第八章假设检验

总体均值的单侧检验：ห้องสมุดไป่ตู้样本
HILLTOP咖啡的标签上表明其重量至少为3 磅，今抽取36听咖啡组成一样本，检测其 平均质量，得到x=2.92磅。由以前的研究
结果已知总体的标准差为=0.18，选定α
＝0.01，检验标签上的重量说明。
H0: u≥3
Ha: u<3
检验统计量为：
z x ~N(0,1)
存在两种错误：第一类错误和第二类错 误
接受H0 拒绝H0
H0为真
H0为假
结论正确
第一类错误 （弃真）
第二类错误 （纳伪）
结论正确
例如：某汽车生产研究小组设计了一种 能提高汽车油料效能的新的燃料喷射器。 目前旧型喷射器的效能为24公里每加仑， 设定的假设检验如下：
H0：u<=24
Ha: u>24
由Ha表明，我们将试图找出的结论放入备 选假设。
在这个例子中，当H0为真时而拒绝了H0，表 明这种新型喷射器实际上不比目前所用的喷射 器好，但却错误认为这种新型的喷射器提高了 每加仑燃料的功效，那么此时发生了第一类错 误。
若当H0为假时而接受了H0，表明这种新型喷 射器实际上比目前所用的喷射器好，但错误认 为这种喷射器没有提高每加仑燃料的功效，则 此时发生了第二类错误。
θ所=得θ1结(θ果1≠落θ0入)的接总受体域的的样概本率值。代入检验统计量
在绝大多数的假设检验运用中，一般都只对第 一类错误进行控制，而通常不对第二类错误加 以控制。由于第二类错误发生的不稳定性，我 们一般采用“不能拒绝H0”而不采用“接受H0” 的说法。采用“不能拒绝H0”的说法使我们避 免了犯第二类错误的风险。因此，我们往往把 要否定的陈述作为原假设，而把拟采纳的陈述 本身作为备择假设。
第八章 假设检验
什么是假设检验
假设检验就是利用样本数据对关于总体参 数的原假设和备选假设进行检验的过程。 若样本数据不支持原假设，则拒绝原假设；
原假设用 标注， 为备选假设。 原假设就是H，0 在进行H检a 验之前，对总体参
数或总体分布做的一个初步假设。 备选假设与原假设互为排斥。
假设检验的原理
第一类错误发生的概率为α，即检验的显 著性水平。一般设置为0.05和0.01。
在发生第一类错误概率较小时，如果拒 绝原假设H0，则我们可以很大的程度相 信关于拒绝原假设的结论是正确的。
在这种情况下，统计上支持我们做出H0 为假，而Ha为真的结论。即拒绝原假设 总有较大的把握。
第二类错误发生的概率为β：它是把来自
在原假设为真的前提下考虑某统计量 的一次实现值，若该值的出现是一个 小概率事件，则表明原假设成立的前 提是不正确的，从而拒绝原假设。
一般认为，小概率事件在一次试验中 不可能出现，可以忽略不计。若原假 设成立的情况下，由样本的统计量的 出现是小概率事件，则拒绝原假设。
假定已知某总体服从正态分布，其标准差为2，但 不知其均值。现有人认为其均值为3，抽取一个容 量为36的样本，得到样本平均值为3.9
单侧检验：H0： 0 或 Ha： 0 或
0 0
表达式中的等号总是出现在原假设中，在选择原假设 或备选假设时，应将试图建立的结果设定为备选 假设。
第一类错误和第二类错误
原假设和备选假设是关于总体的两个对 立的解释。二者之中有且仅有一个是正 确的。
因为假设检验是建立在样本数据基础上 的，因此得出来的结论不一定百分百正 确，存在发生错误的可能。
－1.96
拒绝域 α/2
0
z
1.96
注意到：假设检验涉及到小概率事件的标准， 多小的概率算不可能出现？
在上例中，小概率事件的出现以0.05为 标准， 这一标准我们称为显著水平，用α表示。
由于确定了显著水平，我们相应的可以确定假 设检验的临界值，上例中的临界值为1.96和1.96。这里出现了双侧临界值的情况。
样本统计量未落入小概率 事件发生区域
拒绝域 α=0.01
0
-2.33 －1
x
小结：总体均值的单侧检验 （大样本下）
1.左侧检验的形式 假设：H0: u≥u0,Ha: u＜u0 检验统计量
z x ~N(0,1) / n
(总体方差已知)
如何建立原假设和备选假设
建立规则的三种情形： 1.检验研究中的假设：研究中的假设一般为备
选假设（拒绝H0，则研究假设为真，将得出支 持研究的结论并采取行动；生产线） 2.检验某项声明的有效性：在涉及对某项声明 的有效性进行检验的情况下，通常将声明作为 原假设（声明被质疑，拒绝H0将得出该声明不 正确的结论。应考虑采取措施予以纠正；质检）
原假设H0：3；备选假设：Ha：3
假定H0成立，则有， z x3 ~N(0,1) 2/ 36
若|z|>1.96，则该事件发生是小概率事件，（因为 有：P(|z|>1.96)=α＝0.05）那么我们认为不会发 生，因此我们拒绝原假设。接受备选假设。
计算得到z＝2.7,因此我们拒绝原假设。
拒绝域 α/2
3.决策中的假设检验：在上述两种情形 中，如果拒绝H0则必须采取措施。然而， 当面对分别与原假设和备选假设相联系
的措施，决策者必须在二者间做出选择， 在这种情况下，无论是否拒绝H0，都必 须采取某种措施。
关于假设形式的总结
假设检验：双侧检验和单侧检验
双侧检验：H0： 0
Ha: 0
zx2.9232.67 / n
/ n 0.18 /6
根据显著性水平α=0.01，对应的拒绝域面积为 0.01，临界值为-2.33
Z<-2.33，所以拒绝H0，即可认为没听咖啡的容量 不足3磅。
统计证据支持对HILLTOP咖啡重量不足采取投诉措 施。
落入小概率事件发生区域
拒绝域 α=0.01
0
-2.67 -2.33
x
同样咖啡检验平均重量的例子，现抽取新 的样本，平均重量为2.97磅，再做检验。
H0: u≥3 Ha: u<3 检验统计量为：
zx/n20..9178 /631
根据显著性水平α=0.01，对应的拒绝域面积为0.01，临界值为-2.33 Z>-2.33，所以不能拒绝H0，即不能说每听咖啡的平均重量不低于3 磅的说明不真实。 统计证据不能支持对HILLTOP咖啡重量不足采取投诉措施。