人教版 七年级(上) 数学 第二章 整式的加减 训练题 (2)-200716(解析版)

第二章 整式的加减 训练题 (2)一、单选题1．如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后 一个三角形中 y 的值是（ ）A ．418B ．420C ．424D ．4222．下列关于多项式221ab ab --的说法中，正确的是（ ）A ．次数是5B ．二次项系数是0C ．最高次项是22ab -D ．常数项是13．如果2a ﹣3是多项式4a 2+ma ﹣9的一个因式，则m 的值是（ ）A ．0B ．6C ．12D ．﹣12 4．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54y x ，0，整式有（ ） 个 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．已知单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．0 B ．3C ．4D ．5 6．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x 的值为16，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，……．则第2019次输出的结果为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．17．通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y 的值是（ ）A ．12B ．12-C ．9-D ．15 8．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x 表示，则此矩形的面积为( ) A ．()x 15x - B ．()x 30x - C ．()x 302x - D ．()x 15x + 9．下列各题的结果是正确的为（ ）A ．3x ＋3y ＝6xyB ．7x －5x ＝2C ．7x ＋5x ＝12x 2D ．7mn －5nm ＝2mn10．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．﹣5x ﹣1B ．5x+1C ．13x ﹣1D ．6x 2+13x ﹣1 11．如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为( )A ．8ab cd +-B ．4ab cd +-C ．4ab cd ++D ．8ab cd ++ 12．下列说法中正确的是( )A ．0不是单项式B ．2abc -的系数是12-C ．3232a b c -的次数是8D ．2x y 的系数是0二、填空题13．已知1852x y 与3513m x y -是同类项，则2m ﹣14＝______．14．下图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这样的方式摆下去，摆第n 个图案需要火柴棒的根数为________．15．如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有___个．16．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB 的长度)为(2a ＋b)米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC 的长度)为________米．17．已知整数1234,,,a a a a ，…满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，43|3|a a =-+，…，依次类推，则2012a 的值为______．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为_____；第n 个算式的结果为_____（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）．三、解答题19．连续的偶数相加，加数的个数(n )与和(s )情况如下： 加数的个数(n )和(s ) 1212=⨯ 2 24623+==⨯ 32461234++==⨯ 424682045+++==⨯ 5 2468103056++++==⨯(1)加数的个数n 为6时，和s 为 ．(2)从2开始，n 个连续偶数相加，它们的和s 与n 的关系请用公式表示：(3)应用公式计算：①2468100+++++；②202204206208400+++++．20．化简下列各题（1）()()22643241m m m m --+-+（2）()()222232232x y y x --- （3）222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求（A-2B ）－（2A-3B ）的值．21．已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．22．已知多项式2233x mx nx x -+--+的值与x 无关，求()20192m n -的值．23．先化简，再求值：2a 2-[a 2-(2a+4a 2)+2(a 2-2a)]，其中a=-3..24．已知22321A x ax x =+--，21B x ax =+-．（1）求36A B -；（2）若36A B -的值与x 无关，求a 的值．25．为庆祝新中国成立70周年，某小区搭建一个舞台举行“我和我的祖国”文艺汇演，舞台平面图如图所示.（1）试用含a ，b 的式子表示该舞台的面积S （阴影部分）；（2）若a ，b 满足2()|5|0a b b -+-=，求出该舞台的面积26．先化简，再求值：2(3)(3)(2)4(1)a a a a +-++--，其中12a =-．【答案与解析】一、单选题1．D解析：D根据已知图形得出左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形数是序数与1的和，下方三角形数是上面两个三角形中数字乘积与2的和，据此可求解．∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，3，4…，n，右边三角形的数字规律为：2，3，4，5，…，n+1，下边三角形的数字规律为：1×2+2，2×3+2，3×4+2，4×5+2，…，n（n+1）+2，∴y=20×21+2=422，故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是掌握左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形数是序数与1的和，下方三角形数是上面两个三角形中数字乘积与2的和．2．C解析：C直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．A、多项式221ab ab--的次数是3，故此选项错误；B、多项式221ab ab--的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式221ab ab--的最高次项是-2ab2，故此选项正确；D、多项式221ab ab--的常数项是-1，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．3．A解析：A由于2a-3是多项式4a²+ma-9的一个因式,所以当2a-3=0时, 4a²+ma-9=0,由此可以得到关于m的方程,解方程即可.∵2a-3是多项式4a²+ma-9的一个因式,∴当2a-3=0时, 4a²+ma-9=0,即a=32时, 4a²+ma-9=0,∴把a=32代入其中得9+32m-9=0,∴m=0,故选A.【点睛】本题考查了多项式的因式分解,解题的关键是：根据2a-3=0可以求出待定系数m.4．B解析：B 试题解析：212,,,03πx y x y a b -+是整式，共4个. 故选B.点睛：分母中不含字母的式子即为整式. 5．D解析：D根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．解：∵单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n 是同类项， ∴m ﹣1＝1，2n ＝6，解得m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝2+3＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同． 6．C解析：C由图示知，当输入的数x 为偶数时，输出0.5x ，当输入的数x 是奇数时，输出x+3，按此规律先计算出前6个数，可知除第1个数外，每3个数为一个周期循环，即可求解． 解：由题意知，第1次输出结果为8，第2次输出结果为4，第3次输出结果为2，第4次输出结果为1，第5次输出结果为4，第6次输出结果为2，……，∴除第1个数外，每3个数为一个周期循环，∵（2019﹣1）÷3＝672……2，∴第2019次输出的结果为2，故选：C ．【点睛】此题考查有理数的混合运算及规律型数字的变化，解题关键在于找出数字的变化规律.7．A解析：A由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可求出y 值，此题得解．∵12=2×5-1×（-2），20=1×8-（-3）×4，-13=4×（-7）-5×（-3），∴y=0×3-6×（-2）=12．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键．8．A解析：A∵长方形的周长是30，∴相邻两边的和是15，∵一边是x ，∴另一边是15-x ，∴面积是：x （15-x ），故选A.【点睛】本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长．9．D解析：D解：A 中，336x y xy +≠；B 中，7522x x x -=≠；C 中2751212x x x x +=≠；D 中752mn mn mn -=，故选D ．【点睛】本题考查了整式的加减运算．此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意把握好实数应运算的基本性质和运用．10．A解析：A由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果． 根据题意列得：（3x 2＋4x −1）−（3x 2＋9x ）＝3x 2＋4x-1−3x 2−9x ＝−5x −1．故选A ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．11．A解析：A根据题意表示出阴影部分面积即可．解：根据题意得：448ab cd ab cd +--=+-故选择A ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B解析：B根据单项式的定义、单项式的系数和次数的概念逐项判断即可.解：A 、0是单项式，所以本选项错误；B 、2abc -的系数是12-，所以本选项正确； C 、3232a b c -的次数是6，所以本选项错误；D 、2x y 的系数是1，所以本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了单项式的相关定义，属于基础概念题，熟知单项式及其有关概念是解题的关键.二、填空题13．-2解析：-2根据题意，列出关于m 的方程，解得m 的值，代入计算即可．∵1852x y 与3513m x y -是同类项∴183m =解得6m =214=2614=2m -⨯--故答案为：2- ．【点睛】本题考查了同类项的性质，本题的难点在于根据同类项的性质求出m 的值．14．4n+1解析：4n+1.根据图形的变化依次计算出每个图形中需要火柴棒的根数，即可得到答案.第一个需要的根数：5第二个需要的根数：5+4第三个需要的根数：5+4+4第n 个需要的根数是：5+4（n-1）=4n+1，故答案为：4n+1.【点睛】此题考查图形类规律的探究，正确观察图形找到图形的变化规律是解题的关键. 15．3n解析：3n在图１中，有3个平行四边形；在图2中，有6个平行四边形；.观察发现规律即可完成解答．.解：在图1中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，∴A 1C 1//AC,A 1B 1∥AB,BC //B 1C , A 1C 1=AC,A 1B 1=AB,BC =B 1C ，∴四边形A 1B 1AC 1、A 1B 1C 1B 、A 1C 1B 1C 是平行四边形，共有3个；同理，第2个图形有6个，第3个图形有9个，以此类推可得，第n 个图形有3n 个． 故答案为3n ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.掌握由特殊到一般的方法是解题的关键．.16．（a ﹣2b ）解析：（a ﹣2b ）试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC ，即3a －b=2a+b+BC.考点：代数式的减法计算17．-1006解析：-1006先由a 1=0，计算得出a 2=-|a 1+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-2，a 5=-|a 4+4|=-2，a 6=-|a 5+5|=-3，得到序号为偶数时，此整数为这个偶数的一半的相反数，由于2012÷2=1006，则a 2012=-1006．a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1，a 4=-|a 3+3|═-|-1+3|=-2，a 5=-|a 4+4|═-|-2+4|=-2，a 6=-|a 5+5|=-|-2+5|=-3；a 7=-|a 6+6|=-|-3+6|=-3；a 8=-|a 7+7|=-|-3+7|=-4；A 9=-|a 8+7|=-|-4+8|=-4；……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，-2012÷2=-1006， 故a 2012=-1006，故答案为：-1006．【点睛】本题考查了绝对值的运算，重点是计算规律的发现和总结.18．-121解析：-121 12(1)(21)n n +--每一个算式的第一个数的绝对值与行数相同，且偶数行每一个数字都是负数，数的个数是从1开始连续的奇数，所得的结果的绝对值是数的个数的平方，且偶数行的数字和是负数，由此得出算式的结果即可.解：第6个算式的结果为-（2×6-1）2=-121；第n 个算式的结果为（-1）n+1（2n-1）2．故答案为-121；（-1）n+1（2n-1）2.【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字运算之间的规律，利用规律，解决问题.三、解答题19．（1）2+4+6+8+10+12=42=67⨯；（2）s 与n 的关系为：()1s n n =+；（3）①2550，②30100.（1）仿造表格中的规律写出相应的式子加以计算即可；（2）根据表格中式子的规律加以总结归纳即可；（3）运用（2）中所总结的公式进一步计算即可.（1）由题意得：加数的个数n 为6时，和=2+4+6+8+10+12=42=67s ⨯， 故答案为：2+4+6+8+10+12=42=67⨯；（2）由题意得：当1n =时，12s =⨯；当2n =时，23s =⨯；当3n =时，34s =⨯；当4n =时，45s =⨯；∴s 与n 的关系为：()1s n n =+；（3）由（2）可知：()1s n n =+，∴①2468100+++++=()505012550⨯+=；②202204206208400+++++=()() 2002001100100130100⨯+-⨯+=． 【点睛】本题主要考查了有理数运算中的规律总结，根据题意正确找出相应规律是解题关键.20．（1）2882m m --（2）22109x y -（3）-A+B ；22356x xy y -+-． （1）根据整式的加减运算法则合并同类项即可求解；（2）根据整式的加减运算法则去括号，合并同类项即可求解；（3）先化简，再代入A,B ，根据整式的加减运算法则即可求解．（1）()()22643241m m m m --+-+=22643241m m m m --+-+=2882m m --（2）()()222232232x y y x --- =22226364x y y x --+=22109x y -（3）（A-2B ）-（2A-3B ）= A-2B-2A+3B=-A+B把2244A x xy y =-+，225B x xy y =+-代入得-A+B=2244x xy y -+-+225x xy y +-=22356x xy y -+-．【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知其运算法则．21．（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-． （2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-． 【点睛】 本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．22．20195.先合并同类项，由题意可得含x 项及2x 项的系数为0，可得m 、n 的值，代入即可求得()20192m n -的值.解：22233(3)(1)3x mx nx x n x m x -+--+=--+-+，由题意得：30,10n m --=-=解得1,3m n ==-所以()[]20192019201922(3)5m n -=--=.【点睛】本题主要考查了整式，熟练的进行含参数的同类项的合并是解题的关键.23．3a 2+6a ，9.原式去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．原式=2a 2-a 2+2a+4a 2-2a 2+4a=3a 2+6a ，当a=-3时，原式=27-18=9．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）363ax x -+；（2）2（1）根据乘法分配律的法则先计算再合并同类项即可求出答案；（2）无关问题转化成系数为0来列式解答即可.解：（1）()()22363232161A B x ax x x ax -=+---+- 226963666x ax x x ax =+----+363ax x =-+（2）由（1）知，原式363ax x =-+(36)3a x =-+因为36A B -的值与x 无关，所以360a -=，所以2a =.【点睛】本题考查的是整式的运算，能够将无关问题转化成系数为零问题是解题的关键.25．（1）S=3.5ab ；（2）105（1）根据题意用大长方形的面积减去小长方形的面积即可列出代数式； （2）利用非负性求出a,b 即可求解.解：（1）根据题意得22(20.5)S b a b a a a =⋅---40.5 3.5ab ab ab =-= （2）根据题意得：∵2(6)|5|0a b -+-=，∴6a =，5b =.∴ 3.565105S =⨯⨯=答：该舞台的面积为105【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形的特点列出代数式及非负性的运用.26．221a -，12- 利用平方差及完全平方公式，将括号打开后，再合并同类项，化简，最后将12a =-代入化简后的代数式计算即可．解：原式=2294444a a a a -+++-+=221a - 当12a =-时，21212a -=-． 【点睛】 本题考查整式的加减化简求值，熟练运用平方差公式、完全平方公式是解题的关键．。