江苏省无锡市梁溪区2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级 数学(苏科版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．314．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分 别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲） A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ） A ．6 B ．8 C . 10 D .12第7题 第7题第6题xyFEDAO BC 第8题yxBCOA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ．10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ .13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ▲ 2cm ． 14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．17.如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ． 18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，C'P CABDE第16题第17题yxBAO菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm . 三、解答题（本大题共有10道题，共96分） 19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；yxD CBEAO（2）计算扇形统计图中m =__▲__； （3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数.（4）我区想继续升入普通高中 （含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D .（1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集；（3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：BACDEF①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的 方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的 方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式： =+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕yxH DEBAFCO点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标； （3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF . （1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CDCF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．图①图②图③答案一、选择题（3×8=24分）题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分） （1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
(苏科版)2018-2019学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2018-2019学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两 弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
2019无锡8年级期末测及答案
2018-2019年度无锡市八年级数学质量抽测试题班级姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1）A．4 B． - 4 C ．±4 D．82．给出下列说法：①0的算术平方根是0；②－2是4的平方根；③9的平方根是3，其中正确说法的个数是…………………………………………………………………………………（）A．0 B．1 C．2 D．33．用四舍五人法，按保留2个有效数字对0. 03084取近似值的结果是………………（）A．0. 03 B．0.031 C．0.030 D．0.03084）A．9000，12 B．9000，6000 C．6200，12 D．6200，60005．下列图案中，是轴对称的是…………………………………………………………（）6．下列说法正确的是………………………………………………………………（）A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直且相等7．若矩形的一条对角线与它的一边的夹角是40°，则矩形的两条对角线相交所成的锐角是（） A．40° B．50° C．80° D．100°8．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE上BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B度数是……………………………………( )A．30° B．45°C．60° D．135°9．已知点A（x l，y1）、B（x1－1，y2）在直线y=－2x +3上，则y1与y2的大小关系是…( )A. y1>y2 B．y1＜y2 C．y l= y2 D．y1与y2的大小关系不定10.如图，已知矩形ABCD的边长AB =3，BC =2，正方形AEFG的边长为1，AB与AG都在直线l上，E 在AD上，现正方形AEFG沿直线Z自左向右匀速平移到正方形HMNB的位置，则在这平移过程中，正方形AEFG 与矩形ABCD 重叠部分的面积S 与正方形AEFG 平移的距离x 之间函数关系的图像大致是……………( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1 1= ．12．一组数据11，12，13，15，15，16的众数是 ． 13．点（1，-2）关于x 轴的对称点的坐标是 ． 14．如图，△ABC 绕它的顶点C 顺时针旋转45°，得到△A 1B l C ，若∠A 1 CB=30°，则∠ACB= ．15．如图，把△ABC 折叠，使顶点C 落在边AC 上的点F 处．已知∠C = 25°，则 ∠BEF = °16．已知菱形的边长是l0cm ．一条对角线的长是12cm ，则菱形的面积是 cm 2．17．已知梯形的高为4cm ，中位线长为3cm ，则该梯形的面积等于 cm 2． 18．已知方程组2100x y ax y c --=⎧⎨+-=⎩，的解是21x y =⎧⎨=⎩，，则方程组2100x y ax y c ++=⎧⎨-+=⎩，的解是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．）19．（本题满分6分）已知□ABCD 中，顶点A 、B 、C 的坐标分别是（－2，0）、(1，0)、(3，2) ．(1)请写出点D 的坐标；(2)求直线BD 的函数关系式．20．（本题满分8分）已知直线3y mx m=+-，根据下列条件，分别求m的值．（1）直线(1)直线经过点（－1，1）；(2)将直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线经过点（3，－4）21．（本题满分6分）已知△ABC中，AB=AC，CD ⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；(2)若AB=10，CD=6，求BD的长．22．（本题满分6分）下面的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．(1)在图1中有一个格点三角形ABC，请在图1中画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1 C1；(2)在图2中画一个等腰△DEF，使5且它的顶点都在格点上．这样的三角形总共可画出种不同的形状（彼此之间不全等）．23．（本题满分8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，试求此等腰梯形的面积．图1 图224．（本题满分6分）A、B两家百货商店促销相同的衬衣和袜子，衬衣和袜子的原价是：衬衣50元／件，5元／双．A店的促销方法是：买一件衬衣送一双袜子；B店的促销方法是：给予九二折的优惠．某顾客需要购买4件衬衣和x（x≥4）双袜子．请问：该顾客在哪家商店买较合算？25．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于O，AC=2AD， E、F、G分别是AB、OC、OD的中点．试判断△EFG的形状，并说明理由．26．（本题满分8分）已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC 的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t 秒(0<t<13)．(1)写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标，(2)当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点处？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年无锡市学业质量抽测八年级数学试题参考答案及评分细则2019．1一、选择题(本大题共有l0小题，每小题3分，共30分．)1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B l0．D 二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．)11．－2 12．15 13．(1，2) 14．75 15．50 16．96 17．12 18．21xy=-⎧⎨=⎩，三、解答题(本大题共有8小题，共54分．)19．(本题满分6分)解：(1)D(0，2)；………………………………………………………………………………(2分)(2)∵直线BD经过点D，∴它的函数关系式可设为y=kx+2．………………………(4分)又·∵BD过点B(1，0)，∴0=k＋2，k=－2．………………………………………(5分) ．·．直线BD的函数关系式为y=－2x+2．……………………………………………(6分) 20．(本题满分8分)解：(1)由题意，得l=－m+3－m，m=1．………………………………………………………(2分)(2)点(3，一4)向上平移2个单位，再向左平移一个单位，所得点(2，－2)在直线y=mx+3－m上，………………………………………………………………………………(6分) ∴－2=2m+3－m．m=－5．…………………………………………………………………(8分) 21．(本题满分6分)解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．…………………………………………………(1分) ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=20°．………………………………………………(3分)(2)在Rt△ACD中，∵AC=AB=10，CD=6，∴，…………………(5分)∴BD=AB－AD=2．………………………………………………………………………………(6分) 22．(本题满分6分，每画对一个得2分)，5种．解：图略………………………………………………………………………………………(6分) 23．(本题满分8分)解：过D作．DE∥Ac交BC的延长线于E．∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．…………………………………………………………………………………(2分) ∴CE=3．DE=AC，∴BE=BC+CE=10．又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，∴DE=BD．……………………………………………(3分) ∵AG⊥BD，DE∥AC，∴DE⊥BD．…………………………………………………………(4分) ∴在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，2BD2=100，BD2=50．……………………………………(6分) ∴S△CDE= S△AB D，∴S梯形ABCD=S△ABD+S△BCD= S△CDE + S△BCD = S△DE =12BD·DE=12BD2=25．……………(8分．)24．(本题满分6分)解：若在A店购买，y1=4×50+5(x－4)=5x+180，若在B店购买，y2=0.92(4×50+5x)=4.6x+184．…(2分)在同一坐标系内画出这两个函数的图像(如图)，………………………(3分)当5x+180=4.6x+184，即x=10(双)时，顾客在A 店或B 店购买均一样．由图像知：当x>10(双)时，在B 店购买较合算；当x<10(双)时，在A 店购买较合算． ……………………………(6分)(注：若用不等式解得答案也算对) 25．(本题满分6分)解：∵G 、F 分别是DD 、OC 的中点，∴GF=12CD ． ………………………………………(2分) 连A G ，∵□ABCD 中，DA=OC ，AB=CD ．又∵AC=2A D ，∴OA=AD ．……………………………………………………………………(3分) ∵G 是OD 的中点，AG ⊥OD ．…………………………………………………………… (4分) ∵E 是AB 的中点'，∴EG=12AB ，∴EG=GF ，∴△EFG 是等腰三角形． …………(6分) 26．(本题满分8分)解：(1)当0<t ≤6时，S=2t ； 当6<t ≤10时，．S=－32t+21； 当10<t<13时，S=26－2t ．………………………………………………………(3分) 当0<t ≤6时，若2t=9，则t=92，此时点P 的坐标为(92，0)； 当6<t ≤10时，若－32t+21=9，则t=8，此时点P 的坐标为(6，2)； 当10<t<13时，若26－2t=9，则t=172<10，故此时不存在这样的点P ．综上可知，△POD 的面积等于9时，点P 的坐标为(92，0)或(6，2)．…………(6分)(2)设P 点运动t 秒时，能使CP 绕着点P 旋转至点C 恰好落到AB 的中点， 则有42+t 2=(6－t)2+22，解得t=2．∴存在这样的时刻t=2，当CP 绕点P 旋转时，点C 能恰好落在AB 的中点． ……(8分)。
江苏无锡市2018-2019学年第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2018-2019学年初二数学第二学期期末参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．）1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．1- 12．2x ≥ 13．3 14．3-15．10 16．2 17． 11 18．2 三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19.（本题满分8分）解：(1)原式(22=+ ············································································ 3分= ································································································ 4分 (2)原式193=+- ······················································································· 3分5= ························································································· 4分 20.（本题满分12分）（1）原式23(3)189m m +-=- ························································································· 2分 3(3)(3)(3)m m m -=+- ····················································································· 3分33m =+ ·································································································· 4分（2）当1a =，1b =原式22222a ab b aa ab -+=-g ········································································· 1分 2()()()a b aa ab a b -=+-g········································································ 2分 a ba b -=+ ··································································································· 3分2==····························································································· 4分 （3）去分母得：3(2)(2)(2)(2)x x x x x -=+-+-， ·········································· 2分解得：10x =， ····························································································· 3分 经检验10x =是分式方程的解． ································································· 4分 21.（本题满分8分）解：（1）50； ············································································································ 2分（2）20，0.24 ··········································································································· 4分 （3）画图略（20）； ································································································ 6分 （4）0.52． ··············································································································· 8分22. （本题满分8分）证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C ····················· 2分∵在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF ··································· 4分(2)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB ＝CD. ······························································································· 5分∵AE ＝CF ∴DF ＝EB ································································································· 6分∴四边形DEBF 是平行四边形 ················································································· 7分 又∵DF ＝FB ∴四边形DEBF 为菱形 ······································································· 8分 23. （本题满分6分） 解：如图所示： ········································································································ 6分矩形OAPB 、矩形OCDP 以及矩形OCDP 关于OP 对称的矩形(略)即为所求作的图形．24. （本题满分10分） 解：（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为（x +8）元．根据题意，得，20000240008x x =+ ································································· 2分 解得 x =40． ···································································································· 3分 经检验，x =40是原方程的解． ····································································· 4分 答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元； ··············· 5分（2）甲乙两种商品的销售量为2000040=500．设甲种商品按原销售单价销售a 件， 6分则(6040)(600.740)(500)(8848)50024600a a -+⨯--+-⨯≥， ··············· 8分解得 a ≥200． ······························································································· 9分 答：甲种商品按原销售单价至少销售200件． ··············································· 10分 25. （本题满分10分）解：（1）由已知，点C (8,2)-在y 1=xk（0x <）的图象上∴16k =- ∴116y x=- …………………………………………………………………1分∵点A 的横坐标为2- ∴点A 为(2,8)-，B 为（2，﹣8）……………………………3分把B （2，-8），C (8,2)-代入y 2=mx +n 得13m n =-⎧⎨=-⎩∴（2）分别过点A 、C 作AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x∵O 为AB 中点 ∴ S △AOC =21S △ABC =8 …………∵点A 、C 在双曲线上 ∴S △AOD =S △COE∴S △AOC =S 梯形ADEC =8 ………………………………8设点A 的横坐标为a ，则点A 、C 坐标表示为（a ，ak ）、（4a ，4ka ）∴1()(3)824k ka a a⨯+⨯-=………………………9分 解得 6415k =- ………………………1026. （本题满分12分） 解：（1）作FH ⊥AB 交AB 延长线于H∵正方形ADEF 中，AD =AF ,∠DAF =90°………1分 ∴∠DAH +∠FAH =90°∵∠H =90°∴∠FAH +∠AFH =90°∴∠DAH =∠AFH ………………………2分 ∵矩形OABC 中，AB =5,∠ABD =90°∴∠ABD =∠H ∴△ABD ≌△FHA (3)∴FH =AB =5 ∴112555222AEF S AB FH =⨯=⨯⨯=V g …………4(2)①当EB =EF 时，作EG ⊥CB ∵正方形ADEF 中，ED =EF ∴ED =EB ∴DB =2DG同（1）理得△ABD ≌△GDE ……………………5∴DG =AB=5 ∴ DB =10∴AD ==…………………6分 ②当EB =BF 时，∠BEF =∠BFE∵正方形ADEF 中，ED =AF ，∠DEF =∠AFE =90° ∴∠BED =∠BFA ∴△ABF ≌△DBE ………………7∴BD =AB =5 ∵矩形OABC 中，∠ABD =90°∴ AD ==8分 ③当FB =FE 时，作FQ ⊥AB 同理得BQ =AQ=52, BD =AQ=52,…………………9∴AD ==10分（3）22(517)y x x =-+≤≤ (12)。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区八年级下学期期末考试数学试卷A卷
（4）解方程：x－1 2－3＝x2－－1x ．
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20．（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个
顶点分别是 A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对
应的△A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为
统计．在这个问题中，样本是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A．452 名学生
B．抽取的 50 名学生
C．452 名学生的课外阅读情况
D．抽取的 50 名学生的课外阅读情况
3．用长为 5cm，6cm，7cm 的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是„„„„„„（ ）
A．随机事件
P
E
②∠CEA＝90°；③点 C 到直线 DE 的距离为 2；④S△APD+S△CPD＝1+ 6；
⑤ S 正方形 ABCD＝4+ 6．其中正确的是„„„„„„„„„„„„（
）
B
A．①②③④
B．①②④⑤
C．①③④
D．①②⑤
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C （第 10 题）
二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．）
求该酒店豪华套间有多少间？去年旺季每间的价格是多少元？
．
14．已知关于 x 的方程
3x＋n 2x＋1
＝2 的解为负数对于反比例函数 y＝3x，当 x＜－1 时，y 的取值范围是
．
16．如图，已知菱形 ABCD 的面积为 24，正方形 AECF 的面积为 18，则菱形的边长是
．
17．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E 为 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B
江苏无锡市2018-2019学年第二学期期末考试八年级数学试题及答案
江苏无锡市2018-2019学年第二学期期末考试八年级数学试题2019.6本试卷分试题和答案卷两部分，所有答案一律写在答题卷上.考试时间为100分钟，试卷满分120分.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卷的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合.2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卷相应位置.）1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2.为了解我市八年级8000名学生其中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（ ）A.这种调查方式是普查B.每名学生的数学成绩是个体C.8000名学生是总体D.500名学生是总体的一个样本 3.412的值等于（ ） A.23 B.23- C.23± D.1681 4.下列事件中，属于随机事件的是（ ）A.一组对边平行且一组对边相等的四边形是平行四边形.B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形.C.矩形的两条对角线相等.D.菱形的每一条对角线平分一组对角.5.如图，ABC △中，AC AB =，︒=∠40A ，将ABC △绕点B 逆时针旋转得到EBD △，若点C 的对应点D 落在AB 边上，则旋转角为（ ）A.︒140B.︒80C.︒70D.︒406.函数1-=kx y 与)0(≠=k xk y 在同一坐标系内的图象可能是（ ）7.已知反比例函数xy 6=的图像上有两点)2,3(b a A -，)2,(-b a B ，且0<a ，则b 的取值范围是（ ） A.2<b B.0<b C.02<<-b D.2-<b8.如图，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，BF AB =.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形.则下面正确的是（ ）A.BC AD =B.BF CD =C.C A ∠=∠D.CDE F ∠=∠9.矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点E C B 、、共线，点G D C 、、共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH .若3==EF BC ，1==CE CD ，=GH （ ） A.2 B.3 C.2 D.34 10.如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，5=AC ，3=OA ，把矩形OABC 沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，直线DE 与AB AC OC 、、的交点分别为E F D 、、，点M 在y 轴上，点N 在坐标平面内，若四边形MFDN 是菱形，则菱形MFDN 的面积是（ ） A.825 B.413 C.827 D.415二、填空题；（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．.） 11.若分式xx 1+值的0，则x 的值为 . 12.式子2-x 有意义的实数x 的取值范围是 .13.若12与最简二次根式a 是同类二次根式，则=a .14.若关于x 的方程xk x x -=--323会产生增根，则k 的值为 . 15.在平行四边形ABCD 中，AC AB ⊥，若4=AB ，6=AC ，则BD 的长是 .16.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交BC AD 、于F E 、两点，若32=AC ，︒=∠30DAO ，则FB 的长度为 .17.如图，平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，AE 和BD 交于点F ，已知ABF △的面积等于6，BEF △的面积等于4，则四边形CDFE 的面积等于 .18.如图，将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 与点H 重合，CG 与EF 交于点P ，取GH 的中点Q ，连接PQ ，则GPQ △的周长最小值是 .三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.（本题满分8分）计算：（1）2)2(228-+--； （2）)33)(33(333-++-20.（本题满分12分）化简或解方程：（1）化简：291833mm -+-（2）先化简再求值：ab a a b ab a 222)2(-÷--，其中21+=a ，21-=b .（3）解分式方程：1223--=+x x x .21.（本题满分8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x （分），且10050<≤x （无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接写出表中：=a =b ；（3）请补全右面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 .22.（本题满分8分）在平行四边形ABCD 中，点F E 、分别在CD AB 、上，且CF AE =.（1）求证：CBF ADE △△≅；（2）若BF DF =，求证：四边形DEBF 为菱形.23.（本题满分6分）如图，反比例函数)0(>=x xk y 的图象过格点P （网格线的焦点）. 在图中用直尺和2B 铅笔画出三个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.24.（本题满分10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了24000元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于24600元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，位于第二象限的点A 在反比例函数)0(1<=x x k y 的图像上，点B 与点A 关于原点O 对称，直线n mx y +=2经过点B ，且与反比例函数)0(1<=x xk y 的图像交于点C .（1）当点A 的横坐标是2-，点C 坐标是)2,8(-时，分别求出21y y 、的函数表达式；（2）若点C 的横坐标是点A 的横坐标的4倍，且ABC △的面积是16，求k 的值.26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为)5,12(，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连BF BE 、，在点D 运动过程中，请探究以下问题：（1）ABF △的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；（2）若BEF △为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长；（3）设),(y x E ，直接写出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.。
2018-2019学年苏科版八年级数学第二学期期末试卷 (附答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE 交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵点D ，E 分别为CA ，CB 的中点， ∴AB ＝2DE ＝72m ， 故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m ，面积为1.5m 2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m ．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，＝×2.5h＝1.5，则S△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD 是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC 的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG ＝AB ，EH ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴EG ＝EH ；（2）∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG ∥AB ，HE ∥AB ，FH ∥CD ，GE ∥DC ，∴GE ∥FH ，GF ∥EH （平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE 是平行四边形，∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG 是△ABD 的中位线，GE 是△BCD 的中位线，∴GF ＝AB ，GE ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴GF ＝GE ，∴四边形EHFG 是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 上，AE 交BD 于F ．（1）若E 是靠近点B 的三等分点，求；①的值；②△BEF 与△DAF 的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题； ②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题； 【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
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2019 年春学期期末学业质量抽测
八年级数学试卷
2019.6
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………（ ）
A. B ．
C ．
D ． 2．如果把分式y
x x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值…………（ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．无法确定
3．下列计算正确的是………………（ ）
A ．()24-=-4
B ．()22＝4
C ．5×2＝ 7
D ．18÷2＝3
4．下列各式中，与3是同类二次根式的是………（ ）
A.6
B.12 C ．15 D.18
5．下列调查中，适合用普查的是………（ ）
A ．了解我省初中学生的家庭作业时间
B ．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量
C ．了解一批电池的使用寿命
D ．了解某市居民对废电池的处理情况
6.一个不透明的袋子中装有4个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出3个球，下列事件为必然事件的是…………（ ）
A ．至少有 1 个球是红球
B ．至少有 1 个球是黄球
C ．至少有 2 个球是红球
D ．至少有 2 个球是黄球
7.若顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形……（ ）
A ．一定是矩形
B ．一定是菱形
C ．对角线一定垂直
D ．对角线一定相等
8.若关于 1
11----x x x m ＝0有增根，则 m 的值是………（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1
9.在平面直角坐标系中，分别过点A （m ，0），B （m ＋2，0）作垂直于x 轴的直线l 1和l 2，探究直线 l 1、l 2与函数y =x
3的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是( ) A.两条直线中总有一条与双曲线相交
B.当 m ＝1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C.当 m ＜0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴左侧
D.当 m ＞0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴右侧
10.如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，
且EF ＝2，连接AE 、AF ，则 AE ＋AF 的最小值为……（ ）
A ．52
B ．32 C.29 D.5
22 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11.若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是
． 12.当x ＝ 时，分式1
-x 4-x 2的值为0. 13.约分：c
a 6bc a 243＝ ． 14.已知三角形的三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ，则这个三角形的周长是 cm ．
15.在无锡某徒步比赛活动中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为 2、10、7、8，则第 5 组的频率为 ．
16.如图，点A 、B 都在反比例函数y =x
k （x ＞0）的图像上，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，DA ＝3DC ，S △ABD ＝6．则k 的值为 ．
17.如图，矩形ABCD 中，点 E 、F 分别在AB 、CD 上，EF ∥BC ，EF 交BD 于点G .若EG ＝5，DF ＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为 ．
18.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）计算：
（1）54－|5－6|＋()223；
（2）3
12－(2＋3)2
20．（本题满分8分）
（1）计算：
2-a 1-4-a a 22 ； （2）解方程2-x 1＝1
x 4+．
21．（本题满分6分）先化简，再求值：（3m -1m m 6+）÷1-m 1m 2-m 22+，其中m ＝2019－23
22．（本题满分 6 分）全国两会民生话题成为社会焦点，我市记者为了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了我市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m ＝ ，n ＝ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 %；
（2）我市人口现有650万，请你估计其中关注D 组话题的市民人数．
23．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出点F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由．
24．（本题满分8 分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？
（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）
25．（本题满分10 分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接FH．（1）如图1，连接BE，BH，若四边形BEFH为平行四边形，求四边形BEFH的周长；（2）如图2，连接EH，若AE＝1，求△EHF的面积；
（3）直接写出点E在运动过程中，HF的最小值．。