2010年牡丹江市中考数学试题及答案(word版)

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【精选试卷】牡丹江市中考数学专项练习知识点复习(含答案)

一、选择题1．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 2．an30°的值为（） A ．12B ．√32C ．√3D ．√333．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（3+5 ）米4．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．23π﹣23 B ．13π﹣3 C ．43π﹣23 D ．43π﹣3 5．下列计算错误的是（）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.56．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．7．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（） A ．7 B ．8 C ．4 D ．58．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A ．61B ．72C ．73D ．8610．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（） A ．a <12B ．a ≤12C ．a >12D ．a ≥1211．10+1的值应在（） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%13．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解 14．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．615．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A ．19B ．16C ．13D ．2316．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（）A ．54B ．154C ．4D ．517．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．18．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（） A ．B ．C ．D ．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒20．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．21．下列运算正确的是（） A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =22．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．823．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mxdx --=-⎰，则m =（）A ．-2B ．25-C ．2D ．2524．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==25．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜026．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个27．2-的相反数是（） A ．2- B ．2C ．12D ．12-28．51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间29．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为94，则k 的值为（）A．2B．3C．4D．30．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C8．A9．C10．B11．B12．C13．D14．A15．C16．D17．C18．D19．B20．B21．C22．B23．B24．A25．D26．C27．B28．B29．C30．A2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（，解得：k ≤54且k ≠1．故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键2．D解析：D 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝√33，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．3．A解析：A 【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理4．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．5．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D 符合题意．故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>，， ∴ (0)vs h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.7．C解析：C 【解析】【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．【详解】由分式方程11222ax x x-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝22a-， ∵关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数∴a ＝0、3、4关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x a x >⎧⎨>⎩ ∵不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+3+4＝7故选C ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2，解得k ＝1，∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝12n 2+72n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．【详解】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a 1＝5＝1×2+1+2，a 2＝10＝2×2+1+2+3，a 3＝16＝3×2+1+2+3+4，…， ∴a n ＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝12n 2+72n+1（n 为正整数），∴a 9＝12×92+72×9+1＝73．故选C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n ＝12n 2+72n+1（n 为正整数）”是解题的关键． 10．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：√(2a −1)2=|2a −1|=1−2a ，即2a −1≤0故答案为B.a ≤12. 考点：二次根式的性质.11．B解析：B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：240000（1+x ）2=290400，解得：x 1=0.1=10%，x 2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．13．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．14．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 15．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.16．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.17．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．18．D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D19．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．20．B解析：B【解析】【分析】若y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A 、D 进行判断；若y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，则可对B 、C 进行判断．【详解】A 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A 选项错误；B 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以B 选项正确；C 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以C 选项错误；D 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）．21．C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.22．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键23．B解析：B【解析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，5211m 11(5)25mx dx m m m m---⎰-=-=-=-，则25m =-，经检验，25m =-是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．24．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.26．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质27．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .28．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】是解题关键．29．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A （1，1），C （1，k ），B （2，12），D （2，12k ），则△OAC 面积＝12(k-1)，△CBD 的面积＝12×(2-1)×(12k-12)=14(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为94，即可得出k 的值．【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2，∴A （1，1），C （1，k ），B （2，12），D （2，12k ）， ∴△OAC 面积＝12×1×(k-1)，△CBD 的面积＝12×(2-1)×(12k-12)=14(k-1)， ∵△OAC 与△CBD 的面积之和为94， ∴12(k-1)+ 14(k-1)=94， ∴k ＝4．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积．30．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x -=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．。

牡丹江中考数学试题及答案-中考.doc

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牡丹江市中考数学试卷

牡丹江市中考数学试卷姓名:________班级:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)成绩:________1. （2 分） (2016 七下·鄂城期中) 在 3.14、、、﹣ 、个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2 分） (2019 八下·泰兴期中) 下列分式中，最简分式是（）、、0.2020020002 这六A.B.C.D. 3. （2 分） (2019 七上·北碚期末) 2018 年 10 月 24 日，被外媒冠以“中国奇迹”之称的“超级工程”港珠澳大桥，正式通车.港珠澳大桥是新中国建设史上里程最长投资最多施工难度最大的跨海桥梁。

其中最大沉管隧道排水量超过 75000 吨。

75000 用科学记数法表示为（） A . 0.75×105 B . 75×103 C . 7.5×104 D . 7.5×105 4. （2 分） (2020·无锡) 下列选项错误的是（）A. B.C. D. 5. （2 分） (2019·萍乡模拟) sin60°的相反数（）A.-第 1 页共 15 页B.-C.-D.6. （2 分）下列说法正确的是 A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 无限小数是无理数 C . 阴天会下雨是必然事件 D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或﹣k 7. （2 分） (2016 八上·无锡期末) 下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应； ②成轴对称的两个图形是全等图形；③-是 17 的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B.1C . 2个D . 3个8. （2 分） (2019·泸州) 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（）A.B.，C.，D.9. （2 分） (2019·泸州) 如图，一次函数则使成立的取值范围是（）和反比例函数的图象相交于，两点，第 2 页共 15 页A.或B.或C.或D.或10. （2 分） (2019·泸州) 一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A.B.C.D.11. （2 分） (2019·泸州) 如图，等腰的内切圆⊙ 与，，分别相切于点，，，且，，则的长是（）A.B.C.D. 12. （2 分） (2019·泸州) 已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第 3 页共 15 页二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需________ 根火柴棒．14. （1 分） (2019·泸州) 在平面直角坐标系中，点值是________．15. （1 分） (2019·泸州) 已知，是一元二次方程是________．16. （1 分） (2019·泸州) 如图，在等腰中，，点在边上，，垂足为，则与点关于轴对称，则的两实根，则，，点长为________．在边的的值上，三、解答题 (共 9 题；共 81 分)17. （5 分）计算：（1） ﹣x（x2+xy﹣1）（2）（m﹣2n）2（3）（x+3）2（x﹣3）2（4）（x+y﹣3）（x+y+3）18. （5 分） (2019·泸州) 如图，，和相交于点，．求证：．19. （5 分） (2019·泸州) 化简：．20. （11 分） (2019·泸州) 某市气象局统计了 5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温(单位制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：)，整理后分别绘第 4 页共 15 页（1）该市 5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数是________ ，中位数是________ ；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）现从该市 5 月 1 日至 5 日的天中，随机抽取天，求恰好抽到天中午 12 时的气温均低于的概率．21. （10 分） (2019·泸州) 某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元．（1）型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22. （10 分） (2019·泸州) 一次函数的图象经过点，．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，求的值．23. （10 分） (2019·泸州) 如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的两点，且，处测得小岛 D 位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．（1）求的值；（2）求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．24. （10 分） (2019·泸州) 如图，为⊙ 的直径，点在．的延长线上，点在⊙上，且第 5 页共 15 页（1）求证：是⊙ 的切线；（2）已知，，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．25. （15 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y=ax+bx+c 的图像经过点 A(-2,0),C(0,-6)。

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的绝对值是（）A .B .C . -2D . 22. （2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.A . AB . BC . CD . D3. （2分）(2017·莱芜) 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a ＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A .B . 1C .D .4. （2分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形5. （2分）(2020·阜阳模拟) 如图是北京2017年3月1日﹣7日的浓度（单位：）和空气质量指数（简称）的统计图，当不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的浓度最高②这七天的浓度的平均数是③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数与浓度有关其中说法正确的是（）A . ②④B . ①③④C . ①③D . ①④6. （2分） (2016七下·玉州期末) 不等式组的解是（）A . ﹣3＜x≤5B . x≥﹣3C . ﹣3≤x＜57. （2分）圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（）A . πB . 2πC . 4πD . 6π8. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。

牡丹江中考数学试题及答案.doc

AB CACDEB2010年牡丹江市初中毕业学业考试数学试题一、填空题（每小题3分，满分27分）1．上海世博会场是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000亿瓦用科学记数法表示为亿瓦．2．函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是．3．如图，点B在∠CAD的平分线上，请添加一个适当的条件：，使△ABC≌△ABD(只填一个即可)．4．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和是cm2．5．一组数据3、4、9、x的平均数比它的唯一众数大1，则x＝．6．观察下表，请推测第5个图形共有根火柴棍．序号 1 2 3 …图形…7．若关于x的分式方程2x＋2－ax＋2＝1的解为负数，则a的取值范围是．8．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．9．如果将腰长为6cm、底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，那么这个菱形的边长是cm．二、选择题（每小题3分，满分33分）10．下列计算中，正确的是（）A．2a2·3b3＝6a5B．(－2a)2＝－4a2C．(a5)2＝a7D．x-2＝1x211．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25；如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗13．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，则△AB1C2的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形14．如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB于P．若OP∶OB＝3∶5，则CD＝（）A B C DA BCDEA ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．91cm15．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是矩形ABCD面积一半，则∠A 1BC ＝（） A ．15º B ．30º C ．45º D ．60º16．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是（）17．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）18．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．若△ABC 的面积是4，则这个反比例函数的解析式是（）A ．y ＝ 2 xB ．y ＝ 4 xC ．y ＝ 8 xD ．y ＝ 16x19．已知关于x 的一元二次方程ax 2－3bx －5＝0，则4a －6b 的值是（ A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 20．在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60º，BD 、CE 为高，F 为BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则结论：①DF ＝EF ；②AD ∶AB ＝AE ∶AC ； ③△DEF 是等边三角形；④BE ＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC ＝45º时， BE ＝2DE 中，一定正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个三、解答题（满分60分）21．(5分)化简求值：a －b a ÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2 a ，其中a ＝2010，b ＝2009．22．(6分)如图，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－2，0)．(1)求此二次函数的解析式及点B 的坐标；A D C BOP AB C DD 1A 1(2)在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，请直接写出点P的坐标．23．(6分)综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2分米，AB＝5分米，CD＝22分米，梯形的高是2分米”．请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度．24．(7分)去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动．经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了以下两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)在这次调查中，初二该班共有学生多少人？(2)如果该校初二有660名学生，请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？(2)请将图2空缺部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？（注：每组数据只含最大值，不含最小值）图1 图2（25．(8分)运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y (米)与小明离开家的时间x (分)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：(1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度；(2)请在图中的括号内填上正确的值，并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式(不用写自变量x 的取值范围)；(3)若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？26．(8分)在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB ＝90º)和直线l ．过点C 作CE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l于点F ．当点E 与点A 重合时(图①)，易证：AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF 、BF 、CE 之间的数量关系的猜想(不需证明)．A AA(E )l llCBFCBEFCBE F 图1图2图327．(10分)在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生．现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车载每辆载客30人．(1)请帮助旅行社设计租车方案．(2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车，大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率．请直接写出旅行社的租车方案．28．(10分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA－2|＋(OC－23)2＝0．(1)求B、C两点的坐标．(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2009年牡丹江市中考数学试题(word版含答案)

二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷一、填空题（每小题3分，满分36分）1．为了加快3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G 投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为元． 2．函数y =中，自变量x 的取值范围是． 3．如图，ABCD Y中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件：．4．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．5．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的»AB ），点O 是这段弧的圆心，C 是»AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，300m AB =，50m CD =，则这段弯路的半径是 m ． 6．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．7．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是．8．如图，点A 、B 是双曲线3y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．9．有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是． 10．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD= ． 11．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ．B5题图8题图 AE F DG C B10题图ABCEDF3题图12．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE ED =∶∶，AE =则BD = ．二、选择题（每小题3分，满分24分） 13．下列运算中，正确的个数是（） ()323526023215x x x xx +==⨯-=①，②，③，④538--+=，⑤11=． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14）15．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿AB C D A →→→→运动一周，则P点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）16．若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x << 17．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（）A ．B ．C ．D ． A . B .C .D . 17题图OA ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）19．ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C．2B C =D ．245AC O ∠=°20．如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（）①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤AC BD AC CD =··A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值． 22．（本小题满分6分）如图二次函数2y x bx c =++的图象经过()1A -，0和()30B ，两点，且交y 轴于点21C DB A20题图18题图12A .B .C .D . 2 3119题图C ．（1）试确定b 、c 的值；（2）过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定MCD △的形状．参考公式：顶点坐标2424b ac b aa⎛⎫-- ⎪⎝⎭，23．（本小题满分6分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 24．（本小题满分7分）为了“让所有的孩子都能上得起来，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：22题图表（一）甲班乙班 x （年级）图（一）（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免34，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？25．（本小题满分8分）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．文学类 30% 艺术类科普类 44% 图（二）25题图26．（本小题满分8分）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．27．（本小题满分10分）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽AE CF B D 图1 图3 A D FE C BA DBC E 图2 F且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．28．（本小题满分8分）如图，ABCD Y在平面直角坐标系中，6AD =，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA OB >．（1）求sin ABC ∠的值．（2）若E 为x 轴上的点，且163AOE S =△，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断AOE △与DAO △是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．28题图二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（每空3分，满分36分） 1．112.810⨯ 2．2x >3．();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等４．1，3，5或2，3，4 5．250 6．九 7．348．49．750-10．12 11．1或-2 12．4或5说明：第4题，第11题和第12题只答一个，答对者给2分．二、选择题（每小题3分，满分24分）13．A 14．B 15．D 16．C 17．D 18．B 19．D 20．C 三、解答题．满分60分．21．解：原式=2121a a a a a--+÷ ···································································· 1分 =()211a aa a --· ··········································································· 1分 =11a - ······················································································· 1分 a 取0和1以外的任何数，计算正确都可给分 ············································· 2分22．解：（1）将A 、B 两点坐标代入解析式，有：01093b cb c=-+⎧⎨=++⎩····················· 1分解得：23b c =-=-，·································································· 2分（2）求出抛物线的顶点()14M -， ···················································· 1分 ()()03232C D CD --=，，，， ····················································· 1分 CDM △是等腰直角三角形 ···························································· 1分23．解：在Rt ABC △中，9086ACB AC BC ∠===°，，由勾股定理有：10AB =，扩充部分为Rt ACD △，扩充成等腰ABD △，应分以下三种情况．①如图1，当10AB AD ==时，可求6CD CB == ··························· 1分得ABD △的周长为32m ． ························································· 1分②如图2，当10AB BD ==时，可求4CD =由勾股定理得：AD =······················································· 1分得ABD △的周长为(20m +． ·············································· 1分 ③如图3，当AB 为底时，设AD BD x ==，则6CD x =-，由勾股定理得：253x = ······························································ 1分得ABD △的周长为80m 3．·························································· 1分24．（1）25，54，补充后的图如下：························································································· 每项1分，共3分（2）乙班应交费：3281004100129004⎛⎫⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭元 ································ 1分甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：255100%60%50+⨯= ············································································································ 1分（3）总册数：15÷30%=50（册） ······························································· 1分艺术类图书共有：()()50130%44%13⨯--=册． ································· 1分 25．解：（1）（）内填60 ········································································· 1分AD C B AD BC ADBC 图1 图2图3甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时 ············································ 1分（2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：604044k bk b =+⎧⎨=+⎩.······································································· 1分解得：150600k b =-⎧⎨=⎩·································································· 1分150660y x ∴=-+ ································································· 1分自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤ ········································· 1分（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时 ··································· 1分A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米） ······························ 1分26．解：图2成立；图3不成立． ····································································· 2分证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=，有DME DNF △≌△DME DNF S S ∴=△△DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△ ································································ 4分图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是： 12DEF CEF ABC S S S -=△△△ ··································································· 2分图2A DBCE M NF27．解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100)48000x x -+-⨯-≤≤ ················· 2分解得：37.540x ≤≤ ········································································ 1分 x Q 是正整数x ∴取38，39或40．············································································································ 1分（2）设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+······································ 1分 4000-<Qy ∴随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少 ······················· 1分此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 ·········· 1分（3）实验设备的买法共有10种． ························································· 2分28．解：（1）解27120x x -+=得1243x x ==，OA OB >Q43OA OB ∴==，·············································································· 1分在Rt AOB △中，由勾股定理有5AB =4sin 5OA ABC AB ∴∠== ········································································ 1分（2）∵点E 在x 轴上，163AOE S =△ 11623AO OE ∴⨯= 83OE ∴=880033E E ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或，········································································ 1分由已知可知D （6，4）设DE y kx b =+，当803E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，时有 46803k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得65165k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴61655DE y x =- ················································································ 1分同理803E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，时，6161313DE y x =+ ······················································· 1分在AOE △中，89043AOE OA OE ∠===°，，在AOD △中，9046OAD OA OD ∠===°，，OE OA OA OD=Q AOE DAO ∴△∽△············································································ 1分（3）满足条件的点有四个123475224244(38)(30)1472525F F F F ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，；，；，；， ····························· 4分说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分.。

牡丹江市中考数学试卷及答案

二○○八年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为元（结果保留两个有效数字）． 2．函数31xy x -=-中，自变量x 的取值范围是． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是． 7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为．8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．9．下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．① ② ③ ④第9题图D OC B A 第3题图 O B A 第4题图 5cm2 3 4 1 6 5第6题图一共花了170元第5题图10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是．二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（）①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数1D B 3第11题图AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ． C ．D ．第16题图C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）第18题图 19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形．（2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．第20题图t Ｂ． C ． D ．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．23．（本小题满分6分）有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．图二 9590 8580 7570 分数/分图一竞选人 A B C武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNCNM 图1图2图3A A A D D D x （分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x二○○八年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．③10．6或10或1211．1n -⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分．21．解：224226926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ····································································· （1分） 242633a a a a ++=-+++ ·················································································· （2分） 23a =+ ·································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ············································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ；当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2cm ．（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ················································································· （1分）（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩·············································································· （3分）解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为B95 90 85 80 7570分数/分竞选人A B C56y x b =+ ····························································································· （5分）把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ···································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ························································· （2分）如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分）证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ·················································································· （6分）（2）DN BM MN -= ············································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ···································································· （2分）解得240250x ≤≤ ················································································· （3分）因为x 是整数，所以有11种生产方案． ························································ （4分）（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····························· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ··································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．x （分）B ME A C N D此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············································· （8分）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······························ （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ······································································· （1分） OB ∴=，1OA =点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ·················································································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ············································································· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ················································ （6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分） ··········································································································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．。

初中数学黑龙江省牡丹江市中考模拟数学考试卷及答案 Word

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．试题2:在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x≥0 B． x＞0 C． x≠0 D． x＞0且x≠1试题3:下列计算正确的是（）A． 2a2+a=3a2B．2a﹣1=（a≠0）C．（﹣a2）3÷a4=﹣a D． 2a2•3a3=6a5试题4:由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）评卷人得分试题5:将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）试题6:若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）C．D． 5A．﹣5 B．﹣试题7:如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A． 30°B． 45°C． 60°D． 75°试题8:如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）试题9:如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4试题10:2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为试题11:如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．试题12:某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．试题13:一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是试题14:⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为试题15:在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是．试题16:如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．试题17:如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE= ．试题18:抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=试题19:如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．试题20:矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=试题21:先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．试题22:如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．试题23:在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是144 度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．试题25:快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE= 8 ，CD= 4或8 ．试题27:某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．试题28:如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:B试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:C解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∴△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=OM/，OF=OM/，∵OE=OM，∴MB：OE=3：2，正确；试题10答案:8.79×1010．试题11答案:AB=DE（答案不唯一）试题12答案:160试题13答案:3 ．试题14答案:1或3 ．试题15答案:2/9试题16答案:n2+2试题17答案:28试题18答案:0 ．试题19答案:y=﹣x+1.5解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，试题20答案:﹣2或+2 ．解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，由勾股定理得：BD=．如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2．∵DA=DP1，∴∠1=∠2．∵AD∥BC，∴∠4=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴BE1=BP1=，∴CE1=BE1﹣BC=﹣2；∵DA=DP2∴∠5=∠6∵AD∥BC，∴∠5=∠7，∴∠6=∠7，∴BE2=BP2=+1，∴CE2=BE2+BC=+2．试题21答案:解：原式=÷=•=，当x=cos60°=时，原式==﹣1/3．试题22答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），∴将A与B坐标代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由D为抛物线顶点，得到D（1，4），∵抛物线与x轴交于点E，∴DE=4，OE=1，∵B（﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD===2．试题23答案:解：如图1所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠DCF，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD（AAS），∴AM=CF=4，故AF==，如图2所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，MC=3，∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠DCF，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD（AAS），∴AM=FC=4，∴FM=FC﹣MC=1，故AF==．注：每图1分（图1中没有辅助线、没有直角符号均不给分；图2中没有辅助线、没有直角符号、点B在正方形外均不给分）．试题24答案:解：（1）本次调查的学生数是：14÷28%=50（人）；（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，则x+2x+14=50，解得：x=12，则中度近视的人数是12，不近视的人数是：24﹣4=20（人），则“不近视”对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；（3）1050×=630（人）．答：该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约630人试题25答案:解：（1）由题意，得慢车的速度为：480÷（9﹣1）=60千米/时，∴a=60×（7﹣1）=360．答：慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米；（2）由题意，得5×60=300，∴D（5，300），设y OD=k1x，由题意，得300=5k1，∴k1=60，∴y OD=60x．∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．∴480÷120=4小时．∴B（4，0），C（8，480）．设y AB=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y AB=﹣120x+480∴，解得：．∴480﹣160=320千米．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；（3）设直线BC的解析式为y BC=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y BC=120x﹣480；设直线EF的解析式为y EF=k4x+b4，由题意，得，解得：，∴y EF=60x﹣60．当60x﹣（﹣120x+480）=200时，解得：x=；当60x﹣（﹣120x+480）=﹣200时解得：x=；当120x﹣480﹣（60x﹣60）=200时，解得：x=＞9（舍去）．当120x﹣480﹣（60x﹣60）=﹣200时解得：x=＜4（舍去）；当120x﹣480﹣60x=﹣200时解得：x=．综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为200千米．试题26答案:（1）证明：如图①，过点F作FM∥BC交射线AB于点M，∵CF∥AB，∴四边形BMFC是平行四边形，∴BC=MF，CF=BM，∴∠ABC=∠EMF，∠BDE=∠MFE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AC，∴∠EMF=∠ACB，AC=MF，∵∠ADN=60°，∴∠BDE+∠ADC=120°，∠ADC+∠DAC=120°，∴∠BDE=∠DAC，∴∠MFE=∠DAC，在△MEF与△CDA中，，∴△MEF≌△CDA（AAS），∴CD=ME=EB+BM，∴CD=BE+CF．（2）如图②，CF+CD=BE，如图3，CF﹣CD=BE；（3）如图②图③，BE=8，CD=4或8．试题27答案:解：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，由题意，得，解得：38≤x≤40．∵x为整数，∴x=38，39，40，∴有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）设所获利润为W元，由题意，得W=35x+25（80﹣x），w=10x+2000，∴k=10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=40时．W最大=2400元．∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得40m+60n=24002m+3n=120．∵m+n要最大，∴n要最小．∵m≥4，n≥4，∴n=4．∴m=9．∵购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．试题28答案:解：（1）∵x2﹣18x+72=0∴x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∴=，∴，∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==20．∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，∴，∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．∴E（3，12）．∴12=，∴k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，如图2所示，x轴的下方的Q4（10，﹣12），Q6（﹣3，6﹣3）；如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴EG2=CG•GP，∴GP=16，∵△CPE与△PCQ是中心对称，∴CH=GP=16，QH=FG=12，∵OC=6，∴OH=10，∴Q（10，﹣12），如图②∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴CE=15，∵MN=CG=，可以求得PH=3﹣6，∴Q（﹣3，6﹣3），。

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3
（3）请将图 2 空缺部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？
人数（人） 30 25 20 15 10 5 0 5 0 0~2 25 18 游戏娱乐其它上网目的
14% 4% ％
40%
5
2~4 4~6
2
查找学
看新闻
6 以上时间（小时）习资料图2
24、
其它上游戏娱乐
14% 4% 42 ％
网目的
40%
查找学习资料图2
看新闻
（1）5＋25＋18＋5＋2＝55（人）„„„„„„„„„„„„2 分 5＋2 （2） ×660＝84（人）„„„„„„„„„„„„2 分 55 （3）1－4%－14%－40%＝42%„„„„„„„„„„„„1 分 (55－5) ×42%＝21（人）„„„„„„„„„„„„2 分
18．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C．若△ABC 的面积是 4，则这个反比例函数的解析式为（） A．y＝ 2 x B．y＝ 4 x C．y＝ 8 x D．y＝ 16 x
2
y A O C B
18 题图
x
19．若关于 x 的一元二次方程为 ax2－3bx－5＝0(a≠0)，那么 4a－6b 的值是（） A．4 B．5 C．8 D．10 20．在锐角△ABC 中，∠BAC＝60° ，BD、CE 为高，F 是 BC 的中点，连接 DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（） ①EF＝FD；②AD:AB＝AE:AC；③△DEF 是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45° 时，BE ＝ 2DE A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 A E D B 三、解答题（满分 60 分） a－b 2ab－b2 21．（本小题满分 5 分）化简求值： ÷(a－ )，其是 a＝2010，b＝2009． a a 22．（本小题满分 6 分）如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过坐标原点，且与 x 轴交于 A(－2,0) ．（1）求此二次函数解析式及顶点 B 的坐标；（2）在抛物线上有一点 P，满足 S△AOP＝3，直接写出点 P 的坐标．
O
D B
C
x
′
2010 年牡丹江市初中毕业学业考试
数学试卷数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题，每小题 3 分，共 27 分 1．4.6×105 2．x≠2 3．∠C＝∠D 或∠CBA＝∠DBA 或∠CBE＝∠DBE 或 AC＝AD（只填一个即可） 4．2π 5．4 6．45 7．a＞0 且 a≠2 8．200 或 210 30 9．3 或 11
y A O x
F 20 题图
C
22 题图
23．（本小题满分 6 分）综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即 “梯形 ABCD， AD∥BC， AD＝2 分米， AB＝ 5 分米， CD＝2 2 分米，梯形的高是 2 分米” ．请你计算裁得的梯形 ABCD 中 BC 边的长度． 24．（本小题满分 7 分）去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动，经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，初二该班共有学生多少人？（2）如果该校初二有 660 名学生，请你估计每周上网时间超过 4 小时的初二学生大约有多少人？
y（米） 540 440
（
） O 1 3 5 7 x（分）
26．（本小题满分 8 分）平面内有一等腰直角三角形（∠ACB＝90° ）和一直线 MN．过点 C 作 CE⊥MN 于点 E，过点 B 作 BF⊥MN 于点 F．当点 E 与点 A 重合时(如图 1)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点 A 顺时针旋转转到图 2、图 3 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AF、BF、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
代入求值得 1 „„„„„„„„„„„1 分 22．（1）解：将 A、O 两点坐标代入解析式，有 c＝0，－4－2b＋c＝0 ∴c＝0，b＝－2„„„„2 分解析式是：y＝－x2－2x„„„„„„„„„„„„„„1 分顶点 B 坐标 (－1，1) „„„„„„„„„„„„„„1 分（2）P1 (－3，－3) P2 (1，－3) „„„„„„„„„„„„„„2 分 23．如图 AE 和 DF 为梯形 ABCD 的高，EF＝AD＝2 分米应分以下三种情况（1）如图 1，利用勾股定理可求出 BE＝1，CF＝2„„„„„„„„„„„„„1 分 ∴BC＝BE＋EF＋FC＝5 分米„„„„„„„„„„„„„„1 分（2）如图 2，利用勾股定理可求出 BE＝1，CF＝2„„„„„„„„„„„„„1 分 ∴BC＝EF－BE＋FC＝3 分米„„„„„„„„„„„„„„1 分（3）如图 3，利用勾股定理可求出 BE＝1，CF＝2，可得到 C 与 E 重合„„„„„„„„„„„„„1 分 ∴BC＝1 分米„„„„„„„„„„„„„„1 分
4．如图，⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交，且半径都是 2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是 ____________cm2． 5．一组数据 3、4、9、x，它的平均数比它唯一的众数大 1，则 x＝_____________． 6．观察下表，请推测第 5 个图形有____________根火柴．序号 1 2 3 „„
2010 年牡丹江市初中毕业学业考试
数
学
Hale Waihona Puke 试卷一、填空题（每小题 3 分，满分 27 分） 1．上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所，装有 460000 亿瓦的太阳能光伏并网发电装置， 460000 亿瓦用科学记数法表示为_____________亿瓦． 1 2．函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是_____________． x－2 3．如图，点 B 在∠DAC 的平分线 AE 上，请添加一个适当的条件： _____________，使△ABD≌△ABC．（只填一个即可） C A B 3 题图 E D B 4 题图 A C
6
25、
y（米） 540 440
说明：第 8 题和第 9 题只写一个答案，答对者给 2 分
5
二、选择题，每小题 3 分，共 33 分 10．D 11．A 12．B 13．D 三、解答题，满分 60 分
14．C
15．B
16．A
17．A
18．B
19．B
20．C
a－b a2－2ab－b2 21．解：原式＝ ÷ „„„„„„„„1 分 a a ＝＝＝ a－b (a－b)2 ÷ „„„„„„„„„„1 分 a a a－b a × „„„„„„„„„„1 分 a (a－b)2 1 „„„„„„„„„„„„„„1 分 a－b
C
B
C B A A E 图2 F N M 图3 B C E F N
A M (E) 图1
F
N
M
27．（本小题满分 10 分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有 253 名老人报
4
名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了 7 名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为 40 人/辆，乙种客车载客量为 30 人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金 350 元/辆，乙种客车租金为 280 元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租 45 座和 30 座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了 4 名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有 20 座上座率，请直接写出旅行社的租车方案． 28．（本小题满分 10 分）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，若 OA、OC 的长满足｜OA－2｜＋(OC －2 3 )2＝0．（1）求 B、C 两点的坐标；（2）把△ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B′ 处，线段 AB′ 与 x 轴交于点 D，求直线 BB′ 的解析式；（3）在直线 BB′ 上是否存在点 P，使△ADP 为直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． y A B
图形
„„
7．已知关于 x 的分式方程
2 a －＝1 的解为负数，那么字母 a 的取值范围是_____________． x＋2 x＋2
8．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动．活动规则如下：购物满 100 元，返购物券 50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为 60 元、 80 元和 120 元的书包、T 恤、运动鞋．在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为___________ 元． 9．将腰长为 6cm，底边长为 5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是____________ cm．二、选择题（每小题 3 分，满分 33 分） 10．下列计算中，正确的是（） A．2a2·3b3＝6a5 B．(－2a)2＝－4a2 C．(a5)2＝a7 1 － D．x 2＝ 2 x
11．在以下红色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A
B
C
D
2 ， 5
12．在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是