浙江工业大学数学分析2011年考研专业课初试真题
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 16课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=arcsin的定义域是（ ）A．（-1，1） B．[1，5]C．（-∞，0） D．（2，4）2．函数y=（ ）A．奇函数 B．偶函数C．周期函数 D．非奇非偶函数3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ）A．2π B．C．π D．（ ）A．∞ B．不存在C．0 D．5．f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的（ ）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．无关条件6．曲线y=e x上点（0，1）处的切线方程为（ ）A．y-1=e x·x B．y=x-1C．y-1=-x D．y=x+17．设y=arcsinx2,则dy=（ ）A． B．C． D．8．设，则（ ）A．t B．C．2t D．29．函数f(x)=x2+1的单调减区间是（ ）A．（-∞，0] B．（0，+∞）C．（-∞，+∞） D．（-1，+∞）10．函数y=x-ln(1+x2)的极值是（ ）A．0 B．1-ln2C．-1-ln2 D．不存在11．曲线y=1+（ ）A．只有一条水平渐近线 B．只有一条垂直渐近线C．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线 D．无渐近线12．曲线y=的拐点有（ ）A．0个 B．2个C．3个 D．4个13．某运动物体的速度函数为υ（t）=sec2t·tgt，则路程与时间的关系为（ ）A．- B．C． D．14．已知f(x)=（ ）A．- B．C． D．15．广义积分（ ）A．收敛于-2 B．收敛于2C．发散 D．的敛散性不能确定16．设z=xtg(x+y),则dz|(π，0)=（ ）A．dx+dy B．π(dx+dy)C．π(dx-dy) D．-π(dx+dy)17．直线（ ）A．90° B．60°C．45° D．30°18．若区域(σ)为：（x-1）2+y2≤1，则二重积分化为极坐标下的累次积分应为（ ）A． B．C． D．19．与点P（3，2，1）关于xoz坐标平面对称的点的坐标为（ ）A．（3，-2，1） B．（-3，2，1）C．（3，2，-1） D．（-3，-2，1）20．微分方程xy″+2y′+x2y=0是（ ）A．一阶线性微分方程 B．三阶线性微分方程C．二阶线性微分方程 D．三阶非线性微分方程（二）（每小题2分，共20分）21．（ ）A．e B．1C． D．-e22．（ ）A．sina B．-sinaC．不存在 D．∞23．设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f′（1）=（ ）A．8 B．6C．0 D．-824．一物体以速度υ=3t2+2t（米/秒）作直线运动，则它在t=0到t=3秒一段时间内速度的平均值为（ ）A．12米/秒 B．15.5米/秒C．24米/秒 D．36米/秒25．已知（ ）A．-2 B．2C． D．426．曲线y2=x,y=x,y=所围图形的面积是（ ）A． B．C． D．27．曲面z=x2+y2与平面y+z=1的交线在xoy坐标平面上的投影曲线为（ ）A．椭圆 B．抛物线C．双曲线 D．圆28．设区域（σ）为：0≤x≤1,-1≤y≤1,则（ ）A．-1 B．0C．1 D．229．用待定系数法求微分方程y″+2y′-8y=2x2+3的特解时应设特解（ ）A．=x(ax2+bx+c) B．=ax2+cC．=ax2+bx+c D．=x(bx+c)30．级数的收敛区间为（ ）A．（-∞，0） B．（-1，1）C．（-∞，+∞） D．（0，+∞）二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.32．设y=ln(1+x2),求y″（0）.33．求34．判别级数的敛散性.35．计算36．求方程4y″+4y′+y=0满足初始条件y(0)=2,y′(0)=0的特解.37．设u=y（x2-y2），其中y≠0，（t）可导，求.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．求f(x)=x3-x在[0，2]上的最大值与最小值.39．求由圆柱面x2+y2=1,平面y+z=2，坐标平面z=0所围立体在第一卦限（x≥0，y≥0,z≥0）部分的体积V.40．证明：当x>0时，1+。
浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)数学分析
浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷) 科目代码: 681 科目名称: 数学分析适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
一、计算题： （共5小题，每小题8分，共40 分）1、求极限 2 0 2 0 lim sin 2 x t x x e dt x x ® - ò 。
2、求极限 3 lim !n n n ®¥ 。
3、设 () x z xy = ，求 z x ¶ ¶ 和 z y¶ ¶ 。
4、求积分 3 2 cos sin 1cos x x dx x+ ò 。
5、计算曲线积分 (sin )cos Ly y dx x ydy ++ ò ，其中L 为： () y x x p =- ，起点 为A (0,0), 终点为B (p ,0)。
二、简答题： （共2小题，每小题10分，共20分）1、叙述下面定义:(1) lim () x f x ®+¥=-¥; (2) 当 0 x a ®+ 时, f (x )不以A 为极限。
2、讨论二元函数在一点可微与偏导数存在的关系，并说明理由。
三、（12分）设 11 03, (3), (1,2,) L n n n x x x x n + <<=-= 。
证明{} n x 的极限存在， 并求此极限。
四、（12分）设 2 2 sin , () , , x x x f x A x x ax bp ì ï ï = í ï ï + î <0, =0, >0. ，其中A ，a , b 为常数。
试问A , a , b 为 何值时，f (x )在x =0 处可导，为什么？并求 (0) f ¢ 。
2007-2011年浙江工业大学801物理化学考研真题
第1页共6页2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：(801)物理化学共6页★★★★答题一律做在答题纸上，做在试卷上无效。
★★★★试卷(A)一、单项选择题（20题，每题3分，共60分）1.理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程(a)可以从同一始态出发达到同一终态(b)从同一始态出发，不可能达到同一终态(c)不能断定(a)、(b)中哪一种正确(d)可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定2.对任一过程，与反应途径无关的是（a ）体系的内能变化（b ）体系对外作的功（c ）体系得到的功（d ）体系吸收的热3.在p ∃下，用水蒸气蒸镏法提纯某不溶于水的有机物时，体系的沸点(a)必低于373.15K(b)必高于373.15K(c)取决于水与有机物的相对数量(d)取决于有机物的分子量大小4.过饱和溶液中溶剂的化学势µ与纯溶剂的化学势µ*的关系式为(a)µµ=*(b)µµ>*(c)µµ<*(d)不能确定5.下列气体溶于水溶剂中，哪个气体不能用亨利定律：(a )N 2(b )O 2(c )NO 2(d )CO6.根据某一反应的r m G ∆�值，下列何者不能确定：（a ）标准状态下自发变化的方向（b ）在r m G ∆�所对应的温度下的平衡位置（c ）在标准状态下体系所能作的最大非膨胀功（d ）提高温度反应速率的变化趋势第2页共6页7.在通常情况下,对于二组分物系能平衡共存的最多相为：（a ）1（b ）2（c ）3（d ）48.下列说法中，哪些是不正确的:（a ）沸点随压力增加而增加（b ）熔点随压力增加而增加（c ）升华温度随压力增加而增加（d ）蒸气压随压力增加而增加9.电解质溶液导电性能理解，正确的是：（a ）与金属铜导电性能一样（b ）温度升高导电能力减小；（c ）浓度增大导电能力增大（d ）导电机理是离子定向迁移和电极反应10.用电导仪测未知溶液的电导，将一定浓度的标准KCl 溶液注入电导池中进行测定，其目的是：（a ）做空白试验（b ）校正零点（c ）求电导池常数（d ）作工作曲线11.用对消法测定电池电动势，若实验中发现检流计始终偏向一边，则可能原因是：（a ）测定电池温度不均匀（b ）测定电池的两极接反了（c ）搅拌不充分使浓度不均匀（d ）检流计灵敏度差12.玻璃毛细管中汞面上的饱和蒸气压比水平汞表面上的饱和蒸气压_______。
2011年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】
0 1
1 1 1
0
E 1
0 1
1
1 1
1
0
.
6．设 A 为 4×3 矩阵，1,2 ,3 是非齐次线性方程组 Ax 的 3 个线性无关的解，
k1, k2 为任意常数，则 Ax 的通解为（ ）.
A． 1
2 2
k1 (2
1 )
B． 1
2 2
k1 (2
1 )
C． 2
3 2
k1 (3
I1
4
I2
.
4．设函数 z arctan exy ，则 dz ＝（ ）.
A．
exy 1 e2xy
( ydx
xdy)
e xy B． 1 e2xy
( ydx
xdy)
e xy C． 1 e2xy
( xdy
ydx)
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e xy D． 1 e2xy
( ydx
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2011 年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在括号内.
1．当 x O 时，下列函数为无穷大量的是（ ）.
【答案】B
【解析】因为 0 P( A) 1， A B ，故 0 P( A) P(B) 1，又 A U B B ，
AB A ，所以
.
8．设总体 X 服从参数为 ( 0) 的泊松分布， X1，X，2，L X n (n 2) 为来自总体
的简单随机样本，则对于统计量T1
浙江工业大学线性代数2010-2011第一学期试卷答案
浙江工业大学线 性 代 数 期 末 试 卷 （A ） （ 2010 ～ 2011 第 一 学 期 ）一．填空题(每小题3分, 共21分) 1.若02221=+-k k ，则=k -3， 2 .2. 设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则A = 144 . 3. 向量组112α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 无 关.4. 设1211,1αα⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=23是线性方程组(0)Ax b b =≠的解，且R （A ）=2，则Ax b =的通解为（010111,12,2123k k k R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或 ）.5. 向量(1,0,3,5),α=--β=(4,-2,0,1),其内积为 -9 .6. 已知三阶矩阵A 的特征值为-1，1，12，则行列式1|2|A E -+=（ 12 ）. 7. 设1011A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则10A =（ 10101⎛⎫ ⎪⎝⎭ ）.二.单项选择题(每小题3分,共21分)1. 对任意n 阶方阵A 、B ，总有 （ A ）. (A) ||||AB BA = (B) ()T T T AB A B =；(C) 222()2A B A AB B +=++； (D) ||||||A B A B +=+； 2. 设行列式1534780311113152---==A D ，则2=+-+4443424135A A A A A .（A ）0 （B ） 1 （C ） －1 （D ）－163. 1112132122232122231112131313233311132123313010,,100001a a a a a a A a a a B a a a P a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1010100012P ，则 B 。
浙江工业大学2011-2012_2_期末试卷A及答案
A. 50Hz B. 48Hz C. 2Hz
19.熔断器对三相异步电动机起（A）的作用。
A.短路保护B.欠压保护C.过载保护
20.关于TN-S供电系统，下列说法中错误的是（A）。
A. TN-S适用于三相三线制供电系统B. TN-S系统中工作零线N和专用保护线PE严格分开C. TN-S系统中用电设备的金属外壳与零线连接
12.在感性的正弦交流电路中，下列方法可提高电路的功率因数（C）
A.在电路上并联电感B.在电路上串联电感C.在电路上并联电容
13.在R、L串联的正弦交流电路中，R =40，XL= 30，电路的无功功率Q= 480 var，则视在功率S为( B )。
A. 866 V·AB. 800 V·AC. 600 V·A
（2分）
2.电路如图2-2所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压 。
图2-2
解：由换路定则：
（3分）
（3分）
（2分）
根据三要素法， 时：
（2分）
3.有一线圈的电阻 、感抗 与容抗 的电容串联后接至正弦交流电源，通过的电流为0.2A，求总电压U、线圈端电压 、有功功率和视在功率。
解：令 A，
16.在电源电压不变的情况下，空心线圈中引入铁心后，则交流励磁电流（C）。
A.变大B.不变C.变小
17.三相异步电动机是由于( C )而产生电磁转矩的。
A.定子磁场与定子电流的相互作用
B.转子磁场与转子电流的相互作用
C.旋转磁场与转子电流的相互作用
18.某三相异步电动机在额定运行时的转速为1440r/min，电源频率为50Hz，此时转子电流的频率为（C）。
完整word版,浙江大学2010-2011数学分析(2)-试卷及答案,推荐文档
浙江大学20 10 -20 11 学年 春夏 学期《 数学分析（Ⅱ）》课程期末考试试卷（A ）课程号： 061Z0010 ，开课学院：___理学部___ 考试形式：闭卷，允许带___笔____入场考试日期： 2011 年 6 月 24 日,考试时间： 120 分钟诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。
请注意：所有题目必须做在答题本上！做在试卷纸上的一律无效！请勿将答题本拆开或撕页！如发生此情况责任自负！考生姓名： 学号： 所属院系： _一、 计算下列各题： ( 前4题每题5分，最后一题6分，共26分 )1. 2()(03)sin lim.x y xy x→，，求： 2222()(03)()(03)sin sin lim lim 9.x y x y xy xy y x xy →→=⋅=，，，，2. (122)().f x y z gradf=，，设，，23(122)(122)(122)(122)11..2722.27271{122}.27f x x fr x r r r x ffyz gradf∂∂==-⋅=-=-∂∂∂∂=-=-∂∂=-，，，，，，，，令，则：则：同样，，因此，，，3. 2222320(321)S x y z ++=求曲面：在点，，处的法线方程.222()2320246.321(321){686}.343x y z F x y z x y z F x F y F z x y z n =++-===---===r 令：，，，则：，，因此，在点，，的法向量，，，故法线为：4. 2221.(2).4Cx C y L x y ds +=+⎰Ñ设曲线：的长度为计算： 222(2)(44)44.=0.CCCCx y ds x y xy ds ds L xyds +=++==⎰⎰⎰⎰蜒蜒其中：5.02z z z ∑===设为曲面和之间部分的下侧，计算： (1)(2).dS dxdy ∑∑⎰⎰⎰⎰；22224.4.x y x y x y z z z dS dxdy dxdy π∑+≤∑+≤======-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰由于因此，二、 计算题：（每题8分，共56分）1. 22()2()()()2x f x f x x f x ππππ=--≤≤设是周期为的函数，且，求：的211.n Fourier n+∞=∑级数，并计算的和22222020022112222211(1)()20.2522(1)()()cos (12).2325(1)()2cos .()(*)65(1)(1)(2)(*)0(0)2.61n n n nn n n n n f x b x x a dx a nxdx n nf x nx x R nx f n n ππππππππππππ∞=-+∞∞===-=-=-=-==-=-+∈--==-=-+⇒=⎰⎰∑∑∑L 由于是周期为的偶函数，则：，，，因此，式中，令，则：12222221111122122222211.21111(1)2.2.2(2)2(2)121.6511(*)2..266n n n n n n n n n n n n n n nx n n σσπσππππππ-+∞+∞+∞+∞∞=====+∞=+∞+∞==-==⇒=-====-=-+⇒=∑∑∑∑∑∑∑∑令：，则：因此，【或】：在式中令，则：2. 211(2)1.44n n nn n x n n +∞+∞==-⋅⋅∑∑计算级数的收敛域及和函数，并计算的值 222112221111211()(2)4(2)(1)lim lim 10 4.()(1)4(2)4(2)12104.44(04).(2)(2)()()4n n n n n n n nn n n nn n n n n n n u x x n x x u x n x x x n n n n x t t S t S t t n +++→∞→∞+∞+∞+∞+∞====∞-=-⋅-=⋅=<<<+⋅--====⋅⋅-'===∑∑∑∑∑，则：当时，发散；当时，发散因此，级数的收敛域为：，令，，则：1222111.(11).1(2)(2)()ln(1).ln 1ln 4ln(4).440 4.14(3)3ln .43n n nn nn t t x x S t t x x n x x n ∞=+∞=+∞==-≤<-⎛⎫--=--=--=-- ⎪⋅⎝⎭<<==⋅∑∑∑其中：故，所以，其中：上式中令，可得，2111112211(2)lim lim 141(1)11.11.(2)(2)[11).110444.(04)n nn n n n n n n n n n nn n n a x t n t t n a n n t t n nt x x x n n ∞∞+→∞→∞==∞∞==∞+∞==-===+-=-=----≤<<<⋅∑∑∑∑∑∑【或】：令，对于级数而言，，因此，的收敛半径为而当时，级数收敛；当时，级数发散故级数的收敛域为，因此，当，即时收敛因此，原级数的收敛域为，..下面与上同3. 222()2.y z zz f x y f x x x y∂∂=+∂∂∂设，，且具有阶连续偏导，计算：，12221112221222221112222232(1)2.111(2)222214(2).z y xf f x x z y x yf f f yf f x y x x x x y y xyf f f f x x x ∂=-∂∂⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭=+---4. 2222(){()|}.Dx y dxdy D x y x y x y +=+≤+⎰⎰计算，其中，222222002212221cos 111()2()()..1222()sin 213cos sin ).281()1121.()()1()222u v x r x y D x y r r y r I d r r r rdr x u x y I u v dudv u v y v u v πθθθθθθπ+≤⎧=+⎪∂⎪-+-≤=⎨∂⎪=+⎪⎩=+++=⎧=+⎪∂⎪⎛⎫==+++⎨ ⎪∂⎝⎭⎪=+⎪⎩=++⎰⎰⎰，方法一、区域：令：，则：，，方法二、令：，则：，2222001233cos sin 344444344444204113).2281(cos sin )41313)]sin 2sin 2.444228u v uu v dudv d r rdr I d r dr d d udu udu πππθθπππθππππθπθθθθππθθπ+≤+--+=-⎛⎫++=+⋅= ⎪⎝⎭==+⋅=+===⋅⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰方法三、5. 222{()|1}.ze dxdydz x y z x y z ΩΩ=++≤⎰⎰⎰计算三重积分：，其中，，()2222221(0)2110cos 0cos 2011012.241(sin )4sin cos 2422.22zzx y z z z u xxu z z x y z xoy e z I e dV I d rdr dz r dr r x x xedx ue du I e dzdxdy e ππθπππππππ++≤≥=+≤-===-==⋅---===⎰⎰⎰⎰⎰⎰=⎰⎰⎰⎰⎰由于积分区域关于平面对称，被积函数关于为奇函数，因此，方法一、令：方法二、()120211cos 2cos 222011cos 20(1)2.2sin 4sin 44(1)2.z dz I d d ed de d ed e d πππρϕρϕπρϕρπθϕρϕρπρρϕϕπρρπρρπ-====-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰方法三、6. 2222()M x y z a ξηζ++=设点，，是球面第一卦限中的一点，S 是球面在该点处的切平面被3个坐标平面所截三角形的上侧，求：点()M ξηζ，，使曲面积分：⎰⎰++=Szdxdy ydzdx xdydz I 为最小，并求此最小值.22222226322262222222(1)()(cos cos cos )11.2cos 2(2).327SSS Sx y z a M x y z a xdydz ydzdx zdxdy x y z dSx y z a a a dS a dS a a a a a a ξηζξηζαβγξηζξηγξηζξηζξηζξηζξηζ++=++=++=++⎛⎫=++==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫++++=≤=⇒ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰球面在点，，处的切平面方程为：由于，则：333..2.Sxdydz ydzdx zdxdy x y z M ≤++≥===⎰⎰因此，等号在故，点为62222(1).30..2(2)xy yz zxxy yz zxxy yz zx S S S S S S S S S S S Guass I xdydz ydzdx zdxdy xdydz ydzdx zdxdya a a a dV x y z a L ξηζξηζξηζ+++ΩΩ=++-++⎛⎫=+=++= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ò++【或】：添加切平面与坐标平面所围立体的另三个三角形、、，使其与所围闭曲面方向为外侧则：根据公式可得：切平面：，截距分别为：、、构造222222223min ()().20(1)20(2)20(3)0(4)02.(4)x y z agrange f x y z xyz x y z a f yz x f zx y f xy z f x y z a yz zx xy x y z x y z x y z x y z xyz I λλλλλλλ=+++-=+=⎧⎪=+=⎪⎨=+=⎪⎪=++-=⎩>===-======函数：，，，令：由于、、，则：将其代入可得，由于驻点唯一，根据实际问题当因此，3.=7. 22(0)cos (0)42Cxdy ydx xC A y B x y ππ-=-+⎰计算，其中曲线是从点，沿到点，，再从(2).B D ππ-点沿直线到点，2222222222222222222222224.44(4)4(0).444410arc 42CC DA L DA LLy x P y x QP Q x y x y y x y x DA L x y xdy ydx xdy ydx xdy ydx xdy ydx x y x y x y x y dy xdy ydx y πδδδπππδπ++--∂-∂•====++∂+∂•+=>----=--++++=---=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ñ方法一、，，则：连接，作：，足够小，方向为顺时针则：222224221122332222222221tan2217.88(0)(2)(2)(2).444(4)x y ydxdyA A A A A A A D L y x P y x QP Q C Lx y x y y x y x P Q πδπδππδπδπππππππ-+≤+=-+⋅=----∂-∂====++∂+∂⎰⎰方法二、从点，沿直线到点，、再从点沿直线到点，、从点沿直线到点，、再从点沿直线到点；记此路径为由于，，则：；且在由曲线、所围区域内、都1122332222222222222222202442244444422arctan arctan arctan arctan 2242248C L AA A A A A AD xdy ydx xdy ydx x y x y dy dx dy dx y x y x y x y x πππππππππππππππππππππππππππππππππππ--------==+++++--=+++++++--=+++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰有一阶连续连导数，因此，7.4448ππππ+++=三、 证明题：（每题9分，共18分）1. 210cos ()()1n n n nxu x D f x n +∞∞===+∑∑叙述级数在数集上一致收敛的定义，并证明： (02).π在，内连续，且有连续导数22220022022200cos 11cos (1)(02)1111cos (02)(02)1cos ()(02)1cos sin (2)(){}111n n n n n nx nxx n n n n nxn N n nxf x n nx n nx ng x n nn ππππ∞∞==+∞=∞∞==∀∈≤++++∀∈+=+'⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭∑∑∑∑∑由于对，，有，而收敛，故级数在，内一致收敛.另外，对，函数在，内连续，因此，在，内也连续.记，由于12200221cos()cos 1220()[2]sin .sin 2sin22sin sin [2](02)11.cos sin (02)()(0211nk n n xn x kx x n nx n nxDirichlet n n nx n nx f x n n δδπδπδδδπδπππ=∞∞==+-∀><∀∈-=≤-++'⎛⎫=- ⎪++⎝⎭∑∑∑单调趋向于零，且对，及，，根据判别法，在，上一致收敛，即在，上内闭一致收敛又在，内连续，故，在，)内具有连续的导数.2. 0()()y f x δδδ>-=证明：存在，及定义在，内的具有连续导数的函数， ()220(0)0sin ()2()cos 1..x dyf x f x f x x dx==+++=满足，且并计算的值22222222222()sin()2cos 1()(1)()(2)(00)0(3)2cos()2(4)(00)20(5)2cos()sin 0()()(0)0sin (y y x F x y x y y x F x y R F F y x y R F F x x y x R y f x f x f δδδ•=+++-==++=>=+->-==+令：，，*则：，在上连续；，；在上连续；，；在上连续.根据隐函数存在性定理，存在，及定义在，内的具有连续导数的函数，满足，且()222222220)2()cos 1.sin()2cos 100.cos()(22)2sin 0.sin 2cos().0.22cos()x x f x x x y y x x x y x y x yy y x x x x y dy y y x y dx=++=•+++===''+++-=-+'==++在两边同时对求导，且当时，则：因此，故，。
全国硕士研究生入学统一考试数学二真题2011年_真题(含答案与解析)-交互
全国硕士研究生入学统一考试数学二真题2011年(总分150, 做题时间180分钟)[*]1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C2.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C4.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C5.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A6.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B7.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D8.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[*]1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:3.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:4.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:5.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:6.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[*][*]1.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:2.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11答案:3.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 9答案:4.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:5.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:6.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11答案:7.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11答案:8.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11答案:9.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11答案:1。