2018年人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元检测题含答案

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人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题含答案

九年级数学二十三章测试题题号一二三合计得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )2．下列图形中，为中心对称图形的是(B)3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)5．将点P(－2，3)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点的坐标是(C)时间：120分钟满分：150分A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)6．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组7．已知a<0，则点P(－a2，－a＋1)关于原点对称的点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42° B．48°C．52° D．58°9．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(D)A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格,第10题图)10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是(B)A．(－1，3) B．(－1，3) 或(1，－3)C．(－1，－3) D．(－1，3)或(－3，－1)二、填空题(每小题4分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图),第16题图)13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝__2__．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__40°__．15．已知点A(m，m＋1)在直线y＝12x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__(0，－1)__．16．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是__平行四边形__．三、解答题(本大题共8小题，共86分)17．(8分)如图，△ABC中，∠B＝10° ，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)旋转中心是点A ，∵∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE ＝360°－150°×2＝60°，由旋转的性质得△ABC ≌△ADE ， ∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，又∵点C 是AD 的中点，∴AC ＝12AD ＝12AB ＝12×4＝2，∴AE ＝2.18．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．解：(1)△ADC 与△EDB 成中心对称；(2)∵△ADC 与△EDB 关于点D 中心对称，∴△ADC ≌△EDB ，∴S △ADC ＝S △EDB ＝4，∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ＝4，∴S △ABE ＝S △ABD ＋S △BED ＝8.19．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S BCB′C′＝2×6＝12.20．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)；(3)点P2的坐标是(－b，a)．21．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A__点，按顺时针方向旋转__90__度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，∴AE＝AD2＋DE2＝217，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝12AE2＝12×4×17＝34.22．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1；(2)线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；(3)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．(1)解：△OA1B1如图所示．(2)解：根据旋转的性质知，OA1＝OA＝6.∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1＝90°.∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB1＝∠BOB1＋∠BOA＝90°＋45°＝135°，即∠AOB1的度数是135°.(3)证明：根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠A1OA ＝90°，∴∠OA1B1＝∠A1OA，∴A1B1∥OA.又∵OA＝AB，∴A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)由旋转的性质可知，CA＝CD.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD＝60°，即n＝60；(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵F是DE的中点，∴CF＝12DE＝DF.∵∠EDC＝∠A＝60°，∴△FCD为等边三角形，∴CF＝DF＝CD.∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝CD.∴AC＝AD＝DF＝CF，∴四边形ACFD是菱形．24．(14分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．(1)解：四边形ABDF是菱形，理由如下：∵△ABD绕边AD的中点旋转180°得△DFA，∴△ABD≌△DFA，又∵AB ＝BD，∴AB＝DF＝BD＝AF，∴四边形ABDF是菱形；(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，AB＝DF，∵△ABC绕边AC的中点旋转180°得△CEA，∴△ABC≌△CEA，∴AB＝EC，AE＝BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE，AB∥CE，又∵AB∥DF，AB＝DF，∴EC∥DF，EC＝DF，∴四边形CDFE是平行四边形．。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试题含答案

∴
．
（25）
24．解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点， ∵D1，D 的坐标分别是（0，3），（0，2）， ∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 的边长都是：4﹣ 2=2， ∴B，C 的坐标分别是（﹣ 2，4），（﹣ 2，2），
A．
B．
C．
D．
4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使
CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
（5 题图）
（9 题图）
人教版九年级数学上册第 23 章旋转单元测试题（含答案）
一．选择题（共 10 小题）
1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，中是旋转的有（）A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
2．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转 72°后，能与原图形完全重合的是（）
8．在平面直角坐标系中，把点 P（﹣ 3 ，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′
的坐标为（）
A．（3，2）
B．（2，﹣ 3 ）
C．（﹣ 3 ，﹣ 2） D．（3，﹣ 2）

人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元评估检测试题(含答案)

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列交通标志图形好是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.(1, 1)B.(0, 1)C.(−1, 1)D.(2, 0)3.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34∘，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上．则∠C′=()A.56∘B.62∘C.68∘D.73∘4.将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.5.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90∘得到矩形ODEF，则E的坐标为（）A.(2, 4 )B.(−2, 4)C.(4, 2)D.(2, −4)6.若点P(1, −n)，Q(m, 3)关于原点对称，则P，Q两点的距离为（）A.8B.22C.10D.2107.在如图4×21方格纸上，右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A.AB.BC.CD.D8.能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条9.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90∘得到△BOD，则AB的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1, 3)，那么将点A绕原点O逆时针旋转90∘后的坐标是________．12.若点A(m, 5)与点B(2, n)关于原点对称，则3m+2n的值为________．13.在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180∘后能与自身重合的有________个．14.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．________．15.利用所学知识观察如下图所示，在标有字母的六个形状中，其中有五个分别与右侧标有数字的形状相同，它们是________．16.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖的块数为________．17.在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有________．18.如图，在Rt△AOB中，∠A=90∘，∠AOB=60∘，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点O、A均在格点上，点B在x轴上，点A的坐标为(−1, 2)．(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________；(2)△AOB绕点O顺时针旋转60∘后得到△A1OB1，那么点A1的坐标为________；线段AB在旋转过程中所扫过的面积是________．19.如图，△ACD≅△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果∠BCE=130∘，那么将△ACD绕着C点顺时针旋转________度与△ECB重合．20.请从下面两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A．如图，Rt△ABC的边BC位于直线L上，AC=3，∠ACB=90∘，∠A=30∘，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________（结果用含有π的式子表示）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90∘，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′（不要求写画法）．21. (2)如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标． 23.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积．24.△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，①求证：BE=CF．②当α=120∘，求∠FCB的度数．③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．25.如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25∘，∠F=57∘；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．26.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60∘，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．(1)如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；(2)如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．答案1.C2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.D9.C10.D11.(−3, 1)12.−1613.414.15.a，b，c，d，e16.224n+217.正方形、菱形18.(1, −2)(1, 2)5π219.5020.(4+3)π2.0921.解：(1)(2)如图所示：22.解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60∘，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60∘，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∘，∵A的坐标是(0, 3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP=30∘，AP=(3)2+32=23，∴DP=AP=23，∵∠OAP=30∘，∠PAD=60∘，∴∠OAD=30∘+60∘=90∘，∴点D的坐标为(23, 3)．23.解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90∘，∴△DOF是△BOE成旋转对称，故DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴FD=FB，因此BFDE是菱形，∴S菱形BFDE =12EF⋅BD=12×30×40=600（米2）．24.①证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴AB=AC=AE=AF，∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，在△AEB和△AFC中，AE=AF∠EAB=∠FACAB=AC，∴△AEB≅△AFC，∴BE=CF；②解：∵α=120∘，∴∠FAC=120∘，而AF=AC，∴∠ACF=30∘，∵AB=AC，∠BAC=45∘，∴∠ACB=67.5∘，∴∠BCF=67.5∘−30∘=37.5∘；③解：∵四边形ACDE是菱形，∴AC // DE，DE=AE=AC=1，∴∠ABE=∠BAC=45∘，而AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AB=2，∴BD=BE−DE=2−1．25.解：(1)∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≅△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC−∠PAF=∠EAF−∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25∘；(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25∘，可以得到△AEF；(3)由(1)知∠C=∠F=57∘，∠BAE=∠CAF=25∘，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57∘+25∘=82∘．26.解：(1)∵点P为BC的三等分点，∴BP=23BC=4，PC=13BC=2，∵PE⊥AB，∴在直角△BPE中，∠B=60∘，∴∠BPE=30∘，∴BE=12BP=2，∴BE=CP，又∵∠MPN=60∘，∴△EPF是等边三角形；(2)△ABC的面积是：12×6×6×32=93；BP=x，则BE=12BP=12x．EP=3BE=32x，PC=6−x，PF=3PC=3(6−x)．则△BPE的面积是：12BE⋅EP=12×12x⋅32x=38x2，△PCF的面积是：12PC⋅PF=12(6−x)⋅3(6−x)=32(6−x)2．∴四边形AEPF面积的y=93−38x2−32(6−x)2；即y=−538x2+63x−93(3<x<6)；(3)∵在△BPE中，∠B=60∘，∴∠BEP+∠BPE=120∘，∵∠MPN=60∘，∴∠BPE+∠FPC=120∘，∴∠BEP=∠FPC，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP，∴BP CF =BECP，设BP=x，则CP=6−x．∴x 2=46−x，解得：x=2或4．当x=2时，在三角形△BEP中，∠B=60∘，BE=4，BP=2，则PE=2；当x=4时，在三角形△BEP中，∠B=60∘，BE=4，BP=4，则△BEP是等边三角形，∴PE=4．故PE=23或4．。

【3套】人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。

《第23章旋转》单元测试含答案解析

《第23章旋转》一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P在第象限．116．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD = ．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．25．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．26．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．27．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张【考点】中心对称图形．【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．【解答】解：旋转前后图形的形状一样，图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．故选A．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图【考点】旋转的性质；平移的性质．【专题】操作型．【分析】根据平移和旋转的性质解答【解答】解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．故选B．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【考点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象．【专题】压轴题；网格型．【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各组大写英文字母的特征求解．【解答】解：A、有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；B、有轴对称图形K、B、X，有中心对称图形X、N；C、所有字母既是轴对称，又是中心对称；D、有轴对称图形D、W、H，有中心对称图形Z、H．故不同于另外三组的一组是C，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．故选：C．【点评】本题考查利用轴对称与中心对称解决问题的能力，分析字母的结构特点是解决本题的关键．7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明．【解答】解：△EBC≌△DAC，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下：∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD∴△EBC≌△DAC．∴△GCE≌△FCD．∴△BCG≌△ACF．故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用．8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】利用旋转设计图案．【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度．【解答】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C．【点评】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容．9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的性质，找出图中图形的关键处（旋转中心和对应点）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．21世纪教育网版权所有【解答】解：根据旋转的性质可知，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的是和．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】应用题．【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．【解答】解：根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角．二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【考点】中心对称．【分析】中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【点评】本题考查成中心对称的两个图形的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答．【解答】解：两者都是的是矩形，菱形，正方形；其中平行四边形只是中心对称图形；等腰梯形只是轴对称图形．故既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的轴对称性．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90°．【考点】生活中的旋转现象．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．21教育名师原创作品【考点】等边三角形的判定；旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．【解答】解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则AB=AB′，∠BAB′=60°，所以△ABB'是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．在第三象限．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1【考点】关于原点对称的点的坐标．所在象限．【分析】首先根据a的符号判断得出P点所在象限，进而得出关于原点的对称点P1【解答】解：∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+3＞0，∴P点在第一象限，∴关于原点的对称点P在第三象限．1故答案为：三．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据题意得出P点位置是解题关键．16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是60 °．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD的度数，再根据点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，计算∠A，利用内角和定理求∠B，根据对应关系可知∠D=∠B．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，∴∠COD=90°﹣∠AOC=50°又∵点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，∴∠A==70°，由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°在△OCD中，∠D=180°﹣∠OCD﹣∠COD=60°．【点评】本题考查了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】轴对称的性质；圆的认识．【专题】压轴题．【分析】结合图形，不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半．【解答】解：∵大圆的面积=π×22=4π，∴阴影部分面积=×4π=2π．故答案为：2π．【点评】利用图形特点把阴影部分的面积整体计算．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD= 25 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE =S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S △ABE =S △ADF ，∴四边形AECF 是边长为5的正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形AECF =52=25．故答案为25．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（2）对应边AE 、AF 的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）因为△AFD ≌△AEB ，所以可知点B 旋转到什么位置是点D ．【解答】解：（1）由图可知，点A 为旋转中心；（2）∠EAF 为旋转角，在正方形AECF 中，∠EAF=90°，所以，旋转了90°；（3）∵△BEA 旋转后能与△DFA 重合，∴△BEA ≌△DFA ，∴可知点B 旋转到什么位置是点D ．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】连接AO 并延长至A ′，使A′O =AO ，连接BO 并延长至B′，使B′O=BO，连接CO 并延长至C′，使C′O=CO，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质并确定出对应点的位置是解题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为16 ；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【考点】利用平移设计图案．【专题】网格型．【分析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．【解答】解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；www-2-1-cnjy-com（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．2·1·c·n·j·y【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，进而得出△FBM≌△FBE，即可求出∠MBF=∠EBF，求出度数即可．2-1-c-n-j-y【解答】解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，则∠MBE=90°，AM=CE，BM=BE，∵CE+AF=EF，∴MF=EF，在△FBM和△FBE中，∵，∴△FBM≌△FBE（S．S.S），∴∠MBF=∠EBF，∴∠EBF=×90°=45°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，将△BCE逆时针旋转90°，使BC 落在BA边上，得△BAM是解题关键．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．【考点】利用旋转设计图案．【分析】仔细观察图形，基本图形可以不同，但对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．【解答】解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．【点评】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，本题还可以看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．25．（2009•株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．【来源：21·世纪·教育·网】（1）线段OA1的长是 6 ，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．【解答】（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）解：▱OAA1B1的面积=6×6=36．【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．26．（2004•厦门）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．21·cn·jy·com （1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【出处：21教育名师】【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．【解答】解：（1）不正确．若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：设AD=a，AG=b，则DF=＞a，BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．【点评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形．27．（2008•太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）要证∠AFD=∠DCA，只需证△ABC≌△DEF即可；（2）结论成立，先证△ABC≌△DEF，再证△ABF≌△DEC，得∠BAF=∠EDC，推出∠AFD=∠DCA；（3）BO⊥AD，由△ABC≌△DEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，继而证得∠OAD=∠ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BO⊥AD．【解答】解：（1）∠AFD=∠DCA．证明：∵AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠AFD=∠DCA；（2）∠AFD=∠DCA（或成立），理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF，得：AB=DE，BC=EF（或BF=EC），∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∴∠ABC﹣∠FBC=∠DEF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠DEC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS），∠BAF=∠EDC，∴∠BAC﹣∠BAF=∠EDF﹣∠EDC，∠FAC=∠CDF，∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，∴∠AFD=∠DCA；方法二：连接AD，同方法一△ABF≌△DEC，∴AF=DC，∵△ABC≌△DEF，∴FD=CA，在△AFD和△DCA中，，∴△AFD≌△DCA，∴∠AFD=∠DCA；（3）如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，∵∠OAD=∠BAD﹣∠BAC，∠ODA=∠BDA﹣∠BDF，。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测题及答案【必考】

人教版九年级数学上册第23章《旋转》单元测试及答案 (1)一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到图 1 图 2 图3 3．如图2，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如图3，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )．A ．M 是BC 的中点B ．EH 21FMC ．CF ⊥AD D ．FM ⊥BC 5．如图4，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A ′BO ′、△A ′BP ′分别由△AOB 、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )．①△O ′BO 为等边三角形，且A ′、O ′、O 、C 在一条直线上． ②A ′O ′＋O ′O ＝AO ＋BO ．③A ′P ′＋P ′P ＝PA ＋PB ． ④PA ＋PB ＋PC>AO ＋BO ＋CO ．图 4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为（）① F R P J L G （） ② H I O （）③ N S （） ④ B C K E （） ⑤ V A T Y W U （）A ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X MD Q D ．Q X Z D M8．4张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图6（1）图6 （2）9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.（A）︒9060（D）︒45（C）︒30（B）︒10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）︒9060︒45︒30（B）︒图8 图9二、填空题（每小题4分，共20分）11．如图9所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝________．12．如图10，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC (填“>”、“<”或“＝”)．13．如图11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝________．图10 图11 图12 图1314．如图12，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．15．如图13，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、作图题16．如图14，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．(8分)四、解答题17．如图15，△ABC 、△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ (8分)18．(9分) 如图16，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°，D △ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 19．(9分) 如图17所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若∠BAP ＝40°，∠B ＝30°， ∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数。

人教版九年级数学上册第23章《旋转》达标检测题(带答案)

人教版九年级数学上册第23章《旋转》达标检测题(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________ 班级：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C)A B C D2．如图，用左面的三角形连续地旋转可以得到右面的图形，每次旋转________度( C)A．60 B．90 C．120 D．1503．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D)A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′O C．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′4．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为( A)A．5 2 B．5 3 C．8 D．105．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为( A)A．(2，1) B．(1，1) C．(1，2) D．(0，4)6．将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个图形的面积，这样的折法共有( D)A．5种B．1种C．3种D．无数种7．已知点A(1，y)与点B(x，－2)关于原点对称，则点(x，y)到原点的距离是( A) A. 5 B．2 C. 3 D．18．★如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是( C)A．5 B．6 C．7 D．99．欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，志豪读了后，想到一个可以求解方程x2－bx＋a2＝0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB＞BC)中，AB＝b2，BC＝a，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AB，得到线段AE＝AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是( B)（第9题图）（第10题图）A．BE的长B．CE的长C．DE的长D．AD的长10．★如图，P是正三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.给出下列四个结论：①PP′＝6；②AP2＋BP2＝CP2；③∠APB＝150°；④S△ABC＝36＋25 3.正确结论的个数为( D)A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在平面直角坐标系xOy中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标为__(－3，4)__．12．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O顺时针旋转后得到△OA′B′，点A，B的对应点A′，B′也在格点上，则旋转角α(0°＜α＜180°)的度数为__90°__．（第12题图）（第13题图）13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝__2__．14．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为__6__．（第14题图）（第15题图）15．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是__4__．16．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′，边B′C′交CD于点E.若正方形ABCD的边长为3，则DE的长为__3__．（第16题图）（第17题图）17．★如图，等边△ABC的边长为4，将等边△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′BC′，若点D为直线A′B上的一动点，则AD＋CD的最小值是__8__．18．★如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG 绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.其中正确结论是__①②__(填序号)．（第18题图）选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 C C D A A D A C B D二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__(－3，4)__12.__90°__13.__2__14.__6__15．__4__16.__3__17.__8__18.__①②__三、解答题(共66分)19．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．20．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E在BC上，∠DAE ＝45°.(1)画出将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到的三角形；(2)若BD＝3，CE＝4，求DE的长．解：(1)如图，△ACF即为所求．(2)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠B ＝∠ACB ＝45°.连接EF.由旋转可知∠ACF ＝∠ABD ＝45°，CF ＝BD ＝3， ∴∠FCE ＝90°.易证△ADE ≌△AFE ，∴DE ＝EF ，∴DE 2＝EF 2＝CE 2＋CF 2＝42＋32＝25，∴DE ＝5.21．(8分)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分∠BAE 交BC 于点F ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得△ABG ，求CF 的长．解：过点F 作FM ⊥AD 于M ，FN ⊥AG 于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则FM ＝4，∵正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，∴DE ＝2，∴AE ＝42＋22＝25.∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得△ABG ， ∴AG ＝AE ＝25，BG ＝DE ＝2，∠3＝∠4，∠GAE ＝90°，∠ABG ＝∠D ＝90°.而∠ABC ＝90°，∴点G 在CB 的延长线上．∵AF 平分∠BAE 交BC 于点F ， ∴∠1＝∠2，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3，即FA 平分∠GAD ， ∴FN ＝FM ＝4.∵12AB ·GF ＝12FN ·AG ，∴GF ＝4×254＝25，∴CF ＝CG －GF ＝4＋2－25＝6－2 5.22．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝35°，BC ＝7.线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．解：(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC＋∠C＝180°. 又∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°，又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，∴∠DAE＝35°.(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED＝∠F＝∠ABC，又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，∴△AED≌△ABC(AAS)，∴DE＝BC＝7.23.(10分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE.(1)求证：AE＝CE；(2)若BC＝2，求AB的长．(1)证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC＝∠CDF.∵∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠CDF＋∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE＝CE.(2)解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC＝2，∴CE＝AE＝2，∴AB＝AE＋BE＝2＋ 2.24．(10分)如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A′BC′的位置，AB与A′C′相交于点D，AC与A′C′，BC′分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA′D；(2)当∠C＝α时，判断四边形A′BCE的形状，并说明理由．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A ′BC ′的位置， ∴A ′B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A ′＝∠C ，∠A ′BD ＝∠CBC ′，在△BCF 与△BA ′D 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ′＝∠C ，A ′B ＝BC ，∠A ′BD ＝∠CBF ，∴△BCF ≌△BA ′D(ASA)．(2)解：四边形A ′BCE 是菱形，理由：∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A ′BC ′的位置， ∴∠A ′＝∠A ，∵∠ADE ＝∠A ′DB ，∴∠AED ＝∠A ′BD ＝α，∴∠DEC ＝180°－α. ∵∠C ＝α，∴∠A ′＝α，∴∠A ′BC ＝360°－∠A ′－∠C －∠A ′EC ＝180°－α， ∴∠A ′＝∠C ，∠A ′BC ＝∠A ′EC ， ∴四边形A ′BCE 是平行四边形． ∵A ′B ＝BC ，∴四边形A ′BCE 是菱形．25．(12分)如图，已知∠AOB ＝60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA ，OB 相交于点D ，E. (1)当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时(如图①)，请猜想OE ＋OD 与OC 的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，到达图②的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图③中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．解：(1)OE＋OD＝3OC.理由：∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB＝30°.∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠OCD＝60°，∴∠OCE＝∠DCE－∠OCD＝60°，在Rt△OCD中，由勾股定理求得OD＝32OC，同理：OE＝32OC，∴OD＋OE＝3OC.(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC ＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°.同(1)的方法得，OF＝32OC，OG＝32OC，∴OF＋OG＝3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG.∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝OD＋DF＝OD＋EG，OG＝OE－EG，∴OF＋OG＝OD＋EG＋OE－EG＝OD＋OE，∴OD＋OE＝3OC.(3)(1)中结论不成立，结论为：OE－OD＝3OC，理由：图略．过点C作CF ⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°.∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同(1)的方法得，OF＝32OC，OG＝32OC，∴OF＋OG＝3OC.∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG.∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF＝EG，∴OF＝DF－OD＝EG－OD，OG＝OE－EG，∴OF＋OG＝EG－OD＋OE－EG＝OE－OD，∴OE－OD＝3OC.。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试(含解析)

第23章旋转单元测试(时间120分钟,总分值120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.以下现象中属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.拧开水龙头C.雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降2.如图,△ABC和△DEF关于点O中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转()A.30°B.90°C.180°D.360°3.以下图标中,属于中心对称图形的是()4.以下图案可以通过一个“根本图形〞平移得到的是()5.以下说法中,正确的有()①线段两端点关于它的中点对称;②菱形一组对边关于对角线交点对称;③成中心对称的两个图形一定全等;④假如两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;⑤假如两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.A.2个B.3个C.4个D.5个6.以下图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连接DA'.假设∠ADC=60°,∠ADA'=50°,那么∠DA'E'的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°8.如图,△ABD和△BCD都是等边三角形,△ABD旋转后与△BCD重合,那么可以作为旋转中心的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.假设点C的坐标为(0,1),AC=2,那么这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位10.点(a,a),给出以下变换:①关于x轴的轴对称变换;②关于直线y=-x的轴对称变换;③关于原点的中心对称变换;④绕原点旋转180°.其中通过变换能得到对应点的坐标为(-a,-a)的变换是()A.①②④B.②③④C.③④D.②③二、填空题(每题4分,共24分)11.点P(a,-3)关于原点的对称点P'(-2,b),那么a+b的值是.12.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,假设线段AB=3,那么BE= .13.如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°,那么其对应点Q的坐标为.14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.假设点F是DE的中点,连接AF,那么AF= .15.直角坐标系中,A(3,2),作点A关于y轴对称的点A1,点A1关于原点对称的点A,点A2关于x轴对称的点A3,A3关于y轴对称的点A4,…按此规律,那么点A2 0152的坐标为.16.如图,平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐标为(2,2),假设直线y=mx+2平分▱OABC的周长,那么m的值为.三、解答题(共66分)17.(6分)如图,试说明△A'B'C'是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合(平移、旋转、轴对称)得到的?18.(6分)点A(2a+2,3-3b)与点B(2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,求a与b的值.19.(8分)如图,请你画出四边形ABCD关于O对称的图形.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,△MNQ是△ABC经过某种变换后得到的图形.(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们之间的关系;(2)点P是△ABC内一点,其坐标为(-3,2),探究其在△MNQ中的对应点R的坐标,并猜测线段AC和线段MQ的关系.21.(8分)如图,△OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC,此时B,D,C三点正好在一条直线上,且点D是BC的中点.(1)求∠COD的度数;(2)求证:四边形ODAC是菱形.22.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答以下问题:(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1;(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?假如是,请直接写出对称轴所在直线的解析式.23.(10分)设E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动且保持∠EAF=45°.假设AB=5,求△ECF的周长.24.(12分)把两个全等的等腰直角三角形三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O 重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠局部(如图②).(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的5?16假设存在,求出此时x的值;假设不存在,说明理由.参考答案1.B解析:A,摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转,故此选项错误;B,拧开水龙头属于旋转,故此选项正确;C,雪橇在雪地里滑动不是旋转,故此选项错误;D,电梯的上升与下降不是旋转,故此选项错误.2.C解析:△ABC和△DEF关于点O中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC旋转180°.3.C解析:根据中心对称图形的概念,知A,B,D中图形都不是中心对称图形,不符合题意;C中图形是中心对称图形,符合题意.4.B解析:A,可以由一个“根本图案〞旋转得到,故本选项错误;B,可以由一个“根本图案〞平移得到,故本选项正确;C,是轴对称图形,不是根本图案的组合图形,故本选项错误;D,不是根本图案的组合图形,故本选项错误.5.B解析:①正确;②正确;③正确;④假如两个图形全等,那么这两个图形不一定关于某点成中心对称,关于某点中心对称的两个图形全等,故命题错误;⑤假如两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不一定全等,那么不一定成中心对称,故命题错误.6.B解析:第一个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,不是轴对称图形,第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的是第一、四个图形,共2个.7.C 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∠ADC=60°,∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,∵∠ADA'=50°,∴∠A'DC=10°,∴∠DA'B=130°,∵AE ⊥BC 于点E ,∴∠BAE=30°,∵△BAE 顺时针旋转,得到△BA'E',∴∠BA'E'=∠BAE=30°,∴∠DA'E'=∠DA'B+∠BA'E'=160°.8.C 解析:∵△ABD 和△BCD 都是等边三角形,∴AD=AB=BD=BC=CD ,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=60°,∴将△ABD 绕点B 顺时针旋转60°可得到△DBC 或将△ABD 绕点D 逆时针旋转60°可得到△BCD 或将△ABD 绕BD 的中点旋转180°可得到△CDB.9.A 解析:根据图形可以看出,△ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.10.B 解析:点(a ,a ),给出以下变换:①关于x 轴的轴对称变换,得出(a ,-a ),故此选项错误;②关于直线y=-x 的轴对称变换,得出(-a ,-a ),故此选项正确;③关于原点的中心对称变换,得出(-a ,-a ),故此选项正确;④绕原点旋转180°,得出(-a ,-a ),故此选项正确.11.5 解析:∵点P (a ,-3)关于原点的对称点P'(-2,b ),∴a=2,b=3,∴a+b=5. 12.3 解析:∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ,∴∠BAE=60°,AB=AE ,∴△BAE 是等边三角形,∴BE=3.13.(2,4) 解析:作图如下图,分别作PM ,QN 垂直于x 轴,垂足分别为M ,N.∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON ,在△PMO 和△ONQ 中,∵{∠PMO =∠ONQ ,∠MPO =∠NOQ ,PO =OQ ,∴△PMO ≌△ONQ , ∴PM=ON ,OM=QN ,∵P 点坐标为(-4,2), ∴Q 点坐标为(2,4).14.5 解析:如下图,作FG ⊥AC ,垂足为G.根据旋转的性质,得EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∴FG ∥CD.∵点F 是DE 的中点,∴GF=12CD=12AC=3,EG=12EC=12BC=2,∵AC=6,EC=BC=4,∴AE=2.∴AG=4.根据勾股定理,得AF=5.15.(3,-2) 解析:作点A 关于y 轴的对称点为A 1,是(-3,2);作点A 1关于原点的对称点为A 2,是(3,-2);作点A 2关于x 轴的对称点为A 3,是(3,2).显然此为一循环,按此规律,2 015÷3=671……2,那么点A 2 015的坐标是(3,-2).16.-14 解析:连接CA ,OB 交于点G ,那么点G 的坐标为(4,1),∵直线y=mx+2平分▱OABC 的周长,∴直线y=mx+2经过点G ,那么1=4m+2,解得m=-14.17.分析:观察此图可知此图形状、大小没变,只是位置发生了变化.由旋转、平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到.解:通过旋转、平移得到.以B 为中心,逆时针旋转90°,向下平移1个单位,再向右平移5个单位.18.分析:利用关于原点对称的点的性质得出关于a ,b 的等式进而求出即可. 解:∵点A (2a+2,3-3b )与点B (2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,∴{2a +2+2b -4=0,3-3b +3a +6=0,解得{a =-1,b =2.19.分析:连接四边形的各顶点与O 并延长一样长度,找到A ,B ,C ,D 的对称点并顺次连接得到图形.解:根据题意画出图形,如下图,∴四边形A'B'C'D'为所求作的四边形.20.分析:(1)根据直角坐标系写出各点的坐标,然后根据关于原点对称的点的特征解答;(2)根据(1)的结论写出点R 的坐标,根据网格构造判断线段AC 与线段MQ 的关系.解:(1)点A (-4,1),点M (4,-1),点B (-1,2),点N (1,-2), 点C (-3,4),点Q (3,-4), 它们分别关于坐标原点对称.(2)点P (-3,2)的对应点R 的坐标为(3,-2),AC ∥MQ 且AC=MQ.BC,求出∠B即可解决21.分析:(1)根据题意证明△OBC为直角三角形,结合OC=12问题.(2)首先证明AC∥OD,结合AC=OD,判断四边形ADOC为平行四边形,根据菱形的定义即可解决问题.解:(1)由题意得OC=OD=BD,∵点D是BC的中点,BC,∴CD=BD,OD=12BC,∴△OBC为直角三角形,而OC=12∴∠B=30°,∠OCD=90°-30°=60°.∵OD=CD,∴∠COD=∠OCD=60°.(2)∵OD=BD,∴∠DOB=∠B=30°,由旋转变换的性质知∠COA=∠CAO=∠B=30°,∴∠AOD=90°-2×30°=30°,∴∠CAO=∠AOD=30°,∴AC∥OD,而AC=OD,∴四边形ADOC为平行四边形,而OC=OD,∴四边形ODAC是菱形.22.分析:(1)根据网格构造找出点A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据网格构造找出点D,E,F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D,E1,F1的位置,然后顺次连接即可;1(3)根据轴对称的性质确定出对称轴的位置,然后写出直线解析式即可.解:(1)△A1B1C1如下图.(2)△D1E1F1如下图.(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x或y=-x-2.23.分析:将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG.首先证明△AFE≌△AFG,进而得到EF=BE+FD,从而将三角形的周长转化为BC+CD的长.解:如下图,将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG.∵AB=AD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合, ∴∠BAE=∠DAG,∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠EAF=∠FAG,∵∠ADG=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F,D,G共线,在△AFE和△AFG中,{AE=AG,∠EAF=∠FAG, AF=AF,∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,即EF=BE+DF.∴△EFC的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+FD=BC+CD=5×2=10.24.分析:(1)可将四边形CHGK分成两局部,然后通过证三角形全等,将四边形的面积进展转换来求解.连接CG,可通过证明三角形CGK与三角形BGH全等来得出它们的面积相等,进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半,由此可得出四边形CHGK的面积是4,所以不会改变;(2)连接HK后,根据(1)中得出的四边形CHGK的面积为4,可根据三角形GHK 的面积=四边形CHGK的面积-三角形CHK的面积来求,假如BH=x,那么根据(1)的结果CK=x,有BC的长为4,那么CH=4-x,由此可得出关于x,y的函数关系式.x的取值范围应该大于零小于4;(3)只需将y=516×8代入(2)的函数式中,可得出x的值,然后判断x是否符合要求即可.解:(1)在上述旋转过程中,BH=CK,四边形CHGK的面积不变.证明:如下图,连接CG,KH,∵△ABC为等腰直角三角形,O(G)为其斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°.∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∠BGH=∠CGK,在△BGH 与△CGK 中,{∠B =∠KCG ,BG =CG ,∠BGH =∠CGK ,∴△BGH ≌△CGK (ASA), ∴BH=CK ,S △BGH =S △CGK .∴S 四边形CHGK =S △CHG +S △CGK =S △CHG +S △BGH =12S △ABC =12×12×4×4=4,即S 四边形CHGK 的面积为4,是一个定值,在旋转过程中没有变化. (2)∵AC=BC=4,BH=x ,∴CH=4-x ,CK=x. 由S △GHK =S 四边形CHGK -S △CHK , 得y=4-12x (4-x ),∴y=12x 2-2x+4. 由0°<α<90°,得0<BH<4,∴0<x<4. (3)存在.根据题意,得12x 2-2x+4=516×8, 解这个方程,得x 1=1,x 2=3,即当x=1或x=3时,△GHK 的面积均等于△ABC 的面积的516.。

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第23章旋转
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）
A ．（﹣2，1）
B ．（2，﹣1）
C ．（2，1）
D ．（﹣2，﹣1）
2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
3．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )
A ．线段A
B 与线段CD 互相垂直 B ．线段A
C 与线段CE 互相垂直
C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点
D ．线段BC 与线段D
E 互相垂直 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B 的( )
A ．内部
B ．外部
C ．边上
D ．以上都有可能 5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．如图，直线y ＝－43
x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )
A ．(3，4)
B ．(4，5)
C ．(4，3)
D ．(7，3)
7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)
C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)
8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；
③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE 与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
二、填空题
11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋
转角的角度是______°，∠BOC＝______°．
12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．
13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得
△A ′B ′O ，则点A 的对应点A ′的坐标为_ _．
14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__
__．
15．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′
与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝__ __度．
16．如图，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34
(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __．
三、解答题
17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A ，B 两点的坐标；
(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1.
18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2
＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x
＋2y 的值．
19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.
(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；
(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．
答案 BACCC DBCDA
11、20°、70°，
12、90º ，
13. (2，3)
14. π
15. 105
16. y ＝－34
(x －2)2＋1 17．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；
（2）如图所示：2）如图所示：
18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－7
19解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D
(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B ∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形。