2017年高中自主招生统一考试数学试题卷
(完整)自主招生数学试题及答案,推荐文档
2017年自主招生数学试题(分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的a x 0222=+--b a ax x b 取值范围是（ ）A ≤0B ≤C ≤D ≤-1b b 21-b 81-b 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。
已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ）A ．mB ．mC ．mD ．12m )344(+)434(-)326(+4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。
A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于xy 2-=点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数的图xky =象上运动，若tan∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③6AOBO'S =+四边形6AOB AOCS S +=△△是（ ）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OCB A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知方程组，且，则的取值范围是 。
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷(一)
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（一）(考试时间:120分钟 满分:150分)A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图，是一个单心圆曲隧道的截面，如果路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，那么所在半径OA 为 （ ） A 、5米 B 、377 C 、375D 、7米第1题图 第2题图 第3题图2、在正方形网络中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为 （ ） A 、55 B 、255 C 、12D 、2 3、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于 （ ） A 、34- B 、14- C 、1 D 、344、把多项式2212xy x y -+-分解因式的结果是 （ ） A 、(1)(1)x y x y +--+ B 、(1)(1)x y x y --+- C 、(1)(1)x y x y ---+ D 、(1)(1)x y x y +-++5、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将地球仪的半径增大1米，需增加m 米的铁丝，假设地球赤道上也有一个铁箍，同样地球半径增大1米，则需要增加n 米的铁丝，则m 与n 的大小关系是 （ ） A 、m>n B 、m<n C 、m=n D 、不能确定6、已知一组数据7，6，x ，9，11的平均数是9，那么x 等于 （ ） A 、3 B 、10 C 、12 D 、97、如图，在矩形ABCD 中， AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图像大致是 （ ）第7题图A B C D8、点P 在第一象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是 （ ） A 、（—4，3） B 、（—3，—4） C 、（—3，4） D 、（3，4）9、若α、β是方程2220070x x +-=的两实数根，则23ααβ++的值是 （ ）A 、2007B 、2005C 、—2007D 、401010、如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆CA 、CB 分别相交于P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是 （ ） A 、4.75 B 、4.8 C 、5 D 、42第10题图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
芜湖一中 2017年高一自主招生考试数学试卷及答案
C． 2
D． 13
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分，请把正确答案写在答题卡上）
7．若 x 为实数，且满足 (x2 x 1)(x2 x 3) 5 ，则 x2 x =
.
8．已知实数 a 、 b 满足 (a 1)2 (a 6)2 10 | b 3 | | b 2 | ，则 a b 的取值范围
2
芜湖一中 2017 年高一自主招生考试
数学答题卷
一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（每小题 8 分，共 48 分）
7．
8．
9．
0
10．
11．
12．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
三、.解答题（本大题共 5 小题，满分 66 分，写出必要的解答过程。）
13． (本小题满分 12 分)设 m 是不小于 1的实数，使得关于 x 的方程 x2 2(m 2)x m2
（Ⅰ）．求这条抛物线的表达式； （Ⅱ）．连结 OM，求∠AOM 的大小； （Ⅲ）．如果点 C 在 x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C 的坐标．
第 14 题图
4
15．(本小题满分 12 分)从 1，2，…，9 中任取 n 个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个， 也可以是全部），它们的和能被 10 整除，求 n 的最小值．（写出详细过程才给分）
为
.
9．当 n 1, 2, 3,, 2017 时，二次函数 y (n2 n)x2 (2n 1)x 1 的图象与 x 轴所截得的线
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A.A∩B={x|x<32}B.A∩B=⌀C.A∪B={x|x<32}D.A∪B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π45.已知F是双曲线C:x2-y 23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.13B.12C.23D.326.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )7.设x,y满足约束条件{x+3y≤3,x-y≥1,y≥0,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为( )9.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+211.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=( )A.π12B.π6C.π4D.π312.设A,B是椭圆C:x 23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,√3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,√3]∪[4,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m= .14.曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.15.已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos(α-π4)= .16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记S n为等比数列{a n}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{a n}的通项公式;(2)求S n,并判断S n+1,S n,S n+2是否成等差数列.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;,求该四棱锥的侧面积.(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为8319.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得x =116∑i=116x i =9.97,s=√116∑i=116(x i -x )2=√116(∑i=116x i 2-16x 2)≈0.212,√∑i=116(i -8.5)2≈18.439,∑i=116(x i -x )(i-8.5)=-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x -3s,x +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(x -3s,x +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本(x i ,y i )(i=1,2,…,n)的相关系数r=∑i=1n(x i -x )(y i -y )√∑i=1n (x i -x )√∑i=1n(y i -y ).√0.008≈0.09.20.(12分)设A,B 为曲线C:y=x 24上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM⊥BM,求直线AB 的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =3cosθ,y =sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为{x =a +4t ,y =1-t(t 为参数). (1)若a=-1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为√17,求a.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.A 本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B={x |x <32},所以A∩B={x |x <32},故选A.2.B 本题考查样本的数字特征.统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.3.C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i×2i=-2; B.i 2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故选C. 4.B 本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为π2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=π22×2=π8,故选B.5.D 本题考查双曲线的几何性质. 易知F(2,0),不妨取P 点在x 轴上方,如图.∵PF⊥x 轴,∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3), ∴|AP|=1,AP⊥PF, ∴S △APF =12×3×1=32.故选D.6.A 本题考查线面平行的判定.B 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;C 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;D 选项中,AB ∥NQ,且AB ⊄平面MNQ,NQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ.故选A.7.D 本题考查简单的线性规划问题. 作出约束条件表示的可行域如图:平移直线x+y=0,可得目标函数z=x+y 在A(3,0)处取得最大值,z max =3,故选D.8.C 本题考查函数图象的识辨.易知y=sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f(1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项; f(π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C.9.C 本题考查函数的图象与性质.函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0<x<2,则函数f(x)由f(t)=ln t,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数的单调性可知,x ∈(0,1)时, f(x)单调递增,x ∈(1,2)时, f(x)单调递减,则A 、B 选项错误;t(x)的图象关于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C 选项正确,D 选项错误.故选C. 10.D 本题考查程序框图问题.本题求解的是满足3n-2n>1 000的最小偶数n,判断循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语句应为A≤1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为n=n+2,故选D.11.B 本题考查正弦定理和两角和的正弦公式.在△ABC 中,sin B=sin(A+C),则sin B+sin A(sin C-cos C) =sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,∴cos Asin C+sin Asin C=0,∵sin C≠0,∴cos A+sin A=0,即tan A=-1,即A=34π. 由a sinA =c sinC 得√22=√2sinC ,∴sin C=12,又0<C<π4,∴C=π6,故选B.12.A 本题考查圆锥曲线的几何性质.当0<m<3时,椭圆C 的长轴在x 轴上,如图(1),A(-√3,0),B(√3,0),M(0,1).图(1)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|MO|≤1,即0<m≤1; 当m>3时,椭圆C 的长轴在y 轴上,如图(2),A(0,√m ),B(0,-√m ),M(√3,0)图(2)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|OA|≥3,即√m ≥3,即m≥9.综上,m ∈(0,1]∪[9,+∞),故选A.二、填空题 13.答案 7解析 本题考查向量数量积的坐标运算. ∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+b=(m -1,3),又(a+b)⊥a, ∴(a+b)·a=-(m-1)+6=0,解得m=7. 14.答案 x-y+1=0解析 本题考查导数的几何意义.∵y=x 2+1x,∴y'=2x -1x2,∴y'|x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.15.答案3√1010解析 因为α∈(0,π2),且tan α=sinαcosα=2,所以sin α=2cos α,又sin 2α+cos 2α=1,所以sin α=2√55,cos α=√55,则cos (α-π4)=cos αcos π4+sin αsin π4=√55×√22+2√55×√22=3√1010.16.答案 36π解析 由题意作出图形,如图.设球O 的半径为R,由题意知SB⊥BC,SA⊥AC,又SB=BC,SA=AC,则SB=BC=SA=AC=√2R.连接OA,OB,则OA⊥SC,OB⊥SC,因为平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB=SC,所以OA⊥平面SCB,所以OA⊥OB,则AB=√2R,所以△ABC 是边长为√2R 的等边三角形,设△ABC 的中心为O 1,连接OO 1,CO 1. 则OO 1⊥平面ABC,CO 1=23×√32×√2R=√63R,则OO 1=√R 2-(√63R)2=√33R,则V S-ABC =2V O-ABC =2×13×√34(√2R)2×√33R=13R 3=9, 所以R=3.所以球O 的表面积S=4πR 2=36π.三、解答题17.解析 本题考查等差、等比数列. (1)设{a n }的公比为q,由题设可得{a 1(1+q )=2,a 1(1+q +q 2)=-6.解得q=-2,a 1=-2.故{a n }的通项公式为a n =(-2)n . (2)由(1)可得S n =a 1(1-q n )1-q=-23+(-1)n·2n+13.由于S n+2+S n+1=-43+(-1)n·2n+3-2n+23=2[-23+(-1)n·2n+13]=2S n ,故S n+1,S n ,S n+2成等差数列.18.解析 本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算. (1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°, 得AB⊥AP,CD⊥PD. 由于AB∥CD,故AB⊥PD, 从而AB⊥平面PAD. 又AB ⊂平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD 内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD, 故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD. 设AB=x,则由已知可得AD=√2x,PE=√22x. 故四棱锥P-ABCD 的体积V P-ABCD =13AB·AD·PE=13x 3.由题设得13x 3=83,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=2√2,PB=PC=2√2.可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为12PA·PD+12PA·AB+12PD·DC+12BC 2sin 60°=6+2√3.19.解析 本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差. (1)由样本数据得(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=∑i=116(x i -x )(i -8.5)√∑i=1(x i -x )2√∑i=1(i -8.5)2=0.212×√16×18.439≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于x =9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x -3s,x +3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为115×(16×9.97-9.22)=10.02, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑i=116x i 2=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为115×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为√0.008≈0.09.20.解析 本题考查直线与抛物线的位置关系. (1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1≠x 2,y 1=x 124,y 2=x 224,x 1+x 2=4, 于是直线AB 的斜率k=y 1-y2x 1-x 2=x 1+x 24=1.(2)由y=x 24,得y'=x2,设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x 24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2√m+1.从而|AB|=√2|x1-x2|=4√2(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即4√2(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.21.解析本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值.(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2e2x-ae x-a2=(2e x+a)(e x-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在(-∞,+∞)单调递增.②若a>0,则由f '(x)=0得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln a)单调递减,在(ln a,+∞)单调递增.③若a<0,则由f '(x)=0得x=ln(-a2).当x∈(-∞,ln(-a2))时,f '(x)<0;当x∈(ln(-a2),+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln(-a2))单调递减,在(ln(-a2),+∞)单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,从而当且仅当-a 2ln a≥0,即a≤1时, f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当x=ln (-a 2)时, f(x)取得最小值,最小值为f (ln (-a2))=a 2[34-ln (-a2)].从而当且仅当a 2[34-ln (-a2)]≥0, 即a≥-2e 34时, f(x)≥0. 综上,a 的取值范围是[-2e 34,1].22.解析 本题考查极坐标与参数方程的应用. (1)曲线C 的普通方程为x 29+y 2=1.当a=-1时,直线l 的普通方程为x+4y-3=0. 由{x +4y -3=0,x 29+y 2=1解得{x =3,y =0或{x =-2125,y =2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0),(-2125,2425).(2)直线l 的普通方程为x+4y-a-4=0,故C 上的点(3cos θ,sin θ)到l 的距离为d=√17.当a≥-4时,d 的最大值为√17,由题设得√17=√17,所以a=8;当a<-4时,d 的最大值为√17,由题设得17=√17,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.23.解析 本题考查含绝对值不等式的求解问题.(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1<x≤-1+√17.2所以f(x)≥g(x)的解集为}.{x|-1≤x≤-1+√172(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].。
2017年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案
2017年浙江省重点高中自主招生考试数 学 试 题 卷本次考试不能利用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（此题有10小题，每题4分，共40分。
每题只有一个选项是正确的，不选，多项选择，错选，均不给分）1．“红灯停，绿灯行”是咱们必需遵守的交通规那么．小刚天天从家骑自行车上学都通过两个路口，且每一个路口只安装了红灯和绿灯，假设每一个路口红灯和绿灯亮的时刻相同，那么小刚从家随时动身去学校，他碰到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．232．假设关于x 的一元一次不等式组 ⎩⎨⎧>≤<m x x 21 有解，那么m 的取值范围为（ ▲ ）A ．2<mB ．2m ≤C ．1<mD ．21<≤m3．点M （2-，a ），N （4-，b ）是所给函数图像上的点，那么能使b a >成立的函数是 （ ▲ ） A ．32+-=x yB ．4)3(22++-=x yC ．1)2(32--=x y D ．xy 2-= 4．据报导，日本福岛核电站发生在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克)，那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，以下天数中，能达到目标的最少的天数是（ ▲ ） A ．64 B ．71 C ．82 D ．1045．十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0123108107103102⨯+⨯+⨯+⨯，二进制数1001)2(=012321202021⨯+⨯+⨯+⨯．有一个（010k <≤为整数）进制数()165k ，把它的三个数字顺序倒置取得的k 进制数()561k 是原数的3倍，那么k =（ ▲ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．正方形ABCD 、正方形BEPKRF 的位置如下图，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为2，那么△DEK 的面积为（ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．2 7．如图，在Rt △ABC 中，AC =3，BC =4，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥cos EFD ∠=BC ，DF ⊥AC ，垂足别离为E 、F 。
2017年山东省青岛十七中自主招生数学试卷(解析版)
2017年山东省青岛十七中自主招生数学试卷一.填空题（每小题6分，共60分）1．（6分）如果说“舌尖上的中国”展现了中华饮食博大精深、美不胜收，那么“舌尖上的浪费”，则呈现了一种丑陋的饮食观．日前，央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值约高达1949亿元，共中数据“1949亿”用科学记数法可表示．2．（6分）计算2sin45°﹣（1+）0+＝．3．（6分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是．4．（6分）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是．5．（6分）反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是．6．（6分）如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为．7．（6分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．8．（6分）用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图①几何体表面积为6，图②几何体表面积为18，则图⑩中所示几何体的表面积为．9．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为．10．（6分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PH•PB；④＝．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）二.解答题（每小题15分，共60分）：11．（15分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数＝7，方差＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？12．（15分）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．13．（15分）如图1，△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：＝；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）＝＝，如T（60°）＝1．①理解巩固：T（90°）＝，T（120°）＝，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）14．（15分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD＝QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t＝4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．2017年山东省青岛十七中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每小题6分，共60分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1949亿用科学记数法表示为：1.949×1011．故答案为：1.949×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】先根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算，然后根据二次根式的除法法则运算，最后合并即可．【解答】解：原式＝2×﹣1++1＝﹣1+2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．【分析】依据题意先用分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：由树状图可知共有2×2＝4种可能，至少有一次正面朝上的有3种，所以概率是．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积．过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：过O向AB作垂线，则小圆的半径为OE＝r，BE＝AE＝AB＝×4＝2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中：由勾股定理得：R2﹣r2＝BE2，图中阴影部分的面积是π（R2﹣r2）＝πBE2＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了垂径定理的应用，两圆的半径，利用勾股定理计算出两半圆的面积之差．5．【分析】联立方程，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：﹣x+2＝，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t＝0．∵反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故答案为t＞．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．6．【分析】延长OD，BC交于点P．解直角三角形得到DP＝DC•cot30°＝m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，通过△PDC∽△PBO，得到代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•cos30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴，∴PB＝米，∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．故答案为：（11﹣4）米，【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．7．【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y＝x+1，Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为（2n ﹣1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．8．【分析】根据已知图形的面积得出变化规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），进而求出答案．【解答】解：（1）第①个几何体的表面积为：6＝3×1×（1+1），第②个几何体的表面积为18＝3×2×（2+1），故第③个几何体的表面积为3×3×（3+1）＝36，第④个几何体的表面积为3×4（4+1）＝60，…，按照这样的规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），∴第10个几何体的表面积为3×10×11＝330．故答案为：330【点评】此题主要考查了几何体的表面积以及图形的变化规律，根据图形面积得出数字之间的变化规律是解题关键．9．【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB＝40°，然后求出∠BON＝20°，再根据对称性可得∠BON′＝∠BON＝20°，然后求出∠MON′＝60°，从而判断出△MON′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出MN″，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON＝∠MOB＝×40°＝20°，由对称性，∠N′OB＝∠BON＝20°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′＝OM＝OB＝AB＝＝4，∴△PMN周长的最小值＝1+4＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△MON′是等边三角形是解题的关键．10．【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE＝∠DCF，∠A＝∠ADC，AB＝CD，证得△ABE≌△DCF，故①正确；由于∠FDP＝∠PBD，∠DFP＝∠BPC＝60°，推出△DFP∽△BPH，得到＝＝＝故②错误；由于∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到＝，PB＝CD，等量代换得到PD2＝PH•PB，故③正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积＝△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到＝故④正确．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH，∴＝＝＝，故②错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴＝，∴PD2＝PH•CD，∵PB＝CD，∴PD2＝PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝CD＝4，∴∠PCD＝30°∴PN＝PB•sin60°＝4×＝2，PM＝PC•sin30°＝2，S△BPD＝S四边形PBCD﹣S△BCD＝S△PBC+S△PDC﹣S△BCD＝×4×2+×2×4﹣×4×4＝4+4﹣8＝4﹣4，∴＝．故答案为：①③④．【点评】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．二.解答题（每小题15分，共60分）：11．【分析】（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率＝优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%＝20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%＝65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8＝17﹣8＝9（人）．补全条形统计图，如图所示：（2）＝（6+8+5+9）÷4＝7，S2乙组＝×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【点评】本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线F1的解析式，进而得出x＝3时，y的值，进而得出MN的长；（3）根据题意得出抛物线F2的解析式，得出k的值，进而得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵a＝＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y＝x2﹣x+3＝（x﹣4）2+，∴绳子最低点离地面的距离为：米；（2）由（1）可知，对称轴为x＝4，则BD＝8，令x＝0得y＝3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y＝a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8＝3，解得：a＝0.3，∴抛物线F1为：y＝0.3（x﹣2）2+1.8，当x＝3时，y＝0.3×1+1.8＝2.1，∴MN的长度为：2.1米；（3）∵MN＝DC＝3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴F2的横坐标为：（8﹣m）+m＝m+4，∴抛物线F2的顶点坐标为：（m+4，k），∴抛物线F2的解析式为：y＝（x﹣m﹣4）2+k，把C（8，3）代入得：（8﹣m﹣4）2+k＝3，解得：k＝﹣（4﹣m）2+3，∴k＝﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k＝2时，﹣（m﹣8）2+3＝2，解得：m1＝4，m2＝12（不符合题意，舍去），当k＝2.5时，﹣（m﹣8）2+3＝2.5，解得：m1＝8﹣2，m2＝8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及顶点式求二次函数解析式等知识，正确表示出函数解析式是解题关键．13．【分析】（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，DE＝DF，∴＝，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，∴＝；（2）①如图1，∠A＝90°，AB＝AC，则＝，∴T（90°）＝，如图2，∠A＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，则∠B＝30°，∴BD＝AB，∴BC＝AB，∴T（120°）＝；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案为：；；0＜T（α）＜2；②∵圆锥的底面直径PQ＝8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则＝8π，解得，n＝160，∵T（80°）≈1.29，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.6．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及T（A）的定义，正确理解T （A）的定义、掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．【分析】（1）当PQ过A时求出t＝4，当E在AB上时求出t＝，当P到C点时t＝8，即分为三种情况：根据三角形面积公式求出当0＜t≤4时，S＝t2，当4＜t≤时，S＝﹣t2+8t﹣16，当＜t＜8时，S＝t2﹣12t+48；（2）存在，当点D在线段AB上时，求出QD＝PD＝t，PD＝2t，过点A作AH⊥BC于点H，PH＝BH ﹣BP＝4﹣t，在Rt△APH中求出AP的长，分AP＝PQ、AQ＝PQ、AQ＝PQ、AP＝AQ四种情况列出方程，求出方程的解即可；（3）四边形PMAN的面积不发生变化，连接AP，此时t＝4秒，求出S四边形PMAN＝S△APM+S△APN＝S△CPN+S△APN＝S△ACP＝×CP×AP＝8．【解答】解：（1）当0＜t≤4时，S＝t2．当4＜t≤时，S＝﹣t2+8t﹣16．当＜t＜8时，S＝t2﹣12t+48．（2）存在，理由如下：当点D在线段AB上时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝45°．∵PD⊥BC，∴∠BPD＝90°，∴∠BDP＝45°．∴PD＝BP＝t，∴QD＝PD＝t，∴PQ＝QD+PD＝2t．如图1，过点A作AH⊥BC于点H．∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝4，AH＝BH＝4，∴PH＝BH﹣BP＝4﹣t．在Rt△APH中，AP＝．（ⅰ）若AP＝PQ，则有＝2t．解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．（ⅱ）若AQ＝PQ，如图1，过点Q作QG⊥AP于点G．∵∠BPQ＝∠BHA＝90°，∴PQ∥AH．∴∠APQ＝∠P AH．∵QG⊥AP，∴∠PGQ＝90°，∴∠PGQ＝∠AHP＝90°，∴△PGQ∽△AHP．∴，即，∴PG＝．若AQ＝PQ，由于QG⊥AP，则有AG＝PG，即PG＝AP，即＝．解得：t1＝12﹣，t2＝12+（不合题意，舍去）．（ⅲ）若AP＝AQ，过点A作AT⊥PQ于点T．易知四边形AHPT是矩形，故PT＝AH＝4．若AP＝AQ，由于AT⊥PQ，则有QT＝PT，即PT＝PQ，即4＝×2t．解得t＝4．当t＝4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t＝4舍去．综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即t1＝秒或t2＝（12﹣）秒．（3）四边形PMAN的面积不发生变化．理由如下：∵等腰直角三角形PQE已知，∴∠EPQ＝45°．∵等腰直角三角形PQF已知，∴∠FPQ＝45°．∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝45°+45°＝90°．连结AP，如图2．∵此时t＝4秒，∴BP＝4×1＝4＝BC，∴点P为BC的中点．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AP⊥BC，AP＝BC＝CP＝BP＝4，∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝45°．∴∠APC＝90°，∠C＝45°．∴∠C＝∠BAP＝45°．∵∠APC＝∠CPN+∠APN＝90°，∠EPF＝∠APM+∠APN＝90°，∴∠CPN＝∠APM．∴△CPN≌△APM．∴S△CPN＝S△APM．∴S四边形PMAN＝S△APM+S△APN＝S△CPN+S△APN＝S△ACP＝×CP×AP＝×4×4＝8．∴四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8．【点评】本题考查了三角形面积，相似三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形等知识点的综合运用，用了分类讨论思想和方程思想，难度偏大．。
2017年枣庄市高中自主招生考试数学试题(Word)
2017年枣庄市高中自主招生数学试题一、选择题（3分×10）1．4的平方根是 （ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．2．分式方程122x x =-的解为 （ ） A ．x =2 B ．x =-2 C ．x =72- D ．x =163． 下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．M(-2，-3)，N(4，-6)B ．(2，-3) ，(4，6)C ．(2，-3)，(-4，6)D ．(2，3)，(-4，6) 6A ． 矩形ABFEB ． 矩形EFCDC ． 矩形EFGHD ． 矩形DCGH7．某次中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（ ）A ． 甲、乙得分的平均数都是8B ． 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ． 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ． 甲得分的方差比乙得分的方差小8．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，以直角边AC 为直径作⊙O 交AC 于D ， 则图中阴影部分的面积是（ ）A 32π-B ． 32πC ． 6πD ．6π9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是 （ ）10． 如图，在平面直角坐标系中，将△A B O 绕点B 顺时针旋转到△A 1B O 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线y =上，再将△A 1B O 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y =上，依次进行下去…．若点A 的坐标是(0，1)，点B 的坐标是(1)，则点A 8的横坐标是（ ）A ．31)2B ． 1)C ． 91)2D ． 1)二、填空题（5分×5）11．一元一次方程3x -3=0的解是 。
2017数学试题自主招生题
自 主 招 生 模 拟 考 试数学试题1、已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，求a 的取值范围．2、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4. CD ⊥AB 。
点M 、N 分别为Rt △ADC 和Rt △BDC 的内心。
求线段MN 的长度。
3、一天下午小明在4:00------5：00之间出门一趟，出门之际看了眼家中的圆形挂钟钟表，发现时针分针恰好重合在一起，大约下午5:00----6:00之间回到家时，恰巧发现时针分针又重合在一起。
你知道小明他这次出门一共多少时间吗?(结果保留准确值)4、如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．5、一条直线截△ABC 的边BC 、CA 、AB （或它们的延长线）于点D 、E 、F 。
求证：1=⋅⋅FBAFEA CE DC BDABCDEF图9-156、证明三角形三条角平分线乘积小于三边乘积7、如图1，抛物线2y ax bx c =++的顶点为D （2，-4），交y 轴于E （0，-3），连接AD BD BC AC 、、、，且四边形ADBC 为梯形，点C 在抛物线上.如图2，点P 为线段AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作垂线交AC 于Q 点，过点P 作PM ⊥于AC 于点M ，连接PA 、PC ，设P 点的横坐标为m ，且互不与端点重合. ①求出点C 的坐标；②求线段MQ 的长度的最大值；③当APC △面积最大时，求以P 为圆心与AC 相切的圆的面积（结果保留π）以及此时切点N 的坐标；④在x 轴上是否存在点R ，使得以A R N 、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.xyEBA OxyMQPEBAO。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
郎溪县2017年高中自主招生统一考试数学试卷
座位号 姓 名 _ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500是（ ） A ．6.75×103
B ．67.5×10
3
C ．6.75×10
4
D ．6.75×105
2．某市“四季花海”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A. 20（1+2x ）=28 B. 20（1+x ）2
=28
C. 28（1+x ）2
=20 D. 20+20（1+x ）+20（1+x ）2
=28 3．若
20 10a b b c ==，，则a b
b c ++的值为（ ）． A.1121 B.2111 C.11021 D.21011
4．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．
5．若实数a ，b 满足
21
202
a a
b b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4
6．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为9，那么△ACD 的面积为（ ） A ．
2
9 B ．6 C ．
4
9
D ．3
（第6题图） （第7题图）
7．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）
A.AF= EF B ．△ABE≌△AGF C．EF=2
D ．AF= AE
8．已知非零实数a ，b 满足
24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）．
A.－1
B.0
C.1
D.2
9．二次函数y=ax 2
+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）的x 与y 的部分对应值如下表：
有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是关于x 的一元二次方程ax 2
+（b ﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣3≤ x ≤ n 时，ax 2
+（b ﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10． 如图，在❒ABC 中，M 是边AB 的中点，N 是边AC 上的点，
NC
AN
=2，CM 与BN 相交于点K 。
若❒BCK 的面积等于1， 则❒ABC 的面积等于( ) A. 3 B.
3
10
C. 313
D. 4 。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一列数x 1，x 2，x 3，…，其中x 1= ，x n =
1
11
--n x （n 为大于1的整数），则x 2017= ．
12.如图，四边形ABCD 中AB=BC=CD ，∠ABC=78°，∠BCD=162°。
设AD,BC 延长线交于E ，则∠AEB= 。
13.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=∠BCD= 90°，AB=BC=10，点M 在BC 上，使得ΔADM 是正三角形，则ΔABM 与ΔDCM 的面积和是 。
14．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°．AB=BC ．点D 是线AB 上的一点，连结CD ．过点B 作BG⊥CD，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：
B
C E A
B
C
M
N K 第10题
M C A
B
①= ；
②若点D是AB的中点，则AF = AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若= ，则S△ABC=9S△BDF，
其中正确的结论序号是．（写出所有正确结论的序号）（第14题图）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．平面直角坐标系中，△ABC三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
18．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量南淝河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）
（第18题图）
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，△ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径，连接EF. 求证： tan EF
PAD BC
∠=
．
20．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路 （第19题图） 上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车。
问再过多少分钟，货车能追上了客车？
六、（本题满分12分）
21．某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；补全频数分布直方图； （2）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
七、（本题满分12分）
22．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计
50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．
（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；
（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现：
①当α=0°时，= ；
②当α=180°时，= ．
（2）拓展探究：
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
（3）问题解决：
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．。