数学物理方法(复旦马永利)Chapter14 GF
第十四章相对论
3
物理学
第五版
14-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观 二 经典力学时空观 绝对空间:空间与运动无关,空间绝对静止. 空间的度量与惯性系无关,绝对不变． 绝对时间: 时间均匀流逝,与物质运动无关, 所有惯性系有统一的时间. 牛顿力学的相对性原理, 在宏观、低速 的范围内,与实验结果相一致的.
第十四章 相对论
放置,在 S 系中同时测 得两端坐标 x1 , x2
s s'
z
y
y'
v
o
x '1
o' x1
l0
z'
x '2 x' x2 x
则棒的固有长度为：
x1 l0 x2
问 在S系中测得棒有多长?
第十四章 相对论
14
物理学
第五版
x ( x vt )
设 在S系中某时刻 t 同时测得棒两端坐标为x1、 x2，则S系中测得棒长 l= x2 - x1， l与l0的关系为：
u x ux v u y uy uz uz
加速度变换
a x ax a y ay
az az
a a
F ma
F ma
在两相互作匀速直线运动的惯性系中,牛顿 运动定律具有相同的形式------力学的相对性原理
第十四章 相对论
第五版
14-4 狭义相对论的时空观
三 时间的延缓(动钟变慢)
第十四章 相对论
17
物理学
第五版
14-4 狭义相对论的时空观
s'系同一地点 B 发生两事件
发射光信号 ( x ' , t '1 )
数学物理方法 pdf
数学物理方法 pdf
数学物理方法是一门重要的学科，它是数学和物理学的交叉领域，为研究物理
现象提供了强大的数学工具。
数学物理方法在理论物理、应用物理、工程技术等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍数学物理方法的一些基本概念和应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一学科。
首先，我们来介绍一些常见的数学物理方法。
微分方程是数学物理方法中的重
要工具，它描述了物理系统中的变化规律。
线性代数也是数学物理方法中的重要内容，它在量子力学、电磁学等领域有着广泛的应用。
除此之外，变分法、特殊函数、复变函数等数学工具也在数学物理方法中扮演着重要的角色。
在物理学中，数学物理方法有着广泛的应用。
比如，在量子力学中，薛定谔方
程描述了微观粒子的运动规律，它是通过数学物理方法得到的。
在热力学中，我们可以通过偏微分方程来描述热传导和热平衡的过程。
在电磁学中，麦克斯韦方程组描述了电磁场的演化规律，它也是通过数学物理方法得到的。
除了在理论物理中的应用，数学物理方法也在应用物理和工程技术中有着重要
的地位。
比如，在材料科学中，我们可以通过微分方程和变分法来描述材料的力学性质。
在电子工程中，复变函数和傅里叶变换被广泛应用于信号处理和通信系统。
总的来说，数学物理方法是一门重要的学科，它为我们理解和应用物理现象提
供了强大的数学工具。
通过学习数学物理方法，我们可以更好地理解自然界的规律，并且可以将这些方法应用于实际问题的解决中。
希望本文的介绍能够对读者有所帮助，激发大家对数学物理方法的兴趣，进一步深入学习和研究。
(整理)数学物理方法
《数学物理方法》课程考试大纲一、课程说明：本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。
本课程的教学目的是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。
为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。
本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。
本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。
二、参考教材：必读书：《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社，1998年6月第3版。
参考书：《数学物理方法》，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；《数学物理方法》，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。
三、考试要点：第一章复变函数（一）考核知识点1、复数及复数的运算2、复变函数及其导数3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件（二）考核要求1、掌握复数三种形式的转换。
2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的方法。
u 。
3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v，求解析函数iv第二章复变函数的积分（一）考核知识点1、复变函数积分的运算2、柯西定理（二）考核要求1、理解单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。
2、掌握应用原函数法计算积分。
3、掌握柯西公式计算积分。
第三章幂级数展开（一）考核知识点1、幂级数的收敛半径2、解析函数的泰勒展开3、解析函数的洛朗展开（二）考核要求1、理解幂级数收敛圆的性质。
2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。
3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。
4、理解孤立奇点的分类及其类型判断。
第四章留数定理（一）考核知识点1、留数的计算2、留数定理3、利用留数定理计算实变函数定积分（二）考核要求1、掌握留数定理和留数计算方法。
复旦数学物理方法
复旦数学物理方法复旦数学物理方法是一门综合性课程，旨在培养学生运用数学方法解决物理问题的能力。
下面是对复旦数学物理方法的详细描述：1. 复旦数学物理方法是以数学为基础，结合物理的应用来解决实际问题的一门学科。
它涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等数学基础知识，并将这些数学方法应用于力学、电磁学等物理学科中。
2. 在复旦数学物理方法课程中，学生将学习如何利用数学方法对物理现象进行建模和分析。
这包括了创立方程、求解方程、计算物理量等步骤。
3. 复旦数学物理方法强调实际问题解决能力的培养，学生将通过大量的实践练习，熟悉运用数学工具解决各种物理问题的方法。
4. 课程的内容包括了物理实验和数学计算两方面。
学生将通过实验观察和测量，获得原始的物理数据，并运用数学方法对这些数据进行分析和处理。
5. 在数学的学习中，学生将重点学习微积分的应用。
微积分是数学的重要分支，可以用来描述和计算物理量的变化和变化率。
6. 在线性代数的学习中，学生将学习如何用矩阵来描述物理系统。
矩阵是数学中的重要工具，可以用来表示物理量之间的关系和变换。
7. 在常微分方程的学习中，学生将学习如何用微分方程描述物理系统的演化。
微分方程是描述变化和变化率的数学方程，可以用来研究物理系统随时间的变化规律。
8. 复旦数学物理方法还强调对数学方法的理解和推导能力的培养。
学生将学习如何推导和证明数学公式，以及如何应用数学原理解决物理问题。
9. 在复旦数学物理方法的实际应用中，学生还将学习如何用计算机编程来解决物理问题。
计算机编程是现代科学和工程中不可或缺的工具，可以帮助学生更好地理解和应用数学物理方法。
10. 复旦数学物理方法作为一门综合性的学科，是培养学生科学思维和创新能力的重要途径。
通过学习复旦数学物理方法，学生将掌握数学和物理的基本原理，培养分析和解决问题的能力，为进一步深入学习专业课程奠定良好的基础。
复旦数学物理方法
复旦数学物理方法复旦数学物理方法是复旦大学数学学院研究生专业课程之一，旨在培养学生在数学和物理等领域的交叉学科研究能力。
本课程以数学作为工具，通过物理问题的引导，使学生掌握和运用数学分析方法解决物理问题，提高学生的数学建模和物理问题求解能力。
以下将从课程设置、教学方法和学习效果三个方面详细介绍复旦数学物理方法课程。
复旦数学物理方法课程设置包括理论和实践两个方面。
理论部分主要涉及数学物理领域的基础理论和核心概念，如微分方程、泛函分析、复变函数等，以及物理问题中常见的数学工具和解法。
实践部分通过案例分析和实例演练，将数学方法应用于具体的物理问题，并通过计算机仿真和实验验证，培养学生的实际操作能力。
通过理论与实践相结合的培养方式，学生能够全面掌握数学物理方法的基本原理和应用技巧。
复旦数学物理方法课程教学方法灵活多样，注重培养学生的问题分析和解决能力。
教师采用启发式教学和案例分析的方式，引导学生自主探索和思考，激发学生的学习兴趣和创新意识。
课堂教学中也注重与学生的互动与交流，鼓励学生提问和讨论，帮助他们深入理解和应用所学知识。
此外，课程还鼓励学生参与科研项目和学术竞赛，培养学生的科研能力和团队合作意识。
复旦数学物理方法课程能够有效提高学生的数学建模和物理问题求解能力。
通过课程的学习，学生能够深入了解数学和物理的交叉领域，掌握数学工具和物理方法的应用，培养抽象思维和逻辑分析的能力。
课程中强调实践操作和案例研究，使学生能够将所学理论应用到具体问题中，提高问题解决的实际能力。
同时，数学物理方法课程也为学生深入从事数学和物理等学科研究打下了坚实基础，为学生继续攻读相关专业的研究生或者从事科学研究奠定了良好的基础。
综上所述，复旦数学物理方法课程在课程设置、教学方法和学习效果等方面都有着一定的特点和优势。
通过这门课程的学习，学生能够全面掌握数学物理方法的基本原理和应用技巧，培养问题分析和解决能力，提高数学建模和物理问题求解的实践能力。
复旦数学物理方法
复旦数学物理方法（原创版3篇）目录（篇1）1.复旦大学数学物理方法的研究背景和意义2.复旦大学数学物理方法的研究内容和方法3.复旦大学数学物理方法的研究成果和应用4.复旦大学数学物理方法的研究前景和挑战正文（篇1）一、复旦大学数学物理方法的研究背景和意义复旦大学数学物理方法是指复旦大学数学科学学院和物理学系在数学物理领域的交叉研究。
该研究旨在深入理解自然现象背后的数学规律，并运用这些规律解决实际问题。
数学物理方法在诸多领域中都具有重要意义，例如量子力学、统计物理学、凝聚态物理学、天体物理学等。
复旦大学数学物理方法的研究对于推动我国科学技术发展具有重要价值。
二、复旦大学数学物理方法的研究内容和方法复旦大学数学物理方法的研究内容涉及多个方向，包括数学建模、非线性物理系统、随机过程、量子计算等。
研究方法主要包括以下几个方面：1.数学建模：通过建立恰当的数学模型，描述物理现象的内在规律，为理论研究和实际应用提供基础。
2.解析和数值计算：运用微分方程、概率论等数学工具，对物理问题进行解析求解或数值模拟，揭示问题的本质特征。
3.物理实验与观测：通过实验和观测手段，验证数学模型的有效性和适用范围，为理论研究提供支持。
三、复旦大学数学物理方法的研究成果和应用复旦大学数学物理方法研究团队在多个领域取得了世界领先的研究成果，并为实际应用提供了有力支持。
例如：1.在量子计算领域，复旦大学研究团队提出了量子搜索算法和新型量子计算模型，为未来计算机技术的发展奠定了基础。
2.在凝聚态物理学领域，复旦大学研究团队通过数学建模和数值模拟，揭示了拓扑绝缘体、量子霍尔效应等物理现象的内在规律。
3.在生物物理学领域，复旦大学研究团队运用随机过程和非线性动力学方法，研究了基因调控、神经信号传输等生物现象，为生命科学研究提供了理论支持。
四、复旦大学数学物理方法的研究前景和挑战随着科学技术的不断发展，数学物理方法在各个领域的应用前景更加广阔。
数学物理方法
数学物理方法数学物理方法在科学研究和工程实践中扮演着重要的角色。
它们为我们解决复杂问题提供了一种有效的工具和方法。
本文将重点介绍数学物理方法的应用领域，并探讨它们在不同领域中的作用。
首先，让我们来看看数学物理方法在物理学中的应用。
物理学研究自然现象及其规律，而数学物理方法则提供了描述和预测这些现象的数学模型。
例如，牛顿的力学定律通过微积分方程来描述运动物体的行为。
这些方程可以通过求解微分方程来得到物体的位置、速度和加速度等信息。
除了微积分，线性代数也是物理学中广泛使用的数学工具。
例如，量子力学中的态矢量和算符可以通过线性代数的方法进行描述和计算。
通过矩阵乘法和特征值分解等线性代数技术，我们可以了解粒子在量子系统中的行为和性质。
另一个数学物理方法在工程学领域的应用是信号处理。
在通信和图像处理等领域，我们需要分析和处理不同类型的信号。
傅里叶变换是一种常用的数学工具，可以将一个信号分解为一系列基本频率的正弦和余弦函数。
这使得我们能够对信号进行频谱分析和滤波等操作。
此外，数学物理方法还在经济学和金融学等社会科学领域中得到了广泛应用。
例如，微分方程和优化方法可以用来研究经济系统中的动态变化和最优决策。
线性回归和时间序列分析等统计学方法可以用于预测和分析金融市场的走势。
总的来说，数学物理方法为科学研究和工程实践提供了强大的工具。
它们不仅能够解决复杂问题，还能够提供定量的分析和预测。
数学物理方法的应用涉及多个学科领域，如物理学、工程学、经济学和金融学等。
通过学习和应用这些方法，我们可以更好地理解和探索自然界的规律，促进科学技术的发展和社会进步。
请注意，本文所提及的数学物理方法属于基础科学和应用科学，与人工智能无直接关系。
如需了解有关人工智能及其在数学和物理领域的应用，请参考相关文献和资料。
数学物理方法 课件
数学物理方法课件一、引言数学物理方法是一种广泛应用于科学、工程和技术领域的工具，它涵盖了从最简单的线性代数到更复杂的微分方程和量子力学等广泛的主题。
本篇文章将概述数学物理方法在科学、工程和技术中的应用，并重点介绍一些常用的数学物理方法及其基本原理。
二、数学物理方法的应用数学物理方法在各个领域都有广泛的应用，包括物理学、化学、生物学、工程学和地球科学等。
例如，在物理学中，数学物理方法被用于描述和预测各种现象，如力学、电磁学、热力学和量子力学等。
在化学和生物学中，数学物理方法被用于研究化学反应和生物系统的动态行为。
在工程学和地球科学中，数学物理方法被用于解决实际问题和预测自然现象，如流体动力学、结构力学和气候变化等。
三、常用的数学物理方法1、线性代数：线性代数是数学物理方法的基础，它研究的是向量空间和线性变换的数学性质。
线性代数在物理学、工程学和化学中被广泛应用，用于描述和预测各种现象。
2、微积分：微积分是研究变化率和累积量的数学工具，它在物理学和工程学中被广泛使用，用于描述和预测各种动态行为。
3、微分方程：微分方程是描述动态系统变化的数学工具，它在物理学、工程学和生物学中被广泛应用。
微分方程可以用来描述物体的运动、化学反应的速度以及生物系统的动态行为等。
4、量子力学：量子力学是描述微观粒子行为的物理学分支，它使用数学物理方法来描述和预测微观粒子的状态和行为。
量子力学在物理学、化学和材料科学中被广泛应用。
四、结论数学物理方法是科学、工程和技术领域中不可或缺的工具，它为我们提供了描述和预测各种现象的强大工具。
通过学习和掌握这些方法，我们可以更好地理解和解决现实世界中的问题。
在我们的日常生活中，物理现象无处不在。
当我们打开电灯时，为什么会立刻看到光线？当我们在冷天洗热水澡时，为什么会感到身体变暖？这些都是物理现象的表现。
今天，我们将一起走进这个充满奇妙和神秘的物理世界。
让学生了解物理是什么，以及物理学科的特点和研究内容。
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G(r , r ')
u(r ) d . n
3）第三类边界条件： , 0, Taking G(2) u(4), (Gun uGn ) | Gf () 得到： u (r ') G(r , r ') (r )dr
2u 4 (r ), 2G(r , r ') 4 (r r '), u | 0. G | 0. G(r , r ') 1 , u (r ) G(r , r ') (r ')dr ' | r r '|
基本解---无界空间 Green 函数的叠加。 例 2，Helmholtz Equation：
4
故 G (r ', r '') G(r '', r '), or G G. 推论， (G )* G; G(r , r ') G(r ', r ) ，如果 G 为实变函数。 总之， u (r ) G(r , r ') (r ')dr '
1 4
G(r , r ')
' '' G ' Gn )d 0 [因为（2）和（4）的行列式为 Green 公式，上式变为 (G '' Gn
零]。 故： G(r ', r '') G(r '', r ') .
LG(r , r ') (r r ')...............(1) ' ( Gn G ') | 0......................(2) [ LG(r , r '')] [ (r r '')] (r r '').....(3) '' ( Gn G '') | 0.........................................(4)
1 . | r r '|
2）本征函数展开法：相应算子在同一边界条件下的本征函数作为基矢。 3）方程齐次化方法：将非齐次项变成边值条件和初值条件。 4）积分变换法：LT，FT. 5) 形式解：算子运算。
1
14.1 Green 函数与偏微分方程
1，定义：Green 函数(源函数，影响函数，传播函数，传播子) 数学上，含点源的偏微分方程在一定的边界条件或者初始条件下的解； 物理上， 点源在一定物理条件下产生的场。 这种解 （场） 在时空中的分布与传播。 例1， Possion Equation:
2) Green Equations:
作 [G (r , r '')(1) G(r , r ')(3)]dr ，则方程右端变为 G(r '', r ') G (r ', r '') ，而左端
{G (r , r '') L G(r , r ') G(r , r ')[ L G(r , r ')] }dr 0 ，(因为 L 的厄米性)。
作 (G(r , r '') Eq.(1) G(r , r ') Eq.(3))dr ，则方程右端变为
G(r '', r ') G(r ', r '') ，而左端 [G(r , r '')2G(r , r ') G(r , r ')2G(r , r '')]dr . 利用
u (r ') G(r , r ') u (r ') d 的物 n n
理意义：点源 r ' 产生的势传播到 r 的 G(r , r ') ,再对整体求和，加上边界条件产 生的势，总和为 r 处的势分布。 4. Green 函数的奇异性及其随空间维数降低的减弱性。 1).（有）无界区域 Green 函数----基本解 G0 (r , r ') . a.无界： LG (r r '). 设解为 G0 (r , r ') （详解见下） ，则基本解 G0 (r , r ') 为有限形 式，且中心对称（ | r r ' | ）以及关于 r r ' 发散。 （奇异性与维度 D 有关） b.有界： G G0 G1 , LG0 (r r ') 和 LG1 0, G1 | G0 | G0 (, r ') . 因为基 本解 G0 有奇异性，所以直接影响分布。点源 r ' 通过边界 ，i.e.， G0 (, r ') 对 r 的 分布有直接影响。 2). Helmholtz Equation, (2 k 2 )G (r r ') 的解 G(r , r ') 在 r r ' 附近的奇 异性 （具体求解见下节） ： 3D:
例 3， 波动方程，
2 2 2 2 a u (r , t ), t u | 0, u |t 0, ut |t 0. 2 2 a 22 G(r , t; r ', t ') (r r ') (t t '), t G | 0, G |t 0, Gt |t 0.
1 4
G(r , r ') f () d
这些形式解的前提是 G 要已知或者可求出。实际问题中， G 可能就不存在。例如在 第二类边界条件中， 0 的问题，[Possion Equation, 点源存在，但边界“流”为零， 物理上不通（既产生又绝缘，矛盾） ，数学上无解]。再例如，构成本征值问题的方 程 (2 )u 0, ( un u ) | 0 ，但没有相对应的方程（3）和（4） ，这是因为即使 在边界条件完全相同的情况下， 0 （无源问题）而方程（3）的源为 (r r '). 在 此情况下，第三类边界条件中 G 无解（不过可适当修改 Green 函数的意义） 。 3. Green 函数的物理意义 以 为边界的区域 ，既无论原方程是否齐次（即 内有、无源） ，又无论原 边界条件是否齐次（即 上有、无源） ，Green 函数总是定义在 内除一点以外方 程的非齐次项处处为零（问题本身总要有非齐次项，如源于边界条件）且相应的边 界条件也是齐次的定解问题的解。因此 Green 函数是“点源影响函数” 或者 “作 用的传播函数” 。 对于所讨论的线性方程而言， 一旦知道了相应问题的 Green 函数， 只要再做两个积分， 把原方程的非齐次项所反应的连续源分布对各点所产生的影响 线性迭加起来，便给出原问题的解。这是线性迭加原理的最成功应用。齐次方程的 本征值问题的本征值解可用于表示相应非齐次方程定解问题的 Green 函数。
在含时 Green 函数 G(r , t; r ', t ') 中，为方便计， 我们将它简记为 G(r , r '). 2, Helmholtz Equation and Laplace Equation 解的积分形式（在定解问题中求 G ） 设定解问题， (2 )u 4 (r ), (1)
(2 )u 4 (r ), (2 )G(r , r ') 4 (r r '), u | 0. G | 0. u(r ) G(r , r ') (r ')dr '(see below for the solution,G(r , r ') : Field; (r ') :Source).
第十四章
格林函数 --偏微分方程解的积分表示
解偏微分方程主要有两种方法： A: 数理方法中的分离变量法：正交的无穷级数形式的解，要求是特别的边界条件。 B: 理论物理中的 Green 函数方法：简单的有理形式解，任意的边界条件！ 1，Green 函数的意义： 物理上：点源产生的场（函数）在时空中的分布，它在 1） 空间：源函数；2） 时空：传播函数。 数学上: 具有点源的偏微分方程在齐次边界条件或者无界、初值条件下的解。 2，Green 函数的分类： 边界值 Green 函数：G(r , r ') 源函数； 初始值 Green 函数：G(r , t; r ', t ') 传播函数。 3，Green 函数的性质： 1）对称性： G(r , r ') G(r ', r ) 与定解问题相关，即与厄米性相关。 2）时间传播函数没有对称性： G(r , t; r ', t ') G(r ', t '; r , t ) . 3）存在的必要条件：设方程 (2 )G(r , r ') (r r ') ，若λ 是对应齐次方程 的本征值，即 2 和附加齐次边界条件，则 G(r , r ') 不存在（既有点 源： (r r ') ，又无流：本征值问题存在，但是没有激发，物理上自相矛盾！ ） 4，Green 函数边值条件： 选取边值条件具有人为性，但要求简单并保证算子的厄米性。 G 1）齐次边值条件： ( G) | 0. n 2）有解性（解收剑） ： G |r 0 --基本解。 5，Green 函数的用途： 偏微分方程的积分解法： 1）求 G(r , r ') ； 2）利用迭加原理给出待求解 u(r ) 的积分形式。 6，Green 函数的求法： 1) 特殊方法： 2G (r r ') G