电路的暂态分析

发生突变， uc发生突变，
产生暂态过程的原因： 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵ C 储能： W = 1 Cu2 储能： C C ∵ L储能： 储能：
1 2 WL = LiL 2
2
u C 不能突变 iL 不能突变
2. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0 定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值） 表示换路后的初始瞬间（初始值） 电感电路 电容电路
例1． 暂态过程初始值的确定 S C R2 已知：换路前电路处稳态， 已知：换路前电路处稳态， + t=0 C、L 均未储能。 均未储能。 L R1 U 试求： 试求：电路中各电压和电 流的初始值。 流的初始值。 (a) 解：（1）由换路前电路求 uC (0− ), iL (0− ) 由已知条件知 uC (0− ) = 0, iL (0− ) = 0 根据换路定则得
电路暂态分析的内容
（1）暂态过程中电压、电流随时间变化的规律 暂态过程中电压、 （2）影响暂态过程快慢的电路的时间常数 研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等， 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路 2. 控制、预防可能产生的危害 控制、 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程
3.3 一阶电路的零输入响应
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路, 且由一阶微分方程描述， 性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路 求解方法 1、经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 经典法: 根据激励(电源电压或电流) 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流) 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流) 2、三要素法： 初始值 三要素法： 求 稳态值 （三要素） 三要素） 时间常数
∫ uidt = ∫ Ri dt ≥ 0
2 0 0
t
t
表明电能全部消耗在电阻上， 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发
3.1.2 电感元件
描述线圈通过电流时产生磁 场、储存磁场能量的性质 1. 物理意义 电流通过一匝 电流通过一匝线圈产生 一匝线圈产生 电流通过N 电流通过N匝线圈产生 电感: 电感: 磁通) Φ(磁通)
t = 0- 等效电路
R
+ _
2Ω U 8V
t =0 iC R1 + _ 4Ω uC
R2 iL 4Ω
R3 4Ω
i1
+ uL
_
uC (0− ) = R3iL (0− ) = 4×1 = 4 V
由换路定则
iL (0− ) = 1 A
iL (0+ ) = iL (0− ) = 1A uC (0+ ) = uC (0− ) = 4 V
（2）由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值 电路，求其余各电流、 换路瞬间，电容元件可视为短路 uC (0− ) = 0 , 换路瞬间，电容元件可视为短路 & 换路瞬间， ιL(0− ) = 0, 换路瞬间，电感元件可视为开路 U & & & ιC (0+ ) = ι1(0+ ) = (ιC (0− ) = 0) R uL (0+ ) = u1(0+ ) = U (uL (0− ) = 0) u2 (0+ ) = 0
各种电感元件
环 形 电 感
空 心 电 感
工字电感
色码电感
环形电感在计算机电源中应用
工字形电感在鼠标中应用
信号发生器的电路结构
各种电感
3.1.3 电容元件
i
描述电容两端加电源后，其两个极板上 + 描述电容两端加电源后， 分别聚集起等量异号的电荷， 分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建 u _ 立起电场， 立起电场，并储存电场能别
i
+u eL
i
+
eL实
+u eL
eL实
-+
-
-+
+
di >0 i dt di eL = −L < 0 dt
eL与参考方向相反
di i <0 dt di eL = −L > 0 dt
eL与参考方向相同
eL具有阻碍电流变化的性质
（3）电感元件储能 根据KVL得 根据KVL得
产生暂态过程的必要条件： 产生暂态过程的必要条件： 内因) （1）电路中含有储能元件 (内因) 外因) （2）电路发生换路 (外因)
若
duC 换路: 电路状态的改变。 换路: 电路状态的改变。如： 则 iC = ⇒∞ dt 电路接通、切断、 短路、 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变
一般电路 不可能！ 不可能！
t i
两边同乘上 i ，并积分，则 并积分，
di u = −eL = L dt
1 2 ∫0 ui dt = ∫0 Li di = 2 Li 1 2 磁场能 W = Li 2
电感进行电源与线圈的能量转换： 电感进行电源与线圈的能量转换： 当电流增大时，磁场能增大， 当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源 吸取能量； 吸取能量； 当电流减小时，磁场能减小， 当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源 放还能量
uC (0+ ) = uC (0− ) = 0 ι&L (0+ ) = ι&L (0− ) = 0
S + U t=0
C R1 (a)
R2
iC (0+ ) uC (0+) u2(0+_ ) +
+
i1(0+ )
R1
L U
-
+ + u _ 1(0+) _ uL(0+)
R2
iL(0+ )
(b) t = 0+等效电路 0+等效电路
电容元件储能 根据
du i =C dt
将上式两边同乘 u，并积分，则得 并积分，
∫ ui dt = ∫
0
t
u
0
电场能
1 2 Cudu = Cu 2 1 2 W = Cu 2
电容进行电源和电容间的能量转换： 电容进行电源和电容间的能量转换： 当电压增大时，电场能增大， 当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取 用电能； 用电能； 当电压减小时，电场能减小， 当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放 还能量
计算结果 电量
1 1 = 4 × + 4 − 4 ×1 = 1 V 3 3
uC / V iL / A iC / A uL / V
t = 0− t = 0+
4
4
1 1
0
1 3
0
1 1 3
不能跃变， 换路瞬间，uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变 换路瞬间，
结论
1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 换路瞬间， 不能跃变, 变 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间( 效电路中) 可视电容元件短路， 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路 3. 换路前, 若uC(0-)≠0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 换路前, 等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 换路前, 若iL(0-)≠0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 等效电路中, 可用一理想电流源替代， 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)
+ uL L _
R3 4Ω
(1) 解： 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电路可求得： 由t = 0-电路可求得： 电感元件视为短路。 电感元件视为短路。 R1 U 4 U iL (0− ) = × = × = 1A R1 + R3 R R1 R3 4 + 4 2 + 4× 4 + R1 + R3 4+4
iL (0+) (0+
由图可列出 U = Ri(0+ ) + R2iC (0+ ) + uC (0+ )
i(0+ ) = iC (0+ ) + iL (0+ )
带入数据
8 = 2i(0+ ) + 4iC (0+ ) + 4 i(0+ ) = iC (0+ ) + 1
1 解之得 iC (0+ ) = A 3 uL (0+ ) = R2 iC (0+ ) + uC (0+ ) − R3 iL (0+ )
第3章 电路的暂态分析
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 电阻、电感与电容元件 电阻、 换路定则与初始值的确定 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应与三要素法 一阶电路的脉冲响应
教学要求： 教学要求：
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、 全响应的概念， 应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义 2. 掌握换路定则及初始值的求法 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法 稳定状态： 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值 暂态过程： 暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程