08离散数学期中考试卷答案
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学2008学年第一学期期中考试__参考答案-修改
离散数学2008学年第⼀学期期中考试__参考答案-修改《离散数学》期中考试参考答案⼀、填空题（本题共10个空，每空2分，共20分）1. 设A为任意的公式，B为重⾔式，则A∨B的公式类型为重⾔式。
2. 设个体域为⾮负实数集，A(x,y)表⽰x+y=y，则?x?yA(x,y)的真值为 T ，xyA(x,y)的真值为 F 。
3. ?x?yA(x,y)的否定式是?x?y?A(x,y) 。
4. 命题公式P→(Q∧?R)的成真赋值有 000, 001, 010, 011, 110 ，成假赋值有 100, 101, 111 。
5. {?,∧}，或{?,∧}，或{↑} 或{↓} 或{?,→} 是⼀个最⼩联结词组。
6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为22n。
7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式，若A为重演式，则A的主析取范式含有2n个⼩项。
8. 设解释I为：个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个⼀元谓词，且F(a)=0,G(b)=1,G(a)=1,G(b)=0.在I下，公式?x(F(x)→G(x))的真值为 F 。
⼆、简答题（本⼤题共5个⼩题，共计60分）1. 在命题逻辑中，把下列命题符号化（每个⼩题5分，共25分）（1）除⾮天下⼤⾬，否则⼩王不会迟到。
P: 天下⼤⾬，Q：⼩王迟到。
[2分]Q→P [3分]（后⾯的相同）（2）仅当你⾛，我将留下。
P: 你⾛，Q：我留下。
Q→P（3）他⼀⾯吃饭，⼀⾯听⾳乐。
P: 他吃饭，Q：他听⾳乐。
P ∧ Q（4）⽼王是⼭东⼈或河北⼈。
P: ⽼王是⼭东⼈，Q：⽼王是河北⼈。
P∨Q 或 (P∧?Q)∨(?P∧Q) 或 P∨Q （5）⼀个数是素数当且仅当它只能被1和它⾃⾝整除。
P: ⼀个数是素数，Q：⼀个数被1整除，R：⼀个数被它⾃⾝整除。
S：⼀个数能被除1和它⾃⾝以外的数整除P ?（Q∧R∧?S）2. 在⼀阶谓词逻辑中，把下列命题符号化（每个⼩题5分，共10分）（1）尽管有⼈聪明，但未必⼀切⼈都聪明.M(x):x是⼈，P(x):x聪明。
计算机《离散数学》期中试卷答案
系 专业 年级 班级 学号 姓名……………………装……………………订……………………线……………………泉州师院2009-2010学年度第一学期 2008级计算机《离散数学》期中试卷题 序 一 二 三 四 五 总分成 绩 签 名一、单项选择题:（20%，每空2分）1．设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ）。
A ．{a}P(A)B ．{a}P(A)C ．{{a}}P(A)D ．{{a}}P(A)2、假定全集E ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5}，B ＝{2,3,4,7,8,9}，则A ∪B 的位串是（ D ）。
A ．01B ．0011100000C ．00D ．00 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。
A. (A-(B ∪C))∪((B ∪C)-A)B. (A-(B ∩C))∪((B ∩C)-A)C. (A-(B ∩C))∪((B ∪C)-A)D. (A-(B ∪C))∪((B ∩C)-A)4．设p ：你主修计算机科学，q ：你是新生， r ：你可以从校园网访问因特网。
只有你主修计算机科学或不是新生，你才可以从校园网访问因特网。
可符号化为( C )。
A ．r →p ∨qB ．r →p ∧qC ．r →p ∨qD ．r →p ∨q5．下列是两个命题变元p ，q 的极小项是（ A ）A ．┐p ∧qB ．┐p ∨qC ．p ∧┐p ∧qD ．┐p ∨p ∨q6、下列等值式不正确的是（ C ）A ．┐(x)A(x)┐AB ．(x)(B →A(x))B →(x)A(x)C ．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D ．(x)(y)(A(x)→B(y))( x)A(x)→(y)B(y) 7、若s={1,2,3,4}，S 上关系R 的关系图为：则R 具有（ B ）性质。
A 、自反性B 、自反性、对称性C 、反自反性、反对称性D 、自反性、对称性、传递性8．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ D ）A ．{{a},{b,c},{d}}B ．{{a,b},{c},{d}}C ．{{a},{b},{c},{d}}D ．{{a,b},{c,d}}9、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。
2008级离散数学试题答案
2008级离散数学A 卷试题参考答案一、填空题（每小题2分，共20分） 1．(ｐ∧┐q)∨(┐ｐ∧q) 2．┐∀x ∀y (F(x )∧G(y )→H(x ,y )) 3．(F(a, a ）∨F(a, b)）∧( F(b, a)∨F(b, a)) 4．245 5．e6．a, a 5, a 7, a 11 7．交换律、结合律和吸收律 8．19．r=s10．G 是连通图二、判断题（每小题2分，共20分，正确的划v ，错误的划×） 1．v 2．× 3．× 4．v 5．× 6．×7．v8．×9．v10．v三、计算题（每小题5分，共15分） 1．ｍ１∨ｍ３∨ｍ５∨ｍ７2．令f : Ｎ×Ｎ→Ｎ，f (<x,y>) = x 3．6四、证明题（共45分）1．必要性：假设An B?∅，必有x 属于An B ，则x 属于A 同时属于B ，即x 属于A 但是x 不属于A B −，与A B A −=矛盾。
充分性：显然A B A −⊆，下面证明A A B ⊆−。
任取x ，有 x ∈A ⇒ x ∈An E ⇒ x ∈An(B ∪～B) ⇒ x ∈(An B)∪(An ～B) ⇒ x ∈An B ∨ x ∈An ～B ⇒ x ∈An B ∨ x ∈A-B⇒ x ∈A-B （因为An B=∅） 综上上述命题得证。
2．①()F a前提引入 ②(()())x F x G x ∀→ 前提引入 ③()()F a G a → ②ＵＩ ④()G a ①③假言推理 ⑤()H a前提引入 ⑥(()()())x G x H x I x ∀∧→ 前提引入 ⑦()()()G a H a I a ∧→⑥ＵＩ ⑧()()G a H a ∧ ④⑤合取 ⑨()I a⑦⑧假言推理 3． (1)因为ｐ→ｐ为永真式，所以 ｐＲｐ，Ｒ满足自反性。
（２）若ｐＲｑ和ｑＲｐ，则ｐＲｑ∧ｑＲｐ ⇔ （ｐ→ｑ）∧（ｑ→ｐ）⇔ ｐ↔ｑ，由于ｐ→ｑ和ｑ→ｐ为永真式，故ｐ↔ｑ为真，即 ｐ与ｑ等价，Ｒ满足反对称性。
长江大学08级离散试卷A答案
一 判断题(每小题1分，共 15分)1、 若图G 是自对偶的，则e=2v-2 (T)2、 “离散数学是很有趣的一门课程”，这句话是命题。
（T ）3、 函数的复合既能交换也能结合。
（F ）4、 如果A ∨C ⇔B ∨C ，则A ⇔B （F ）5、 设G=<V,E>为连通图，且e ∈E,则当e 是G 的割边时，e 才在G 的每棵生成树中。
（T ）6、 )()(R Q P Q ∨↔→是合式公式。
（T ）7、 任何阶数为4的群都是阿贝尔群。
（T ）8、 设G 是简单连通图，且有v 个结点，e 条边，若G 是平面图，则e ≤3v-6。
（T ）9、 一个循环群的生成元是唯一的。
（F ）10、 有任意集合A 、B ，则f(A ∩B)⊆f(A)∩f(B)且f(A)∩f(B)⊆f(A ∩B)。
（F ） 11、)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∃∧∃⇔∧∃（F ） 12、 对任意集合A ，B ，C ，如果A ∈B 以及B ⊆C ，则A ⊆C 。
（F ）13、 整数集上的同余类是对整数集的一个划分。
（T ）14、 有限半群中存在等幂元。
（T ）15、 设<A,*>是一个代数系统，且|A|>1，若该代数系统中存在幺元和零元，则幺元与零元相等。
（F ）二 、选择题(每小题2分，共 22分)1、 一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，则该树有（D ）片树叶。
A.6B. 7C. 8D.92、图1中v 1到v 4 长度为2的路有（A ）条A. 1B. 2C. 3D.4v 4v 1图13、设A={1，2，3，4}，B={a ，b ，c ，d}，f 定义为：{<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>}，则f （D ）。
A.不是函数B.仅为入射函数C.仅为满射函数D.是双射函数4、设F(x)：x 是乌鸦；G(x,y)：x 与y 一般黑，则“天下乌鸦一般黑”可以符号化为：(A)A.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∀B.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∀C.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∃∃D.)),()()()()((y x G y F x F y x →∧∀∃5、给定下列谓词公式，则是矛盾式的公式为（C ）A.))()()((x P x P x ⌝→⌝∀B. )()()()(x P x x P x ∃→∀C.)()())()(()()((y Q y y Q y x P x ∀∧∀→∀⌝D.),())((),())((y x P y x y x P y x ∀∃→∃∀6、设有下列四个集合，偏序关系为整除，则是全序关系的为（D ）A. {3,5,15}B.{1,2,3,6,12}C.{3,4,12}D.{3,9,27,54}7、设集合P={x1，x2，x3，x4，x5}上的偏序关系如图2所示，则下列说法中正确的是（A ）A 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1B 、P 无最大元素，也无最小元素，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1C 、P 的最大元素为x1 ，无最小元素，也无极小元素 ，极大元为素x1D 、P 的最大元素为x1 ，最小元素为x4，x5，极小元素为x4，x5 ，极大元为素x1x 1x 4x 5x 2图28、集合A={a ，b ，c}，A 上的关系R={（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ）}，则R 具有关系的（B ）性质。
云南大学软件学院2008《离散数学》期中试题答案
云南大学2007至2008学年下学期软件学院2007级《离散数学》期中考试（闭卷）试卷A卷参考答案满分100分考试时间：120分钟任课教师：学院:专业: 学号:姓名:一、判断下列陈述的正确性，对的打√，错的打×（共10题,每题2分,共10分）1.一个命题总是具有两个值,这个值称为真值,真值只有真和假两种。
( ×)2.任意两个不同大项的析取为永真的。
( √ )3.(∀x)(F(x)∨G(x)) ⇔ (∀x)F(x)∨ (∀x)G(x)。
( × )4.设|A|=5,|B|=10表示集合中包含元素数目且|A∩B|=3,则|A∪B|=12。
( √ )5.设R1和R2是A上的任意关系，若R1和R2是传递的，则R1oR2也是传递的。
( × )二、填空题（共5空，每空2分，共10分）1.n个命题变元组成的命题公式共有 2n种不同真值指派情况。
2.设 S(x):x是大学生，M(x): x是大师，A(x,y): x钦佩y，则“所有的大学生都钦佩某些大师。
”可符号化为 (∀x)(S(x)→(∃y)(M(y)∧A(x,y))) 。
3.设论域D={a，b}，其中：指定谓词P(a,a)=T,P(a,b)=T,P(b,a)=F,P(b,b)=F；则(∀x)(P(x,a)→(∃y)P(b,y))的真值为： F 。
4.A={2,5,8},B={1,2,8,9},C={1,5,6,8 },求C –(A⊕B) = {6,8} 。
5.设A={1，2，3}，B={a,b}，可以有 64或26种不同的从A到B的关系。
三、选择题（共5题，每题2分，共10分）1.下列语句中，下面哪一个选项是命题? ( D )(A) 计算机有空？(B) 请勿随地吐痰！(C) 我正在说谎。
(D) 不存在最大质数。
2.n个命题变元,可以组成多少个不等价的命题公式,下面哪一个选项正确?( D )(A) 2 (B) n (C) 2n (D) n223.下列联结词组中，下面哪一个选项是命题公式的最小联结词组？ ( B )(A){⌝} (B){↑} (C){∧} (D){∨，∧}4.(∃x)P(x,y,z) 是几元谓词，下面哪一个选项正确? ( C )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.设集合A ={a，b}则,A上的R={<a,b>}不具有的性质是下面哪一个选项?( C )（A）反对称(B)反自反性(C)对称性(D)传递性四、翻译并检验下述论证的有效性（共2题，每题10分，共20分）1．设有下列情况，结论是否有效？(a) 或者是天晴，或者是下雨；(b) 如果是天晴，我去看电影；(c) 如果我去看电影，我就不看书；结论：如果我在看书则天在下雨。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法2. 命题逻辑中，下列哪个命题是真命题？A. (P ∧ ¬P) → QB. (P ∨ Q) ∧ ¬(P ∧ Q)C. P → (Q → P)D. (P → Q) ∧ (Q → R) → (P → R)3. 函数f: A → B，如果f是单射，那么下列哪个选项是正确的？A. A中不同的元素在B中可能有相同的像B. B中每个元素都有原像C. A中不同的元素在B中有不同的像D. B中不同的元素在A中有不同的原像4. 在图论中，下列哪个选项不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 邻接D. 矩阵5. 组合数学中，从n个不同元素中取出k个元素的组合数记作C(n, k)，下列哪个选项是错误的？A. C(n, k) = C(n, n-k)B. C(n, 0) = 1C. C(n, 1) = nD. C(n, k) = C(k, n)6. 关系R是A×B上的二元关系，下列哪个选项不是关系R的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 可数性7. 在命题逻辑中，下列哪个命题等价于P ∨ (Q ∧ R)？A. (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)B. (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)C. (P ∨ Q) ∨ RD. (P ∨ Q) ∧ R8. 集合{1, 2, 3}的幂集含有多少个元素？A. 3B. 6C. 8D. 99. 在图论中，下列哪个选项不是树的性质？A. 无环B. 至少有两个顶点C. 任意两个顶点都由唯一路径连接D. 至少有一个环10. 在集合论中，下列哪个选项是正确的？A. 空集是任何集合的子集B. 任何集合都是其自身的超集C. 空集是任何非空集合的真子集D. 空集是其自身的并集二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述命题逻辑中的德摩根定律，并给出一个例子。
离散期中考试题及答案
离散期中考试题及答案《离散数学⼀》期中考试题学院：软件学院级：07级专业：通软/计应⼀．填空（共20分）：1. 设集合A={a,b,c,d,e,f,g}，A上的⼀个划分π={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，则π所对应的等价关系有_____个⼆元组。
（2分）Let A be {a,b,c,d,e,f,g} and a partition πof A be {{a,b},{c,d,e},{f,g}}.There are____ ordered pairs in the equivalent relation corresponding to π.答：172.某⼀计算机系统的标号标识符是由⼀个英⽂字母后跟3个数字组成，如果允许重复，那么不同的标号标识符可能有多少种？________ （2分）A label identifier, for a computer system, consists of one letter followed by three digits. If repetitions are allowed, how many distinct label identifiers are possible?________答：26×10×10×10即26 000种。
3.从20个⼥⼠和30个男⼠中选出3个⼥⼠和4个男⼠构成7⼈委员会，那么能形成多少种不同的7⼈委员会？________ （2分）How many different seven-person committees can be formed each containing three women from an available set of 20 women and four men from an available set of 30 men?_______答：20C3×30C4或者1140×27405或者31 241 700.4.从10个志愿者中产⽣三⼈委员会。
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华东交通大学2015—2016学年第一学期
离散数学期中考试卷标准答案
一、 填空题(每小题3分，共24分)
1、{∅, {a }, {{∅}}, { a , {∅}}}
2、设p ：游戏是竞技类的，q ：游戏是时间收费的，r ：游戏能长久，（没有此过程扣1分） 则命题的符号化形式为⌝ p → (r → q )
3、设F (x )：x 是人，G (x )：x 是爱学习，H (x )：x 是爱运动，（没有此过程扣1分） 则命题的符号化形式为∃x (F (x ) ∧ ⌝ G (x ) ∧ ⌝ H (x ))
4、5
5、0
6、{<1, 2>, <2, 2>, <2, 3>, <1, 3>}
7、{{a , b }, {c , d }}
8、
二、选择题(每小题3分，共24分)
三、(p ∧ r ) → (p ∧ q )
⇔ ⌝ (p ∧ r ) ∨ (p ∧ q )
⇔ (⌝ p ∨ ⌝ r ) ∨ (p ∧ q )
⇔ (⌝ p ∨ ⌝ r ∨ p ) ∧ (⌝ p ∨ q ∨ ⌝ r )
⇔ ⌝ p ∨ q ∨ ⌝ r
⇔ ∏ (5 ) 主合取范式 …………………. (4分)
⇔ ∑(0, 1, 2, 3, 4, 6, 7) 主析取范式 …………………. (2分)
成真赋值为000, 001, 010, 011,100, 110, 111 …………………..(1分)
成假赋值为101 …………………..(1分)
四、∃xF (x , z ) → ∀ yG (x , y ) ⇔ ⌝ ∃xF (x , z ) ∨∀ yG (x , y ) ⇔ ∀x (⌝ F (x , z ) ) ∨∀ yG (x , y ) ⇔ ∀x (⌝ F (x , z ) ) ∨∀ yG (t , y ) ⇔∀x ∀y (⌝ F (x , z ) ∨G (t , y ))
五、设p 表示“他努力学习”，q 表示“他取得好成绩”，r 表示“他成天玩游戏”。
(2分) 前提：p → q ，⌝ r → p ，⌝ q
结论：r ..….………………..(4分)
证明：① ⌝ q 前提引入
② p → q 前提引入 ………………………………..(1分)
③ ⌝ p ①②拒取式 ………………………………..(1分)
④ ⌝ r → p 前提引入
⑤ r ③④拒取式 ……………………………….(1分)
1
2 3 4 5 6 7 8
B A D A B A A A
六、（1）
…………(4分)
（2）6，24，54 ………… (3分)
（3）6 ……… (1分)
七、（1）R 具有反自反性、反对称性、传递性。
……………………… (3分)
（2）
……………………… (3分)
（3）R o S = {<a , b >, <a , c >, <b , c >,<c , c >,<d , b >, <d , c >} ………………… (3分)
八、f o g (x ) = f (g (x )) = f (2x +1) = 2x +4 ………………… (2分)
g o f (x ) = g (f (x )) = g (x +3) = 2(x +3)+1= 2x +7 ………………… (2分) f o f (x ) = f (f (x )) = f (x +3) = x +6 ………………… (2分)
九、设集合A ：报名甲职位的人的集合，
集合B ：报名乙职位的人的集合，
集合C ：报名丙职位的人的集合。
则由题意已知|A ∩B ∩C|=42，|A|=22，|B|=16，|C|=25，|A ∩B|=8，|A ∩C|=6，|A ∩B ∩C|=0，求|B ∩C|。
由容斥原理|A ∪B ∪C| = |A| + |B| + |C|–|A ∩B|–|A ∩C|–|B ∩C|+ |A ∩B ∩C|， 可计算出|B ∩C| = 7 1 2 39 4 54 624。