必修1期中复习题及答案

期中考试补偿练习
一、选择题
1.已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)}
2.已知集合A ＝{x |x 2－5x +6<0}，B ＝{x |x < a
2 }，若A B ，则实数a 的范围为
A.［6，+∞)
B.(6，+∞)
C.(－∞，－1)
D.(－1，+∞)
3.满足{x |x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N |0<x <6}的集合M 的个数为 A.2 B.4 C.6
D.8
4.若不等式mx 2
＋mnx ＋n >0的解集为{x |1<x <2}，则m ＋n 的值为 A. 32
B. 92
C.－32
D.－92
5.设函数f (x )＝x 2
＋2(a －1)x ＋2在区间（－∞，]4上是减函数，则实数a 的范围是 A.a ≥－3 B.a ≤－3
C.a ≥3
D.a ≤5
6.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x
B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4
x －2
C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0
－x x ＜0
D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )2
7.已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于 A.－26 B.－18 C.－10 D.10
8.函数y ＝log 2
1(x 2－6x ＋17)的值域是
A.R
B.［8，+)∞
C.(－∞，－]3
D.［－3，+∞)
9.若a >1，b >1，且lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ，则lg(a －1)＋lg(b －1)的值等于 A.0 B.lg2 C.1 D.－1
10.设有两个命题①关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对于一切x ∈R 恒成立，②函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a 的范围是 A.(－2，2) B.(－∞，2) C.(－∞，－2) D.(－∞，－2］
11.已知函数y ＝f (2x )定义域为［1，2］，则y ＝f (log 2x )的定义域为 A.［1，2］ B.［4，16］ C.［０，1］ D.（－∞，0］ 12.已知f (x )＝x 2－bx ＋c ，且f (0)＝3，f (1＋x )＝f (1－x )，则有 A.f (b x )≥f (c x ) B.f (b x )≤f (c x ) C.f (b x )<f (c x ) D.f (b x )、f (c x )大小不确定
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上)
13.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.
14. f (x )＝]()
⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _. 15.若不等式3ax
x
22
->(13
)x +1
对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___. 16.已知2x ＝7y ＝196，则 1x ＋1
y
＝__________.
第Ⅱ卷
二、填空题
13 14 15 16 三、解答题
17.设全集U ＝{不超过5的正整数}，A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}， (C U A )∪B ＝{1，3，4，5}，求p 、q 和集合A 、B . \
18.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.
19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20.已知函数f (x )＝log 4
12x －log 4
1x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.
期中考试补偿练习答案
二、填空题
13. 20 14. (－2，－1］ 15. －12 < a < 32 16. 1
2
三、解答题
17.P ＝－7，q ＝6，A ＝{2，3}，B ＝{3，4}
18.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. （1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3
(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3
∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数
∴⎩⎨⎧->>-)
2(80
)2(8x x x 解得2<x <167
19.【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－3000
50
＝12，所以这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －3000
50
×50
整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2
＋307050
∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元
20.已知函数f (x )＝log 4
12x －log 4
1x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.
考查函数最值及对数函数性质.
【解】 令t ＝log 4
1x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 4
1x 在定义域递减有
log 4
14<log 4
1x <log 4
12， ∴t ∈［－1,－12
］
∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－1
2 ］
∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 23
4
当t ＝－1时，f (x )取最大值7.。