甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题文-含答案 师生通用

甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·保定调研]已知复数z 满足ii z z+=，则z =（ ） A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+D ．11i 22--2．[2018·集宁一中]已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U AB ð（ ）A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}03．[2018·渭南质检]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．12C D4．[2018·菏泽期末]已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（ ） A ．4B ．－4C ．－4或4D ．0或45．[2018·柳州模拟]函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2018·丹东期末]某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）11A16+ B12 C16+ D127．[2018·凯里一中]公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-8．[2018·赤峰期末]设0ω>图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．23B ．43C ．3D ．329．[2018·宜昌一中]执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．[2018·承德联考]已知0λ>，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式ln 0x x λ-≥恒成立，则λ的最小值为（ ）A ．1eB ．eC ．e 2D ．2e11．[2018·大庆一中]已知函数()2f x x ax =+的图象在点()()0,0A f 处的切线l 与直线220x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则20S 的值为（ ）A ．325462B ．1920C ．119256D ．2010201112．[2018·佛山质检]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线:0l x c -+=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·寻乌中学]已知平面向量a ，b1． 14．[2018·南宁二中]已知O 为坐标原点，若点(),M x y 为平面区域10,0,0x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩-++≥≤≥上的动点，则2z x y =-+的最大值是__________．15．[2018·赤峰期末]以等腰直角三角形ABC 的底边BC 上的高AD 为折痕，把ABD △和ACD △折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题：①AB CD ⊥；②ABC △为等腰直角三角形；③三棱锥D ABC -是正三棱锥；④平面ABD ⊥平面BCD ；其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．[2018·曲阜模拟]已知函数，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·集宁一中]在ABC △中，角A，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-．（1）求角C 的大小； （2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）且2a =，求ABC △的面积．18．[2018·济南一中]韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民意调查结果显示，受“闺蜜门”事件影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．（1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数（2）请依上述支持率完成下表：根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？附表：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）19．[2018·盐城中学]如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，22AD BC ==，ABC △是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E 是PD 上的点．求证：（1）AD ∥平面PBC ； （2）平面EAC ⊥平面PCD ．20．[2018·顺德调研]已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC所在直线的斜率为1-，且AB AD =，CB CD =． （1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．[2018·佛山调研]已知函数()()22ln 0f x x x a x a =-+≠，0x 是函数()f x 的极值点．（1）若4a =-，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 不是单调函数，且无最小值，证明：()00f x <．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·邢台期末]选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直直线l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=，求m ．23．[2018·安庆一中]选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有m 的取值范围．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=，()1i i a b b a ++=-+，所以1a b b a =-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-，故11i 22z =+，选A ．2．【答案】C【解析】由题意得U =R ，{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}U B x x =≥ð，故(){}|0U AB x x =>ð，故选C ．3．【答案】C【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，C．4．【答案】B【解析】由于两直线平行，故()()280a a⋅---⋅=，解得4a=-（当4a=时两直线重合，故舍去．）5．【答案】A【解析】()()()1cos sinf x x x f x-=-+=-，所以()f x是奇函数，故C错误；D错误；()222sin cos cos2cos cos1f x x x x x x'=-++=+-，得以取到极值，所以A正确．故选A．6．【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：A．7．【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (10)1900110-⎛⎫-⎪-⎝⎭+++==-，故选B．8．【答案】D【解析】图象向右平个单位后得到函数解析式为k ∈Z ，k ∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =，3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=；1m =，2n =， 1.5x =，21.530-<， 1.5m =，2n =，0.5m n -=； 1.5m =，2n =， 1.75x =，21.7530->， 1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ．10．【答案】A【解析】令()ln x f x x λ=-，()1f x x λ'=-，由于0λ>，令()10f x x λ=-='，得1x λ=，可以得到()f x 在0,1λ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,λ⎛+∞⎫⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在1x λ=时取得最小值，所以11n 1l 0f λλ⎛⎫=-⎪⎝⎭≥，所以1e λ≥．故选A 选项． 11．【答案】A【解析】因为()2f x x ax =+，所以()2f x x a '=+，又函数()2f x x ax =+的图象在点()()0,0A f 处的切线l 与直线220x y -+=平行，所以()02f a '==，所以()22f x x x =+，所以()211111222f n n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以：120⎛++- ⎝11113251222122462⎛⎫⨯+--= ⎪⎝⎭，本题选择A 选项． 12．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形，结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的方程可得：()2222222230bay cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==)a c +=，结合222b c a =-，整理可得：323340c ac a -+=，据此可得关于离心率的方程：32340e e -+=，即()()2120e e +-=，∵双曲线中1e >，2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】22． 14．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的解析式，平移直线2y x =，由图可知，当直线经过点()1,0B -时，直线的截距最大，此时目标函数取得最大值22z y x =-=．15．【答案】①③④【解析】由题意得，如图所示，因为D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥，又平面ABD ⊥平面ACD ，根据面面垂直的性质定理，可得CD ⊥平面ABD ，进而可得AB CD ⊥，所以①是正确的； 其中当ABC △为等腰直角三角形时，折叠后ABC △为等边三角形，所以②不正确； 因为ABC △为等腰直角三角形，所以DA DB DC ==，所以D ABC -为正三棱锥，所以③正确；由AD BD ⊥，AD DC ⊥，可得AD ⊥面BCD ，又AD ⊂面ABD ， 则平面ABD ⊥平面BCD ，所以④是正确的，故正确的命题为①③④． 16．【答案】445πk ∈Zk ∈Z1n -π为公差的等差数列，第1n -，解得31n =，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．【答案】（1）6C π=；（2）ABC S =△．【解析】（1）由sin sin sin sin sin C B a A b Bc C =+-得：222sin C a b c =+-，2222a b cCab+-=cosC C=，∴tan C=，∴6Cπ=．·······6分（2）由()cos cos22a Bb k Aπ⎛⎫-=π+⎪⎝⎭（k∈Z），得sin cosa Bb A=，由正弦定理得sin cosA A=，∴4Aπ=．根据正弦定理可得2sin sin46c=ππ，解得c=∴()11sin22246ABCS ac B A Cππ⎛⎫==⨯π--=+=⎪⎝⎭△． (12)分18．【答案】（1）年龄在[30，40）的群体有200人，[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；（2）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．【解析】（1）设年龄在[50，60）的人数为x，则最后三组人数之和为3x，所以四组总人数为4x=800，得x=200，·······2分则频率分布直方图中，年龄在[30，40）的群体有200人，[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；·······6分（2）由题意年龄在[30，40）和[40，50）的支持人数为6+9=15，[50，60）和[60，70）的人数为12+13=25．填表如下······9分所以()2800152752548540760300500K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈11.228＞10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．·······12分 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵AD BC ∥，BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ， ∴AD ∥平面PBC ．·······6分 （2）PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，PC AC ∴⊥·······7分由题意可知，AD BC ∥且22AD BC ==，ABC △是等腰直角三角形，CD =，222CD AC AD ∴+=，即AC CD ⊥····9分又PC CD C =，AC ∴⊥平面PCD ·······10分AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PCD ．·······12分20．【答案】（1）12y x =--；（2）3． 【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ． 因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，，则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分 由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分 所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分 （2）设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+，()11B x y ，，()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，． 由2233x y y x n⎧+=⎨=+⎩，得2246330x nx n ++-=， 令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分 则BD ==同理AC =，·······8分分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 由点P 在直线AC 上，得2n m =-，所以12ABCD S AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为3．·······12分 21．【答案】（1）()f x 的最小值为()24ln 2f =-；（2）见解析． 【解析】（1）解：()224ln f x x x x =--，其定义域是{}|0x x >．()422f x x x -'=-()()2212224x x x x x x+---==． 令()0f x '=，得2x =，·······2分所以，()f x 在区间()02，单调递减，在()2+∞，上单调递增． 所以()f x 的最小值为()24ln 2f =-．·······5分 （2）解：函数()f x 的定义域是{}|0x x >，对()f x 求导数，得()22222a x x af x x x x='-+=-+，显然，方程()20220f x x x a '=⇔-+=（0x >），因为()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x xa -+=必有2个不相等的正根，所102a <<，·······7分 设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <，所以()()()212222x x x x x x a f x x x-='--+=， 列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，()()12f x f x >，·······9分 故只需证明()10f x <，由120x x <<，且121x x +=，得1102x <<， 因为102a <<，1102x <<，所以()()11112ln 0f x x x a x =-+<， 从而()00f x <．·······12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2）m =． 【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=， 故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2）cos sin m ρθρθ+=，得ρ=．22cos 30ρρθ--=，得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．【答案】（1）3；（28,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．【解析】（1所以()f x 的最大值是3．····5分（2）x ∀∈R ，，即21m -当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得 时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解； 当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得综上，实数m 8,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭分。