第八课时分式的混合
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
…………………………分式适用年级八年级所需时间课内八课时主题单元学习概述1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。
2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。
同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2.掌握分式的基本性质和分式的约分；3.分式的乘除运算法则；4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；5.异分母分式加减法的法则及分式的通分；6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念；7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法：1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;2.会进行简单的分式的乘除法运算;3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识;6.用分式方程来解决现实情境中的问题.情感态度与价值观：1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想；3.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.对应课标1.抽象出分式概念；2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则；3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会建模思想.主题单元问题设计1.什么叫分式？及其分式的意义.2.如何进行分式的乘除，加减运算？3.解分式方程的步骤是什么？4.解分式方程需要注意什么？专题划分专题一：相关概念（三课时）专题二：探究性质，运算法则（四课时）专题三：实际应用（一课时）专题一相关概念所需课时课内三课时专题学习目标知识技能：1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2.经历分式的约分及其通分；3.认识和了解分式方程的概念及增根；过程与方法：1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则；2.会进行简单的分式的乘除法运算；3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;情感态度与价值观：1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想.专题问题设计1.怎样给分式，分式方程及增根下定义？2.分式的意义是什么？3.分式如何来约分？所需教学环境和教学资源分式、分式方程课件，纸笔等学习活动设计第一课时：分式活动一：预习作业1. 分式的概念: .2. 分式有意义的条件： .活动二：引例问题情景：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。
人教版第十五章初中数学《分式》单元教材教学分析
重点、难点与关键
1、重点：分式基本性质、分式运算、分式方程.
2、难点：分式的四则混合运算——它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；分式方程的增根问题；列分式方程解决实际问题——与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难.
2、重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想
分式、分式方程是描述现实问题中数量关系的重要数学模型，而数量关系广泛存在于现实世界中.将实际问题抽象成分式分式方程等数学建模进而解决问题，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，培养学生的创新精神.“分式”的概念之前安排了“思考”栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系。在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了设计容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题。在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入。
第三课时：分式的基本性质（2）
第四课时：分式的乘除
第五课时：分式的乘方及乘除混合运算
第六课时：分式的加减
第七课时：分式的混合运算
第八课时：负整数指数幂
第九课时：用科学记数法表示绝对值小于1的数
第十课时：分式方程
第十一课时：解分式方程
第十二课时：分比运算步骤增多，符号变化更复杂，方法更灵活，不仅需要掌握基本知识和基本方法，而且要具有细心、耐心、不畏艰难的良好心理素质和善于灵活应变的能力。教学中应渗透数学思想方法，充分发挥学生的主体作用，培养学生良好的个性品质。
单元目标
1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.2.5 分式的混合运算 教案
教 学 过 程
复习引入：
1、分式的乘除法法则是什么？用字母如何表示？
2、分式的加减法法则是什么？用字母如何表示？
3、混合运算的顺序是什么？
学习目标
掌握较简单的分式的加、减、乘、除混合运算的顺序，会进行分式的混合运算。
自学提纲
看书本上第103页内容,解决以下问题:
1、例6涉及了哪几种运算，其运算的顺序是怎样的？
通过课堂教学，注重引导学生学习，对分式的混合运算过程中存在的问题及时纠正，练习训练中体会运算的方法，与整式运算进行对比，突破重难点，达到教学的真正目的。
2、计算：
合作探究
例题：例1：计算：
例2：计算：
归纳：分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序； 正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简形式。
例3：
解：
应用拓展：化简：
再取一个你喜欢的数值代入计算出结果。
解：
巩固新知，当堂训练
课本第103页练习。
小结：
分式混合运算的特点：
课题
§9.2分式的混合运算
课时
第4课时
科任教师
授课时间
教学
目标
知识与能力：1、进一步巩固分式的加减运算
2、理解分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
过程与方法：通过练习，经历运算顺序的探索过程，再次熟悉类比的方法。
情感态度价值观：通过学习混合运算，使学生理解事物之间相互联系的哲学观点。
重点：熟练地进行分式的混合运算。
整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。
七、布置作业：
课堂作业： 必做题：课本104第7题（1）（2）
选做题：第8题（1）（2）
初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。
但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。
一定要让学生充分活动起来。
在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。
可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。
今后要防止类似事情的发生。
2、问题(1) 分式的运算错的较多。
分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。
所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。
其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。
(2)分式方程也是错误重灾区。
一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。
精ppt分式的混合运算
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
9.分式的加减-----(第3课时分式的混合运算)课件数学沪科版七年级下册
a(a 2) a-2 4a
(a 2)(a-2) a (a-2) 2
2
a 2 -4 a 2
解：原式
a(a-2)
a
a 4a
a-2 a-2
a 2 -4
a
a(a-2) a 2
a-4a
a-2
(a-2)(a 2) a
a(a-2)
a2
3a
.
a-2
1.
m2
1
(1
分
式
混
合
运
算
1.同级运算自左向右进行；
2.先乘方，再乘除，最后加减，有括号
的先算括号里的；
3.运算律可简化运算.
1 ( x 2)(x 2)
1
•
解：原式
x
x2 x2
1
( x 2)(x 2)
1
( x 2)(x 2)
•
•
( x 2)
x
( x 2)
x
x2 x2 4
x
x
x
利用乘法分配
律简化运算.
a 2 - 6ab 9b 2
5b 2
(
- a - 2b) .
2
x -2 x x -4 x 4 x
注意：分子或分母是多
解:(2)
项式的先因式分解，不
x2
x 1
x
•
2
x
(
x
2)
(
x
2)
x4
初中数学教材目录(苏教版)
七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2。
4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3。
2 代数式3。
3 代数式的值3.4 合并同类项3。
5 去括号第四章一元一次方程4。
1 从问题到方程4。
2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5。
1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5。
3 展开与折叠5。
4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一）6。
1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6。
4 平行6。
5 垂直七年级下第七章平面图形的认识（二）7。
1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7。
3 图形的平移7。
4 认识三角形7。
5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8。
3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9。
2 单项式乘多项式9。
3 多项式乘多项式9。
4 乘法公式9。
5 单项式乘多项式法则的再认识-----—因式分解(一)9。
6 乘法公式的再认识——--—-因式分解(二）第十章二元一次方程10。
1 二元一次方程10。
2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10。
4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11。
2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12。
1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12。
3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13。
1 确定与不确定13。
2 可能性八年级上第一章轴对称图形1。
1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1。
4 线段、角的轴对称性1。
5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2。
1 勾股定理2。
2 神秘的数组2.3 平方根2。
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
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4、综合拓展
a 2 b 2 2ab b 2 （2010 贵州贵阳）先化简： 2 a a a ab
当b=-1时，再从-2＜a＜2的范围内选取一个合适的 整数a代入求值。
课堂检测
课本P18练习2（1）（2） 补充：
x 4 x2 ⑴ ( x 2 2 x ) 2x
一、教学目标
明确分式混合运算的顺序， 熟练地进行式的混合运算.
二、重点、难点
重点：巩固分式的加减法、乘除法、乘 方运算法则 难点：熟练进行分式的混合运算
三、教学过程
1、课堂引 入 分数的混合运算的顺序
分式的混合运算的顺序
2、基础展 示
⑴
(1 b a )(1 ) a b ab
·
2x x 1 )÷ 2 ⑵ ( x3 x3 x 9
1 a b 2a ⑶ 课本P17例8 ： b a b b 4
2
3、中考链 接
（2010江苏南通）化简
a2 9 3 (1 ) 2 a 6a 9 a
（2009年广西南宁）先化简，再求值，
1 1 1 2 x 2 ，其中 x 2 x 1 x 1
2
a b 1 1 )( ) ⑵ ( ab ba a b
6、课堂小结
1、式与数有相同的混合运算顺序：先 乘方再乘除然后加减
2、 有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序计算.
五、课后作业
1、课本P23第6题 补充作业题：
1 1 4 ) 2 并求当a=-1时的值 2、计算 ( a2 a2 a