离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案一、填空1、 P:您努力,Q:您失败。

2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为;“虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。

2、论域D={1,2},指定谓词PP (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) TTFF则公式x ∃∀真值为 。

3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R=(列举法)。

R 的关系矩阵M R =。

4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。

5、设代数系统<A,*>,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等 性 ;就是否有对称性 。

6、4阶群必就是 群或群。

7、下面偏序格就是分配格的就是 。

8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是 。

* a b c ab ca b cb bc c c b二、选择1、在下述公式中就是重言式为( )A.)()(Q P Q P ∨→∧;B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔;C.Q Q P ∧→⌝)(;D.)(Q P P ∨→。

2、命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。

A.0;B.1;C.2;D.3 。

3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S2 有( )个元素。

A.3;B.6;C.7;D.8 。

4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ⨯上的等价关系},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ⨯上一个划分共有( )个分块。

A.4;B.5;C.6;D.9 。

5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为则R 具有( )性质。

A.自反性、对称性、传递性;B.反自反性、反对称性;C.反自反性、反对称性、传递性;D.自反性 。

6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。

A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈==C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。

7、下面偏序集( )能构成格。

8、在如下的有向图中,从V1到V4长度为3 的道路有( )条。

A.1;B.2;C.3;D.4 。

9、在如下各图中( )欧拉图。

10、10、设R就是实数集合,“⨯”为普通乘法,则代数系统<R ,×> 就是( )。

A.群;B.独异点;C.半群。

三、证明1、设R就是A上一个二元关系,)},,,(),(|,{RbcRcaAcAbabaS>∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个试证明若R就是A上一个等价关系,则S也就是A上的一个等价关系。

2、用逻辑推理证明:所有的舞蹈者都很有风度,王华就是个学生且就是个舞蹈者。

因此有些学生很有风度。

3、若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定连通。

4、设G就是具有n个结点的无向简单图,其边数2)2)(1(21+--=nnm,则G就是Hamilton图。

四、计算1、设<Z6,+6>就是一个群,这里+6就是模6加法,Z6={[0 ],[1],[2],[3],[4],[5]},试求出<Z6,+6>的所有子群及其相应左陪集。

2、权数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100构造一棵最优二叉树。

试卷二参考答案:一、 填空1、Q P →⌝;Q P ∧2、T3、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>};⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000111111100011111111114、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>};R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}5、a ;否;有6、Klein 四元群;循环群7、 B8、)1(21-n n ;图中无奇度结点且连通1、（1） S 自反的A a ∈∀,由R 自反,),(),(R a a R a a >∈<∧>∈<∴,S a a >∈∴<,（2） S 对称的传递对称定义R Sa b R R b c R c a S R b c R c a S b a Ab a ΛΛΛ>∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<⇒>∈<∈∀,),(),(),(),(,,（3） S 传递的定义传递S Sc a R R c b R b a R c e R e b R bd R d a Sc b S b a Ac b a ΛΛ>∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∧>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∈∀,),(),(),(),(),(),(,,,,由(1)、(2)、(3)得;S 就是等价关系。

2、证明:设P(x):x 就是个舞蹈者; Q(x) :x 很有风度; S(x):x 就是个学生; a:王华 上述句子符号化为:前提:))()((x Q x P x →∀、)()(a P a S ∧ 结论:))()((x Q x S x ∧∃ ……3分①)()(a P a S ∧ 前提引入 ②))()((x Q x P x →∀ 前提引入 ③)()(a Q a P →②US④)(a P ①化简 ⑤).(a Q ③④假言推理I ⑥)(a S ①化简 ⑦)()(a Q a S ∧ ⑤⑥合取 ⑧)()((x Q x S x ∧∃⑦EG……11分３、证明 :)(,,2121b b B b b ≠∈∀A a a f ∈∃∴21,满射Θ21212211,),()(,)(,)(a a f a f a f b a f b a f ≠∴≠==是函数由于且使 )()()(),()(),()})(()(|{)()},)(()(|{)(21122122112211b g b g b g a b g a b g a b g a b x f A x x b g b x f A x x b g ≠∴∉∉∈∈∴=∧∈==∧∈=但又为单射任意性知由g b b ,,21。

4、证明:设G 中两奇数度结点分别为u 与v,若 u,v 不连通,则G 至少有两个连通分支G 1、G 2 ,使得u 与v 分别属于G 1与G 2,于就是G 1与G 2中各含有1个奇数度结点,这与图论基本定理矛盾,因而u,v 一定连通。

5、证明: 证G 中任何两结点之与不小于n 。

反证法:若存在两结点u,v 不相邻且1)()(-≤+n v d u d ,令},{1v u V =,则G-V 1就是具有n-2个结点的简单图,它的边数)1(2)2)(1(21'--+--≥n n n m ,可得1)3)(2(21'+--≥n n m ,这与G 1=G-V 1为n-2个结点为简单图的题设矛盾,因而G 中任何两个相邻的结点度数与不少于n 。

所以G 为Hamilton 图、四、 计算解:子群有<{[0]},+6>;<{[0],[3]},+6>;<{[0],[2],[4]},+6>;<{Z 6},+6> {[0]}的左陪集:{[0]},{[1]};{[2]},{[3]};{[4]},{[5]} {[0],[3]}的左陪集:{[0],[3]};{[1],[4]};{[2],[5]} {[0],[2],[4]}的左陪集:{[0],[2],[4]};{[1],[3],[5]} Z 6的左陪集:Z 6 。