《2.1.1 抛射体的运动》课件5-优质公开课-人教B版选修4-4精品
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人教B版高中数学选修4-4课件 2.1.1 抛射体的运动课件5
A、一个定点 C、一条抛物线
B、一个椭圆 D、一条直线
请用自己的语言来比较一下参数方 程与普通方程的异同点
《2.1.1 抛射体的运动》课件5
在过去的学习中我们已经掌握了
一些求曲线方程的方法，在求某些曲 线方程时，直接确定曲线上的点的坐 标x,y的关系并不容易，但如果利用某 个参数作为联系它们的桥梁，那么就 可以方便地得出坐标x,y所要适合的条 件，即参数可以帮助我们得出曲线的 方程f(x,y)＝0。
一、曲线的参数方程
练习1：
以初速度v0发射炮弹，炮弹的发射角为，不
计空气阻力，试写出炮弹曲线的参数方程。
y v0
o
x
弹道曲线的参数方程为Βιβλιοθήκη xyv0 v0
cos sin
t t
1 2
gt
2
(t为参数
)
其中g是重力加速度 (取g 9.8米 / 秒2 )
例1、已知曲线C的参数方程x y
3t, 2t 2
(t为参数) 1.
二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯 一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标 x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连 续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是 就可以连续地描绘出点的轨迹。
三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组 的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上 任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
6 a
3t 2t
2
解得t 1
2,
a
9
所以，a 9
2、方程xy
s in c os 2
(为参数)表示的曲线上
的一个点的坐标是 ( C )
A、(2,7)，B、(1 , 1 )，C、(1 , 1 )，D(1,0)
2.1.1抛射体的运动
参数方程概念的深化
例1：已知曲线C的参数方程是 x y 3 2tt,21.(t为 参 数 )
（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）是否在曲线 C上 （解2：）（已1）知将点点MM31（的6坐，标a（）0在，1曲）线代C入上方，程求组，a的解值得。t=0
所以，点M1在曲线C上 （2）将点M2的坐标（5，4）代入方程组，得到
x3t, 都可以用相同的变量来表示x、y,
y5-1gt2.x、y都可以表示成同一个变量的函数
2
课本P22
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的
坐标x，y都是某个变数t的函数 x f (t), y g(t). （1）
反过来，对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（1）就叫做这条曲线的 参数方程，变数t叫做参变数，简称参数。
时，轨迹是圆
所以，圆心在原点，半径为r的圆的参数方程可以用上式表示。
若将点P看做运动中的质点，则参数 的几何意义是什么？
所以，圆的参数方程可以表示为
或
yP
θ
o
A
x
巩固训练1 已知曲线C的参数方程是
x y 1 a t2 2 .t,(t为 参 数 , a R )
点M(5,4)在该 曲线上. 求常数a
这个方程组无解，所以，点M1在不曲线C上
参数方程的应用
我站在高地以3m/s的初速度向石头抛鸡蛋，抛出的一瞬间鸡蛋 离地面5m，为使鸡蛋准确砸到地面的石头（不记空气阻力)我 应站在离石头水平距离多远呢？（g=10m/s2）
建立 系 如 t ， ， 图 p 处 鸡 设 平
鸡蛋 x 米 , 垂 的 y 米 直 水 ， 高 平
人教版高中物理《抛体运动》PPT(部编版)名师课件
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝12gt2 及 vy2＝2gh可知， 乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关， 故选项A、B、D均错误； 由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下 落的距离较小，可以越过球网，故C正确.
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5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平
位移的中点，如图5所示，即xB＝x2A . 推导：
tan tan
θθ＝ ＝xvvA0y＝－yA 2xxByAA→xB＝x2A
图5
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θ＝2tan
α
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√C.第1次抛出时速度的水平分量小
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5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平
位移的中点，如图5所示，即xB＝x2A . 推导：
tan tan
θθ＝ ＝xvvA0y＝－yA 2xxByAA→xB＝x2A
图5
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θ＝2tan
α
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√C.第1次抛出时速度的水平分量小
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人教版B版高中数学选修4-4(B版)抛射体的运动
【解】如图，建立平面直角坐标系，设A为投弹点，B为轰 炸目标，由于已知炸弹运动的水平速度和垂直速度，所以可以 以时间t为参数，建立参数方程．设曲线上任意一点的坐标为(x， y)，其对应的时刻为t，
x＝150t， 则有y＝490－12gt2， 又由y≥0，得t≤10， 所以参数方程为xy＝＝145900t－，4.9t2 (t为参数，0≤t≤10)．
M 3不在曲线C上.
2因为点M 3 6, a在曲线
把点M 2的坐标5,4代入
方程组, 得
5 3t,
C上,所以 6 3 t , a 2 t2 1.
解得 t 2, a 9,故a 9.
4 2 t 2 1,
变式训练 设炮弹的发射角为α，发射的初速度为v0 m/s ，求弹道曲线的参数方程(不计空气阻力，风向等因素，重 力加速度为g m/s2)．
位置, 还可以确定物资投放时机.
一 般 地,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,如 果 曲 线 上 任 意
一 点 的 坐 标x, y都 是 某 个 变 数t的 函 数
x f t, y gt,
② 并且对t的每一个允许值,由方程组
②所确定的点M x, y都在这条曲线上, 那么方
程②就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x, y
例2 已知曲线的方程为
1 判断点M1 0,1 , M 2 5,4与曲线C的位
置关系.
2已知点M 3 6, a在曲
线C上, 求a的 值.
x 3 t , t 为参数.
y 2 t2 1.
解 1把点M1的坐标 0,1代入方程组, 解得 这个方程组无解,故点
t 0,所以M1在曲线C上.
【例1】在一 次军事演习中，一轰炸机以150 m/s 的速度作水平直线飞行，在离地面飞行高度为 490 m时向目标投弹（不计空气阻力，重力加速 度 g=9.8 m/s2, 炸弹的初速度等于飞机的速度）， 求炸弹离开飞机后飞行轨迹的参数方程.
x＝150t， 则有y＝490－12gt2， 又由y≥0，得t≤10， 所以参数方程为xy＝＝145900t－，4.9t2 (t为参数，0≤t≤10)．
M 3不在曲线C上.
2因为点M 3 6, a在曲线
把点M 2的坐标5,4代入
方程组, 得
5 3t,
C上,所以 6 3 t , a 2 t2 1.
解得 t 2, a 9,故a 9.
4 2 t 2 1,
变式训练 设炮弹的发射角为α，发射的初速度为v0 m/s ，求弹道曲线的参数方程(不计空气阻力，风向等因素，重 力加速度为g m/s2)．
位置, 还可以确定物资投放时机.
一 般 地,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,如 果 曲 线 上 任 意
一 点 的 坐 标x, y都 是 某 个 变 数t的 函 数
x f t, y gt,
② 并且对t的每一个允许值,由方程组
②所确定的点M x, y都在这条曲线上, 那么方
程②就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x, y
例2 已知曲线的方程为
1 判断点M1 0,1 , M 2 5,4与曲线C的位
置关系.
2已知点M 3 6, a在曲
线C上, 求a的 值.
x 3 t , t 为参数.
y 2 t2 1.
解 1把点M1的坐标 0,1代入方程组, 解得 这个方程组无解,故点
t 0,所以M1在曲线C上.
【例1】在一 次军事演习中，一轰炸机以150 m/s 的速度作水平直线飞行，在离地面飞行高度为 490 m时向目标投弹（不计空气阻力，重力加速 度 g=9.8 m/s2, 炸弹的初速度等于飞机的速度）， 求炸弹离开飞机后飞行轨迹的参数方程.
2.1.抛射体的运动-人教B版选修4-4坐标系与参数方程教案
2.1.抛射体的运动-人教B版选修4-4 坐标系与参数方程
教案
一、教学目标
1.理解抛射体的运动是一个平面运动。
2.掌握建立平面直角坐标系的方法。
3.掌握建立参数方程的方法。
4.能够应用所学知识解决相关问题。
二、教学重点
1.建立平面直角坐标系。
2.建立参数方程。
三、教学难点
1.建立平面直角坐标系的方法。
2.建立参数方程的方法。
四、教学内容及时间安排
1.抛体运动的基本规律（10分钟）
–抛体的定义。
–垂直抛体和斜抛体的运动规律。
–抛体的最高点和最大射程。
2.建立平面直角坐标系（25分钟）
–平面直角坐标系的概念。
–建立平面直角坐标系的步骤。
–坐标系在解题中的应用。
3.建立参数方程（35分钟）
–参数方程的概念和基本形式。
–建立参数方程的步骤。
–参数方程在解题中的应用。
4.例题分析（30分钟）
–老师选取相关的例题进行详细分析，并让学生思考解决问题的方法。
5.课堂练习（20分钟）
–老师布置几个简单的练习题，要求学生完成并讲解解题思路。
6.课堂小结（10分钟）
–老师向学生强调本节课的重点和难点，总结所学知识。
五、教学方法
讲授、练习、演示、探究
六、教学评价
1.学生通过课堂练习，检测掌握情况。
2.老师通过问题提问，评估学生的理解情况。
3.课后布置相关作业，检测学生的实际应用能力。
《抛体运动教学》课件
2 运动规律
抛体运动遵循抛物线轨迹和等时性的规律。
抛体运动的公式和公式推导
水平方向速度： 垂直方向速度： 水平方向位移： 垂直方向位移：
vx = v0x vy = v0y + gt x = v0xt y = v0yt - 0.5gt2
抛体运动的实例和案例分析
棒球抛体运动
通过分析棒球的抛体运动，我 们可以了解它的飞行轨迹和受 力情况。
烟花抛体运动
烟花的抛体运动展示了美丽的 弧线，让人陶醉其中。
篮球抛体运动
篮球的抛体运动给我们带来了 快乐和紧张的比赛体验。
抛体运动的相关实验和观察现象
1
实验设计
通过在不同条件下进行实验观察，我
观察现象
2
们可以探究抛体运动的影响因素。
实验中我们会观察到投掷距离、飞行
时间等因素对抛体运动的影响。
3
结论
《抛体运动教学》PPT课 件
本课件将带您深入了解抛体运动，包括其定义、背景知识和基本概念与规律。
Байду номын сангаас
抛体运动的定义和背景知识
定义
抛体运动是指在无扰动下，只受重力作用下的物体运动。
背景知识
抛体运动是一种常见的运动形式，如投掷物体、运动员跳远等。
抛体运动的基本概念与规律
1 基本概念
抛体运动的基本概念包括初速度、抛射角度和抛体的质量。
通过实验，我们可以对抛体运动的规 律和特点有更深入的认识。
抛体运动的应用领域和意义
运动竞技
抛体运动在田径、篮球、棒 球等运动项目中广泛应用。
物理研究
抛体运动是物理学中重要的 研究对象，有助于理解运动 规律。
实际应用
抛体运动的规律可以用于设 计射击、火箭发射等实际应 用。
抛体运动遵循抛物线轨迹和等时性的规律。
抛体运动的公式和公式推导
水平方向速度： 垂直方向速度： 水平方向位移： 垂直方向位移：
vx = v0x vy = v0y + gt x = v0xt y = v0yt - 0.5gt2
抛体运动的实例和案例分析
棒球抛体运动
通过分析棒球的抛体运动，我 们可以了解它的飞行轨迹和受 力情况。
烟花抛体运动
烟花的抛体运动展示了美丽的 弧线，让人陶醉其中。
篮球抛体运动
篮球的抛体运动给我们带来了 快乐和紧张的比赛体验。
抛体运动的相关实验和观察现象
1
实验设计
通过在不同条件下进行实验观察，我
观察现象
2
们可以探究抛体运动的影响因素。
实验中我们会观察到投掷距离、飞行
时间等因素对抛体运动的影响。
3
结论
《抛体运动教学》PPT课 件
本课件将带您深入了解抛体运动，包括其定义、背景知识和基本概念与规律。
Байду номын сангаас
抛体运动的定义和背景知识
定义
抛体运动是指在无扰动下，只受重力作用下的物体运动。
背景知识
抛体运动是一种常见的运动形式，如投掷物体、运动员跳远等。
抛体运动的基本概念与规律
1 基本概念
抛体运动的基本概念包括初速度、抛射角度和抛体的质量。
通过实验，我们可以对抛体运动的规 律和特点有更深入的认识。
抛体运动的应用领域和意义
运动竞技
抛体运动在田径、篮球、棒 球等运动项目中广泛应用。
物理研究
抛体运动是物理学中重要的 研究对象，有助于理解运动 规律。
实际应用
抛体运动的规律可以用于设 计射击、火箭发射等实际应 用。
人教版《抛体运动》精品课件
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
一、动量 动量定理
典例剖析
3.机械套用公式而造成错解问题 某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对 准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长40cm，当地的重力 加①小②③④速若球小没从度以竖球有最为拍直平拍初摄位抛摄抛g=的置的到出10第坐初的点m/一标速小到s 。点为度球4的为 大 的速坐小竖度标为直m改原方。变点向量，的m为水速/s。平率向为右m/和s。竖m直/s。向下为正方向，则没有被拍摄到的 考(首331(2((练[11熟((3([考(本师((第师答1222332122.22． ． ． ．())))))))))点先习练点节：五1mm两只特进实同月月安x]案质电动应1)问能11五 ， 1运 三 内 由 节、种有点行验位球球装]vv能磁：量用题级22教用容公x衰利：受：素的绕：112方场读定动提6之＝＝实师类狭是式电均变用一力接：平地将4程出理量得间11验提比义压p磁为的Δ般分通具均球打22：课不定=很E跃：出法相强波mm沿比情析电有密运点＝ρE本仅理好h迁11验问对在＝动较况，源相度动计Δgvv适解P，m′′时，证题论液相m量2下判，同的时ρ22用释请011c；放c请动：的体对方2，断让质周器“＋ ＋2小于的同时.出大量一简物论向物系小子期固11数恒两学，22的家守个单态简相体统车数定Tmm据定类们才.光想恒烧应中介对22间动、在A”的物看vv考运子中一定杯用的于′′的量不光22力理下虑动频物22想律装表同相是同滑② ②，现面质，率体，水现一互否中长也象的量小是的液后，参作守子木2适问亏车不运体，因考用恒数板用题损B连动压水为系力的的(静或于．，续速强对该的原一(止内某随在的度跟烧节位子端，力一时动．，哪杯知移，，两)方间量较说些的识．在把车向变和大明因底比元纸碰上化能，哪素部较素带撞动的量因个有和抽周穿时量力守此物关侧象期过撞是．恒系体？壁，表打针否这方统运跟有学中点插守种程动动我压生的计入恒情中量得们强已位时橡)况，往；最研吗有置器皮下不往快究？的相，泥，考有，得让感同连中动虑以哪出学性，在，量质下个的生认同小把定量几物液思识位车两理亏种体体考少素的小中损情运内回，具后车的．况动部答并有面连力：得压。且相，接F①最强还应同在成动慢的应理的两一量．规用解化小体守人律到为学车运恒步是了变性的动；行否密力质碰．②和相度在．撞动骑一和作端量自致力用分近行？的时别似车教平间装守时师衡内上恒的启的的撞；运发知平针③动，识均和某速由，值橡一度学所．皮方分生以泥向别回对．动是答学量多。生守少来恒?说．这是难点节。
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【 （名校 师课 整堂 理】课获本奖专P题PT）-［人人教教版版高］中高物 中理物教理材 教《材抛《 体 运抛动体运 》 动优》 质P-P公T 开课课文P课P T件pp（t最优 新质版说本课 ）稿推（荐精 选）
构建知识网络
归纳专题小结
典练素养提升
【 （名校 师课 整堂 理】课获本奖专P题PT）-［人人教教版版高］中高物 中理物教理材 教《材抛《 体 运抛动体运 》 动优》 质P-P公T 开课课文P课P T件pp（t最优 新质版说本课 ）稿推（荐精 选）
水平方向：匀速直线运动，x＝v0t，vx＝v0
抛 体
平抛运动竖直方向：自由落体运动，y＝12gt2，vy＝gt
合运动：匀变速曲线运动，轨迹为抛物线
运 动
斜抛运动水竖 平直 方方 向向 ：： vvθθ00为为xy＝＝vvvv000与与0scion水水s θθ平平，，方方做做向向匀匀的的变速夹夹速直角角直线线运运动动
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（名师整理课本专题）人教版高中物 理教材 《抛体 运动》 优质-公 开课PP Tppt优 质说课 稿（精 选）
物理 必修 第二册 配人教版
第五章 抛体运动
物理 必修 第二册 配人教版
第五章 抛体运动
专题 互成角度的两个直线运动的合运动的专题 互成角度的两个 直线运动的合运动的
1.确定方向 确定两个分运动方向上的初速度大小和方向，以及在这两个方向上 的物体所受力的大小和方向(即分运动方向上的加速度大小和方向)． 2．应用平行四边形定则 将两个分运动的速度和分运动方向的力进行矢量合成，求出合速度 和合力(或合加速度)的大小和方向．
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《2.1.1 抛射体的运动》课件5
在过去的学习中我们已经掌握了 一些求曲线方程的方法，在求某些曲 线方程时，直接确定曲线上的点的坐 标x,y的关系并不容易，但如果利用某 个参数作为联系它们的桥梁，那么就 可以方便地得出坐标x,y所要适合的条 件，即参数可以帮助我们得出曲线的 方程f(x,y)＝0。
x 3t , 例1、已知曲线C的参数方程 (t为参数) 2 y 2t 1. (1)、判断点M 1 (0,1), M 2 (5,4)与曲线C的位置关系 (2)、已知点M 3 (6, a)在曲线C上，求a的值。
解： (1)把点M 1的坐标(0,1)代入方程组，解得 t 0 所以M 1在曲线C上。 5 3t 把点M 2 (5,4)代入方程组，得到 2 4 2 t 1 这个方程组无解，所以 点M 2不在曲线C上。
(2)、因为点M 3 (6, a )在曲线C上，所以 6 3t 解得 t 2 , a 9 2 a 2t 1 所以，a 9
x sin 2、方程 (为参数)表示的曲线上 y cos 2 的一个点的坐标是 ( C ) 1 1 1 1 A、 (2,7)，B、 ( , )，C、 ( , )，D(1,0) 3 2 2 2
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上 任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
x f (t ) .......... .......... .....(2) y g (t )
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2） 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方 程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于 参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的 方程叫做普通方程。
一、曲线的参数方程 1、参数方程的概念
探究：
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m 的高处以100m/s的速度作水平直线飞行， 为使投放的救援物资准确落于灾区指定 的地面（不计空气阻力），飞行员应如 何确定投放时机呢？
y A
M(x,y)
o
x
一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的 坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的 函数。 二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯 一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标 x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连 续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是 就可以连续地描绘出点的轨迹。 三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组 的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。
练习 1： 以初速度v0发射炮弹，炮弹的发射 角为，不 计空气阻力，试写出炮 弹曲线的参数方程。
y
v0
o
x
弹道曲线的参数方程为 x v0 cos t 1 2 (t为参数) y v0 sin t gt 2 2 其中g是重力加速度 (取g 9.8米 / 秒 )
3、由方程x 2 y 2 4tx 2ty 5t 2 4 0(t为 参数)所表示的一族圆的圆心 轨迹是
(
D
)
A、一个定点 C、一条抛物线
B、一个椭圆 D、一条直线
请用自己的语言来比较一下参数方 程与普通方程的异同点
Hale Waihona Puke
在过去的学习中我们已经掌握了 一些求曲线方程的方法，在求某些曲 线方程时，直接确定曲线上的点的坐 标x,y的关系并不容易，但如果利用某 个参数作为联系它们的桥梁，那么就 可以方便地得出坐标x,y所要适合的条 件，即参数可以帮助我们得出曲线的 方程f(x,y)＝0。
x 3t , 例1、已知曲线C的参数方程 (t为参数) 2 y 2t 1. (1)、判断点M 1 (0,1), M 2 (5,4)与曲线C的位置关系 (2)、已知点M 3 (6, a)在曲线C上，求a的值。
解： (1)把点M 1的坐标(0,1)代入方程组，解得 t 0 所以M 1在曲线C上。 5 3t 把点M 2 (5,4)代入方程组，得到 2 4 2 t 1 这个方程组无解，所以 点M 2不在曲线C上。
(2)、因为点M 3 (6, a )在曲线C上，所以 6 3t 解得 t 2 , a 9 2 a 2t 1 所以，a 9
x sin 2、方程 (为参数)表示的曲线上 y cos 2 的一个点的坐标是 ( C ) 1 1 1 1 A、 (2,7)，B、 ( , )，C、 ( , )，D(1,0) 3 2 2 2
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上 任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
x f (t ) .......... .......... .....(2) y g (t )
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2） 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方 程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于 参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的 方程叫做普通方程。
一、曲线的参数方程 1、参数方程的概念
探究：
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m 的高处以100m/s的速度作水平直线飞行， 为使投放的救援物资准确落于灾区指定 的地面（不计空气阻力），飞行员应如 何确定投放时机呢？
y A
M(x,y)
o
x
一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的 坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的 函数。 二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯 一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标 x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连 续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是 就可以连续地描绘出点的轨迹。 三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组 的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。
练习 1： 以初速度v0发射炮弹，炮弹的发射 角为，不 计空气阻力，试写出炮 弹曲线的参数方程。
y
v0
o
x
弹道曲线的参数方程为 x v0 cos t 1 2 (t为参数) y v0 sin t gt 2 2 其中g是重力加速度 (取g 9.8米 / 秒 )
3、由方程x 2 y 2 4tx 2ty 5t 2 4 0(t为 参数)所表示的一族圆的圆心 轨迹是
(
D
)
A、一个定点 C、一条抛物线
B、一个椭圆 D、一条直线
请用自己的语言来比较一下参数方 程与普通方程的异同点
Hale Waihona Puke