渐开线直齿圆柱齿轮几何参数的剖析
渐开线直齿圆柱齿轮参数化设计
渐开线直齿圆柱齿轮参数化设计渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，它广泛应用于各种机械设备中。
参数化设计是一种通过设置可变参数，快速、灵活地生成各种规格的齿轮模型的方法。
本文将介绍渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计方法，并详细描述其参数设计过程。
1.渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数包括模数（m）、压力角（α）、齿数（z）、齿轮宽度（b）等。
其中，模数是齿轮的主要几何参数，表示每个齿所占据的齿轮圆周长度，是设计齿轮的基本参考值。
压力角是齿轮的设计角度，齿数决定了齿轮的大小，齿轮宽度表示齿轮的宽度尺寸。
2.渐开线直齿圆柱齿轮的几何计算3.渐开线直齿圆柱齿轮的绘制方法4.渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计过程1）确定齿轮的基本参数，如模数、压力角、齿数、齿轮宽度等。
2）进行齿轮的几何计算，计算齿轮圆直径、齿距、齿宽等参数。
3）绘制齿轮的模型，可以通过数学方法计算齿轮的轮廓图，也可以通过绘图软件生成齿轮的模型。
4）设置可变参数，将齿轮的各个参数进行参数化设置，使得齿轮可以根据具体需求自由调整。
5）进行参数化设计，根据具体需求设置合适的参数值，生成所需规格的齿轮模型。
5.渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计应用渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计应用广泛，可以配合其他机械设备的参数化设计，在产品设计和生产过程中，快速生成各种规格的齿轮模型。
通过参数化设计，可以灵活调整齿轮的大小、齿轮的几何形状等，提高设计效率，减少生产成本。
总结：渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，参数化设计是一种通过设置可变参数，快速生成各种规格的齿轮模型的方法。
该设计方法主要包括确定齿轮的基本参数、进行几何计算、绘制齿轮模型、设置可变参数和进行参数化设计等步骤。
参数化设计可以帮助提高设计效率、减少生产成本，广泛应用于各种机械设备的设计和生产中。
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析一、实验目的1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。
2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。
二、实验内容对渐开线直齿园柱齿轮进行测量，确定其基本参数(模数m和压力角α)并判别它是否为标准齿轮，对非标准齿轮，求出其变位系统X。
三、实验设备和工具1．待测齿轮分别为标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮，齿数各为奇数、偶数。
2．游标卡尺，公法线千分尺。
3．渐开线函数表(自备)。
4．计算器(自备)。
四、实验原理及步骤渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数Z、模数m、分度圆压力角?齿顶高系数h*a、顶隙系数C*、中心距α和变位系数x等。
本实验是用游标卡尺和公法千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。
1．确定齿数Z齿数Z从被测齿轮上直接数出。
．确定模数m和分度圆压力角??在图4-1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度AB与所对应的基圆弧长Α0Β0相等。
根据这一性质，用公法线千分尺跨过n个齿，测得齿廓间公法线长度为Wn′，然后再跨过n+1个齿测得其长度为Wn??1。
Wn??(n?1)Pb?Sb,Pb?Wn??1?Wn?Wn??1?nPb?Sb式中，Pb为基圆齿距，Pb??mcos? (mm)，与齿轮变位与否无关。
Sb为实测基圆齿厚，与变位量有关。
由此可见，测定公法线长度Wn?和Wn??1后就可求出基圆齿距Pb，实测基圆齿厚Sb，进而可确定出齿轮的压力角?、模数m和变位系数x。
因此，齿轮基本参数测定中的关键环节是准确测定公法线长度。
图4－1 公法线长度测量（1）测定公法线长度W?n和Wn??1根据被齿轮的齿数Z，按下式计算跨齿数：a?n?Z?0.5180?式中：??—压力角；z —被测齿轮的齿数我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是20°和15°。
若压力角为20°可直接参照下表确定跨齿数n。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆da
齿根圆df
齿槽eK
齿厚SK
外齿轮
齿距pK
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
=内齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 （A，弯曲，B，平直）。
基圆以内 有渐开线。
（A，一定，B，不一定，C，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的
和 的比值，称为模
数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数
是齿轮几何尺寸 的基础，也是齿轮 能力的标
志。在我国模数已经 化了。
分度圆是渐开线齿轮上具有
pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节 P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的
齿数。 m=25.4/P 1 例 有一径节P=5（1/in）的英制
齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合 直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
3
a
1 2
mZ1
Z2
1 2
10
(20
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸.
m大，齿大，弯 曲强度高，耐磨 损，切削量大
决定齿轮大小的 主要参数之一
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 3）压力角α 标准值α = 20°
即分度圆压力角。 db d cos mz cos
它是决定齿廓形状的主要参数之一。 Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 4）齿顶高系数 ha* 齿顶高ha= ha*m
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
齿条的几何特点： 1）与齿顶线平行的任意一条直线上的齿距（模数） 均相等， p = πm。 2）齿廓上各点的压力角均相等，即等于齿形角α = 20°。
齿条中线：齿厚与齿槽宽相等s= e，且与齿顶线平
行的直线
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号 二、基本参数 三、齿轮的几何尺寸计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号
pk
齿顶圆 齿根圆 齿厚 齿槽宽 齿距 分度圆
ra，da
rf，df
s
任分意度圆圆齿齿厚厚 ssk
任分意度圆圆齿齿槽槽宽宽eek
Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
三、齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮：m、、ha、c为标准值，且s e。 分度圆直径 d = mz
齿顶高 ha= ha*m 齿根高 hf = (ha*+ c*)m 齿全高 h = ha +hf = (2 ha*+2 ha = (z+2ha*)m 齿根圆 df = d -2 hf = (z - 2ha*- 2c*)m 基圆 db= dcosα=mzcosα 齿距 p = πm
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数一、引言渐开线直齿圆柱齿轮是机械传动中常用的元件之一，其基本参数对于齿轮的设计和制造具有重要意义。
本文将详细介绍渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数。
二、基本概念1. 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮是指齿面为渐开线曲面，且轴向为直线的圆柱形齿轮。
其主要特点是传动平稳、噪声小、寿命长等。
2. 齿数指一对啮合的渐开线直齿圆柱齿轮中，从一个端点到另一个端点所经过的全部有效牙数之和。
3. 模数模数是指在同一法向宽度上，每个啮合周期中牙顶到牙谷距离的比值。
通常用m表示。
4. 齿宽指沿着轴向测量的有效啮合长度，也称为法向宽度。
通常用b表示。
5. 压力角压力角是指啮合时两相邻啮合面上接触点处切向力与法向力之比的角度。
通常用α表示。
6. 分度圆直径分度圆直径是指渐开线直齿圆柱齿轮上用来计算模数、齿数等参数的圆柱形基准面上的直径。
通常用d表示。
三、基本参数计算1. 齿数的计算在设计渐开线直齿圆柱齿轮时，首先需要确定齿数。
一般情况下，齿数应该选取为偶数，以保证各个牙床之间的负载均衡。
同时，还需要考虑到传动比和啮合性能等因素。
2. 模数的计算模数是设计渐开线直齿圆柱齿轮时非常重要的参数之一。
在确定模数时，需要考虑到传动功率、转速、负载等因素。
一般情况下，模数越大，扭矩越大，但同时也会导致轴向长度增加和噪声增加等问题。
3. 齿宽的计算在设计渐开线直齿圆柱齿轮时，还需要考虑到其法向宽度或称为齿宽数值。
一般情况下，根据传动扭矩和转速等因素来确定其齿宽。
4. 压力角的计算在设计渐开线直齿圆柱齿轮时，压力角也是非常重要的参数之一。
一般情况下，压力角越大，传动效率越高，但同时也会导致噪声和磨损等问题。
因此，在确定压力角时需要综合考虑各种因素。
5. 分度圆直径的计算分度圆直径是设计渐开线直齿圆柱齿轮时必须要确定的参数之一。
在确定分度圆直径时，需要根据模数和齿数等参数来计算。
四、结论渐开线直齿圆柱齿轮是机械传动中常用的元件之一，其基本参数对于齿轮的设计和制造具有重要意义。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
齿形参数：1、齿数－z 2、模数－m
3、压力角 α＝20°
由d=mz知：m和z一定时，
分度圆是一个大小唯一确定的 圆。
db d
由db＝dcosα可知，基圆
也是一个大小唯一确定的圆。
齿厚及槽齿宽是确定
s =e =
p
2
=π2m
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
一、各部分名称、代号及基本参数
rb
rf
r ra
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
一、各部分名称、符号及基本参数
B
1、各部分名称、符号
p
pk
齿顶高ha 齿根高 hf
ha
sa+hf
齿宽－ B
怎样确定呢？
sk ek
rb
rf
r ra
标准直齿轮以上几何尺寸都是标准的。
O
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸
hhaf
2c*)m
总结
标准直齿圆柱齿轮基本尺寸： 三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da 三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h 两距：齿距p、中心距a
两系数：齿顶高系数ha*、顶隙系数c* 一齿厚槽宽：s、e
谢谢观看
22、) 模标数准:齿m轮=的πp基本参数
为了便于制造、检验和互换使用，国
标GB1357-87规定了标准模数系列。 标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 68
0.1305 01.27 0.916 1.7250 2.25 2.3725 (430.255) 0 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告1. 背景渐开线直齿圆柱齿轮是机械传动中常用的一种元件，其参数的准确测定对于设计和制造具有重要意义。
本实验旨在通过测量渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数，如模数、齿数、压力角等，来评估其性能和适用范围。
2. 分析2.1 渐开线直齿圆柱齿轮的基本概念渐开线直齿圆柱齿轮是由一系列等距离排列的齿形构成，其特点是在啮合过程中两个相互啮合的齿面接触点在整个啮合过程中速度和方向均发生变化。
这种设计可以减小噪声和振动，并提高传动效率。
2.2 测量参数为了确定渐开线直齿圆柱齿轮的性能和适用范围，需要测量以下几个关键参数：•模数（Module）：模数是指每个齿所占据的长度，在计算机辅助设计（CAD）和计算机数值控制（CNC）中常用到。
模数的测量可以通过测量齿轮的直径和齿数来计算得出。
•齿数（Number of teeth）：齿数是指齿轮上的齿的数量，也是计算渐开线直齿圆柱齿轮参数的重要参数之一。
可以通过直接数数或使用光电传感器等设备来测量。
•压力角（Pressure angle）：压力角是指啮合面与法线之间的夹角，影响着传动效率和载荷分布。
可以通过测量两个相邻齿的啮合点坐标来计算压力角。
2.3 测量方法本实验使用以下步骤来测量渐开线直齿圆柱齿轮的参数：1.使用卡尺或测微仪等工具测量齿轮外径，根据外径计算模数。
2.使用光电传感器等设备对齿轮进行旋转，并记录每个周期内的脉冲数量，从而得到准确的齿数。
3.将两个相邻齿的啮合点坐标记录下来，并根据坐标计算出压力角。
4.根据上述测量结果，计算出渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数。
3. 结果根据实验测量数据，得到以下结果：•齿数：20•外径：50mm•模数：2.5mm•压力角：20°4. 建议根据上述测量结果，可以得出渐开线直齿圆柱齿轮的参数。
根据实际应用需求和设计要求，可以进一步优化参数，如调整模数和压力角等，以满足特定的传动效果和载荷要求。
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则 ｚ＝３ ．８ ６齿 ６ ４ ￣３
ｂ
说 明 ： ３ 时 １— ２ ２＞ ｃｓ０ 齿 根 圆 ｄ ＞基 圆 ｄ Ｚ＞ ６齿 一 ． ０２ 。 ｆ
Ｚ： ６齿 时 ３
１一
： ｏ２ 。 ｃｓ０
ｄ ：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｆ ｂ
收稿 日期 ：０ ７— ５— ８ ２０ ０ ２ 作者简介 ： 宋德 明（９ １ ， 河北 万全人 ， 家１职业技 术学院副院长。 １６ 一） 男， 张 ： ２
别为 ：ｂ ｄｏｃ＝ｍ ｃｓ￣ ｄ ＝ ｅｓｔ ｚｏｃ
ｄ＝ 一 ｈ＝ ｚ ２ｈ’ ’ ］ ｍ （ 一 ｆ ｄ ２ｆ ［ 一 （ ＋Ｃ ）ｍ＝ ｚ１
±： ！ 、
Ｚ
由以上两式比较可看 出 ： 决定基圆与齿根圆谁大的关键是 ｓ ０ 与 １一
的数值 ， 由于 ０ ： 。２ 。 ０ ９９ ９） ｓ ｓ０ ： ．３ ６ ￣ ２
・
５ ・ ０
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宋德 明 渐 开 线直齿 圆柱 齿轮 几何参 数 的剖析
Ｚ＜ ６齿时 １一 ３ ＜ｃｓ０ ｏ２ 。 ｄ ＜ｄ ｆ ｂ
１３ 变位齿轮 ． 对于变位齿轮其分 度圆直径 ｄ 压力角 ＝ ０ 均没有 变化 ， 以基 圆直径 ｄ ＝ｄｏａ＝ｍ ｃｓ０ 也没有变化 ， 、 ２。 所 ｃｓ ｚｏ２ 。 而节 圆发生
维普资讯
第２ ０卷 第 ３期 ２０ ０ ７年 ９月
张 家 口职 业技 术学 院学报
Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎ ｊｋｕＶ ｃｔ ｎ ｏ ｅｅｏ Ｔ ｃｎｌ ｙ ｏｒａ ｏ ａｇ ａｏ ｏａｉ ａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｅｈ ｏｏ Ｚ ｉ ｏｌ ｌ ｇ
Ｖ０ ． ０ Ｎｏ ３ １２ ．
Ｓ ｐｅ ｅ ， ０ ｅ ｔｍｂ ｒ ２ ０７
渐 开线 直 齿 圆柱 齿 轮 几 何 参 数 的 剖析
宋德 明
（ 家 口职 业技 术学 院 ，河 北张 家 口 ０５５ ） 张 ７０ １
摘要 ： 直齿 圆柱齿轮是机械 传动 中应用最广泛的传 动机构之 一 ， 齿轮能否正确啮合是 由其几何参数 决定 ， 开 渐 线直齿 圆柱 齿轮 的基 圆与齿根 圆是 两个重要参数 。剖析基 圆与齿根 圆、 内啮合齿轮 两基 圆之 间的关 系对研 究齿轮
圆与齿根 圆、 内啮合齿轮的啮合 线等容易混淆的问题进 行剖析。 １渐开线齿轮的基圆与齿根圆
现有 各种 版本 的《 械原理 与机械零 件》 机械设计》 机 或《 等教 材 ， 授齿轮传动部分的讨论中 ， 在讲 都没有对渐开线齿 轮的基
圆与齿根 圆的大小作详 细比较 ， 并在教材例 图中所画齿轮的基圆都大于齿根 圆， 就会使众 多的初学者想 当然地认 为基 圆一 这 定大于齿根圆 ， 其实不然。根据渐开线方程与齿轮几何尺寸计算公式可 知 ： 齿圆柱齿 轮 的基 圆直径 ｄ 直 与齿根 圆直径 ｄ 分
１
Ｚ＝ ２齿 时 ４
１ 一
＝ ｏ２ 。 ｃｓ０
ｄ ＝ｄ ｆ
ｚ４齿 １ 孕 ＜ ｓ。 ｄ ｄ ＜ 时 一 ｃ０ ｂ ２ 。 ＜ ２
１２ ． 对于标准齿轮短齿 ： ０ ８ ｃ ０ ３ ｈ ’＝ ． ， ’＝ ．
：１ 一 ２ 一 ． ２
Ｚ Ｚ
则 １一
同样令 ｃｓ０ ＝ 。２ 。 １一
ｄ ：ｄ一 ｈ ： （１ ２ 眦 一 ）
将最小变位系数 ｘ ＝ ｈ ’一 ．
代 入上式有
２ ｈ ＋ｃ （ ’＋ｈ 一ｚｉ＇￣ ｓ ａ ｎ
，
ｄ 眦 （ 一— — — ■ — 一 ） ｒ １
又 因 为 ｄ ｍ ＣＢ ｂ＝ ＺＯＯ Ｌ ２ ｈ ＋ｃ （ ‘＋ｈ 一 圣
变化 。由于变位齿轮的变位系数 ｘ 要考虑 的因素众多 ， 在此 只讨 论不发生根 切的最 小变 位系数 ｘ 的情况 ：
根据不发生根切的最小变位系数 Ｘ ｉ ｈ ’一—Ｉ ｍｎ＝ ． ｚ ａ ｓ ｎ
１３ １ 正变位切制 的齿轮 ： ． ．
正变位切制的齿轮其齿根高较标准齿轮齿根高减小 ｘ 齿根 圆直径增加 ２ｍ 则 ： ｍ， ｘ，
啮合 原理有 重要 意义。
关键词 ： 轮传动 ； 圆； 齿 基 齿根 圆
中图分 类号 ：Ｈ１２ ４ Ｔ ３ ．
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ８—８５ （０ ７ ０ ０ ５ １０ １ ６ ２ ０ ）３— ００—０ ３
齿轮机构在机械传动机构 中扮演着重 中之重 的角色 ， 以弄懂 弄通齿轮有关几何参数 间 的关系是很有 必要的 ， 所 本文 就基
１３２ 负变位切制的齿轮 ． ．
负变位切制的齿轮其齿 根高较标 准齿 轮齿 根高增加 ｘ 齿根 圆直径减少 ２ ｍ。 ｍ， ｘ 同上代入后 ， 则有 Ｚ＝负值 。 说 明齿根 圆直径 ｄ 始终小 于基 圆直径 ｄ 。
总之对于齿根圆直径 ｄ ＜基 圆 ｄ ： 时 显然此时从基圆到齿根 圆之 间的齿廓不是 渐开线。那么会不会 影响齿轮 的啮合性 质 呢？ 回答应该是否定 的。我们 知道 ： 一对齿轮啮合 ， 主动轮 的齿根部分与从动齿轮顶接触 Ｂ 为 啮合点 ， 啮合 线运 动 ， 沿 到主
定值 ， 而齿根圆直径是随齿数 Ｚ的数值增大而增大 。
１１ ． 对于标 准齿 轮正 常齿 ： 齿顶高系数 ｈ ・：１顶隙系数 ｃ ０ ２ ， １ ， ’： ．５ 则 一
．
一
＝１一
令 ｃｓ０ ：１— ２５ 。２ 。
则 Ｚ： １ ４ ４ ４ ５ ２齿
．
说 ： ４齿 １ 孕 ＞。０ 根 ｄ 基 ｄ 明ｚ ２ 时 一 ｃ 。 圆 ｆ 圆 ＞ ｓ齿 ２ ＞
令 Ｃ ＳＬ １ ————————— ＯＯ 一 ——Ｌ
Ｚ
）
当 ＝ ０ ，。 ＝１ｃ ０ ２ ２ 。ｈ ’＝ ．５时
Ｚ＝ ５ ３ —２ 齿 ２ ．８ ５
说 明： ２ Ｚ＞ ５时 齿根圆 ｄ ＞ 圆 ｄ 基 ｂ
Ｚ＝ ５时 ２ Ｚ＜ ５时 ２ ｄ： ｂ ｆ ｄ ｄ ＜ｄ ｆ ｂ