人教版九年级数学上册全册综合测试题
人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)
人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)
新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)（总分：120分,时间：120分钟）一、填空题（每题3分,共30分）1．函数y=21xx+-中自变量x的取值范围是________．2．2+8-18=_______．3．已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1,则另一个根为_____,k=_______．4．有四张不透明的卡片4,22/7,π,3,除正面的数不同外,其余都相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片记下数字,再在余下的三张卡片中再抽取一张,•那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．5．如图1,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G,B,F,E,GB=8cm,•AG=•1cm,•DE=2cm,则EF=_______cm．图1 图2 图3 图4 6．如图2,粮仓的顶部是锥形,这个圆锥底面周长为32m,母线长7m,为防雨,需要在粮仓顶部铺上油毡,则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车,紧急制动后,匀减速地滑行,经10s停止,则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3,PA,PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,CD切劣弧AB于点E,•已知切线PA的长为6cm,则△PCD的周长为______cm．9．已知点A,点B均在x轴上,分别在A,B为圆心的两圆相交于M（3,-2）,N（a,b）两点,则a b的值为_______．10．某人用如下方法测一钢管内径：将一小段钢管竖直放在平台上,•向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm（钢管的轴截面如图4）,则钢管的内直径AD长为______cm．二、选择题（每题4分,共40分）11．下列各式计算正确的是（）A ．2a=（a）2 B．（a）2=│a│ C ．33555÷= D．a=（a）212．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1 213．关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m=0有两个不相等的实数根,则m•的取值范围为（）A．m>1 B．m<1 C．m>-1 D．m<-114．有两名男生和两名女生,王老师要随机地,两两一对地为他们排座位,一男一女排在一起的概率为（）A．14B．13C．12D．2315．⊙I是△ABC的内切圆,且∠C=90°,切点为D,E,F,若AF,BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根,则S△ABC的值为（）A．30 B．15 C．60 D．1316．图5中的4个图案,是中心对称图形的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④图5 图6 图7 17．如图6,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点,DP⊥AC,•垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．•其中一定成立的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③18．如图7,Rt△ABC中,AB=AC=4,以AB为直径的圆交AC于D,则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．π+1 C．π+2 D．4+4π19．能使等式22x xx x=--成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥220．如果f（x）=221xx+并且f（1）表示当x=1时的值,即（1）=22(1)1(1)+=12,表示当x=12时的值,即f（12）=221()211()2+=13．那么f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（11)()()3f n fn+++g g g的值是（）A．n-12B．n-32C．n-52D．n+12三、解答题（共50分）21．（8分）已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值:（1）x2+2xy+y2; （2）x2-y222．（10分）如图末-8,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连结AF,BD．（1）观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想．（2）若将正方形CDEF绕点C顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立,直接写出结论,不必证明；若不成立,请说明理由．23．（10分）一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次,朝上的数字分别是m,n,若把m,n作为点A的横,纵坐标,那么点A （m,n）•在函数y=2x的图象上的概率是多少？24．（10分）如图末-9,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,余下的部分种草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽．25．（12分）如图末-10,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,与x•轴交于点B,点C和点B关于y轴对称．（1）求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M,分别交直线AB、AC于点D、E,求证：AD+AE是定值,•并求其值．答案:1．x ≥-2且x ≠1 2．0 3．2+1,-22 4．165．6 6．1127．125m 8．12 9．9 10．18 11．C 12．B 13．B 14．D 15．A 16．B 17．D 18．C 19．C 20．A21．解：（1）x 2+2xy+y 2=（x+y ）2=（3+1+3-1）2=（23）2=12． （2）x 2-y 2=（x-y ）（x+y ）=2×23=4322．解：（1）AF=BD 且AF ⊥BD,只需证△BCD ≌△ACF 即可． （2）略 23．略24．解：如图所示,设路宽为xm,则种草坪的矩形长为（32-x ）m,宽为（20-x ）m,•即（32-x ）（20-x ）=540,整理得x 2-52x+100=0,解得x 1=2,x 2=50（舍去）, 所以道路宽为2m ．25．解：（1）由直线AB 的解析式求得OA=OB=OC=1,由于△ABC 为Rt△,AB=AC=2,BC=2,∴r=2AB AC BC+-,即内切圆的半径为2-1．（2）连结OD,OE,DE,∵∠BAC=90°,∴DE 为直径．∴∠DOE=90°．又∵∠AOB=90°,∴∠DOB=∠AOE．又∵∠OAE=∠OBD=45°,且OA=OB．∴△AOE≌△BOD．故AE=BD．∴AD+AE=AD+BD=AD=2．。
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套《一元二次方程》单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠02．一元二次方程x2=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=04．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3B．C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=05．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣166．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15B．17C．﹣11D．﹣158．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．110．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（）A．2B．﹣2C．7D．﹣7二．填空题（共4小题）11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是．13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人．14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．三．解答题（共6小题）15．阅读下面的材料，解决问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．16．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？19．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？20．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1，且k≠0，故选A．2．一元二次方程x2=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a=1，b=0，c=0代入△=b2﹣4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=0，c=0，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×0=0，所以原方程有两个相等的实数．故选：A3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．4．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3B．C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣16【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴n m=（﹣4）2=16．故选C．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15B．17C．﹣11D．﹣15【分析】根据化为一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式∴x2﹣2x﹣14=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣14，∴a+b+c=﹣15故选（D）8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞0，进而可得出方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根，此题得解．【解答】解：∵△=52﹣4×1×6=25﹣24=1＞0，∴方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根．故选C．9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．1【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意，得|m|=2，m+2≠0，解得m=2，故选：B．10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（）A．2B．﹣2C．7D．﹣7【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设该方程的两个根为a，b，∴a+b=﹣=2故选（A）二．填空题（共4小题）11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0，故答案为：x2﹣9x﹣1=0．12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）=0，∴4x﹣1=0或x+3=0．即一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．故答案为x+3=0．13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有9人．【分析】设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，x（x﹣1）=36，解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）；答：参加这次聚会的有9人．故答案为9．14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．【分析】设这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为，根据等量关系：2015年该市此项拨款×（1+增长率）2=2017年该市此项拨款列出方程求解即可．【解答】解：设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：1.5（1+x）2=2.16，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．故答案为20%．三．解答题（共6小题）15．阅读下面的材料，解决问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【分析】根据题目中的例子和换元法解方程的方法可以解答本题．【解答】解：设x2+x=y，原方程可变为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2，当y=6时，x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2，当y=﹣2时，x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，∵△=b2﹣4ac=12﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根，所以原方程有两个根：x1=﹣3，x2=2．16．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．【分析】（1）先移项得到5x（x+1）﹣2（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（5x﹣2）=0x+1=0或5x﹣2=0，所以x1=﹣1，x2=；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=．17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，解得x1=35，x2=45，当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意；当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第二天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）第二天收到捐款为：10000×（1+10%）=11000（元）．该单位三天一共能收到的捐款为：10000+11000+12100=33100（元）．答：该单位三天一共能收到33100元捐款．19．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？【分析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．20．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．【分析】（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可．【解答】解：（1）解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8，=96÷0.8，=120（元），答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+m%），72a（1+m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a（1+m%），0.0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0m1=0（舍），m2=20，答：m的值是20．《二次函数》单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=2C．此函数有最小值是1D．当x＞2时，函数y随x增大而减小2．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，则a，b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3．若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y26．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个7．下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5；（2）五边形的内角和是540°．（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点．（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜39．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0二．填空题（共4小题）11．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．12．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s 的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．14．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为．三．解答题（共6小题）15．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？16．某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P=30+t（其中1≤t≤21，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t （天）的关系如下表（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．17．某公司准备销售甲、乙两种材料中的一种，设年销售量为x（单位：吨）（x≤6），若销售甲种材料，每吨成本为10万元，每吨售价y（单位：万元）与x的函数关系是：y=﹣x+30，设年利润为W甲（单位：万元）（年利润=销售额﹣成本）；若销售乙种材料销售利润S与x的函数关系是：S=﹣2x2+20x，同时每吨可获返利a万元（1≤a≤10），设年利润为W乙（单位：万元）（年利润=销售利润+返利）．（1）当x=4时，W甲=；（2）当x=4，a=3时，W乙=；（3）求W甲与x的函数关系式，并求出x为何值时W甲最大，最大值是多少？（4）当x=5时，公司想要获得更多的年利润，通过计算说明应选择销售哪种材料？拓展应用：现公司决定销售甲种材料，并通过广告宣传提高销售，若一次性投入m（万元）（m＞0）的广告费，则年销售量可提高m吨（提高后的销售量可突破6吨），此时的年利润为R（单位：万元），当m的值分别为4，8，10时，年利润的最大值分别记为R4、R8、R10，直接写出它们的大小关系：．18．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）19．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=2C．此函数有最小值是1D．当x＞2时，函数y随x增大而减小【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1可知：a=﹣2＜0，所以开口向下，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，函数有最大值1，故A、B、D正确，C错误，故选C．2．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，则a，b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，得出a的符号和b的值，即可比较出a，b 的大小．【解答】解：∵y=a（x﹣1）2+b有最大值，∴抛物线开口向下a＜0，b=，∴a＜b．故选B．3．若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】依据二次函数求最值的纵坐标公式，可得==n，进而有m﹣1=n，于是m﹣n=1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m，∴==n，即m﹣1=n，∴m﹣n=1．故选C．4．己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由x=2时，y＜0即可判断；②方程ax2+bx+c=0两根分别为1，3；③当x＜2时，函数为增函数y随x的增大而减小，当x＞2时，函数为增函数y随x的增大而增大；④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，﹣=2＞0，b＜0即可判断．【解答】解：①由x=2时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c＜0，故正确；②方程ax2+bx+c=0两根分别为1，3，都大于0，故正确；③当x＜2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，﹣=1＞0，∴b＜0，∴bc＜0，∴一次函数y=x+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选C．5．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．【解答】解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣2﹣4=﹣6，x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣﹣2=﹣2，x=8时，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，∵﹣16＜﹣6＜﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选C．6．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故其中正确的有三个．故选C．7．下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5；（2）五边形的内角和是540°．（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点．（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据抛物线与x轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的性质等知识判断各个选项即可．【解答】解：（1）的平方根是±，错误；（2）五边形的内角和是540°，正确；（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点，△=4﹣16=﹣12＜0，正确；（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm或14cm，错误；正确的有（2）（3），故选A．8．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【分析】由当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，可得出m﹣3＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故选D．9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线与x轴没有交点，即可得出方程x2+bx+c=0没有实数根，利用根的判别式即可得出△=b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②将点（1，1）代入抛物线解析式即可得出b+c=0，结论②不符合题意；③将（0，3）、（3，3）代入抛物线解析式求出b=﹣3、c=3，由此可得出3b+c+6=0，结论③符合题意；④观察两函数图象的上下位置关系即可得出当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，结论④符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，∴方程x2+bx+c=0没有实数根，∴△=b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②∵抛物线y=x2+bx+c过点（1，1），∴1=1+b+c，∴b+c=0，结论②不符合题意；③∵抛物线y=x2+bx+c过点（0，3）和（3，3），∴，∴，∴3b+c+6=0，结论③符合题意；④观察函数图象可知：当1＜x＜3时，函数y=x2+bx+c的图象在直线y=x的下方，∴x2+bx+c＜x，即x2+（b﹣1）x+c＜0，∴结论④符合题意．故选B．10．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0【分析】根据二次函数的图象和性质进行解答．【解答】解：由解析式可知y=（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；y=（x﹣m）2+n的顶点坐标为（m，n）．A、由于两抛物线有相同的对称轴，可得h=m，命题正确，故本选项错误；B、由两抛物线顶点位置可知，k＞n，命题正确，故本选项错误；C、由两抛物线顶点位置可知，k=n，命题错误，故本选项正确；D、由y=（x﹣h）2+k的位置可知，h＞0，k＞0，命题正确，故本选项错误；故选C．二．填空题（共4小题）11．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是②④⑤．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a＞0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=且a﹣b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=﹣2a可判断⑤．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c==，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．12．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s 的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时。
人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试 含答案
人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试 含答案九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01.把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A.2、3 B.－2、3 C.2、－3 D.－2、－3 02.方程2(1)x +=4的解是（ ）A.1x =2，2x =一2B. 1x =3，2x =－3C. 1x =1，2x =－3D. 1x =l ，2x =－2 03.用配方法解方程243x x --=0，下列变形正确的是（ ）A.2(4)x - =19B. 2(2)x -=7C. 2(2)x -=1D. 2(2)x +=704.二次函数264y x x =++图象的对称轴是直线（ ）A.x =－3B.x =－6C.x =6D.x =4 05.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程214480x x -+==0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A.6B.8C.10D.1406.将抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A.23(1)2y x =--B. 23(1)2y x =+-C. 23(1)2y x =++D. 23(1)2y x =-+07.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。
若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支。
A.5根B.6根C.7根D.8根08.若点1P （－1，1y ），2P （3，2y ），2P （5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++（c 为常数）的图象上，则1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ）A. 1y ＞2y ＞3yB. 3y ＞1y ＝2yC. 3y ＞2y ＞1yD. 1y ＝2y ＞3y09.设a 、b 是方程220180x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是（ ） A.2016 B.2017 C.2018 D.201910.如图，已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：①abc ＜0②2a +b ＝0； ③3a +2c ＞0；④对于任意x 均有2ax a bx b -+-≥0，正确个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共18分）11.关于x 的方程2160x ax ++==0有两个相等的实数根，则a 的值为__________.12.已知1x ，2x 是方程22530x x --=的两个根，则1211x x +＝_______.13.飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.2t 2，飞机着陆后滑行__秒才能停下来．14.如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE =AF =CD ，∠ADF =90°，∠BCD =63°，则∠ADE的大小是______________.15. 抛物线2y ax bx c =++经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方2(1)a x c b bx -+=-的解是 ．16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：P A +PC ＝PE ． 问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M＝75°，MG ＝O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是 ．图1图2三、解答题（共72分）17.（8分）解方程：22410x x -+=.18.（8分）已知二次函数23y x x =---.（1）用配方法求函数图象的顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向； （2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象.19.（8分）用一条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x 厘米。
(人教版)初中数学九年级上册 第二十三章综合测试试卷01及答案
第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B Ð=°，48C Ð=°，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到AB C ¢¢△，那么BAC ¢Ð等于（ ）A .60°B .102°C .120°D .132°2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45°B .旋转中心为点B ，旋转角为45°C .旋转中心为点C ，旋转角为90°D .旋转中心为点B ，旋转角为90°3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30°得到A B C ¢¢△，其中A B ¢¢与AC 交于点D ，若90A DC ¢Ð=°，则A Ð为（ ）A .90°B .60°C .30°D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1P b -关于原点对称，则b a 的值为（ ）A .0B .1C .1-D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ）A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD Ð=°，则CAB Ð=________；若35CAE Ð=°，则BAD Ð=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60°得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60°得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF Ð的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________．三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB Ð=°，10CAD Ð=°，求DFE Ð和B Ð的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】因为90B Ð=°，48C Ð=°，所以42BAC Ð=°．又CAC ¢Ð是旋转角，所以60CAC ¢Ð=°．所以4260102BAC BAC CAC ¢¢Ð=Ð+Ð=°+°=°．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC Ð=°．3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0．4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA ¢Ð=°，所以903060A ¢Ð=°-°=°．由旋转性质得60A A ¢Ð=Ð=°．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=．6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120°后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120°后也和原来的图案重合，故选C ．7.【答案】A二、8.【答案】120° 35°【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD Ð与CAB Ð是对应角，CAE Ð与BAD Ð是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90° 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到的，则90ACF Ð=°，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-．三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB Ð=°，所以18010575ACF Ð=°-°=°．又因为10CAD Ð=°，所以180751095AFC Ð=°-°-°=°．所以95DFE AFC Ð=Ð=°．又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB Ð=Ð=°，B D Ð=Ð，所以75AEC ACE Ð=Ð=°．所以1057530DEF AED AEC Ð=Ð-Ð=°-°=°．所以180180953055D DFE DEF Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．所以55B D Ð=Ð=°．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．。
人教版九年级数学上册期末综合测试题(含答案)
12．
13．
14．
15．20
16．（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；
（2）解： ，
，
，
或 ，
∴ ， ；
（3）解： ，
化简整，得 ，
，
或 ，
∴ ， ．
17．（1）解：∵参与 活动的人数为36人，占总人数 ，
∴总人数 人，
则参与 活动的人数为： （人）；
补全统计图如下：
（2）解：扇形 的圆心角为： ，
A．18°B．28°C．37°D．58°
10．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧 ，其中点P在 上点N，M分别在 ， 上，记 ， ，图中阴影部分的面积为S，若 在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
（3）解： 与 相交于 点，如图3，
，
为 的直径，
四边形 是 的神奇四边形，
，
， ， ，
， ，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得 ，
即 ，
在 中， ，
，
，
．
23．（1）பைடு நூலகம்明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴弦 平分圆周角 ，
∴圆中存在“爪形 ”；
（2）延长 至点E，使得 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
人教版初中数学九年级上册全册配套习题
第一章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．5．若－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x 2－3=0(2)x 2＋y 2=5(3)(4)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在方程：3x 2－5x =0，7x 2－6xy ＋y 2=0，=0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．x 2－16=0的根是( )．A ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±8x x m －m+-222)(542=-x 2122=+x x ,5312+=+x x 322,052222--=+++xx x x ax10．3x 2＋27=0的根是()．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11．2y 2=8．12．2(x ＋3)2－4=0．13．14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______．二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个.25)1(412=+x x x x +=-2232,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是()．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a的解是( )．A ．B ．±1C ．±2D ．21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为()．A ．B ．C ．D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程)22．(3x －2)(3x ＋2)=8．23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为()．21=x 5±2±kk +kk -kk -±.063)4(22=--xA．2或－2B．2C．－2D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，k cm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．_________=(x －__________)2．2．＋_________=(x －_________)2．3．_________=(x －_________)2．4．＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为( )．A ．B ．C ．D ．8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )．A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是( )．A ．B ．C ．D ．10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是()．A ．B ．C ．D ．+-x x 82x x 232-+-px x 2x a b x -201322=--x x 9831(2=-x 9831(2-=-x 910)31(2=-x 032(2=-x x x 2412=-252±-=x 252±=x 251±=x 231±=x 41m m-±42mm-±422mmm -±42三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0．12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程)13．x 2＋4x －3=0．14．五、解方程(自选方法解一元二次方程)15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是.03232=--x x x x x 32332-=++______．二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为()．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或620．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上()．A ．14xy B ．－14xy C ．±28xyD ．021．关于x 的一元二次方程的两根应为()．A ．B ．，C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程)22．3x 2－4x =2．23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．ax a x 32222=+22a±-a 2a 22422a ±a2±xx 32132=+拓广、探究、思考27．解关于x的方程：x2＋mx＋2=mx2＋3x．(其中m≠1)28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ，(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______．3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______．4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______．二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )．A ．－7B ．25C ．±5D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．A ．7x 2－x －1=0B ．9x 2=4(3x －1)C ．x 2＋7x ＋15=0D ．8．方程有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根2322=--x x 03322=++x x三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实根．02)1(2=++-mx m x综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是()．A ．B ．C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是()．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为()．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．或15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )．A ．B ．且m ≠1C ．且m ≠1D ．16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．242ac b b -±-ac b 42-2132-23<m 23<m 23≤m 23>m18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根)1．x (x －3)=0．______2．(2x －7)(x ＋2)=0．______3．3x 2=2x ．______4．x 2＋6x ＋9=0．______5．______6．______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______．8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )．A ．x 1=a ，x 2=bB ．x 1=a ，x 2=－bC ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是()．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.03222=-x x .)21()21(2x x -=+.1,3221==∴x x .32x x =*13．x 2－3x －28=0．14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3．*16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________．19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________．二、选择题0222=-x x20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为()．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，221．方程(x －1)2=1－x 的根为()．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程的较小的根为()．A ．B ．C ．D ．三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m 的值．043)(21()43(2=--+-x x x 43-218543.2152x x =-.04222=-+-b a ax x测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根)1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________3．3x 2－5x ＋2=0．__________________4．x 2－4x －6=0．__________________二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )．A ．x =2B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．7．的根是( )．A ．B ．C ．x 1=0，D ．8．(x －1)2=x －1的根是( )．A ．x =2B ．x =0或x =1C ．x =1D ．x =1或x =2三、用适当方法解下列方程9．6x 2－x －2=0．10．(x ＋3)(x －3)=3．5.27.0512=+x 3±=x 072=-x x 77=x 77,021==x x 72=x 7=x11．x2－2mx＋m2－n2=0．12．2a2x2－5ax＋2=0．(a≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)13．5x2=x．(最佳方法：______) 14．x2－2x=224．(最佳方法：______) 15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______) 16．6－2x2=0．(最佳方法：______) 17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______) 18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根()．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是()．A ．B ．C ．D ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2．25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求的值．1872+--x x x ba x ab x 2,221==ba x a bx ==21,0,2221=+=x abb a x .02322=+-x x yx yx +-29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为__________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①②③｜x 1－x 2｜；④⑤(x 1－2)(x 2－2)．,24,221aacb b x x -±-=;1121x x +;2221x x +;221221x x x x +测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
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九年级上册综合测试本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷30分,第n卷70分,共100分,考试时间100分钟.第I卷（选择题共30分）一、选择题（每题3分,共30分）1. 如图SG1所示的四个图形中，是中心对称图形的为（）B C图SG12. 下列事件是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，加热到100 °C,水沸腾B购买一张福利彩票，中奖C有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3. 用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为（）2 2A（x+1） =0 B.（x-1） =02 2C（x+1） =2 D.（x-1）=24. 一个扇形的半径为8 cm,弧长为乎n cm,则这个扇形的圆心角为（）3A60 °B120 °C150 °D180 °5. 正方形外接圆的边心距与半径的比是（）A1 : 2 B1 :迈C1 : D v2 : 16. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,拋两枚硬币，正面均朝上的概率为P2,则（）A P I<P2B P I>F2C P 1 = P2D P 1与P2的大小关系不确定7. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为则下面所列方程中正确的是（）A289(1-x) 2=256 B256(1-x) 2=289C289(1-2x)=256 D256(1-2x)=2898. 已知：如图SG2,PA,PB分别切。
0于点A,B, / P=70° , / C等于（）A55 °B70C110 ° D1409. 如图SG3,。
O的半径为1,AB是。
O的一条弦，且AB=V3,则弦AB所对圆周角的度数为（）A30 °B60 °C30 ° 或150°D60 ° 或120°10. 如图S（-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,小正方形EFGH勺面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是（）x,图SG4yL:1亠也O\ 1 I o\fxA C D图SC5请将选择题答案填入下表题号1 2 3 4 567 8 9 10总分答案第U卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11. 一条直线a与。
0有公共点，则直线a与。
0的位置关系是 ___________ .12. 已知点P(m+2,3)和点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n ___________ .13. 在一个不透明的口袋中，装有标号为AB,C, D的4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是__________ .214. 菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x-14x+48=0的两实数根，则菱形的面积为15. 如图SC6,AB,BC是。
0的两条弦,AB垂直平分半径OD,/ ABC=75 ,BC=4v2 cm则0C的长为cm图SC6图SG716. 如图SG7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为 ________ .三、解答题（共52分）17. （6 分）解方程：（1）x（x-2）+x-2=0;2(2)2x -x-1=0.18. （5分）小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口•假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为1,则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明19. （6分）如图SG8,在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB勺顶点均在格点上坐标分别是（3,2）,（1,3）. 将厶AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△ AOB.（1）画出△ AOB,并直接写出点A i的坐标；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留根号和n ）.，点A,B的20. （6分）如图SG9所示,AB为。
O的直径,GD是。
O的弦,AB,GD的延长线交于点AB=2DE,Z E=20° .求/ AOG的度数.E,已知图SG8图SG921.（6分）图SC -10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4 个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字 .小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则：同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜；若指针所指区域内的数字之和等于 10,则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于 10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.（1）请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率 （2）该游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则图 SG 1022.（7分）在母亲节前夕，某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动 ，他们购进一批单价为 20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖 ，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按24元的价格销售，则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售，则每天能卖出21件. 假定每天销售件数 y （件）是销售单价x （元/件）的一次函数.（1）求y 与x 满足的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）; （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下 ，销售单价定为多少时，才能使每天获得的利润 P 最大？23. (8分)如图SG11,已知直线PA交。
0于A,B两点,AE是。
0的直径,C为。
0上一点,且AC 平分/ PAE,过点G作GD± PA,垂足为D.(1)求证:GD为。
0的切线；⑵若CD+AD=6,。
0的直径为10,求AB的长度.图SG1124. (8分)如图SG12,已知二次函数y—x'+^x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y 轴的交点为B,过A,B两点的直线为y2=kx+b.(1) 求二次函数y i的解析式及点B的坐标.(2) 由图象写出满足y i<y2的自变量x的取值范围.(3) 在两坐标轴上是否存在点P,使得△ ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图 SG 12九年级上册综合测试I. G 2.B 3. D 4.B 5. B 6. B 7. A 8. A 9.D 10. B II.相交或相切 12.- 3 13.1 14. 242 215. 4 16. 2 n a -a17. 解:(1)因式分解,得(X-2)(X+1)=0. 于是得x- 2=0或x+仁0, /•X 1=2, X 2=-1.2(2) a=2, b=-1, c=-1, A =(-1) -4X 2X (-1)=9>0, • ••Xh^H 9,即 X 1 = 1, X 2=-1.18. 解：树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情 况有3种,•恰有一次遇到红灯的概率是19.解:⑴ △ AOB 如图A(-2,3).20. 解：如图,连接OD.•••AB=2DE 而 AB=2OD 二 OD=DE •••/ DOE== E=20° , •••/ ODC W DOE N E=40° .而 OC=O,D. / OCD M ODC 40° ,•••/ AOC M OCD 乂 E=60° .21. 解:(1)画树状图或列表略.•••指针所指区域内的数字之和共有 12种等可能的结果，小于10的有6种可能的结果，•P (小颖获胜)=＞；⑵T 指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果，• P (小亮获胜)=2三工1,•该游戏规则不公平.新的游戏规则：答案不唯一，如同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字 之和小于10,则小颖获胜；否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到 指针指向一个数字为止.22.解:(1)设y 与x 满足的函数解析式为 y=kx+b (k M 0).• y 与x 满足的函数解析式为 y=-3x+108.(2)旋转过程中点B 经过的路径长为 21 =蠶?解得｛??= -3, ??=108.90 n Xvf0_"0 = n-1802"由题意一2 2⑵每天获得的利润为P=(-3X+108)( x-20) =-3x +168x-2160=-3( x-28) +192.•••当销售单价定为28元/件时，才能使每天获得的利润P最大•23. 解:⑴证明：如图，连接0C.•••OA=O,C••/ OCA h OAC.V CDL PA 二/ CDA=0°,二/ DAC h DCA90°.•••AC平分/ PAE,二h DAC h CAO••• h DCO h DCA h ACO h DCA h CAO h DCA h DAC=0°.又• OC为。
O的半径，• CD为。
O的切线.⑵如图，过点O作OH AB垂足为F,•h OCD h CDA h OFD90°,•四边形OFD(为矩形，• OC=FJDOF=CD.V CD+AD=设AD=X则OF=CD=x.•o O的直径为10, • DF=OC= • AF=5-X.在Rt △ AOF中，由勾股定理，得AF+OF=OA 即(5-X)2+(6-X)2=25,化简得X2-11X+18=0,解得X=2或X=9.由ADvDF知0<X<5,故X=2,从而得AD=, AF=5-2=3.•OF丄AB由垂径定理知F为AB的中点，•AB=2AF=6.24. 解:⑴ 把点A(4,0)代入y1=-x2+4x+c,得-16+13+C=0,2解得c=3, •二次函数y1的解析式为y1=-x +^X+3,•••点B的坐标为(0,3).⑵由图象得直线在抛物线上方的部分对应的X的取值范围是X<0或x>4, •当X<0或x>4时,y1<y2.⑶坐标轴上存在点P使得△ ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平分线I,垂足为C交x轴于点P,交y轴于点P2. •/ A（4,0）, B（0,3）, •••在Rt△ AO冲,根据勾股定理得AB*????+v I 为AB的垂直平分线，• AC=BC2= V/ CAP=/ OAB/ ACP=/ AOB5•••△ACP^A AOB根据相似三角形的性质，得需爲即第=4,解得AP=285,则OP=OA-AP=4-25=；所以点P的坐标为（：,0）. V / BOA/ BCP / OBA/ CBP • △ BO*A BCP根据相似三角形的性质，得需鶴;即-513=3,解得F2B=25,则OP=F2B-OB=65■- 3=；•点F2的坐标为（0, -/ .故坐标轴上存在点P使得△ ABP是以AB为底边的等腰三角形，点P的坐标为（；,0）或］0,』.。