2020年中考数学基础题提分讲练专题10 图形变换
【北师大版2020中考数学专项复习】：图形的变换
【2020中考数学专项复习】：图形的变换【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分.【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】１．图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.2．平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.【典型例题】类型一、平移变换1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．2．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是_____；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．13【思路点拨】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A ′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可． 【答案与解析】设点F 的坐标为（x ，y ）， ∵对应点F ′与点F 重合，【总结升华】耐心细致的读懂题目信息是解答本题的关键．02a n +=举一反三：【变式】如图，若将边长为的两个互相重合的正方形纸片沿对角线翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿移动，若重叠部分的面积是，则移动的距离等于 .【答案】根据题意得：AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′， ∴∠A ′PC=∠B=90°， ∵∠A=∠CA ′P=∠ACP=45°， ∴△A ′PC 是等腰直角三角形， ∵△A ′PC 的面积是1cm 2，∴A ′C=2cm ，类型二、轴对称变换3．已知矩形纸片ABCD ，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合. (1)如果折痕FG 分别与AD 、AB 交与点F 、G (如图1)，，求DE 的长； (2)如果折痕FG 分别与CD 、AB 交与点F 、G (如图2)，△AED 的外接圆与直线BC 相切， 求折痕FG 的长．cm 2AC AC PC A '∆21cm 'AA 23AF =【思路点拨】本题涉及到的知识点有翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；直线与圆的位置关系． 【答案与解析】（2）设AE 与FG 交于O ，取AD 的中点M ，连结并延长MO ，交BC 于N ． 由轴对称的性质得AO=EO ． ∴MN ∥DE ，MO=DE ． ∵∠D=90°，AD ∥BC ，∴四边形MNCD 是矩形，MN=CD=AB=2．设DE=x ，则ON=2-x ． ∵△AED 的外接圆与BC 相切， ∴ON 是△AED 的外接圆的半径． ∴OE=ON=2-x ，AE=2ON=4-x ．在Rt △AED 中，AD 2+DE 2=AE 2，∴12+x 2=（4-x ）2，解得x=． ∴DE=，OE=2-x=．由轴对称的性质得AE ⊥FG ．∴∠FOE=∠D=90°． 又∵∠OEF=∠DEA ， ∴△FEO ∽△AED ，∴．∴把OE=，DE=，AD=2代入解得FO=．易证△FEO ≌△GAO ，∴FO=GO ，∴FG=2FO=，即折痕FG 的长是． 【总结升华】本题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力，本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性． 举一反三：【变式】如图所示，有一块面积为1的正方形纸片ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 的边上中点，将C 点折至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连接PQ ． （1）求MP 的长；158158121716FO OE AD DE1716158173017151715【答案】（1）解：连接BP 、PC ，由折法知点P 是点C 关于折痕BQ 的对称点． ∴BQ 垂直平分PC ，BC=BP ．又∵M 、N 分别为AD、BC 边上的中点，且四边形ABCD 是正方形， ∴BP=PC ． ∴BC=BP=PC ．∴△PBC 是等边三角形． ∵PN ⊥BC 于N ，BN=NC=BC=，∠BPN=×∠BPC=30°， ∴PN=，MP=MN-PN=．（2）证明：由折法知PQ=QC ，∠PBQ=∠QBC=30°． 4.已知：矩形纸片中，AB=26厘米，厘米，点E 在AD 上，且厘米，点P 是AB 边上一动点，按如下操作：12121232232-ABCD 5.18=BC 6=AE步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕（如图（1）所示）； 步骤二，过点P 作交所在的直线于点Q ，连结QE （如图（2）所示）； （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“＞”、“=”、“＜”号 ） （2）如图（3）所示，将矩形纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，与交于点点的坐标是（ ， ）； ②当厘米时，与交于点，点的坐标是（ ， ）； ③当厘米时，在图（3）中画出，（不要求写画法）并求出与的交点的坐标；（3）点P 在在运动过程中，与形成一系列的交点，…观察，猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式.（1） （2）（3）【思路点拨】（1）根据折叠的特点可知△NQE ≌△NQP ，所以PQ=QE ．（2）过点E 作EG ⊥Q 3P ，垂足为G ，则四边形APGE 是矩形．设Q 3G=x ，则Q 3E=Q 3P=x+6．利用Rt △Q 3EG 中的勾股定理可知x=9，Q 3P=15．即Q 3（12，15）．（3）根据上述的点的轨迹可猜测这些点形成的图象是一段抛物线，利用待定系数法可解得函数关系式：【答案与解析】（1）由折叠的特点可知△NQE ≌△NQP ，所以PQ=QE ． （2）①（0，3）；②（6，6）．MN ,AB PT ⊥MN ABCD PT MN ,1Q ,1Q 6=PA PT MN 2Q 2Q 12=PA MN PT MN PT 3Q PT MN ,1Q 2Q 3Q （A ） BCDE xN 1QO6 12 1824 612 18 2QyBCDPEMN C（P ）③画图，如图所示．过点E作EG⊥Q3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形．∴GP=6，EG=12．设Q3G=x，则Q3E=Q3P=x+6．在Rt△Q3EG中，∵EQ32=EG2+Q3G2∴x=9．∴Q3P=15．∴Q3（12，15）（3）这些点形成的图象是一段抛物线．【总结升华】本题是一道几何与函数综合题，它以“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”的模式，通过动点P在AB上的移动构造探究性问题，让学生在“操作、观察、猜想、建模、验证”活动过程中，提高动手能力，培养探究精神，发展创新思维．类型三、旋转变换5．把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时AP•CQ的值为__________．将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，则AP•CQ的值是否会改变？（填“会”或“不会”）此时AP•CQ的值为__________．（不必说明理由）（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2、图3供解题用）（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由．【思路点拨】（1）根据等腰直角三角形的性质可知∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，故可得出△APD ∽△CDQ，故可得出结论；（2）由于三角板DEF的旋转角度不能确定，故应分0°＜α≤45°与45°＜α＜90°时两种情况进行讨论，即可求出MG及MQ的值，进而可得出结论；（3）在图（2）的情况下，根据PQ∥AC时，BP=BQ，即可求出x的值，进而得出结论．【答案与解析】（1）8，不会，8；∵∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，∴△APD∽△CDQ．∴AP：CD=AD：CQ．∴即AP×CQ=AD×CD，∵AB=BC=4，∴斜边中点为O，∴AP=PD=2，∴AP×CQ=2×4=8；将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．∵在△APD与△CDQ中，∠A=∠C=45°，∠APD=180°-45°-（45°+a）=90°-a，∠CDQ=90°-a，∴∠APD=∠CDQ．∴△APD∽△CDQ．（2）当0°＜α≤45°时，如图2，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵O是斜边的中点，∴DM=DN=2，当45°＜α＜90°时，如图3，过点D作DG⊥BC于G，DG=2（3）在图（2）的情况下， ∵PQ ∥AC 时，BP=BQ ， ∴AP=QC,【总结升华】本题考查的是相似三角形的判定与性质及图形旋转的性质，三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6 . 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕点B 1按顺时针方向旋转120°，此时点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l 1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合， 然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……， 按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC 接上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运 动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC 按上述方法经过5次旋转，求顶 点O 经过的路程；1OO 12OO问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是_______________? 请你解答上述两个问题．【思路点拨】求出正方形OABC 翻转时点O 的轨迹弧长, 再求面积即可.要理解的是第4次旋转，顶点O 没有移动. 【答案与解析】解：问题①：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段圆弧，所以顶点O 在此运动过程中经过的路程为. 顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为.正方形纸片经过5次旋转，顶点O 运动经过的路程为： .问题②：∵ 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O 运动n 11223OO ,O O ,O O90121180ππ⎛⋅⋅⋅= ⎝⎭2l 229090122111360360πππ⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅=+901331802ππ⎛⋅⋅⋅ ⎝⎭经过的路程均为：.，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O 运动经过的路程.【总结升华】本题涉及到分类归纳，图形的翻转，扇形弧长和面积. 举一反三：【变式】 如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．【答案】(1) 点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图：90190211801802πππ⎛⋅⋅⋅⋅+=+ ⎝⎭2012ππ⎛=++ ⎝⎭2πn BA(M)Q(2) 弧AA 1与AD ，A 1D 围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 弧A 1A 2与A 1D ，DN ，A 2N 围成图形的面积为：）＋正方形的面积（边长为1）=； 弧A 2A 3与A 2N ，NA 3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；其他三块小面积分别与以上三块相同.∴点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S 为：.中考总复习：图形的变换--巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1．有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；144π1412π+36012090536012--=512π5721=242123ππππ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化． A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.A B C D4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）.A 、30°B 、60°C 、120°D 、180°5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）.A.20B.22C.24D.30第4题 第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼 成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．10ABCD EF GH ，B C ，AD P 90FPH =∠8PF =6PH=ABCD BC二、填空题7.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点的位置，则与BC 之间的数量关系是 ．8.在Rt ABC 中，∠A <∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度.第7题 第8题9.在中，为边上的点，连结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．10.如图，在ABC 中，MN//AC ，直线MN 将ABC 分割成面积相等的两部分，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE//CN ，则AE:NC= .第9题 第10题11.如图，已知边长为5的等边三角形纸片，点E 在边上，点F 在边上，沿着折痕，C 'C B '∆∆Rt ABC △903BAC AB M ∠==°，，BC AM ABM △AM B AC M AC ∆∆∆ABC AC AB EF使点A 落在边上的点的位置，且则的长是 .第11题 第12题12.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD ，它的边AB ＝l ，．把ABCD 以点B 为中心按顺时针方向旋转60°，则被这个画刷着色的面积为________.三、解答题13. 如图（1）所示，一张三角形纸片，.沿斜边AB 的中线CD 把这线纸片剪成和两个三角形如图（2）所示.将纸片沿直线（AB ）方向平移（点始终在同一条直线上），当点与点B 重合时，停止平移，在平移的过程中，与交于点E ，与分别交于点F ，P.（1）当平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中与的数量关系，并证明你的猜想. （2）设平移距离为，与重叠部分的面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的，使得重叠部分面积等于原纸片面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.BC D ,BC ED ⊥CE ABC 6,8,90==︒=∠BC AC ACB 11D AC ∆22D BC ∆11D AC ∆B D 2B D D A ,,,211D 11D C 2BC 1AC 222,BC D C 11D AC ∆E D 1F D 212,D D x 11D AC ∆22D BC ∆y y x x x ABC ∆41x14.如图（1），在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4.（1）求点C的坐标；（2）如图（2），将△AＢＣ绕点C旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形？请直接写出答案；（3）在（2）的基础上将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.15.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.16．已知抛物线经过点 A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG 翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C．2．【答案】A.3．【答案】B. 4．【答案】B.【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B ． 5．【答案】C.【解析】Rt △PHF 中，有FH=10，则矩形ABCD 的边BC 长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C ． 6．【答案】B. 二．填空题7. 8．【答案】30°. 9．【答案】2. 10:1.【解析】利用翻折变换的性质得出BE ⊥MN ，BE ⊥AC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高之间关系，即可得出答案． 11.12.【解析】首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2S △ABD +S 扇形，扇形的圆心角为60°，半径为2，求出扇形面积和三角形的面积即可． 三.综合题BC '=23π13．【解析】(1)D 1E=D 2F． ∵C 1D 1∥C 2D 2，∴∠C 1=∠AFD 2．又∵∠ACB=90°，CD 是斜边上的中线，∴DC=DA=DB ，即C 1D 1=C 2D 2=BD 2=AD 1∴∠C 1=∠A ，∴∠AFD 2=∠A ∴AD 2=D 2F ．同理：BD 1=D 1E ．又∵AD 1=BD 2，∴AD 2=BD 1．∴D 1E=D 2F ．（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10．即AD 1=BD 2=C 1D 1=C 2D 2=5 又∵D 2D 1=x ，∴D 1E=BD 1=D 2F=AD 2=5-x ．∴C 2F=C 1E=x又∵∠C 1+∠C 2=90°，∴∠FPC 2=90°． （3）存在．14．【解析】（1）∵在Rt △ACO 中，∠CAO=30°，OA=4，∴OC=2， ∴C 点的坐标为（-2，0）．（2）△A ′EF ≌△AGF 或△B ′GC ≌△CEO 或△A ′GC ≌△AEC ．（3）如图1，过点E 1作E 1M ⊥OC 于点M ． 设直线CE 1的函数表达式为y=k 1x+b 1，15．【解析】（1）∵四边形OABC 是矩形，点A 、C的坐标分别为（3，0），（0，1）， ∴B （3，1），若直线经过点C （0，1）时，则b=1,此时E （2b ，0） ∴S=S 矩-（S △OCD +S △OAE +S △DBE ）（2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与 矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积． 由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED 又∵∠MDE=∠NED ， ∴∠MED=∠MDE ， ∴MD=ME ，∴平行四边形DNEM 为菱形．过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，设菱形DNEM 的边长为a ， 由题意知，D （2b-2，1），E （2b ，0）， ∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2， ∴HN=HE-NE=2-a ，则在Rt △DHN 中，由勾股定理知：a 2=（2-a ）2+12，16.【解析】(1)抛物线的解析式为，点D(4，0)．(2)点E(，0)．(3)可求得直线BC的解析式为．从而直线BC与x轴的交点为H(5，0)．如图1，根据轴对称性可知S△E ′FG=S△EFG，当点E′在BC上时，点F是BE的中点．∵ FG//BC，∴△EFP∽△EBH．可证 EP=PH．∵ E(-1，0)， H(5，0)，∴ P(2，0)．(i) 如图2，分别过点B、C作BK⊥ED于K，CJ⊥ED于J，则．当-1＜x≤2时，∵ PF//BC，∴△EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC．∴，∵ P(x，0)， E(-1，0)， H(5，0)，∴ EP=x+1，EH=6．∴．图2 图3(ii) 如图3，当2＜x ≤4时，在x轴上截取一点Q，使得PQ=HP，过点Q作QM//FG，分别交EB、EC于M、N．可证S=S四边形MNGF，△ENQ∽△ECH，△EMN∽△EBC．∴，．∵ P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)，∴ EH=6，PQ=PH=5－x，EP=x+1，EQ=6－2(5－x)=2x－4．∴．同(i)可得，∴．综上，。
2020年中考数学试题精选50题图形变换
2020年全国中考数学试题精选50题：图形变换一、单选题1。
（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则（）A。
三视图都相同 B. 俯视图与左视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 主视图与左视图相同2.（2020·河池）在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12，则sinB 的值是（）A. B。
C.D.3。
（2020·河池)如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD 于点E，BF⊥CD于点F。
若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是( ）A。
B. C.D.4.(2020·盘锦）下列命题正确的是( ）A。
圆内接四边形的对角互补 B. 平行四边形的对角线相等C. 菱形的四个角都相等D. 等边三角形是中心对称图形5.（2020·盘锦)如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点,点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若,则的长是（）A. B。
C。
D。
6。
（2020·锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A。
B。
C。
D.7.（2020·阜新）如图,在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°,得到正六边形,则正六边形的顶点的坐标是（)A. B。
C.D。
8.（2020·丹东）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A. 4B. C。
2 D.9。
（2020·镇江）如图①,AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB。
设AP＝x，QD＝y。
若y关于x的函数图象（如图②)经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A。
2020年中考数学复习解答题专题练 图形的变换
2020年中考数学复习解答题专题练图形的变换1如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时点A′恰好在AB边上,求点B′与点B之间的距离.2. 如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,求△A′B′C的面积.3. 如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1.(2)写出AA1的长度.4.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE =4,S△CDE=16,求△ACD的面积.5. 如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)在图中画出一个面积最小的PAQB.(2)在图中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.6. 如图,在边长为a的正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BM,连接AM并延长交CD于点N,连接MC,求△MNC的面积.7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF经过点D.(1)求∠BDF的大小.(2)求CG的长.8. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E,F分别在边AB,BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6√2,求FG的长.9. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系.10阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.(1)请你回答：图1中∠APB的度数等于__150°__.(直接写答案)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2√2，PB=1，PD=√17.(2)求∠APB的度数.(3)求正方形的边长.11.已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点M,N分别在AC,BC上,将△ABC沿MN折叠,顶点C恰好落在斜边上的P点.(1)如图1,当MN∥AB时,①求证:AM=MC;②PAPB =CM CN;(2)如图2,当MN与AB不平行时,PAPB =CMCN还成立吗?请说明理由.12.(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为______;②线段AD,BE之间的数量关系为______. (2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.【解析】(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,{AC=BC,∠ACD=∠BCE, CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°, ∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°.答案:①60°②AD=BE(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,{CA=CB,∠ACD=∠BCE, CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. ∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=135°.∴∠BEC=135°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME.∵∠DCE=90°,∴DM=ME=CM,∴AE=AD+DE=BE+2CM.2020年中考数学复习解答题专题练图形的变换（解析版）1如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时点A′恰好在AB边上,求点B′与点B之间的距离.【解析】连接B′B.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,所以BC=ACtan ∠A=6×tan60°=6√3,由旋转的性质得:A′C=AC=6,B′C=BC,∠ACA′=∠BCB′.又因为∠A=60°,所以∠ACA′=∠BCB′=∠A=60°,即△BCB′是等边三角形,所以BB′=BC=6√3.2.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,求△A′B′C的面积.【解析】∵△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,∴A ′B ′=AB=4,∠A ′B ′C ′=∠B=60°,B ′C=6-2=4,过点A ′作A ′D ⊥B ′C 于点D,则A ′D=√32A ′B ′=√32×4=2√3,∴S △A ′B ′C =12B ′C ·A ′D=12×4×2√3=4√3.3. 如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C 都是格点.(1)画出△ABC 关于直线BM 对称的△A 1B 1C 1.(2)写出AA 1的长度.【解析】(1)作图如下:(2)由图直接读出AA 1=10.4.如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,BC 上的点,且DE ∥AC,若S △BDE =4,S △CDE =16,求△ACD 的面积.【解析】∵S △BDE =4,S △CDE =16,∴S△BDE ∶S△CDE=1∶4,∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等,∴BECE =14,∴BEBC=15,∵DE∥AC,∴△DBE∽△ABC,∴S△DBE ∶S△ABC=1∶25,5. 如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)在图中画出一个面积最小的PAQB.(2)在图中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.【解析】(1)答案不唯一.(2)答案不唯一.6. 如图,在边长为a的正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BM,连接AM并延长交CD于点N,连接MC,求△MNC的面积.【解析】作MG ⊥BC 于点G,MH ⊥CD 于点H,则BG=GC,AB ∥MG ∥CD,∴AM=MN,∵MH ⊥CD,∠D=90°,∴MH ∥AD,∴NH=HD,由旋转变换的性质可知,△MBC 是等边三角形,∴MC=BC=a,由题意得,∠MCD=30°,∴MH=12MC=12a,CH=√32a,∴DH=a-√32a,∴CN=CH-NH=√32a-(a-√32a)=(√3-1)a,∴△MNC 的面积=12×a 2×(√3-1)a=√3-14a 2. 7. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD 由AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到,△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到,且直线EF 经过点D.(1)求∠BDF的大小.(2)求CG的长.【解析】(1)由旋转知,AB=AD,∠DAB=90°, ∴∠ABD=∠ADB=12(180°-90°)=45°,由平移知:DF∥AB,∴∠BDF=∠ABD,∴∠BDF=45°,(2)由平移知EG∥AC,EG=AC,∴四边形ACGE是平行四边形,又∠C=90°, ∴四边形ACGE是矩形,∴AE∥CF,∠EAC=90°,AE=CG,又∵∠DAB=90°,∴∠EAB+∠EAD=∠CAB+∠EAB,∴∠DAE=∠CAB,由(1)知DF∥AB,∴∠EDA+∠DAB=180°,∴∠EDA=90°,∠EDA=∠C,∴△AED∽△ABC,∴AEAB =AD AC,∴AE10=108,∴AE=252,∴CG=252.8. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E,F分别在边AB,BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6√2,求FG的长.【解析】∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴AB=BC=CD=AD,∠CAB=∠CAD=60°,∴△ABC,△ACD是等边三角形.∵EG⊥AC,∴∠AEG=∠AGE=30°,∵∠B=∠EGF=60°,∴∠AGF=90°,∴FG⊥BC,=BC·FG,∴2·S△ABC×(6√2)2=6√2·FG,∴2×√34∴FG=3√6.9. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE，EF，FC之间的数量关系.解：FC2+BE2=EF2，理由如下：∵D为BC的中点，∴BD=CD，作△BDE关于点D成中心对称的△CDG，由中心对称的性质可得△BDE≌△CDG，∴CG=BE，∠DCG=∠B，又∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCG+∠ACB=90°，即∠FCG=90°，∴FC2+GC2=FG2，又由题意知FD为EG的中垂线，∴FG=EF，∴FC2+BE2=EF2.10阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.(1)请你回答：图1中∠APB的度数等于__150°__.(直接写答案)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2√2，PB=1，PD=√17.(2)求∠APB的度数.(3)求正方形的边长.解：(1)150°(2)如图，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，由旋转的性质，P′A=PA=2√2，P′D=PB=1，∠PAP′=90°，∴△APP ′是等腰直角三角形，∴PP ′=√2PA=√2×2√2=4，∠AP ′P=45°，∵PP ′2+P ′D 2=42+12=17，PD 2=(√17)2=17，∴PP ′2+P ′D 2=PD 2，∴∠PP ′D=90°，∴∠AP ′D=∠AP ′P+∠PP ′D=45°+90°=135°，故∠APB=∠AP ′D=135°.(3)∵∠APB+∠APP ′=135°+45°=180°，∴点P ′，P ，B 三点共线，过点A 作AE ⊥PP ′于E ，则AE=PE=12PP ′=12×4=2， ∴BE=PE+PB=2+1=3，在Rt △ABE 中，AB=√AE 2+BE 2=√22+32=√13.11.已知:△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,点M,N 分别在AC,BC 上,将△ABC 沿MN 折叠,顶点C 恰好落在斜边上的P 点.(1)如图1,当MN ∥AB 时,①求证:AM=MC;②PA PB =CM CN ;(2)如图2,当MN 与AB 不平行时,PA PB =CM CN 还成立吗?请说明理由.【解析】(1)①由折叠可知∠CMN=∠NMP,CM=PM,∵MN ∥AB,∴∠CMN=∠A,∠NMP=∠MPA,∴∠A=∠MPA,∴MA=MP,∴AM=CM,②由①可知∠CMN=∠A=45°,∠CNM=∠B=45°,∠A=∠B=45°,∴MC=NC=AM=BN,∴∠PMA=∠PNB=90°,∴△APM ∽△BPN∴APPB =AMBN,∴APPB=CMCN;(2)成立,理由如下:过M,N分别作AB的垂线,垂足分别为E,F, 由题意可知,CM=PM,CN=PN,∠MPN=90°,∴∠MPE+∠NPF=90°,∵∠MPE+∠EMP=90°,∴∠EMP=∠NPF,∴△MEP∽△PFN,∴PMPN =MEPF=PENF,∵∠A=∠B=45°,ME⊥AP,NF⊥AB,∴△MAE和△NFB均为等腰直角三角形, ∴ME=AE,NF=BF,由△MEP∽△PFN,∴MEPE =PFNF,∴AEPE=PFBF,∴AE+PEPE =PF+BFBF,∴APPE=PBBF,∴APPB =PEBF=PENF,∴APPB=MPPN=CMCN.12.(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为______;②线段AD,BE之间的数量关系为______. (2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.【解析】(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,{AC=BC,∠ACD=∠BCE, CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°, ∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°.答案:①60°②AD=BE(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,{CA=CB,∠ACD=∠BCE, CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. ∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=135°.∴∠BEC=135°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME.∵∠DCE=90°,∴DM=ME=CM,∴AE=AD+DE=BE+2CM.。
新人教版2020年中考数学真题分类专项训练图形的变换
中考数学真题分类专项训练--图形的变换一、选择题1．（2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D2．（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则FMGF的值是A．522-B．2-1 C．12D．22【答案】A3．（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A．B． C．D．【答案】C4．（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是A．（2，–1）B．（1，–2）C．（–2，1）D．（–2，–1）【答案】A5．（2019海南）如图，在Y ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C6．（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x–3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x–5），则这个变换可以是A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【答案】B7．（2019河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C8．（2019贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A．19B．16C．29D．13【答案】D9．（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D10．（2019广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】C11．（2019黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A．B． C．D．【答案】C12．（2019吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°【答案】C13．（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是A．（6，1）B．（–2，1）C．（2，5）D．（2，–3）【答案】D14．（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A 落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）【答案】C15．（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【答案】B16．（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B17．（2019乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．【答案】D二、填空题18．（2019新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．【答案】3 219．（2019海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC 绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．【答案】1320．（2019山西）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为__________cm ．【答案】10–2621．（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A 点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】65+1022．（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC =OD =10分米，展开角∠COD =60°，晾衣臂OA =OB =10分米，晾衣臂支架HG =FE =6分米，且HO =FO =4分米．当∠AOC =90°时，点A 离地面的距离AM 为__________分米；当OB 从水平状态旋转到OB '（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则B 'E '–BE 为__________分米．【答案】5+53，4．三、解答题23．（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．24．（2019安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【答案】（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．25．（2019黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．解：（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A（4，1），∴OA=221417+=，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：290(17)⨯π⨯=174π．26．（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD 2C =135°，CD 2=60，求BD 2的长．解：（1）①AM =AD +DM =40，或AM =AD –DM =20． ②显然∠MAD 不能为直角．当∠AMD 为直角时，AM 2=AD 2–DM 2=302–102=800， ∴AM =202或（–202舍弃）．当∠ADM 为直角时，AM 2=AD 2+DM 2=302+102=1000， ∴AM =1010或（–1010舍弃）．综上所述，满足条件的AM 的值为202或1010． （2）如图2中，连接CD 1．由题意得∠D 1AD 2=90°，AD 1=AD 2=30， ∴∠AD 2D 1=45°，D 1D 22， 又∵∠AD 2C =135°，∴∠CD 2D 1=90°， ∴CD 122212CD D D =+=6， ∵∠BAC =∠D 2AD 1=90°，∴∠BAC –∠CAD 2=∠D 2AD 1–∠CAD 2，∵AB =AC ，AD 2=AD 1，∴△ABD 2≌△ACD 1，∴BD 2=CD 1=306．27．（2019金华）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =142，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．（1）如图1，若AD =BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ．求证：BD =2DO ．（2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD =BD ，CE =2，求DG 的长．②若AD =6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．解：（1）证明：由旋转性质得：CD =CF ，∠DCF =90°．∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ．∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ．在△ADO 和△FCO 中，AOD FOC ADO FCO AD FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DO=CO．∴BD=CD=2DO．（2）①如图1，分别过点D，F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF. ∴∠DNE=∠EMF=90°.又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，∴△DNE≌△EMF，∴DN=EM.又∵BD=72，∠ABC=45°，∴DN=EM=7，∴BM=BC–ME–EC=5，∴MF=NE=NC–EC=5.∴BF=52.∵点D，G分别是AB，AF的中点，∴DG=12BF=522．②过点D作DH⊥BC于点H.∵AD=6BD，AB2，∴BD2.i）当∠DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t. ∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，点E在线段AF上.∴BH=DH=2，BE=14–t，HE=BE–BH=12–t.∴DH HEEC CA=，即21214tt-=，解得t=6±22.∴CE=6+22或CE=6–22.ii）当DG∥BC时，如图4.过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=N A.连结FM.则NC=DH=2，MC=10.设GN=t，则FM=2t，BK=14–2t.∵△DHE∽△EKF，∴KE=DH=2，∴KF=HE=14–2t，∵MC=FK，∴14–2t=10，解得t=2.∵GN=EC=2，GN∥EC，∴四边形GECN是平行四边形，而∠ACB=90°，∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°.∴当EC=2时，有∠DGE=90°.iii）当∠EDG=90°时，如图5.过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG 的延长线于点P，则PN=HC=BC–HB=12，设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN–GN=12–t.由△DHE∽△EKF可得：FK=2，∴CE=KM=2t–2，∴HE=HC–CE=12–（2t–2）=14–2t，∴EK=HE=14–2t，AM=AC+CM=AC+EK=14+14–2t=28–2t，∴MN=12AM=14–t，NC=MN–CM=t，∴PD=t–2，由△GPD∽△DHE可得PG PD HD HE=，即122 2142t tt--=-，解得t1=10–14，4=10+14（舍去）。
2020年中考数学一轮复习精品——第10期 图形变换(含答案)
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
思路点拨：欣赏判断一个图案，其中是否包含平移变换，首先要观察是否包含平移所需 的“基本图形”，然后观察平移的方向或平移的距离，即平移的方式.
例 2：在平面直角坐标系中，将二次函数 y 2x 2 的图象向上平移 2 个单位，所得图象
式为（ ）
A． y x2 x 2 B． y x2 x 2
C． y x2 x 2 D． y x2 x 2
பைடு நூலகம்
2.（2009·河北省）如图 2，等边△ABC 的边长为 1 cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，
将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且点 A 在△ABC 外部，则阴影部分的周长
（B） 65°
（C） 50°
（D） 25°
思路点拨：此题主要考察轴对称的性质及平行线的性质，由∠EFB＝65°可知∠DEF＝ 65°,从而∠DED’=130°，所以∠AED′=50°。答案选 C
练习： 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.点 p(3， 5) 关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）
线段也绕旋转中心旋转相同的度数。答案：B
思路点拨：此题是平移和圆的综合运用，根据勾股定理可以求出圆的半径，再根据扇形 和三角形面积可以求解。答案选 B。
练习：
1. △ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将 △ABC 向右平移 3 个单位长度后得
2.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A．
B．
C．
D．
人教版九年级中考数学知识点专题集训《图形的变换》 题型突破与提升练习
人教版中考数学知识点专题集训《图形的变换》经典题型突破与提升练习一．选择题.1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为( )A.48B.96C.84D.423. 如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是( )A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)4.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A B CA.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33 B ．4 C ．5 D ． 6 6. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．2B ．32α C ．α D ．180°－α 7. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )8. 如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC =∠BCD =90°AB =3，BC ＝3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED ＝32，则线段DE 的长度为（ ）A D EB C A ． B ． C ． D ．A．63B．73C．32D．2759. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F，若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A B C D10.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1，将Rt△AOB沿直线y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C 垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为( )A．(0，－) B．(0，－3) C．(0，－4) D．(0，－)二．填空题.11. 如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于.12.如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．13. 如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．14. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2√2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为.15.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．16. 如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF•ED的值为 .17.如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE 沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．18.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3,则AB= .三．解答题.19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．20. 如图，AB的垂直平分线MP交BC于点P，AC的垂直平分线NQ交BC于点Q，若△APQ的周长为16cm，求BC的长.21.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由;(3)若BE＝BD，求tan∠ABC的值．22.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示)．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E 、E ′两点的距离．23. 已知: △ABC 为等边三角形,点E 为射线AC 上一点,点D 为射线CB 上一点, AD=DE.(1)如图1,当E 在AC 的延长线上且 CE=CD 时,AD 是 △ABC 的中线吗?请说明理由.(2)如图2,当E 在AC 的延长线上时, AB+BD 等于AE 吗?请说明理由.(3)如图3,当D 在线段CB 的延长线上,E 在线段AC 上时,请直接写出AB,BD,AE 的数量关系.24. 如图1，在等腰直角三角形ADC 中，4,90==∠AD ADC .点E 是AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接CE AG ,.将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转，旋转角为)900( <<αα.（1）如图2，在旋转过程中，①判断AGD ∆与CED ∆是否全等，并说明理由；②当CD CE =时，AG 与EF 交于点H ，求GH 的长.（2）如图3，延长CE 交直线AG 于点P .①求证：CP AG ⊥；②在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.。
2020年中考数学图形的变换专题(附答案)
2020年中考数学图形的变换专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（）A. 4cmB. 9cmC. 4cm或9cmD. 以上答案都不对2.如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A. 2：3B. 3：2C. 6：4D. 9：43.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是( ）A. (,)B. (,3)C. (,)D. (,)4.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A. 5.1米B. 6.3米C. 7.1米D. 9.2米5.设a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.6.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③7.如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE.则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（）A. △BEFB. △DCFC. △ECFD. △EBC8.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。
若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A. 3sina米B. 3cosa米。
2020年浙江省中考数学分类汇编专题10 图形的变换与视图
2020年浙江省中考数学分类汇编专题10 图形的变换与视图一、单选题（共12题；共24分）1. ( 2分) （2020·衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A. B. C. D.2. ( 2分) （2020·台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.4. ( 2分) （2020·嘉兴·舟山）下图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )A. B. C. D.5. ( 2分) （2020·金华·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·温州）某物体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.7. ( 2分) （2020·宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B.C. D.8. ( 2分) （2020·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.9. ( 2分) （2020·台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）10. ( 2分) （2020·绍兴）如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A. 随着θ的增大而增大B. 随着θ的增大而减小C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小11. ( 2分) （2020·绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形12. ( 2分) （2020·嘉兴·舟山）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是( )A. 2B.C.D.二、填空题（共2题；共2分）13. ( 1分) （2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.14. ( 1分) （2020·台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）三、综合题（共2题；共20分）15. ( 10分) （2020·宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)16. ( 10分) （2020·嘉兴·舟山）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF 拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。
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专题10 图形变换必考点1 平移平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离。
【典例1】（2019·四川中考真题）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D. 【点睛】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.【举一反三】1．（2019·辽宁中考真题）在平面直角坐标系中，将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点'P 的坐标为（ ） A ．(3,1)- B ．(3,3) C ．(1,1) D ．(5,1)【答案】A 【解析】解：将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点P '的坐标为(3,12)-，即(3,1)-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．2．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2） 【答案】A 【解析】已知将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A ．考点：坐标与图形变化-平移．3．（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知1(3,5),(4,3),(3,3)A B A --，则点1B 坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,4)D ．(4,1)【答案】B 【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A （－3，5）到A 1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B （－4，3）平移后B 1（2，1）. 故选B. 【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键必考点2 轴对称一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合。
【典例2】（2019·北京中考真题）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【举一反三】（2019·辽宁中考真题）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.11．（2019·湖北中考真题）在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 12．（2019·湖南中考真题）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．必考点3 中心对称一个图形旋转180°能与自身重合【典例3】（2019·黑龙江中考真题）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.【举一反三】1.（2019·福建中考真题）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．（2019·江苏中考真题）下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.3．（2019·贵州中考模拟）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．1．（2019·山东中考真题）如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）A ．（-4 , 1）B ．（ －1, 2）C ．（4 ,- 1）D ．（1 ,- 2）【答案】D 【解析】将线段AB 先向右平移5个单位，点B （2，1），连接OB ，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2）， 故选D ． 【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．2．（2019·江苏中考真题）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C 【解析】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======， 90AOB AO B ''∠=∠=oAO B ''∴V 为直角三角形22226810AB AO B O ''''∴=+=+= 故选C 【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边 3．（2019·四川中考模拟）在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是图① 图② A ．向下移动1格 B ．向上移动1格 C ．向上移动2格 D ．向下移动2格【答案】D 【解析】由图可知，图①中的图形N 向下移动2格后得到图②．故选D ． 4．（2019·河北中考模拟）下列图形具有两条对称轴的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形【答案】C 【解析】A 、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B 、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C 、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D 、正方形有4条对称轴，故本选项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．5．（2019·江苏中考真题）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.6．（2019·辽宁中考真题）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（2019·吉林中考真题）如图，在四边形ABCD 中，10,AB BD AD =⊥．若将BCD ∆沿BD 折叠,点C 与边AB 的中点E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为________．【答案】20 【解析】解：∵BD ⊥AD ，点E 是AB 的中点， ∴DE=BE=12AB=5， 由折叠可得，CB=BE ，CD=ED ， ∴四边形BCDE 的周长为5×4=20， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（2019·山东中考真题）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.【答案】45° 【解析】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ︒︒∠=⨯=故答案为：45° 【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.9．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，点()4,2P 关于直线1x =的对称点的坐标是_____． 【答案】()2,2-【解析】∵点()4,2P ，∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P'到直线1x =的距离为3， ∴点P'的横坐标为132-=-，∴对称点P'的坐标为()2,2-.故答案为：()2,2-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线1x =的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．10．（2019·广西中考模拟）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；(3) 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P 的坐标为：（2，0）【解析】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△PAB 如图所示，点P 的坐标为：（2，0）11．（2019·宁夏中考真题）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90o 所得的221A B C ∆．【答案】（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，见解析，点1C 的坐标为(2,1)--；（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．见解析.【解析】努力的你，未来可期！解：（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。