大学物理静电场详解
大学物理课件第五章静电场65页PPT
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
【大学物理】静电场
【大学物理】静电场在大学物理的广袤知识海洋中，静电场是一个极为重要的领域。
当我们谈到静电场，就仿佛打开了一扇通往神秘而又充满规律的物理世界的大门。
静电场，简单来说，是由静止电荷所产生的一种特殊的物理场。
它看不见、摸不着，但却能对周围的电荷产生力的作用。
想象一下，在一个平静的空间里，一个孤立的电荷静静地存在着，它的周围就会形成一个以它为中心向外扩散的静电场。
我们先从库仑定律说起。
库仑定律描述了两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与两个电荷的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这个定律是我们理解静电场的基础。
通过库仑定律，我们能够计算出两个电荷之间的作用力的大小和方向。
那静电场的性质又是怎样的呢？静电场是一个矢量场，它具有电场强度这一重要的物理量。
电场强度可以理解为单位正电荷在电场中所受到的力。
它的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
我们通过电场线来形象地描绘静电场。
电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷或者无穷远处。
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大；反之，则越小。
通过观察电场线的分布，我们可以直观地了解电场的性质和特点。
再来说说静电场中的高斯定理。
高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的电荷量除以真空中的介电常数。
这个定理在解决具有一定对称性的电场问题时非常有用。
比如，对于一个均匀带电的球体，我们可以利用高斯定理很方便地求出球内外的电场强度分布。
静电场中的另一个重要定理是环路定理。
它指出，在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分恒为零。
这意味着静电场是一种保守场，电荷在静电场中移动时，电场力所做的功与路径无关，只与电荷的起始和终止位置有关。
在实际生活中，静电场有着广泛的应用。
比如，静电复印机就是利用静电场来实现复印的。
在复印机中，硒鼓表面被充电形成静电场，然后通过光照和显影等过程，将原稿上的图像复制出来。
电容器也是静电场的一个重要应用。
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理静电场ppt课件
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
大学物理 静电场总结
5. 电势定义:
a
Wpa q0
ur r E dl
a
静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：
b ur r
Aab qE dl q(a b ) (Wpb Wpa ) a
6. 电势分布的典型结论
1) 点电荷: q 4 0r
2) 均匀带电圆环轴线上:
4 0
q R2 x2
3) 均匀带电球面的电势分布:
1)平行板电容器 C 0S
d
2) 电容器的串并联:
串联 1 1 1 1
C C1 C2
Cn
并联 C C1 C2 Cn
4. 电场能量
电容器的静电能: W Q2
2C
电场能量密度:
w
1 2
0E2
各向同性的电介质：
电介质 电位移
D ε0E P
D ε0εr E εE
Gauss定理
2. 静电平衡时导体上的电荷分布 1) 实心导体: 电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.
2) 空腔导体: • 腔内无电荷 电荷分布在外表面,内表面无电荷. •：腔内有电荷: 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带 的电量等量异号。 • 接地空腔导体 外表面不带电, 静电屏蔽 :
3. 电容 C Q
q
4
q
0R
L L rR L L rR
40r
4) 无限长均匀带电直线: ln rB 20 r
(B 0)
7. 电势的计算 叠加法 定义法
第6章 静电场中的导体与电介质
1. 导体的静电平衡条件：
电场描述: ⑴ 导体内部任意一点的场强为零。 ⑵ 导体表面处的场强方向与该处表面垂直.
电势描述: 导体是一等势体,表面是一等势面.
大学物理课件静电场
有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。
大学物理课件静电场
大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。
根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。
自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。
电子带负电，质子带正电。
电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。
1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。
（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。
1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。
电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。
电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。
在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。
二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。
库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。
2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。
设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。
电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。
电势是标量，单位为伏特（V）。
3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。
电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。
电势差是标量，单位为伏特（V）。
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各点电荷的电场强度：
E1
q1
4 0 r12
e1
E2
q2
4 0 r22
e2
……
点电荷系的电场强度：
E
i
Ei
i
qi
4 0 ri 2
ei
具体计算时,一般先化为标量再进行计算.
3．连续分布电荷电场中的电场强度
电荷元dq在P点的场强：
dE
dq
4 o r
2
e
带电体在P点的场强：
dE
dq P
与Q、反比与r的平方
2、q > 0
E, r
同方向，
电力线离开电荷
q<0
E, r
同方向，
电力线指向电荷
2、点电荷系电场中的电场强度
F
F1
F2
Fn
F F1 F2 F
qo qo qo
qo
E E1 E2 En
E
En
r1
r2
P
E2
E1
rn
电场强度叠加原理：
点电荷系电场中某点的电场强度等于各点电 荷单独存在时在该点电场强度的矢量和。
第五章
静电场
§5-1 电荷 库仑定律
5-1-1 电荷
带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同种
电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：带电体所带电荷的量值
2、在电场的同一点上放
F3
q3
F1
q1
不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
Q
q2
F2
电场强度定义：
F
E
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
F qE
讨论：
1、电场客观存在，与试验电荷q0无关（包括大小
和正负）
2、电场强度是点函数。 静电场
电荷量子化： q ne n = 1，2，3，…
电量单位： 库仑（C）
基本电荷量： e 1.6021019 C
密立根(Robert Andrews Millikan, 1868-1953)
密立根创造 了测量单个带电 液滴的著名实验 方法,以确凿的 数据证明了电荷 的量子性,荣获 1923年度诺贝 尔物理奖.
4、计算E： Ex dEx
E y
dE y
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
Ez dEz
5、电荷分布：
线分布： dq dl 面分布： dq dS 体分布：dq dV
一般 是坐标的变
量，但如果是均匀分布，
则 是常数。
4、电偶极子
电偶极子：大小相等，符号相反且存在一微小间 距的两个点电荷构成的复合体。
电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场 电场的两个重要性质： 力学性质： 电荷在电场中要受到电场力的作用。 能量性质： 电场力对电荷有作功的本领。
试验电荷：
（1）点电荷；（2）电量足够小 （3）正电荷
1、在电场的不同点上放
同样的试验电荷q0
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
E
dE
dq
4 o r
2
der
V
4
dV
or
2
er
面电荷： dq ds 线电荷： dq dl
具体步骤：
1、首先在带电体上取电荷元，电荷元激发的电场强 度大小，方向应一致。
2、写出电荷元在空间所求点处的场强
dE
dq
r
0
40r 2
3、对称性分析，写出场强dE在各坐标轴上的分量
dEx、dEy、dEz
q0
4
0
q1 r12
r10
q2 r22
r20
F Fi
F1
i
q0
4 0
i
qi ri 2
ri
0
q2
r1
q0 F2
F
带电体为连续体：
q1
F
q0 dq
r
0
Q 4 0 r 2
静 电 现 象
例1.在氢原子中，电子与质子的距离约为5.310-11 m。 求它们之间的万有引力和静电力。
（已知： M =1.6710-27 kg , G = 6.6710-11 N·m2·kg-2， m = 9.1110-31 kg）
q2
F
r
q1
er
F
F
1
4 o
q1q2 r2
er
o：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
o 8.851012 (N 1m2C 2 )
同向，即同号电荷斥力。
反向，即异号电荷引力。
介质中的库仑定律： F
1
q1q2
r
电介质的相对介电常数 r
4o r r 3
库仑定律满足叠加原理
F
F1
F2
结论：电子所带电量正 好是一个基本电荷量。 物体带电是由于得失电 子所致，当一个中性物 体得到电子则呈现负电 性，而当一个中性物体 失去电子则呈现正电性。
电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎 样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能 从一个物体转移到另一个物体上。
5-1-2 库仑定律
r l l 2 4r2 0
EA
2ql
4 o r 3
2p
4 o r 3
例3. 计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。
解： EB E cos E cos
解：
Fe
1
4o
e2 r2
4
(1.6 1019 )2 8.851012 5.31011
2
8.23108
N
FG
G
mM r2
6.67
1011
1.67
1027 9.111031 5.31011 2
3.641047 N
Fe FG 2.27 1039 倍
§5-2 电场 电场强度
5-2-1 电场
电偶极矩：
p ql
电偶极子是个很重要 的物理模型，在研究电极 化，电磁波的发射和接收 都回用到。
-q
p
q
l
例2. 计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。
解：
E
q
4o r l
22
E
q
4o r l
22
-q l q E- E+
o r Ar
EA
E
E
q
4 o
2rl r4
1 1 l 2 4r2
2
点电荷：
带电体的线度与它和其他带电体 之间的距离相比很小，以致该带电体 本身的形状和大小对于所研究的问题 来说可以忽略，只需考虑其带电量。
真空中的库仑定律：
真空中两个静止点电荷相互作用力F 的大小与这 两个点电荷所带电量 q1和q2 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的平方成反比。作用力F 的方向沿它 们的连线方向，同号相斥，异号相吸。
E E(r,t) E E(r)
3、均匀电场：电场强度在某一区域内，大小、方
向都相同。
4、电场中电荷受力：F qE
F Q Edq
5.2.3 电场强度的Hale Waihona Puke 算1．点电荷电场中的电场强度
F
qqo
4
or
F
2
er
E
qo
E
q
4or 2
er
q +
er
q- er
E
P E
P
讨论：
1、点电荷的电场为非均匀场，其电场强度正比