北师版八下期中综合复习(一)(讲义及答案)
北师大版八年级数学下册第一章综合素质评价 附答案 (1)
北师大版八年级数学下册第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是()A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，172．【2022·安国市一模】如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O 的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等．以下给出的条件适合的是()A．AC＝AD B．AC＝BCC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD4．【教材P16随堂练习T3改编】下列命题的逆命题是真命题的是() A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则|a|＝|b|5．【2022·自贡】等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°6．有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？()A．△ABC三条角平分线的交点处B．△ABC三条中线的交点处C．△ABC三条高的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2．5 B．1．5 C．2 D．18．【教材P35复习题T16变式】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为()A．38B．78C．58D．19．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC＝4，则PD的长等于()A．1 B．2 C．4 D．810．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝3，ON＝5，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是()A．34 B．35 C．34－2 D．35－2二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·黑龙江】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA ＝OC，请你添加一个条件__________，使△AOB≌△COD．12．【教材P34复习题T9变式】【2022·岳阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝________．13．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角，第一步是假设这个三角形中____________．14．如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．16．我们规定，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝1，则该等腰三角形的顶角为________度．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D．下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△AB C＝1∶3．其中正确的有________．(填序号)18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2022·自贡】如图，△ABC是等边三角形，D，E在直线BC上，DB＝EC．求证：∠D＝∠E．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP＝AQ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21．【教材P34复习题T4变式】已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB，AC于点E，F，且BE＝EO．(1)说明EF与CF的数量关系；(2)求点O到BC的距离．23．【教材P31例3拓展】(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC 的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，则AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为______________．(2)若将(1)中的条件“Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°”改为“△ABC中，∠C＝2∠B”，如图②，请问：(1)中的结论是否仍然成立？并证明．24．【2022·湘潭节选】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B，C分别作l的垂线，垂足分别为点D，E．(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB＝AC＝2，分别求出线段BD，CE和DE的长．(2)规律探究：①如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0°＜α＜45°)，请探究线段BD，CE和DE的数量关系并说明理由；②如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，与线段BC相交于点H，请再探线段BD，CE和DE的数量关系并说明理由．答案一、1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B10．A 提示：作M 关于OB 的对称点M ′，作N 关于OA 的对称点N ′，连接OM ′，ON ′，M ′N ′．易知M ′N ′的长即为MP ＋PQ ＋QN 的最小值．根据轴对称的定义可知：ON ′＝ON ＝5，OM ′＝OM ＝3， ∠N ′OA ＝∠M ′OB ＝∠AOB ＝30°， ∴∠N ′OM ′＝90°，在Rt △M ′ON ′中，M ′N ′＝32＋52＝34． 故选A ．二、11．OB ＝OD (答案不唯一) 12．3 13．有两个直角 14．45°15．4 16．60 17．①②③④ 18．100° 三、19．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∴∠ABD ＝∠ACE ＝120°． 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)． ∴∠D ＝∠E ．20．解：如图，BQ 就是∠ABC 的平分线．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°．∴∠BPD ＋∠PBD ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴∠AQP ＋∠ABQ ＝90°． ∵∠ABQ ＝∠PBD ，∴∠BPD ＝∠AQP ． ∵∠BPD ＝∠APQ ，∴∠APQ ＝∠AQP ． ∴AP ＝AQ ．21．(1)证明：∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．∵锐角三角形ABC 的两条高BD ，CE 相交于点O ， ∴∠BEC ＝∠BDC ＝90°．∴∠BCE ＋∠ABC ＝∠DBC ＋∠ACB ＝90°． ∴∠ABC ＝∠ACB ．∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形． (2)解：点O 在∠BAC 的平分线上． 理由：在△EOB 和△DOC 中， ⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ＝90°，∠EOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，∴△EOB ≌△DOC (AAS)． ∴OE ＝OD ．又∵OE ⊥AB ，OD ⊥AC ， ∴点O 在∠BAC 的平分线上． 22．解：(1)EF ＝2CF ．理由如下：如图所示．∵BE ＝EO ，∴∠1＝∠2．∵在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ， ∴∠1＝∠3，∠4＝∠5． ∴∠2＝∠3．∴EF ∥BC ． ∴∠4＝∠5＝∠6． ∴OF ＝CF ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵EF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠AEF ＝∠ACB ＝∠AFE ． ∴AE ＝AF ． ∴BE ＝CF ．∴EF ＝OE ＋OF ＝2CF ．(2)如图，连接AO 并延长交BC 于点D ．∵在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，AB ＝AC ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝12BC ＝3．在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝52－32＝4， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×6×4＝12． ∵点O 是△ABC 三个内角平分线的交点， ∴点O 到三边的距离相等，即为OD 的长． ∵S △OBC ＋S △OAC ＋S △OAB ＝S △ABC ， ∴12BC ·OD ＋12AC ·OD ＋12AB ·OD ＝12． ∴OD ＝1．5，即点O 到BC 的距离是1．5． 23．解：(1)AB ＝AC ＋CD(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下： ∵AD 是∠CAB 的平分线，∴将△CAD 沿AD 折叠，点C 恰好落在AB 边上，记为C ′，如图所示．由折叠的性质知△ACD ≌△AC ′D ， ∴AC ＝AC ′，CD ＝C ′D ，∠C ＝∠1． ∵∠C ＝2∠B ，∴∠1＝2∠B ． 又∵∠1＝∠2＋∠B ，∴∠2＝∠B ． ∴C ′D ＝C ′B ＝CD ．∴AB ＝AC ′＋BC ′＝AC ＋CD ．24．解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°． ∵l ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC ＝45°，∠CAE ＝∠ACB ＝45°． ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠DAB ＝∠ABD ＝45°，∠EAC ＝∠ACE ＝45°． ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ．∵AB ＝AC ＝2，∴易得AD ＝BD ＝AE ＝CE ＝1． ∴DE ＝2．(2)①DE ＝BD ＋CE ．理由如下： 在Rt △ADB 中，∠ABD ＋∠BAD ＝90°， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CAE ． 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS)． ∴CE ＝AD ，BD ＝AE ． ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ． ②DE ＝BD －CE ．理由如下：在Rt △ADB 中，∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CAE ． 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS)． ∴CE ＝AD ，BD ＝AE ． ∴DE ＝AE －AD ＝BD －CE ．。
北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价附答案 (1)
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x (万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x 满足的关系为( )A ．x ≥1.3B ．x ＞1.3C ．x ≤1.3D ．x ＜1.32．下列式子：①7＞4；②3x ≥2π＋1；③3x ＋y ＞1；④x 2＋3＞2x ；⑤1x ＞4.其中是一元一次不等式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．【教材P 42习题T 1变式】【2022·宿迁】如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋14．不等式1－x ≥2的解集在数轴上的表示正确的是( )5．【教材P63复习题T14改编】关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞06．方程组⎩⎨⎧x －4y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x －y ＜5，则a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜2D ．a ＞27．【教材P 62复习题T 10改编】若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92 B ．m ≤5 C ．m ＝92 D ．m ＝58．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞29．【2022·上城区一模】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24 m ，小明以1.2 m /s 的速度过该人行横道，行至13处时，9 s 倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍10．【2022·贵阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝mx ＋n (a ＜m ＜0)的图象如图所示，小墨根据图象得到如下结论：①在一次函数y ＝mx ＋n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大； ②方程组⎩⎨⎧y －ax ＝b ，y －mx ＝n 的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝2；③方程mx ＋n ＝0的解为x ＝2；④当x ＝0时，ax ＋b ＝－1. 其中结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x 的不等关系为______________．12．【教材P 61复习题T 1变式】若关于x 的不等式(a －3)x ＞1的解集为x ＜1a －3，则a 的取值范围是__________．13．如图是一次函数y 1＝ax ＋b ，y 2＝kx ＋c 的图象，观察图象，写出同时满足y 1＞0，y 2＞0时x 的取值范围：__________．14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是__________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是__________．16．【2022春·山西期中】为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打________折．17．【新定义题】定义一种新运算：a ※b ＝2a ＋b .已知关于x 的不等式x ※k ≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则k ＝________．18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥14”为一次程序操作．若程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为__________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x >2（2x －1）.②20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5，x －2y ＝k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．21．【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h ，乙骑行的路程s (km)与骑行的时间t (h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t ≤0.2和t ＞0.2时，s 与t 之间的函数表达式． (2)何时乙骑行在甲的前面？22．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．23．【新考法题】我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法来研究函数y ＝|x|的图象和性质．(1)请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …y… 3 1 1 2 3 …②描点；③连线．(2)观察图象，当x________0时(填“＞”“＜”或“＝”)，y随x的增大而增大．(3)根据图象，不等式|x|＜12x＋32的解集为__________．24．【2022·三门峡一模】国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A(续航600千米) 插电混动汽车B 进价(万元/辆) 25 12售价(万元/辆) 28 16新能源积分(分/辆) 0.012R＋0.8(其中R表示续航里程)2购进数量(辆) 10 25(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？(2)因汽车供不应求，该“4S”店4月份决定购进A，B两种车型共50辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分，已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴，那么4月份如何进货才能使4S店获利最大？(获利包括售车利润和积分补贴)答案一、1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、11．x ＋2＜6 12．a ＜3 13．－2＜x ＜1 14．－1＜m ＜3 15．－1，0，1 16．八四 17．318．2≤x ＜5 提示：由题意得⎩⎨⎧3x －1＜14，3（3x －1）－1≥14，解得2≤x ＜5.三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5. 系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45； 解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：⎩⎨⎧2x －3y ＝5，①x －2y ＝k .②①－②，得x －y ＝5－k . ∵x ＞y ，∴x －y ＞0. ∴5－k ＞0，解得k ＜5.21．解：(1)s 与t 之间的函数表达式为s ＝⎩⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），20t －1（t ＞0.2）.(2)设a h 后乙骑行在甲的前面． 根据题意，得20a －1＞18a ， 解得a ＞0.5.答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面． 22．解：(1)去括号，得5x ＋2≥3x －3.移项，得5x －3x ≥－3－2. 合并同类项，得2x ≥－5. 系数化为1，得x ≥－2.5. 用数轴表示解集如图所示．(2)∵实数k 使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组⎩⎨⎧x ≥－2.5，x ＜k 的解集为－2.5≤x ＜k .∵该不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1. ∴k 可以为1.(答案不唯一) 23．解：(1)①2；0②③画函数图象如图所示．(2)＞(3)－1＜x ＜3 提示：如图，在同一平面直角坐标系中画出直线y ＝12x ＋32与y ＝|x |的图象，其交点的横坐标分别为－1，3.由图象可得，不等式|x |＜12x ＋32的解集为－1＜x ＜3. 24．解：(1)依题意得⎩⎨⎧25x ＋12y ＝550，（0.012×600＋0.8）x ＋2y ＝130，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝25.答：x 的值为10，y 的值为25.(2)设4月购进A 型车m 辆，则购进B 型车(50－m )辆， 依题意得⎩⎨⎧（0.012×600＋0.8）m ＋2（50－m ）≥300，50－m ＞0，解得1003≤m ＜50.设所进车辆全部售出后获得的总利润为w 万元，则w ＝(28－25)m ＋(16－12)(50－m )＋0.3×[(0.012×600＋0.8)m ＋2(50－m )]＝0.8m ＋230，∵0.8＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝49，即购进A 型车49辆，B 型车1辆时获利最大．。
北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题(有答案)
几何练习题一．选择题1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．62．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形3．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a b的值为（）>A．B．C．﹣5 D．54．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，∠ADC＝30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32 B．16 C．8 D．4？6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．8二．填空题7．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是（填序号）8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝15°，则S△ABC＝．9．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP为直角三角形．—10．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为．11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．12．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．13．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为．)14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．16．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．三．解答题17．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF 于点G、H．求证：GE＝GH．;18．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．'（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系写出猜想，并证明．21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．]22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB ＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．23．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点（2）旋转角度是多少度（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形简单说明理由．}24．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．;26．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．]27．已知：如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，且AF⊥CE，AB＝DC，AB∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站说明理由．28．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，BE＝CF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求四边形DEFC的面积．~29．如图，已知在等边△ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边△ADE．求证：（1）四边形CDEF是平行四边形；（2）EF平分∠AED．30．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，ED∥AF且ED＝AF，延长FD到点G，使DG＝FD，求证：ED，AG互相平分．%答案一．选择题1．B．2．A．3．B．4．C．5．C．6．B．二．填空题7．①②③．8．25．9．50°或90°．10．27．11．32．12．等边三角形．13．9cm．14．①②③④．15．6．16．240°．}三．解答题7．解：∵EH∥BC，∴∠BCE＝∠GEC，∠GHC＝∠DCH，∵∠GCE＝∠BCE，∠GCH＝∠DCH，∴∠GEC＝∠GCE，∠GCH＝∠GHC，∴EG＝GC＝GH，∴GE＝GH．18．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．>∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，∵BC＝6cm，∴AD＝2cm．20．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，"∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）~∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．21．解：如图，点P为所作．22．证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．23．解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，&∴点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，理由：∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°，又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．24．解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°﹣x°，>根据题意可得x﹣（180﹣x）＝100，解得x＝140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40＝9．答：这个多边形的边数为9．25．证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG＝AD，EG＝BC，∵AD＝BC，∴FG＝GE，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF．26．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，>∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．27．解：同时到达，理由如下：连接AC，如图，∵AF∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵AB∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE为平行四边形，"∴AE＝BD＝AC，AB＝DE，∵AF⊥CE，∴AF为线段CE的垂直平分线，∴CF＝EF，∴甲乘1路车，路程＝BA+AE+EF＝CD+BD+CF，乙乘2路车，路程＝BD+DC+CF，∴两人同时到达．28．解：（1）∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠BDE＝∠ABD，∴BE＝DE．—∵BE＝CF，∴DE＝CF．又∵ED∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）如图所示：过点B作BG⊥DE，垂足为G．由（1）可知∠EDB＝∠ABC．∵∠ABC＝60°．∴∠EDB＝30°．又∵∠G＝90°．∴BG＝BD＝2．∵ED∥FC，∴∠AED＝∠ABC＝60°．∴∠GEB＝60°．∴ED＝BE＝BG÷＝．∴平行四边形EDCF的面积＝ED•BG＝．29．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，∴AD＝CF，AD⊥BC，∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°＝∠BCF，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠AEF＝30°＝∠DEF，∴EF平分∠AED．30．证明：连接EG、AD，如图所示：∵ED∥AF，且ED＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，又DG＝DF，∴AE＝DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴ED，AG互相平分．。
最新北师大版八年级数学下册《期中复习(1)》精品教学课件
∴△AED≌△ACD(AAS) ∴AE=AC
又∵∠ABC=2∠C
∴∠E=∠C 在△AED和△ACD中，
∵AE=AB+BE，BE=BD ∴AB+BD=AC
归纳： 证明两条线段的和与某一线段相等时，利用截
长补短法将两条线段转化为一条线段，再利用三角形全
等或等腰三角形来证明.
复习指导2（1分钟）
阅读课本P65-86的内容，思考下列问题：
(8,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线
y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为 40
.
7.如图，△EDC是△ABC绕顶点C逆时针旋转40°所得，
顶点A恰好转到AB边上，则∠CBD+∠BED=_1_1_0_°___.
A E
B
C
T5
T6
T7
D
8. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边 AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时 出发，且它们的速度都为1cm/s． （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中， ∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求 出它的度数；
∠APˊB=135°，P′A：P′C=1：3，
点则拨：P′解A决：本PB题=（关键要B突破三）点：
AC123．．...△△△1：AAP3PPBBPP：′′≌2是是2△直等C角腰P′三直BBD．．角角得11形三A：：P角=2C3形P′
7、 如图，边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中， 将正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形A′BC′D′，此
（2）请求出何时△PBQ是直角三角形？
点拨：①没有说明具体的直角时， 必须分类讨论。 ②此直角三角形中含有60°角，则 一定有30°角，因此可以用“30° 角所对直角边等于斜边的一半”求解
八年级下期中考试[下学期] 北师大
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宁家埠中学期中考试八 年 级 数 学 试 题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列不等式一定成立的是 A 、5a ＞4aB 、x +2＜x +3C 、－a ＞－2aD 、aa 24> 2.在x 1、21、212+x 、π13xy 、y x +3、ma 1+中分式的个数有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3.下列从左到右的变形，是因式分解的是A 、(a+3)(a-3)=a 2-9B 、x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1C 、a 2b+ab 2=ab(a+b)D 、x 2+1=x(x+x1) 4.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是A 、m ＜11B 、m ＞11C 、m ≤11D 、m ≥115.把分式ba a+2分子、分母中a 、b 都变成原来的2倍，则分式的值变为原分式值的 A 、4倍 B 、2倍 C 、不变 D 、21倍6.下列多项式能用完全平方公式分解的是A 、x 2-2x+41B 、(a+b)(a-b)-4abC 、a 2+ab+42b D 、y 2+2y-17.已知关于x 的不等式组 ⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为3≤x ＜5,则a b的值为A 、－2B 、－12C 、－4D 、－148.两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是A.800 mB.8000 mC.32250 cmD.3225 m9. 三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于A 6:1B 1:6C 3:1D 1:310.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，该图中共有x 个三角形与△ABC 相似，x 的值为A.1B.2C.3D.4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题2分，共20分）11. 若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m-1）x>1-m 的解集为_______________.12. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 。
最新北师大版八年级数学下册期中考试试题(2篇)
BAFDEC 八年级数学下册期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列关于平移的说法正确的是( )A.经过平移，对应线段相等B.经过平移，对应角可能会改变C.经过平移，图形会改变D.经过平移，对应点所连的线段不相等 3．下列不等式一定成立的是（ ） A ．5a ＞4aB ．x+2＜x+3C ．﹣a ＞﹣2aD ．4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ） A ．17 B ．22 C ．13D ．17或225．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（ ）A ．﹣1＜x ≤1B ．﹣1＜x ＜1C ．x ＞﹣1D ．x ≤1 6．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ， 若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．87．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤3008．不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ＞49．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．811、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）A 、10°B 、15°C 、20°D 、25° 12、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ， 则∠APE 的度数是（ ）A.45°B.55°C.60°D.75° 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）13、用不等式表示：x 与5的差不大于x 的2倍： ；14．若关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是 ． 15．三角形ABC 平移得到三角形DEF ，三角形ABC 的面积等于2，则三角形DEF 的面积等于 。
北师大新版八年级下册数学期中考试知识点复习
相关资料2014年北师大新版八年级下册数学期末考试知识点复习第一章三角形的证明（二）一. 等腰三角形※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．※3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）．※4.等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形.※5.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.二.直角三角形※1. 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．※2. 命题与逆命题 命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的；正确的逆命题就是逆定※3. 直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 要点诠释： ①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．三. 线段的垂直平分线※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.※2.三角形三边的垂直平分线的性质为圆心，以大于AB沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论二.图形的旋转※1. 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
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综合复习（一）（讲义）
1. 若关于x ，y 的方程组24121x y k x y +=+⎧⎨
-=-⎩的解满足7x y +≥，则k 的取值范围是（ ）
A ．2k ≤
B ．2k ≥
C ．2k >
D ．3k ≥ 2. 若关于x ，y 的方程组3133x y a
x y +=+⎧⎨
+=⎩的解满足2x y +<，则a 的取值范围是（ ）
A ．4a <
B ．4a >
C ．4a <-
D ．4a >-
3. 若一次函数(21)32y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是________________．
4. 若一次函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限，且与x 轴交于点A (-2，0)，则关于x 的不
等式(1)0a x b --<的解集为________________． 5. 已知直线l 1：1y k x b =+与直线l 2：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如
图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）
A ．1x <-
B ．1x >-
C ．2x >
D ．2x <
6. 如图，函数2y x =和4y ax =+的图象交于点A (m ，
3)，则不等式24x ax <+的解集为（ ）
A ．
32x < B ．3x < C ．32x > D ．3x >
7. 如图，直线1y mx =与直线2y kx b =+交于点
P (2，1)，则不等式组1
2mx kx b
-<<+的解集为________________．
8. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当22
22b ab c ac +=+时，
△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
9. 利用因式分解说明712
255-能够被120整除．
10. 已知48
21-可以被60到70之间的某两个数整除，求这两个数．
11. 若把分式2x y
xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小到原来的1
3
D ．缩小到原来的1
6
12. 已知53m n =，则2
22m m n m n m n m n +-=+--__________．
13. 已知34(1)(2)12x A B
x x x x -=+
----，则A =______，B =______．
14. 先化简分式22
1221x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，然后从13x -≤≤中选取一个你认为合适的整数x 代入求
值．
15. 先化简分式3423332a a a a a a a +-+⎛
⎫-÷
⋅ ⎪+++⎝⎭，然后从不等式组25<324a a --⎧⎨⎩≤的解集中选取一个你认为符
合题意的a 值代入求值．
16. 请选择一组a ，b ，写出一个关于x 的形如2a
b x =-的分式方程，使它的解为x =0，这样的分式方
程可以是____________．
（答案不唯一，写出任何一个符合题意的即可）
17. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5
倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超 过1 050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量， 则共有几种购买方案？
综合复习（一）（习题）
例1：化简分式(1)21
1x x x
x x x +⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦，并在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值．
【过程书写】
2221122112x x x x x
x x x x x x x ++--=⋅
--=⋅-=-解：原式
∵22x -≤≤，且x 为整数
∴使分式有意义的x 的值为-2，-1或2 当x =2时，原式=-2
1. 若关于x ，y 的方程组3
25x y m x y m -=+⎧⎨
+=⎩的解满足0x y >>，则m 的取值范围是（ ）
A ．2m >
B ．3m >-
C ．32m -<<
D ．3m <-或2m >
2. 如图，已知直线1y x m =+与21y kx =-相交于点P (-1，1)，则关于x 的不等式1x m kx +>-的解集
在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式
42(4)(2)()a a a a -=++-□△中的两个数字盖住了，该式子中的□、△处对应的两个数字分别是（ ） A ．64，8
B ．24，3
C ．16，2
D ．8，1
4. 若△ABC 的三边a ，b ，c 满足
2222()()ac bc a b a b -=-+，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
5. 如图，直线y kx b =+经过A (3，1)，B (6，0)两点，则不等式组
1
03kx b x
<+<的解集为____________________．
6. 若3
2a b =
，则222a a b a b a b a b +-+--=__________．
7. 已知47(2)(3)23x A B
x x x x +=+
-+-+，则A =_______，B =_______．
8. 利用因式分解说明：712
366-能被210整除．
9. 先化简，再求值：
22
226951222a ab b b a b a ab
a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足42a b a b +=⎧⎨-=⎩．
10. 已知关于x 的方程2
23111ax
x x x +=+--无解，求a 的值．
11. 某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360
元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，则有哪几种购买方案？
【参考答案】
1. C
2. B
3. A
4.
12m < 5. 3x > 6. B 7. A
8. 12x -<< 9. A 10. 略
11. 63和65 12. C
13. 4116 14. 1，2
15.
12x =-
-原式，当x=3时，原式=-1（或当x =-1时，原式=13）
16. 3a =+原式，-4<a ≤2，且a ≠-3，-2，2，代入求值略．
17. 略
18. （1）甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元．
（2）。