2011-2012山东省济宁市高2数学学分认定五校联考试题

2011—2012学年度第一学期第一次期中考试高二数学试题第I 卷一、选择题 (共12小题，每小题5分)1．在A B C ∆中,若b 2+ c 2= a 2+ bc , 则A =( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒2．已知等差数列}{n a 中，642=+a a ，则=++++54321a a a a a A ．30 B ．15 C. 65 D. 6103．已知00<<<<d c b a ，，那么下列判断中正确的是（ ）A ．a c b d-<- B ．a c b d >C ． a d b c< D ．a d b c> 4．在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <,则△ABC 是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是( ) A.)331(10+B.)31(10+C.)26(5+D.)26(2+6. 已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A. 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.11,x 2x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C. {}21x x -<<D. {}2,1x x <->或x7. 数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝32164，则项数n =A ．13B ．10C ．9D ．68. 在递减等差数列}{n a 中，若150a a +=，则n s 取最大值时n 等于（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ． 2或39. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则a a a =( )A.10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =,则A. a>bB. a<bC. a=bD. a 与b 的大小关系不能确定 11. 若正实数,a b 满足1a b +=，则1a+4b的最小值是A.4B.6C. 8D. 9 12. 已知平面区域如右图所示，y mx z +=在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个， 则m 的值为（ ） A. 53-B.53 C.21 D.不存在第II 卷二、填空题 (共4小题，每小题4分)13．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A =14. 某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。

15. 若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是,n n S T ，已知73n nS n T n =+，则55a b 等于 ．16. 已知函数221,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（12分）△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B b Ca c=-+（1）求∠B 的大小；（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

18.（12分）等差数列{n 1n n 11b =，且12题，2）226b S =，238b S +=．（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求12111nS S S +++．19.（12分）某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20.（12分）数列{a n }中，18a =，42a =，且满足2120n n n a a a ++-+=(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设12||||||n n S a a a =+++ ，求n S 。

21.（12分）已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈ R. (1)若函数f (x )有最大值178，求实数a 的值；(2)解不等式f (x )>1(a ∈ R)．22.（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a的信息如下图。

n Array（1）求a；n（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？高二数学试题答案三、计算题17.⑴由cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B Ca cCA C=-⇒=-++………………2分2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=-2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--………………4分2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=- 12cos ,0,23B B B ππ⇒=-<<∴=又………………6分⑵114,sin 5222a S S ac B c c ====⨯⨯⇒=由………………9分22222cos 16252452b ac ac B b b =+-⇒=+-⨯⨯⨯⇒=12分18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分 故n a n =，12n n b -=．………………6分（Ⅱ）112(1)2n S n n n =+++=+ ，12112()(1)1nS n n n n ==-++…………8分12111111112[(1)()()]2231nS S S nn +++=-+-++-+ …………10分122(1)11nn n =-=++．…………12分19.【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得 3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥ …………………3分目标函数为30002000z x y =+．………5分 二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域． ………………8分 如图：作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函 数取得最大值． 联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，． ………………………10分 max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分 20. (1)2120n n n a a a ++-+=∴211n n n n a a a a +++-=-∴1{}n n a a +-为常数列，∴{a n }是以1a 为首项的等差数列，………………2分设n a 4分 (2)l当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >。

∴当5n >时，12||||||n n S a a a =+++ 12567()n a a a a a a =+++-+++555()2n n T T T T T =--=-，其中12n n T a a a =+++ 。

………………8分当5n ≤时，12||||||n n S a a a =+++ 12n a a a =+++ n T =。

………………10分∴229,(5)940,(5).n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩………………12分21.解：(1)a ≥0时不合题意，f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋12a 2－1＋4a24a当a <0时，f (x )有最大值，且－1＋4a 24a ＝178，解得a ＝－2或a ＝－18.………………4分(2)f (x )>1，即ax 2＋x －a >1，(x －1)(ax ＋a ＋1)> 0，………………6分 ①当a ＝0时，解集为{x |x >1}；②当a >0时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a >0，解集为{x |x >1或x <－1－1a}；③当a ＝－12时，(x －1)2<0，解集为∅；④当－12<a <0时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a <0，解集为{x |1<x <－1－1a}；⑤当a <－12时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a <0，解集为{x |－1－1a x <1}．………………12分 22.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2n a a n n =+-= ……………………………2分（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则： 2(1)()21[22]2520252n n f n n n n n -=-+⋅-=-- ……………………………4分由f(n)>0得n 2-20n+25<0 解得10n 10-<<+……………………………6分又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ………………………8分 （3）年平均收入为n)n (f =20-25(n )202510n+≤-⨯= ……………………………12分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

……………14分。