第五章静电场
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大学物理课件第五章静电场65页PPT
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
大学物理 静电场
0
s q
（3）任意闭合曲面 s ，不包围电荷，点
电荷 q 位于闭合曲面外，情况如何？
有电场线连续，则穿入和穿出曲面 s 的电场线数 相等，则穿出闭合曲面 s 的电场强度通量为零。
qi e E ds 0
s
q
0
（4）任意闭合曲面 s 内有点电荷 q1 , q2 ,, qn 曲面外有点电荷 Q1 , Q2 ,, Qn ，则通过该闭 合曲面的电场强度通量
第五章 静电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场
稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场
两个物理量：
场强、电势；
一个实验规律：库仑定律；
两个定理：
高斯定理、环路定理
§1 电荷及其相互作用
摩擦起电和雷电：对电的最早认识
§8-1 电荷
库仑定律
电荷的种类：正电荷和负电荷
电性力：同号相斥、异号相吸 电量：物体带电的多少 使物体带点的方法： 1.摩擦起电
e E ds q 4 0 R q
2
ds
ds
q
0
（2）任意闭合曲面 s 内包围一点电荷q 以 q 为中心作一半径为 R 的球面，由于电场线
在空间连续不中断，显然通过球面与通过闭合曲面
s 的电场强度通量相等
即
q e E ds
s
x dE
电场强度的计算
dq
y
R
当dq 位臵发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。 所以，由对称性
.
z
x
dE
dE
E y Ez 0
§3 静电场的高斯定理
电场线
第五章-电场
第五章 电 场静电场：相对观察者静止的带电体周围空间存在的物质。
§5.1 电荷、仑定律一、电荷、电荷守恒定律1、电荷、电量电荷：处于带电状态的物体。
电量q （Q ）：物体所带电荷的量值。
单位：SI 制中，库仑（C ） 2、电荷的性质： （1） 电荷有两种同种电荷相斥，异种电荷相吸。
（2） 电荷是量子化的任何一个带电体的电都是基本电荷的整倍数。
Q=±ne ，n=1，2，3，…… e ＝1.602³10-19C3、电荷守恒定律对于一个孤立系统，不管发生什么变化，系统内的所有电荷的代数和保持不变。
若两系统间有电荷交换，但一系统的电荷增加必来源于另一系统电荷的等量减少。
4、电荷的相对论不变性一个电荷的电量与它的运动状态无关，即在相对运动的两个惯性系中测量同一电荷的电量，其值相等。
二、库仑定律 1、点电荷模型忽略带电体的形状和大小视带电体为具有一定电荷的几何点。
2、库仑定律真空中两个静止点电荷间的作用力(斥力或吸力)与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
数学表达式为：r r q q F321041πε=其中ε0称为真空的介电常数。
ε０＝８．８５³１０－１２ Ｃ２／Ｎ²m ２ 3、电力叠加原理施于任一点电荷的力F等于其它每一个点电荷单独存在时对它所施库仑力i F的矢量和，即∑==n i i F F 1§5.2 电场、电场强度一、电场1、 电场带电体和变化的磁场周围空间存在的一种物质。
2、 静电场的对外表现 （1） 电场力电场中带电体所电场的作用力。
（2） 电场力作功带电体在电场中移动时，电场将对其作功。
二、电场强度矢量EE：描述电场力性质的物理量。
101110033,33q F q F F F q q=→⇒→ 结论：同一场点比值0/q F与0q 无关。
不同场点比值0/q F不同。
大学物理 第05章 静电场
Q> 0
v E
+ -
P
第五章 静电场
13
物理学
第五版
四
电场强度叠加原理
点电荷系的电场 点电荷系的电场 v v Qi v 1 E = ∑ Ei = v ∑ r 2 ei 1 q0Qi v 4πε0 i i i Fi = ei 2 4πε0 ri r Q1 v v e1 v F = ∑ Fi F r1 E33 r i P e2 r 2 v v Q2 v v F2 E2 q0 r r3 v F Fi e3 v E= =∑ Q3 F1 E1 q0 q0 i
θ2
θ1
λ λ cosθdθ = (sin θ2 − sin θ1 ) 4πε0d 4πε0d λ λ sin θdθ = (cosθ1 − cosθ2 ) 4πε0d 4πε0d
r r r E = Ex i + Ey j
第五章 静电场
24
物理学
第五版
λ λ Ex = (sinθ 2 − sinθ1 ) Ey = (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πε0d 4πε0d
e = 1.602 × 10 −19 C
第五章 静电场
4
物理学
第五版
二
电荷守恒定律
不管系统中的电荷如何迁移， 不管系统中的电荷如何迁移，系统的 电荷的代数和保持不变. 电荷的代数和保持不变 （自然界的基本守恒定律之一） 自然界的基本守恒定律之一）
第五章 静电场
5
物理学
第五版
5-2 库仑定律 法国物理学家， 法国物理学家，1785 扭秤实验创立 年通过扭秤实验创立库 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名. 姓氏命名. 库仑 (C.A.Coulomb 1736 −1806） ）
v E
+ -
P
第五章 静电场
13
物理学
第五版
四
电场强度叠加原理
点电荷系的电场 点电荷系的电场 v v Qi v 1 E = ∑ Ei = v ∑ r 2 ei 1 q0Qi v 4πε0 i i i Fi = ei 2 4πε0 ri r Q1 v v e1 v F = ∑ Fi F r1 E33 r i P e2 r 2 v v Q2 v v F2 E2 q0 r r3 v F Fi e3 v E= =∑ Q3 F1 E1 q0 q0 i
θ2
θ1
λ λ cosθdθ = (sin θ2 − sin θ1 ) 4πε0d 4πε0d λ λ sin θdθ = (cosθ1 − cosθ2 ) 4πε0d 4πε0d
r r r E = Ex i + Ey j
第五章 静电场
24
物理学
第五版
λ λ Ex = (sinθ 2 − sinθ1 ) Ey = (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πε0d 4πε0d
e = 1.602 × 10 −19 C
第五章 静电场
4
物理学
第五版
二
电荷守恒定律
不管系统中的电荷如何迁移， 不管系统中的电荷如何迁移，系统的 电荷的代数和保持不变. 电荷的代数和保持不变 （自然界的基本守恒定律之一） 自然界的基本守恒定律之一）
第五章 静电场
5
物理学
第五版
5-2 库仑定律 法国物理学家， 法国物理学家，1785 扭秤实验创立 年通过扭秤实验创立库 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名. 姓氏命名. 库仑 (C.A.Coulomb 1736 −1806） ）
第5章 静电场 魏京花 温州大学
q1
er
r
6
q2
F
F12 F21
ε0 8.851012 C2 N1 m2为真空电容率
§5.2 库仑定律
普 通 物 理 教 程
电场强度
电场强度 电荷 电势 物 质
5.2.2 静电场
电荷
受力 电场 做功 场
第 五 章 静 电 场
实物
静电场: 静止电荷周围存在的电场
7
根据对称性
dE
xdy E dEx dE cos 4 0 r 3 cos d sin 4 0 x 2 0 x
dE
y
0
x r cos
y x tan
dy x d 2 cos
sin E 2 0 x
§5.2 库仑定律
普 通 物 理 教 程
电场强度
5.2.3
电场强度 点电荷 电荷量足够小
1 试验电荷
第 五 章 静 电 场
2 电场强度
F E q0
Q
q0
试验电荷
F
场源电荷
8
§5.2 库仑定律
普 通 物 理 教 程
F E q0
电场强度
定义: 单位正试验电荷所受的电场力 单位: N C , V m 与试验电荷无关
1
第 五 章 静 电 场
电荷q受电场力: F qE
9
Q
q0
试验电荷
F
场源电荷
§5.2 库仑定律
普 通 物 理 教 程
电场强度
5.2.4 电场强度的计算
1、点电荷的电场强度
F
1 Qq0 er 2 4 πε0 r
第5章-静电场
P
r
r
r
q
l
r 2r2l4 2r lr 2r2l4 2r l
r3 r314lr22 rr2l32
泰勒公式
r 3 r 3 1 2 3r r2 l r 3 r 3 1 2 3r r2 l
q
EE4or2l2 42
EB
B
E-
cos l
2 r2 l2 4
r
-q l q
EB2Eco s4or2qll2432
因为r >> l
所以 EB4qolr3 4por3
例5.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。 线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线
FG
mM G r2
6.6 710 11 1.6 715.3 0 27 1 9 .0 1 112 110 31
3.641047N
F e F G2.2 71309 倍
§5-2 电场 电场强度
5-2-1 电场
电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同
种电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：物体带电荷量的多少。
qne n = 1，2，3，…
电量单位： 库仑（C）
基本电荷量： e1.6021 019C
电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎 样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能 从一个物体转移到另一个物体上。
EdE4xox22rrd2r32
E0RdE2o1(x2xR2)12
无限大带电平板的电场强度 ：
第五章 静电场
k
qe q p
2
kqe q p
第五章 静电场 5-3电场强度
§5-3 静电场 电场强度 Electrostatic Field and Intensity of Electric Field 一、静电场
对电荷作用力的认识，历史上有两种观点： 1）沿袭牛顿力学“超距作用”说：传递 相互作用不需要时间、介质。 2）法拉第场论观点：作用力通过场传递。
x o p q l y l
e
第五章 静电场 5-3电场强度
五、计算带电体场强一般步骤
1. 建坐标系，画示意图； 2. 取电荷元dq，考察其在空间某一点dE;
dE
1 dq e 2 r 40 r
3. dE在坐标系中投影,分别积分，再叠加。
dEx dE cos , E x dE x ,
1 Qi eri 2 4 0 ri
Qi e E Ei 2 ri i 1 4 0 ri
n
第五章 静电场 5-3电场强度
3. 连续分布的带电体的场强 取一电荷元dq，由点电荷的场强公式对各 电荷元的场强求矢量和(即求积分)。 dq + + dE e + + 2 r 4 0 r ++ er + dq 1 dq rP +
第五章 静电场 5-3电场强度
三、场强叠加原理 Superposition Principle of Field Electric F F F1 F2 Fn F3 Fn
F F1 F2 F qo qo qo qo
电场中任何一点的 总电场强度等于各个点 电荷在该点各自产生的 电场强度的矢量和。称 电场强度叠加原理。
鲁东大学大学物理课件第5章 静电场
鲁东大学《大学物理》课件-第5章 静电场第一节 静电场的概念静电场指无论时间怎样变化，其在空间中分布的特性总是不变的电场。
电荷是生成电场的基本物理量，其单位为库仑，静电场的单位为牛/库仑。
对于外出现的电荷，其在电场中所受的电场力可由库仑定律求得。
对于一定大小的电荷，其电场在空间中可用电场线表示，电场线的性质可用电场线规则描述。
第二节 静电场的电势电势是定义在空间各点上的一个物理量，其大小表示单位正电荷在电场中处于该点上时所具有的能量。
电势的单位为伏特。
对于静电场，它所具有的电势可由电势公式求得。
对于电势场的分析，我们需要牢记下列要点：1. 电势差（V）是用来描述两点间电势大小的描述量；2. 电势在一定意义下是标量（即不依赖方向）；3. 电势类似于位移（s）而电场类似于力（F）。
第三节 静电场的高斯定理高斯定理是分析静电场最有用的方法之一，它为我们提供了计算闭合曲面上总电荷的方法。
这个定理本质上告诉我们电场线与曲面所包含电荷的关系，它的公式为：`∮E·dS=∫ρdV/ε0`其中，E为电场强度，ρ为电荷密度，S为曲面，ε0为真空介质常数。
第四节 静电场的能量能量是静电学的另一个重要的方面。
电荷和电场的相互作用会导致电场的能量变化。
为了度量电场的能量，我们需要引入电场能量的概念。
静电场的能量密度为：`u=1/2ε0E²`在这个公式中，u表示能量密度，E表示电场强度，ε0表示真空介质常数。
这个公式告诉我们电场强度越强，能量密度越大；电场强度越小，能量密度越小。
因此，如果我们希望减小电场的能量，我们可以减小电场强度。
第五节 静电场的辐射与防护静电场也会存在辐射，它的能量通常是非常低的。
如若要防护，我们需要采取一些防护措施。
一种常见的防护方法是通过给电荷带上匀强的反向电场，在许多情况下，这种反向电场是可以抵消原始电场的影响的。
另一种方法是电磁屏蔽技术，它通过把电磁波的传播路线限制在一个封闭空间内，从而减小了电磁波对周围环境的影响。
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第5章
静电场
第5章 静电场
人体内为什么有此图？
曲线意义何在？
有什么规律？ 与它带电的多少有关 与物体电荷的分布有关
P.1/82
第5章 静电场
§5-1 电荷 库仑定律
5-1-1 电荷
带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。 • 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
第5章 静电场
电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。 场的物质性体现在： (1)给电场中的带电体施以力的作用, 表明电场具有动量。 (2)当带电体在电场中移动时，电场 力作功。表明电场具有能量。 电场与实物的比较：共同点： (1) 都是客观存在的, 是可知的； (2) 与实物的多样性一样，场的存在形式也是多样的； (3) 在场内进行的物理过程也遵循质量守恒、能量守 恒、动量守恒和角动量守恒等规律； (4) 场也不能创生、不能消灭，只能由一种形式转变为 另一种形式。
P.7/82
第5章 静电场
q1 q 1
F
r
q2
F
F
1 q1q2 er 2 4π 0 r
er
0：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
0 8.85 1012 (N 1m 2C2 )
同向，即同号电荷斥力。 反向，即异号电荷引力。
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静电力叠加原理 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。 点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存 在时对该电荷作用的矢量和。 Fi q0 r F F1 F2 Fn i q1 q i q0 qi q2 r i 3 q i 4 π 0 ri n 对连续分布带电体，选取电荷元 dq, 应用库仑定律
P.13/82
电场与实物的区别：
第5章 静电场
(1) 实物质量密度大(~ 1000kg/m3), 场质量密度很小(~ 10-23kg/m3)，无静止质量； (2) 实物不能达到光速，场则以光速传播； (3) 实物受力产生加速度，场则不能被加速； (4) 实物具有不可入性，以空间间断形式存在，可以 作参考系；场具有可入性，以连续形式存在，具 有可叠加性，不能作为参考系。 联系 -- 实物周围存在相关的场，场传递实物间的相 互作用，场和实物可以相互转化。 现代物理认为场是更基本的，粒子只是场处于激发 态的表现。
解： 电荷元：dq=dx
dx dE 4 π 0 r 2
dE dEx
y
dEy P
dEx dE cos
dx cos 2 4π 0 r
1
ar o
2
x
x dx
P.24/82
a r a csc sin π
2
dE y dE sin dx sin 2 4 π 0 r dx cos dE x 2 4π 0 r
er
E
P
P
q -
er
讨论：1) 点电荷的电场为非均匀场，其电场强度正比 与q、反比与 r 的平方.
P.17/82
第5章 静电场
2、点电荷系电场中的电场强度
Fn F F1 F2 q0 q0 q0 q0
F F1 F2 Fn
E E1 E2 En
dq e 2 r 4π 0 r
dq
dE
P
Ex dEx E dE y Ez dEz
y
4) 电荷分布： 线分布：
dq dl
面分布： dq
dS 体分布： dq dV
一般 是坐标的变 量，但如果是均匀分布， 则 是常数。
P.20/82
-q o
l
q
E-
E+
r
A
r
P.22/82
第5章 静电场
2) 中垂面上B的场强
EB E cos E cos
E E
cos
E+ EB EB
4π 0 r 2 l 2 4
l
2 2
q
r
2 r l 4
-q
l
q
EB 2 E cos
因为r >> l
超距作用：17世纪英国牛顿：力可以通过一无所有 的空间以无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形 式而不必探求力传递机制。 近距作用：法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太” 的涡旋运动和弹性形变传递。 19世纪初：英国法拉第：探索电磁力传递机制, 由电 极化现象和磁化现象提出“场”的概念。 电荷 电场
电荷
P.12/82
dE dEx
y
dEy
P
第5章 静电场
1
ar
o
2
x
x dx
dx a csc d dx cos a csc 2 cos d cos dEx d 2 2 2 4π 0 r 4π 0 a csc 4π 0 a
P.25/82
x actg π actg
定义为电场强度
P.15/82
第5章 静电场
F 定义 E q0
大小：等于单位试验电荷在该点所 受电场力
方向：与 q0 受力方向相同
单位：N C-1 或 Vm-1
讨论： 反映电场本身的性质,与试验电荷无关。 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E (r ) 均匀电场：电场强度在某一区域内，大小、方向 都相同。 F Edq 电场中电荷受力： F qE
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第5章 静电场
5-2-2电场强度
场源电荷: 产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体.
试验电荷: （1）点电荷；（2）电量足够小. 1、在电场的不同点上放同样的 试验电荷q0 结论: 电场中各处的力学性质不同. 2、在电场的同一点上放不同的试 验电荷. 结论：
Q
F3
q0
F1
q0
q0
F2
F 恒矢量 q0
4π 0 r l 4
2 2
ql
32
ql p 所以 EB 3 3 4π 0 r 4π 0 r
P.23/82
第5章 静电场
例3.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。 线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线 两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设 电荷线密度为）
P.4/82
第5章 静电场
密立根(Robert Andrews Millikan, 1868-1953)
密立根创造了 测量单个带电液 滴的著名实验方 法,以确凿的数 据证明了电荷的 量子性,荣获 1923年度诺贝尔 物理奖.
结果表明：油滴所带的电量总是某一个最小固定值 的整数倍，这个最小电荷就是电子所带的电量 e
P.5/82
第5章 静电场
结论：电子所带电量正 好是一个基本电荷量。 物体带电是由于得失电 子所致，当一个中性物 体得到电子则呈现负电 性，而当一个中性物体 失去电子则呈现正电性。
电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎 样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能 从一个物体转移到另一个物体上。
点电荷系的电场强度：
……
E Ei
i i
qi e 2 i 4π 0 ri
具体计算时,一般先化为标量再进行计算.
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第5章 静电场
3. 连续分布电荷电场中的电场强度 1) 电荷元dq在P点的场强：
dE
2) 对称性分析，写出场强dE在各 坐标轴上的分量 dEx、dEy、dEz 3) 计算E：
Q
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第5章 静电场
5-2-3 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
F q E e 2 r q0 4π 0 r
2) q > 0 E , er 同方向。 q < 0 E , e 反方向。 r
qq0 F e 2 r 4π 0 r
E
q +
q 2rl 1 E A E E 2 4 2 2 4π 0 r 1 l 4r r l 2ql 2p 2 2 l 4r 0 E A 3 4π 0 r 4π 0 r 3
q E 2 4π 0 r l 2 q E 2 4π 0 r l 2
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第5章 静电场
5-1-2 库仑定律
点电荷：
带电体的线度与它和其他带电体之 间的距离相比很小，以致该带电体本 身的形状和大小对于所研究的问题来 说可以忽略，只需考虑其带电量。 真空中的库仑定律： 真空中两个静止点电荷相互作用力F 的大小与这 两个点电荷所带电量 q1和q2 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的平方成反比。作用力F 的方向沿它们 的连线方向，同号相斥，异号相吸。
27 31 mM 1 . 67 10 9 . 11 10 FG G 2 6.67 1011 11 2 r 5.3 10
3.64 10
47
N
Fe FG 2.27 1039 倍
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第5章 静电场
§5-2 电场 电场强度
5-2-1 电场
1.“场”的提出
Ey 与 x 夹角 arctan Ex
理想模型:无 限长带电直 线场强公式
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无限长带电直线： 1 = 0 ，2 =
Ex 0
E Ey 2π 0 a
第5章 静电场
y
b P
o
a
a
x
2
静电场
第5章 静电场
人体内为什么有此图？
曲线意义何在？
有什么规律？ 与它带电的多少有关 与物体电荷的分布有关
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第5章 静电场
§5-1 电荷 库仑定律
5-1-1 电荷
带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。 • 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
第5章 静电场
电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。 场的物质性体现在： (1)给电场中的带电体施以力的作用, 表明电场具有动量。 (2)当带电体在电场中移动时，电场 力作功。表明电场具有能量。 电场与实物的比较：共同点： (1) 都是客观存在的, 是可知的； (2) 与实物的多样性一样，场的存在形式也是多样的； (3) 在场内进行的物理过程也遵循质量守恒、能量守 恒、动量守恒和角动量守恒等规律； (4) 场也不能创生、不能消灭，只能由一种形式转变为 另一种形式。
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第5章 静电场
q1 q 1
F
r
q2
F
F
1 q1q2 er 2 4π 0 r
er
0：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
0 8.85 1012 (N 1m 2C2 )
同向，即同号电荷斥力。 反向，即异号电荷引力。
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静电力叠加原理 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。 点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存 在时对该电荷作用的矢量和。 Fi q0 r F F1 F2 Fn i q1 q i q0 qi q2 r i 3 q i 4 π 0 ri n 对连续分布带电体，选取电荷元 dq, 应用库仑定律
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电场与实物的区别：
第5章 静电场
(1) 实物质量密度大(~ 1000kg/m3), 场质量密度很小(~ 10-23kg/m3)，无静止质量； (2) 实物不能达到光速，场则以光速传播； (3) 实物受力产生加速度，场则不能被加速； (4) 实物具有不可入性，以空间间断形式存在，可以 作参考系；场具有可入性，以连续形式存在，具 有可叠加性，不能作为参考系。 联系 -- 实物周围存在相关的场，场传递实物间的相 互作用，场和实物可以相互转化。 现代物理认为场是更基本的，粒子只是场处于激发 态的表现。
解： 电荷元：dq=dx
dx dE 4 π 0 r 2
dE dEx
y
dEy P
dEx dE cos
dx cos 2 4π 0 r
1
ar o
2
x
x dx
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a r a csc sin π
2
dE y dE sin dx sin 2 4 π 0 r dx cos dE x 2 4π 0 r
er
E
P
P
q -
er
讨论：1) 点电荷的电场为非均匀场，其电场强度正比 与q、反比与 r 的平方.
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第5章 静电场
2、点电荷系电场中的电场强度
Fn F F1 F2 q0 q0 q0 q0
F F1 F2 Fn
E E1 E2 En
dq e 2 r 4π 0 r
dq
dE
P
Ex dEx E dE y Ez dEz
y
4) 电荷分布： 线分布：
dq dl
面分布： dq
dS 体分布： dq dV
一般 是坐标的变 量，但如果是均匀分布， 则 是常数。
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-q o
l
q
E-
E+
r
A
r
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第5章 静电场
2) 中垂面上B的场强
EB E cos E cos
E E
cos
E+ EB EB
4π 0 r 2 l 2 4
l
2 2
q
r
2 r l 4
-q
l
q
EB 2 E cos
因为r >> l
超距作用：17世纪英国牛顿：力可以通过一无所有 的空间以无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形 式而不必探求力传递机制。 近距作用：法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太” 的涡旋运动和弹性形变传递。 19世纪初：英国法拉第：探索电磁力传递机制, 由电 极化现象和磁化现象提出“场”的概念。 电荷 电场
电荷
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dE dEx
y
dEy
P
第5章 静电场
1
ar
o
2
x
x dx
dx a csc d dx cos a csc 2 cos d cos dEx d 2 2 2 4π 0 r 4π 0 a csc 4π 0 a
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x actg π actg
定义为电场强度
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第5章 静电场
F 定义 E q0
大小：等于单位试验电荷在该点所 受电场力
方向：与 q0 受力方向相同
单位：N C-1 或 Vm-1
讨论： 反映电场本身的性质,与试验电荷无关。 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E (r ) 均匀电场：电场强度在某一区域内，大小、方向 都相同。 F Edq 电场中电荷受力： F qE
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第5章 静电场
5-2-2电场强度
场源电荷: 产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体.
试验电荷: （1）点电荷；（2）电量足够小. 1、在电场的不同点上放同样的 试验电荷q0 结论: 电场中各处的力学性质不同. 2、在电场的同一点上放不同的试 验电荷. 结论：
Q
F3
q0
F1
q0
q0
F2
F 恒矢量 q0
4π 0 r l 4
2 2
ql
32
ql p 所以 EB 3 3 4π 0 r 4π 0 r
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第5章 静电场
例3.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。 线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线 两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设 电荷线密度为）
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第5章 静电场
密立根(Robert Andrews Millikan, 1868-1953)
密立根创造了 测量单个带电液 滴的著名实验方 法,以确凿的数 据证明了电荷的 量子性,荣获 1923年度诺贝尔 物理奖.
结果表明：油滴所带的电量总是某一个最小固定值 的整数倍，这个最小电荷就是电子所带的电量 e
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第5章 静电场
结论：电子所带电量正 好是一个基本电荷量。 物体带电是由于得失电 子所致，当一个中性物 体得到电子则呈现负电 性，而当一个中性物体 失去电子则呈现正电性。
电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎 样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能 从一个物体转移到另一个物体上。
点电荷系的电场强度：
……
E Ei
i i
qi e 2 i 4π 0 ri
具体计算时,一般先化为标量再进行计算.
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第5章 静电场
3. 连续分布电荷电场中的电场强度 1) 电荷元dq在P点的场强：
dE
2) 对称性分析，写出场强dE在各 坐标轴上的分量 dEx、dEy、dEz 3) 计算E：
Q
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第5章 静电场
5-2-3 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
F q E e 2 r q0 4π 0 r
2) q > 0 E , er 同方向。 q < 0 E , e 反方向。 r
qq0 F e 2 r 4π 0 r
E
q +
q 2rl 1 E A E E 2 4 2 2 4π 0 r 1 l 4r r l 2ql 2p 2 2 l 4r 0 E A 3 4π 0 r 4π 0 r 3
q E 2 4π 0 r l 2 q E 2 4π 0 r l 2
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第5章 静电场
5-1-2 库仑定律
点电荷：
带电体的线度与它和其他带电体之 间的距离相比很小，以致该带电体本 身的形状和大小对于所研究的问题来 说可以忽略，只需考虑其带电量。 真空中的库仑定律： 真空中两个静止点电荷相互作用力F 的大小与这 两个点电荷所带电量 q1和q2 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的平方成反比。作用力F 的方向沿它们 的连线方向，同号相斥，异号相吸。
27 31 mM 1 . 67 10 9 . 11 10 FG G 2 6.67 1011 11 2 r 5.3 10
3.64 10
47
N
Fe FG 2.27 1039 倍
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第5章 静电场
§5-2 电场 电场强度
5-2-1 电场
1.“场”的提出
Ey 与 x 夹角 arctan Ex
理想模型:无 限长带电直 线场强公式
P.26/82
无限长带电直线： 1 = 0 ，2 =
Ex 0
E Ey 2π 0 a
第5章 静电场
y
b P
o
a
a
x
2