大学物理课件第五章静电场65页PPT
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大学物理静电场ppt课件
ψ E d S E co d Ss
S
S
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n
n E
S
30
练习1:空间有点电荷q , 求下列情况下穿过曲面的电通量.
(1) 曲面以电荷为中心的球面 (2) 曲面包围电荷任意封闭曲面 (3) 曲面不包围电荷任意封闭曲面
最新课件
31
解: (1) 曲面为以电荷为中心的球面
Φe
EdS
S
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10
q 带电量为 的点电荷在电场强度为 的电场中受到的E电场力
FqE
q为正，
与F同向E；
q为负，
与F反向E.
3.点电荷的场强分布
E
F q0
1Q
4 π 0 r 2 er
E
Q
E
Q
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11
4、场强叠加原理
q q 点电荷 对 i 的作用0 力
Fi
1 4πε0
qiq0 ri2
ei
q 由力的叠加原理得 所受合力0
Ex 2Ecos
Ey 0
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E
E
E e
r
q
y
B
r
y
e
q
l
x
14
cos l / 2
y2 (l / 2)2
EEx4π10(y2lq2l/4)3/2
y
E
E B
E e
r
q
r
y
e
q
E 的方向沿x轴的负向。
l
x
y l 若
， 定义电偶极矩
pql
1 ql E
4 π0 y3
1p
4π y3
0 最新课件
3.电荷守恒
大学物理完整第五章真空中的静电场PPT课件
40
qq0 r2
er
E
Pq 0 r
+q
EF q0
1
40
q r2 er
r
Pq 0 E
-q
可编辑课件
16
三、电场强度叠加原理
点电荷 q对i q的0 作用力
q1
Fi
1
4π 0
qiq0 ri3
ri
q2 q3
由力的叠加原理得 q所0 受合力
F Fi
i
故 q 处0 E总F电 场强Fi度
q0
q i 0
4 0r 2
er
可编辑课件
7
例题1 长为L均匀带电直线带电荷量为Q，求它对 放在距离其端点为a 处的点电荷q0的库仑力。
Q
q0
L
a
可编辑课件
8
r
解：建立如图所示的一维
O
坐标，在坐标 x 处取一电
x dx
a q0 d F 荷元
L
dQ Q dx
L
对 q0 的库仑力大小为
dF
q0dQ
4 0r 2
4
0
q0
Q L
L
dx a
x
2
各电荷元对 q0 的电场力方向一致，可直接相加
Q
F
dF
L 0
q0
dx L
40 La可编x辑课2件
4q0Q0L
1 a
1 aL
9
F4q0Q0La1a1L
4q 0 Q 0La(aL L)40q a0 (Q aL)
当L a 时
F
q0Q
4 0a 2
可见：当带电体的尺度和它到场点的距离相比可
解：球面上任意一点的电 场都垂直于球面
qq0 r2
er
E
Pq 0 r
+q
EF q0
1
40
q r2 er
r
Pq 0 E
-q
可编辑课件
16
三、电场强度叠加原理
点电荷 q对i q的0 作用力
q1
Fi
1
4π 0
qiq0 ri3
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q2 q3
由力的叠加原理得 q所0 受合力
F Fi
i
故 q 处0 E总F电 场强Fi度
q0
q i 0
4 0r 2
er
可编辑课件
7
例题1 长为L均匀带电直线带电荷量为Q，求它对 放在距离其端点为a 处的点电荷q0的库仑力。
Q
q0
L
a
可编辑课件
8
r
解：建立如图所示的一维
O
坐标，在坐标 x 处取一电
x dx
a q0 d F 荷元
L
dQ Q dx
L
对 q0 的库仑力大小为
dF
q0dQ
4 0r 2
4
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q0
Q L
L
dx a
x
2
各电荷元对 q0 的电场力方向一致，可直接相加
Q
F
dF
L 0
q0
dx L
40 La可编x辑课2件
4q0Q0L
1 a
1 aL
9
F4q0Q0La1a1L
4q 0 Q 0La(aL L)40q a0 (Q aL)
当L a 时
F
q0Q
4 0a 2
可见：当带电体的尺度和它到场点的距离相比可
解：球面上任意一点的电 场都垂直于球面
大学物理课件静电场
有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。
大学物理课件静电场
大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。
根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。
自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。
电子带负电，质子带正电。
电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。
1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。
（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。
1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。
电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。
电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。
在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。
二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。
库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。
2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。
设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。
电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。
电势是标量，单位为伏特（V）。
3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。
电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。
电势差是标量，单位为伏特（V）。
大学物理静电场 ppt课件
46
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
大学物理静电场.ppt
例 求一均匀带电直线在P点的电场。 y
解：建立直角坐标系
dE
取线元 d x 带电 dq dx
P
x
dE 1 dx 4 0 r 2
将 dE 投影到坐标轴上
dEx
1
40
dx
r2
cos
Ex
1
40
r2
cosdx
1
a
r
θ 2
x dx
dEy
1
40
dx
r2
sin
Ey
1
4 0
r2
sin dx
电场强度的计算
负电荷
正电荷
+
电场线
一对等量异号电荷的电场线
§电2场电强度场 电场强度
静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激
发的电场。
{ •试验电荷q及条件
点电荷(尺寸小)
q足够小，对待测电场影响小
•定义电场强度
E
F
q
电场中某点的电场强度
等于单位正电荷在该点所
受的电场力。方向为正电
荷在该点的受力方向。
FA Aq
B
q
FB
电电场场强强度度叠的计加算原理：
• 宏观带电体的带电量Qe，准连续
库仑定律
3.库仑定律（点电荷的相互作用规律）
点电荷
可以简化为点电荷的条件:
d << r
Q1
r
观察点 P
d
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的相
互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成 正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21） 的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷
积分变量代换
第五章静电场
？
5.2 高斯定理
第五章静电场
高斯定理的导出
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
点电荷位于球面中心
E
q 4π 0r
2
r
+
dS
q Φe E dS dS 2 S S 4 π r 0
Φe
q
0
5.2 高斯定理
第五章静电场
点电荷在任意封闭曲面内
en
E2
E1
5.2 高斯定理
第五章静电场
5.2 高斯定理
第五章静电场
解
Φe Φe前 Φe后
y
Φe左 Φe右 Φe下
Φe前 Φe后 Φe下
s E dS 0
P
en
N
M
o
en
en
E
R
z
Q
x
Φe左 E dS ES 左 cos π ES 左 s左 Φe右 E dS ES 右 cos ES 左 s右 Φe Φe前 Φe后 Φe左 Φe右 Φe下 0
第五章静电场
讨论
点
将 q2 从 A 移到
P 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的Φ e 有否变化？
B q A P 2 *
q2 B
s
s
q1
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三 个闭合面 S1 , S 2 , S3 , 求通过各闭合面的电通量 .
q Φe1 E dS
q1
q2
E
dS
Φe
S
E dS
i
S
Ei dS
大学物理课件——第五章 静电场
作业： 5.2
3.电场强度
3.1 电场的概念 电场间相互作用的场的观点:
电荷
电场
电荷
电场：电荷周围空间存在的一种场，叫电场。静 止电荷产生的电场，叫静电场。
电场的基本性质：对电荷产生作用力
3.2.电场强度
Q
E F q0
q0
F
E
为矢量：
大 方
小 向
: :
E F / q0 沿F 方向
德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困， 聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795~1789年在哥廷根大学学习， 1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直 到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联 系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。
谢水奋 副教授 厦门大学物理系 sfxie@
1-16周 星期一 第3-4节 1号楼（学武楼）C206 1-16周 星期四 第5-6节 1号楼（学武楼）A206
教学内容：
电磁学篇（课本上册第5-8章） 振动与波动（课本上册第4章） 波动光学篇(课本下册第12章)
考核方式：
玻璃棒与丝绸摩擦后所带 的电荷为正电荷。
摩擦起电
物体所带电荷量，符号Q （q），单位库伦 C。
1.2 电荷的基本性质 a. 电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。
b.电的中和；
1.3 物质的电结构 物体因得失电子而带电荷。得到电子带负电；
失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性， 就象质量是物质一种基本属性一样。
32
4
E
P
E－ r
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结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
q2
r
F
F
1
4πo
q1q2 r2
er
q 1 er F
o：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
o 8 .8 5 1 1 0 (2 N 1 m 2 C 2)
以将直线看成 “无限长”, 这时x
<<L
E
2π0x
2.若 x >>L时，即场点在远离直线的地方，物理上可 以认为该直线是一个点电荷
q
E 4π0x2
[例3] 求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q >0）的细 圆环轴线上任一点的场强。
解：根据对称性分析
dq
E dE0 E d E//
r
qR
0
解：取 dq = 2 r dr，
利用上例的结果，
qx
E
4π0
R2 x2
3/2
dE4π02rπ2rdxr2x3/2
dr
qr
0x
R
dq
. dE Px
各个细圆环在P点的场强方向都相同
E
ห้องสมุดไป่ตู้xR rdr
dE
20 0
r2x2 3/2
20
1
x
R2
x2
x
E20
1
R2
x2
讨论 :
1. 对 x << R 的区域，则有
场对点场源p 的积场分强，得总d场E强 ：4πE dq0 r2 eˆd r E 4πdq0r2eˆr
几类电荷分布：
体电荷 dq = dV 面电荷 dq = ds
：体电荷密度 ：面电荷密度
dq
dV dq
dS
线电荷 dq = dl ：线电荷密度 d q
dl
原则上讲：
点电荷的 电场强度
[例2] 长为L 的均匀带电直线，电荷线密度为 ，求其
中垂线上一点的场强。
解：由对称性分析
y
Ey dEy 0
dq
y
EExdExdEcosL 0
r
x
P. d E x x
d E y dE
dq x dy x
4π0r2
r
4π0r2 r
遇到积分要注意：什么是变量, 什么不是变量！
现在 y、r 是变量，x不是变量。将 r =（x2+y2）1/2 代入，利用对称性
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同
种电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：物体带电荷量的多少。
qne n = 1，2，3，…
电量单位： 库仑（C）
基本电荷量： e1.6021 019C
➢ 电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
L/2
xdy
E2 0
4π0
x2y2
3/2
x
y
2π0 x2 x2y2 1/2
L/2 0
2π0
L/ 2
x
x2
L2 4
1/ 2
4π0
x2
L
1
L2 4x2
1/
2
方向：当 q > 0时，为 +x方向
当 q < 0时，为 -x 方向
讨论：
E
L 4π0x21
L2 4x2
1/
2
1. 若场点在靠近直线的中部, 物理上可
由库仑定律和电场强度定义给出：
E
F q0
q q0
4π0r2
eˆr
1 q0
q
p
q0 场点
r
4
q
π0r
2
eˆr
O 源点
eˆ r 从源电荷指向场点
场强与检验电荷q0无关, 确实反映电场本身的性质。
2. 点电荷系电场中的电场强度
电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力并不因
第三个点电荷的存在而改变。
所以某个点电荷 q0 受力： F 0 F 0 1 F 0 2 F 0 n
x
P. d E∥ x
d q cos
4 π0r2
d E⊥ dE
qcos
qx
4π0r24π0 R2x23/2
方向: + x
讨论：当求场点远大于环的半径时，E
q
4π 0
x2
说明远离环心的场强相当于点电荷的场强
[例4] 求半径为 R 的均匀带电圆面的轴线上任一点的
场强。设面电荷密度为（设 >0）
公式
场强叠加 原理
可以求得
任意点电荷系的场强
[例 1] 求电偶极子中垂线上任一点的场强。
电偶极子：由相距为 l 的等量异号电荷 ＋q 、-q 组
成的电荷系统，l 与系统到所求场点的距离相比很小，
该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。
解：E
qr
4 0r3
E
4qr0r3
当r l 时，有r+= r-≈ r，于是
E
2 0
这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它 是一个均匀电场！
5-2 电场 电场强度
➢ 电场
任何电荷都会在其周围激发出电场; 电场是场 的一种, 除具有场的共性(质量、能量等)外, 其基 本性质是： 对处在其中的任何电荷都有力的作用。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场。
➢ 电场强度
试验电荷：（1）点电荷；（2）电量足够小
1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷q0
E EP
EE E
q
4πor3
r
r
E r
由于
rrl
rˆ
rˆ
所以上式简化为
q l q
q
E4πor3
r r
E 4π q0lr3 4πP 0r3
rrl
其中： pql 称为电矩（电偶极矩）。
l： qq
结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场 强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
q2
r
F
F
1
4πo
q1q2 r2
er
q 1 er F
o：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
o 8 .8 5 1 1 0 (2 N 1 m 2 C 2)
以将直线看成 “无限长”, 这时x
<<L
E
2π0x
2.若 x >>L时，即场点在远离直线的地方，物理上可 以认为该直线是一个点电荷
q
E 4π0x2
[例3] 求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q >0）的细 圆环轴线上任一点的场强。
解：根据对称性分析
dq
E dE0 E d E//
r
qR
0
解：取 dq = 2 r dr，
利用上例的结果，
qx
E
4π0
R2 x2
3/2
dE4π02rπ2rdxr2x3/2
dr
qr
0x
R
dq
. dE Px
各个细圆环在P点的场强方向都相同
E
ห้องสมุดไป่ตู้xR rdr
dE
20 0
r2x2 3/2
20
1
x
R2
x2
x
E20
1
R2
x2
讨论 :
1. 对 x << R 的区域，则有
场对点场源p 的积场分强，得总d场E强 ：4πE dq0 r2 eˆd r E 4πdq0r2eˆr
几类电荷分布：
体电荷 dq = dV 面电荷 dq = ds
：体电荷密度 ：面电荷密度
dq
dV dq
dS
线电荷 dq = dl ：线电荷密度 d q
dl
原则上讲：
点电荷的 电场强度
[例2] 长为L 的均匀带电直线，电荷线密度为 ，求其
中垂线上一点的场强。
解：由对称性分析
y
Ey dEy 0
dq
y
EExdExdEcosL 0
r
x
P. d E x x
d E y dE
dq x dy x
4π0r2
r
4π0r2 r
遇到积分要注意：什么是变量, 什么不是变量！
现在 y、r 是变量，x不是变量。将 r =（x2+y2）1/2 代入，利用对称性
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同
种电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：物体带电荷量的多少。
qne n = 1，2，3，…
电量单位： 库仑（C）
基本电荷量： e1.6021 019C
➢ 电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
L/2
xdy
E2 0
4π0
x2y2
3/2
x
y
2π0 x2 x2y2 1/2
L/2 0
2π0
L/ 2
x
x2
L2 4
1/ 2
4π0
x2
L
1
L2 4x2
1/
2
方向：当 q > 0时，为 +x方向
当 q < 0时，为 -x 方向
讨论：
E
L 4π0x21
L2 4x2
1/
2
1. 若场点在靠近直线的中部, 物理上可
由库仑定律和电场强度定义给出：
E
F q0
q q0
4π0r2
eˆr
1 q0
q
p
q0 场点
r
4
q
π0r
2
eˆr
O 源点
eˆ r 从源电荷指向场点
场强与检验电荷q0无关, 确实反映电场本身的性质。
2. 点电荷系电场中的电场强度
电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力并不因
第三个点电荷的存在而改变。
所以某个点电荷 q0 受力： F 0 F 0 1 F 0 2 F 0 n
x
P. d E∥ x
d q cos
4 π0r2
d E⊥ dE
qcos
qx
4π0r24π0 R2x23/2
方向: + x
讨论：当求场点远大于环的半径时，E
q
4π 0
x2
说明远离环心的场强相当于点电荷的场强
[例4] 求半径为 R 的均匀带电圆面的轴线上任一点的
场强。设面电荷密度为（设 >0）
公式
场强叠加 原理
可以求得
任意点电荷系的场强
[例 1] 求电偶极子中垂线上任一点的场强。
电偶极子：由相距为 l 的等量异号电荷 ＋q 、-q 组
成的电荷系统，l 与系统到所求场点的距离相比很小，
该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。
解：E
qr
4 0r3
E
4qr0r3
当r l 时，有r+= r-≈ r，于是
E
2 0
这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它 是一个均匀电场！
5-2 电场 电场强度
➢ 电场
任何电荷都会在其周围激发出电场; 电场是场 的一种, 除具有场的共性(质量、能量等)外, 其基 本性质是： 对处在其中的任何电荷都有力的作用。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场。
➢ 电场强度
试验电荷：（1）点电荷；（2）电量足够小
1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷q0
E EP
EE E
q
4πor3
r
r
E r
由于
rrl
rˆ
rˆ
所以上式简化为
q l q
q
E4πor3
r r
E 4π q0lr3 4πP 0r3
rrl
其中： pql 称为电矩（电偶极矩）。
l： qq
结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场 强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。