第二学期高三物理辅尖六

第二学期高三物理辅尖六
1.（19分）如图所示，表面绝缘、倾角θ= 37o的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的顶端
固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行．斜面所在空间有一宽度L=0．4m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上
边界到挡板的距离s=11
15
m．一个质量m=0．2kg、总电阻R=2．5Ω的单匝正方形闭
合金属框abcd，其边长L=0．4m，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合．线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力F作用下，从静止开始运动，经t=0．5s 线框的cd边到达磁场的下边界，此时线框的速度v1=3m/s，此后线框匀速通过磁场区域，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰后线框等速反弹．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边
与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ=3
4
，重力加速度g=10m/s2，sin37o
=0．6,cos37o =0．8．求：
（1）线框受到的恒定拉力F的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若线框向下运动过程中最后静止在磁场中的某位置，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q．
2. (19分)
真空中存在一中空的柱形圆筒，如图是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R。

在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向内。

现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m，带电量为q，使粒子在
图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：
(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？
(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？
b c
3.(20分)
变化的磁场可以激发感生电场，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。

它的基本原理如图所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。

电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、而且变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。

图1中上部分为侧视图、下部分为俯视图。

已知电子质量为m 、电荷量为e ，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R 。

穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t 的变化关系如图2所示，在t 0 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B 0，电子加速过程中忽略相对论效应。

（1）求在t 0 时刻后，电子运动的速度大小； （2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；
（3）电子在半径不变的圆形轨道上加速是电子感应加速器关键技术要求。

试求电子加速过程中电子轨道处的磁感应强度随时间变化规律。

当磁场分布不均匀时，可认为穿过一定面积的磁通量与面积的比值为平均磁感应强度
B 。

请进一步说明在电子加速过程中，某一确定时刻电子轨道处的磁感应强度与电子轨
道内的平均磁感应强度的关系。

Φ图2
图1
4.（19）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。

己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:
（1）物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:
（2）从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
2. (1)(9分)
如图，粒子离开a 后先在筒内做直线运动，再由b 点出筒在磁场中做圆周运动，则只能从c 点再次进入圆筒，沿直线ca 运动从a 点出筒。

因为ac 、ab 为轨迹圆的切线，所以轨迹圆的半径oa 、ob 分别与ac 、ab 垂直。

由几何关系不难得出 ∠oac=∠oab=30º
因此
∠a oc=∠a ob=60º (3分)
轨迹圆半径oa 、ob 的长度 r =
3
3
bc = R (2分) 粒子在磁场中做圆周运动，由洛仑兹力提供向心力
Bqv = m v 2
r ①
可得初速度大小 v =
Bqr m = BqR m
(2分) 因为粒子将一直进行b 出、c 进、a 出、b 进、c 出、a 进、b 出的循环，所以从a 点出发时的速度方向应由a 指向b 方向。

(2分)
(2)(10分)
如图，描绘了粒子由a 出发在筒内在圆o 1上做圆周运动，从b 出筒再在圆o 2上做圆周运动从c 进筒的路径。

因为粒子速度不变，筒内外的磁场大小相同，所以由①可知圆o 1和圆o 2大小相等。

(3分)
粒子速度始终与轨迹相切，所以圆o 1和圆o 2应在b 点相外切，由a 、c 两点关于ob 对称，可知圆o 1与圆o 2应该
关于ob 对称，ob 即为此二圆的公切线。

由几何关系不难得出： ∠o 2ob=60º
圆o 1及圆o 2的半径
r = 3 R (3分) 又由①式可得粒子的速度大小 v =
Bqr m = 3BqR m
(2分) 其在a 点的方向只能指向o 点。

(2分)
a
b
c
轨迹圆 o
3（20分）
（1）在t 0 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B 0，电子在磁场中作匀速圆周运动，
受到洛伦兹力等于向心力 20
00v ev B m R
= …………（2分）
00eB R
v m
=
…………（2分） （2）加速后电子的动能为 22220
0122K e B R E mv m
== ①…………（2分）
感生电场的感应电动势0
E t φ=
感 ②…………（2分）
电子加速运动一圈获得的能量为W eE =感
③…………（2分）
电子在整个加速过程中运动的圈数为0
K E n W
-=
④…………（1分） 联立①②③④得2200
02eB R t n m φ=
…………（1分）
（3）感生电场的电场强度2E E R π=感
⑤…………（1分）
电子加速的加速度eE
a m
=
⑥…………（1分） t 时刻电子的速度为v at = ⑦…………（1分）
此时电子作圆周运动时受到洛伦兹力等于向心力2
v evB m R
= ⑧…………（1分）
联立②⑤⑥⑦⑧得0
20
2B t R t φπ=
⑨…………（1分）
t 时刻的电子轨道内的磁通量为0
t t φφ=
…………（1分）
t 时刻的电子轨道内的平均磁感应强度为02
20
B t R R t φφππ=
=
⑩ …………（1分）
所以由⑨⑩得，t 时刻电子轨道处的磁感应强度与电子轨道内的平均磁感应强度的关系为2B
B
…………（1分） 注：以上各道计算题其它解法，只要合理且正确即可相应给分。

4．【参考答案】
（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，次过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由图可知，在t 1=0.5s 时，物块和木板的速度相同，设t=0到t=t 1时间间隔内，物块和木板的加速度分别为a 1和a 2，则
a 1= v 1/ t 1， ①
a 2=(v 0- v 1)/ t 1， ②
式中v 0=5m/s ，v 1=1m/s 分别为木板在t=0、t=t 1时速度的大小。

设物块和木板的质量为m ，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得：
μ1mg=ma 1 ③ (μ1+2μ2)mg=ma 2 ④
联立①②③④式解得
μ1=0.20 ⑤ μ2=0.30 ⑥
（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动。

物块与木板之间的摩擦力改变方向。

设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别为a 1’和
a 2’，则由牛顿第二定律得
f=m a 1’ ⑦ 2μ2mg-f=ma 2’ ⑧
假设f<μ1mg.则a 1’=a 2’；由⑤⑥⑦⑧式得f=μ2mg >μ1mg ，与假设矛盾。

故
由⑦⑨式知，物块加速度大小a 1’=a 1.物块的v---t 图象如图中点划线所示。

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
s 1=2×1
2
12a v ⑩
s 2=210v v t 1+'
2221a v ⑾
物块相对于木板位移的大小为
s= s 2- s 1 ⑿
联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑾⑿解得
s=1.125m ⒀
【说明】 本题通过长木板运动的速度-时间图像呈现情境，考生不仅需要理解图像中木板运动的位移信息，还需要通过分析物块与木板运动的物理过程，获取木板速度-时间图像中斜率改变点的物理意义，这种对物理过程的分析与图线表示之间的交互作用，体现了对考生分析综合能力的考查。

属于难度较大的试题。

（2013年全国新课标2-25）。