[K12学习]山东省临沂市2017届初中数学毕业生模拟试题七

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2017年临沂数学中考模拟真题及答案

2017年临沂数学中考模拟试题一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)1.-4的相反数是 .2.函数中自变量x 的取值范围是 .3.，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=44°，则∠2的度数为 .4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 .5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根，则x 1﹣x 1 x 2+ x 2的值为 .6.，在平面直角坐标系中，直线l：y =x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 .二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.下列运算正确的是( )A. B. C. D.8.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.99.是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.10.云南高铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为云南市民主要出行方式之一.今年五一期间安全运输乘客约5460000人次.用科学记数法表示5460000为( )A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×10411.，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B. π-1C.π-2D. π-212.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 5 4 1则这12名队员的年龄的众数和中位数分别是( )A.14，14B.14，14.5C.14，15D.15，1413.若点A(﹣4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣1214.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)15.(7分)计算：先化简，再求值：，其中x=1.16.(7分)，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求证：BE=CD.17.(7分)，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为30°，求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m，， )18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.19.(8分)，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)若规定两个数字的和为5时甲赢，两个数字的和为4时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?20.(7分)，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形.21.(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①，图②)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D项目的人数.22.(8分)，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2，BC= ，求DF的长.23.(9分)，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标.2017年临沂数学中考模拟试题答案一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)1.-4的相反数是 .【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解.【解答】解：﹣4的相反数是4.故答案为：4.【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单.2.函数中自变量x 的取值范围是 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.3.，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=44°，则∠2的度数为 .【考点】平行线的性质;垂线.【分析】先在直角三角形CBD中可求得∠CBD的度数，然后依据平行线的性质可求得∠2的度数.【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°.∴∠CBD=90°-∠1=46°.∵l1∥l2，∴∠2=∠CBD=46°.故答案为：46°.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 .【考点】三角形三边关系;等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15.故答案为15.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题.5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根，则x 1﹣x 1 x 2+ x 2的值为 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系得出两根之和，两根之积，再代值计算即可.【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x 1﹣x 1 x 2+ x 2=(x1+x2)﹣x1x2=2﹣1=1;故答案为：1.【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则x1+x2= ，x1x2= .6.，在平面直角坐标系中，直线l：y =x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 .【考点】规律型：点的坐标.【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题.【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2.故答案为2n+1﹣2.二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【考点】幂的乘方与积的乘方;算术平方根;合并同类项;完全平方公式.【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答.【解答】解：A、，故本选项错误;B、，故本选项错误;C、，故本选项错误;D、，正确;故选：D.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方.8.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.9【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题;推理填空题.【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可.【解答】解：360°÷(180°﹣140°)=360°÷40°=9.答：这个正多边形的边数是9.故选：D.【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理.9.是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形;据此可画出图形.【解答】解：所示几何体的左视图是.故选：A.【点评】考查简单组合体的三视图;用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.10.云南高铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为云南市民主要出行方式之一.今年五一期间安全运输乘客约5460000人次.用科学记数法表示5460000为( )A.5.46×107B.5.46×106C.5.5×106D.546×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：用科学记数法表示5460000为5.46×106.故选B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.11.，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B. π-1C.π-2D. π-2【考点】圆周角定理;扇形面积的计算.【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得.【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC= π×22﹣×2×2=π﹣2.故选C.【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.12.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 5 4 1则这12名队员的年龄的众数和中位数分别是( )A.14，14B.14，14.5C.14，15D.15，14【考点】众数;中位数.【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解.【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，14岁出现了5次，次数最多，因而众数是14;12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数是14，因而中位数是14.故选：A.【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.若点A(﹣4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数y= 中，k=xy为定值即可得出结论.【解答】解：∵点A(﹣4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，∴(﹣4)×3=2m，解得m=﹣6.故选B.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=﹣x+5D.y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.【分析】设P点坐标为(x，y)，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案.【解答】解：设P点坐标为(x，y)，，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y 轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C.【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)15.(7分)计算：先化简，再求值：，其中x=1.【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有【分析】先算括号里面的，再算除法，或者利用乘法分配律进行化简，最后把x的值代入进行计算即可.【解答】当时，原式= .【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.16.(7分)，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求证：BE=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明：在△ADB和△AEC中∵ ∠ADB=∠AEC，AD=AE，∠DAB=∠EAC∴ △ADB≌△AEC∴ AB=AC又∵ AD=AE∴ BE=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.17.(7分)，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为30°，求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m，， )【考点】解直角三角形的应用;坡度坡角问题.【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可.【解答】解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD= ，∴AD=4sin45°= (m)，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，∴AC= (m).答：调整后的楼梯AC的长约为5.6 m【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可.18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意列出方程组即可解决问题.(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12﹣n千克，路程不等式求出n的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题.【解答】解：(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意得：解得：答：酸味售价为每千克15元，甜味售价为每千克20元.(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12-n千克，∴12-n≥2n ∴n≤4m=15n+20(12-n)=-5n +240∵k=-5<0 ∴m随n的增大而减小∴当n=4时，m =220答：购买酸味4千克，甜味8千克时，总费用最少.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型.19.(8分)，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)若规定两个数字的和为5时甲赢，两个数字的和为4时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)分别求出定两个数字的和为5时和两个数字的和为4时的概率，即可知道游戏是否公平不公平.【解答】(1)画树状图得：(或者列表得)和 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7则共有12种等可能的结果;(2)∵两个数字的和为5或者和为4都是有3种情况，∴两个数字的和为5或者和为4的概率都是： .∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性.20.(7分)，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形.【考点】矩形的判定;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形.【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21.(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①，图②)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D项目的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.菁优网版权所有【分析】(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数;(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢排球的人数，从而补全统计图;(3)用总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可.【解答】解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比= ×100%=10%.由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%=200(人).(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人)，因此在条形图中补画高度为60的长方条，所示.(3)1900×(40÷200)=380(人).答：该校喜欢D项目的人数约为380人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(8分)，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2，BC= ，求DF的长.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)欲证明DF是⊙O的切线只要证明DF⊥OD，只要证明OD∥AC即可.(2)连接AD，首先利用勾股定理求出AD，由△ADC∽△DFC可得，列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明：连接OD，∵OB=OD ∴∠ABC=∠ODB∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB∴∠ODB=∠ACB ∴OD∥AC∵DF⊥AC ∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切线(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径∴AD⊥BC 又∵AB=AC∴BD=DC=∴AD=∵DF⊥AC ∴△ADC∽△DFC∴ ∴DF=【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.(9分)，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.【分析】(1)把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式;(2)计算函数值为3所对应的自变量的值即可得到C点，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积;(3)作PD⊥BH，，设P(m，﹣m2+4m)，则利用S△ABH+S梯形APDH=S△PBD+S△ABP可得到关于m的方程，然后解方程求出m即可得到P点坐标.【解答】解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x;(2)点C的坐标为(3，3)，又∵点B的坐标为(1，3)，∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3;(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P(m，﹣m2+4m)，根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，∴3m2﹣15m=0，m1=0(舍去)，m2=5，∴点P坐标为(5，﹣5).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.。

历年中考数学模拟试题(含答案)(226)

2017 年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14 小题，每题3 分，共42 分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求1．（3 分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017D．﹣ 20172．（3 分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同，若∠1=20°，则∠ 2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．﹣（ a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2?a3=a6 D．（ ab2）2=a2b44．（ 3 分）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3 分）以下图的几何体是由五个小正方体构成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3 分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7．（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．（3 分）甲、乙二人做某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90个所用时间与乙做60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做部件多少个．假如设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（）A．=B．= C．= D．=9．（3 分）某企业有15 名职工，他们所在部门及相应每人所创年收益以下表所示：部门人数每人创年收益（万元）A110B38C75D43这 15 名职工每人所创年收益的众数、中位数分别是（）A．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，510．（ 3 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， BT 是⊙ O 的切线，若∠ ATB=45°， AB=2，则暗影部分的面积是（）A．2B．﹣π C．1D．+ π11．（ 3 分）将一些同样的“○”按以下图摆放，察看每个图形中的“○”的个数，若第 n 个形中“○”的个数是 78， n 的是（）A．11 B．12 C．13 D．1412．（ 3 分）在△ ABC 中，点 D 是 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），点 D作 DE∥ AC，DF∥AB，分交 AB，AC于 E，F 两点，以下法正确的选项是（）A．若 AD⊥BC，四形 AEDF是矩形B．若 AD 垂直均分 BC，四形 AEDF是矩形C．若 BD=CD，四形 AEDF是菱形D．若 AD 均分∠ BAC，四形 AEDF是菱形13．（ 3 分）足球运将足球沿与地面成必定角度的方向踢出，足球行的路是一条抛物，不考空气阻力，足球距离地面的高度h（位： m）与足球被踢出后的t （位： s）之的关系以下表：t01234567⋯h08141820201814⋯以下：①足球距离地面的最大高度20m；②足球行路的称是直t=；③足球被踢出9s 落地；④足球被踢出 1.5s ，距离地面的高度是11m，此中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（ 3 分）如，在平面直角坐系中，反比率函数y= （x＞0）的象与是 6 的正方形 OABC的两 AB， BC分订交于 M ， N 两点，△ OMN 的面10．若点 P 在 x 上， PM+PN 的最小是（）A．6B．10 C．2D．2二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）15．（ 3 分）分解因式： m3﹣ 9m=．16．（3 分）已知 AB∥ CD，AD 与 BC订交于点 O．若=，AD=10，则AO=．17．（ 3 分）计算：÷（x﹣）=．18．（ 3 分）在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若 AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，则 ?ABCD的面积是．19．（ 3 分）在平面直角坐标系中，假如点P 坐标为（ m，n），向量能够用点P的坐标表示为=（ m，n）．已知：=（ x1，y1），=（x2，y2），假如 x1?x2 +y1?y2=0，那么与相互垂直，以下四组向量：①=（2，1）， =（﹣ 1，2）；②=（cos30°，tan45 °），=（1， sin60 °；）③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0， 2）， =（ 2，﹣ 1）．此中相互垂直的是（填上全部正确答案的符号）．三、解答题（本大题共7 小题，共 63 分）20．（ 7 分）计算： | 1﹣|+ 2cos45 °﹣ +（）﹣1．21．（ 7 分）为认识某校学生对《最强盛脑》、《朗诵者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜欢状况，随机抽取了 x 名学生进行检查统计（要求每名学生选出而且只好选出一个自己最喜欢的节目），并将检查结果绘制成以下统计图表：学生最喜欢的节目人数统计表节目人数百分比（名）最强盛脑510%朗诵者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%依据以上供给的信息，解答以下问题：（ 1） x=， a=，b=；（2）补全上边的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名，依据抽样检查结果，预计该校最喜欢《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．（ 7 分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从 A 点测得 D 点的俯角α为 30°，测得 C 点的俯角β为 60°，求这两座建筑物的高度．23．（ 9 分）如图，∠ BAC的均分线交△ ABC的外接圆于点 D，∠ ABC的均分线交AD 于点 E，（1）求证： DE=DB；（2）若∠ BAC=90°，BD=4，求△ ABC外接圆的半径．24．（ 9 分）某市为节俭水资源，拟订了新的居民用水收费标准，依据新标准，用户每个月缴纳的水费y（元）与每个月用水量x（m3）之间的关系以下图．（1）求 y 对于 x 的函数分析式；（2）若某用户二、三月份共用水 40m3（二月份用水量不超出 25m3），缴纳水费79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？25．（ 11 分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC， BD是四边形 ABCD的对角线，若∠ ACB=∠ACD=∠ABD=∠ ADB=60°，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？6AE，证得△ ABE≌△ ADC，从而简单证明△ ACE 是等边三角形，故AC=CE，因此AC=BC+CD．小亮展现了另一种正确的思路：如图 3，将△ ABC绕着点 A 逆时针旋转 60°，使AB 与 AD 重合，从而简单证明△ ACF是等边三角形，故 AC=CF，因此 AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，假如把“∠ACB=∠ ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ ABD=∠ADB=45°”，其余条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（ 2）小华提出：如图 5，假如把“∠ACB=∠ ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ ABD=∠ADB=α”，其余条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．26．（ 13 分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3 经过点 A（2，﹣ 3），与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点 D 在 y 轴上，且∠ BDO=∠BAC，求点 D 的坐标；（ 3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点A，B，M ，N为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出全部切合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明原因．2017 年山东省临沂市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共 42 分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求1．（3 分）（2017?临沂）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017D．﹣ 2017【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．应选： A．【评论】本题主要考察了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题重点．2．（ 3 分）（2017?临沂）如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一同，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【剖析】第一依据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再依据平行线的性质得到∠ 2 的度数．【解答】解：∵∠ BEF是△ AEF的外角，∠ 1=20°，∠ F=30°，∴∠ BEF=∠ 1+∠ F=50°，∵AB∥CD，∴∠ 2=∠ BEF=50°，应选 A．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题的重点是掌握三角形外角的性质，本题难度不大．3．（3 分）（2017?临沂）以下计算正确的选项是（）．（2）2 242+a2 4 ． 2 3 6A．﹣（ a﹣b）=﹣a﹣b B．a=a C a ?a =a D ab =a b【剖析】依据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案．【解答】解： A、括号前是负号，去括号全变号，故 A 不切合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不可以相加，故B 不切合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不切合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 切合题意；应选： D．【评论】本题考察了积的乘方，熟记法例并依据法例计算是解题重点．4．（3 分）（2017?临沂）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得： x＜1，解不等式②，得： x≥﹣ 3，则不等式组的解集为﹣ 3≤x＜1，应选： B．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点5．（3 分）（2017?临沂）以下图的几何体是由五个小正方体构成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据三视图定义分别作出三视图即可判断．【解答】解：该几何体的三视图以下：主视图：；俯视图：；左视图：，应选： D．【评论】本题主要考察三视图，掌握三视图的定义和作法是解题的重点．6．（3 分）（2017?临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与小华获胜的状况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，小华获胜的状况数是 3 种，∴小华获胜的概率是：=．应选 C．【评论】本题主要考察了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．7．（3 分）（2017?临沂）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【剖析】本题能够利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得（n﹣ 2） ?180°=360×°2解得 n=6．则这个多边形是六边形．应选： C．【评论】本题考察多边形的内角和与外角和、方程的思想．重点是记着内角和的公式与外角和的特点：任何多边形的外角和都等于 360°，多边形的内角和为（ n﹣2） ?180°．8．（3 分）（2017?临沂）甲、乙二人做某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做部件多少个．假如设乙每小时做x 个，那么所列方程是（）A．=B．= C．= D．=【剖析】依据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设乙每小时做x 个，甲每小时做（ x+6）个，依据甲做 90 个所用时间与乙做60 个所用时间相等，得=，应选： B．【评论】本题考察了分式方程的应用，找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点．9．（3 分）（2017?临沂）某企业有15 名职工，他们所在部门及相应每人所创年收益以下表所示：部门人数每人创年收益（万元）A110B38C75D43这 15 名职工每人所创年收益的众数、中位数分别是（）A．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，5【剖析】依据表格中的数据能够将这组数据依据从小到大的次序摆列起来，从而能够找到这组数据的中位数和众数．【解答】解：由题意可得，这 15 名职工的每人创年收益为：10、8、8、8、5、5、5、5、 5、 5、 5、 3、 3、3、3，∴这组数据的众数是5，中位数是 5，应选 D．【评论】本题考察众数和中位数，解答本题的重点是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．10．（3 分）（2017?临沂）如图，AB 是⊙ O 的直径，BT是⊙ O 的切线，若∠ ATB=45°，AB=2，则暗影部分的面积是（）A．2B．﹣π C．1D．+ π【剖析】设 AT 交⊙ O 于 D，连结 BD，先依据圆周角定理获得∠ ADB=90°，则可判断△ ADB、△ BDT 都是等腰直角三角形，因此 AD=BD=TD= AB= ，而后利用弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积获得暗影部分的面积 =S△BTD．【解答】解：∵ BT是⊙ O 的切线；设AT交⊙O 于D，连结BD，∵ AB是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，而∠ ATB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴ AD=BD=TD= AB= ，∴弓形 AD 的面积等于弓形BD 的面积，∴暗影部分的面积 =S△BTD=××=1．应选 C．【评论】本题考察了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的重点是利用等腰直角三角形的性质把暗影部分的面积转变为三角形的面积．11．（ 3 分）（2017?临沂）将一些同样的“○”按以下图摆放，察看每个图形中的“○”的个数，若第 n 个图形中“○”的个数是 78，则 n 的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【剖析】依据小个数化律而表示出第n 个形中小的个数，而得出答案．【解答】解：第 1 个形有 1 个小；第 2个形有 1+2=3 个小；第 3个形有 1+2+3=6 个小；第 4个形有 1+2+3+4=10 个小；第 n 个形有 1+2+3+⋯+n=个小；∵第 n 个形中“○”的个数是78，∴ 78=，解得： n1=12，n2= 13（不合意舍去），故： B．【点】此主要考了形化，正确得出小个数化律是解关．12．（ 3 分）（2017?沂）在△ ABC中，点 D 是 BC上的点（与 B，C 两点不重合），点D 作 DE∥AC，DF∥ AB，分交 AB，AC于 E，F 两点，以下法正确的是（）A．若 AD⊥BC，四形 AEDF是矩形B．若 AD 垂直均分 BC，四形 AEDF是矩形C．若 BD=CD，四形 AEDF是菱形D．若 AD 均分∠ BAC，四形 AEDF是菱形【剖析】由矩形的判断和菱形的判断即可得出．【解答】解：若 AD⊥BC，四形 AEDF是平行四形，不必定是矩形； A ；若 AD 垂直均分 BC，四形 AEDF是菱形，不必定是矩形； B ；若 BD=CD，四形 AEDF是平行四形，不必定是菱形； C ；若 AD 均分∠ BAC，四形 AEDF是菱形；正确；故： D．【点】本考了矩形的判断、菱形的判断；熟菱形和矩形的判断方法是解决的关．13．（ 3 分）（2017?沂）足球运将足球沿与地面成必定角度的方向踢出，足球行的路是一条抛物，不考空气阻力，足球距离地面的高度h（位：m）与足球被踢出后的t （位： s）之的关系以下表：t01234567⋯h08141820201814⋯以下：①足球距离地面的最大高度20m；②足球行路的称是直t= ；③足球被踢出9s 落地；④足球被踢出 1.5s ，距离地面的高度是11m，此中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】由意，抛物的分析式 y=at（t 9），把（ 1，8）代入可得 a= 1，可得 y= t2+9t=（ t 4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：由意，抛物的分析式y=at（t 9），把（ 1， 8）代入可得 a=1，∴y= t 2+9t=（ t 4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度 20.25m，故① ，∴抛物的称 t=4.5，故②正确，∵ t=9 ， y=0，∴足球被踢出 9s 落地，故③正确，∵t=1.5 ， y=11.25，故④ ．∴正确的有②③，应选 B．【评论】本题考察二次函数的应用、求出抛物线的分析式是解题的重点，属于中考常考题型．14．（ 3 分）（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y=（x＞0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两边 AB，BC分别订交于 M ，N 两点，△OMN 的面积为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）A．6B．10 C．2D．2【剖析】由正方形 OABC的边长是 6，获得点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，求得 M（ 6，）， N（，6），依据三角形的面积列方程获得 M （ 6， 4），N（4，6），作 M 对于 x 轴的对称点 M′，连结 NM′交 x 轴于 P，则 NM′的长 =PM+PN 的最小值，依据勾股定理即可获得结论．【解答】解：∵正方形 OABC的边长是 6，∴点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△ OMN 的面积为 10，∴6×6﹣×6× ﹣6× ﹣×（ 6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作 M 对于 x 轴的对称点 M′，连结 NM′交 x 轴于 P，则 NM′的长 =PM+PN 的最小值，∵ AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴ NM′===2，应选 C．【评论】本题考察了反比率函数的系数 k 的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的重点．二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）15．（ 3 分）（2017?临沂）分解因式： m3﹣9m= m（m+3）（m﹣3）．【剖析】先提取公因式，再依据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（ a﹣b）．【解答】解： m3﹣9m，=m（m2﹣9），=m（m+3）（ m﹣3）．故答案为： m（m+3）（ m﹣3）．【评论】本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．16．（3 分）（2017?临沂）已知 AB∥CD，AD 与 BC订交于点 O．若=，AD=10，则AO= 4．【剖析】依据平行线分线段成比率定理列出比率式，计算即可．【解答】解：∵ AB∥CD，∴= =，即=，解得， AO=4，故答案为： 4．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，灵巧运用定理、找准对应关系是解题的重点．17．（ 3 分）（2017?临沂）计算：÷（x﹣）=．【剖析】先算括号内的减法，把除法变为乘法，再依据分式的乘法法例进行计算即可．【解答】解：原式 =÷=?=，故答案为：．【评论】本题考察了分式的混淆运算，能正确运用分式的运算法例进行化简是解本题的重点，注意运算次序．18．（ 3 分）（2017?临沂）在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若 AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，则 ?ABCD的面积是 24 ．【剖析】作 OE⊥CD 于 E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD= BD=5，CD=AB=4，由 sin∠BDC= ，证出 AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出 ?ABCD的面积 =CD?AC=24．【解答】解：作 OE⊥ CD于 E，以下图：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC， OB=OD= BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC= = ，∴OE=3，∴ DE==4，∵CD=4，∴点 E与点 C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴?ABCD的面积 =CD?AC=4×6=24；故答案为： 24．【评论】本题考察了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；娴熟掌握平行四边形的性质，得出 AC⊥ CD是重点19．（ 3 分）（2017?临沂）在平面直角坐标系中，假如点P 坐标为（ m， n），向量能够用点 P 的坐标表示为=（m，n）．已知：=（ x1，y1），=（x2，y2），假如 x1?x2 +y1?y2=0，那么与相互垂直，以下四组向量：①=（2，1）， =（﹣ 1，2）；②=（cos30°，tan45 °），=（1， sin60 °；）③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0， 2）， =（ 2，﹣ 1）．此中相互垂直的是①③④ （填上全部正确答案的符号）．【剖析】依据向量垂直的定义进行解答．【解答】解：①由于 2×（﹣ 1）+1× 2=0，因此与相互垂直；②由于 cos30°× 1+tan45 °?sin60 °=×1+1×= ≠0，因此与不相互垂直；③由于（﹣）（ + ）+（﹣ 2）×=3﹣ 2﹣ 1=0，因此与相互垂直；与相互垂直．④由于π×2+2×（﹣ 1）=2﹣ 2=0，因此综上所述，①③④相互垂直．故答案是：①③④．【评论】本题考察了平面向量，零指数幂以及解直角三角形．解题的重点是掌握向量垂直的定义．三、解答题（本大题共7 小题，共 63 分）20．（ 7 分）（2017?临沂）计算： | 1﹣|+ 2cos45 °﹣+（﹣1）．【剖析】依据绝对值的意义、特别角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．【解答】解：| 1﹣|+ 2cos45°﹣+（）﹣1= ﹣1+2×﹣2+2=﹣1+ ﹣2 +2=1．【评论】本题主要考察实数的运算及特别角的三角函数值，注意绝对值和负指数幂的运算法例是解题的重点．21．（ 7 分）（2017?临沂）为认识某校学生对《最强盛脑》、《朗诵者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜欢状况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出而且只好选出一个自己最喜欢的节目），并将检查结果绘制成以下统计图表：学生最喜欢的节目人数统计表节目人数百分比（名）最强盛脑510%朗诵者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%依据以上供给的信息，解答以下问题：（ 1） x= 50，a=20 ， b=30 ；（2）补全上边的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名，依据抽样检查结果，预计该校最喜欢《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【剖析】（1）依据最强盛脑的人数除以占的百分比确立出x 的值，从而求出 a 与b的值即可；（2）依据 a 的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以 1000 即可获得结果．【解答】解：（ 1）依据题意得： x=5÷ 10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为： 50； 20；30；（ 2）中国诗词大会的人数为20 人，补全条形统计图，以下图：（3）依据题意得： 1000×40%=400（名），则预计该校最喜欢《中国诗词大会》节目的学生有400 名．【评论】本题考察了条形统计图，用样本预计整体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的重点．22．（ 7 分）（ 2017?临沂）如图，两座建筑物的水平距离 BC=30m，从 A 点测得D 点的俯角α为 30°，测得 C 点的俯角β为 60°，求这两座建筑物的高度．【剖析】延伸 CD，交 AE 于点 E，可得 DE⊥ AE，在直角三角形 ABC中，由题意确立出AB 的长，从而确立出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由 EC﹣ED 求出 DC的长即可．【解答】解：延伸 CD，交 AE于点 E，可得 DE⊥AE，在 Rt△AED中， AE=BC=30m，∠EAD=30°，∴ ED=AEtan30°=10 m，在 Rt△ABC中，∠ BAC=30°，BC=30m，∴ AB=30 m，则 CD=EC﹣ ED=AB﹣ ED=30 ﹣10 =20 m．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，娴熟掌握锐角三角函数定义是解本题的重点．23．（9 分）（2017?临沂）如图，∠BAC的均分线交△ ABC的外接圆于点 D，∠ABC的均分线交 AD 于点 E，（1）求证： DE=DB；（2）若∠ BAC=90°，BD=4，求△ ABC外接圆的半径．【剖析】（1）由角均分线得出∠ ABE=∠CBE，∠ BAE=∠ CAD，得出，由圆周角定理得出∠ DBC=∠ CAD，证出∠ DBC=∠BAE，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB，即可得出 DE=DB；（ 2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，∠BDC=90°，由勾股定理求出BC==4，即可得出△ ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵ AD 均分∠ BAC， BE均分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE，∠ BAE=∠ CAD，∴，∴∠ DBC=∠CAD，∴∠ DBC=∠BAE，∵∠ DBE=∠CBE+∠DBC，∠ DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠ DBE=∠DEB，∴DE=DB；（ 2）解：连结 CD，以下图：由（ 1）得：，∴CD=BD=4，∵∠ BAC=90°，∴BC是直径，∴∠ BDC=90°，∴ BC==4 ，∴△ ABC外接圆的半径 =×4=2．【评论】本题考察了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；娴熟掌握圆周角定理是解决问题的重点．24．（ 9 分）（2017?临沂）某市为节俭水资源，拟订了新的居民用水收费标准，依据新标准，用户每个月缴纳的水费y（元）与每个月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求 y 对于 x 的函数分析式；（2）若某用户二、三月份共用水 40m3（二月份用水量不超出 25m3），缴纳水费79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【剖析】（1）依据函数图象能够分别设出各段的函数分析式，而后依据函数图象中的数据求出相应的函数分析式；（2）依据题意对 x 进行取值进行议论，从而能够求得该用户二、三月份的用水量各是多少 m3．【解答】解：（1）当 0≤x≤15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx，15k=27，得 k=1.8，即当 0≤x≤15 时， y 与 x 的函数关系式为 y=1.8x，当 x＞15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b，，得，即当 x＞15 时， y 与 x 的函数关系式为y=2.4x﹣9，由上可得， y 与 x 的函数关系式为y=；（ 2）设二月份的用水量是xm3，当 15＜ x≤25 时， 2.4x﹣9+2.4（ 40﹣x）﹣ 9=79.8，解得， x 无解，当 0＜x≤ 15 时， 1.8x+2.4（40﹣ x）﹣ 9=79.8，解得， x=12，∴ 40﹣x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是 12m3、 28m3．【评论】本题考察一次函数的应用，解答此类问题的重点是明确题意，求出相应的函数分析式，利用数形联合的思想和分类议论的数学思想解答．25．（ 11 分）（2017?临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD 是四边形 ABCD的对角线，若∠ ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？经过思虑，小明展现了一种正确的思路：如图2，延伸 CB到 E，使 BE=CD，连结AE，证得△ ABE≌△ ADC，从而简单证明△ ACE 是等边三角形，故AC=CE，因此AC=BC+CD．小亮展现了另一种正确的思路：如图3，将△ ABC绕着点 A 逆时针旋转 60°，使AB 与 AD 重合，从而简单证明△ ACF是等边三角形，故AC=CF，因此 AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，假如把“∠ACB=∠ ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ ABD=∠ADB=45°”，其余条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（ 2）小华提出：如图 5，假如把“∠ACB=∠ ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ ABD=∠ADB=α”，其余条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【剖析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠ AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ ADE=∠ABC也能够先判断出点 A，B，C，D 四点共圆）（2）先判断出∠ ADE=∠ABC，即可得出△ ACE 是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD= AC；原因：如图 1，延伸CD至E，使DE=BC，∵∠ ABD=∠ADB=45°，∴ AB=AD，∠ BAD=180°﹣∠ ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ ACB=∠ACD=45°，∴∠ ACB+∠ACD=90°，∴∠ BAD+∠BCD=180°，∴∠ ABC+∠ADC=180°，∵∠ ADC+∠ADE=180°，∴∠ ABC=∠ADE，在△ ABC和△ ADE中，，∴△ ABC≌△ ADE（SAS），∴∠ ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ ACE是等腰直角三角形，∴CE= AC，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴ BC+CD= AC；（ 2） BC+CD=2AC?cosα．原因：如图2，延伸 CD至 E，使 DE=BC，∵∠ ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠ BAD=180°﹣∠ ABD﹣∠ ADB=180°﹣2α，∵∠ ACB=∠ACD=α，∴∠ ACB+∠ACD=2α，∴∠ BAD+∠BCD=180°，∴∠ ABC+∠ADC=180°，∵∠ ADC+∠ADE=180°，∴∠ ABC=∠ADE，在△ ABC和△ ADE中，，∴△ ABC≌△ ADE（SAS），∴∠ ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠ AEC=α，过点 A 作 AF⊥ CE于 F，∴CE=2CF，在 Rt△ACF中，∠ ACD=α，CF=AC?cos∠ACD=AC?cosα，∴CE=2CF=2AC?cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴ BC+CD=2AC?cosα．【评论】本题是几何变换综合题，主要考察了全等三角形的判断，四边形的内角和，等腰三角形的判断和性质，解本题的重点是结构全等三角形，是一道综合性较强的题目．26．（ 13 分）（ 2017?临沂）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3 经过点 A（ 2，﹣ 3），与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点 D 在 y 轴上，且∠ BDO=∠BAC，求点 D 的坐标；（ 3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点A，B，M ，N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出全部切合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）待定系数法即可获得结论；（2）连结 AC，作 BF⊥AC 交 AC的延伸线于 F，依据已知条件获得 AF∥x 轴，获得 F（﹣ 1，﹣ 3），设 D（0， m），则 OD=| m| 即可获得结论；（3）设 M （ a， a2﹣2a﹣ 3），N（1，n），①以 AB 为边，则 AB∥MN，AB=MN，如图 2，过 M 作 ME⊥对称轴 y 于 E，AF⊥ x 轴于 F，于是获得△ ABF≌△ NME，证得 NE=AF=3，ME=BF=3，获得 M（4，5）或（﹣ 2，11）；②以 AB 为对角线，BN=AM， BN∥ AM，如图 3，则 N 在 x 轴上， M 与 C 重合，于是获得结论．【解答】解：（1）由 y=ax2+bx﹣ 3 得 C（0．﹣ 3），∴OC=3，∵OC=3OB，∴ OB=1，∴B（﹣ 1，0），把 A（2，﹣ 3），B（﹣ 1，0）代入 y=ax2+bx﹣3 得，∴，∴抛物线的分析式为y=x2﹣2x﹣ 3；（2）设连结 AC，作 BF⊥AC交 AC的延伸线于 F，∵ A（ 2，﹣ 3）， C（ 0，﹣ 3），∴ AF∥x 轴，∴ F（﹣ 1，﹣ 3），∴ BF=3， AF=3，∴∠ BAC=45°，设 D（0，m），则 OD=| m| ，∵∠ BDO=∠BAC，∴∠ BDO=45°，∴OD=OB=1，∴| m| =1，∴m=± 1，∴D1（0，1），D2（0，﹣ 1）；（ 3）设 M （ a， a2﹣2a﹣ 3），N（1，n），①以 AB 为边，则 AB∥MN ，AB=MN，如图 2，过 M 作 ME⊥对称轴 y 于 E，AF ⊥ x 轴于 F，则△ ABF≌△ NME，∴NE=AF=3， ME=BF=3，∴| a﹣1| =3，∴a=3 或 a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣ 2，5）；②以 AB 为对角线， BN=AM，BN∥AM，如图 3，则 N 在 x 轴上， M 与 C 重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点 A，B，M，N 为极点的四边形是平行四边形， M（ 4，5）或（﹣ 2，5）或（ 0，﹣ 3）．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式，全等三角形的判断和性质，平行四边形的判断和性质，正确的作出图形是解题的重点．。

2017年初中学业数学模拟试卷及答案

2017年初中学业模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是A ．B ．C ．D ． 3、下列计算正确的是A ．+=B ．1)(11=C ． 1211()()24xy xy xy -=D ．﹣（﹣a ）4÷a 2=a 24、如图，一束光线与水平面成︒60 的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角DCB ∠的度数等于A ．︒30B ．︒45C ．︒50D ．︒60 5、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是 A ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＝S 乙2 B ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＞S 乙2C ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2 ＜S 乙2D ．‾x 甲＜‾x 乙，S 甲2＜S 乙26、一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的大小关系是 A ．m + n = 8 B ．m + n = 4 C ． m = n = 4 D ． m = 3，n =57、在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 8、用计算器计算时，下列说法错误的是A ．“计算431-21B ．“计算281035-⨯C ．“已知SinA=0.3，求锐角AD ．“计算521⎪⎭⎫ ⎝⎛”的按键顺序是9、如图，AB 是⊙的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为A ．15°B ．20°C ．30°D ．45°10、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1 第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 …… ……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是 A ．－4955 B ．4955 C ．－4950 D ．495011、函数x y 4=和x y 1=在第一象限内的图象如图，点P 是xy 4=的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交xy 1=的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等；②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA=31AP ．其中正确的结论是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④12、如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是A ．6B ．8C ．9.6D ．10第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13、分解因式()()11+---++b a b a b a =．14、已知022=--a a ，则代数式111--a a 的值为． 15、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．16、如图，三角板ABC 的两直角边AC ，BC 的长分别为40cm 和30cm ，点G 在斜边A B 上，且BG =30cm ，将这个三角板以G 为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD ）的面积为____________.17、如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的二次项为1的一元二次方程是．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）如图，直线a ∥b ，RtABC 的顶点B 在直线a 上，∠C ＝90°， ∠β＝55°，求∠α的度数．19、（本题满分6分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？20、（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.21、(本题满分8分) 已知：一元二次方程04522=--x x 的某个根，也是一元二次方程 049)2(2=++-x k x 的根，求k 的值．22、（本题满分8分）如图，王刚在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.2m ，在入口的一侧安装了停止杆CD ，其中AE 为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触，此时CA 为0.7m ．在此状态下，若一辆货车高3m ，宽2.5m ，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：3≈1.7）23、（本题满分9分)已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A ，与轴的两个交点为B 、C ，若△ABC 为等边三角形．①求的值；②设点A 关于轴的对称点为点D ，在抛物线上是否存在点P ，使四边形CBDP 为菱形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24、（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30，AB =50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM =EN ，sin ∠EMP =1213．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP =x ，BN =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）若△AME ∽△ENB ，求AP 的长．图1 图2 备用图初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分） 1--12：BDCAB ABDCB DC 二．填空题（每小题4分，共20分） 13、 (a ＋b －1)214、2115、（9，0） 16、 144cm 217、x 2﹣5x+1=0 三．解答题18、解：过点C作CE∥a，……………………………………………………………………………………1分∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，………………………………………………………………………3分∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．…………………………………………………………………5分19、解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D等级人数的百分率为4%，………………………………………………………………………………1分∵4%×50 = 2，∴D等级学生人数为2人，…………………………………………………………………2分(2) ∵A等级学生人数为30%×50 = 15人，B等级学生人数为48%×50 = 24人，C等级学生人数为18%×50 = 9人,D等级学生人数为4%×50 = 2人，∴中位数落在B等级.………………………………………………………………………………………4分(3) 800×（30%+48%+18%）= 768，∴成绩达合格以上（含合格）的人数大约有768人.………………………………………………………6分20、解：(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，BD=CD.∵AE∥BC，CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形.∴AD=CE.在Rt△ABD与Rt△CAE中，AD CEAB CA=⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL).………………………………………………………………………………3分 (2) DE ∥AB ，DE=AB .………………………………………………………………………………4分证明：∵四边形ADCE 是矩形， ∴AE=CD=BD ，AE ∥BD ， ∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE ∥AB ，DE=AB .……………………………………………………………………………………………6分 21、解：由25204x x --=，得212951(1),,422x x x -===-，………………………………………………2分当152x =是29(2)04x k x -++=的根时， 21119204x x kx --+=，11404kx -+=，5722k =，75k =…………………………………………………………………………………………………5分当212x =-是29(2)04x k x -++=的根时，22229204x x kx --+=， 21404kx -+=， 1722k -=，7k =-. ……………………………………………………………………………………………8分 22、解：如图，在AB 之间找一点F ，使BF =2.5m ，过点F 作GF ⊥AB 交CD 于点G ，…………………………………2分∵AB =3.2m ，CA =0.7m ，BF =2.5m ，∴CF =AB -BF +CA =1.4m ，………………………………………………………………………………4分分 ∵2.38＜3,∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．………………………………………… 8分（或者设GF=3，求出BF ，再与2.5去比较）23．解：（1）由题意可得，解得∴抛物线对应的函数的解析式为．…………………………….…………….……3分（2）①将向下平移个单位得：-=，可知A (1，-)，B (1-，0)，C (1+，0)，BC =2．………………………………….……….…….……5分由△ABC 为等边三角形，得，由＞0，解得=3．…………….……….……6分 ②不存在这样的点P ．………….………………………………………….………………………7分∵点D 与点A 关于轴对称，∴D （1，3）．由①得BC =2．要使四边形CBDP 为菱形，需DP ∥BC ，DP =BC ．由题意，知点P 的横坐标为1+2，当=1+2时-m ==，故不存在这样的点P ．………….……………………….…………………9分24、解：（1）如图1，∵∠ABC=90°，BC=30，AB=50，∴AC=40，∵PE ⊥AB ，∴∠EPM=90°，∴sin ∠A=AB BC =AC CP ，∴405030CP =，∴24=CP ， ∴在RT ΔCMP 中，sin ∠EMP=CM CP ，即131224=CM ，∴CM=26．…………………2分图1 图2（2）如图2，∠EPM=90°，∠ABC=90°∴tan ∠A=AC BC =APEP ， ∴x EP =4030，∴x EP 43=， ∴在RT ΔEMP 中，sin ∠EMP=EM EP ，即131243=EM x ， ∴x EM 4839=,∴x PM 4815=，∵EM=EN ，∴x PM PN 4815==， ∴x x y 481550--==x 162150-…………………………………………….…4分如图1，点E 与点C 重合时，32==x AP ，又∵点E 不与点A 、C 重合∴320<<x ……………5分（3）∵EM=EN ，∴∠EMP=∠ENP ，∴∠EMA=∠ENB ，当点E 在线段AC 上，∴如图3，△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应，图3 图4 ∴BNEM EN AM =， ∴（x x 4815-）：（x 4839）=（x 4839）：（x 162150-） ∴22=x ，………………………………………………………………………………7分当点E 在线段BC 上，∴如图4，△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应， ∴BNEM EN AM =， ∵BP=x -50，∴EP=)50(34x -∴EM=)50(913x -，MP=)50(95x -， ∴BN=)50(9550x x ---，∴[)50(95x x --]：)50(913x -=)50(913x -：[)50(9550x x ---]， ∴42=x ． ……………………………………………………………………………9分综上AP 的长为22或42．…………………………………………………………10分。

山东省临沂市初中数学学业水平模拟测试题1(无答案)

山东省临沂市2017届初中数学学业水平模拟测试题1注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，共8页，满分120分，考试时间120分钟. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第I 卷(选择题共42分)1.－12的相反数是（A ）2（B ）－2 （C ）－12 （D ）122.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（A ）44×108 （B ）4.4×109（C ）4.4×108 （D ）4.4×10103.一个两边平行的纸条，如右图那样折叠一下，则∠1的度数是（A ）30° （B ）40°（C ）50° （D ）60°（第3题图） 4.下列各式计算正确的是（A ）224a a a += （B ）x x 33(-2)=-8 （C ）3412·a a a = （D ）22(3)9x x -=-5.下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如下表所示：（C ）10和9.5 （D ）9.5和10（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个8.在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（A ）14 （B）4π （C ）116 （D ）16π 9.当x=3时，分式2(1)1x x x ---（A ）34 （B ） 43（C ）45 （D ）54 10. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =40°，点D 是弧BAC 上一点，连结CD. 则∠D 的度数是（A ）50° （B ）45°（C ）40° （D ）35° （第10题图）11.如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C 处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20°，则C 到A 的距离是（A）（B ）15（第11题图）12.如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O 、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个的图像上运动，PM⊥轴于点作PD⊥ BC,，交△ABC 的AB 边于点D ．若设PD 为x ，△BPD 的面积为y ，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（A ）（B ）（C ） (D)第II 卷（非选择题共78分）（第12题图）（第14题图）（第13题图）注意事项：1.第II卷分填空题和解答题.2.第II卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.15.因式分解：3x2y﹣27y= ．16.某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降17.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是㎝².18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 .19.如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n= ．三.解答题（本大题共7小题，共63分）.20.（本小题满分7分）计算：236cos45-+°3 .21.（本小题满分7分）（第17题图）（第18题图）（第19题图）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m 的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22. (本小题满分7分)如图，已知点E ，F 分别是□ ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 的面积．（第22题图）23. (本小题满分9分)如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点M ，MN AC ⊥于点N ．（1）求证MN 是⊙O 的切线；（2）若120BAC =∠°，=2AB ，求图中阴影部分的面积．（第23题图）24.（本小题满分9分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20•台派往B地区．两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台乙型收割机的租金（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华租赁公司提出一条合理建议．25.(本小题满分11分)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．（第25题图）26.（本小题满分13分）如图，抛物线212y x mx n =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出符合条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．（第26题图）。

[K12学习]山东省临沂市2017年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）一、选择题共42分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣2x）3=﹣8x3C．a3•a4=a12D．（x﹣3）2=x2﹣95．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如表所示：则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（）A．10和9 B．9和10 C．10和9.5 D．9.5和107．不等式组的整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．9．当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，连结CD．则∠D的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°11．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km12．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．14．如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.15．因式分解：3x2y﹣27y= ．16．某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．17．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．19．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n= ．三.解答题（本大题共7小题，共63分）.20．计算：﹣32+6cos45°﹣（2﹣）+|﹣3|．21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．24．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CE D=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题共42分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．3．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数，又由邻补角的性质与折叠的性质，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=80°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1==50°．故选C．4．下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣2x）3=﹣8x3C．a3•a4=a12D．（x﹣3）2=x2﹣9【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=﹣8x3，符合题意；C、原式=a7，不符合题意；D、原式=x2﹣6x+9，不符合题意，故选B5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．6．某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如表所示：则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（）A．10和9 B．9和10 C．10和9.5 D．9.5和10【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，共有12人，第6和第7人的平均数是这组数据的中位数．【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）÷2=9．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数分别为10和9．故选A．7．不等式组的整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．故选A8．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率．【分析】分别求出圆和正方形的面积，它们的面积比即为针头扎在阴影区域内的概率．【解答】解：正方形的面积=4×4=16cm2，圆的面积=πcm2，针头扎在阴影区域内的概率为．故选C．9．当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷的值为（）A．B．C．D．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣x﹣1）÷===，当x=3时，原式=，故选B．10．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，连结CD．则∠D的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】先根据圆周角定理求出∠ABC的度数，再由直角三角形的性质得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∵∠ABC=90°．∵∠ACB=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠D=∠A=50°．故选A．11．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AD于点D，根据三角函数分别求BD，AD的值，从而不难求AC的长．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D．过C作方位线，由平行得到∠1=∠2=25°，又∠3=20°，∴∠BCD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=CD=30×=15．∵AD=BD•tan30°=5，∴CA=15+5=5（+3）．故选D．12．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D．13．如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF、BN的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．【解答】解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选C．14．如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC的AB边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】△BDP的面积=BP×DP，通过题干已知条件，用x分别表示出BP、DP，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，∴PD=x；∴y=BP×DP=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，同理证得PD=（2﹣x）=2﹣x；∴y=BP×DP=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣＜0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合．故选C二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.15．因式分解：3x2y﹣27y= 3y（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．16．某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是20% ．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设每次降价的百分率为x，根据原价及连续两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：95（1﹣x）2=60.8，解得：x=0.2=20%或x=﹣1.8（舍去）．故答案为：20%．17．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是60π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案为：60πcm2．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故答案为：．19．已知，如图，∠MO N=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n= 2n+1．【考点】LE：正方形的性质．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，即可得出周长的变化规律．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=22，其周长为：4×22=24，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=23，其周长为：4×23=25，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=24，其周长为：4×24=26，则第n个正方形的周长C n=2n+1．故答案为：2n+1．三.解答题（本大题共7小题，共63分）.20．计算：﹣32+6cos45°﹣（2﹣）+|﹣3|．【考点】79：二次根式的混合运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先利用特殊角的三角函数结合绝对值的性质分别化简，进而求出答案．【解答】解：﹣32+6cos45°﹣（2﹣）+|﹣3|=﹣9+6×﹣2﹣2+3﹣=﹣9+3﹣2+1﹣=﹣8．21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率==；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．22．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴菱形AECF的面积=AC•EF=×5×5=．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形．【分析】（1）有切点，需连半径，证明垂直，即可；（2）求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO﹣S扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解．【解答】（1）证明：连接OM．∵OM=OB，∴∠B=∠OMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠OMB=∠C．∴OM∥AC．∵MN⊥AC，∴OM⊥MN．∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线．（2）解：连接AM．∵AB为直径，点M在⊙O上，∴∠AMB=90°．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠AOM=60°．又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，∴∠AMN=30°．∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=．∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=．∴S梯形ANMO=，S扇形OAM=，∴S阴影==﹣．24．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；（2）由租金总额不低于79 600元求出x的取值范围设计分配方案；（3）此为求函数的最大值问题．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系AF=AE ；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．故答案为AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n得m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD=，然后分类讨论：如图1，当CP=CD时，利用等腰三角形的性质易得P1（，4）；当DP=DC时，易得P2（，），P3（，﹣）；（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），则FE=﹣x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=﹣x2+4x，加上S△BCD=，所以S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E （x ，﹣x+2）（0≤x ≤4），则F （x ，﹣x 2+x+2），∴FE=﹣x 2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x 2+2x ，∵S △BCF =S △BEF +S △CEF =•4•E F=2（﹣x 2+2x ）=﹣x 2+4x ，而S △BCD =×2×（4﹣）=，∴S 四边形CDBF =S △BCF +S △BCD=﹣x 2+4x+（0≤x ≤4），=﹣（x ﹣2）2+当x=2时，S 四边形CDBF 有最大值，最大值为，此时E 点坐标为（2，1）．。

山东省临沂市初中数学毕业生升学文化课模拟试题十

12017 年初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（十）本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分. 卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷共8页. 总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题.（本大题共12个小题，每小题2分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算4-（-1）的结果为………………………………………………………………（） A. 5B. 3C. -5D. -32. 如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，则AC 的长度可能为……………………………（）A. 8B. 18C. 19D. 203. 下列运算正确的是………………………………………………………………………（） A ． 24=46B ． 25+5=35C ．（-a 3b 2）3=a 9b 6D ． a 10÷a 5=a 24. 在如图所示的网格中有M ，N ，P ，Q 四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点M 的坐标为（-3，-1），点P 的坐标为（0，-2），则点N 和点Q 的坐标分别为…………………………………………（） A. （2，1），（1，-2）B. （1，1），（2，-2）C. （2，1），（-1，2）D. （1，1），（-2，2）5. 某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右. 若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为…………………………………………………………………………（）A. 43B. 21C.72D.143 6. 小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多………………………………………………………………………………（）A. 1080°B. 720°C. 540°D. 360°7. 若反比例函数y=-x12的图象经过点M （-3，m ），则点M 到x 轴的距离为……（） A. 6 B. 4 C. 3D. 2 8. 已知四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′关于点O 成中心对称，则AB 与A ′B ′的关系是（）A ．相等B ．垂直C ．相等并且平行D ．相等并且平行或相等并且在同一直线上9. 某校九年级（3）班全体学生某次体育考试成绩的统计结果如下表所示，根据表中的信息，下列结论中正确的是………………………………………………………………（）A ．该班一共有42名学生B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是42分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是44分10.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AC=9，BC=7，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，BE ，点M 在CB 的延长线上，连接DM ，若∠MDB=∠A ，则四边形DMBE 的周长为……（）A. 8B. 12C. 16D. 2011.某百货商场从1楼到2楼有一自动扶梯，如图是该扶梯的侧面示意图，AB 是自动扶梯，MN 是1楼的地面，EF 是2楼的楼顶，EF ∥MN ，C 在EF 上，且AC ⊥EF ，从点B 处测得点C 的仰角为40°（tan40°≈0.84），sin ∠ABM=135. 若AC 为5.08米，则AB 的长度为……（）A. 6.5米B. 13米C. 14米D. 26米12.现有一张长为12cm 、宽为10cm 的矩形纸片，王梦要在该纸片上剪下一个腰长为8cm 的等腰三角形，并且使得该等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则王梦所剪下的等腰三角形的面积不可能为…………………………………（） A ．163cm 2B ．815cm 22C ．32cm 2D ．18cm 2卷Ⅱ（非选择题，共96分）二、填空题. （本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 把答案写在题中横线上） 13.已知a=5，b=（-2）2，c=30，则代数式a 2-b 2+3c 的值为 . 14.已知关于x 的一元二次方程（m-1）x 2-4x-5=0有两个不相等的实数根，则m 的最小正整数为 .15.如图，已知点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，CD=6cm ，∠ABC=120°，则⊙O 的面积为 .16.如图，在△ABC 中，过点B 作EB ⊥AB ，交AC 于点E ，BE 平分∠CBD ，90°+∠C=∠BDC ，则∠A 的度数为 .17.用长为2cm 、宽为1cm 的矩形无缝隙的摆出如图所示的图形，图形①由4个矩形组成，其外轮廓（即图形的周长）为14cm ，图形②由6个矩形组成，图形③由8个矩形组成……以此类推，则图形⑨的外轮廓为 cm.三、解答题.（本大题共7个小题，共81分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分10分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧7-2k =3y +2x ，7k -6=2y -x 的解满足x+y=2k.（1）求k 的值；（2）试判断该方程组的解是否也是方程组⎩⎨⎧-1=2y -3x ，8=y +x 的解.19.（本小题满分12分）手机在现如今的社会几乎是每人一部，在近期的一项研究结果显示，普通用户平均每天查看手机大约110次，其中大约22次是打电话. 小乔想了解家人打电话的通话时长（即每次的通话时间）的分布情况，于是他收集了他家800个通话时长的数据，这些数据均不超过24分钟，他从中随机选取了若干个数据作为.（1）a 的值为；补全频数分布直方图；（2）样本中通话时长在20＜x ≤24之间的9个数据分别为21分08秒，22分25秒，22分14秒，21分23秒，23分48秒，21分02秒，23分16秒，23分42秒，21分17秒，求这9个通话时长的平均数；（3）请估计小乔家这800个通话中通话时长超过12分钟的次数.320.（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，点F 在AD 上，连接CF ，若∠BAE=∠FCD. （1）求证：AE=CF ；（2）连接DE ，若AD=24，AB=15，DE 平分∠ADC ，求BE 的长度.21.（本小题满分12分）如图，点A 在反比例函数y=xk （x ＜0）的下方，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数y=xk的图象于点D ，D 为AB 的中点，点C 的坐标为（-4，0）. 直线EF 分别与x 轴、y 轴、反比例函数的图象交于点F ，E ，G ，OF=1，OE=2. 若4S △OEF =S △BAC ，BC=2. （1）求k 的值及直线AC 的解析式；（2）求∠AGE 的度数；（3）求五边形OCAGE 的周长.22.（本小题满分11分）原题小惠遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，点F 在AB 上，CE 平分∠DCF. 求证：CF-AF=CD. 尝试探究小惠发现，分别延长BA ，CE ，这两条延长线交于点G ，如图2所示. 由此构造出△AEG ≌△DEC ，经过推理可得 =CD ， =CF ，进而可得CF-AF=CD ；类比延伸在图1中，CF-BF=DE 是否成立？若成立，请你用构造全等三角形的思路进行证明；若不成立，请说明理由；拓展应用如图3，将原题中的正方形ABCD 改为矩形ABCD ，其他条件不变，试判断原题中的结论是否成立？并对你的判断作出证明. （证明方法不可与尝试探究中的相同）图1 图2 图3423.（本小题满分12分）如图，菱形ABCO 的顶点A 的坐标为（-4，0），∠ABC=60°，将菱形ABCO 绕点O 顺时针旋转270°得到菱形A ′B ′C ′O ，图中阴影部分是菱形ABCO 旋转时所扫过的面积，该圆弧与x 轴的负半轴交于点M. （1）求点C ′的坐标和空白部分的∠AOC ′的度数；（2）试判断点M 是否在A ′B ′所在的直线上，并说明理由；（3）求图中阴影部分的面积.24.（本小题满分14分）已知△ABO 在平面直角坐标系中，A （-8，0），B （0，4），OC 平分∠AOB ，如图1所示，动点Q 和D 同时从点O 出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度，沿x 轴向点A 运动，作点Q 关于直线OC 的对称点P ，连接PQ ，DP ，DP 交OC 于点M. 设点D 运动的时间为t （0＜t ＜8）秒. （1）直接用含t 的代数式写出点P 的坐标；（2）当t=34时，求CM MO 的值；（3）当2＜t ＜4时，DP 交AB 于点E ，连接CP ，CD ，如图2所示，设△CDP 与△ABO 重叠部分的面积为S. 若点E 的横坐标为3t48 ，求S 关于t 的函数关系式.图1 图22017年初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（十）----------------------------------------密---------------------封----------------线----------------内--------------不--------------要-----------------答---------------题-----------------------------------52017年初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（十）答案一、二、13. -8 14. 1 15.36π 16.45° 17.46 三、18．解：（1）k 的值-1；（2）不是. 19.解：（1）3；如图；（2）这9个通话时长的平均数为22分15秒；（3）小乔家这800个通话中通话时长超过12分钟的约有256次.20.解：（1）证明略；【提示：易证△ABE ≌△CDF 】（2）BE 的长度为9. 【提示：易得∠EDC=∠CED ，∴CE=CD=15】 21.解：（1）k 的值为12；直线AC 的解析式为y=2x+8；【提示：AB=2OE=4，点D 的坐标为（-6，-2）】（2）∠AGE 的度数为90°；【提示：连接AE. ∵直线EF 的解析式为y=2x-2，2x-2=x12，∴点G 的坐标为（-2，-6）. 易得AE 2=AG 2+EG 2】（3）五边形OCAGE 的周长为65+6. 22.解：尝试探究 GA ；GF ；类比延伸 CF-BF=DE 成立；理由略；【提示：过点C 作GC ⊥EC ，交AB 的延长线于点G. 易得△CDE ≌△CBG ，∴DE=BG ，∴∠DEC=∠G=∠ECB. ∵∠ECB=∠BCF+∠FCE ，∠FCE=∠BCG ，∴∠FCG=∠G ，∴FC=FG.】拓展应用原题中的结论是成立，证明略.【提示：作EG ⊥CF 于点G ，连接EF. 易得DE=EG ，△AEF ≌△GEF 】 23.解：（1）点C ′的坐标为（23，-2），空白部分的∠AOC ′的度数为150°；（2）点M 在A ′B ′所在的直线上；理由略；【提示：易得点M 的坐标为（-43，0），易得直线A ′B ′的解析式为y=-33x-4】（3）图中阴影部分的面积为36π-83. 24.解：（1）点P 的坐标为（0，2t ）；（2）CMMO 的值为21；【提示：易得点C （-38，38），OP=38，△CPM ∽△ODM 】（3）S 关于t 的函数关系式为S=31t 2-4t+332.【提示：S △CDE =S △ADE -S △ADC 】。

【配套K12】山东省临沂市2017届初中数学毕业生模拟试题七

山东省临沂市2017届初中数学毕业生模拟试题七本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分. 卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷共8页. 总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题.（本大题共12个小题，每小题2分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在3，-4，0，-71，1.5中，负数共有………………………………………………（） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 2016年济南市的供水总量为27.4亿立方米，其中地下水供水占供水总量的约80%，则2016年济南地下水的供水量用科学记数法可表示为…………………………………（）A. 2.192×1010立方米B. 2.192×109立方米C. 21.92×108立方米D. 219.2×107立方米3. 下列运算正确的是………………………………………………………………………（） A. a 2+a 4=a 6B.（ab 2）5=ab 10C. a ·a 9=a 9D. a 8÷a 2=a 64. 如图，已知在△ABC 中，∠ABC=70°，∠C=50°，BD 是角平分线，则∠BDC 的度数为……………………………………………………………………………………………（）A. 95°B. 100°C. 110°D. 120°5. 下列几何体中，其左视图和俯视图相同的是……………………………………（）A B C D6. 刘宁随机写了七个正整数，已知这组数据的中位数是4，唯一的众数是10，5是其中的一个数，则这组数据的平均数是……………………………………………………………（）A. 5B. 6C. 10D. 无法确定7. 如图，已知正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象交于点A （-2，a ），AB ⊥y 轴于点B ，若△ABO 的面积为4，则k 1·k 2的值为………………………………（）A ． -8B ． 16C ． -32D ． 328. 有四个边长为1的等边三角形重合在一起，并将第一个记为△ABC ，O 是BC 的中点，现将第二个、第三个、第四个三角形分别绕点O 按顺时针方向旋转90°，180°，270°，如图所示，则这四个等边三角形重叠部分（阴影部分）的周长为……………………………（）A. 43B. 83C. 43 -4D. 83-89. 在一个不透明的口袋中装有4个除颜色外其余都相同的小球，这四个小球的颜色分别为红色、白色、黄色和绿色，小明在该口袋中不放回的随机拿出小球（每次只拿一个球），小明第二次拿到红色小球的概率为…………………………………………………………………（）A. 61B. 41C. 31D.21 10. 如图，F 是的边AD 上一点，连接BD ，BF ，BF 的延长线与CD 的延长线交于点E. 若∠E=∠A ，∠BDC=90°，则下列结论中不正确的是……………………………………（）A ．2DF=BCB ．BE=BC C ．∠ADE=∠CBED ．D 是CE 的中点11. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=10，E 是边AD 上的一个动点，将△ABE 沿BE 进行折叠，点A 的对应点为A ′. 若点A ′刚好落在线段CD 的垂直平分线上，连接AA ′，则DE 的长为…………………………………………………………………………………………（）A ．23B ．43C ．10-23D ．6-4312. 点P 从数轴的原点出发按如下规律运动：当n 不能被3整除时，点P 向右运动n 个单位长度；当n 能被3整除时，点P 向左运动n 个单位长度. 例如：第1次向右运动1个单位长度，第2次向右运动2个单位长度，第3次向左运动3个单位长度. 则在第25次运动结束后，点P 所表示的数为………………………………………………………………………（）A. 84B. 109C. 133D. 134卷Ⅱ（非选择题，共96分）二、填空题. （本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 把答案写在题中横线上） 13.若分式4x 2-有意义，则x 的取值范围是 . 14.计算：327--（π-3.14）0+（-1）2015×（-5）= .15.如图，已知A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示5的是点.16.如图，在平面直角坐标系中，A （-6，0），曲线上每一点到x 轴与y 轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为-6，-4，-2的三点B ，C ，D 分别向x 轴、y 轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O ，A ，C 三点围成的三角形的面积为 .17.如图，边长为4的正方形ABCD 的顶点B ，C 在⊙O 上，点A ，D 都在⊙O 内，⊙O 的半径为4，现将正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转，当点B 的对应点B ′第一次落在⊙O 上时，点B 运动的路径长为 .三、解答题.（本大题共7个小题，共81分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）按要求完成下列各小题. 18.（每小题5分，共计10分）（1）计算：16×（-41）+6×2-3-（-3）2；（2）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧--≥+.131x 22x 1＜，19.（本小题满分9分）李莉在五张完全相同并且没有任何标记的卡片的一面分别写下数据-4，-1，0，3，5，将写有数据的一面朝下放置，并混合均匀.（1）随机摸起一张，求上面的数据为负数的概率；（2）随机摸起两张，其中一张表示x ，另一张表示y ，求点（x ，y ）在直线y=-x-1上的概率；（3）随机摸起一张，记为x ，然后放回，混合均匀后再随机摸起一张，记为y ，求点（x ，y ）是第四象限内的点的概率.20.（本小题满分12分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，BD 是中线，∠ABC=90°，AE 平分∠BAC ，AE 与BD 交于点G ，过点B 作BF ⊥AE 于点O ，交AC 于点F ，此时BF 恰好平分∠CBD ，连接EF ，GF ．已知AB=AF. （1）求证：BO=OF ；（2）判断四边形BEFG 的形状，并说明理由；（3）求FECDGFS S ∆∆的值.21.（本小题满分12分）李明和赵辉家住同一小区，在与他们所住小区距离为2500米的地方有一座公园. 早上8：00，在公园锻炼完身体的李明匀速散步回家，赵辉恰在8：00从家出发匀速骑行到该公园办事，骑车途中遇到李明，办完事后赵辉按来时的速度骑行返回家，途中再次遇见散步的李明，便随李明一起散步回家. 设李明与家的距离为y1（m），赵辉与家的距离为y2（m），李明与赵辉之间的距离为s（m），李明步行的时间为t（min），y1，y2与t之间的函数图象如图1所示，s与t之间的函数图象如图2所示，两图中的图象均不完整. （1）求y1与t之间的函数关系式；（2）求李明与赵辉两人在第一次遇见后到赵辉刚到公园过程中s与t的函数关系式；（3）请补充完整图1与图2.图1 图222.（本小题满分12分）如图1，△ABC是等边三角形，AB=6cm，过点A作AB的垂线，交BC的延长线于点D，点M从点C出发，沿CD以2cm/s的速度运动至点D，同时点N从点A出发，沿AB以2cm/s的速度运动至点B，连接MN，交AC于点E，过点E作BC的平行线，交AD于点F. 设点M的运动时间为t（s）.（1）AD的长为 cm；（2）用含t的式子表示EF的长；（3）将图1中的△AEF绕点A顺时针旋转60°得到△AE′F′，E′，F′分别为E，F的对应点，E′F′与BC交于点G，连接NG，MF，如图2所示，试判断是否存在一个时刻，使2AN-MF=33NG，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.图1 图223.（本小题满分12分）问题情境：老师给出了这样一道题：如图1，已知△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，P是劣弧BC上的动点，连接PB并延长到点E，连接PC并延长到点F. 鹏鹏同学发现∠FPA=∠EPA，理由是∠ABC=∠FPA，∠ACB=∠EPA. 又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠FPA=∠EPA. 请你说出鹏鹏运用的是圆周角的哪个性质：；深入探究：爱钻研的程程将动点P放到了劣弧AC上，连接CP并延长到点F，如图2所示，其他条件不变. 请你判断∠FPA与∠EPA之间还相等吗？并证明；拓展提高：当点P与点C重合，点E与点B重合时，过点P作∠FPA=∠EPA，如图3所示，其他条件不变. 请你判断射线PF是否为⊙O的切线，并说明理由.图1 图2 图324.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+（k-1）x+k与直线y=kx-1交于A，B两点，其中k＞0，点A在点B的左侧.（1）当k=1时，①求点A，B的坐标；②M是抛物线上的一点，且在直线AB的上方，试求△ABM的面积的最大值，并求出此时点M的坐标；（2）当k＜1时，设抛物线y=-x2+（k-1）x+k与x轴交于点C，D，点C在点D的左侧，试探究在直线y=kx-1上是否存在唯一一点N，使得ON⊥DN，若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.备用图1 备用图22017年初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（七）答案一、二、13. x ≠4 14. 1 15. B 16. 27 17. 38π 三、18.解：（1）-449；（2）不等式组的解集为-3≤x ＜2.19. 解：（1）上面的数据为负数的概率为52；（2）点（x ，y ）在直线y=-x-1的概率为51；（3）点（x ，y ）是第四象限内的点的概率为254. 20.解：（1）证明略；【提示：易证△ABO ≌△AFO 】（2）四边形BEFG的形状是菱形；理由略；【提示：由（1）易得AE 垂直平分BF ，∴BG=GF ，BE=FE. 易得∠BEG=∠BGE=67.5°，∴BG=BE ，∴四边形BEFG 的形状是菱形】（3）FECDGF S S ∆∆的值为21. 【提示：易得△FEC 和△DGF 是等腰直角三角形，∴△FEC ∽△DGF. 设GF=x ，则BE=EF=CF=x ，∴EC=2x ，∴FECDGFS S ∆∆=22ECGF =21】21．（1）y 1与t 之间的函数关系式为y 1=-50t+2500；（2）李明与赵辉两人在第一次遇见后到赵辉刚到公园过程中s 与t 的函数关系式为s=300t-2500；【提示：该直线过点（325，0）和点（10，500）】（3）如图.【提示：赵辉的骑行速度为250m/min 】 22. 解：（1）63；（2）EF=t+3；【提示：过点N 作NP ∥AC ，交BC 于点P ，通过△BNP ∽△BAC 得PC 的长，通过△MEC ∽△MNP 得EC 的长，进而得AE 的长，AE=EF 】（3）存在，当t=1时，2AN-MF=33NG.【提示：易得AN=2t ，NG=3（3-t ），通过△DFM ∽△DAB 求得MF=3-t 】23.解：（1）同弧所对的圆周角相等；（2）∠FPA 与∠EPA 之间还相等；证明略；【提示：易得∠APC+∠ABC=180°，∠APC+∠FPA=180°，∴∠ABC=∠FPA. ∵∠ABC=∠ACB ，∠ACB=∠EPA ，∴∠EPA=∠ABC=∠FPA.】（3）射线PF 是⊙O 的切线；理由略. 【提示：连接PO 并延长，交⊙O 于点D ，连接AD. 易得∠DAP=90°，∴∠ADP+∠DPA=90°. ∵∠ABC=∠ACB ，∠ACB=∠FPA ，∠ABC=∠ADP ，∴∠FPA=∠ADP.，∴∠FPA+∠DPA= 90°】 24．解：（1）点A 的坐标为（-2，-3）；点B 的坐标为（1，0）；（2）△ABM 的面积的最大值为827，此时点M 的坐标为（-21，43）；【提示：设M （x 0，-x 02+1），过点M 作MP ∥y 轴，交直线AB 于点P 】。

山东省临沂市2017届初中数学学业水平模拟测试题3(无答案)

山东省临沂市2017届初中数学学业水平模拟测试题3注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的倒数是（A ）4 （B ）﹣4 （C ）14 （D ）－142．下列运算正确的是（A ）（a ﹣3）2=a 2﹣9 （B ）a 2•a 4=a 8 （C （D ﹣23x 的取值范围是（A ）x ≥1（B ）x ≤1 （C ）x ＞0 （D ）x ＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁5.化简：241(1)93x x x -÷---的结果是（A ）x -4 （B ）x +3 （C ）13x - （D ） 13x + 6．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B =80°，∠C 的度数是．（A ）40°（B ）45° （C ）50° （D ）55°7．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是（A ）5cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）13cm（第6题图）（第7题图）（第8题图）8．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B ，D 恰好都落在点G 处，已知BE =1，则EF 的长为（A ）1.5 （B ）2.5 （C ）2.25 （D ）3 9．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（A ）10π （B ）15π （C ）20π （D ）30π10．已知关于x 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝3m －5x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是（A ）m ＞1 （B ）m ＜2 （C ）m ＞3 （D ）m ＞511．若x =﹣2是关于x 的一元二次方程x 2+32ax ﹣a 2=0的一个根，则a 的值为（A ）﹣1或4 （B ）﹣1或﹣4 （C ）1或﹣4 （D ）1或412.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA +PB 的最小值为（A ）（B ）1 （C ）2（D ）13.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（第12题图）（第13题图）（第14题图）14.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15. 分解因式：ab 3-4ab = .16.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°,那么∠BMD 为度.（第16题图）（第18题图）17.流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为 .18.如图，反比例函数y =k x（k ＞0）的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF =2，则k 的值为．19.我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算： 216sin 302-⎛⎫- ⎪⎝⎭°-0.21. （本小题满分7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D 的约有多少人？（第21题图）22．（本小题满分7分）小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF =45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF =60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离．(第22题图)23．（本小题满分9分）在等边△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）计算CEAE．（第23题图）24．（本小题满分9分）我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．[利润=（售价﹣成本价）×销售量]（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？25.（本小题满分11分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE 在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM 和ME的数量关系为；（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．（第25题图）26.（本小题满分13分）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．（第26题图）。

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