新人教版九年级上册《第22章 一元二次方程》2013年单元检测训练卷(一)

新人教版九年级上册《第22章一元二次方程》2013年单元检测训练卷（一）一、选择题1．（3分）下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2007•潍坊）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2 C．1D．﹣13．（3分）（2009•南充）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=04．（3分）（2011•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95．（3分）（2008•南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人6．（3分）（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠07．（3分）（2009•包头）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12 C．13 D．258．（3分）（2009•襄阳）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%9．（3分）（2009•青海）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定10．（3分）已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一个根相同，则k的值为（）A．﹣1 B．0C．﹣1或2 D．2二、填空11．（3分）（2009•崇左）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为_________．12．（3分）（2007•梅州）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=_________．13．（3分）（2010•芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=_________．14．（3分）方程9x2﹣（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，则k=_________．15．（3分）已知7x2﹣12xy+5y2=0，且xy≠O，则=_________．16．（3分）（2004•大连）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为_________．17．（3分）如图，如果=，那么C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=_________，根据题意，得_________．整理得_________．18．（3分）设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=_________．三、计算19．解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x﹣3=0；（3）﹣=2；（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3=O．四、解答20．（2009•绵阳）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？23．（2003•吉林）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共_________块瓷砖，第一竖列共有_________块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．24．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司 6 1400食品公司 3 1000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？25．（2009•宜昌）【实际背景】预警方案确定：设．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表月份 2 3 4 50.7 0.8 0.9 1玉米价格（元/500克）7.5 m 6.25 6猪肉价格（元/500克）【问题解决】（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．新人教版九年级上册《第22章一元二次方程》2013年单元检测训练卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．解答：解：是一元二次方程的是：①③⑤共有3个．②是分式方程，不是一元二次方程；④是二元方程，故错误．故选C．2．（3分）（2007•潍坊）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2 C．1D．﹣1考点：一元二次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．解答：解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．3．（3分）（2009•南充）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0考点：解一元二次方法．专题：计算题；压轴题．分析：此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．解答：解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．4．（3分）（2011•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（3分）（2008•南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人考点：一元二次方程的应用．专题：其他问题；压轴题．分析：本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．解答：解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．点评：主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．6．（3分）（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0考点：根的判别式．专题：压轴题．分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．本题容易出现的错误是忽视k ≠0这一条件．7．（3分）（2009•包头）关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+2m ﹣1=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=7，则（x 1﹣x 2）2的值是（ ）A ． 1B ． 12C ． 13D ． 25考点： 根与系数的关系．专题： 压轴题．分析： 根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，根据x 12+x 22=7，将（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=7，可求出m 的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m 的值，再将（x 1﹣x 2）2=x 12+x 22﹣2x 1x 2求出即可．解答：解：∵x 12+x 22=7，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=7，∴m 2﹣2（2m ﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m ﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m 2﹣4（2m ﹣1）＞0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x 2﹣mx+2m﹣1=0为：x 2+x﹣3=0，∴（x 1﹣x 2）2=x 12+x 22﹣2x 1x 2=7﹣2×（﹣3）=13． 故选C ． 点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键．8．（3分）（2009•襄阳）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A ． 9%B ． 10%C ． 11%D ． 12%考点： 一元二次方程的应用．专题： 增长率问题；压轴题．分析： 如果设每年的增长率为x ，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2”作为相等关系得到方程10（1+x ）2=12.1，解方程即可求解． 解答： 解：设每年的增长率为x ，根据题意得10（1+x ）2=12.1解得x=0.1或x=﹣（舍去）故选B ． 点评： 本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．9．（3分）（2009•青海）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解答：解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．10．（3分）已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一个根相同，则k的值为（）A．﹣1 B．0C．﹣1或2 D．2考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：把两个方程相减，求出x的值，代入求出k的值．解答：解：方程x2+kx+1=0减去x2﹣x﹣k=0，得（k+1）x=﹣k﹣1，当k+1≠0时，解得：x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2﹣x﹣k=0，解得k=2．当k+1=0时，k=﹣1代入方程得x2﹣x+1=0在这个方程中△=1﹣4=﹣3＜0，方程无解．故选D．点评：灵活求出方程的一个根，代入求出k的值．二、填空11．（3分）（2009•崇左）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．解答：解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．12．（3分）（2007•梅州）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：新定义．分析：利用上述规律列出式子（x+1）2+（x﹣1）2=6，再化简，直接开平方解方程．解答：解：定义=ad﹣bc，若=6，∴（x+1）2+（x﹣1）2=6，化简得x2=2，即x=±．点评：本题需要利用上述规律先列出式子，再进行开平方．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．13．（3分）（2010•芜湖）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=﹣1．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．解答：解：∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=﹣3x1﹣1，x1+x2=﹣3；∴x13+8x2+20=（﹣3x1﹣1）x1+8x2+20=﹣3x12﹣x1+8x2+20=﹣3（﹣3x1﹣1）﹣x1+8x2+20=9x1﹣x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=﹣24+23=﹣1．故x13+8x2+20=﹣1．点评：此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．14．（3分）方程9x2﹣（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，则k=0或24．考点：根的判别式．专题：探究型．分析：根据方程有两个相等的实数根可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．解答：解：∵方程9x2﹣（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（k+6）]2﹣4×9×（k+1）=0，解得k=0或k=224．故答案为：0或24．点评：本题考查的是根的判别式，先根据题意得出关于k的一元二次方程是解答此题的关键．15．（3分）已知7x2﹣12xy+5y2=0，且xy≠O，则=或1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式后求出x=y，x=y，分别代入求出即可．解答：解：7x2﹣12xy+5y2=0，（7x﹣5y）（x﹣﹣y）=0，7x﹣5y=0，x﹣y=0，x=y，x=y，∵xy≠O，当x=y时，=当x=y时，=1，故答案为：或1．点评：本题考查了分式的化简和解二元二次方程的应用，关键是求出x=y和x=y．16．（3分）（2004•大连）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为（x﹣1）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法；解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：已知了方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．解答：解：已知方程的两根为：x1=1，x2=2，可得：（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x2+bx+c=（x﹣1）（x﹣2）．点评：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）17．（3分）如图，如果=，那么C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=1﹣x，根据题意，得=．整理得x2+x﹣1=0．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；黄金分割．分析：根据已知图形和黄金分割的概念得出比例式求出即可．解答：解：假设AB=1，AC=x，那么BC=1﹣x，根据题意，得：=，整理得出：x2+x﹣1=0，故答案为：1﹣x，=，x2+x﹣1=0．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据黄金分割的定义得出是解题关键．18．（3分）设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=﹣4．考点：根与系数的关系．分析：先根据根与系数的关系得到α+β=﹣，αβ=1，再变形α2+β2=+得（α+β）2﹣2αβ=，则﹣2=﹣，解方程得a1=﹣4，a2=﹣2，然后根据根的判别式确定a的值．解答：解：根据题意得α+β=﹣，αβ=1，∵α2+β2=+，∴（α+β）2﹣2αβ=，∴﹣2=﹣，解得a1=﹣4，a2=﹣2，∵△=a2﹣4×2×2≥0，∴a=﹣4．故答案为﹣4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．三、计算19．解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x﹣3=0；（3）﹣=2；（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3=O．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；换元法解一元二次方程．分析：（1）两边开方得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）去分母，整理后分解因式，就可以得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）分解因式后就可以得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）（3x+1）2=9（2x+3）23x+1=±3（2x+3）x1=﹣，x2=﹣．（2）2x2+6x﹣3=0，b2﹣4ac=62﹣4×2×（﹣3）=60xx1=，x2=﹣．（3）﹣=2；2（x+2）﹣3（x2﹣3）=12，3x2﹣2x﹣1=0，（3x+1）（x﹣1）=0，3x+1=0，x﹣1=0x1=﹣，x2=1．（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3﹣O．[4（x+5）+1][4（x+5）﹣3]=0，4（x+5）+1=0，4（x+5）﹣3=0，x1=﹣，x2=﹣．点评：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能选择适当的方法解一元二次方程．四、解答20．（2009•绵阳）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．考点：根的判别式．分析：（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；（2）利用假设的方法，求出它的另一个根．解答：解：（1）∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1；（2）假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2（k﹣1）•0+k2﹣1=0，解得k=﹣1或k=1（舍去），即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根，此时原方程变为x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4．点评：总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题；方程思想．分析：（1）由于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果．解答：解：（1）由△=[4（k+2）]2﹣4×4k•k＞0，∴k＞﹣1又∵4k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又==﹣=0，∴k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？考点：一元二次方程的应用；菱形的性质．专题：几何动点问题．分析：根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上三种情况分别讨论．解答：解：设出发后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得或x=s．综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．点评：本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法．23．（2003•吉林）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有（n+2）块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．考点：一元二次方程的应用；代数式求值；规律型：图形的变化类．专题：压轴题；方案型；规律型．分析：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：（1）每﹣横行有（n+3）块，每﹣竖列有（n+2）块．（2）y=（n+3）（n+2），（3）由题意，得（n+3）（n+2）=506，解之n1=20，n2=﹣25（舍去）．（4）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块）．故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元）．（5）当黑白砖块数相等时，有方程n（n+1）=（n2+5n+6）﹣n（n+1）．整理得n2﹣3n﹣6=0．解之得n1=，．由于n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．24．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司 6 1400食品公司 3 1000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？考点：一元二次方程的应用．分析：先从表知：3≤A＜6，根据烟草公司的广告面积为6m2时收费1400元，列出方程1000+50A（6﹣A）=1400，解方程求出A的值，再设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由空白部分的面积为6m2得到方程2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的长与宽及广告部分的面积，然后根据该公司对用户广告的收费标准计算即可．解答：解：由表可知，3≤A＜6，根据题意，得1000+50A（6﹣A）=1400，解得A1=4，A2=2（舍去），∴A=4．设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由题意，得2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，解得x=4．所以矩形材料的长为5m，宽为4m，广告部分的面积为5×4﹣6=14m2，广告的费用为1000+50×4×（14﹣4）=1000+2000=3000（元）．答：这张广告的费用是3000元．点评：本题考查一元二次方程、一元一次方程的应用及理解题意的能力，通过表格所给烟草公司的信息求出A的值，知道A的值之后又根据空白部分的面积为6m2，求出矩形材料的长与宽及做广告的面积，进而根据题意求出这张广告的费用．25．（2009•宜昌）【实际背景】预警方案确定：设．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表月份 2 3 4 50.7 0.8 0.9 1玉米价格（元/500克）7.5 m 6.25 6猪肉价格（元/500克）【问题解决】（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）比哪一个月就除以哪个月；（2）根据规律6月玉米价格1.1元/500克，根据下降百分数求出6月份的猪肉价格，w就可以求出；（3）根据5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米，分别求出7月份的玉米价格和猪肉价格就可以求出w值．解答：解：（1）由题意，=，解得：m=7.2元．（2）从2月～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元，∴6月玉米的价格是：1.1元/500克∵5月增长率：，∴6月猪肉的价格：6（1﹣）=5.76元/500克．∴W==5.24＜6，∴要采取措施．（3）∵5月猪肉价格是：6元/500克，而每月的猪肉价格增长率都为a，∴7月猪肉价格是：6（1+a）2元/500克；∵5月玉米价格是：1元/500克，而每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍即为2a，∴7月玉米价格是：1（1+2a）2元/500克；根据题意，6（1+a）2+1（1+2a）2=5.5，解得，a1=﹣，a2=﹣．a2=﹣不合题意，舍去，∴≈7.59，7.59元＞6元，∴不（或：不一定）需要采取措施．点评：本题特点在于是否采取措施要根据上一月的w值，而w值是有玉米价格和猪肉价格来决定的，因此求猪肉价格是比较重要的．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；gsls；gbl210；lanyan；zcx；zxw；星期八；leikun；HLing；zjx111；zhjh；如来佛；wdxwwzy；ln_86；Linaliu；Liuzhx；zhangCF；feng；蓝月梦；lanchong；MMCH；ZJX；117173；开心；sjzx；nhx600；ELSA（排名不分先后）菁优网2013年9月22日。