【最新】黑龙江省佳木斯地区初中数学升学模拟大考卷三pdf
黑龙江省佳木斯市数学中考三模试卷
黑龙江省佳木斯市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·合肥模拟) 与的积为1的数是（）A . 2B .C . ﹣2D . -2. （2分） 2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是A . 0.79×104B . 7.9×104C . 7.9×103D . 0.79×1033. （2分）下列英语单词中，是中心对称图形的是（）A . SOSB . CEOC . MBAD . SAR4. （2分）估算﹣的值在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间5. （2分）若m>n,则下列不等式不一定成立的是（）A . m+2>n+2B . 2m>2nC .D . m2>n26. （2分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A . （－a，－b）B . （－a，－b－1）C . （－a，－b+1）D . （－a，－b+2）7. （2分）小彬从家里步行到学校需100步，他到学校的距离可能是（）A . 250 mB . 200 mC . 150 mD . 50 m8. （2分）(2019·安徽) 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 6D . 89. （2分）(2013·南通) 如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB 的交点为E，则等于（）A . 4B . 3.5C . 3D . 2.810. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 与直线的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）A . m＞-1B . m＜1C . -1＜m＜1D . -1≤m≤1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七下·简阳期中) 2（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ =__．12. （1分）(2017·达州模拟) 如图，A、B是双曲线y= 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为________．13. （1分） (2019九上·六安期末) 已知α为锐角,且sin (90°-α)= ,则co sα=________.14. （1分）(2017·港南模拟) 已知圆柱的侧面积是20π cm2 ，高为5cm，则圆柱的底面半径为________．15. （1分）(2016·江汉模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 ，则△CEF的周长为________．16. （2分）如图，已知点A1 ， A2 ，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1 ， B2 ，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016=________．三、解答题 (共8题；共77分)17. （10分）利用公式简便计算： +（﹣）1999×（1 ）2000×（﹣）﹣3 ．18. （5分）计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2010﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中m=﹣3，n=5．19. （5分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．20. （11分）(2016·江都模拟) 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=________，n=________，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．21. （6分）已知直线l1与直线l2：y= x+3平行，直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），求：（1）直线l1的表达式．（2）直线l1与坐标轴围成的三角形的面积．22. （10分）(2017·肥城模拟) 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23. （15分）如图，直线AB过x轴上的一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，点B的坐标为（1，1）．（1）求直线AB和抛物线y=ax2的解析式；（2）求点C的坐标，求S△BOC；（3）若抛物线上在第一象限内有一点D，使得S△AOD=S△BOC，求点D的坐标．24. （15分）如图,△ABC是等边三角形,D是边BC上(除B,C外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE交∠ACF的平分线CE于点E.求证:（1）∠1=∠2; （2） AD=DE.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2021年黑龙江佳木斯市升学大考卷(三)数学试题
2021年黑龙江佳木斯市升学大考卷（三）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．“厉害了我大黑龙江”，2018年黑龙江粮食产量全国最高，共计7507万吨，连续7次荣登全国粮食总产第一省的宝座．数据7507万吨用科学记数法表示为___________吨． 2．函数y中，自变量x 的取值范围是_____． 3．如 图，菱 形ABCD 中， ,E F 分 别 是 边,BC CD 上 的 点，连 接,AE AF ，添 加 一 个 条 件_____________使得ABE ADF ∆≅∆ （填一个即可）4．“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山 ”从这段文字中随机抽出一个字，这个字是“山”字的概率为 ________．5．若关于x 的一元一次不等式组1x ax >⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是____________．6．如图， M 在直角坐标系中，交x 轴、y 轴于点(4,0),,(0,2),,A B C D CD -- 为直径，则M 的半径为 ________．7．用一块弧长为6cm π 的扇形纸片，围成一个高为 4cm 圆锥的侧面，则此扇形纸片的圆心角为________．8．如图，菱形ABCD 的对角线交于点,6,8,O BD AC P == 是线段AC 上一动点， E 是线段 AB 上一个动点，则BP EP + 的最小值为 ____________．9．正方形ABCD 中，以AD 为边作等边三角形ADE ，连接BE ，直线BE 交对角线AC 于点F ，则BFC ∠的度数为_______________-10．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形111A B C ，等边三角形222A B C ，等边三角形333A B C ，… 中11A B ， 22A B ，33A B ，… 平行于x 轴，点123,,C C C ，… 在y 轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点， 11A B ， 22A B ，33A B … 的长依次为，…，以此类推，则等边三角形201920192019C A B 的顶点2019A 的坐标为______________ ．二、单选题11．下列各运算中，计算正确的是 （ ）A ．222325a a a += B ．()2224x x -=- C ．()3329426x yx y -=-D ．22133xx-=12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．13．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B． C．D．14．某校九年级（3 ）班全体学生2019 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40 名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分C．该班学生这次考试成绩的中位数是44 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分15．西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，期间发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2 件，在每件盈利不少于25 元的前提下，要取得每天利润为1200 元，每件商品降价（）A ．10元B ．20元C ．10元或20元D ．15元16．已知关于x 的分式方程2211x a ax x++=-- 的解是非负数，则a 的取值范围为（ ） A ．2a <B ．2a <且1a ≠C ．2a ≤D ．2a ≤且1a ≠17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的面积为 24 ， E 为CD 的中点，直线AE 经过原点O ，双曲线my x=经过点E ，则m 的值为（ ）A ．6-B ．10-C ．12-D ．24-18． 如图，矩形ABCD 中， ,E F 分别为,CD BC 的中点，且,AE EF BC ⊥=则AC 的长为（ ）A B C ．D ．319．我市举行职工五人制足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是胜一场得 3分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 ． 若RNG 足球队总积分为 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算RNG 足球队所负场数的情况有（ ） A ．1 种B ．2 种C ．3 种D ．4 种20．如图，正方形ABCD 的边长为 1 ， ,AC BD 是对角线 ． 将DCB ∆ 绕着点 D 顺时针旋转45︒ 得到,DGH HG ∆ 交AB 于点 E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ． 下列结论： ①FG EG = ；②AEH GEB ∆≅∆ ； ③135AFG ︒∠= ； ④1.5AB AF +=． 其中结论正确的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个三、解答题21．先化简，再求值： 21221121a a a aa a a ---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭．其中tan 60a ︒= 22．如图， ABC ∆ 在平面直角坐标系中，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度（1）画出将ABC ∆ 向下平移 4 个单位长度后得到的111A B C ∆ ； （2）画出将111A B C ∆ 绕点 C 逆时针方向旋转90︒ 得到的222A B C ∆ ；（3）在（2）的条件下，求线段11A C 旋转到22A C 扫过的面积（结果保留π ）23．如图，抛物线26y ax x c =++ 交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ，直线5y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，求PBC ∆ 的最大面积．24．近年来佳木斯市旅游事业发展迅速，“大亮子河森林公园”“富锦国家湿地公园”“赫哲民族文化村”“大来岗达勒花海”等景区愈来愈为人们所知晓 ． 在一次调查中，根据市民对这四个景区的了解情况，按答题分数分为A ． 比较熟悉； B ． 基本了解； C ． 略有知晓； D ． 知之甚少，四类进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度? “知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少（4）已知某小区有5000 人，那么估计对这些景区“比较熟悉”的有多少人?25．甲、乙二人都是户外运动爱好者，在一次登山活动中，甲、乙二人距出发点的高度y（单位：米），y乙（单位：米）与乙登山时间x （单位：分钟）之间的函数图象甲如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在2 分钟时提速，提速时距地面的高度b为______米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y甲，y乙与乙登山时间x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，乙登山多长时间追上了甲? 此时乙距提速时的高度为多少米?26．如图，在△ABC中，AB=AC，D 为BC 边上任意一点，以AD为底边向左侧作等腰△ADE，∠AED=∠ABC ，连接BE．（1）如图①，当∠ABC=60°时，易证：CD=BE（不需要证明）；（2）当∠ABC=90°时，如图②；当∠ABC=120°时，如图③；线段CD和BE又有怎样的关系并选择一个图形证明你的结论.27．我市某电暖科技有限公司准备购进A 型（直热式电暖）和B 型（智能电风幕电暖）两种设备，经计算，购进 3 台A 设备和 2 台B 设备需用 6.6 万元，购进 1 台A 设备和 3 台B 设备需用5. 7 万元 ． 请解答下列问题：（1）求A 、B 两种设备的进价；（2）该公司计划用 21 万元同时购进A 、B 两种设备，若A 设备以每台1.5万元的价格出售，B 设备以每台2万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W （单位：万元）与购买A 设备的资金m （单位：万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A 设备的利润不低于B 设备的利润，并将（2）中的最大利润全部用于购买甲（小米笔记本4000元/台）、乙（华为笔记本6000元/台）两种型号的电脑赠给某中学，请求出有几种购买电脑的方案 ．28．如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系中， AD 交y 轴于点,6E AB =，3sin 5BCA ∠=动点P 从原点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为32(0)5t t ≤≤秒，过点 P 作垂直于x 轴的直线l ，交BC 于点 M ，交AD 或CD 于点 N ，直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ． （1）求点,A B 的坐标；（2）求直线l 移动过程中到点D 之前的S 关于t 的函数关系式；（3）在直线l 移动过程中，第一象限的直线l 上是否存在一点Q ，使BCQ ∆ 是等腰直角三角形? 若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由参考答案1．7⨯7.50710【分析】根据科学记数法的方法，对数值进行表示即可．【详解】7507万=75070000=7.507×107，故答案为：7.507×107．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．2．x＞﹣1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，可得x+1＞0，解不等式即可．【详解】解：根据题意得到：x+1＞0，解得x＞﹣1．故答案为x＞﹣1【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．BE=DF或∠BEA=∠DFA或∠BAE=∠DAF (答案不唯一，填一个即可).【分析】利用菱形的性质，邻边相等，对角相等，然后再结合三角形全等的判定方法即可解题. 【详解】解：∵ ABCD为菱形，∴ AB=AD，∠B=∠D，∆≅∆，可以使用边角边或角角边或角边角来判定三角形全等，故要想ABE ADF使用边角边时，只需要BE=DF即可；使用角角边时，只需∠BEA=∠DFA即可；使用角边角时，只需∠BAE=∠DAF即可.故答案为：BE=DF 或∠BEA=∠DFA 或∠BAE=∠DAF (答案不唯一，填一个即可). 【点睛】本题借助菱形的基本性质，考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握菱形性质及三角形判定方法是解题的关键. 4．14【分析】找出这句话中总的字的个数，再找出出现“山”字的个数，二者的比值就是其概率. 【详解】解：在“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”中共有20个字，其中“山”字出现的次数为5次，故其概率为：51=.204故答案为：14. 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些可能性相同，其中事件A 出现m 次，则事件A 发生的概率为：()mP A n=. 5．1a < 【分析】先解出不等式，再画出数轴，最后有解就是解集在数轴上有公共部分. 【详解】解：解不等式组得：1a x <≤， ∵ 有解，∴ 1a <， 故答案为：1a <. 【点睛】本题考查的是不等式的解法，需要结合数轴来判断，有解就是画出数轴后，其解集在数轴上有公共部分即可，特注意端点值是否可以取. 6．5 【分析】设圆的半径为r ，将OM 用r 的代数式表示，然后在Rt △AOM 中用勾股定理建立方程求出r 的值.【详解】解：由题意知：OA=4，OC=2，设圆的半径为r ；∴ OM=MC-OC=r-2，连接AM ，且∠AOM=90°∴ 在Rt △AMO 中，由勾股定理可知：AM²=AO²+OM²，即：r²=4²+(r-2)²，解之得：r=5.故答案为：5.【点睛】本题考查垂径定理的应用，垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧长；然后再结合勾股定理求半径；遇到垂径定理类题目时，要记住常见的解法：有弦长，作垂直，连半径，用勾股即可解题.7．216︒【分析】 根据圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，再利用弧长公式=2180π⋅n l r 即可解题. 【详解】解：∵扇形的弧长等于圆锥底面的周长，设圆锥底面半径为r ，则：26r ππ=，故圆锥底面半径为3；沿着圆锥的高剖开，其截面为一个直角三角形，， 由圆锥的侧面展开图是一个扇形，且其弧长等于圆锥底面周长知：故有：6=25180ππ⋅⋅n ，其中n 是圆心角， 解得：=216n .故答案为：216.【点睛】本题考查了扇形弧长的计算公式，需要理解的是：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；根据扇形的弧长公式进行计算即可.8．24 5【分析】本题中BP+EP是折线段，要想最小，故想办法将折线段拉直，故过B点作AC的对称点，刚好为D点，连接DP，则发现DP=BP，故相当于求DP+PE的最小值，根据点到直线的距离垂线段最短知：过D点作AB的垂线，交AB于H点，DH即为最小值，再利用菱形等面积法求DH的长.【详解】解：过B点作AC的对称点，由菱形对称性知刚好落在D处，连接DP，则BP=DP，故BP+EP=DP+EP，过D点作DH⊥AB于H点，∴当E、P、D三点共线，且DE⊥AB时，由点到直线的距离垂线段最短知：此时DP+EP有最小值，为DH长.又四边形ABCD为菱形，DH⊥AB，∴由菱形的等面积法知：AB×DH=12×AC×BD，且AB=5，代入数据：∴ 5×DH=12×8×6，故DH=245.故答案为：24 5.【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的对称性、点到直线距离垂线段最短；本题关键是能想到过B 点作AC的对称点，落在D处，即PB=PD，再利用点到直线距离垂线段最短求解；菱形的两个面积公式：一个是底×高，另一个是对角线乘积的一半.9．60︒或120︒【分析】以AD为边作等边三角形，这个等边三角形可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，故要分类讨论并作出图形，如下图1、图2所示，然后在图1中求出∠EAB=150°，AB=AE，求出∠ABF，利用△ABF的外角定理求解；在图2中求出∠EAB=30°，AB=AE，求出∠ABE=75°，利用△ABF的外角定理求解.【详解】解：如图1，当等边三角形ADE 在正方形外部时：∠EAB=∠DAB+∠DAE=90+60=150，又∵AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB=1(180150)152-=， ∴ 在△ABF 中，由三角形外角定理知：∠BFC=∠ABE+∠BAC=15+45=60°； 如图2，当等边三角形ADE 在正方形内部时：∠EAB=∠DAB-∠DAE=9060=30-，又∵AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB=1(18030)752-=， ∴ 在△ABF 中，由三角形外角定理知：∠BFC=∠ABE+∠BAC=75+45=120°. 故答案为：60或120.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形外角定理，以正方形的边长做等边三角形，该等边三角形可以在正方形内部，也可以在正方形外部，需要分类讨论；准确画出图形是解决本题的关键.10．20192⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】由11A B ，22A B ,33A B … A n B n 的长为A n B n与y 轴的交点为H ，则△A n HO 为30°，60°，90°的直角三角形，由三边之比为即可得到答案.【详解】解：由11A B ，22A B ,33A B … 20192019A B 的长为设20192019A B 与y 轴的交点为H ，则2019∆A HO 为30°，60°，90°的直角三角形，由三边之比为知：2019A H =2019201912A B =2，2019A H =20192，又2019A 在第三象限，故2019A 的坐标为：20192⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：20192⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考察找规律，先求出A n B n 的长度，再利用30°，60°，90°三角形三边之比为求解，仔细观察，运算细心是解决此题的关键.11．A【分析】逐个使用公式进行计算即可，选项A 考查合并同类项，选项B 考查完全平方公式，选项C 考查乘积的幂运算，选项D 考查1p p aa -=这个公式． 【详解】解：选项A ：222325a a a +=，故选项A 正确；选项B ：()22244x x x -=-+，故选项B 错误；选项C ：()3329628-=-x y x y ，故选项C 错误； 选项D ：2233xx-=，故选项D 错误． 故选：A ．【点睛】本题考查整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握公式是解决此类题的关键．12．D【分析】轴对称图形是指沿某一条直线对称后直线两侧的两部分能完全重合，这条直线称为对称轴；中心对称图形是指绕某点旋转180°后能和原图形重合，这个点称为对称中心.【详解】解：图A中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；图B中是中心对称图形，但不是轴对称图形；图C中是轴对称图形，但不是中心对称图形；图D中既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，属于基础题.13．D【分析】由俯视图知，该几何体有3层，3列，2行，找从左面看到的图形，应该看俯视图有几行，每行上的小正方体有几个.【详解】解：从左面看可得到2列正方形，从左往右的个数分别是2个和3个故答案为：D.【点睛】本题考查了三视图的概念，左视图是指从左面看得到的视图.14．D【分析】结合表格根据中位数、众数、平均数的概念求解即可.【详解】解：选项A，该班人数为：3+5+6+6+8+7+5=40人，故选项A正确；选项B：得45分的人最多，故众数为45分，故选项B正确；选项C：将分数按照从小到大排列起来，第20名和第21名同学的成绩的平均数就是中位数，故中位数为：43+45=442分，故选项C正确；选项D：平均数为：353+395+426+436+458+497+505=44.07540⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，故选项D 错误.故答案为：D.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数各知识点，熟练掌握概念是解题的关键.15．A【分析】设每件商品应降价为x 元，则平均每天可多售出2x 件，根据总利润=单个利润×数量，单个利润=售价-成本，列出方程，求解x.【详解】解：设每件商品应降价为x 元，则平均每天可售出(20+2x)件，每件的利润为(40-x)元， 由题意知：(20+2x)(40-x)=1200解得：x 1=10，x 2=25，∵ 要求每件盈利不少于25，∴ 当x 1=10时，盈利为40-10=30>25，符合题意，当x 2=25时，盈利为40-25=15<25，不符合题意，故舍去.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程在实际中的应用，要抓住关键公式：总利润=单个利润×数量，本题属于中档题，熟练掌握公式是解题关键.16．D【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程，根据解大于等于0求出a 的范围，最后再验根.【详解】解：方程两边同时乘1x -，化成整式方程为：222+-=-x a a x ，解得2x a =-∵ 解为非负数，∴20a -≥∴2a ≤又分母1x ≠，∴21a -≠，∴1a ≠；故答案为：2a ≤且1a ≠.【点睛】本题考查了分式方程及一元一次不等式，特别注意分母不为0这一隐含条件.17．C【分析】由E是CD的中点，易证△ADE≌OCE ，且CE是△ABO的中位线，△ABO与△ECO面积比为4:1，由矩形ABCD的面积即可求出△ECO的面积，进一步求出m的值.【详解】解：∵ E是CD的中点，∴ DE=CE，且AD∥CO，∴∠D=∠ECO=90°，∠AED=∠OEC，∴△ADE≌OCE∴=∆∆ADE OCES S∴矩形ABCD的面积等于△ABO的面积∵ E是AO的中点，∴ EC是△ABO的中位线，且其面积比为1:4，∴△ECO的面积为6，∴162⨯⨯=CE CO，∴12⨯=CE CO故=12m故答案为：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线、反比例函数等知识点，将矩形的面积转化成△ABO的面积是解决本题的关键.18．B【分析】由AE⊥EF，可以证明△ADE∽△ECF，设DE=EC=x，利用相似求出x的值，再在△ADC 中由勾股定理求出AC的长.【详解】解：∵ AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠CEF=90°又∠DEA+∠DAE=90°，∴∠CEF=∠DAE，且∠D=∠ECF=90°∴ △ADE ∽△ECF ，设DE=EC=x ∴=EC CF AD DE2x ，解之得：x=1 ∴DC=2∴在Rt △ADC中，由勾股定理有：=AC【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，属于中档题，本题的关键突破口在△ADE ∽△ECF 这点，熟练掌握性质是解题关键.19．C【分析】设RNG 足球队胜了m 场，负了n 场，踢平场数是踢负场数的k 倍，k 为整数，根据踢了17场共积分16分，即可列出m ，n ，k 的三元一次方程组，解出n ，结合n 为正整数即可得出结论.【详解】解：设RNG 足球队胜了m 场，负了n 场，踢平场数是踢负场数的k 倍，k 为整数， 由题意有：(1)17316++=⎧⎨+=⎩m k n m kn ， 解之得：3523=+n k 又n 为正整数，∴17=⎧⎨=⎩k n 或25=⎧⎨=⎩k n 或161=⎧⎨=⎩k n ，∴ RNG 足球队负场情况有3种. 故答案为：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，本题中只有两个方程，但是有三个未知数，所以需要将第三个未知数用其他未知数的代数式表示，然后再根据正整数，转变成整除问题处理. 20．C【分析】由旋转可以得到△DCB ≌△DGH ，故有，且∠H =45°，推出△AHE 为等腰直角三角形，由∠EBG=45°，推出△EGB 也为等腰直角三角形，且HE=BE ，推出△AEH ≌△GEB ；由△AFD ∽△HED ，求出1=EG ，推出四边形AFGE 是平行四边形，由AE=EG ，推出四边形AFGE 是菱形，由此可以求出∠AFG=∠AEG=135°，由此可以求出.【详解】解：∵△DCB 绕点D 旋转45°得到△DGH ，∴△DCB ≌△DGH ，∴，且∠H=∠DBC=45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴1，BE=AB-AE=11)2-=∵∠AEH=∠BEG=45°，∠EBG=45°，∴△EGB 也为等腰直角三角形，EG=12BE ，∴EG=AE ， ∴ △AEH ≌△GEB ，∴AE=EG ，故②正确设AC 与BD 相交于O 点，又∠DGB=90°=∠AOB=90°，∴EG ∥AO ，故△AFD ∽△HED,∴=DA AFDH HE∴1=EG ，∴四边形AFGE 为平行四边形，且AE=EG∴四边形AFGE 为菱形，故有FG=EG ，故①正确；∵四边形AFGE 为菱形,∴∠AFG=∠AEG=180°-∠BEG=180°-45°=135°，故③正确；AB+AF=.故答案选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，本题的关键突破口是能准确找出△AEH 和△BEG 是全等的等腰直角三角形.21．1a a +；1． 【分析】先找出最简公分母为(1)a a +，然后通分进行计算，最后代入a =.【详解】 解:原式2(1)(1)(2)(1)(1)21a a a a a a a a -+--+=⋅+- 221(1)(1)21a a a a a -+=⋅+- 1a a+=.当tan 60a ︒==时，原式13==+. 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，准确找出最简公分母是关键，然后再通分，化简求值，本题属于基础题，计算过程需要细心.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）72π．【分析】(1)将△ABC 的三个顶点分别向下平移4个单位后的顶点作出来，再连接这三个点即可；(2)根据旋转的性质，将(1)中得到的三角形的三个顶点旋转后的对应顶点找到，再连接这三个点即可；(3)根据扇形的面积公式计算即可，用C 1绕C 点旋转后得到的扇形面积减去A 1绕C 点旋转的扇形面积.【详解】（1）如图111A B C ∆为所作（2）如图222A B C ∆为所作（3）C 1C=4，A 1∴ 线段旋转后扫过的面积为290473602ππ⨯-=.故答案为：72π. 【点睛】本题主要考查作图：平移、旋转变换，熟练掌握基本变换的定义及扇形的面积公式是解题的关键.23．（1）抛物线解析式为265y x x =-+-；（2）PCB ∆ 的面积最大1258． 【分析】(1)令y=x-5中x=0，求出C 点坐标；再令y=0，求出B 点坐标；再将B 、C 两点坐标代入抛物线解析式中即可求解.(2) 过点P 作y 轴的平行线与BC 交于Q ，与x 轴交于D ，将△PBC 的面积拆分成△PCQ 的面积加上△PBQ 的面积之和，然后再通过坐标运算表示出△PCQ 和△PBQ 的底和高，计算求解即可. 【详解】（1）直线5y x =-过点,B C ， 则(5,0),(0,5)B C -把点(5,0),(0,5)B C -，代入26y ax x c =++得253005a c c ++=⎧⎨=-⎩解得15a c =-⎧⎨=-⎩故答案为：抛物线解析式为265y x x =-+-.（2）如图，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于Q ，与x 轴交于D 设2(,65)P m m m -+- 则(,5)Q m m -25PQ m m ∴=-+ PCB PCQ PBQ S S S ∆∆∴=+1122PQ OD PQ BD =⋅+⋅ 12PQ OB =⋅ 21(5)52m m =-+⨯ 215125()228m =--+∴ 当 m = 5时， PCB ∆ 的面积最大，最大面积是1258；故答案为：PCB ∆ 的面积最大1258． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，第2小问中需要将三角形的面积拆成左右两个三角形的面积求解，此方法称之为“割补法”，计算过程要细心.24．（1）1500；（2）补图见解析；（3）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角为144︒，“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是22%；（4 ）对这些景区“比较熟悉”的人估计有【分析】(1)用“比较熟悉”的人数除以所占的百分比即得到样本的容量；(2)求出样本容量后，乘以40%即得到C 的人数，总人数减去A 、C 、D 的人数即得到B 的人数；(3)用“略有知晓”的百分比乘360°即可；用“知之甚少”的人数除以总人数即可; (4)用“比较熟悉”的百分比乘5000即可. 【详解】（1）1200.08=1500÷； 故答案为：1500. （2）补图如图（3）“略有知晓”所在扇形统计图的圆心角为：0036040144⨯=, “知之甚少”类市民占被调查人数的百分比为：330÷1500×100%=22%.故答案为： “略有知晓”类占扇形统计图的圆心角为144°，“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比为22%.（4）对这些景区“比较熟悉”的人估计有0050008400⨯= （人） 故答案为：400人. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据量；扇形统计图能清楚的反应出每个项目占总体的百分比大小.25．（1）10；30；（2）=10100(020)y x x +≤≤甲；15,02=3030,211乙≤≤⎧⎨-<≤⎩x x y x x ；（3）6.5分钟；135米．(1)根据函数图像由甲走的路程÷时间就可以算出甲的速度；根据函数图像可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米，就可以求出b 的值；(2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分，那么就可以求出B 点的坐标，加上A 点的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的解析式，把D 、C 坐标代入一次函数解析式求出甲的函数解析式；(3)由(2)中的解析式联立方程求出其解就可以求出追上的时间，就可以求出乙离地面的高度，再减去A 地的高度就可以得出结论. 【详解】 (1)由函数图像得甲的速度是：(300-100)÷20=10米/分； 在前2分钟内，设折线OA 所在直线的解析式为：1=k x 乙y ，其中0x 2≤≤，代入点(1,15)， 解得1k ==15，故折线OA 的解析式为：=15x 乙y ，其中0x 2≤≤， 当x=2时代入，求得b=5×2=30米， 即乙在2分钟时提速，此时离地面的高度为30米. 故答案为：10；30（2）∵乙提速时速度是甲的3倍，故乙提速后速度为：3×10=30米/分， 设AB 所在直线的解析式为：22=k x+b 乙y ，其中2k 30=， 代入A(2,30)，解得2b =30，故AB 所在直线解析式为：=30x-30乙y ， 又由图知：当时间为t 时，乙到达山顶， 故有：(30030)30(2)-=-t ，解得11t=.故折线AB 的解析式为：=30x-30乙y ，其中2x 11<≤ 设CD 的解析式为：33=k x+b 甲y ，将C(0,100)，D(20,300)代入解析式中，求得33k 10,b 100==，=10100(020)y x x ∴+≤≤甲，故答案为：甲距离地面的高度与x 的函数关系式为：=10100(020)y x x +≤≤甲 乙距离地面的高度与x 的函数关系式为：15x,02=3030,211x y x x ≤≤⎧∴⎨-<≤⎩乙；（3）图中AB 和CD 的交点处即表示乙追上甲，故联立方程组有：101003030=+⎧⎨=-⎩y x y x ，即：101003030+=-x x ，解之得： 6.5x = 即乙登山6.5分钟时乙追上了甲，此时乙距离提速时的高度为：6.5×10+100-30=135米. 故答案为：乙登山6.5分钟时追上了甲，此时乙距提速时的高度为135米. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，待定系数法求一次函数的解析式，路程时间图像中追上的含义是指：坐标系中两直线相交处，联立方程组可求出交点坐标；本题能求出一次函数的解析式是解题的关键.26．（1）见解析；（2）图②的结论是：CD =；图 ③的结论是：=CD ，证明过程见解析. 【分析】(1)△EAD 为等腰三角形，当∠ABC=60°=∠AED 时，可推出△AED 为等边三角形，进一步证明△AEB ≌△ADC ，即得到CD=BE ；(2)当∠ABC=90°=∠AED 时，此时△AED 、△ABC 变成等腰直角三角形，∴∠EAD=∠BAC=45°，可推出∠EAB=∠DAC，且==AD ACAE AB△AEB ∽△ADC，即可得到=CDBE当∠ABC=120°=∠AED 时，此时△AED 、△ABC 变成30°、30°、120°的等腰三角形，同样可证明△AEB ∽△ADC，即可得到=CDBE. 【详解】解：(1) 证明：∵△EAD 为等腰三角形，且∠ABC=60°=∠AED ， ∴△AED 变成等边三角形，∴∠EAD=∠BAC ， 又∠EAB=60°-∠BAD ，∠DAC=60°-∠BAD∴∠EAB=∠DAC ， 在△AEB 和△ADC 中：=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB AC EAB DAC AE AD ∴△AEB ≌△ADC ， ∴CD=BE .(2)图②的结论是：CD =图③的结论是：=CD ． 下面选择图②进行证明： 证明：90,,ABC AED AB BC AE ED ︒∠=∠===∴△AED ，△ABC 都是等腰直角三角形， ∴∠CAD+∠DAB=∠EAB+∠BAD=45° ∴∠CAD=∠BAEAD ACAE AB==∴△BAE ∽△CADCD =.故答案为：CD =.【点睛】本题考查了等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，根据已知条件能准确判断出△AEB ∽△ADC 是解决此题的关键，有两个重要结论需要记忆：30°、30°、120°等腰三角形三边之比为45°、45°、90°等腰直角三角形三边之比为27．（1） 每台 A 设备进价1.2万元，每台 B 设备进价为1.5万元；（2）712mW =-+；（3） 共有四种方案． 【分析】(1)设每台A 设备进价x 万元，B 设备进价为y 万元，由题意联立二元一次方程组即可求解.(2)根据(1)中的结果，A 设备每台进价1.2万元，故购买A 设备的台数为：1.2m台，其每台的利润为：1.5-1.2=0.3万元，B 设备每台进价1.5万元，故购买B 设备的台数211.5-m台，其每台的利润为：2-1.5=0.5万元，再根据总利润=数量×单个利润即可求解.(3)根据(2)中A 设备总利润大于等于B 设备总利润建立不等式求出m 的取值范围，再利用W 关于m 的一次函数的增减性求最值即可. 【详解】解：（1）设每台A 设备进价为x 万元，每台B 设备进价为y 万元，根据题意，得32 6.63 5.7x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 1.21.5x y =⎧⎨=⎩故答案为：每台 A 设备进价为 1.2万元，每台 B 设备进价为1.5万元 （2）由题意知：A 设备的总利润为：(1.5 1.2)1.2⨯-m万元， B 设备的总利润为：21(2 1.5)1.5-⨯-m万元， 故总利润：21(1.5 1.2)(2 1.5)1.2 1.5-=⨯-+⨯-m m W 整理得：712mW =-+ 故答案为：W 与 m 的函数关系式是712mW =-+； （3）210.30.51.2 1.5m m -⨯≥⨯ 解得：m ≥12.1712W m =-+，1012-<， ∴ W 随 m 的增大而减小 ．当m=12时， W 有最大值,且W 的最大值为1127612-⨯+=万元. 设购买甲种电脑a 台，乙种电脑b 台，则有：0.40.66a b +=，。
黑龙江省佳木斯市中考数学暨初中学业水平考试模拟卷
黑龙江省佳木斯市中考数学暨初中学业水平考试模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出 (共12题；共35分)1. （3分）已知a,b所表示的数如图所示，下列结论错误的是（）A . a＞0B . b＜0C . ＜D . b＜ a2. （3分） (2019七上·宝应期末) 如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）.A .B .C .D .3. （3分）(2019·江川模拟) 下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据 8 ,8 ,7 ,10 ,6 ,8 ,9 的众数和中位数都是 8D . 若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定4. （3分） (2018九上·郴州月考) 方程的解是（）B . 3，-1C . -1D . -3，15. （3分） (2019七下·南海期中) 若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A . （b+c）2＝b2+2bc+c2B . a（b+c）＝ab+acC . （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD . a2+2ab＝a（a+2b）6. （3分） (2016九上·海南期中) 点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （5，﹣2）C . （5，2）D . （﹣5，2）7. （3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 20178. （3分） (2020九上·郑州期末) 若方程的一个根为，则及另一个根的值为（）A . 7，3B . -7，3C . - ，6D . ，69. （3分） (2017九上·越城期中) 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A . 3 cmC . 8cmD . 9 cm10. （3分）(2012·河池) 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）A . 2B . 4C .D .11. （3分）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A . 3B . 6C .D .12. （2分） (2019七下·江苏月考) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A . 2∠A=∠1-∠2B . 3∠A=2（∠1-∠2）C . 3∠A=2∠1-∠2D . ∠A=∠1-∠2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共17分)13. （3分） (2017八下·潮阳期中) 若二次根式化简后的结果等于3，则m的值是________．14. （2分） (2017七上·武汉期中) A、B两地相距7980000m，用科学记数法表示为________m；近似数2.300精确到________位．15. （3分） (2015七下·瑞昌期中) 如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是________．16. （3分）(2017·盐城) 如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．17. （3分） (2019九上·天台月考) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.如图1，若BC＝2m，则S＝________m2.如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.18. （3分） (2020九上·海曙期末) 如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为________ 。
黑龙江省佳木斯市中考数学三模试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学三模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 八上·东台月考) 下列计算正确的是（ ）A . －|－ |＝B.＝±7C.＝2D . ± ＝±22. （2 分） 若，则=（ ）A.4B.2C . -2D.13. （2 分） 把式子：﹣6x2+12x﹣6 因式分解，正确的是（ ）A . ﹣6（x﹣1）2B . ﹣6（x+1）2C . ﹣6x（x﹣2）D . ﹣6x（x+2）4. （2 分） 如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是（ ）A.B. C. D.第 1 页 共 14 页5. （2 分） (2018 八上·孟州期末) 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4， 随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ）A.B. C. D.6. （2 分） (2017·泾川模拟) 不等式组 A.的解集在数轴上表示为（ ）B.C.D. 7. （2 分） (2019 八上·常州期末) 如图，在，则为中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若A. B. C. D. 8. （2 分） (2016 八上·余杭期中) 等腰三角形的腰长为 ，底长为 ，则其底边上的中线长为（ ）． A. B. C. D. 9. （2 分） 如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自 左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内去掉小正方形后的面积为 s，那么 s 与 t 的大致图象应 为第 2 页 共 14 页A. B.C.D.10. （2 分） (2017·深圳) 如图，正方形分别与边交于点，连接；④当时，的边长是 3， ．下列结论：①，连接 ；②交于点，并 ；③．其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第 3 页 共 14 页二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)11. （1 分） (2019 七下·茂名期中) 光在真空中的速度约为 3×108 米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒，地球与太阳距离约为________米．12. （2 分） 已知 x+y=3，xy=2，则 x2+y2=________ ，（x-y）2=________ .13. （1 分） (2018 八下·长沙期中) 设直线（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则的值为________.14. （1 分） (2017·微山模拟) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，斜边 AB=2，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心，线段 OC 的长为半径画圆心角为 90°的扇形 OEF，弧 EF 经过点 C，则图中阴影部分的面积为________．三、 综合题 (共 9 题；共 82 分)15. （5 分） 计算： +（ ） ﹣1﹣4cos45°﹣（ ）0．16. （8 分） 观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单，观察图形：（1） 图中 A 表示的数值是________； （2） 根据你的观察，猜想：+ + + + =1﹣________=________； （3） 你能猜想下列式子的值吗？①+++ + + +++；② + + +…+．17. （10 分） (2017·鹰潭模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．第 4 页 共 14 页（1） ①画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出 C1 点坐标； ②以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A2B2C2，并直接写出 C2 点坐标； （2） 如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（1）②的变化后点 D 的对应点 D2 的坐标． 18. （5 分） 在 Rt△ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,∠C=90°,a+b=4,且 tanB=1,求 c 的长. 19. （10 分） (2017 七下·江都期末) 在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州西湖旅游，如果租用甲种客 车 2 辆，乙种客车 3 辆，则可载 180 人，如果租用甲种客车 3 辆，乙种客车 1 辆，则可载 165 人. （1） 请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ （2） 若该公司有 303 名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位. ①现打算同时租甲、乙两种客车共 8 辆，请帮助旅行社设计租车方案． ②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排 7 名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游， 租车方案调整为：同时租 65 座、45 座和 30 座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅 行社的租车方案如何安排？ 20. （15 分） (2018·深圳模拟) 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情 况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：第 5 页 共 14 页（1） 该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？ （2） 补全条形统计图的空缺部分； （3） 若该年级有 1200 名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？ 21. （10 分） (2017 八上·永定期末) 如图 ， 在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2，周长是 32cm ． 求：（1） 两条对角线的长度； （2） 菱形的面积. 22. （11 分） (2017·苏州模拟) 如图，已知 Rt△ABC 的直角边 AC 与 Rt△DEF 的直角边 DF 在同一条直线上， 且 AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点 C 与点 F 重合，再以 4cm/s 的速度沿 C 方向移动△DEF；同时，点 P 从点 A 出发，以 5cm/s 的速度沿 AB 方向移动．设移动时间为 t（s），以点 P 为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P 与 AB 相交于点 M，N，当点 F 与点 A 重合时，△DEF 与点 P 同时停止移动，在移动过程中，（1） 连接 ME，当 ME∥AC 时，t=________s； （2） 连接 NF，当 NF 平分 DE 时，求 t 的值； （3） 是否存在⊙P 与 Rt△DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出 t 的值；若不存在， 说明理由． 23. （8 分） (2018·潮阳模拟) 在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=α，点 P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA= ， 连接 PB，试探究 PA、PB、PC 满足的等量关系．第 6 页 共 14 页（1） 当 α=60°时，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ACP′，连接 PP′，如图 1 所示．由△ABP≌△ACP′ 可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为________度，进而得到△CPP′是直角 三角形，这样可以得到 PA、PB、PC 满足的等量关系为________；（2） 如图 2，当 α=120°时，参考（1）中的方法，探究 PA、PB、PC 满足的等量关系，并给出证明； （3） PA、PB、PC 满足的等量关系为________．第 7 页 共 14 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)11-1、12-1、 13-1、 14-1、三、 综合题 (共 9 题；共 82 分)参考答案15-1、 16-1、第 8 页 共 14 页16-2、 16-3、17-1、 17-2、 18-1、19-1、第 9 页 共 14 页19-2、 20-1、20-2、 20-3、第 10 页 共 14 页21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°2．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A．12B．34C．45D．353．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm6．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–27．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元8．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分9．下列实数中是无理数的是（）A．227B．πC．9D．1310．单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．12．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )A．13×710kg D．1.3×810kg10kg C．1.3×710kg B．0.13×8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．cm的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为14．用一条长60 cm 的绳子围成一个面积为2162______．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC ＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．16．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．17．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？20．（6分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．21．（6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？22．（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？23．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）24．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．25．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．26．（12分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 34.4≤x＜4.6 54.6≤x＜4.8 84.8≤x＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．27．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.3．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．4．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．5．D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，==∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即4OF=解得：故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．6．C【解析】【分析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可. 【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 7．D【解析】【分析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.8．C【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等边三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB 是菱形；（4）∵AB与OC互相平分，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.9．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C ．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型． 11．B【解析】【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B ．12．D【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1． 故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．(30)216x x -=【解析】【分析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm ，∴矩形的另一边为：(30)x cm -，∵面积为 2162cm ，∴(30)216x x -=故答案为：(30)216x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．15．912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO ＝∠A 1MO ＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA ＝5，OC ＝1，∴OA 1＝5，A 1M ＝1，∴OM ＝4，∴设NO ＝1x ，则NC 1＝4x ，OC 1＝1，则（1x ）2+（4x ）2＝9，解得：x ＝±35（负数舍去），则NO ＝95，NC 1＝125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（﹣95，125）． 故答案为（﹣95，125）． 【点睛】 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．16．1.738×1【解析】【分析】【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．17．2【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab 的值即可．【详解】∵点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，﹣1﹣b ），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案为2.【点睛】本题考查了关于x 轴，y 轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y 轴对称的点的坐标的性质. 18．6【解析】【分析】根据等角对等边，可得AC=BC ，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=12AB ，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=12AB ，由AP 2-PB 2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD 的面积 =12CD·PD 可得.【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB ，∴AD=BD=CD=12 AB，∵AP2-PB2=48 ，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48, ∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面积=12CD·PD=6.故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．购买了桂花树苗1棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．20．证明见解析【解析】【分析】根据AB=AC，得到»»AB AC=，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．【详解】证明：∵AB=AC，∴»»AB AC=，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴»»BD CD，∴BD=CD．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．21．（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人【解析】【分析】（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×824＝120°，故答案为：24，120°；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×3280＝1000（人）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．今年的总收入为220万元，总支出为1万元．【解析】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩， 解这个方程组，得200150x y =⎧⎨=⎩， ∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．23．-17.1【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.1，＝﹣17.1．【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．24．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】【分析】（1）先求出B 班人数，根据两班人数相同可求出A 班70≤x<80组的人数，补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A 、B 两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A 班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.25．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．26．（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解；（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数为40人；（2）活动前该校学生的视力达标率=1540×100%=37.5%；（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.27．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
黑龙江省佳木斯市中考数学模拟试卷(三)(word版无答案)
黑龙江省佳木斯市中考数学模拟试卷（三）（word版无答案）一、填空题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕我省2021年铁路树立一日千里，共完成投资308.3亿元，其中触及佳木斯市的哈佳快速铁路和牡佳客运专线停顿顺利，数据308.3亿元用迷信记数法表示为元．2．〔3分〕函数的自变量x的取值范围是．3．〔3分〕如图，▱ABCD中，点E、F在直线BD上，衔接AF、CE，不添加任何辅佐线，请添加一个条件，使AF=CE 〔填一个即可〕4．〔3分〕在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相反，从袋中恣意摸出一个球，是白球的概率是．5．〔3分〕不等式组的解集是x＞1．那么m的取值范围是．6．〔3分〕互联网〝微商〞运营已成为群众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，那么这件商品的进价为元．7．〔3分〕∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，那么点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．8．〔3分〕一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，那么此扇形的半径为．9．〔3分〕等腰三角形的两边长为10，12，那么顶角的正弦值是．10．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB1⊥AB交x轴于点B1，过点B1作B1A1⊥x轴交直线l于点A2…依次作下去，那么点B n的横坐标为．二、选择题〔每题3分，共30分〕11．〔3分〕以下运算中，计算正确的选项是〔〕A．2a•3a=6a B．〔3a2〕3=27a6C．a4÷a2=2a D．〔a+b〕2=a2+ab+b212．〔3分〕以下图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．13．〔3分〕如图是一个由5个完全相反的小正方体组成的几何图形，那么它的主视图为〔〕A． B． C． D．14．〔3分〕在2021年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数区分为：158，160，154，158，170，那么由这组数据失掉的结论错误的选项是〔〕A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.315．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A动身，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C中止，设点P的运动路程为x〔cm〕，在以下图象中，能表示△ADP 的面积y〔cm2〕关于x〔cm〕的函数关系的图象是〔〕A． B． C． D．16．〔3分〕假定关于x的方程+=3的解为正数，那么m的取值范围是〔〕A．m＜B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m ≠﹣17．〔3分〕如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，衔接OB、OC．假定∠BAC与∠BOC互补，那么弦BC 的长为〔〕A．3B．4C．5D．618．〔3分〕如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO=1：2，假定经过点A的正比例函数解析式为y=，那么经过点B〔x，y〕的正比例函数解析式为〔〕A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣19．〔3分〕往年过年时期，妈妈让小伟去买一箱价钱为70元的饮料用来招待主人，并随手给了小伟10张5元，6张10元的零钱共110元，那么小伟购置时的付款方式共有〔〕A．3种B．4种C．5种D．6种20．〔3分〕如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC区分交于点G，F，H为CG的中点，衔接DE，EH，DH，FH．以下结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④假定=，那么3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题〔共60分〕21．〔5分〕先化简，再求值：，其中a=．22．〔6分〕在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图．〔1〕作出将△ABC向右平移2个单位长度后失掉的△A1B1C1；〔2〕作出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后失掉的△A2B2C2；〔3〕求在〔2〕的旋转变换中，线段BC扫过区域的面积〔结果保管π〕23．〔6分〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣3〔a≠0〕与x轴交于A，B两点〔点A在点B左侧〕，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在抛物线的对称轴上能否存在点P，使△PBC是等腰三角形？假定存在，请直接写出契合条件的点P坐标；假定不存在，请说明理由．24．〔7分〕为了解某市初三先生的体育测试效果和课外体育锻炼时间的状况，现从全市初三先生体育测试效果中随机抽取200名先生的体育测试效果作为样本．体育效果分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时人数间4≤x≤62≤x＜4 430≤x＜2 15〔1〕试求样本扇形图中体育效果〝良好〞所对扇形圆心角的度数；〔2〕统计样本中体育效果〝优秀〞和〝良好〞先生课外体育锻炼时间表〔如图表所示〕，请将图表填写完整〔记先生课外体育锻炼时间为x小时〕；〔3〕全市初三先生中有14400人的体育测试效果为〝优秀〞和〝良好〞，请估量这些先生中课外体育锻炼时间不少于4小时的先生人数．25．〔8分〕快、慢两车区分从相距360km的佳市、哈市两地动身，匀速行驶，先相向而行，慢车在慢车动身1h后动身，抵达佳市后中止行驶，慢车抵达哈市后，立刻按原路原速前往佳市〔慢车调头的时间疏忽不计〕，快、慢两车距哈市的路程y1〔单位：km〕，y2〔单位：km〕与慢车动身时间x〔单位：h〕之间的函数图象如下图，请结合图象信息解答以下效果：〔1〕直接写出慢车的行驶速度和a的值；〔2〕慢车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？〔3〕慢车动身多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．26．〔8分〕如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E 是直线BC上一点，衔接AE，过点C作CF⊥AE于点F，衔接BF ．如图①，当点E在BC上时，易证AF﹣CF=BF〔不需证明〕，点E在CB的延伸线上，如图②：点E在BC的延伸线上，如图③，线段AF，CF，BF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种状况给予证明．27．〔10分〕天猫网的新时代书店预备购进甲、乙两种图书，甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相反．〔1〕甲、乙两种图书的单价区分为多少元？〔2〕假定甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书共100本，请写出所获利润y〔单位：元〕关于甲种图书x〔单位：本〕的函数解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，假定书店方案用不超越1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？28．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OC、OB的长区分是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＜OB．〔1〕求点A的坐标；〔2〕D是线段AB上的一个动点〔点D不与点A，B重合〕，过点D的直线l与y轴平行，直线l交边AC或边BC于点P，设点D的横坐标为t，线段DP的长为d，求d关于t的函数解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，当d=时，请你直接写出点P的坐标．。
黑龙江省佳木斯市中考三模数学考试试卷
黑龙江省佳木斯市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （1分）不等式组的解集是________．2. （1分） (2019九上·慈溪期中) 抛物线y＝（m﹣1）x2+2x+ m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝________．3. （1分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________4. （1分）(2019·嘉定模拟) 已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．5. （1分）(2018·扬州) 如图，已知的半径为2，内接于，，则________．6. （1分）已知：如图，E、F分别是梯形ABCD两边AB、DC的中点，已知EF=5，梯形的高为4，则梯形ABCD 的面积为________．7. （1分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．8. （1分） (2019八下·邵东期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．9. （1分） (2020八下·莆田期末) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的不等式kx+b 0的解集是________．10. （3分） (2015八上·吉安期末) 某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款________元，捐款金额的中位数是________元，众数是________元．二、选择题 (共5题；共10分)11. （2分）下列运算正确的是（）A . (a+b)2=a2+b2B . 3a2-2a2=a2C . -2(a-1)=-2a-1D . a6÷a3=a212. （2分） (2017八上·卫辉期中) 下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 同旁内角互补C . 若a2=b2则a=bD . 全等三角形的面积相等13. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＞3且x≠-2D . x≥314. （2分） (2019九下·柳州模拟) 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A .B .C .D .15. （2分）下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .三、解答题 (共10题；共75分)16. （5分）(2020·西安模拟) 计算：17. （5分） (2015九上·盘锦期末) 先化简，再求值：，其中x=2sin45°﹣4sin30°．18. （5分） (2018八上·黔南期末) 如图，已知PB⊥AB , PC⊥AC，且PB =PC，D 是AP上的一点，求证：．19. （5分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．20. （5分）(2017·唐河模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的②③④补充完整：①当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜．②构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4= 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1（可不列表）；③利用图象，确定交点横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为④借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为21. （5分） (2020八下·南康月考) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端到地面距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离为2米，求小巷的宽度 .22. （15分）(2017·永嘉模拟) 温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23. （10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1） x2+5x﹣4=0；（2） 3y（y﹣1）=2（y﹣1）24. （10分）(2020·丽水模拟) 如图，在Rt△ABC中，点在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD。
黑龙江省佳木斯市中考数学三模考试试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）若m<n，则在下列各式中，正确的是（）.A . m－3>n－3B . 3m>3nC . －3m>－3nD .2. （2分） (2018·南宁模拟) 如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③3. （2分）(2017·丰南模拟) 下列计算正确的是（）A . x4•x4=x16B . （a3）2=a5C . （ab2）3=ab6D . a+2a=3a4. （2分）如下图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为（）A . 35B . 40C . 50D . 805. （2分）(2017·广安) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD =，则S阴影=（）A . πB . 2πC .D .二、填空题 (共6题；共9分)7. （1分） (2019七上·荣昌期中) 据实时数据记录，2018年“双11”零时57分56秒“天猫”成交额超66 600 000 000元，请将数据66600000000用科学记数法表示为________．8. （1分） (2019七下·遂宁期中) 若不等式的解集是x<3，则c=________．9. （1分） (2019九上·腾冲期末) 已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________．10. （2分）(2017·揭阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1 ，矩形PDFE的面积为S2 ， y=S1+S2 ，则y与x的关系式是________．11. （2分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）12. （2分）两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为________.三、解答题 (共11题；共95分)13. （10分）(2017·达州模拟) 计算： +（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+（）﹣1 ．14. （10分） (2017九上·镇雄期末) 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．15. （10分）(2018·滨州模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？（4）请将条形统计图补充完整．（5）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．16. （10分） (2017九上·上城期中) 如图，以已知线段为弦作⊙ ，使其经过已知点．（1）利用直尺和圆规作圆（保留作图痕迹，不必写出作法）．（2）若，，求过A 、B、C三点的圆的半径．17. （10分） (2019九上·博白期中) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度.①画出△ABC关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；②将△ABC 绕点 C 顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A所经过的路径长18. （11分） (2020八上·淅川期末) 某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球运球的测试成绩，按，，，四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，求等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（2）该校八年级有名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到等级的学生19. （5分） (2018九上·杭州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C为圆心，CA 长为半径的圆交AB于点D，求弧AD的长。
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二○一七年升学模拟大考卷(三)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总 分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.我省2016年铁路建设突飞猛进,共完成投资308.3亿元,其中涉及佳木斯市的哈佳快速铁路和牡佳客运专线进展顺利.数据308.3亿元用科学记数法表示为 元.2.在函数y =4-2x 中,自变量x 的取值范围是 .3.如图,▱A B C D 中,点E ,F 在直线B D 上,连接A F ,C E ,不添加任何辅助线,请添加一个条件 ,使A F =C E (填一个即可).4在一个不透明的口袋中,装有2个黄球㊁3个红球和5个白球,它们除颜色外其他均相同.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是 .5.不等式组x +5<5x +1,x -m >{1的解集是x >1,则m 的取值范围是 .6.互联网 微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为 元.7.已知∠A O B =60°,点P 是∠A O B 的平分线O C 上的动点,点M 在边O A 上,且O M =4,则点P 到点M 与到边O A 的距离之和的最小值是 .8.一个扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则此扇形的半径为 .9.等腰三角形的两边长为10,12,则顶角的正弦值是 .10.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =33x +1交x 轴于点B ,交y 轴于点A ,过点A 作A B 1⊥A B 交x 轴于点B 1,过点B 1作B 1A 1⊥x 轴交直线l 于点A 1 依次作下去,则点B n 的横坐标为得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列计算正确的是( )A.2a ㊃3a =6a B .(3a 2)3=27a6C .2a 4÷a 2=a 2 D.(a +b )2=a 2+b212.,但不是中心对称图形的是( )13.如图是一个由个完全相同的小正方体组成的几何图形,则它的主视图为()第13题图14.在2016年某市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )A.平均数为160B .中位数为158C .众数为158 D.方差为20.315.如图,正方形A B C D 的边长为2c m ,动点P 从点A 出发,在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止,设点P 的运动路程为x (单位:c m ),在下列图象中,能表示△A D P 的面积y 2)x 的函数关系图象是()第15题图16.若关于x 的分式方程x +m x -3+3m 3-x =3的解为正数,则m 的取值范围是( )A.m <92B .m <92且m ≠32C .m >-94 D.m >-94且m ≠-3417.如图,☉O 的半径为4,△A B C 是☉O 的内接三角形,连接O B ,O C .若∠B A C 与∠B O C 互补,则弦B C 的长为( )A.33B .4318.如图,R t △A B O 中,∠A O B =90°,点A 在第一象限,点B 在第二象限,且A O ∶B O =1∶2,若经过点A 的反比例函数解析式为y =1x,则经过点B (x ,y )的反比例函数解析式为( )A.y =2x B .y =-2x C .y =-4x D.y =-8x19.今年过年期间,妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人,并随手给了小伟10张5元㊁6张10元的零钱共110元,那么小伟购买时的付款方式共有( )A.3种B .4种C .5种 D.6种20.如图,在正方形A B C D 中,A C 为对角线,E 为A B 上一点,过点E 作E F ∥A D ,与A C ,D C 分别交于点G ,F ,H 为C G 的中点,连接D E ,E H ,D H ,F H .下列结论:①E G =D F ;②∠A E H +∠A DH =180°;③△E H F ≌△D H C ;④若A E A B =23,则3S △E DH =13S △D H C .其中结论正确的个数有( )A.1个B .2个C .3个个三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:2a -1+a 2-4a +4a 2-1÷a -2a +1,其中a =1+2.在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度.△A B C在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出将△A B C向右平移2个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)作出将△A B C绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)求在(2)的旋转变换中,线段B C扫过区域的面积(结果保留.第22题图得分评卷人23.(本题满分6分)如图,抛物线y=a x2+b x-3(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且B O=O C=3A O.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△P B C是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.为了解某市九年级学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市九年学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等级:优秀㊁良好㊁及格㊁不及格.请根据如图所示的统计图㊁表解答下列问题:(1)求扇形统计图中体育成绩 良好”所在扇形的圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩 优秀”和 良好”学生课外体育锻炼时间表(如图①所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市九年学生中有14400人的体育测试成绩为 优秀”和 良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.第24题图得分评卷人25.(本题满分8分)快㊁慢两车分别从相距360k m的佳市㊁哈市两地出发,匀速行驶,先相向而行,慢车在快车出发1h后出发,到达佳市后停止行驶;快车到达哈市后,立即按原路原速返回佳市(快车掉头的时间忽略不计),快㊁慢两车距哈市的路程y1(单位:k m),y2(单位:k m)与快车出发时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;(2)快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是多少千米?(3)快车出发多少小时后两车相距为100k m?.第25题图如图,在△A B C中,∠A B C=90°,A B=B C,点E是直线B C上一点,连接A E,过点C作C F ⊥A E于点F,连接B F.如图①,当点E在B C上时,易证A F-C F=2B F(不需证明).点E 在C B的延长线上,如图②;点E在B C的延长线上,如图③,线段A F,C F,B F之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.第26题图天猫网的新时代书店准备购进甲㊁乙两种图书.已知甲种图书进价比乙种图书贵4元,用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同.(1)甲㊁乙两种图书的进价分别为多少元?(2)若甲种图书每本售价30元,乙种图书每本售价25元,书店欲同时购进两种图书共100本,请写出所获利润y(单位:元)关于甲种图书x(单位:本)的函数解析式;(3)在(2)的条件下,若书店计划用不超过1800元购进两种图书,且甲种图书至少购进40本,并将所购图书全部销售,共有多少种购进方案?哪一种方案利润最大?如图,在平面直角坐标系中,R t△A B C的斜边A B在x轴上,点C在y轴上,∠A C B=90°, O C,O B的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两个根,且O C<O B.(1)求点A的坐标;(2)D是线段A B上的一个动点(点D不与点A,B重合),过点D的直线l与y轴平行,直线l 交边A C或边B C于点P,设点D的横坐标为t,线段D P的长为d,求d关于t的函数解析式;(3)在(2)的条件下,当d=12时,请你直接写出点P的坐标.第28题图二○一七年升学模拟大考卷(三)数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.3.083×10102.x ≤23.D F =E B 等4.125.m ≤06.807.238.99.2425或572119 10.æèçöø÷43n 3-3二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.B 12.C 13.A 14.D 15.A 16.B 17.B 18.C 19.C 20.D 三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=2a -1+(a -2)2(a +1)(a -1)㊃a +1a -2(1分)………………………………………=2a -1+a -2a -1(1分)……………………………………………………………=aa -1.(1分)……………………………………………………………………当a =1+2时,原式=1+21+2-1=1+22=2+22.(2分)………………………………………22.(本题满分6分)解:(1)如图,△A 1B 1C 1.(2分)……………………………………………………………(2)如图,△A 2B (2分)第题图(3)∵O C =13,O B =1,∴线段B C 扫过区域的面积为90π×(13)2360-90π×12360=3π.(2分)………23.(本题满分6分)解:(1)∵抛物线y =a x 2+b x -3,∴c =-3.∴点C 的坐标为(0,-3).∴O C =3.∵B O =O C =3A O ,∴B O =3,A O =1.∴点B 的坐标为(3,0),点A 的坐标为(-1,0).(1分)………………………∵该抛物线与x 轴交于A ,B 两点,∴9a +3b -3=0,a -b -3=0{.解得a =1,b =-2{.∴抛物线解析式为y =x 2-2x -3.(1分)……………………………………(2)存在.理由:设点P 的坐标为(1,m ).∵点B (3,0),C (0,-3),∴B C =32,P B =m 2+4,P C =(m +3)2+1.∵△P B C 是等腰三角形,①当P B =P C 时,∴m 2+4=(m +3)2+1.∴m =-1.∴P 1(1,-1).②当P B =B C 时,∴32=m 2+4.∴m =±14.∴P 2(1,14)或P 3(1,-14).③当P C =B C 时,∴32=(m +3)2+1.∴m =-3±17.∴P 4(1,-3+17)或P 5(1,-3-17).∴P 1(1,-1),P 2(1,14),P 3(1,-14),P 4(1,-3+17),P 5(1,-3-17).(4分)……………………………………………………24.(本题满分7分)解:(1)由题意,得扇形统计图中体育成绩 良好”所在扇形的圆心角的度数为(1-15%-14%-26%)×360°=162°.(2分)………………………………(2)∵体育成绩 优秀”和 良好”的学生有200×(1-14%-26%)=120(人),(2分)…………………………………∴4≤x ≤6范围内的人数为120-43-15=62(人).(1分)………………故答案为62.(3)由题意,得62120×14400=7440(人).答:估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.(2分)……………………………………………………………………………………25.(本题满分8分)解:(1)由题意,得慢车的速度为360÷(7-1)=60(k m /h ),(1分)………………………………………………∴a =60×(5-1)=240k m .(1分)……………………………………………答:慢车的行驶速度为60k m /h ,a =240k m .(2)∵快车的速度为(360+240)÷5=120(k m /h ).点A B D E .设y A B =k 1x +b 1.由题意,得360=b 1,0=3k 1+b 1{.解得k 1=-120,b 1=360{.∴y A B =-120x +360(0≤x ≤3).(1分)……………………………………设y 2=k 2x +b 2.由题意,得0=k 2+b 2,240=5k 2+b 2{.解得k 2=60,b 2=-60{.∴y 2=60x -60(1≤x ≤7).(1分)……………………………………………∴y =-120x +360,y =60x -60{.解得x =73,y =80{.∴360-80=280(k m ).答:快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是280k m .(1分)……………(3)两车出发169h 或269h 或103h ,两车相距100k m .(3分)………………………设快车出发t 小时两车相距100k m ,由题意,得①120t +100+60(t -1)=360,解得t =169;②120t +60(t -1)-100=360,解得t =269;③120t -360+100=60(t -1),解得t =103.26.(本题满分8分) 第26题图解:图②的结论为C F -A F =2B F .(2分)………………图③的结论为A F +C F =2B F .(2分)………………图②的结论证明如下:在C F 上截取C G =A F ,连接B G .(1分)………………∵∠A B C =90°,C F ⊥A E ,∴∠B C G +∠E =90°,∠B A E +∠E =90°.∴∠B C G =∠B A F .∵B C =B A ,C G =A F ,∴△B C G ≌△B A F .(1分)…………………………………………………………∴B G =B F ,∠C B G =∠A B F .∵∠C B G +∠A B G =90°,∴∠A B F +∠A B G =90°.∴△B F G 是等腰直角三角形.∴G F =2B F .(1分)…………………………………………………………………∴C F -A F =C F -C G =G F =2B F .(1分)………………………………………27.(本题满分10分)解:(1)设乙种图书进价m 元,则甲种图书进价为(m +4)元.依题意,得3000m +4=2400m.(1分)…………………………………………………………解得m =16.经检验m =16是原方程的根.(1分)……………………………………………∴m +4=20.答甲种图书进价20元,乙种图书进价16元.(1分)……………………………(2)y =(30-20)x +(25-16)(100-x )=x +900.(2分)………………………………………………………………(3)根据题意,得20x +16(100-x )≤1800,x ≥40{.(1分)……………………………解得40≤x ≤50.(1分)…………………………………………………………∵x 为整数,∴共有11种购进方案.(1分)……………………………………对于一次函数y =x +900,∵1>0,∴y 随x 的增大而增大.(1分)…………………………………………∴当x =50时,y 有最大值.∴当购进甲种图书50本,乙种图书50本时,利润最大.(1分)………………28.(本题满分10分)解:(1)解方程x 2-6x +8=0,得x 1=2,x 2=4.(1分)………………………………………………………………∵O C <O B ,∴O C =2,O B =4.(1分)…………………………………………∵△A O C ∽△C O B ,∴O C 2=O A ㊃O B .∴O A =1.(1分)…………………………………………………………………∴点A 的坐标为(-1,0).(1分)…………………………………………………(2)当0≤t <4时,由D 的横坐标为t ,∴D B =4-t .∵D P ∥y 轴,∴D P O C =D B O B .∴d 2=4-t 4.(1分)………………………………………………………………∴d =-12t +2.(1分)……………………………………………………………当-1<t <0时,同理可得d =2t +2.(2分)………………………………………………………d =2t +2, -1<t <0,-12t +2,0≤t <4{.(3)P 1(3,12),P 2(-34,12).(2分)…………………………………………………。