； 综上所述：当t 为23s 或143s 时，△ABD 的面积为12 cm 2； （3）动点E 从点C 沿射线CM 方向运动2秒或当动点E 从点C 沿射线CM 的反向延长线方向运动4秒时，△ABD ≌△ACE ．理由如下：①当E 在射线CM 上时，D 必在CB 上，则需BD ＝CE ．如图所示，∵CE ＝t ，BD ＝8﹣3t∴t ＝8﹣3t ，∴t ＝2，∵在△ABD 和△ACE 中，AB AC{B ACE 45BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．②当E 在CM 的反向延长线上时，D 必在CB 延长线上，则需BD ＝CE ．如图，∵CE ＝t ，BD ＝3t ﹣8，∴t ＝3t ﹣8，∴t ＝4，∵在△ABD 和△ACE 中，AB AC{ABD ACE 135BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．【点睛】 本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．27．4ab -；﹣30【解析】【分析】原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦=224a b ab -÷=4ab -；当10a =，34b =时，原式=3410304-⨯⨯=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．28．（1）2；（2）【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；【详解】（1）xy=）=2-1=2；（2）∵x ，y 1，xy=2,∴∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，则x 3+x 2y +xy 2+y 3= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）=（x 2+y 2）（x+y ）【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.29．（1）∠BOC ＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC 、∠OCB 的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，所以∠EBO ＝∠OBC 12ABC =∠,∠FCO ＝∠OCB 12ACB =∠ 又∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，所以∠OBC ＝25°，∠OCB ＝30°所以∠BOC ＝180°-∠OBC -∠OCB ＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2 所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒ 因为 EF ∥BC所以∠OBC ＝∠1＝30°，∠OCB ＝∠2＝20°因为∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．30．（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201 【解析】【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++= 11111111111 (1)()()...() 232352572199201 -+-+-++-=11111111 (1...) 233557199201 -+-+-++-=11 (1) 2201-=1200 2201⨯=100 201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．。
青岛版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题
青岛版八年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题一、选择题1．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm 2．若分式21x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2± C ．2 D ．23．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340︒，则原多边形的边数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．164．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．221(2)1x x x x -+=-+B ．44331234x y x y xy =⋅C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．2269(3)x x x -+=-5．如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ，则添加的一个条件不能是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．BE ＝CDC ．BD ＝CED ．∠ADC ＝∠AEB 6．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x |＝2，则x ＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（ ）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°9．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（ ） A ．4或12 B ．12 C ．4 D ．8或12 10．若ABC 的三边a ，b ，c 满足()()0)(a b b c c a ---=那么ABC 的形状一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形 二、填空题11．AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线，△ABD 是等边三角形，∠DCB ＝30°，设CD ＝a ，BC ＝b ，AC ＝4，则a +b 的最大值为_____．12．已知关于x 的分式方程1x x -﹣2＝1m x-的解是正数，则m 的取值范围是_____． 13．已知多项式x 2+mx+25是完全平方式，且m ＜0，则m 的值为_____．14．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．15．如果实数m ，n 满足方程组212m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 16．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为_____．17．因式分解：2a 4-=________18．如图，ABC ∆中，ABC ∠的角平分线BD 和AC 边的中垂线DE 交于点D ，DM BA ⊥的延长线于点M ，DN BC ⊥于点N ．若3AB =，7BC =，则AM 的长为_______．19．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．20．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，8BC cm =，则DE DB +=________．三、解答题21．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．22．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积； （3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．23．化简求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣12，b＝2．24．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．25．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．26．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．27．已知x ＝3+1，y ＝3﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．28．如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ．（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ；（2）试说明AM = BC + MC ；（3）设S △AEM = S 1，S △ECM = S 2，S △ABM = S 3，试探究S 1，S 2，S 3三者之间的等量关系，并说明理由．29．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．30．先化简，再求值：2212(1)11x x x x x -÷-+--，其中x 满足x 2+7x=0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm 的边是底边时，三边为3cm ，5cm ，5cm ，等腰三角形成立；当长是3cm 的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm ，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． 故底边长是：3cm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】 解：∵分式21x x --的值为0，∴|x|-2=0，且x-1≠0，解得：x=2±．故选：B ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．3．B解析：B【解析】【分析】首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.【详解】设内角和为2340°的多边形边数为x ，则：()18022340x -=，解得：15x =，则原多边形边数=15114-=，故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.4．D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、是单项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】已知条件AB=AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选B.6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，所以由HL可得到△AOB≌△COD，所以A正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.7．B解析：B【解析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC ＝∠MFC ﹣∠EFM ＝132°﹣24°＝108°，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】 解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ABC ∆的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.10．A解析：A【解析】试题解析：∵（a-b ）（b-c ）（c-a ）=0，∴（a-b ）=0或（b-c ）=0或（c-a ）=0，即a=b 或b=c 或c=a ，因而三角形一定是等腰三角形．故选A ．二、填空题11．【解析】【分析】如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，首先证明a2+b2＝16，再证明a ＝b 时，a+b 的值最大即可．【详解】解：如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使E解析：【解析】【分析】如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，首先证明a 2+b 2＝16，再证明a ＝b 时，a +b 的值最大即可．【详解】解：如图，过点C 作EC ⊥DC 于点C ，使EC ＝BC ，连接DE ，BE ，∵∠DCB ＝30°，∴∠3＝60°，∵BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BC ＝BE ＝EC ，∠2＝60°，∴∠ABD +∠1＝∠2+∠1，即∠DBE ＝∠ABC ，∵在△ABC 和△DBE 中，BD AB DBE ABC BE BC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DBE （SAS ），∴AC ＝ED ，在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，∴DC 2+BC 2＝AC 2，∴a 2+b 2＝16，∵（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝16+2ab ，∵以a ，b ，4为边的三角形是直角三角形，a ，b 是直角边，∴S △＝12ab ， 易知当a ＝b 时，三角形的面积最大，此时a ＝b ＝22，ab ＝8，∴（a +b ）2的最大值为32，∴a +b 的最大值为42．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，结合等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质计算是关键．12．m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x为正数，∴m+解析：m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x为正数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠﹣1．∴m的取值范围是m＞﹣2且m≠﹣1．故答案为m＞﹣2且m≠﹣1．【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．13．-10【解析】【分析】根据完全平方公式得到x2+mx+25=（x+5）2或x2+mx+25=（k-5）2，然后展开即可得到m的值．【详解】∵x2+mx+25是一个完全平方式，∴x2+mx解析：-10【解析】【分析】根据完全平方公式得到x 2+mx+25=（x+5）2或x 2+mx+25=（k-5）2，然后展开即可得到m 的值．【详解】∵x 2+mx+25是一个完全平方式，∴x 2+mx+25＝(x+5)2或x 2+mx+25＝(k ﹣5)2，∴m ＝±10．∵m ＜0，∴m 的值为﹣10．故答案是：﹣10．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是解答此题的关键.14．2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（）根，根据三角形解析：2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩， 则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12． 15．1【分析】方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组，①－②，得，所以．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求解析：-1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组21{2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-， 所以()()20212021211m n -=-=-．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键．16．【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数确定三角形的周长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a ＜5+1，即4＜a ＜6解析：【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数确定三角形的周长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a ＜5+1，即4＜a ＜6，∴a的值为5，则三角形的周长为1+5+5＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．17．=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式解析：2a4=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．18．2【解析】【分析】首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明，再证明，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关系即可求解．【详解】解：如图连接AD解析：2【解析】【分析】首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明≅，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关≅，再证明ADM CDNBDM BDN系即可求解．【详解】解：如图连接AD，CD，DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠，DM⊥BM，DN⊥BC，BD边重合，BD平分ABC∴BDM BDN≅（AAS），∴DM=DN，BM=BN，在Rt ADM和Rt CDN中，AD=CD，DM=DN，∴ADM CDN≅（HL），∴AM=CN，由上可知：BN=BC-CN=BC-AM，BM=AB+AM，又BM=BN，∴BC-AM= AB+AM，2AM= BC- AB=7-3=4，∴AM=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质，根据这两个性质结合HL定理进行解答，正确作辅助线是解此题的关键．19．③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面， 故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.20．【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案为：8cm ；【点睛】本题解析：8cm【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，∴DC ⊥AC ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，∴CD=DE ，∴8DE DB CD DB CB +=+==；故答案为：8cm ；【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，正确得到CD=DE ．三、解答题21．（1）见解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC 的角平分线BE ；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC 的度数．【详解】（1）如图（满足“三弧一线”可得）线段BE 即为所求（2）由（1）得，BE 平分ABC ∠∵110ABC ∠=︒ ∴1552ABE ABC ∠=∠=︒ ∵40A ∠=︒∴180554085AEB ∠=︒-︒-︒=︒∵180AEB BEC ∠+∠=︒∴1808595BEC ∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．22．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ， ∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．23．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．24．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.26．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．27．（1）2；（2）【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；【详解】（1）xy=）=2-1=2；（2）∵x，y1，xy=2,∴∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3= x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则. 28．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据ASA可证得ΔADE ≌ΔFCE；（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果．【详解】解：（1）∵E是边CD的中点，∴DE=CE，∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，∴点E为AF中点，∵ME⊥AF，∴AM=MF，∵MF=CF+MC，∵AD=BC=CF，∴MF=BC+MC，即AM=BC+MC；（3）S3=2S1-4S2，理由是：由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，∴S△ECF=S1-S2，∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．【点睛】本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。
山东省青岛市八年级上学期数学第一次月考试卷
山东省青岛市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列长度的4根木条中，能与3cm和8cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 13cm2. （2分）一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形3. （2分）无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·抚顺) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（）A . 8B . -8C . ±8D . ±46. （2分）下列运算正确的是（）A . =B . =0C . =-1D . =7. （2分） (2019七下·丹阳月考) 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形8. （2分）如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（）A . 72°B . 82°C . 92°D . 108°9. （2分） (2019八上·海南期末) 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角.其中错误的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2020·藤县模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则 AEC的面积为（）A . 12B . 4C . 3D . 6二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·葫芦岛) 分解因式：m2n﹣4mn+4n=________．12. （1分）王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是________ ．13. （1分） (2017七下·徐州期中) 已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=________．14. （1分） (2019八下·扬州期末) 当x________时，分式的值为0.15. （2分） (2019八上·大通月考) 已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为________．16. （1分） (2019七上·简阳期末) 若1与互为相反数，则(3x+2)2019的值等于________。
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初二年级数学月考质量检测试题
（满分120分，时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1.下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个
⑴线段⑵角⑶等腰三角形⑷直角三角形
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．
3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.
A.80°
B.20°
C.80°或20°
D.不能确定
4.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
5.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是
（）
A．12∶51 B．15∶21
C．15∶51 D．12∶21
6.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44，
CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）
A.44°
B.68°
A
B C
D
C.46°
D.22°
7.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。
通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A.
))((22b a b a b a -+=-
B.2222)(b ab a b a ++=+
C.2222)(b ab a b a +-=-
D.)(2b a a ab a -=-
8.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ） A.(a-b ）(b-a) B.(-x+1)(x-1) C.(-a-b)(-a+b) D.(-x-1)(x+1)
9.如果多项式2
24y kxy x ++是一个完全平方式，那么k 的值为
（ ）
A.2
B.±2
C.4
D.±4
10.下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A.a(x+y)=ax+ay B .x ²-4x-4= (x-4) ² C .10x ²-5x=5x(2x-1) D .x ²-16+3x=(x+4)(x-4)+3x 11.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A .x ²+4y ² B .x ²-2y+1 C .–x ²+4y ² D .–x ²-4y ²
12.把代数式ax ²- 4ax+4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）
D
C
B A
A .a(x-2) ²
B .a(x+2) ² C. a(x-4)² D .a(x-2) (x+2) 二．填空题（每小题4分，满分20分）
13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°,AD 平分∠CAB,若BC=5cm ，BD=2cm ，则点D 到边AB 的距离为 ．
14. 如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线， 且∠BAD ：∠CAD=3：1，则∠B ＝_______.
15.(a+b)(a-b)(a 2-b 2)=_________________
16.已知31=+a a ，则22
1a
a +的值是 。
17.若_______)(,24,3222=+=-=-y x y x y x 则
初二级数学月素质质量检测试题
答
题
卡
（
84
分
）
二．填空题（每小题4分，满分20分）
13．____________14._______________15.___________ 16._____________17._______________ 四.解答题（共六个，52分）
18.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，ED 垂直平分AB ，若AB ＝14，△BCD 的周长为24，求BC 的长.（8分）
D
E C
A
B
19．草原上两个居民点A、B在河流l的同旁(如图)汽车从A点出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶路程最短，在图中画出该点P.（6分）
20.如图，在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAD=40°,AD=AE,
求∠CDE的度数。
（8分）
21.把下列各式进行因式分解:（每个4分，共24分）
322331236)1(b a ab b a +-- 22169)2(y x +-
224
1)3(a am m +- 39)4(a a -
22363)5(ay axy ax ---
)()(2)()6(2x y y x x y x x ---+-
22.先化简，再求值（9分）
（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a(2a ＋b)
其中3
2
=a 23-=b
23 （9分）已知m+n=8,mn=15,求2
2
n
mn m
+-。