襄阳四中2014级高二年级上学期数学测试(四)题目
2023-2024学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期周考数学试卷(一)+答案解析(附后)
2023-2024一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为()A. B. C. D.2.已知为空间两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则m/nC.若，，则D.若，，，则3.敏感性问题多属个人隐私.对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密.例如对学生在大型考试中有过抄袭，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题.被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B，且罐中只有白球和红球.问题A：你的生日是否在7月1日之前？本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为问题B：你是否在大型考试中有过抄袭？已知一次实际调查中，罐中放有红球30个，白球20个，调查结束后共收到1583张有效答卷，其中有389张回答“是”，如果以频率替代概率，问该校该年级学生有过抄袭的概率是四舍五入精确到()A. B. C. D.0.094.如图，已知平面ABCD，四边形ABCD是矩形，则互相垂直的表面共有()A.2对B.3对C.4对D.5对5.在正方体中，E是棱BC的中点，F在棱上，且，O是正方形ABCD 的中心，则异面直线与EF所成角的余弦值是()A. B. C. D.6.若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m，n，则满足的概率是()A. B. C. D.7.底面是等边三角形的三棱柱中，平面ABC，且，O，分别为底面ABC与底面的中心，P是上一动点，记，，当取得最大值时()A.1B.C.D.8.在平面内，定点满足，，动点P，M满足，，则的最大值是()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）把1010（4）化为十进制数为（）A．60 B．68 C．70 D．742．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=2x﹣2.4 C．=0.4x+2.3 D．=﹣0.3x+4.43．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为4，点A1到截面AB1D1的距离为（）A．B．C．D．4．（5分）直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3 C．﹣3 D．15．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+127．（5分）下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．（3）一个样本的方差是S2=，则这组数据等总和等于60．（4）数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．A．4B．3C．2D．18．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积V与x变化关系（x∈（0，340，50），90，1000，2（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n ﹣3）2）（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；函数的图象．专题：计算题；压轴题；函数思想．分析：由题意直接求出三棱锥N﹣AMC的体积V与x变化关系，通过函数表达式，确定函数的图象即可．解答：解：底面三角形ABC的边AC=3，所以△ACM的面积为：=，所以三棱锥N﹣AMC的体积V==，当x=2时取得最大值，开口向下的二次函数，故选A点评：本题是基础题，考查几何体的体积与函数之间的关系，求出底面三角形的面积，是本题的一个关键步骤，通过二次函数研究几何体的体积的变化趋势是本题的特点，是好题，新颖题目．9．（5分）集合A={（x，y）|y≥|x﹣1|}，集合B={（x，y）|y＜﹣|x|+6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则（a，b）∈A∩B的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：先给出所有的基本事件的总数：6×6=36种，记为坐标（a，b），再将其中（a，b）的坐标满足既符合集合A，又符合集合B的情况总数找出来，将所得结果除以36即可．解答：解：所有事件：先后掷两颗骰子两个的点数结果有6×6=36种，∵集合A={（x，y）|y≥|x﹣1|}，集合B={（x，y）|y≤﹣|x|+6}，∴A∩B={（x，y）|y≥|x﹣1|且y≤﹣|x|+6}，把所有的点数代入交集合进行检验，有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，3），共有8种情况符号要求，∴P==，故答案为：．点评：本题考查了等可能性事件的概率，属于中档题．采用列举法来做，是这一类题常用的方法．10．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A．B．C．2D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可知，函数图象为上半圆，可得圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．解答：解：函数y=的图象表示圆心在（10，0），半径为6的上半圆圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有16=4q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足4=16q2，所以q=，所以公比的取值范围为≤q≤2．故选D．点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查等比数列的定义，等比中项，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值2．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=10，满足条件i≥5，S=2，输出S 的值为2．解答：解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=18，S=4，不满足条件i≥5，有i=2x2=19，S=5，不满足条件i≥5，有i=3x3=20，S=5，不满足条件i≥5，有i=4x4=21，S=6，不满足条件i≥5，有i=5x5=22，S=10，满足条件i≥5，S=2，输出S的值为2．故答案为：2．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．12．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为2或﹣1．考点：简单线性规划．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故答案为：2或﹣1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．13．（5分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，由此能求出结果．解答：解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE==，∴∠DBE=．故答案为：．点评：本题考查直线与平面所成角的最大值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．14．（5分）在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．15．（5分）u，v是实数，则的最小值是﹣1．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：直线与圆．分析：从数式的形与构来看与两点间的距离公式的平方同构，可视为两点间的距离的平方即可找到解题入口．解答：解：可视为点P（u，）与点Q（v，2v+5 ）之间的距离，P的轨迹为上半圆x2+y2=1（y≥0），Q的轨迹为曲线C：y=2x+5，圆心（0，0）到直线y=2x+5的距离为，圆的半径为1，所以的最小值是﹣1．点评：本题考查了数式的最值问题，通常可通过对其结构与形式特征进行观察，类比，联想与已知的定理、定义、性质等形式类似，实现转化，构建解题思路，属于中档题．三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（12分）某校从参加2014-2015学年高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50，60）…后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．考点：频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可．解答：解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．17．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证A1D1∥平面AB1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，则A1D1∥AD又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高，求出三棱锥A﹣B1BC的体积，从而求出三棱锥B1﹣ABC的体积．解答：解：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D、D1分别是BC和B1C1的中点．∴B1D1∥BD，且B1D1=BD∴四边形B1BDD1为平行四边形∴BB1∥DD1，且BB1=DD1又因AA1∥BB1，AA1=BB1所以AA1∥DD1，AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D故A1D1∥平面AB1D；（2）在△ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高在△ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2在△B1BC中，B1B=BC=4，∠B1BC=60°所以△B1BC的面积为4∴三棱锥B1﹣ABC的体积即为三棱锥A﹣B1BC的体积V=××=8点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了推理论证的能力、计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．18．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点．（1）点A（1，0）到直线l的距离为1，求l的方程；（2）求点A（1，0）到直线l的距离的最大值．考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）联立方程组求得交点坐标，分直线l不存在斜率，存在斜率两种情况讨论，不存在斜率时易检验；存在斜率时设l的点斜式方程，由点A到直线l的距离可求得斜率；（2）用斜率k表示出点A（1，0）到直线的距离d，恰当变形后利用基本不等式可求得其最大值；解答：（1）联立，解得交点B（2，1），若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=2，此时点A到直线l的距离为1，满足；若直线l的斜率存在，设方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∴，解得k=0，直线方程为y=1；综上得：直线l的方程为x=2或y=1．（2）由（1）可得点A到直线l的距离为，显然k＜0时，d有最大值，且当且仅当k=﹣1取等号，∴点A到直线l的距离的最大值为．点评：本题考查直线方程的求解、点到直线的距离公式及基本不等式，考查函数思想，考查学生解决问题的能力．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答：解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．20．（13分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tan∠PAO表示出AO和PO，进而根据求得tan∠PMO的值，则∠PMO 可知．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．根据AO⊥BO，AO⊥PO判断出AO⊥平面PBD，进而可推断AO⊥OE，进而可知进而可知∠AEO为直线PD与AE所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tan∠AEO可求得．（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG⊥平面PBC，取AM中点F，利用EG∥MF，推断出，可知EF∥MG．最后可推断出EF⊥平面PBC．即F为四等分点．解答：解：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，，设，PO=AOtan∠PAO=，∴∠PMO=60°．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．．∵∴（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．．又取AM中点F，∵EG∥MF∴∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．即F为四等分点点评：本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角．21．（14分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．考点：直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点；（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，表示出四边形EGFH 的面积，利用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值．解答：解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…（2分）∴=•，∴…（4分）（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设，其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上∴，即…（7分）由，得，∴直线CD过定点…（9分）（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则…（11分）∴|EF|=2，∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．…（14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查四边形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．。
湖北省襄阳四中四校2014-2015学年高二下学期期中四校联考数学(理)试题
2014～2015学年度下学期期中联考高 二 数 学（理）命题人：荆州中学 陈静 王俊审题人：龙泉中学 陈信金本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞< B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞> C ．2(0,),2xx x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2xx x ∃∈+∞≥2．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-<≤= A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.9773．已知平面α的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-，点A 不在α内，则直线AB 与平面的位置关系为湖北省四校襄阳四中 荆州中学宜昌一中龙泉中学A ．AB α⊥B ． AB α⊂C ．AB 与α相交不垂直D ．//AB α4．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 经计算得23.2079K 的观测值为,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A ．0.025 B ．0.10C ． 0.01D ． 0.05参考数据：5．某咖啡厂为了了解热饮的销售量y （个）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程为y ^＝2-x a +，，当气温为－4℃时，预测销售量约为 A ．68B ．66C ．72D ．706．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X 的数学期望是 A ．403B ．503C ．10D ．207．下列选项中，说法正确的是A ．若命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题B ．22am bm <是a b <的必要不充分条件 C ．2()4x k k Z ππ=+∈是(sin )(cos )x x ''-=的充要条件 D ．命题“若{,,}a b b c c a +++构成空间的一个基底，则{,,}a b c 构成空间的一个基底”的否命题．．．为真命题8．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆2217x y +=有公共点(1,4)A -，且圆在A 点的气温（℃） 18 13 10 －1 销售量个）24343864切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 A ．174B ．17C ．174或17 D ．以上都不对 9．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有 A ．72种B ．54种C ．36种D ．18种10．已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为 A ．(),3-∞-B ．(),3-∞C ．()3,+∞D ．()3,-+∞11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 A ．3B ．23 C ．33D ．4312．在棱长为1的正方体1111CD C D AB -A B 中，M 是11D A 的中点，点P 在侧面11CC B B 上运动．现有下列命题：①若点P 总保持1D PA ⊥B ，则动点P 的轨迹所在的曲线是直线； ②若点P 到点A 的距离为233，则动点P 的轨迹所在的曲线是圆；③若P 满足1C ∠MAP =∠MA ，则动点P 的轨迹所在的曲线是椭圆；④若P 到直线C B 与直线11C D 的距离比为2:1，则动点P 的轨迹所在的曲线是双曲线； ⑤若P 到直线D A 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是抛物线． 其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期数学测试(五)+答案解析(附后)
2023-2024()一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在平面内，是两个定点，M是一个动点，则“为定值”是“点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.圆C：，圆C内所有长度不大于的弦上的点构成的区域面积为()A. B. C. D.3.设e是椭圆的离心率，且，则实数k的取值范围是()A. B.C.D.0,24.空间三条射线PA，PB，PC满足，，则二面角的度数()A.等于B.等于60。
C.是小于的钝角D.是大于小于的钝角5.如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，N到容器底部的距离分别是10和16，则容器内液体的体积是()A. B. C. D.45π6.如图，椭圆C：的左右焦点分别为，，过点，分别作弦AB，若AB//CD，则的取值范围为()A. B. C. D.7.已知的一条内角平分线CD的方程为，两个顶点为、，则顶点C 的坐标为()A.B.C.D.3,-1)8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于A，B，△A BF 的内切圆的圆心为I，若，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知椭圆，在下列结论正确的是()A.长轴长为1B.焦距为C.焦点坐标为D.离心率为10.材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面的方程为,经过点且方向向量为的直线方程为"阅读上面材料，并解决下列问题：平面的方程为，平面的方程为，直线l的方程为，直线m的方程为,则()A.平面与垂直B.平面与l所成角的余弦值为C.直线m与平面平行D.直线m与l是异面直线11.在平面直角坐标系中，是圆上的两个动点，P点坐标为，则下列判断正确的有()A.面积的最大值为1B.的取值范围为C.若AB为直径，则D.若直线l过点则点A到直线l距离的最大值为312.在平面直角坐标系xOy中，已知分别是椭圆C：的左，右焦点，点是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足则下列说法中正确的是()A.的周长为定值B.AB的长度最小值为1C.若，则D.的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期数学测试题+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期数学测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知且，则x等于( )A. 3B.C.D.2.已知向量，，则等于( )A. 52B.C.D. 33.已知向量满足，则向量的夹角为( )A. B. C. D.4.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为( )A. B. C. D.5.的二面角中，，，若，则( )A. B. C. D.6.如图，在平行六面体底面为平行四边形的四棱柱中，E为BC延长线上一点，，则( )A. B.C. D.7.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，平面ABFE，四边形ABFE，CDEF均为等腰梯形，四边形ABCD为正方形，，，，点F到平面ABCD的距离为2，则这个羡除的表面积为( )A. B. C. D.8.平面四边形PABC中，，则最小值( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.如图，在长方体中，，，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则( )A. 点的坐标为B. 点关于点B对称的点为C. 点A关于直线对称的点为D. 点C关于平面对称的点为10.从装有2个白球和3个红球的袋子中任取2个球，则( )A. “都是红球”与“都是白球”是互斥事件B. “至少有一个红球”与“都是白球”是对立事件C. “恰有一个白球”与“恰有一个红球”是互斥事件D. “至少有一个红球”与“至少有一个白球”是互斥事件11.下列关于平面向量的说法中不正确的是( )A. 已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B. 已知为不共线向量，则对于任意，存在唯一实数，使得C. 若且，则D. 若，则或12.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则( )A. 满足平面的点P的轨迹长度为B. 满足的点P的轨迹长度为C. 不存在点P，使得平面AMP经过点BD. 存在点P满足三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省襄阳四中2014届高考数学仿真模拟考试A卷文
2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（湖北卷）数学 （文史类）本试题卷共6页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是A ．,sin 1x R x ∃∈> B. ,sin 1x R x ∃∈≥ C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∀∈>2．已知集合(){}N x x x x A ∈<-=,05，{}R x x x x B ∈=+-=,0232，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知,a b R ∈，则“222a b +<”是 “1ab <”的 A ．必要而不充分条件 B ．充要条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．图l 是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为104321,,,,,A A A A A (如2A 表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm ，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．9<iB ． 8<iC ． 7<iD ． 6<i5．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若a ，b ，c 成等差数列，且B A sin 3sin 5=,则角C 为A.3π B. 6πC. 32π D. 65π 6．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A ．3B ．23C ．33D ．637．如图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，x PA =，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则()x f y =的图像是A. B. C. D.8．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有四个奖励模型：x y 41=，1lg +=x y ，x y )23(=，x y =，其中能符合公司要求的模型是 A ．x y 41= B ．1lg +=x y C ．xy )23(= D ．x y =9．设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足||||212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则该双曲线的渐近线方程为 A.043=±y xB.034=±y xC.053=±y xD.045=±y x10．若曲线21:x y C =与曲线)0(:2>=a ae y C x存在公共切线，则a 的取值范围是A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82e B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛28,0e C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42e D. ⎥⎦⎤⎝⎛24,0e 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分. 11．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m = ． 12．若存在实数x 使31≤-+-x a x 成立，则实数a 的取值范围是 ．13．已知实数,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y x -的最大值为 ．14．已知函数()x g 是R 上的奇函数，且当0x <时，()()ln 1g x x =--，函数()()()()3,0,0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是 .15．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 条. 16．已知ABC AB AC k AB Z k ∆≤==∈则若,4||),4,2(),1,(,是直角三角形的概率是 ． 17．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积22)()(22rR r R r R S +⨯⨯-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22rR +⨯π为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域d)r 0}()(|),{(222<<≤+-=其中r y d x y x M 绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 ．(结果用r d ,表示)三．解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a、b、c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两人单场得分的最高分都是9分B．甲、乙两人单场得分的中位数相同C．甲运动员的得分更集中，发挥更稳定D．乙运动员的得分更集中，发挥更稳定．3．（5分）用“除k取余法”将十进制数259转化为五进制数是（）A．2012（5）B．2013（5）C．2014（5）D．2015（5）4．（5分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3）B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为65．（5分）如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（）A．16 B．34+6C．6D．17+66．（5分）已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件8．（5分）如果直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α∥β且α⊥γB．α⊥γ且m⊥n C． m∥β且m⊥n D．α⊥γ且m∥β2，50，2π），过圆C1上任意一点M作圆C2的一条切线MN，切点为N，则|MN|的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点．（1）若直线l平行于直线3x﹣2y+4=0，求直线l的方程；（2）若直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．19．（13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？20．（13分）图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是．（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率；（2）求此长方体的体积．21．（13分）已知平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是矩形，AD=AE=BE=2，M、H分别是DE、AB的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD时，左（侧）视图的面积为．（1）求证：MH∥平面BCE；（2）求证：平面ADE⊥平面BCE．22．（14分）已知圆M经过第一象限，与y轴相切于点O（0，0），且圆M上的点到x轴的最大距离为2，过点P（0，﹣1）作直线l．（1）求圆M的标准方程；（2）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；（3）当直线l与圆M相交于A、B两点，且满足向量，λ∈0，π），∴α=故选：B．点评：本题给出直角坐标系中两个定点，求它们确定直线的倾斜角．着重考查了直线的斜率公式和斜率与倾斜角的关系等知识，属于基础题．2．（5分）第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两人单场得分的最高分都是9分B．甲、乙两人单场得分的中位数相同C．甲运动员的得分更集中，发挥更稳定D．乙运动员的得分更集中，发挥更稳定．考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：甲的中位数是27，乙的中位数是36，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，整体水平也比较高，得到技术水平较好的是乙．解答：解：根据茎叶图所给的数据可以看出甲的中位数是27，乙的中位数是36，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，整体水平也比较高，∴技术水平较好的是乙，故选：D．点评：本题考查茎叶图，考查两组数据的中位数和总体水平，本题解题的关键是看清乙的茎叶图是一个单峰的，整体水平较高．3．（5分）用“除k取余法”将十进制数259转化为五进制数是（）A．2012（5）B．2013（5）C．2014（5）D．2015（5）考点：进位制．专题：计算题．分析：根据所给的十进制的数字，用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．解答：解：∵259÷5=51 (4)51÷5=10…1，10÷5=2…0，2÷5=0…2，∴将十进制，259化为五进制数是2014，故选：C．点评：本题考查算法的多样性，本题解题的关键是理解不同进位制之间的转化原理，不管是什么进位制之间的转化做法都相同，属于基础题．4．（5分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3）B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可．解答：解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则（x﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．显然选项C不正确．故选：C．点评：本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查．5．（5分）如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（）A．16 B．34+6C．6D．17+6考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，即可求解．解答：解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的体积为：=16．故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形体积的求法，本题是一个基础题．6．（5分）已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A．B．C．D．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由观测数据得到的样本数据散点图，可得方程的系数均为正，只有B满足．解答：解：由观测数据得到的样本数据散点图，可得方程的系数均为正，只有B满足．故选B．点评：本题考查回归方程，考查学生对图象的认识，比较基础．7．（5分）下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．解答：解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D．点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．8．（5分）如果直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α∥β且α⊥γB．α⊥γ且m⊥n C．m∥β且m⊥n D．α⊥γ且m∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：∵直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n∥α，m⊂α和m⊥γ，∴平面α与β平行或相交，α，γ一定垂直，m，n一定垂直，m∥β或m⊂β，∴α⊥γ且m⊥n．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．9．（5分）将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm2的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：大正方体被分割成64个小正方体：3面涂有红色、2面涂有红色、1面涂有红色和没有涂红色的，找出前两类即可．解答：解：∵正方体的棱长等于4cm，∴将正方体分割成棱长为1cm的小正方体，总共有43=64个其中位于大正方体的8个顶点处的小正方体，有3面涂有红色，共8个；位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，其它的小正方体有2面涂有红色，总共有2×12=24个；位于大正方体内部，没有任何一个面与外界接触的小正方体总共有2×2×2=8个，还有只有1个面有红色的个数为64﹣8﹣24﹣8=24个，∴涂有红色面的小正方体共8+24+24=56个其中有2面或3面是红色的小正方体（即红色面积不少于2cm2的）个数为8+24=32个，∴所求概率为=故选：A点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（）A．B．C．D．（2，5）考点：简单线性规划；二次函数的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由条件可得，，化简得到关于m，n的不等式组，在平面直角坐标系中，作出不等式组表示的区域，再由（m+1）2+（n﹣2）2表示的几何意义是点（﹣1，2）到区域内的点的距离的平方，由图象观察，即可得到取值范围．解答：解：由于二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则即有，在平面直角坐标系中，作出不等式组表示的区域，而（m+1）2+（n﹣2）2表示的几何意义是点（﹣1，2）到区域内的点的距离的平方，求得点（﹣1，2）到直线m+n+1=0的距离为=，点（﹣1，2）到点（﹣2，0）的距离为，故（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（2，5）．故选D．点评：本题考查二次函数与二次方程的关系，考查二元不等式表示的平面区域，考查两点的距离和点到直线的距离公式的运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）已知2014-2015学年高一年级有学生450人，2014-2015学年高二年级有学生750人，高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人数为15．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义以及概率的公式即可得到结论．解答：解：该校共有学生450+750+600=1800，∵每个学生被抽到的概率为0.02，∴抽取的样本容量n=1800×0.02=36人，则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人数为=15人，故答案为：15点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件求出样本容量是解决本题的关键．12．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是（0，4，0）．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．解答：解：设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）．点评：考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．13．（5分）点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方，则a的取值范围是（﹣2，+∞）．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：因为原点（0，0）在直线x﹣2y+4=0的右下方区域，所以代入直线方程左侧的值大于0，代表所有原点所在区域，点（a，1）和（0，0）在直线的同侧，所以点的坐标代入直线左侧的代数式后大于0．解答：解：点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方区域，则a﹣2+4＞0，解得：a＞﹣2．故答案为：（﹣2，+∞）．点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，平面中的直线把平面分成三个部分，直线上的点代入方程成立，直线同侧的点代入一般式的直线方程左侧得到的值同号，是基础题．14．（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|x﹣y|=3．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：由已知得，由此能求出|x﹣y|=3．解答：解：∵某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6，这组数据的平均数为8，方差为2，∴，解得x=10，y=7或x=7，y=10，∴|x﹣y|=3．故答案为：3．点评：本题考查两个数的差的绝对值的求法，是基础题，解题时要注意平均数和方差的性质的合理运用．15．（5分）某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为175人，则a的估计值是135．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，求出分数在140～150和130～140的人数是多少，即可得出正确的结论．解答：解：根据频率分布直方图，得；分数在140～150的人数是1000×0.010×10=100，分数在130～140的人数是1000×0.015×10=150，∴分数在135～150的人数是150÷2+100=175；∴当优秀的人数为175人时，a的估计值是135．故答案为：135．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率=的关系进行解答，是基础题．16．（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圆周率，e=2.71828…是自然对数的底数，则输出的结果是3π．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图可知，程序的功能为计算并输出三数中的最大数，由于e3＜eπ＜3π，故输出a 的值为3π解答：解：∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．于是，根据函数y=lnx，y=e x，y=πx在定义域上单调递增，可得e3＜eπ＜3π，即有a＜c＜b执行程序框图，则a＜b条件满足，有a=3π而此时条件a＜c不成立，故输出a的值为3π故答案为：3π点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小，属于基础题．17．（5分）已知圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x﹣5sinβ）2+（y﹣5cosβ）2=1，α，β∈0，2π），∴圆C1的圆心在以原点为圆心，1为半径的圆上动，圆C2的圆心在以原点为圆心，5为半径的圆上动，∴圆心关于原点对称的时候|MN|取最大值为3，在同一侧的时候|MN|取最小值，故答案为：．点评：本题考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点．（1）若直线l平行于直线3x﹣2y+4=0，求直线l的方程；（2）若直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）求出两条直线的交点，利用直线的平行关系设出方程，求解即可．（2）利用直线的垂直关系，设出方程，代入交点坐标求解即可．解答：解：（1）由得即直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交于点（3，2），所以直线l经过点（3，2），…（4分）因为直线l平行于直线3x﹣2y+4=0，可设直线l的方程为3x﹣2y+m=0，则有3×3﹣2×2+m=0得m=﹣5，所以直线l的方程为3x﹣2y﹣5=0．…（8分）（2）因为直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，可设直线l的方程为3x+4y+n=0，则有3×3+4×2+n=0得n=﹣17，所以直线l的方程为3x+4y﹣17=0．…（12分）点评：本题考查直线的垂直与平行关系的应用，基本知识的考查．19．（13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出走读生早上上学所需要的平均时间是多少；（2）根据频率分布直方图，求出距离学校500米以内的走读生的频率以及距离学校1000米以上的走读生的频率即可．解答：解：（1）根据频率分布直方图，得；，∴走读生早上上学所需要的平均时间约为11.52分钟；…（6分）（2）根据频率分布直方图，得；P1=0.02×4+0.08×4=0.40=40%，P2=0.03×4÷2=0.06=6%，…（12分）∴距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40%，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6%．…（13分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图进行有关的计算，是基础题．20．（13分）图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是．（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率；（2）求此长方体的体积．考点：古典概型及其概率计算公式；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离；概率与统计．分析：（1）利用列举法，确定基本事件的个数，再用古典概型的概率公式进行求解；（2）以面积为测度，结合几何概型的概率公式，即可求此长方体的体积．解答：解：（1）记事件M：从6条线段中任取2条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的倍．从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：AB和BC，AB和AC，AB和CD，AB 和AD，AB和BD，BC和CD，BC和BD，BC和AC，BC和AD，CD和AC，CD和AD，CD和BD，AD和AC，AD和BD，AC和BD…（3分）其中事件M包含8种结果：AB和AC，AB和BD，BC和AC，BC和BD，CD和AC，CD和BD，AD和AC，AD和BD…（4分），因此，所求事件的概率为…（6分）（2）记事件N：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内．设长方体的高为h，则图2中虚线围成的矩形长为2+2h，宽为1+2h，面积为（2+2h）（1+2h）…（9分）长方体的平面展开图的面积为2+4h；…（10分）由几何概型的概率公式知，得h=3，…（12分）所以长方体的体积是V=1×1×3=3．…（13分）点评：本题考查棱柱的结构特征，考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查几何概型，是中档题．21．（13分）已知平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是矩形，AD=AE=BE=2，M、H分别是DE、AB的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD时，左（侧）视图的面积为．（1）求证：MH∥平面BCE；（2）求证：平面ADE⊥平面BCE．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：对于第（1）问，思路1（由线线平行得线面平行）：取CE的中点N，连接BN，只需证MH∥BN即可；思路2（由面面平行得线面平行）：取AE的中点P，连接MP、HP，只需证明平面MPH∥平面BCE即可．对于第（2）问，要证明面面垂直，由面面垂直的判定定理，可先证明平面BCE内的直线BE⊥平面ADE，问题转化为证BE⊥AE，BE⊥AD，根据已知条件及数据，设法探求BE与AE，及BE与AD 的垂直关系即可证明．解答：证明：（1）方法一：取CE的中点N，连接BN，如图1所示．∵△CDE中，M、N分别是DE、CE的中点，∴MN∥CD且MN=CD．在矩形ABCD中，∵H是AB的中点，∴BH∥CD且BH=CD，∴MN∥BH且MN=BH，从而四边形BHMN为平行四边形，∴MH∥BN．又∵MH⊄平面BCE，BN⊂平面BCE，∴MH∥平面BCE．方法二：取AE的中点P，连接MP、HP，在△ABE中，∵P、H分别是AE、AB的中点，∴HP∥BE，∵HP⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴HP∥平面BCE；同理有MP∥平面BCE，又∵MP∩HP=P，∴平面MPH∥平面BCE，∵MH⊂平面MPH，∴MH∥平面BCE．（2）取CD中点F，连接EH、EF、FH，如图2所示，则在矩形ABCD中，FH⊥AB，FH=AD=2．在△ABE中，AE=BE=2，∴EH⊥AB，∵FH∩EH=H，∴AB⊥平面EFH，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴∠EHF=90°，∴Rt△EFH的面积等于几何体E﹣ABCD左（侧）视图的面积，得，即，∴在ABE中，有AH2+EH2=BH2+EH2=AE2=DE2=22，得，从而．由AE2+BE2=AB2=8知，AE⊥BE．∵平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是矩形，∴AD⊥平面ABE，又∵BE⊂平面ABE，∴AD⊥BE，而AD∩AE=A，∴BE⊥平面ADE，∵BE⊂平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．点评：1．本题考查了几何的三视图，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理等，考查知识点较多，且综合性强，利用已知数据及线、面位置关系进行合理地推理是关键．2．事实上，第（1）问还可以连结FM，要证MH∥平面BCE，只需证平面MFH∥平面BCE，由FH∥BC 及MF∥CE得证；第（2）问也可以利用向量法：以H为坐标原点，射线HE为x轴，射线HB为y 轴，射线HF为z轴建立空间直角坐标系，分别找到平面ADE与平面BCE的法向量，问题转化为证明这两个法向量互相垂直，只需通过计算得出其数量积为零即可．22．（14分）已知圆M经过第一象限，与y轴相切于点O（0，0），且圆M上的点到x轴的最大距离为2，过点P（0，﹣1）作直线l．（1）求圆M的标准方程；（2）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；（3）当直线l与圆M相交于A、B两点，且满足向量，λ∈2，+∞），化简得．且|AB|≤2R=4，即．所以|AB|的取值范围是．点评：本题考查直线和圆的位置关系：相切和相交，考查相切的条件：d=r以及联立直线和圆的方程，运用判别式为0，和直线和圆相交的弦长，同时考查平面向量的共线知识，属于中档题．。
湖北省襄阳四中2014届高考数学仿真模拟考试A卷 理 新人教A版
2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试〔湖北卷〕数学 〔理工类〕本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。
总分为150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★须知事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、某某号填写在答题卡上。
2．选择题的作答：每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多项选择。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试完毕后，请将答题卡上交。
一．选择题:本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则〔〕A 、00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B 、:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C 、:,cos 1p x R x ⌝∀∈>D 、00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>2、一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，如此这个几何体的俯视图一定不．是〔 〕3、数列{}n a 是等比数列，且dx x a a ⎰-=+22201520134，如此)2(2016201420122014a a a a ++的值为〔 〕A 、2πB 、π2C 、πD 、24π4、如下图是一个算法的流程图，最后输出的=x ( )A 、4-B 、7-C 、10-D 、13-5、(2,1,3)a =-，(1,4,2)b =--，(7,5,)c λ=，假设a ，b ，c 三向量共面，如此实数λ等于〔〕A 、762B 、763 C 、764D 、765 6、将半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为 〔 〕A 、41π- B 、412π-C 、12D 、2π7、函数由下表定义x2 53 14 ()f x12345假设015,(),0,1,2,...n n a a f a n +===，如此2014a =〔 〕A 、1B 、 2C 、3D 、 58、为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D 级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人〞根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D 级标准的是〔 〕A 、1班：总体平均值为3，中位数为4B 、2班：总体平均值为1，总体方差大于x=x-3是 开始S =0 x =2 输出x 完毕S =S +x20-≤S 否C 、3班：中位数为2，众数为3D 、4 班：总体平均值为2，总体方差为3 9、设P 为正四面体A BCD -外表〔含棱〕上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有〔 〕 个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014级高二年级数学测试（四）----8月25日
一、选择题
1．直线的斜率为-2，在y 轴上的截矩是4，则直线方程为（ ）
A ．240x y +-=
B ．240x y ++=
C ．240x y -+=
D ．240x y --= 2．过点()2,3P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ） A ．230x y -= B ．50x y +-=
C ．320x y -=或50x y +-=
D ．230x y -=或50x y +-= 3．直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，恒过定点（ ）
A ．()21-，
B ．(3,3)-
C ．()21，
D ．()2-1
-， 4．已知圆()()2
2
1:134O x y -++=，圆()()2
2
2:211O x y -++=，则两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）内切 （C ）内含 （D ）外切
5．已知点()4,5M 是22:680O x y x y +--= 内一点，则以点M 为中点的圆O 的弦长为（ ） （A
） （B
） （C
） （D ）6 6．已知直线2y kx =+与圆 2
2
1x y +=没有公共点，则k 的取值范围是（ ） （A
）( （B
）( （C
）(
),-∞⋃
+∞ （D
）(
)
,-∞⋃
+∞
7．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
8．过点()3,1作圆()2
2
11x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（ ） A 、430x y --= B 、230x y --= C 、230x y +-= D 、430x y +-= 9．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面
yoz 内的射影，则OB 等于（ ）
A.13
B.14
C. 32
D.10
10
） A. π16 B. π36 C. 25π D. π28
11．已知定点(2,2),(8,4),,
A B x R ∈( )
A. 36
B. 26
C. 32
D.13
12
A ．(3,1)(1,3)--
B ．(3,3)-
C ．[1,1]-
D ．(3,1][1,3)--
二、填空题
13．与直线01125=++y x 平行，并且与其距离等于2的直线方程是_____________ 14．直线2y x =+被圆22:4410M x y x y +---=所截得的弦长为 __ 15．已知两点()()4003 ，，，B A ，动点()y x P ，在线段AB 上运动，则
1
1
-+x y 的取值范围是 ． 16．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 __________
． 三、解答题：
17．（本题10分）已知点C ()1,0-，以C 为圆心的圆与直线30x -=相切． （1）求圆C 的方程；
（2）如果圆C 上存在两点关于直线10mx y ++=对称，求m 的值．
18．（本题12分）在ABC ∆中，已知()()5,2,7,3A B -，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：（1）顶点C 的坐标； （2）ABC ∆的面积．
19．（本题12分）如图，已知过点(4,3)P 的光线，经x 轴上一点A 反射 后的射线l 过点(0,5)Q ．
（1）求点A 的坐标；
（2）若圆C 过点Q 且与x 轴相切于点(1,0)-，求圆C 的方程．
20．（本题12分）已知以点P 为圆心的圆过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直
平分线交圆P 于
点,C D （1）求直线CD 的方程； （2
）求圆P 的方程．
21．（本题12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求⋅的取值范围． 22．（本题12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切．求： （1）求圆的方程；
（2）设直线05=+-y ax 与圆相交于B A ,两点，求实数a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得过点)4,2(-P 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．。