人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (35)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (60)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意得：3x+4（48-x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%=236.8（元）；乙商场所需费用为：5×40+（12-5×2）×8=216（元），∵236.8＞216，∴选择乙商场购买更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．92．甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。
已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.(1)求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？【答案】（1）甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）24天.【解析】【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进x米，则乙工程队平均每天掘进(0.4)x 米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.【详解】（1）设甲工程队平均每天掘进x 米，则乙工程队平均每天掘进(0.4)x -米 由题意得：1313(0.4)156x x +-=解得： 6.2x =则乙工程队平均每天掘进的距离为：0.4 6.20.4 5.8x -=-=（米）答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：39001563126.2 5.8-=+（天） 在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为：6.20.4 6.6+=（米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为：5.80.6 6.4+=（米）则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：39001562886.6 6.4-=+（天） 故按此施工进度能够比原来少用时间为：31228824-=（天）答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意求出甲乙两个工程队原来的掘进速度是解题关键.93．<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (43)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是－40和20，点B是AC的中点．（1）请直接写出点B对应的数：；（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q 的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t > 0）．①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．【答案】1）点B对应的数是－10；（2）①t=2；②6m5【解析】【分析】（1）先求出AC，根据中点的性质得到BC=AB，然后求出点B到原点的距离，即可得到点B表示的数;（2）①首先用t表示出P、Q，再利用点E为PQ的中点求出BE的长为5，解方程即可;②用t表示出AE和QC,代入m·AE+QC求解即可.【详解】解：（1）∵数轴上点A 对应的数是-40，点C 对应的数是20，∴AC=20-40=-20，而点B 是线段AC 的中点，∴BC=AB=10，∴点B 表示的数是-10；（2）①由题意可知点P 对应的数是：402t --点Q 对应的数是：203t -则点E 对应的数是：(402)(203)20522t t t --+---= 所以205|10|52t BE +=-+= 解得: 2t =或2t =-（不符合题意，舍去）答：当2t =时，点B 与点E 的距离是5个单位长度. ②依题意，得：2055403022t AE t --=+=-，3QC t = ∴55(30)330(3)22mAE QC m t t m m t +=-+=+-+ ∵mAE+QC 的值不随时间的变化而改变 ∴5302m -+=， 解得：65m =； 答：当65m =时，mAE+QC 的值不随时间的变化而改变. 【点睛】本题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题的关键．22．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如下表）：（1）表中的m= ，n= ；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）m=3，n=20；（2）这位同学说法不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）从参赛者3的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由4同学的成绩就可以得出答错一题的得分,进而求出m和n；（2）假设他得0分可能，设答对了m道题，答错了（20-m）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=0分建立方程求出其解即可.【详解】解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100÷20=5分，答错一题的扣分为：19×5-92=3分，则有:17×5-3m=76,10×5-3×10=20,解得:m=3，n=20；（2）解：这位同学说法不正确.理由如下：由第3位同学可知答对一题得5分，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：⨯-=x185284x=解得3设这位同学答对m道题，则他答错或不答(20)m-，则--=53(20)0m m解得：15m=2因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确。
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？【答案】小华结账时实际买了30个笔袋．【解析】【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据“总价＝单价×数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设小华结账时实际买了x个笔袋，依题意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30．答：小华结账时实际买了30个笔袋．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称.甲乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲，y乙（单位元)与人数之间的函数关系如图所示.（1）直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式.（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲乙两家店就餐，如何选择甲乙两家美食店吃小龙虾更省钱？【答案】（1）y 甲=25x+200（0<x ≤20），y 乙=60(010)600(1020)x x x <≤⎧⎨<≤⎩；（2）当有16人时，两店的付款金额相同，当0<x ≤5或16<x ≤20时，在乙店吃省钱，当5<x<16时，在甲店吃省钱.【解析】 【分析】（1）根据图象，利用待定系数法求出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式即可；（2）先求出x<10时，两店付款金额相同时的人数，再求出两店付款金额都为600元时的人数，根据图象解答即可.【详解】设y 甲=k 1x+b ，y 乙=k 2x(0<x ≤10)，∵x=0时，y 甲=200，x=10时，y 甲=450，y 乙=600，∴110450200k b b +=⎧⎨=⎩，10k 2=600，解得：125200k b =⎧⎨=⎩，k 2=60，由图象可知，10<x≤20时，y乙=600，∴y甲=25x+200（0<x≤20），y乙=60(010) 600(1020)x xx<≤⎧⎨<≤⎩.（2）当0<x≤10，y甲=y乙时，25x+200=60x，解得：x=407，当10<x≤20，y甲=y乙时，25x+200=600，解得：x=16，∵5<407<6，∴当有16人时，两店的付款金额相同，当0<x≤5时y甲>y乙，在乙店吃省钱，当5<x<16时，y甲<y乙，在甲店吃省钱，当16<x≤20时，y甲>y乙，在乙店吃省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用，读懂题意，根据实际情况进行讨论是解题关键．13．举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？【答案】10【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，可得普通票购买了(x-5)张，根据优惠票每张80元，普通票每张120元可列出方程：80x+120(x-5)＝1400，解出方程即可得出答案.【详解】解：设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，则普通票购买了(x-5)张，根据题意列方程，得：80x+120(x-5)＝140080 x +120x-600＝1400200 x＝2000x＝10答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票.【点睛】本题考查一元一次方程与实际问题，找到等量关系是此类问题解题关键，比较简单，注意解出方程后再进行验算，保证正确率.14．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？【答案】这件商品的进价是150元．【解析】【分析】设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：（1+40%）×进价×打折=进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．【详解】解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150答：这件商品的进价是150元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．15．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：（1）某单位购买A商品40件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少2件，若两方案的实际付款一样，求x的值．【答案】（1）选用方案一更划算，能便宜260元；（2）x的值为10【解析】【分析】（1）分别求出方案一和方案二的返利，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二返利，根据返利相等构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）方案一返利：40×90×30%+20×100×15%＝1380（元），方案二返利：（40×90+20×100）×20%＝1120（元），∵1380﹣1120＝260，∴选用方案一更划算，能便宜260元；（2）设某单位购买A商品x件，则90×30%×x+100×15%×（2x﹣2）＝[90x+100（2x﹣2）]×20% 解得x＝10，答：x的值为10．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.16．在数轴上，点M、N表示的数分别为a、b，我们把a、b之差的绝对值叫做点M、N之间的距离，即MN＝│a－b│.已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.（1）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝_______；（2）当x是多少时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动几秒时，点P到点E、点F的距离相等.秒或2秒时，点P到点E、【答案】（1）-1；（2）x=-4或2；（3）运动43点F的距离相等.【解析】【分析】（1）根据三点A，O，B对应的数，得出AB的中点为：x=（-3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在A点左侧或在B点右侧分别列方程求解即可；（3）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：（1）∵A，O，B对应的数分别为-3，0，1，点P到点A，点B的距离相等，∴x的值是-1．故答案为：-1；（2）存在符合题意的点P，当P在A在左侧时，(1-x)+(-3-x)=6,解得x=-4;当P在B在右侧时，(x-1)+[x-（-3）6,解得x=2.∴x=-4或2．（3）设运动时间为t，点P表示的数为-3t，点E表示的数为-3-t，点F表示的数为1-4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，或t=2．解得t=43答：运动4秒或2秒时，点P到点E、点F的距离相等.3【点睛】本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．17．阅读理解：若 、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离 2倍，我们就称点C 是A B （，）的巧点.若 、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到 B 的距离一半，我们就称点C 是A B （，）的妙点.如图，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是 2，到点B 的距离是1，那么点C 是A B （，）的巧点，点D 是A B （，）的妙点.知识运用：(1)如图 1，点P 表示的数是4-，点 Q 表示的数是 2，点O 表示的数是0，那么点O 是（P Q ，）的( )A ．巧点B . 妙点C . 无法确定(2)如图 2，,P Q 为数轴上两点，点P 所表示的数为4-，点Q 所表示的数为 2，则（P Q ，）的巧点表示的数是 ；拓展提升(3)如图 3，AB 、为数轴上两点，点A 所表示的数为40-，点B 所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P 从点 A 出发，以每2秒单位的速度向右运动，到达点B 停止. 当经过几秒时，P A 、和 B 其有一个点为其余两点的巧点? (请直接写出结果)【答案】(1)A ；(2)8或0；(3) 当经过10秒或15或 20秒时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点.【解析】 【分析】（1）分别求出点O 到点P ,Q 的距离，然后对照巧点和妙点的定义即可得出答案；（2）可设巧点表示的数为x ，利用巧点的定义建立一个关于x 的方程即可得到答案.（3）先求出点P 走完全程的时间，再分P 是A B 【，】的巧点，P 是,B A 【】的巧点，B 是A P 【，】的巧点，A 是,B P 【】的巧点四种情况分情况进行讨论即可.【详解】(1)由数轴可知O 到点P 的距离为4，O 到点Q 的距离为2，点O 到P 的距离是点O 到Q 的距离 2倍，我们就称点O 是,P Q 【】的巧点故选A(2) 设巧点表示的数为x ，根据题意有422x x +=-则有42(2)x x +=--或42(2)x x +=- 解得8x =或0x = 故答案为8或0；(3) 如图3，由题意得：2402060602PA t AB PB t ==+==-,,，点P 走完所用的时间为：60230÷=(秒)， 分四种情况：①当2PA PB =时，即() 226020,2t t t =-=(秒)，P 是A B 【，】的巧点，②当2PB PA =时，602221(0t t t -=⨯=，秒)，P 是【B ，A 】的巧点， ③当2AB PA =时，即602215t t =⨯=，(秒)，B 是A P 【，】的巧点，④当2AB BP =时，即()60260215t t =-=，(秒)，A 是B P 【，】的巧点， ∴当经过10秒或15或 20秒时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的巧点.【点睛】本题主要为阅读理解题，掌握题目中给出的巧点和妙点的定义并利用方程的思想是解题的关键.18．如图，是由一些奇数排成的数阵.(1)设框中的第一个数为x ，则框中这四个数和为 .(2)若这样框出的四个数的和200，求这四个数；(3)是否存在这样的四个数，使它们的和为8096？请说明理由.【答案】(1)若四个数和为420x +；(2)这四个数分别为45475355，，，；(3) 不存在．理由如见解析.【解析】【分析】（1）分别用含x 的代数式表示出框内的四个数，然后求和即可；（2）令第（1）问求出的代数式的值为200，求出x 的值，即可得到答案；（3）令第（1）问中的代数式的值为8096，若能求出符合题意的x 值则存在，反之则不存在.【详解】(1)若第一个数为x ，则第二个数为 2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，则四个数和为(2)(8)(10)420x x x x x ++++++=+；(2)设第一个数为x ，则第二个数为2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，根据题意得2810200x x x x ++++++=，解得45x =，则247,8531055x x x +=+=+=,， 答：这四个数分别为45475355，，，； (3) 不存在．理由如下：设第一个数为x ，则第二个数为 2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，根据题意得28108096x x x x ++++++=，解得2019x =， 因为2019在最后一列，所以2019x =不符合题意， 所以不存在这样的四个数，使它们的和为8096. 【点睛】本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，找到规律并利用方程的思想是解题的关键.19．现有学生若干人，分住若干宿舍.如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数.【答案】学生有68人，宿舍有12间.【解析】先设学生有x人，宿舍有y间，再根据“如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人”列出方程组，即可得出答案.【详解】解：设学生有x人，宿舍有y间.根据题意得：42064 x yx y=+⎧⎨=-⎩解得6812 xy=⎧⎨=⎩答：学生有68人，宿舍有12间.【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，解题关键是要根据题意列出方程组.20．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．【答案】（1）共有1008个数，2011在第126行第6列；（2）5a；（3）十字框中的五个数的和不能等于6075，见解析【分析】（1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006＝125×8+6，所以得到2011在第126行第6列；（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；（3）由（2）的结论得到5a＝6075，解得a＝1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．【详解】（1）设共有n个数，根据题意得2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在这个表中，共有1008个数；因为2x﹣1＝2011，解得x＝1006，即2011是第1006个数，而1006＝125×8+6，所以2011在第126行第6列；（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16＝5a；（3）根据题意得5a＝6075，解得a＝1215，因为2n﹣1＝1215，解得n＝608，而608＝76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，所以十字框中的五个数的和不能等于6075．本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是左右两数相差2，上下两数相差16．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
实际问题与一元一次方程同步测试题（一）一．选择题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．63．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5004．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元5．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+36．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin：像玉的石头．译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）A．B．C．2（x+4）＝3（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）8．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．D．9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元二．填空题11．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程．12．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是元．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．14．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是．15．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为尺．三．解答题16．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？17．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？18．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？19．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．2．【解答】解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．3．【解答】解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．4．【解答】解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．5．【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．6．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．7．【解答】解：设进价是x钱，则依题意有：＝，整理得：2（x+4）＝3（x﹣3）．故选：C．8．【解答】解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．9．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．10．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x＝1．故答案为：（+）x＝1．12．【解答】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝720．故答案为：720．13．【解答】解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．14．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，移项、合并同类项得：9＝x，系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，故答案为：12人．15．【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得[（x+2x）+（x+x）]+4x+x＝7．解得x＝．答：小老鼠第一天打洞的距离为尺．故答案是：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意，得：40（+5）＝30x，解得x＝20，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．17．【解答】解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．18．【解答】解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3。
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案一、选择题1．某电冰箱的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A．90%x−1530=15%×1530B．90%x−1530=(1+15%)xC．1530×90%=15%x D．x−1530×90%=15%x2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（）人．A．8 B．7 C．6 D．53．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A．3×4（24﹣x）＝6x B．4x＝3×6（24﹣x）C．3×6x＝4（24﹣x）D．3×4x＝6（24﹣x）4．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元6．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）7．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．2天B．3天C．4天D．8天8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二、填空题9．一项工程甲单独做要20 h，乙单独做要12 h．现在先由甲单独做5 h，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x h，则所列的方程为10．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为°．11．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份，经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变，这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有人．13．某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (86)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)节能灯在城市已经基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元.(2)如何进货，商场销售完节能灯后获利恰好是进货价的30％，此时利润为多少元?【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只，销售完节能灯后利润为13500元．【解析】【分析】1200x-只，由题意（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯()可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；1200a-只，由题意（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯()可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯()1200x -只 根据题意，得：()2545120046000x x +-=解得：400x =购进乙型节能灯为12001200400800x -=-=答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯()1200a -只，根据题意，得：()()()()3025604512002545120030%a a a a ⎡⎤-+--=+-⨯⎣⎦，解得：450a =，购进乙型节能灯为12001200450750a -=-=，获利：()()()3025604512001800010180001045013500a a a -+--=-=-⨯=， 答：购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只，销售完节能灯后利润为13500元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．52．某商场计划用900元从生产厂家购进50台计算器，已知该厂家生产三种不同型号的计算器，出厂价分别为A 种每台15元，B 种每台21元，C 种毎台25元．（1）商场同时购进两种不同型号的计算器50台，用去900元．①若同时购进A 、B 两种时，则购进A 、B 两种计算器各多少台？； ②若同时购进A 、C 两种时，则购进A 、C 两种计算器各多少台？；（2）若商场销售一台A种计算器可获利5元，销售一台B种计算器可获利8元，销售一台C种计算器可获利12元，在同时购进两种不同型号的计算器方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？【答案】(1)①购进A种计算器25台，B种计算器25台；②购进A种计算器35台，B种计算器15台．（2）选择购进A、C两种型号的计算器，销售时获利最多．【解析】【分析】（1）①设购进A种计算器x台，则购进B种计算器(50)x-台，根据总钱数=购进A种计算机的钱数+购进B种计算机的钱数即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；50y-台，根据总钱数=购进A种②设购进A种计算器y台，则购进C种计算器()计算机的钱数+购进C种计算机的钱数即可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）当只购进B、C两种型号时，设购进B种计算器z台，则购进C种计算器()-台，根据总钱数=购进B种计算机的钱数+购进C种计算机的钱数即可列50z出关于z的一元一次方程，解之即可得出z的值，从而得出此种进货方式不合理；当只购进A、B两种型号时，根据总利润=销售A种计算器的利润+销售B种计算器的利润即可算出选此方案时的利润；当只购进A、C两种型号时，根据总利润=销售A种计算器的利润+销售C种计算器的利润即可算出选此方案时的利润．二者比较后即可得出结论．【详解】（1）①设购进A 种计算器x 台，则购进B 种计算器(50)x -台，根据题意得：1521x +(50)900x -=，解得：255025x x =-=，． 答：购进A 种计算器25台，B 种计算器25台．②设购进A 种计算器y 台，则购进C 种计算器()50y -台，根据题意得：()152550900y y +-=，解得：355015y y =-=，． 答：购进A 种计算器35台，B 种计算器15台．（2）当只购进B 、C 两种型号时，设购进B 种计算器z 台，则购进C 种计算器()50z -台，根据题意得：()212550900z z +-=，解得：87.5z =（不合题意，舍去）．当只购进A 、B 两种型号时，利润255258325=⨯+⨯=（元）；当只购进A 、C 两种型号时，利润3551512421=⨯+⨯=（元）．∵325421＜，∴选择购进A 、C 两种型号的计算器，销售时获利最多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．53．如图，现有两条乡村公路AB 、BC ，AB 长为1200米，BC 长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？【答案】（1）80秒；（2）70秒或90秒【解析】【分析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程=1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；（2）需要分两种情况解答：①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．【详解】解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x=5x+1200，解得x=80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y-1200=5y-150解得y=70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y=150+5y+1200解得y=90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找出题中的等量关系并解答．注意：第（2）题需要分类讨论，以防漏解．54．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，求两人相遇的次数【答案】4次【解析】【分析】可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间是2100200549⨯=+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．【详解】解：设两人起跑后100s 内，两人相遇的次数为x 次，每次相遇间隔时间为ts ，依题意得：2100200549t ⨯==+ 2001009x ∴= 解得：x=4.5又∵x是正整数，且只能取整，∴x=4所以两人相遇了4次．【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．55．为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？【答案】（1）1320，（2）甲校有52人，乙校有40人，（3）有3种方案，甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．【解析】【分析】（1）联合购买需付费：92×50和5920比较即可；（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人，所以甲校人数在46﹣90之间．乙校人数在1﹣45之间．等量关系为：甲校付费+乙校付费＝5920；（3）方案1为：分别付费；方案2：联合购买92﹣8＝84套付费；方案3：联合买91套按50元每套付费．【详解】解：（1）∵甲、乙两校共92人，∵甲、乙两校联合起来购买服装需50×92＝4600（元），∵5920﹣4600＝1320（元）答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．（2）设甲校人数为x人（依题意可知46＜x＜90），则乙校人数为（92﹣x）人，依题可得：60x+70（92﹣x）＝5920，解得：x＝52，∵92﹣x＝40．答：甲校有52人，乙校有40人．（3）依题可得：抽调后甲校人数为：52﹣8＝44（人），∵方案一：各自购买服装需44×70+40×70＝5880（元）；方案二：联合购买服装需（44+40）×60＝5040（元）；方案三：联合购买91套服装需91×50＝4550（元）；综上所述：因为5880＞5040＞4550．∵应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，找出合适的所求的量的等量关系．56．如图，在数轴上，点A、B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．（1）求A、B所表示的数；x﹣8的解．（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8；（2）①14，②存在，﹣5或9.【解析】【分析】（1）由非负性可求解；（2）∵解方程可求点C表示的数，即可求解；∵分三种情况讨论，当点P在点A左侧；当点P在点A，点B之间；当点P 在点B右侧，列出方程可求解．【详解】解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0．∵a＝﹣4，b＝8，∵点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8；x﹣8的解（2）∵∵x是方程2x+1＝12∵x＝﹣6，∵点C表示的数为﹣6，∵BC＝8﹣（﹣6）＝14，∵线段BC的长为14；∵设点P表示的数为y，当点P在点A左侧，∵PA+PB＝BC∵（﹣4﹣y）+（8﹣y）＝14，∵y＝﹣5，∵点P表示的数为﹣5，当点P在点A，点B之间，∵PA+PB＝BC∵（y+4）+（8﹣y）＝14，方程无解，即不存在；当点P在点B右侧，∵PA+PB＝BC∵（y+4）+（y﹣8）＝14，∵y＝9，∵点P表示的数为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离及非负性等知识，列出正确的方程是本题的关键．57．某市出租车的收费标准是：起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为___元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为___元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（2）若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为元(用含x的代数式表示)；（3）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?【答案】（1）10；11.3，19.8；（2）2.4x+0.6；（3）此人乘车的路程为6千米【解析】【分析】（1）收费标准应该分：不超过3千米、超过3千米不足5千米、超过5千米三种情况来列式计算；（2）分成三段收费，列出代数式即可；（3）判断付15元的车费所乘路程，再代入相应的代数式计算即可.【详解】（1）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程,应支付的费用为：10+(4−3)×1.3=11.3(元)，乘坐了8千米的路程,应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8(元)，故答案为：10；11.3，19.8（2）由题意可得：10+1.3×2+2.4(x−5)=2.4x+0.6，故答案为：2.4x+0.6，（3）若走5千米,则应付车费：10+1.3×2=12.6(元)，∵12.6<15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此,由(2)得：2.4x+0.6=15 ，解得：x=6 ，答：此人乘车的路程为6千米，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．58．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝13AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．（1）求BC的长．（2）若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B 的距离相等？（3）若点P、Q仍然以（2）中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点R的速度为1个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ＝31；并求出此时R点所对应的数．【答案】（1）BC＝40；（2）运动了207秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等；（3）点R运动了9213秒或1087秒时恰好满足MN+AQ＝31，此时点R所对应的数为﹣42813或﹣1727．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，进而可得出线段AC的长，结合AB= 13AC可求出AB的长，由BC=AC-AB可求出线段BC的长；（2）由AB的长结合点A对应的数可求出点B对应的数，当运动时间为t秒时，点P对应的数为-2t-40，点Q对应的数为-5t+20，由Q到B的距离与P到B 的距离相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为-2t-40，点Q对应的数为-5t+20，点R对应的数为t-2-40，结合点M为线段PR的中点及点N为线段RQ的中点可得出点M，N对应的数，进而可得出线段MN的长，结合MN+AQ=31可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵|a+40|+|c﹣20|＝0，∴a+40＝0，c﹣20＝0，∴a＝﹣40，c＝20，∴AC＝|﹣40﹣20|＝60．∵AB＝13AC＝20，∴BC＝AC﹣AB＝40．（2）∵AB＝20，点A对应的数为﹣40，且点B在点A的右边，∴点B对应的数为﹣20．当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣2t﹣40﹣（﹣20）|＝|﹣5t+20﹣（﹣20）|，即2t+20＝40﹣5t或2t+20＝5t﹣40，解得：t＝207或t＝20．答：运动了207秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t +20，点R 对应的数为t ﹣2﹣40，∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，AQ ＝|﹣40﹣（﹣5t +20）|＝|5t ﹣60|，∴点M 对应的数为2402402t t --+--＝﹣2t ﹣41，点N 对应的数为5202402t t -++--＝﹣2t ﹣11， ∴MN ＝|﹣2t ﹣41﹣（﹣2t ﹣11）|＝|32t ﹣30|． ∵MN +AQ ＝31，∴|32t ﹣30|+|5t ﹣60|＝31． 当2＜t ＜12时，30﹣32t +60﹣5t ＝31， 解得：t ＝11813； 当12≤t ≤20时，30﹣32t +5t ﹣60＝31， 解得：t ＝1227； 当t ＞20时，32t ﹣30+5t ﹣60＝31， 解得：t ＝24213（不合题意，舍去）． ∴t ﹣2＝﹣9213或﹣1087． 当t ＝11813时，点R 对应的数为﹣42813；当t ＝1227时，点R 对应的数为﹣1727． ∴点R 运动了9213秒或1087秒时恰好满足MN +AQ ＝31，此时点R 所对应的数为﹣42813或﹣1727． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．59．某商品的定价是每千克5元，元旦期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折;若一次购买的数量不超过2千克(含2千克)，仍按原价付款(1)根据题意，填写下表(2)若一次购买的数量为x 千克，请你写出付款金额y (元)与x (千克)之间的关系式(3)若某顾客一次购买该商品花费了68元，求该顾客购买商品的数量【答案】（1）10，18；（2）当02x ≤≤时，5y x =，当2x >时，42y x =+；（3）16.5千克.【解析】【分析】（1）根据题意给出的付款方式分别计算填写即可；（2）分两种情况：02x ≤≤和2x >时，根据题意分别求出即可；（3）易知该商品花费68元时，购买的数量超过了2千克，将y =38代入（2）题对应的关系式中计算即可.【详解】解：(1)填表如下：故答案为：10，18；(2)当02x ≤≤时，5y x =，当2x >时，()100.82542y x x =+-⨯=+，(3)依题意，得4268x +=，解得16.5x =，答：该顾客购买商品的数量为16.5千克.【点睛】本题考查了列代数式和实际问题中规律性关系式的探求和一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、列出符合题意的关系式是关键.60．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．张新：听说花20元办一张会员卡，买书可享受八折优惠．李明：是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用还省了12元．【答案】160【解析】【分析】可设书的原价为x元，据张新和李明的话可得关于应付费用的等量关系：书原价-12=20+书价的八折，据此列出方程求解即可．【详解】解：设书的原价为x元，根据题意得：x﹣12＝20+0.8x，解得：x＝160（元）．答：书的原价为160元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (41)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)一、解答题1．用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个（硬纸恰好无剩余），一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？【答案】用60张硬纸制作盒身，用50张硬纸制作盒底，可以正好制成制成整套茶叶筒．【解析】【分析】设用x张硬纸制作盒身，则用（110-x）张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒，根据盒底的个数为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设用x张硬纸制作盒身，则用（110-x）张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒，根据题意得：2×15x=36（110-x），解得：x=60，则110-60=50．答：用60张硬纸制作盒身，用50张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”，该制度的前两级纳税标准如下：①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税；②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税.按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元.（1）甲当月个人收入所得是多少？（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？（3）丙当月个人收入所得是多少？【答案】（1）7500元；（2）240元；（3）8200元.【解析】【分析】（1）纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，而全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，说明甲个人收入超过5000元，超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，这个阶段要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，此时设甲当月个人收入所得是x 元，根据甲的个人收入所得税为75元列方程即可得出；（2）纳税人乙当月收入为9500元，全月应纳税所得额30009500500012000<-<，根据3000元的按3%收入，剩下的（9500-5000-3000）元按10%收入即可得出答案；（3）纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，而全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，说明丙个人收入超过5000元，超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，这个阶段要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，11090>，说明丙全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元，此时设丙当月个人收入所得是y 元，根据丙的个人收入所得税为110元列方程即可得出.【详解】（1）全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，且超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，此时需要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，而75元<90元设甲当月个人收入所得是x 元，则()50003%75x -⨯=解得：7500x =答：甲当月个人收入所得是7500元.（2）乙当月应缴纳的收入所得税为：()9500800010%30003%15000.190240-⨯+⨯=⨯+=元（3）全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，且超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，此时需要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，而110元>90元设丙当月个人收入所得是y 元，则()800010%30003%110y -⨯+⨯=解得：8200y =答：丙当月个人收入所得为8200元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键.3．已知△ABC 的周长是24cm ，三边之比::3:4:5a b c =，求△ABC 三边的长．【答案】三角形三边的长分别是6cm 、8cm 、10cm ．【解析】【分析】根据比例设a=3k,b=4k,c=5k ，利用周长列出方程求出k 即可求解．【详解】设a=3k,b=4k,c=5k3k+4k+5k=24解得k=2则a=3k=6,b=4k=8,c=5k=10答：三角形三边的长分别是6cm 、8cm 、10cm ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．4．在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由.（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用.【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生（2）购买16张团体票省钱，详见解析（3）15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元【解析】【分析】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12−x)人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；(2)已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；(3)分三种情况讨论，再把价钱比较，即可得最省的购票方案．【详解】解：（1）设小明他们一共去了x 个成人，则去了()12x -个学生，根据题意得：()40400.512400x x +⨯-=，解得：8x =，∴124x -=答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.（2）400.616384⨯⨯=（元），384元<400元，答：购买16张团体票省钱.（3）①()()874041020880+⨯++⨯=（元）②()1712400.6696+⨯⨯=（元），③()()871400.64101400.5644++⨯⨯++-⨯⨯=（元）答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确的找出等量关系列出方程．5．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？【答案】（1）25，25；（2）8【解析】【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元”列出方程并解答．（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利15%”列出方程并解答．【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则1500x+2500（50﹣x）＝100000．解得x＝25．答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%解得a＝8答：甲种型号电视机打8折销售．【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解销售中数量关系是关键.6．某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取.下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．(1) ①a= _____，b= _____，c= _____；②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水米3；(2) 该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．【答案】(1) ①a = 2，b =2.4，c = 3；②14.2米3；(2)答案见详解.【解析】【分析】（1）①分别取用水量小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米的费用建立方程组，然后求解即可；②用（1）的结论，判断缴水费31元的用水量的范围，然后计算即可；（2）根据题意，按照x 小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米，（30-x ）小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米等的各种情况列表解答即可.【详解】解：(1)①根据使用2.5立方米水，水费为5元、使用12立方米水，水费为25.6元、使用15立方米水，水费为33.4元可列得方程组为：()()()2.55812825.68148151433.4a a b a b c ⎧=⎪+-=⎨⎪+-+-=⎩， 解之得：22.43a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩； ②由①可知，当使用14方水时，水费为：()82148 2.430.4⨯+-⨯=∴小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水为：3130.41414.23-+=（米3）(2) 该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x 立方米，则另一个用户的用水量为()30x -立方米，依照题意可得：当08x ≤≤时，得223030x <-≤，则第一个月费用为：2x ，第二个月费用为：()30.43014378.43x x +--⨯=-；当814x <≤时，得163022x ≤-<，则第一个月费用为：()28 2.48 2.4 3.2x x ⨯+-=-，第二个月费用为：()30.43014378.43x x +--⨯=-；当1416x <<时，得143016x <-<，则第一个月费用为：()30.4314311.6x x +-=-，第二个月费用为：()30.43014378.43x x +--⨯=-；当1622x ≤<时，得83014x <-≤，则第一个月费用为：()30.4314311.6x x +-=-，第二个月费用为：()28 2.430868.8 2.4x x ⨯+--=-；当2230x ≤≤时，得0308x <-≤，则第一个月费用为：()30.4314311.6x x +-=-，第二个月费用为：()230602x x -=-；据此可列得表为：【点睛】考查根据实际问题情境求一次函数的表达式、一元一次方程及应用，以及分情况讨论各种可能出现的结果．7．某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．(1)此船顺流而行的速度为千米/时，逆流而行的速度为千米/时；(2)求甲乙两码头间的航程．【答案】（1）30，20；（2）120千米.【解析】【分析】（1）用静水中速度+水流速度=顺流而行的速度，静水中速度+水流速度=逆流而行的速度；（2）设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为（10-x）小时，等量关系为：顺水速度×时间=逆水速度×时间，列方程求解即可得出答案．【详解】解：依题意得：顺流而行的速度=25+5=30（千米/时）逆流而行的速度=25-5=20（千米/时），（2）设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为（10-x）小时，由题意得：()=-，302010x xx=解之得：4则甲、乙两码头之间的距离为：304120⨯=（千米）【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以()0m m ≠，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '．称这样的操作为点P 的“倍移”，对数轴上的点A ，B ， C ，D 进行“倍移”操作得到的点分别为A '，B '，C '，D ．（1）当12m =，1n =时， ①若点A 表示的数为4-，则它的对应点A '表示的数为 ．若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为 ； ②数轴上的点M 表示的数为1，若3CM C M '=，则点C 表示的数为 ；（2）当3n =时，若点D 表示的数为2，点D 表示的数为5-，则m 的值为 ；（3）若线段2A B AB ''=，请写出你能由此得到的结论．【答案】（1）① 1-；4 ； ② 2-或25；（2）4-；（3）2m =±等 【解析】【分析】（1）①根据题目规定以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点A '，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数；②设点C 表示的数为b ，根据“倍移”规律得到点C '表示的数为12b +，从而可表示出CM ，C 'M ，根据3CM C M '=列方程求解即可得到答案；（2）根据“倍移”规律列方程求解即可；（3）设A 点表示的数为x ，B 点表示的数为y ，则A '表示的数为mx+n ，B '表示的数为my+n ，根据2A B AB ''=列方程求解即可.（1）①点A ′：1412112-⨯+=-+=-； 设点B 表示的数为a ，根据题意得：1132a ⨯+= 解得，a=4，∴点B 表示的数为：4；②设点C 表示的数为b ，所以，点C '表示的数为：12b +， ∵点M 表示的数为1，∴CM=|b-1|，|11|22b b C M '=+-=｜｜， ∵3CM C M '=，∴|b-1|=3|2b | ∴312b b -=±, 解得：b=-2或b=25, 故C 点表示的数为：b=-2或b=25； （2）根据题意得，235m +=，解得，m=-4;（3）设A 点表示的数为x ，B 点表示的数为y ，则A '表示的数为mx+n ，B '表示的数为my+n ，∴AB=|x-y|，|||()|||||A B mx n my n m x y m x y ''=+--=-=-∵2A B AB ''=∴2||||||x y m x y -=-∴||2m =，【点睛】本题考查了数轴，读懂题目信息，理解本题数轴上点的操作方法，然后列出方程是解题的关键．9．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．【答案】每个整理箱的进价为40元.【解析】【分析】设每个整理箱的进价为x元，根据“80个整理箱的利润+20个整理箱的利润=1880”列出方程，求出方程的解即可.【详解】设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，标价的九折为1.50.9x⨯元 .根据题意列方程，得：()()-+⋅-=.801.5201.50.91880x x x xx=.解方程得：40答：每个整理箱的进价为40元.【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP=m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO=3+3=6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m= ；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.【答案】（1）10；（2）D表示的数为4或-4；（3）m的值为6或12【解析】【分析】（1）根据m级精致点的概念，求出AC+BC的值，则可求出m的值；（2）根据精致点的概念，可得AD+BD=8，求出数轴上到点A,点B的距离之和为8的点；（3）由GE=3GF可得，点G在线段EF上或点F右侧，分两种情况求解.【详解】解：（1）由题意可知：点C为点A和点B的“m级精致点”，则AC+BC=2+8=10,∴m=10.（2）∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，∴AD+BD=8，设点D表示的数为x，当点D在点A左侧时，AD+BD=［（-3）-x］+（3-x）=8解得：x=-4，当点D在点B右侧时，AD+BD=［x-（-3）］+（x-3）=8，解得：x=4，∴点D的坐标为（4,0）或（-4，0）.（3）∵GE=3GF，根据精致点的定义，设点G表示的数为y，当点G在线段EF上时，GE=3GF，即y-（-2）=3×（4-y），解得：y=52，此时m=52-（-2）+（4-52）=6；当点G在点F右侧时，GE=3GF，即y-（-2）=3×（y-4），解得：y=7，此时m=7-（-2）+（7-4）=12，综上：m=6或12.【点睛】本题考查了数轴上的点，新定义，列一元一次方程解决问题，解题的关键是利用题中概念，分情况列出方程解答.。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (100)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)今年夏天，浙江省遭遇了持续高温，导致茶叶大幅减产，因而造成价格上涨，每千克的价格是去年同期的2倍．茶农陈某今年第三季度的茶叶产量为120千克，比去年同期减少了40%，但销售收入却比去年同期增加了2000元．（1）茶农陈某去年第三季度的茶叶产量为______千克．（2）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 甲：( )×2x-( )·x=2000乙：()()22000()x x-= 根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x 表示的意义，然后再写出甲、乙两名同学所列的方程．甲：x 表示_______________________，乙：x 表示__________________．甲同学所列的方程是：_____________，乙同学所列的方程是：____________．（3）陈某今年第三季度茶叶销售收入为多少元？（写出完整的解答过程）【答案】（1）200；（2）去年同期每千克茶叶的价格，120×2x-200•x=2000；今年第三季度茶叶销售收入，2(2000)200120x x -=；（3）今年第三季度茶叶销售收入为12000元.【解析】【分析】（1）用今年第三季度的茶叶产量除以（1-40%）即可得到去年第三季度的茶叶产量；（2）甲：x 表示去年同期每千克茶叶的价格，根据销售收入的增加量列方程；乙：x 表示今年第三季度茶叶销售收入，根据今年与去年的价格关系列方程；（3）设今年第三季度茶叶销售收入为x 元，根据题意得2(2000)200120x x -=，然后解方程即可．【详解】（1）120÷（1-40%）=200（千克）；故答案为：200（2）甲：x 表示去年同期每千克茶叶的价格，根据题意得120×2x-200•x=2000；乙：x 表示今年第三季度茶叶销售收入，根据题意得2(2000)200120x x -=， 故答案为：去年同期每千克茶叶的价格，120×2x-200•x=2000；今年第三季度茶叶销售收入，2(2000)200120x x -= （3）设今年第三季度茶叶销售收入为x 元， 根据题意得2(2000)200120x x -=， 解得：x=12000.答：今年第三季度茶叶销售收入为12000元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：找出题中的未知量和所有的已知量的等量关系是解题关键.92．利用方程解决问题，在一次电脑知识竞赛中共有20道题，对于每道题，答对得5分，答错或不答倒扣3分，小明得了84分，求他答对了几道题？【答案】小明答对18道题.【解析】【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答的题有（20-x）道，根据得分为84分列方程即可得答案.【详解】设小明答对了x道题，则答错或不答的题有（20-x）道，根据题意得：5x-3(20-x)=84，解得：x=18.答：小明答对18道题.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出适当的等量关系是解题关键.93．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：⨯+⨯-=(元).例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a 吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a 的代数式表示)【答案】(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a -元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)a -元.【解析】【分析】（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a 吨，则1月份用水（60-a ）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；【详解】解：(1)依题意得：1.6×10=16；故答案为：16(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=解得：x=32故答案为：32；(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键.94．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港,比从B 港返回A 港少用3小时,若船在静水中的速度为26千米/小时,水速为2千米/小时,求A 港和B 港的距离.(请用一元一次方程）【答案】504.【解析】【分析】设A 港和B 港相距x 千米，根据顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度，分别表示出顺流行驶时间和逆流行驶时间，再根据顺流行驶时间比逆流行驶时间少3小时建立方程求解.【详解】解:设A 港和B 港相距x 千米.根据题意,得=3262262--+x x解方程得x=504.答:A 港和B 港相距504千米.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，理解顺水速度、逆水速度是解题的关键：顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.95．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了6个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了4个包，那么这批书共有多少本？【答案】1500【解析】【分析】设这批书共有3x 本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这批书共有3x 本 根据题意得：2404064x x -+= 解得：x ＝500，∴3x ＝1500．答：这批书共有1500本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程求解．96．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为80.（1）请写出AB 的中点M 对应的数.（2）现在有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，①你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇?②点C 对应的数是多少?③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度?【答案】（1）30；（2）①20；②40；③x=17或x=23.【解析】【分析】（1）由AM=BM ，结合两点间的距离公式，即可求出AB 的中点；（2）①根据时间=路程÷速度，即可求出相遇的时间；②结合相遇的时间，即可求出点C ；③根据题意，两个电子蚂蚁在数轴上相距15，可分为：相遇前相距15和相遇后相距15，两种情况进行讨论.【详解】解：（1）M 点的数值为：2080302-+=； （2）①设所用时间为t ，依题意得：3t ﹢2t=100，解得：t=20；②依题意得：点C 位置为： 80-2t=80-2×20=40；③设所用时间为x ，依题意得：3x+2x=100-15或3x+2x=100+15，解得：x=17或x=23；∴当x=17或x=23时，两个电子蚂蚁再数轴上相距15个单位长度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——行程问题，以及数轴上动点的问题，解题的关键是正确找到题目的等量关系，列出方程.97．某厂接到遵义市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A 、B 两台大型设备进行加工．如果单独用A 型设备需要90天做完，如果单独用B 型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？（2）若两台设备同时加工30天后，B 型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A 型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．【答案】（1）36；（2）会影响，理由见解析【解析】【分析】（1）设共需x 天才能完成，依题意得11+19060x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解方程即可；（2）设由A 型设备单独完成剩下的任务需要y 天才能完成，依题意得11+30+1906090y ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，求解并与13天进行比较即可． 【详解】解：（1）设共需x 天才能完成。
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)如图1，已知点M 是线段AB 上一点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若10AB cm =，当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，则：AM =____________AB ，并说明理由．（3）如图2，若14AM AB =，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MNAB的值． 【答案】（1）2cm ；（2）14AM AB =，理由见解析；（3）12MN AB =或1． 【解析】 【分析】（1）计算出CM 及BD 的长，进而可得出答案；（2）根据题意可知BD ＋MD ＝3CM ＋3AC ，即BM ＝3AM ，依此即可求出AM 的长；（3）分两种情况讨论，①当点N 在线段AB 上时，②当点N 在线段AB 的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【详解】解：（1）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，6BD cm =10AB cm =，2CM cm =6BD cm =10262AC MD AB CM BD cm ∴+=--=--=．（2）C ，D 两点的速度分别为1/cm s ，3/cm s ，3BD CM ∴=．又3MD AC =，33BD MD CM AC ∴+=+，即3BM AM =，14AM AB ∴=； （3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=，又AN AM MN -=．14BN AM AB ∴==， 12MN AB ∴=，即12MN AB =． 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=，又AN BN AB -=MN AB ∴=，即1MNAB=． 综上所述12MN AB =或1． 【点睛】本题考查求线段的长短的知识及一元一次方程的应用，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．42．完成一项工作，如果安排两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．（1）开始安排了多少名工人?（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做? 【答案】（1）开始安排了2名工人；（2）再增加1名工人，再用4天做完 【解析】 【分析】(1)2人16天完成即1人32天完成,工作效率为:132.再根据题意列出方程解出即可.(2)由(1)可知已经用的人数,再由题意列出方程解出即可. 【详解】解：（1）由题意可得每人工作效率为: 132.设开始安排了x 名工人，根据题意得()11121432322x x ⋅⋅++⋅⋅=, 去分母整理得: 2(1)8x x ++= 解得x =2 .答:开始安排了2名工人. （2）由(1)可知已经有3名工人. 设再增加y 名工人，根据题意得()1134322y +⋅⋅=, 去分母整理得:3+y =4. 解得y =1.答：再增加1名工人，再用4天做完.【点睛】本题考查一元一次方程-工程问题,关键在于通过题意得出工作效率,再找到等量关系.43．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】共需125小时完成．【解析】 【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x 小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x 小时完成，由题意，得：11111533x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭，解得：x=75，即剩余部分由乙单独完成，还需75小时完成， 则共需1+75=125小时完成任务， 答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【点睛】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．44．整理一批图书，由一个人完成需要20h .现计划由一部分人先做4h ，然后增加4人与他们一起做2h ，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.（1）先安排整理的人员有多少人？（2）先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？【答案】(1) 应安排2人先做4h . (2) 先安排的这部分人一共完成了总工作量的35.【解析】 【分析】（1）设安排x 人先做4h ，根据工作总量=单位“1”列方程求解； （2）根据“工作量=工作效率×工作时间×人数”列式求解. 【详解】（1）解：设安排x 人先做4h .依题意，得42(4)12020x x ++=， 解方程，得42(4)20x x ++=，42820x x ++=，612x =， 2x =.答：应安排2人先做4h .（2）132(42)205⨯⨯+=. 答：先安排的这部分人一共完成了总工作量的35.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．45．阅读下列材料、并完成任务. 无限循环小数化分数我们知道分数13写出小数形式即0.3，反过来，无限循环小数0.3写成分数形式即13，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.先以无限循环小数0.7为例进行讨论. 设0.7x =，由0.70.777=可知，107.777x =，所以107x x -=，解方程，得79x =，于是，得70.79=.再以无限循环小数0.73为例，做进一步的讨论. 无限循环小数0.730.73737373=，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法.设0.73x =，由0.730.73737373=可知，10073.737373x =.所以10073x x -=.解方程，得7399x =，于是，730.7399=.类比应用（直接写出答案，不写过程）①0.2= .②0.12= .③1.23= . 能力提升将0.213化为分数形式，写出过程. 拓展探究①2.019= ；②比较大小0.9 1（填“>”或“=”或“<”）；③若10.1428577=，则4.857142= . 【答案】类比应用:①29；②433；③12299；能力提升:710.213333=;拓展探究：①1999990;②=；③347【解析】 【分析】类比应用：根据0.7转化分数的方法，设0.2•=x ，仿照例题的解法即可得出结论；根据0.73转化分数的方程，分别设0.12••=x ，1.23••=x ，仿照例题的解法即可得出结论；能力提升：设0.213=x,由1000x-x=213求解；拓展探究：①设2.019=x,则10x=20.19191919…,1000x=2019.191919…,1000x-10x=1999，即可得出结果；②先将0.9化成分数即可得出结果；③设0.142857=x,4.857142=y ①,则1000x =142.857142②,由②-①式可得出结果.【详解】 类比应用解：①设0.2•=x ，则10 2.222x =，所以102x x -=，解方程，得29x =，得0.2•=29；②设0.12••=x ，则，10012.121212x =.所以10012x x -=.解方程，得1249933x ==，0.12••=433； ③设1.23••=x ，则，100123.232323x =.所以100122x x -=.解方程，得12299x =. 故答案为：①29；②433；③12299； 能力提升解：设0.213x =，1000213.213x =，1000213.2130.213x x -=-，999213x =，21371999333x==，于是710.213333=.拓展探究：①设2.019=x,则10x=20.19191919…,1000x=2019.191919…,1000x-10x=1999,所以x=1999990;②设0.9=x,则10x=9.9999…,得10x-x=9,解得x=1,故0.9=1；③设0.142857=x,4.857142=y,则1000x=142.857142,所以1000x-y=138,又x=17，所以y=347.故答案为：①1999990；②=；③347.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，能够仿照例题将循环小数转化为分数是解题的关键．46．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的12,应调往甲、乙两队各多少人?【答案】应调往甲队25人，乙队5人【解析】【分析】由题意设调往甲队x人，并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可.【详解】解：设调往甲队x 人，依题意得1(65)40(30)2x x +=+- 解得 25x = ∴30255-=（人）答：应调往甲队25人，乙队5人. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数．47．2020年1月的日历表如表所示：快到放寒假了，班主任孙老师看日历届时准备安排一节假期安全班会课，孙老师把日历与本学期书本上73页的数学活动3联系在一起，经过思索后，孙老师给孩子们展示两个问题：（1）若连续三天的号数之和等于48，那么这三天分别是几号？（2）用一个“T”字形的框在表中框出四个数，这四个数的和能等于83吗？为什么？【答案】（1）这三天分别是15号，16号，17号;（2）不能．理由见解析.【解析】【分析】（1）设中间日期为x号，根据连续日期的性质，列出方程，即可得解；（2）根据题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，列出方程求解，即可判定.【详解】（1）若是连续的三天，设中间日期为x号，则前一天为（x﹣1）号，后一天为（x+1）号，由题意得：x﹣1+x+x+l=48，解得：x=16．所以这三天分别是15号，16号，17号．（2）不能．理由如下：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10=8n+6．根据题意，得8n+6=83，解得n=778不符合题意．由于n必须为正整数，因此n=778故框住的四个数的和不能等于83．【点睛】此题主要考查根据数据特征构建一元一次方程，解题关键是理解题意，列出等式.48．今年姚强上初一，父母是清洁工，需要很早离家去清理打扫街道，早晨不能送姚强去学校上学．于是，他的父母每月会给姚强100元作为乘车费，平时姚强会选择公交车上学，但时间紧张的时候，他会选择打出租车去上学．其中，两种不同乘车方式的价格如表所示：已知姚强10月份早晨上学共计乘车23次，不仅没有把100元乘车费用完，而且还剩余34元，求姚强10月份早晨上学乘坐公交车的次数和打出租车的次数各是多少？【答案】乘坐公交车的次数18次，打出租车的次数5次．【解析】【分析】根据题意，设乘公交车x次，则打出租车（23﹣x）次，然后列出方程2x+6（23﹣x）=100﹣34，求解即可.【详解】设乘公交车x次，则打出租车（23﹣x）次，依题意，得：2x+6（23﹣x）=100﹣34．2x+138﹣6x=66x=18所以23﹣x=5．答：乘坐公交车的次数18次，打出租车的次数5次．【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出等式.49．我们知道在一定条件下,弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比,根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)挂一个小砝码弹簧伸长cm,挂一个大砝码弹簧伸长cm.(2)如果要使弹簧长度为16cm,应挂大砝码、小砝码各多少个？【答案】（1）1；2；（2）挂大砝码1个，则挂小砝码9个【解析】【分析】（1）根据图中信息，即可分别求出结论；（2）设挂大砝码x 个，则挂小砝码（10－x ）个，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）根据图中信息可知：挂一个小砝码弹簧伸长（8－5）÷3=1cm 挂一个大砝码弹簧伸长（9－5）÷2=2cm故答案为：1；2．（2）设挂大砝码x 个，则挂小砝码（10－x ）个根据题意可得：5＋2x ＋（10－x ）=16解得：x=1则挂小砝码10－1=9个答：挂大砝码1个，则挂小砝码9个．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．50．已知两点A 、B 在数轴上，9AB =，点A 表示的数是a ，且a 与3(1)-互为相反数．（1）写出点B 表示的数；（2）如图1，当点A 、B 位于原点O 的同侧时，动点P 、Q 分别从点A 、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当2PQ=时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B 处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处,当2OM ON-=时，求动点P、Q运动的速度．【答案】（1）10或-8；（2）点P表示的数为173和223；点Q表示的数为233和163；（3）点Q的运动速度为1.8；点P的速度是75或115.【解析】【分析】（1）由a与3(1)-互为相反数求出A对应的数为1，再根据AB=9可求出B 对应的数为10或-8；（2）根据相遇前PQ=2和相遇后PQ=2列方程求解即可；（3）根据P、Q相遇，点Q运动5秒，运动距离是9，可求出动点Q的速度，设P点运动速度为x，根据2OM ON-=列方程求解即可.【详解】∵a 与3(1)-互为相反数， ∴3(1)0a +-=，解得，=1a ；设点B 对应的数为b ，由AB=9，得|1|9b -=，解得，b=10，或b=-8，∴点B 表示的数是10或-8；（2）当点A 、B 位于原点O 的同侧时，点B 表示的数是10，设点Q 的运动速度为x ，则点P 的速度为2x ，根据3秒后两动点相遇可得，3（x+2x ）=9解得，x=1，∴点Q 的运动速度为1，则点P 的速度为2，运动t 秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，如图所示，则有，2t+2+t=9 解得，73t =， ∴点P 表示的数为7171+2=33⨯，点Q 表示的数为：7231033-=； ②相遇后，如图所示，相遇后，再运动y 秒，P ，Q 两点相距2，则有，y+2y=2，解得，y=23， ∴点P 表示的数为：22232+2=33⨯⨯，点Q 表示的数为：21632133⨯-⨯=； （3）根据题意得P 点与Q 点在点A 处相遇，此时Q 点运动5秒，运动9个单位长度，∴点Q 的速度为：9÷5=1.8，设点P 的速度为x ， ∵2OM ON -=∴|9+1(51)|2x -+= 解得，75x =或115∴点P 的速度是75或115. 【点睛】 本题考查了数轴、相反数、绝对值的几何意义、两点间的距离和一元一次方程的应用，灵活运用这些概念是解题的关键。