鲁教版八年级数学下册相似多边形习题

合集下载

教师版-鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章第3节相似多边形随堂检测题

第三节课堂练习一．选择题1．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2【答案】B2．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81【答案】B3．如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（）A．4：1B．3：1C．2：1D．3：2【答案】B4．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【答案】B5．如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（）A．矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差B．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差C．矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和D．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之和【答案】B6．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【答案】A7．下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个直角三角形B．两个等边三角形C．两个菱形D．两个矩形【答案】B8．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【答案】A9．已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（）A．24.8cm B．26.7cm C．29.7cm D．无法确定【答案】C10．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°【答案】A11．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元【答案】C12．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A．B．C．D．【答案】A二．填空题1．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝．【答案】232．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为．【答案】13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为．【答案】AB=2AD4．沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原矩形纸的长、宽之比是．【答案】2:15．若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为．【答案】(+1):16．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为．【答案】1:2三．解答题1．如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．【答案】10【解析】2．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．【答案】1.2m3．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）．【答案】1.414【解析】4．如图，矩形ABCD剪去一个以宽为边长的正方形ABFE后，剩下的矩形EFCD的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．【答案】215【解析】5．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．【答案】6．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．【答案】7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．【答案】83o；81o；28cm。

2024八年级数学下册第9章图形的相似9.3相似多边形习题课件鲁教版五四制

【点拨】三个矩形的各角都是直角，甲、乙、丙相邻两边
的比分别为4∶6＝2∶3，1.5∶2＝3∶4，2∶3，∴甲和丙相似．
【答案】A
3 【2023·青岛市北区期中】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则 ∠B等于( ) A．55° B．65° C．75° D．85°
【点拨】
∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°， ∠G ＝ 90° ， ∴ ∠ E ＝ ∠ A ＝ 85° ， ∠ G ＝ ∠ C ＝ 90° ， ∴ ∠ B ＝ 360°－ ∠A－ ∠D－ ∠C＝360°－85°－120°－ 90°＝ 65°.
【答案】B
4 【2023·潍坊潍城区期中】如图，已知四边形 ABFE∽四
第九章图形的相似
9.3 相似多边形
1 下列说法中正确的是( D ) A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形
2 【2023·潍坊期中】如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是( ) A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
比例，所以两个等边三角形相似；菱形四条边均相等，所以两个菱形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个菱形相似；两个矩形对应角相等，但对应边不成比例，所以两个矩形不相似；正方形四条边均相等，所以两个正方形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个正方形相似．【答案】C
8 已知矩形OABC∽矩形OA′B′C′，B′(10，5)，AA′＝1 ，则CC′的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
边形 EFCD，AB＝2，EF＝3，

相似多边形-配套练习(含答案)

相似多边形-练习一、选择题1.在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是（）A. 8×107m2B. 8×108m2C. 8×1010m2D. 8×1011m22.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A. 5：6B. 6：5C. 5：6或6：5D. 8：153.一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、解答题4.请你说清楚所有的正方形都相似的道理．5.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．相似多边形-练习参考答案一、选择题1. A.解：设这个地区的实际面积是xcm2，由题意得，320：x=（1：50000）2，解得，x=8×1011，8×1011cm2=8×107m2，故选A．2.A.解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，即：相似比为：10：15；四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，即：15：12；∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10：12，也就是5：6．故选A．3.B.解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．二、解答题4.解：正方形的角都是直角，因而正方形的对应角一定对应相等，而正方形的边都相等，因而对应边的比值一定相等．5.解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为==．。

鲁教版初中数学八年级下册补充练习：相似多边形

补充练习:相似多边形
1．把一个三角形变换为和它相似的三角形，若面积扩大到原来的100倍，则边长扩大到原来的（）
A.10000倍
B.10倍
C.100倍
D.1000倍.
2．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为．
3．两个相似多边形的相似比是1∶8，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
4．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB∶A′B′=1∶3，则BD∶B′D′=________.
5．某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.
6．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE∶BC=2∶3，求B F∶FD的值.
E
参考答案
1.B;
2.2∶5;
3.1∶8;
4.1∶3;
5. 25∶4.
6. 32
FD BF
.。

鲁教版数学八年级下《第九章图形的相似》单元测试卷含答案

第九章图形的相似单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.若=,则等于( )A. B. C. D.2.若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶13.如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=3,BD=6,AE=2,则AC的长为( )A.4B.5C.6D.84.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )5.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD6.如图,为估算某河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D 在同一条直线上,若测得BE=20 m,CE=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于( )A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m7.如图,△ABO是由△A'B'O经过位似变换得到的,若点P'(m,n)在△A'B'O上,则点P'经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A.(2m,n)B.(m,n)C.(m,2n)D.(2m,2n)8.如图,点E为▱ABCD的边AD上一点,且AE∶DE=1∶3,点F为AB的中点,EF交AC于点G,则AG∶GC等于( )A.1∶2B.1∶5C.1∶4D.1∶39.如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC 内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( )A.1B.2C.12-6D.6-610.如图,在钝角三角形ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC的中点D,AC的中点N,连接DN,DE,DF.下列结论:①EM=DN;②S△CND=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题3分,共24分)11.假期,爸爸带小明去A地旅游.小明想知道A地与他所居住的城市的距离,他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm,则小明所居住的城市与A地的实际距离为_____________.12.已知=,则的值是_____________.13.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC 为边的正方形的面积,S2表示长为AD(AD=AB)、宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为_____________.14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是.15.如图,已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE∶SAE∶AC=.四边形DBCE=1∶8,那么16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= .17.如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM的长为.18.如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2,…,以此类推,则S n= .(用含n的式子表示)三、解答题(19,21题每题8分,24题14分,其余每题12分,共66分)19.如图,多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.(1)求∠F的度数;(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15 cm,求C1D1的长度.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即∶=________.(不写解答过程,直接写出结果) 21.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD 和CB交于点G.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.22.如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.23.如图,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动;点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E,F同时出发,用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间.请解答下列问题:(1)当t为何值时,△CEF是等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似?24.如图,E,F分别是正方形ABCD的边DC,CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.(1)求证:△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点.(3)连接AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B3.【答案】C解：因为DE∥BC,所以AE∶AC=AD∶AB=3∶9=1∶3,则AC=6.4.【答案】A5.【答案】A解：因为△ABC∽△DBA,所以==.所以AB2=BC·BD,AB·AD=AC·DB.6.【答案】B解：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.∴=,即=.∴AB=40 m.7.【答案】D解：将△A'B'O经过位似变换得到△ABO,由题图可知,点O是位似中心,位似比为A'B'∶AB=1∶2,所以点P'(m,n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m,2n).8.【答案】B解：延长FE,CD交于点H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,易证△AFE∽△DHE,∴=,即=,∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG,∴===.故选B.9.【答案】D解：如图,过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H.∵AB=AC,AD=AG,∴AD∶AB=AG∶AC.又∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形,∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=BC=6.∴AM==12.∵=,即=,∴AN=6.∴MN=AM-AN=6.∴FH=MN-GF=6-6.故选D.10.【答案】D解：∵△ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB,∴EM是AB边上的中线.∴EM=AB.∵点D、点N分别是BC,AC的中点,∴DN是△ABC的中位线.∴DN=AB,DN∥AB.∴EM=DN.①正确.∵DN∥AB,∴△CDN∽△CBA.∴==.∴S△CND=S四边形ABDN.②正确.如图,连接DM,FN,则DM是△ABC的中位线,∴DM=AC,DM∥AC.∴四边形AMDN是平行四边形.∴∠AMD=∠AND.易知∠ANF=90°,∠AME=90°,∴∠EMD=∠FND.∵FN是AC边上的中线,∴FN=AC.∴DM=FN.∴△DEM≌△FDN.∴DE=DF,∠FDN=∠DEM.③正确.∵∠MDN+∠AMD=180°,∴∠EDF=∠MDN-(∠EDM+∠FDN)=180°-∠AMD-(∠EDM+∠DEM)=180°-(∠AMD+∠EDM+∠DEM)=180°-(180°-∠AME)=180°-(180°-90°)=90°.∴DE⊥DF.④正确.故选D.二、11.【答案】160 km解：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km,根据题意可列比例式为=,解得x=160.12.【答案】解：∵=,∴设a=13,b=5,则==.13.【答案】S1=S2解：∵C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,∴BC2=AC·AB,又∵S1=BC2,S2=AC·AD=AC·AB,∴S1=S2.14.【答案】(,)解：∵点A的坐标为(0,1),∴OA=1.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,位似比为1∶,∴=.∴OD=OA=×1=.∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴点E的坐标为(,).15.【答案】1∶316.【答案】5.5 m解：由已知得△DEF∽△DCB,∴=,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20cm=0.2 m,CD=8 m,∴=.∴CB=4 m.∴AB=4+1.5=5.5(m).17.【答案】或3解：∵∠ABC=∠FBP=90°,∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP时,BM∶AB=BC∶BP,得BM=4×4÷3=;当△CBM∽△ABP时,BM∶BP=CB∶AB,得BM=4×3÷4=3.18.【答案】×解：在正△ABC中,AB1⊥BC,∴BB1=BC=1.在Rt△ABB1中,AB1===,根据题意可得△AB2B1∽△AB1B,记△AB1B的面积为S,∴=.∴S1=S.同理可得S2=S1,S3=S2,S4=S3,….又∵S=×1×=,∴S1=S=×,S2=S1=×,S3=S2=×,S4=S3=×,…,S n=×.三、19.解:(1)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似,又∠C和∠C1,∠D和∠D1,∠E和∠E1是对应角,∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.由多边形内角和定理,知∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°.(2)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15 cm,∴C1D1=15×1.5=22.5(cm).20.分析:(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置,进而得出答案;(2)将△A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2得出各点坐标,进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比,进而得出答案.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)1∶421.(1)证明:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF.又∵∠AED=∠CEF, 且DE=FE,∴△ADE≌△CFE.(2)解法一:∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠GFC.∴△GBD∽△GCF.∴=.∴=.∴CF=3.由(1)得△ADE≌△CFE.∴AD=CF=3,∴AB=AD+BD=3+1=4.解法二:如图,取BC的中点H,连接EH.∵△ADE≌△CFE,∴AE=CE.∴EH是△ABC的中位线.∴EH∥AB,且EH=AB. ∴∠GBD=∠GHE,∠GDB=∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴=.∴=.∴EH=2.∴AB=2EH=4.22.解:由题意可得DE∥BC,所以=.又因为∠DAE=∠BAC,所以△ADE∽△ABC.所以=,即=.因为AD=16 m,BC=50 m,DE=20 m,所以=.解得DB=24 m.答:这条河的宽度为24 m.23.解:(1)由题意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.因为△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,所以CE=CF. 所以12-2t=4t,解得t=2.所以当t=2时,△CEF是等腰直角三角形.(2)根据题意,可分为两种情况:①若△EFC∽△ACD,则=,所以=,解得t=3,即当t=3时,△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD,则=,所以=,解得t=1.2,即当t=1.2时,△FEC∽△ACD.因此,当t为3或1.2时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似.24.(1)证明:由AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,DE=CF,得△ADE≌△DCF.(2)证明:因为四边形AEHG是正方形,所以∠AEH=90°.所以∠QEC+∠AED=90°.又因为∠AED+∠EAD=90°,所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°,所以△ECQ∽△ADE.所以=.因为E是CD的中点,所以EC=DE=AD.所以=.因为DE=CF,所以==.即Q是CF的中点.(3)解:S1+S2=S3成立.理由:因为△ECQ∽△ADE,所以=.所以=.因为∠C=∠AEQ=90°,所以△AEQ∽△ECQ.所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以=,=.所以+=+=. 在Rt△AEQ中,由勾股定理,得EQ2+AE2=AQ2,所以+=1,即S1+S2=S3.。

2022春八年级数学下册第九章图形的相似相似多边形习题课件鲁教版五四制ppt

(2)如果相对着的两条小路的宽度均相等，宽度分别为 x m，y m，如图②，那么x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′ ∽ 矩形 ABCD ？请说明理由．
解：x 与 y 的比值为23时，小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，理由如下：若矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，则AA′BB′＝AA′DD′，即 20＋202x＝303＋02y，∴xy＝23.
∴x 与 y 的比值为23时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD.
A．70° B．80° C．90° D．120°
5 如图，四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，AB＝12，CD ＝15，A1B1＝9，则 C1D1 的长是( C )
A．10 B．12 C．445 D．356
【点拨】
∵四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，∴AA1BB1＝ CC1DD1.又∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，∴C1D1＝9×1215 ＝445.故选 C.
9.3
第九章图形的相似
相似多边形
鲁教版八年级
温馨提示：点击进入讲评
1D 2A 3B 4B 5C
6B 7C 8B 9A 10 D
答案呈现
11 12 13 14
习题链接
1 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多边形
7 如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为 3 cm
和 2 cm，那么它们的相似比是( C )
A.34
B.65

鲁教版初中数学八年级下册《相似多边形》同步练习2

3 相似多边形一、请你填一填（1）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =4，BC =5，AC =6，△A ′B ′C ′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A ′B ′C ′的周长是________.（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.（3）如图，在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =21AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________.（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍. 二、认真选一选（1）如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）A.2∶1B.3∶1C.2∶1D.4∶1（2）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（）A.21B.41C.31D.32（3）如图，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（）A.1∶3B.1∶4C.1∶3D. 1∶2（4）顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶2三、灵机一动某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.四、用数学眼光看世界如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？参考答案一、（1）2∶5 37.5 （2）75 （3）1∶16 （4）22二、（1）C （2）C （3）C （4）D三、解：设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2则S S 1=（2001）2，S S 2=（5001）2∴S 1=40000S ，S 2=250000S∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4四、解：设这个正方形材料的边长为x cm ，则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =88x-解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.。

2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似综合训练试卷(含答案解析)

八年级数学下册第九章图形的相似综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG，AE AH，AC交HG，EF于点M，Q，若要求APQ的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（）A．矩形AEPH和矩形PEBG B．矩形HDFP和矩形AEPHC．矩形HDFP和矩形PEBG D．矩形HDFP和矩形PGCF2、如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°3、如图，∥DE BC ，则下列比例式错误的是（）A ．AD DE BD BC= B ．AE AD EC BD = C ．AB AC BD EC = D ．AD AE AB AC = 4、如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 所在直线向下平移到△A 'B 'C '的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若A A '＝1，则A ''D 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1.5 5、已知12a b =，则a b b +的值为（） A ．23 B ．32 C ．35 D ．16、如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为()3,2-、()2,3-，以原点O 为位似中心，在原点的异侧按1∶3的相似比将OAB 放大，则点B 的对应点B '的坐标为（）．A ．()6,9-B ．()9,6-C ．()6,4-D ．()4,6-7、下列各组线段中是成比例线段的是（）A ．2cm,4cm,6cm,6cmB ．2cm,4cm,4cm,8cmC ．4cm,8cm,12cm,16cmD ．3cm,6cm,9cm,12cm8、如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，交BC 于F ，BH ⊥AF 于H ，交AC 于G ，交CD 于P ，连接GE 、GF ，以下结论：①△OAE ≌△OBG ；②四边形BEGF 是菱形；③BE =CG ；④1PG AE=；⑤S △PBC ：S △AFC =1：2，其中正确的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．59、如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，AB ＝3，点E 是边CB 上一动点，过点E 作EF //CA 交AB 于点F ，D 为线段EF 的中点，按下列步骤作图：①以C 为圆心，适当长为半径画弧交CB ，CA 于点M ，点N ；②分别以M ，N 为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G ；③作射线CG ．若射线CG 经过点D ，则CE 的长度为（）A．813B．1513C．2013D．251310、如图：AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，图中共有相似三角形（）对．A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF．（1）:FC BE的值为______．（2）当G、F、C三点共线时，如图（2），若5AB=、AE=BE= ______．2、如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2 : 3，则CF=____．3、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为_____．4、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝D在边AC上，将△ABD沿着直线BD翻折得△EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，若△BCE是等腰三角形，则AF的长是_____．5、如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE1；③△OBE∽△ECO+BE＝CE．其中正确的结论有 _____.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格中，每个最小正方形的边长均为1．(1)求证：ABC A B C '''∽△△； (2)ABC 和A B C '''是位似三角形吗？如果是，请在图中画出位似中心的位置O ；如果不是，请说明理由．2、已知，DEF 是ABC 的位似三角形（点D 、E 、F 分别对应点A 、B 、C ），原点O 为位似中心，DEF 与ABC 的位似比为k ．(1)若位似比12k =，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF ； (2)若位似比k n =，ABC 的面积为S ，则DEF 的面积＝______．3、问题提出如图（1），ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图2，当点D ，F 重合时，直接写出表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系的等式：______________________________；(2)再探究一般情形如图1，当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ）(3)问题拓展如图3，若ABC 和DEC 都是含30°的直角三角形，有90ACB DCE ∠=∠=︒，90BAC EDC ∠=∠=︒，点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．4、如图1，已知等边ABC 的边长为8，点D 在AC 边上，2AD =，点P 是AB 边上的一个动点．(1)连接PC 、PD ．①当AP =______时，APD ACP ∽△△； ②若APD △与BPC △相似，求AP 的长度；(2)已知点Q 在线段PB 上，且2PQ =．①如图2，若APD △与BQC 相似，则ACQ ∠与PDC ∠之间的数量关系是______；②如图3，若E 、F 分别是PD 、CQ 的中点，连接EF ，线段EF 的长是否是一个定值，若是，求出EF 的长，若不是，说明理由．5、如图，线段AB ＝2，点C 是AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），点D （不与C 点，B 点重合）在AB 上，且AD 2＝BD •AB ，那么CD AC＝_____．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设,AE a EP b ==，则HP DF a ==，根据相似多边形的性质与相似三角形的性质与判定，分别求得矩形AEPH 的面积为：ab ，矩形HDFP 的面积为：3a b ，矩形PEBG 的面积为：3b a，以及APQ 的面积，HDFP AEPH S S -矩形矩形，进而比较可【详解】解：∵矩形ABCD 被分割成4个小矩形，设,AE a EP b ==，则HP DF a ==，矩形AEPH ~矩形HDFPAE HD EP HP∴= 2AE HP a PF HD EP b⋅∴=== 222a ab AD BC EP PF b b b +∴==+=+= 矩形AEPH ~矩形PEBG ，AE EP EP EB∴= 22EP b EB AE a∴== 2b FC EB a∴== ∴矩形AEPH 的面积为：ab矩形HDFP 的面积为：3a b矩形PEBG 的面积为：3b a∴HDFP AEPH S S -=矩形矩形3a b -ab 32a ab b -= EQ BC ∥AEQ ABC ∴∽2222EQ AE a a b BC AB a b a a∴===++ 2222222222a a a b a a EQ b a b b a b b b⎛⎫+∴=⨯+=⨯= ⎪++⎝⎭ 11=22APQ AEQ AEP S S S AE EQ AE EP ∴-=⋅-⋅△△ ()1=2AE EQ EP ⋅- 22232111=222a a b a ab a b a b b b ⎛⎫--=⨯-=⨯⨯ ⎪⎝⎭ ()1=2HDFP AEPHS S -矩形矩形故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的性质与判定，进行的性质，题中相等量两较多，关系复杂，设参数是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形内角和即可求得∠C 的度数．【详解】解：在ABC 中，70,60A B ∠=︒∠=︒50C ∴∠=︒故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【详解】解：∵DE //BC ， ∴,,AD AE AB AC AD AE BD EC BD EC AB AC===； ∴A 错误；故选：A ．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．4、C【解析】【分析】利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方计算即可．【详解】设A 'B '、A 'C '与BE 交于点E ，F ，∵△ABC 沿BC 边上的中线AD 所在直线向下平移到△A 'B 'C '的位置，∴△ABC ∽△A 'EF ， ∴2()ABC A EF S AD S A D'='△△，∵△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，A A '＝1， ∴291()4A D A D'+=' 解得A ''D =2，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握判定，灵活选择使用性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据12a b =求得b =2a ，代入计算即可．【详解】解：∵12a b =， ∴b =2a ， ∴2322a b a a b a ++==，故选：B ．【点睛】此题考查了比例的性质，代数式的化简求值，正确掌握比例的性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合B点坐标直接得出点B′的坐标．【详解】解：∵以点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将△OAB放大，点B的坐标分别为(−2，3)．∴点B的对应点B′的坐标为（6，-9），故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k．7、B【解析】【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解．【详解】⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；解：A、因为2646⨯=⨯，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；B、因为2844⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；C、因为416812D 、因为31269⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段a b c d ,,, ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．8、C【解析】【分析】证明()AHG AHB ASA ∆≅∆，得出GH BH =，得出AF 是线段BG 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出EG EB =，FG FB =，由正方形的形状得出14522.52BAF CAF ∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒，证出BEF BFE ∠=∠，得出EB FB =，因此EG EB FB FG ===，即可得出②正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b，证出CF ==，由正方形的性质得出OA OB =，90AOE BOG ∠=∠=︒，证出OAE OBG ∠=∠，由ASA 证明OAE OBG ∆≅∆，①正确；求出OG OE a b ==-，GOE ∆是等腰直角三角形，得出GE，)b a b -，整理得a =，得出2(2AC a b ==，(1AG AC CG b =-=，由平行线得出1BG AG PG CG ===1AE PG=()EAB GBC ASA ∆≅∆，得出BE CG =，③正确；证明()FAB PBC ASA ∆≅∆，得出BF CP =，因此1212PBCAFC BC CP S CP S CF AB CF ∆∆===，⑤错误；即可得出结论．【详解】解：AF 是BAC ∠的平分线，GAH BAH ∴∠=∠，BH AF ⊥，90AHG AHB ∴∠=∠=︒，在AHG ∆和AHB ∆中，GAH BAH AH AH AHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AHG AHB ASA ∴∆≅∆，GH BH ∴=，AF ∴是线段BG 的垂直平分线，EG EB ∴=，FG FB =，四边形ABCD 是正方形，14522.52BAF CAF ∴∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒， 67.5BEF BAF ABE ∴∠=∠+∠=︒，9067.5BFE BAF ∠=︒-∠=︒，BEF BFE ∴∠=∠，EB FB ∴=，EG EB FB FG ∴===，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b ，四边形BEGF 是菱形，//GF OB ∴，90CGF COB ∴∠=∠=︒，45GFC GCF ∴∠=∠=︒，CG GF b ∴==，90CGF ∠=︒，CF ∴，四边形ABCD 是正方形，OA OB ∴=，90AOE BOG ∠=∠=︒，BH AF ⊥，90GAH AGH OBG AGH ∴∠+∠=︒=∠+∠，OAE OBG ∴∠=∠，在OAE ∆和OBG ∆中，OAE OBG OA OB AOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OAE OBG ASA ∴∆≅∆，①正确；OG OE a b ∴==-，GOE ∴∆是等腰直角三角形，GE ∴，)b a b ∴=-，整理得a =，2(2AC a b ∴==+，(1AG AC CG b =-=，四边形ABCD 是正方形，//PC AB ∴，∴1BG AG PG CG == OAE OBG ∆≅∆，AE BG ∴=，∴1AE PG=∴1PG AE =，④正确；OAE OBG ∠=∠，45CAB DBC ∠=∠=︒，EAB GBC ∴∠=∠，在EAB ∆和GBC ∆中，45EAB GBC AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()EAB GBC ASA ∴∆≅∆，BE CG ∴=，③正确；在FAB ∆和PBC ∆中，90FAB PBC AB BC ABF BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()FAB PBC ASA ∴∆≅∆，BF CP ∴=，∴1212PBC AFCBC CP S CP S CF AB CF ∆∆=== 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理计算出BC ＝4，利用基本作图得到CD 平分∠ACB ，再证明∠DCE ＝∠CDE 得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到25x＝44x-，然后解方程即可．【详解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵//EF AC，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D点为EF的中点，∴DE＝DF，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴EFAC＝BEBC，即25x＝44x-，解得x＝2013，即CE的长为20 13．故选：C．【点睛】本题考查了基本作图，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理判定即可．【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠ADC＝∠BEC＝∠ADB＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE，∵∠A是公共角，∴△AEF∽△ADB，∴△AEF∽△CDF∽△ADB∽△CEB．∴图中相似三角形的对数是6对．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】①连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE==，45BAC EAF ∠=∠=︒，结合图形利用各角之间的数量关系得出BAE CAF ∠=∠，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；②连接AC ，则ACG 为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出AC =，CG =结合图形得出FC =【详解】解：①如图所示，连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE=45BAC EAF ∠=∠=︒， ∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，在ABE 与ACF 中，∵AC AF AB AE== BAE CAF ∠=∠，∴~ABE ACF ，∴FC AC EB AB== ②如图所示：连接AC ，则ACG 为直角三角形，∵FG AG AE ===5AB BC ==，∴AC =，∴CG ===∴FC CG GF =-=由结论①可得：BE FC ==【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．2、3.6【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠EDF =∠A ，DF =AF ，再由等边三角形的性质可得∠EDF =60°，∠BDE +∠CDF =∠BDE +∠BED =120°，从而得到∠CDF =∠BED ，进而得到△BDE ∽△CFD ，再由BD :DE =2 : 3，可得到23CF BD DF DE ==，即263CF CF =-，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠EDF =∠A ，DF =AF ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴BD DECF DF=，即23CF BDDF DE==，∵等边△ABC的边长为6 ，∴263CFCF=-，解得： 3.6CF=．故答案为：3.6【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，图形的折叠，相似三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，图形的折叠的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．3、1：4【解析】【分析】证明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得两三角形面积比．【详解】解：如图，设小方格的边长为1，∵△ABE 、△DCF 分别是边长为1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE ＝∠CDF ＝45°，AB =，CD =，∵BE //DF ，∴∠EBO ＝∠FDO ，∴∠ABO ＝∠CDO ，又∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ∽△CDO ，∴S △ABO ：S △CDO ＝（AB ：CD ）2，∴2:1:4ABO CDO S S ==△△，故答案为：1∶4．【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比．452【解析】【分析】根据题意作图如下，过C 作BE 的垂线，交于G ，由勾股定理求得AC的性质，可得：5AB EB EC BC ====，若△BCE 是等腰三角形，则EC BC =，勾股定理求出CG BGC CGF ∽，求出52CF =，根据AF AC CF =-，即可求出．【详解】解：D 在边AC 上，将△ABD 沿着直线BD 翻折得△EBD ，BE 交直线AC 于点F ，联结CE ，根据题意作图如下，过C 作BE 的垂线，交于G ，在Rt ABC 中，AC根据翻折的性质，可得：5AB EB EC BC ====，当点D 在边AC 之间上动时，且BE 交直线AC 于点F ，故90BCB ∠>︒，若△BCE 是等腰三角形，则EC BC =，根据等腰三角形的三线合一的性质知，点G 为BE 的中点，12BG BE ∴==CG ∴==90CGF BGC∠=∠=︒，90 GFC GCF GFC GBC∠+∠=∠+∠=︒，GCF GBC∴∠=∠，BGC CGF∴∽，BG BCCG CF∴=，5CF=，解得：52CF=，52AF AC CF∴=-=，52．【点睛】本题考查了三角形的翻折、等腰三角形、勾股定理、三角形相似等知识，解题的关键是根据题意作出相应图形，利用三角形相似来求边长．5、①②④【解析】【分析】通过证明点E，点B，点C，点O四点共圆，可得∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；由题意可得点E在直径为BC的圆上，当点E在AF上时，AE有最小值，由勾股定理可得AE1，故②正确；由圆周角定理可得∠BOE≠∠OEC，则∠COE≠∠BEO，即△OBE与△ECO不相似，故③错误；由“SAS”可证△COH≌△BOE，可得BE=CH，由线段的和差关系EC=BE，故④正确，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；∵∠BEC=90°，∴点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AF-EF，∴当点E在AF上时，AE有最小值，此时：AF∴AE1，故②正确；∵点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE与△ECO不相似，故③错误；如图，过点O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)ABC 和A B C '''是位似三角形，见解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理求出两个三角形各边的长，再根据相似三角形的判定方法进行判断即可；（2）利用位似图形的性质进行判断即可．(1)证明：∵每个最小正方形的边长均为1，∴BC ==，AB =AC =B C ==''A B ''，A C ''∵111,,,222BC AB AC B C A B A C ======'''''' ∴BC AB AC B C A B A C =='''''' ∴ABC A B C '''∽△△ (2) ABC 和A B C '''是位似三角形，位似中心的位置O 如图所示：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的性质，注意位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．2、 (1)见解析(2)2n S【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得()()()6,6,82,4,0A B C ---，，横纵坐标都乘以12-，得()()()3,3,4,1,2,0D E F --，顺次连接,,D E F 即可得到DEF ；（2）根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解．(1)如图所示，(2)k n =，ABC 的面积为S ，21=ABC DEF SS n ∴21DEF SS n ∴=△ 则DEF 的面积2n S故答案为：2n S【点睛】本题考查了平面直角坐标系中画位似图形，相似三角形的性质，掌握位似图形的性质解题的关键．3、(1)+=AF BF ，理由见解析(2)第(1)问中的结论仍然成立，理由见解析；(3)3+BF【解析】【分析】(1)证明△CBE ≌△CAF (SAS )，得到BE=AF ，由△CDF为等腰直角三角形得到DE，最后再由=+=BF BE DE AF 即可证明；(2)过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明△CBE ≌△CAF (SAS )，得到BE=AF ，证明△CFG 为等腰直角三角形得到FG =，最后再由=+=BF BG FG AF 即可证明；(3)同(2)中思路，证明△ACF ∽△BCG，得到=AF ，证明△CFG 为30°、60°、90°三角形，得到=FG，最后再由=+=BF BG GF AF 即可求解． (1)解：如下图2所示，AF ，BF ，CF之间的数量关系的等式为：=AF BF ，理由如下：∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90°，∠ACE +∠FCA =∠DCE =90°，∴∠ECB =∠FCA ，在△ACF 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CF CE FCA ECB AC BC ， ∴△ACF ≌△BCE (SAS )，∴AF=BE ，当D 和F 重合时，由△DEC 为等腰直角三角形知，∴△CFE 为等腰直角三角形，∴DE ，∴=+=BF BE DE AF ．(2)解：第(1)问中结论仍然成立，理由如下：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，如下图1所示：∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90°，∠ACE +∠DCA =∠DCE =90°，∴∠ECB =∠DCA ，在△ACD 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CD CE DCA ECB AC BC ， ∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴∠DAC =∠EBC ，∵∠DAC +∠AFB =180°-∠FNA ，∠EBC +∠BCA =180°-∠CNB ，且∠FNA =∠CNB ，∴∠AFB =∠BCA =90°，∴∠DFE =90°∴∠DFE +∠DCE =90°+90°=180°，∴D 、C 、E 、F 四点共圆，∴∠CFE =∠CDE =45°，又∠FCG =90°，∴△FCG 为等腰直角三角形，∴FG =，CF CG =，45∠=FGC ，∴∠CGB =180°-∠FGC =135°，又∠CFA=∠CFE+∠AFB=45°+90°=135°，∴∠CGB=∠CFA，在△CGB和△CFA中：==∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CGB CFAFAC GBC CA CB，∴△CGB≌△CFA(AAS)，∴GB=AF，∴BF BG GF AF=+=+．(3)解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为：3=+BF，理由如下：过C点作CG⊥CF交BF于点G，如图3所示：由(2)可知：∠AFB=∠ACB=90°，∴∠DFE=90°，∴∠DFE+∠DCE=90°+90°=180°，∴D、C、E、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=30°，∴△CFG 为30°、60°、90°三角形，三边之比为2，∴=FG 由(2)知，∠FAC =∠GBC ，且∠CFA =∠CFG +∠AFB =30°+90°=120°，∠CGB =180°-∠CGF =180°-60°=120°，∴∠CFA =∠CGB ，∴△ACF ∽△BCG ，∴==AF AC BG BC∴=AF∴=+=BF BG GF FC ，∴线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系为：3+BF ．【点睛】本题是三角形全等和相似的综合题，难度较大，熟练掌握三角形全等和相似的判定方法是解决本题的关键．4、 (1)①4；②4或1.6(2)①120ACQ PDC ∠+∠=︒或120PDC ACQ ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）①根据相似三角形的判定，列出比例式求解即可；②分类讨论，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可；（2）①根据相似三角形对应角相等，得出BCQ APD ∠=∠或BCQ ADP ∠=∠，再结合等边三角形的性质求解即可；②连接QE 并延长，使QE =EG ，连接DG ，CG ，作AH ⊥BC 于H ，GI ⊥BC 于I ，求出CG 长即可．(1)解：①∵A A ∠=∠，当AP AD AC AP=时，APD ACP ∽△△； ∵等边ABC 的边长为8，2AD =，28AP AP=，解得，4AP =（负值舍去），故答案为：4；②当APD BPC ∽△△时， AP AD BP BC=，即288AP AP =-，解得， 1.6AP =；当APD BCP ∽△△时， AP AD BC BP =，即288AP AP=-，解得，4AP =； AP 的长度为4或1.6．(2)解：①当APD BQC ∽△△时，BCQ ADP ∠=∠，∴180PDC BCQ ∠+∠=︒，∵60BCQ ACQ ∠=︒-∠，∴120PDC ACQ ∠-∠=︒；当APD BCQ ∽△△时，BCQ APD ∠=∠，∵60PDC APD ∠=︒+∠，∴60PDC BCQ ∠=︒+∠，∵60BCQ ACQ ∠=︒-∠，∴120ACQ PDC ∠+∠=︒；故答案为：120ACQ PDC ∠+∠=︒或120PDC ACQ ∠-∠=︒；②线段EF 的长是一个定值，理由如下：连接QE 并延长至G ，使QE =EG ，连接DG ，CG ，作AH ⊥BC 于H ，GI ⊥BC 于I ，∵QE =EG ，PE =DE ，∠PEQ =∠DEG ，∴△PEQ ≌△DEG ，∴DG =PQ =2，∠QPE =∠GDE ，∴DG =AD =2，QP ∥GD ，∴∠DAP =∠GDA =60°，∴△GDA 是等边三角形，∴∠DAG =∠ACB =60°，GA =2，∴GA ∥BC ，∵AH ⊥BC ，GI ⊥BC ，∴HA ∥GI ，∴四边形HAGI 是平行四边形，∴GA = HI =2，∵∵AH ⊥BC ，∴HC =4，HI =2，AH ==GI =CG∵F分别是CQ的中点，∴GC=2EF，∴EF=【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题关键是恰当作辅助线，利用全等三角形和相似三角形的判定与性质进行推理计算．5【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【详解】解：∵点D在AB上，且AD2＝BD•AB，∴点D是AB的黄金分割点，∴AD AB1，又∵点C是AB的黄金分割点，AC＜BC，∴BC AB1，∴CD =AD +BC -AB =4-，∴AC =AD -CD =3∴CD AC ，．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《相似图形》习题
1．下面图形是相似形的为( )
A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形
2．下列四组图形中必相似的是( )
A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．3．下列说法正确的是( )
A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似
C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
4．四边形ABCD与四边形A
1B
1
C
1
D
1
相似，相似比为2：3，四边形A
1
B
1
C
1
D
1
与四边形A
2
B
2C
2
D
2
相似，相似比为5：4，则四边形ABC D与四边形A
2
B
2
C
2
D
2
相似且相似比为( )
A．5：6B．6：5C．5：6或6：5D．8：15
5．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=_______．
6．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为________．
7．如图，图(1)是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图(2)，将图(1)中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图(3)．那么图(1)与图(2)相似吗？图(1)与图(3)相似吗？图(2)与图(3)呢？为什么？
8．如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6cm，AB=8cm，AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′，B′C′的长．。