高考物理之动量守恒

动量与动能1.如图所示，质量为M 的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为K 且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为T 。

让一质量为m 、初速为v 0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动。

试求：⑪在什么情况下细绳会被拉断？⑫细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？⑬滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？2.在绝缘水平面上放一质量m =2.0×10-3kg 的带电滑块A ，所带电荷量q =1.0×10-7C.在滑块A 的左边l =0.3m 处放置一个不带电的绝缘滑块B ，质量M =4.0×10-3kg ，B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S =0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E =4.0×105N/C ，滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块B 发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E 0=3.2×10-3J ，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g 取10m/s 2.求:(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v ； (2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s .3．如图9所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角︒=37α，A 、B 是两个质量均为m=1kg 的小滑块（可看作质点），C 为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D 为两端分别连接B 和C 的轻质弹簧。

当滑块A 置于斜面上且受到大小F=4N ，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。

现撤去F ，让滑块A 从斜面上距斜面底端L=1m 处由静止下滑。

（g=10m/s 2,sin37°=0.6,cos37°=0.8） （1）求滑块A 到达斜面底端时速度大小。

（2）滑块A 与C 接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能。

．4.如图所示，B 、C 两物体静止在光滑的水平面上，两者之间有一被压缩的短弹簧，弹簧与B 连接，与C 不连接，另一物体A 沿水平面以v 0＝5m/s 的速度向右运动，为了防止冲撞，现烧断用于压缩弹簧的细线，将C 物体向左发射出去，C 与A 碰撞后粘合在一起，已知A 、B 、C 三物体的质量分别为m A = m B =2kg ，m C =1kg ，为了使C 与B 不会再发生碰撞．问：⑪C 物体的发射速度至少多大？⑫在细线未烧断前，弹簧储存的弹性势能至少为多少？5.长为0.5lm 的木板A ，质量为1kg ．板上右端有物块B ，质量3kg ，它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动，速度为v 0＝2m/s ，木板与等高的竖直固定板C 发生碰撞，碰撞时间极短，没有机械能损失，物块B 与木块A 间的动摩擦因数 ＝0.5，g ＝10m/s 2．求（1）第一次碰撞后，第二次碰撞前，A 、B 相对静止时的速度大小和方向； （2）第一次碰撞后，第二次碰撞前，A 与C 之间的最大距离(结果只保留两位小数)；（3）A 与固定板C 碰撞几次后，B 可脱离A 板．6.竖直平面内的轨道ABCD 由水平滑道AB 与光滑的四分之一圆弧滑道CD 组成，AB 恰与圆弧CD 在C 点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示.一个质量为m 的小物块(可视为质点)从轨道的A 端以初动能E 冲上水平滑道AB ，沿着轨道运动，由DC 弧滑下后停在水平滑道AB 的中点.已知水平滑道AB 长为L ，轨道ABCD 的质量为3m .求： (1)小物块在水平滑道上受到的摩擦力的大小.(2)为了保证小物块不从滑道的D 端离开滑道，圆弧滑道的半径R 至少是多大？(3)若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到的最大高度是1.5R ，试分析小物块最终能否停在滑道上？7.如图所示，光滑水平面上放有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2kg ，m B =m C =1kg ，用一轻弹簧连接A 、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J ，然后释放，求：（1）释放后物块B 对物块C 一共做了多少功？（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？8．（1）如图所示，A 、B 是两块完全相同的长木板，长度均为L ，质量均为m ．两板间动摩擦因数为 ，将两者边缘对齐叠放在光滑水平面上，并共同以某一水平速度v 0向前运动．某时刻下面木板碰到水平面上固定的铁钉立即停止运动，为了使上面木板的前端不落在水平面上，求v 0的大小范围．（2）如图所示，光滑水平面上有一带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m ，一质量为m 的小球，以速度v 0沿平面滑小轨道，并从轨道上某处又滑下，求小球上升到离水平面的最大高度．9.如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A 和小车B 正沿着斜面上滑，A 的质量为m A =0.50kg ，B 的质量为m B =0.25kg ，A 始终受一沿斜面向上的恒定推力F 的作用，当A 追上B 时，A 的速度为v A =1.8m/s ，方向沿斜面向上，B 速度恰好为零，A 、B 相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A 的速度变为v 1=0.6m/s ，方向沿斜面向上，再经T =0.6s ，A 的速度大小变为v 2=1.8m/s ，在这一段时间内A 、B 没有再次相碰，已知A 与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，B 与斜面间的摩擦不计，sin37°=0.6，取重力加速度g =10m/s 2，求：（1）A 、B 第一次碰撞后B 的速度 （2）恒定推力F 的大小（3）A 、B 第一次碰撞后在T =0.6s 在这段时间内，A 克服摩擦力所做的功。

10.如图所示，光滑水平面上有一质量为M 、长为L 的长木板，其上有一质量为m 的物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ，开始时长木板与小物块均靠在与水平面垂直的左边固定挡板处以共同的速度v 0向右运动，当长木板与右边固定竖直挡板碰撞后立即以大小相同的速率反向运动，且左右挡板之间的距离足够长。

（1）若m <M ，试求要使物块不从长木板上落下，长木板的最短长度。

（2）若物块不会从长木板上掉下，且M =2kg ，m =1kg ，v 0=10m/s ，试计算长木板与挡板第3次碰撞前整个系统损失的机械能大小及第n 次碰撞前整个系统损失的机械能表达式。

1、解：⑪m 对弹簧的弹力大于等于细绳的拉力T 时细绳将被拉断，有：T=kx 0 ①20212021kx mv ≥ ②解①②式得m kT x =0⑫细绳刚断时小滑块的速度不一定为零，设为v 1，由机械能守恒有：202121212021kx mvmv +=∴m kT v v 2201-=③当滑块和长板的速度相同时，设为v 2，弹簧的压缩量x 最大，此时长板的加速度a 最大，由动量守恒和机械能守恒有 mv 1 = (M +m)v 2 ④22122212021)(kx v m M mv ++= ⑤kx=aM ⑥ 代入③式解④⑤⑥式得)(1220T kMv mM m Ma ++=设滑块离开长板时，滑块速度为零，长板速度为v 3，由动量守恒和机械能守恒有mv 1 = Mv 3 ⑦23212021Mv mv = ⑧ 代入③解⑦⑧式得kM m T v )(0-=m > M2.解:(1)设两滑块碰前A 的速度为v 1，由动能定理有:2121mv mgl qEl =-μ解得:v 1=3m/sA 、B 两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v v m M mv )(1+= 解得:v =1.0m/s(2)碰后A 、B 一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x 1，由动能定理有： 2011)(210)(v m M E gx m M qEx +-=-+-μ 解得:x 1=0.02m 设反弹后A 、B 滑行了x 2距离后速度减为零，由动能定理得: 0)(220=+--gx m M qEx E μ 解得:x 2≈0.05m以后，因为qE >μ(M +m )g ，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:S =x 2+s -x 1=0.05m+0.05m-0.02m 3、解析：（1）施加恒力F 时，ααμsin )cos (mg mg F =+ 未施加力F 时，2/)cos sin (21mv L mg mg =-αμα代入数据，得s m v /21=（2）滑块A 与C 接触后，A 、B 、CD 组成系统动量守恒，能量守恒，所以当A 、B 具有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，为E p ，212mv mv =∴ p E mv mv +=2/22/2221 代入数据，得E p =1J4．⑪以向右为正方向，弹簧将B 、C 弹开时，由动量守恒得：0= m B v B －m C v C ①A 与C 碰撞时，m A v 0－m C v C =( m A +m C ) v ② 若C 与B 不再碰撞，则v=v B ③ 解①、②、③得：v B =C B A0A m m m v m ++=12252++⨯=2（m/s ） v C =CB B m v m =122⨯=4（m/s ）⑫弹簧的弹性势能E p =21m B v B 2+21m C v C 2=21×2×22＋21×1×42＝12（J ） 56.（1）小物块冲上轨道的初速度设为v E mv =⎛⎝ ⎫⎭⎪122，最终停在AB 的中点，跟轨道有相同的速度，设为V 在这个过程中，系统动量守恒，有()mv M m V =+<>1系统的动能损失用于克服摩擦做功，有 ()∆∆Emv M m V mv M M m E E fL =-+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=<>=<>121212342323222解得摩擦力f E L=2（2）若小物块刚好到达D 处，此时它与轨道有共同的速度(与V 相等)，在此过程中系统总动能减少转化内能(克服摩擦做功)和物块的势能，同理，有()∆E mv M m V E fL mgR1221212344=-+==+<>解得要使物块不从D 点离开滑道，CD 圆弧半径至少为R E mg=4.（3）设物块以初动能E '，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R ，物块从D 点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等(设为V 2)，同理，有 ()∆E mv M m V E fL mgR'''=-+==+<>121234325222物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA 方向运动，假设能沿BA 运动x 远，达到与轨道有相同的速度(等于V 2)，同理，有 ()()∆E mv M m V E f L x '''=-+==+<>1212346222 解得：xL =34物块最终停在水平滑道AB 上，距B 为为34L 处 7（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B 和C 和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B 和C 的分离，所以此过程B 对C 做功。